航天器火工沖擊環(huán)境分析預(yù)示方法研究綜述

趙 欣，丁繼鋒，韓增堯，鄒元杰，單 立

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航天器火工沖擊環(huán)境分析預(yù)示方法研究綜述

趙 欣1，丁繼鋒1，韓增堯2，鄒元杰1，單 立1

（1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部；2. 中國空間技術(shù)研究院：北京 100094）

航天器火工沖擊力學(xué)環(huán)境問題是一個(gè)寬頻、瞬態(tài)和強(qiáng)非線性的沖擊動力學(xué)問題?；鸸_擊響應(yīng)的預(yù)示涵蓋結(jié)構(gòu)動力學(xué)、沖擊動力學(xué)、爆炸力學(xué)、高應(yīng)變率材料力學(xué)行為等多學(xué)科理論。目前，工程上尚無統(tǒng)一、有效的預(yù)示方法。在航天工程中，航天器及其組件沖擊環(huán)境條件設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)級和單機(jī)緩沖設(shè)計(jì)，都迫切需要能夠準(zhǔn)確預(yù)示航天器的火工沖擊響應(yīng)。文章對國內(nèi)外航天器火工沖擊響應(yīng)機(jī)理進(jìn)行綜合理論分析，并在系統(tǒng)調(diào)研分析預(yù)示方法的基礎(chǔ)上提出了航天器火工沖擊響應(yīng)預(yù)示研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

航天器；火工沖擊；響應(yīng)預(yù)示；流體代碼；顯式有限元法；瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析；虛模態(tài)綜合法

0 引言

航天器火工沖擊力學(xué)環(huán)境由星箭分離、組合體的分離解鎖、太陽電池陣和天線展開等工作條件引發(fā)，是航天器發(fā)射和在軌工作過程中經(jīng)歷的最為苛刻的動力學(xué)環(huán)境之一?；鸸_擊引起的材料應(yīng)力波和結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)能夠?qū)袥_擊敏感元器件的儀器設(shè)備造成損傷，從而可能導(dǎo)致航天任務(wù)失敗[1]。因此工程上需要對火工沖擊載荷作用下的航天器敏感設(shè)備安裝部位的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)示。

航天器火工沖擊力學(xué)環(huán)境問題是一個(gè)寬頻、瞬

態(tài)和強(qiáng)非線性的沖擊動力學(xué)問題。目前工程上解決這類問題的方法有試驗(yàn)法、半經(jīng)驗(yàn)法、分析模型方法和數(shù)值方法[2]。航天器沖擊力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)只能獲得有限的測點(diǎn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)成本高，具有后驗(yàn)性，在很多情況下不能滿足工程研制的需求。半經(jīng)驗(yàn)方法只能給出環(huán)境預(yù)示的大致估計(jì)，而且受結(jié)構(gòu)相似性的限制[1,3]。因此對航天器火工沖擊過程進(jìn)行理論分析和數(shù)值建模在工程上有重要意義。

對航天器火工沖擊力學(xué)環(huán)境進(jìn)行分析和計(jì)算涉及包括結(jié)構(gòu)動力學(xué)、沖擊動力學(xué)、爆炸力學(xué)、

高應(yīng)變率材料力學(xué)行為、材料的動態(tài)斷裂等多學(xué)科理論和技術(shù)[2]。依據(jù)沖擊響應(yīng)加速度量級和頻譜分量，可以將航天器火工沖擊環(huán)境分為近場、中場和遠(yuǎn)場[1,4]。本文對航天器火工沖擊過程進(jìn)行了理論分析，在此基礎(chǔ)上對火工沖擊的響應(yīng)預(yù)示數(shù)值分析方法做了全面調(diào)研和系統(tǒng)的總結(jié)。

1 火工沖擊源的建模分析

航天器火工沖擊響應(yīng)是火工品爆炸作用的結(jié)果，在數(shù)值分析模型中，沖擊載荷需要作為計(jì)算輸入加載到模型中，通常的加載方式有兩種：加速度加載和力函數(shù)加載[5]。

1.1 加速度加載

加速度加載一般是利用安裝在臨近火工品的加速度計(jì)測量近場結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)（見圖1），以此作為載荷源輸入。但是將加速度響應(yīng)作為載荷施加，從理論上講并不合理。依據(jù)彈性力學(xué)理論，作用在結(jié)構(gòu)上的沖擊載荷（力），其中一部分力由微元體的內(nèi)應(yīng)力承擔(dān)，表現(xiàn)為材料應(yīng)力波；一部分表現(xiàn)為微元體振動加速度，即測量可得的加速度只是沖擊載荷在傳播過程中的部分載荷，而不能代表載荷源。另外，距離火工品非常近的地方的加速度響應(yīng)量級非常高，在該位置測量加速度的準(zhǔn)確程度受到測量儀器的限制[5]。

圖1 測量的爆炸載荷加速度時(shí)間曲線

1.2 力函數(shù)加載

爆炸沖擊產(chǎn)生的力載荷無法直接測量。要得到力函數(shù)，一種可行的方法是反推法：假定沖擊載荷是一種固定的波形，如三角波、梯形波、半正弦波等，其波形參數(shù)可以通過多次加載的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比對得到。使用這種方法需要反復(fù)進(jìn)行不同參數(shù)、不同波形的加載計(jì)算，而真正的爆炸沖擊波形并不一定是某種固定的波形，因此多次試算仍不能得到真實(shí)的載荷力函數(shù)。另一種方法是通過數(shù)值建模計(jì)算火工品爆炸的過程，得到火工沖擊力函數(shù)[1]。

E.C.Dalton等[6]用流體代碼CTH 模擬了炸藥在金屬板上爆炸的力載荷波形（見圖2），由于炸藥裸露在空氣中，所以壓力的計(jì)算取金屬板背面壓力在面積上的積分可得。

圖2 模擬的爆炸載荷時(shí)間曲線

另外，用動量的時(shí)間函數(shù)做差分，也是一種可以得到力函數(shù)的方法，即

這種方法適用于高速撞擊的載荷計(jì)算[7-8]，通常用流體代碼（Hydrocodes）程序計(jì)算沖擊過程的動量。

1.3 火工品爆炸過程的分析和建模方法

火工品爆炸過程包含炸藥爆炸及金屬材料對沖擊載荷的響應(yīng)兩個(gè)環(huán)節(jié)。在火工品爆炸瞬時(shí)，炸藥在有限的空間（金屬螺栓殼內(nèi)）和極短的時(shí)間內(nèi)釋放出大量能量，產(chǎn)生的高溫、高壓反應(yīng)產(chǎn)物迅速擠壓周圍介質(zhì)（金屬材料）；金屬材料被迅速膨脹的氣體和爆轟產(chǎn)物拉伸，即從彈性區(qū)迅速拉伸至塑性區(qū)，并進(jìn)入近流體的狀態(tài)[9]。因此火工品爆炸過程的模擬是一個(gè)復(fù)雜的非線性流固耦合問題。

Hydrocodes[10]是能夠解決高頻、瞬態(tài)加載條件下流固耦合大變形問題的顯式有限元或有限差分計(jì)算程序。應(yīng)用該計(jì)算程序能夠?qū)Ρ?燃燒的過程、非線性結(jié)構(gòu)變形/分離以及結(jié)構(gòu)中應(yīng)力波的產(chǎn)生和傳遞特性進(jìn)行時(shí)域內(nèi)的精細(xì)建模和分析。Hydrocodes的大致計(jì)算思路如下：首先，將表示連續(xù)系統(tǒng)的物理方程在空間和時(shí)間上進(jìn)行離散，使變量的時(shí)間相關(guān)性和空間相關(guān)性分離開來；然后根據(jù)質(zhì)量、能量和動量守恒建立控制方程求解。Hydrocodes采用傳統(tǒng)的有限元法或有限差分法進(jìn)行空間離散，為了能夠捕捉應(yīng)力波傳播的細(xì)節(jié)，在時(shí)域上求解時(shí)必須采用顯式的差分方程。Zukas[11]

系統(tǒng)介紹了Hydrocodes的計(jì)算框架及其所包含的理論知識和方法體系。

Hydrocodes在網(wǎng)格描述中采用流體力學(xué)的物質(zhì)描述方法，即空間坐標(biāo)和物質(zhì)坐標(biāo)描述方法。依據(jù)不同的網(wǎng)格描述方法，Hydrocodes可以分為歐拉代碼、拉格朗日代碼和ALE代碼等。

1）歐拉代碼是應(yīng)用歐拉網(wǎng)格描述的計(jì)算程序。歐拉網(wǎng)格是固定在空間上的，物體在變形過程中網(wǎng)格始終保持不變，而材料將相對于網(wǎng)格運(yùn)動。歐拉代碼方便處理大變形問題，但是必須定義物質(zhì)傳輸算法，而不同的計(jì)算程序采用的物質(zhì)傳輸算法不同，目前還沒有哪一種算法被認(rèn)可明顯優(yōu)于其他算法[2]；另一方面，在處理材料界面的相互作用時(shí)非常困難，使得在計(jì)算多介質(zhì)問題時(shí)難以精確給出介質(zhì)之間的界面[2,12]。

2）拉格朗日代碼是采用拉格朗日網(wǎng)格描述的計(jì)算程序。拉格朗日網(wǎng)格是固定在物質(zhì)上的，并隨其一起變形，網(wǎng)格點(diǎn)與物質(zhì)點(diǎn)在物體變形過程中始終保持重合。與歐拉代碼相比，拉格朗日代碼的計(jì)算更加簡便直接，更容易處理材料之間的接觸。拉格朗日代碼中包含大量的接觸算法，比如線滑動摩擦接觸、面滑動摩擦接觸、接觸碰撞等；但是這些接觸算法往往比較復(fù)雜，其復(fù)雜度很大程度上決定了計(jì)算的準(zhǔn)確度和計(jì)算時(shí)間[2]。另一個(gè)問題是，應(yīng)用拉格朗日代碼計(jì)算過程中，大的網(wǎng)格畸變會引起計(jì)算中斷；針對網(wǎng)格畸變的問題，各種計(jì)算程序采用不同的處理方式[2]。

3）ALE代碼為拉格朗日-歐拉代碼，即同時(shí)采用拉格朗日網(wǎng)格和歐拉網(wǎng)格兩種描述方法，二者之間通過一個(gè)界面相互耦合，滿足統(tǒng)一的控制方程組。ALE代碼能兼具兩種代碼的優(yōu)點(diǎn)，克服網(wǎng)格嚴(yán)重畸變引起的數(shù)值計(jì)算困難，是解決瞬態(tài)加載條件下流體-固體耦合動力學(xué)分析的理想工具[13]。但是ALE代碼存在兩種網(wǎng)格相互協(xié)調(diào)的問題，不匹配的網(wǎng)格容易導(dǎo)致物質(zhì)的非物理穿透，從而使計(jì)算失敗[14]。

近年來，無網(wǎng)格方法[15]得到迅速發(fā)展，其中SPH代碼是無網(wǎng)格方法應(yīng)用的典型代表。它基于拉格朗日描述但又不需要構(gòu)造網(wǎng)格，離散化的粒子之間沒有固定連接，計(jì)算過程中不會出現(xiàn)網(wǎng)格畸變現(xiàn)象，因而能夠方便地處理自由表面、變形邊界和運(yùn)動邊界，還可以簡單而精確地描述復(fù)雜材料介質(zhì)的本構(gòu)行為，比較適合用來求解爆炸沖擊問題[13]。SPH代碼的缺點(diǎn)在于其穩(wěn)定性較差，容易發(fā)生單個(gè)粒子高速振蕩[14]。

ZEUS、EPIC、DYNA和CTH等都是典型的Hydrocodes程序。目前DYNA程序已經(jīng)發(fā)展成為商用軟件LS-DYNA，并被廣泛應(yīng)用于爆炸沖擊動力學(xué)分析，包括火工品的起爆過程[16]、航天器的著陸沖擊[17]、飛機(jī)的鳥撞[18]以及空間碎片高速撞擊[19]等問題的分析。從理論上講，該方法可以用于各類沖擊問題的分析，包括爆炸過程、結(jié)構(gòu)變形、斷裂及整體響應(yīng)的分析計(jì)算，但是對于復(fù)雜航天器上火工沖擊響應(yīng)的預(yù)示，由于受到動力建模和計(jì)算量等條件的約束，該方法目前較適用于建立火工沖擊的振源模型。中國工程物理研究院的王軍評[20]、毛勇建[21-22]等進(jìn)行了多項(xiàng)火工沖擊源的研究，包括點(diǎn)式火工品及近場簡化結(jié)構(gòu)的建模分析、炸藥條加載圓柱殼的數(shù)值分析等。

應(yīng)用Hydrocodes直接進(jìn)行火工品數(shù)值建模時(shí)需要注意：1）材料在動態(tài)載荷、尤其是高速率加載條件下的本構(gòu)關(guān)系在資料上很難找到，一般需要通過專門的試驗(yàn)獲得；2）炸藥的JWL方程參數(shù)很難得到，特定成分的炸藥參數(shù)一般需要通過試驗(yàn)測得；3）Hydrocodes的計(jì)算結(jié)果對于建模細(xì)節(jié)非常敏感。因此，用直接建模的方法得到準(zhǔn)確的火工品爆炸力函數(shù)需要嚴(yán)格的試驗(yàn)配合和精細(xì)建模，否則這樣的計(jì)算是不準(zhǔn)確的甚至是錯(cuò)誤的。針對這些問題，可以嘗試采用粗略計(jì)算結(jié)合近場沖擊響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果反推校正的方法，即通過直接建模計(jì)算得到粗略的近場響應(yīng)結(jié)果，再與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對、校正，進(jìn)而得到較為可靠的沖擊源力函數(shù)。

2 火工沖擊近場分析

航天器火工沖擊近場力學(xué)環(huán)境主要由應(yīng)力波傳播決定?；鸸て繁ㄔ谂c其連接的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生沖擊波，既是波陣面又為強(qiáng)間斷的應(yīng)力波，而應(yīng)力波在航天器結(jié)構(gòu)中傳播，并在材料界面發(fā)生反射和透射，引發(fā)結(jié)構(gòu)及元器件響應(yīng)。

應(yīng)力波理論是研究爆炸沖擊動力學(xué)問題的有效手段之一。在爆炸、高速撞擊以及地震波等問題中，應(yīng)力波理論能夠?qū)_擊載荷下材料響應(yīng)和動態(tài)

力學(xué)行為做出深入而準(zhǔn)確的描述。因此，研究沖擊波/應(yīng)力波在固體中的傳播理論和方法也是研究火工沖擊在航天器復(fù)雜結(jié)構(gòu)中傳播的理論基礎(chǔ)。

固體中的應(yīng)力波的傳播問題可以用一個(gè)雙曲線型偏微分方程組來表示，對該方程組的求解是解決波在固體結(jié)構(gòu)中傳播的主要問題。對于只依賴1個(gè)空間變量和時(shí)間變量的問題（即通常所說的一維問題），可以用特征線方法將2個(gè)自變量的偏微分方程求解問題簡化為特征線上的常微分方程的求解問題，直接求出解析解或數(shù)值解。但是當(dāng)考慮2個(gè)或3個(gè)空間變量和時(shí)間變量的問題（即二維或三維問題）時(shí)，就會出現(xiàn)很多困難，迄今為止，多維固體應(yīng)力波傳播問題的解析解僅限于簡單幾何形狀（如半無限體）和簡單本構(gòu)關(guān)系（如虎克定律），在研究更復(fù)雜的問題時(shí)就需要考慮數(shù)值方法[23-24]。目前能夠用來模擬應(yīng)力波傳播的數(shù)值方法有顯式有限元法、有限差分法、雙特征線法、邊界元法等。

2.1 顯式有限元法

彈性固體中應(yīng)力波的傳播問題可以歸結(jié)為對一個(gè)雙曲線型偏微分方程組的求解問題。有限元法并不直接對雙曲線型偏微分方程組進(jìn)行求解，而是通過變分原理和空間有限元離散得到一個(gè)近似的彈性動力學(xué)微分方程組，此方程組是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的二階常微分方程組，然后通過差分法（如顯式的中心差分法和隱式的Newmark法）得到+Δ、-Δ、-2Δ等時(shí)刻的運(yùn)動量之間的遞推關(guān)系。從數(shù)值計(jì)算的觀點(diǎn)來看，有限元法實(shí)質(zhì)上和有限差分法一樣，都是對固體求解域進(jìn)行網(wǎng)格化，然后用差分格式進(jìn)行迭代計(jì)算。

顯式有限元法的臨界步長較小，并且在每一個(gè)時(shí)間步中它所需要的計(jì)算量也比隱式方法小得多，而在研究波的傳播問題時(shí)，必須采用足夠小的時(shí)間步長以捕捉波的傳播過程，因此在計(jì)算波的傳播效應(yīng)時(shí)宜采用顯式的中心差分法。另外由中心差分法的遞推公式可知，如果某些節(jié)點(diǎn)具有初始擾動（即位移向量中某些分量為非零值），在經(jīng)過一個(gè)時(shí)間步長Δ以后，和它們相關(guān)（剛度矩陣中處于同帶寬內(nèi)）的節(jié)點(diǎn)將開始運(yùn)動，即中和這些節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的分量將成為非零量。隨著時(shí)間的推移，其他節(jié)點(diǎn)將按此規(guī)律依次開始運(yùn)動，此特點(diǎn)正好和波的傳播特點(diǎn)相一致。因此，以中心差分法為代表的顯式有限元法被廣泛應(yīng)用于應(yīng)力波在固體中傳播問題的求解[24-26]。

2.2 有限差分法

有限差分法同樣在空間域?qū)δＰ瓦M(jìn)行離散，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域，用特定的差分格式將控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。該方法是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單。

在固體中，應(yīng)力波是沿著時(shí)空域內(nèi)的連續(xù)的特征線或者特征面?zhèn)鞑サ?。然而，在有限差分法中，連續(xù)體被分成有限個(gè)單元，連續(xù)函數(shù)也用有限個(gè)單元值來表示。因此用有限差分法處理波在空間和時(shí)間域的傳播現(xiàn)象時(shí)，能否給出正確的物理解答尤為重要。其關(guān)鍵問題是能否構(gòu)造一個(gè)好的差分格式來準(zhǔn)確地模擬應(yīng)力波的結(jié)構(gòu)，獲得一個(gè)差分格式的CFL數(shù)至關(guān)重要，Lax-Wendroff差分法適用于一維桿，黎曼解和Godunov方法適用于解決一維桿中的彈塑性問題。

一維問題的差分格式可以推廣到二維和三維，而在進(jìn)行推廣時(shí)會有多種可能性，每種可能性都會給出不同的近似結(jié)果。一個(gè)好的二維差分格式用相同的方法可以推廣到三維。

目前，已經(jīng)有多個(gè)二維差分格式被應(yīng)用于解決工程二維問題[27-31]，但是現(xiàn)有的差分格式大多從氣體動力學(xué)中模擬多維非定常流動的差分格式演化而來，它們從流動的物理性質(zhì)著手注意求數(shù)值解的總體穩(wěn)定性，而沒有考慮應(yīng)力波行為的正確模擬，并且三維差分格式的發(fā)展還不成熟。

2.3 雙特征線法

特征線是應(yīng)力波理論中的重要概念，對于一維應(yīng)力波傳播問題，應(yīng)用特征線法可以將兩個(gè)自變量的偏微分方程問題簡化為求解特征線上的常微分方程問題。Clifton[32]將一維問題的單特征線法擴(kuò)展至能夠求解多維問題的雙特征線法，用于求解線彈性材料中的應(yīng)力波傳播問題。之后，Bejda[33]和Ballmann等人[34]利用該方法分別對彈黏塑性材料、非線彈性材料的應(yīng)力波傳播問題進(jìn)行了求解。這種方法主要原理是其數(shù)值解在時(shí)空坐標(biāo)系中始終追

隨不同應(yīng)力波的物理傳播路徑，這樣，對一定顯式差分格式的CFL條件能達(dá)到極限值1。Kim[35]用這種方法研究應(yīng)力波在材料界面和斷裂面上的相互作用時(shí)，得到了許多有價(jià)值的結(jié)論。

2.4 邊界元法

對于線彈性問題，邊界元法（BEM）是另一個(gè)強(qiáng)有力的模擬固體中應(yīng)力波傳播的數(shù)值方法。與有限元法和有限差分法不同的是，邊界元法將整體模型劃分為一系列簡單幾何體，僅對簡單幾何體，即對求解域區(qū)域的邊界進(jìn)行網(wǎng)格劃分，求解域內(nèi)的應(yīng)力和速度分布通過簡單幾何體的解析解（有時(shí)也叫基本解）的疊加得到。

邊界元法是基于Betti功的互等定理的邊界積分方程求解法。這種方法對靜態(tài)彈塑性問題的求解很成功，然而從物理學(xué)的角度來看，由沖擊載荷引起的應(yīng)力、速度和位移變化需要時(shí)間進(jìn)行傳播，用Betti功的互等定理描述波傳播不能令人信服。關(guān)于邊界元法的文獻(xiàn)見[36-39]。

邊界元法的另一種表達(dá)稱為覆蓋域法（CDM），它的基本思想是將一個(gè)復(fù)雜形狀物體分解為個(gè)具有簡單幾何形狀的二維基本體（也稱覆蓋域），這些基本體內(nèi)的精確解是已知的，一個(gè)覆蓋域法的解是由求解域中許多覆蓋域的精確解疊加而成。按照這一方法，原問題就可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)邊界積分方程組并且易于求解。Li等將此方法成功應(yīng)用于線彈性波的傳播，但是僅限于二維問題[24]。

2.5 小結(jié)

綜上，對于描述應(yīng)力波的傳播及其在材料界面的反射和透射行為，雙特征線法具有獨(dú)特的優(yōu)勢，但是到目前仍不能用其求解三維問題。能夠求解航天器復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力波傳播問題的方法只有顯式有限元法。由于高頻問題對結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)敏感[40]，應(yīng)用顯式有限元法求解火工沖擊問題需要將幾何模型劃分為較細(xì)密的網(wǎng)格，取較小的時(shí)間步長，因而求解整體衛(wèi)星結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算量龐大；由于顯式有限元法采用遞推求解，如將其應(yīng)用于整體航天器結(jié)構(gòu)，在距離和時(shí)間尺度上累積誤差都較大；另外對于模態(tài)密集的高頻問題，有限元法也不能描述子結(jié)構(gòu)響應(yīng)的隨機(jī)性。因此，顯式有限元法較適合用于求解近場模態(tài)密度較小的問題。

3 火工沖擊中、遠(yuǎn)場分析

航天器火工沖擊中、遠(yuǎn)場力學(xué)環(huán)境主要由結(jié)構(gòu)共振決定。

應(yīng)力波在金屬中的傳播速度非常大，例如鋼的彈性波速為5.1km/s，因而在航天器尺度上完成一次應(yīng)力波的傳播時(shí)間僅需幾μs，而當(dāng)梁、板、殼等結(jié)構(gòu)單元受到橫向載荷作用時(shí)，由于厚度方向特征尺度小，應(yīng)力波在厚度方向會迅速完成多次反射而趨于均勻，此時(shí)結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生整體加速運(yùn)動，稱結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)，這一響應(yīng)通常要經(jīng)歷ms或更長的時(shí)間才會達(dá)到結(jié)構(gòu)的最大變形狀態(tài)。正是由于結(jié)構(gòu)中波的效應(yīng)和結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)在時(shí)間上相差好幾個(gè)數(shù)量級，所以通常區(qū)分為兩類問題分別予以考慮，即：考察波效應(yīng)時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)尚未發(fā)生運(yùn)動和變形；而分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)時(shí)則不再考慮波傳播的影響[41]。

依據(jù)上述理論，對于計(jì)算航天器火工沖擊的中、遠(yuǎn)場問題，可以不必追究應(yīng)力波傳播的細(xì)節(jié)，而是應(yīng)用結(jié)構(gòu)動力學(xué)或其他分析方法直接計(jì)算動力響應(yīng)。這樣的分析和判斷與航天器上火工沖擊力學(xué)現(xiàn)象也十分吻合?；鸸_擊發(fā)生時(shí)，與火工品連接的結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生應(yīng)力波，這些應(yīng)力波將以極快的速度在結(jié)構(gòu)中傳播，并在結(jié)構(gòu)邊界發(fā)生多次反射和透射，結(jié)構(gòu)共振是應(yīng)力波在經(jīng)歷了ms級的傳播和反射后被激發(fā)的。航天器火工沖擊中、遠(yuǎn)場結(jié)構(gòu)是電子設(shè)備安裝的主要載體，裝載在結(jié)構(gòu)上的設(shè)備在火工品爆炸瞬時(shí)要經(jīng)受μs級的沖擊波載荷和ms級的結(jié)構(gòu)振動載荷。相比較而言，在結(jié)構(gòu)中、遠(yuǎn)場，應(yīng)力波已經(jīng)過多次界面反射、透射、衰減和彌散，其波動效應(yīng)的顯現(xiàn)已不明顯，因此對于中、遠(yuǎn)場的分析主要關(guān)注的是結(jié)構(gòu)共振部分，此時(shí)的振動接近于線性振動，但是仍然是以高頻為主的寬頻帶、瞬態(tài)問題，目前可用于解決該問題的方法主要有瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析法（TSEA）、虛模態(tài)綜合法（VMSS）和基于統(tǒng)計(jì)能量分析的局部模態(tài)相位信息重構(gòu)法（LMPR）等。

3.1 瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析法（TSEA）

統(tǒng)計(jì)能量分析（Statistical Energy Analysis, SEA）方法的提出源于航空航天工程中的“聲振”問題，它從能量的角度分析結(jié)構(gòu)振動與聲場間的耦合關(guān)系，并應(yīng)用統(tǒng)計(jì)平均的概念，克服了高頻、密模

態(tài)造成的響應(yīng)隨機(jī)性難以預(yù)示的問題。目前該方法是解決復(fù)雜系統(tǒng)高頻動力學(xué)問題的一個(gè)有力的工具。

SEA方法將一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)劃分為若干子系統(tǒng)，以各子系統(tǒng)輸入、輸出和耗散的“能量”為基本自變量建立子系統(tǒng)功率流平衡方程。利用功率流平衡方程來描述耦合子系統(tǒng)間的相互作用。它應(yīng)用統(tǒng)計(jì)平均的概念，得到每個(gè)子系統(tǒng)在頻域上的能量響應(yīng)平均值，該能量平均值可以轉(zhuǎn)化為速度、聲壓級等，用于表征系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析（Transient SEA, TSEA）將傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)能量分析方法在穩(wěn)態(tài)激勵下的響應(yīng)分析擴(kuò)展至沖擊或瞬態(tài)情況。1968年，Manning和Lee[42]在穩(wěn)態(tài)能量流平衡方程中加進(jìn)了隨時(shí)間變化的子系統(tǒng)能量和隨時(shí)間變化的耦合損耗因子，用于表征隨時(shí)間變化的子系統(tǒng)間的能量流動，見式(2)。同時(shí)提出了用穩(wěn)態(tài)的耦合損耗因子表征子系統(tǒng)間瞬態(tài)能量流動的不確定性。1986年和1987年，Sun[43]和Fahy[44]分別利用修改的統(tǒng)計(jì)能量分析法預(yù)測隨時(shí)間變化的振動，標(biāo)志著統(tǒng)計(jì)能量分析在瞬態(tài)領(lǐng)域的應(yīng)用。

其中：Π()代表系統(tǒng)的能量，下標(biāo)in、out和dissipate分別表示輸入、輸出和耗散的（能量）；d()/d表示模態(tài)動能對時(shí)間的變化量，對于穩(wěn)態(tài)問題該項(xiàng)為0。

1989年，M. L. Lai和A. Soom[45]設(shè)計(jì)了2塊板以單點(diǎn)連接的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，用?shí)驗(yàn)方法研究了用靜態(tài)耦合損耗因子表征瞬態(tài)能量流動的情況。該研究表明：在系統(tǒng)阻尼較大的情況下，動態(tài)耦合損耗因子能夠很快地收斂到穩(wěn)態(tài)耦合損耗因子；在很多情況下用靜態(tài)耦合損耗因子代替動態(tài)耦合損耗因子進(jìn)行瞬態(tài)統(tǒng)計(jì)能量分析是能夠滿足工程需求的。

然而，統(tǒng)計(jì)能量方法的應(yīng)用有一定的局限性：第一，由于統(tǒng)計(jì)能量方法采用了統(tǒng)計(jì)平均的概念，無法得到結(jié)構(gòu)上具體位置的響應(yīng)，僅能得到在一個(gè)區(qū)域上某個(gè)頻段內(nèi)的響應(yīng)包絡(luò)。第二，無論是穩(wěn)態(tài)或者瞬態(tài)SEA分析，都是線性分析，當(dāng)輸入的能量涉及非線性處理過程時(shí)，尤其對于爆炸裝置的激勵響應(yīng)，必須利用其他方法來估計(jì)能量源附近的輸入能量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此瞬態(tài)SEA最適合用來估計(jì)距離爆炸裝置較遠(yuǎn)位置處的響應(yīng)[3]。第三，計(jì)算中，一些結(jié)構(gòu)參數(shù)及耦合損耗因子系數(shù)往往只能粗略估計(jì)。第四，統(tǒng)計(jì)能量分析方法僅適用于高頻響應(yīng)的預(yù)示，當(dāng)結(jié)構(gòu)模態(tài)密度較?。ㄐ∮?或3）時(shí)，該方法將失效。

3.2 虛模態(tài)綜合法（VMSS）

“虛模態(tài)綜合法”全稱“虛擬模態(tài)綜合與仿真”（Virtual Mode Synthesis and Simulation, VMSS）。該方法將高頻SEA方法的原理引入到經(jīng)典模態(tài)分析格式中，它首先假定已知結(jié)構(gòu)的一個(gè)穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)包絡(luò)，比如是正弦激勵作用下結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)響應(yīng)峰值。初始假定的頻率響應(yīng)既可以是SEA的穩(wěn)態(tài)解，也可以是有限元分析的結(jié)果，還可以直接通過試驗(yàn)測量。在高頻段，根據(jù)子結(jié)構(gòu)模態(tài)密度劃分頻段，該頻段上局部模態(tài)響應(yīng)的峰值即可作為每一頻段上的響應(yīng)包絡(luò)；虛模態(tài)綜合法依然采用經(jīng)典模態(tài)分析的格式，因此在低頻段可以直接采用實(shí)測或者模態(tài)分析的結(jié)果從而保證較為準(zhǔn)確地預(yù)示整個(gè)頻段上的響應(yīng)。

虛模態(tài)綜合法的模態(tài)方程形式為

第自由度激勵第自由度的頻響為

其中是模態(tài)數(shù)。方便起見，式(4)可以由2個(gè)向量相乘得到，即

虛模態(tài)綜合法是把初始假設(shè)的已知的穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)變換為一個(gè)向量{}，向量的每一個(gè)元素表示頻率響應(yīng)在假設(shè)的虛擬模態(tài)上的分量。將這些向量的單元代入方程得到矩陣形式為

虛擬模態(tài)的系數(shù)由以下關(guān)系得到，即

得到虛擬模態(tài)的系數(shù)后，由控制方程可以求解得到時(shí)域響應(yīng)。

虛模態(tài)綜合法最早由E. C. Dalton[6]等提出，首篇論文發(fā)表于1995年的AIAA會議，闡明了VMSS的原理和基本公式，并將VMSS法集成為通用計(jì)算程序MANTA；文中給出了MANTA的工作流程，并通過一個(gè)坦克炮結(jié)構(gòu)的計(jì)算和試驗(yàn)分析對該程序的效果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明MANTA的計(jì)算曲線基本包含在試驗(yàn)曲線正負(fù)6dB的包絡(luò)內(nèi)，在1000Hz以上能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測響應(yīng)趨勢。更詳細(xì)的內(nèi)容可參考文獻(xiàn)[46-49]。

虛模態(tài)綜合法既可以預(yù)示結(jié)構(gòu)上的時(shí)域響應(yīng)，也可以獲得結(jié)構(gòu)上的沖擊響應(yīng)譜。2006年，在歐空局（ESA）支持的“航天器高速沖擊影響分析”（HVI）項(xiàng)目中，ULLIO[50]采用VMSS方法中的AutoSEA沖擊分析模塊進(jìn)行了GOCE衛(wèi)星沖擊環(huán)境的預(yù)示。2010年，Lee[51]采用VMSS方法進(jìn)行了某低軌地球觀測衛(wèi)星與運(yùn)載火箭分離沖擊響應(yīng)預(yù)示，討論了不同細(xì)化程度的模型在VMSS計(jì)算中的準(zhǔn)確性，得到了VMSS算法對細(xì)節(jié)敏感度的有意義的結(jié)論。在我國，王軍評等[52]采用虛模態(tài)綜合法對航天典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行了建模，完成了運(yùn)載火箭級間分離沖擊響應(yīng)預(yù)示。

VMSS方法相比于SEA或TSEA方法具有很多優(yōu)勢：首先，VMSS方法無需假設(shè)激勵為穩(wěn)態(tài)或準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)；其次，VMSS可以獲得時(shí)域數(shù)據(jù)，可以計(jì)算沖擊譜；再次，當(dāng)近場結(jié)構(gòu)具有一定的線性特性時(shí)，可以估計(jì)近場響應(yīng)；最后，VMSS方法從原理上能夠?qū)崿F(xiàn)包含低頻、中頻、高頻的寬頻帶的計(jì)算。但是在實(shí)際操作中仍存在兩個(gè)困難：一是需要輸入外激勵的時(shí)域力函數(shù)，如1.2節(jié)所述；二是由于統(tǒng)計(jì)能量分析過程丟失了響應(yīng)的相位信息，該算法在識別高頻模態(tài)過程中不能識別模態(tài)阻尼，所以必須在子系統(tǒng)模態(tài)阻尼已知的情況下才能識別子系統(tǒng)模態(tài)。

3.3 基于統(tǒng)計(jì)能量分析的局部模態(tài)相位信息重構(gòu)

法（LMPR）

2001年，法國的G. Borello[53]提出用子結(jié)構(gòu)模態(tài)信息將統(tǒng)計(jì)能量分析丟失的相位信息補(bǔ)上去，獲得相位重構(gòu)的傳遞函數(shù)，再通過傅里葉反變換得到隨時(shí)間變化的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，這種方法稱為局部模態(tài)相位信息重構(gòu)法（LMPR）。基于統(tǒng)計(jì)能量分析的LMPR方法在歐洲獲得了大量應(yīng)用，SPOT-5衛(wèi)星、Smart-1衛(wèi)星與Ariane-5火箭的星箭分離沖擊力學(xué)環(huán)境分析都曾使用該方法。該方法被成功地集成到2009年發(fā)布的商用軟件SEA+中。

LMPR方法是基于統(tǒng)計(jì)能量分析的計(jì)算方法，因此該方法只適用于中、遠(yuǎn)場的線性分析，結(jié)果具有統(tǒng)計(jì)平均性，只能計(jì)算子系統(tǒng)的整體響應(yīng)平均結(jié)果，無法得到航天器上某個(gè)特定設(shè)備安裝部位的響應(yīng)。

3.4 FE-SEA混合方法

火工沖擊載荷的頻帶寬，當(dāng)其作用在復(fù)雜的航天結(jié)構(gòu)上時(shí)，模態(tài)密度較高的子結(jié)構(gòu)會表現(xiàn)出明顯的高頻隨機(jī)特性，而剛性較大、模態(tài)稀疏的主承力結(jié)構(gòu)上則主要表現(xiàn)為低頻特性。有限元法適宜于求解低頻問題，而統(tǒng)計(jì)能量方法適宜于求解高頻問題，因此有限元方法與統(tǒng)計(jì)能量分析相結(jié)合的混合方法也被認(rèn)為是處理沖擊問題的有效手段[10]。2009年，Troclet[54]使用FEM-SEA混合方法進(jìn)行了Ariane-5火箭的設(shè)備安裝底座在中高頻瞬態(tài)載荷作用下的響應(yīng)，將FEA的仿真結(jié)果作為SEA計(jì)算的輸入，得到了較為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。Borello[55]提出了一種虛擬SEA方法，其實(shí)質(zhì)也是將FEM和SEA結(jié)合起來，首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模和分析，并把有限元模型和分析結(jié)果作為統(tǒng)計(jì)能量分析中參數(shù)選擇和子結(jié)構(gòu)劃分的依據(jù)。該方法已經(jīng)完成了SEA Virt-Shock核心程序的開發(fā)，并進(jìn)行了汽車模型和簡單衛(wèi)星模型沖擊響應(yīng)的計(jì)算，取得了較好的效果。

FE-SEA混合方法能夠綜合統(tǒng)計(jì)能量分析和有限元方法的優(yōu)點(diǎn)，避免其缺陷，取長補(bǔ)短，但是由于FEM和SEA的混合應(yīng)用需要限定在一個(gè)合理的

范圍內(nèi)，并且低頻模塊和高頻模塊之間的輸入輸出連接極為復(fù)雜，所以該方法在工程應(yīng)用中的可靠性仍未被證實(shí)。

4 結(jié)論

航天器火工沖擊是一個(gè)寬頻、瞬態(tài)和強(qiáng)非線性的沖擊動力學(xué)問題?；鸸_擊傳播機(jī)理的分析、結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)示都依賴于多學(xué)科多領(lǐng)域知識和方法的綜合運(yùn)用。目前，航天工程實(shí)際中迫切需要準(zhǔn)確預(yù)示航天器的火工沖擊響應(yīng)。本文通過對航天器火工沖擊響應(yīng)機(jī)理進(jìn)行綜合理論分析，對響應(yīng)預(yù)示方法進(jìn)行系統(tǒng)的調(diào)研，得到如下結(jié)論：

1）國際上對于火工沖擊源的加載方法仍然存在爭議，目前各種加載方法均不能得到很好的結(jié)果。建議采用Hydrocodes方法直接進(jìn)行火工品及連接結(jié)構(gòu)的一體化數(shù)值建模，通過沖擊源及火工沖擊近場的計(jì)算結(jié)果結(jié)合沖擊響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果反推校正的方法，以得到較為可靠的沖擊源力函數(shù)。

2）火工沖擊近場的理論分析和響應(yīng)預(yù)示方法相對較為成熟。建議重點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)力波理論對近場的火工沖擊環(huán)境及傳播機(jī)理進(jìn)行分析。通過顯式有限元方法的應(yīng)用，對航天器火工沖擊近場力學(xué)環(huán)境進(jìn)行較為準(zhǔn)確的建模和預(yù)示，進(jìn)一步掌握應(yīng)力波在近場結(jié)構(gòu)中的傳播規(guī)律，進(jìn)而掌握振動減緩設(shè)計(jì)的方法和原則。

3）火工沖擊中、遠(yuǎn)場的環(huán)境預(yù)示仍具有一定的挑戰(zhàn)性。目前國際上提出的預(yù)示方法有多種，有的方法已嵌入商用軟件，但是資料中鮮見這些方法在航天領(lǐng)域的應(yīng)用。我國目前對于這些方法的原理及應(yīng)用細(xì)節(jié)還不能完全掌握，應(yīng)持續(xù)開展火工沖擊中、遠(yuǎn)場響應(yīng)預(yù)示方法的研究。虛模態(tài)綜合法從理論上講是解決復(fù)雜系統(tǒng)寬帶、高頻、瞬態(tài)問題的理想方法，建議重點(diǎn)開展虛模態(tài)綜合法的研究。

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（編輯：許京媛）

Review of the prediction methods of the pyroshock environment in spacecraft

Zhao Xin1, Ding Jifeng1, Han Zengyao2, Zou Yuanjie1, Shan Li1

(1. Beijing Institute of Spacecraft System Engineering;2. China Academy of Space Technology: Beijing 100094, China)

The mechanical environment induced by the pyroshock in spacecraft concerns a transient nonlinear problem with a wide-frequency band. Its study is related not only to computational techniques but also to areas of structural dynamics, impact dynamics, explosive behavior, materials behavior at high strain rates, and etc. In the present time, there is no generally accepted method which can predict the response of the pyroshock exactly and effectively in engineering. In the spacecraft field, it is urgent to have a good prediction of the pyroshock responses in the qualification design and the attenuation design for the shock environment of both the system and the assemblies. The mechanism of the pyroshock propagation and the resonant vibration are analyzed in this paper. The methods to predict the pyroshock environment are reviewed systematically. The most important points and difficulties in this respect are pointed out.

spacecraft; pyroshock; response prediction; hydrocodes; explicit FEM; TSEA; VMSS

V414；V416

A

1673-1379(2016)03-0247-10

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.03.004

趙 欣（1982—），女，博士學(xué)位，主要從事沖擊動力學(xué)、結(jié)構(gòu)振動、噪聲等相關(guān)領(lǐng)域研究。E-mail: zhaoxinbhu@126.com。

2015-11-30；

2016-04-22

國防973項(xiàng)目（編號：613133）

http://www.bisee.ac.cn E-mail: htqhjgc@126.com Tel: (010)68116407, 68116408, 68116544