雙矢量潛標(biāo)被動定位方法研究

王琦，呂云飛，蘭華林，于婧

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雙矢量潛標(biāo)被動定位方法研究

王琦，呂云飛，蘭華林，于婧

(哈爾濱工程大學(xué)水聲工程學(xué)院水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江哈爾濱 150001)

為了解決雙矢量潛標(biāo)交會定位法在基線區(qū)定位誤差大的問題，根據(jù)定位方程推導(dǎo)了時差定位法和交會定位法在二維坐標(biāo)系下的定位誤差幾何稀釋的最簡數(shù)學(xué)表達(dá)式。依據(jù)實際雙潛標(biāo)系統(tǒng)的測量誤差，數(shù)值仿真給出了兩種方法的定位誤差分布的等高線圖，對比分析可以得出，時差定位法能很好改善基線區(qū)的定位效果，而交會定位法在遠(yuǎn)離基線區(qū)時定位性能優(yōu)于時差定位法，然后通過分析目標(biāo)方位對定位精度的影響給出測角誤差對定位產(chǎn)生很大影響的原因，與數(shù)學(xué)表達(dá)式分析結(jié)論吻合。最后將兩種定位方法應(yīng)用于實驗數(shù)據(jù)處理中，驗證了數(shù)值仿真分析的結(jié)論，為雙潛標(biāo)定位系統(tǒng)的實際應(yīng)用提供參考。

潛標(biāo)；矢量水聽器；被動定位；精度分析

0 引言

潛標(biāo)系統(tǒng)具有很強(qiáng)的隱蔽性，在水下目標(biāo)的定位跟蹤方面有廣闊的應(yīng)用前景[1]。隨著矢量水聽器的深入研究和工程應(yīng)用，單站矢量潛標(biāo)可以完成精確測向，目前矢量潛標(biāo)系統(tǒng)大多布放于淺海環(huán)境，此時目標(biāo)的距離遠(yuǎn)大于海深，定位問題轉(zhuǎn)化到二維平面。研究表明，交會定位法是廣泛應(yīng)用的雙站被動定位算法，存在基線區(qū)定位誤差較大的缺點，可以通過增加基站數(shù)目或者減小基線長度來解決這一問題，同時單站多采用水聽器陣列進(jìn)行方位估計，增加了處理的計算量和限制了工作頻帶。在被動聲吶系統(tǒng)中時差的獲得相對較難，同時精度難以保證，所以文獻(xiàn)中分析雙站時差定位法的性能較少。而在多站系統(tǒng)中通常單站不具有測向能力，對時差法定位的研究較多。艦船等目標(biāo)輻射噪聲通常為寬帶低頻信號，通過雙矢量潛標(biāo)信號聯(lián)合處理能夠得到目標(biāo)方位的高精度估計和時延差值，所以可以選擇時差法來改善雙潛標(biāo)基線區(qū)的定位精度。

本文通過引入交會角化簡交會定位法和時差定位法的二維定位誤差數(shù)學(xué)表達(dá)式，從公式角度給出交會定位法基線盲區(qū)產(chǎn)生的原因；通過數(shù)值仿真給出目標(biāo)方位對雙潛標(biāo)系統(tǒng)定位性能的影響；將定位算法應(yīng)用于實驗數(shù)據(jù)處理中，對比分析兩種被動定位方法的性能，這一研究可以為多標(biāo)被動定位提供參考。

1 雙矢量潛標(biāo)系統(tǒng)被動定位原理

圖1 雙標(biāo)布放坐標(biāo)系示意圖

(2)

(3)

需要說明的是交叉定位法在相關(guān)文獻(xiàn)中也稱為測向交叉定位法或純方位交會法，時差定位法在雙矢量潛標(biāo)系統(tǒng)中是指測向測時差定位法。求解式(2)和式(3)組成的線性方程組可以得出交會定位法的定位解，求解式(1)和式(3)組成的定位方程組可以得出時差定位法的定位解。

本文選用定位精度的幾何稀釋(Geometrical Dilution of Precision，GDOP)衡量雙潛標(biāo)定位系統(tǒng)的定位性能，可以將布放誤差和測量誤差同時考慮在內(nèi)[2]。假設(shè)各測量誤差均為零均值、相互獨立的高斯隨機(jī)變量。首先求解時差定位法的定位誤差公式，對式(1)、(3)分別求全微分并將結(jié)果整理得到定位誤差協(xié)方差矩陣如式(4)所示，根據(jù)文獻(xiàn)[2]給出的二維坐標(biāo)系下GDOP計算公式得出時差定位法的GDOP如式(6)所示：

其中，

(5)

下面推導(dǎo)交會定位法的GDOP數(shù)學(xué)公式，將定位方程(2)和(3)分別進(jìn)行全微分，然后計算定位誤差協(xié)方差矩陣見式(7)和最簡GDOP見式(9)：

式(7)中，1為交會定位法的系數(shù)矩陣，表達(dá)式如式(8)所示，其他參數(shù)含義見圖1。

(8)

2 數(shù)值仿真分析

2.1 二維坐標(biāo)系下定位誤差分布

第1節(jié)根據(jù)定位方程推導(dǎo)了兩種定位方法的定位誤差，即式(6)和式(9)，下面針對雙潛標(biāo)實際應(yīng)用過程中的測量誤差進(jìn)行定位誤差仿真，比較兩種定位算法的性能。

仿真條件設(shè)定如下：

雙標(biāo)布放位置坐標(biāo)為(-5000 m，0)，(5000 m，0)，聲速；雙矢量潛標(biāo)信號聯(lián)合處理進(jìn)行時延差估計，系統(tǒng)采樣頻率通常為幾kHz，設(shè)定時延差誤差標(biāo)準(zhǔn)差為；矢量水聽器方位估計通常采用平均聲強(qiáng)和加權(quán)直方圖法，根據(jù)矢量信號處理基礎(chǔ)相關(guān)理論選擇測向誤差，設(shè)定矢量水聽器角度誤差標(biāo)準(zhǔn)差為，；矢量潛標(biāo)通常錨定于水下一定深度處，通過全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)記錄布放位置信息，設(shè)定布標(biāo)誤差標(biāo)準(zhǔn)差為；設(shè)定目標(biāo)范圍在、方向±20 km的區(qū)域，兩種方法的定位誤差等高線圖如圖2、3所示，圖中基線長度均為10 km。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]劃分基線附近的區(qū)域稱為基線區(qū)，基線區(qū)上方和下方對稱區(qū)域稱為寬邊區(qū)，雙標(biāo)基線延長線兩側(cè)區(qū)域稱為側(cè)邊區(qū)。分析圖2和圖3可知，兩種定位方法的側(cè)邊區(qū)的定位精度很低；在仿真誤差條件下時差定位法在寬邊區(qū)的定位誤差大于交會定位法；交會定位法在基線區(qū)定位誤差很大，尤其在基線上不可定位，這與文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]的結(jié)論一致，時差定位法明顯改善基線區(qū)定位效果?？傮w而言，交會定位法在遠(yuǎn)離基線區(qū)時定位性能優(yōu)于時差定位法，在近基線區(qū)時差定位法誤差更小，這與數(shù)學(xué)表達(dá)式分析的結(jié)論一致。

2.2 交會角對定位性能的影響

本文通過引入交會角化簡兩種方法的定位誤差數(shù)學(xué)表達(dá)式，交會角與目標(biāo)的位置直接相關(guān)，而圓周運動是一種分析交會角對定位誤差影響的有效方法。圓周運動以原點為圓心，運動半徑根據(jù)半基線長度分為三種：(1) 小于半基線長度；(2) 等于半基線長度；(3) 大于半基線長度。

仿真條件：

當(dāng)目標(biāo)運動軌跡穿過定位盲區(qū)時，定位誤差會很大，交會定位法和時差定位法存在不同的定位盲區(qū)，所以相同的運動軌跡時定位誤差不同，三種目標(biāo)運動軌跡的定位誤差與角度的關(guān)系如圖5~7所示，圖中基線長度均為2 km。

對比圖5~7得出以下結(jié)論：當(dāng)運動半徑小于半基線長度時，交會角為鈍角，目標(biāo)靠近基線區(qū)時，交會定位法定位誤差明顯增加，而時差定位法定位誤差變化不大；當(dāng)運動半徑大于半基線長度，交會角為銳角，目標(biāo)靠近基線延長線的側(cè)邊區(qū)時，隨著目標(biāo)偏離正橫方向，定位誤差逐漸變大，形成“浴缸曲線”[8]；當(dāng)運動半徑等于半基線長度，交會角始終為直角，測向交叉法定位誤差為理論上的最小值，當(dāng)目標(biāo)靠近測向站時，時差定位法定位誤差減小。下面從數(shù)學(xué)表達(dá)式的角度分析，當(dāng)時，式(6)和(9)可以簡化為以下形式：

(11)

從式(10)和式(11)可以看出，當(dāng)只存在角度測量誤差時，時差定位法的GDOP與角度誤差標(biāo)準(zhǔn)差成正比，比例系數(shù)為，交會定位法的GDOP也與角度誤差標(biāo)準(zhǔn)差成正比，比例系數(shù)為，所以角度測量誤差對時差定位法的影響較大；布站誤差對時差定位法的影響較大，但是影響程度遠(yuǎn)小于測時差誤差和測角誤差。

方位角/(°)

方位角/(°)

圖6 圓周半徑為1000 m時定位誤差與方位角的關(guān)系

Fig.6 The relationship between positioning error and azimuth, radius is 1000 m

方位角/(°)

方位角/(°)

圖7 圓周半徑為1500 m時定位誤差與方位角的關(guān)系

Fig.7 The relationship between positioning error and azimuth, radius is 1500 m

仿真結(jié)果表明，時差定位法確實可以改善基線區(qū)的定位性能，同時在遠(yuǎn)離基線區(qū)時定位性能不如交會定位法，時差定位法的定位誤差不再關(guān)于基線中垂線對稱，而是在靠近提供角度信息的測量站時誤差較小。

3 實驗數(shù)據(jù)分析

為了驗證本文分析的兩種雙矢量潛標(biāo)定位算法的性能，選取實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行航船被動定位分析。雙矢量潛標(biāo)安裝自容式深度記錄儀和羅經(jīng)，單矢量水聽器采用懸掛方式，實驗期間分別錨定于寬闊海域的不同深度，深度記錄儀顯示深度差在10 m以內(nèi)，實驗海域深度為90 m左右，雙潛標(biāo)相對距離2 km左右。母船安裝船舶自動識別系統(tǒng)(Automatic Identification System，AIS)，記錄實驗區(qū)域航船的軌跡信息，同時雙潛標(biāo)系統(tǒng)接收經(jīng)過實驗海域的航船信息，實驗結(jié)束后回收雙潛標(biāo)采集系統(tǒng)，選取航船與雙潛標(biāo)距離較近的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行分析。

由于海流的作用潛標(biāo)體發(fā)生旋轉(zhuǎn)和起伏，定義采用的雙潛標(biāo)系統(tǒng)的兩個潛標(biāo)編號為1號和2號。系統(tǒng)自帶的深度傳感器和羅經(jīng)信息表明，1號標(biāo)姿態(tài)變化相對較小，2號姿態(tài)變化較大，所以在測向修正時，2號標(biāo)的誤差相對較大。以1號標(biāo)為中心正北方向為+軸建立二維直角坐標(biāo)系，采用加權(quán)直方圖法估計目標(biāo)的方位，經(jīng)過羅經(jīng)修正后得到目標(biāo)相對于+軸的夾角，然后采用互相關(guān)法估計時延差。根據(jù)AIS信息可以得出目標(biāo)相對于雙標(biāo)的距離差和角度信息，航船軌跡如圖8所示。

1號標(biāo)、2號標(biāo)角度測量值及偏差如圖9、10所示。雙標(biāo)時延差測量值及偏差如圖11所示。

從圖9~11可以看出，雙標(biāo)的測向誤差在±2°之間，采用寬帶航船噪聲進(jìn)行時延差估計，時延差的測量誤差在以30 ms以內(nèi)，時延差的浮動將會對目標(biāo)較遠(yuǎn)距離時的定位產(chǎn)生很大的影響。下面將交會定位法和時差定位法應(yīng)用于航船定位中，直角坐標(biāo)系定位結(jié)果和距離定位結(jié)果如圖12、13所示。

(a) 角度估計值與AIS真值對比

(b) 角度估計值偏差

圖9 1號標(biāo)角度估計值與估計誤差

Fig.9 Azimuth estimate and its error of the 1stbuoy

(a) 角度估計值與AIS真值對比

(b) 角度估計值偏差

圖10 2號標(biāo)角度估計值與估計誤差

Fig.10 Azimuth estimate and its error of the 2ndbuoy

將定位結(jié)果與船載AIS記錄儀結(jié)果進(jìn)行對比計算相對誤差，結(jié)果如圖14所示。

分析定位結(jié)果，處理數(shù)據(jù)的時間段內(nèi)，船與1號標(biāo)最近距離為5 km。當(dāng)航船距離1號標(biāo)小于8 km時兩種定位算法定位誤差小于5%，時差定位法性能較好；當(dāng)航船距離1號標(biāo)大于8 km、小于15 km范圍內(nèi)，兩種定位算法定位誤差小于10%，定位誤差逐漸增加；隨著航船的遠(yuǎn)離，當(dāng)航船距離1號標(biāo)大于15 km時，交會定位法性能明顯優(yōu)于時差定位法，時差定位法的定位誤差明顯增加，而交會定位法測量誤差始終小于12%。

(a) 時延差估計值與AIS真值對比

(b) 時延差估計偏差

圖11 雙標(biāo)時延差估計值與估計誤差

Fig.11 Estimate and its error using time difference measuring method

數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明近基線區(qū)時差定位法優(yōu)于交會定位法，在遠(yuǎn)離基線區(qū)時交會定位法的定位性能要優(yōu)于時差定位法，這與上文數(shù)值仿真結(jié)果一致，驗證了數(shù)學(xué)表達(dá)式和仿真分析的正確性。

4 結(jié)論

本文詳細(xì)分析了二維坐標(biāo)系下時差定位法和交會定位法的定位誤差區(qū)別，通過數(shù)值仿真可以看出，雙潛標(biāo)站時差定位法可以明顯改善基線區(qū)的定位效果。同時研究表明，在寬邊區(qū)交會定位法的定位性能優(yōu)于時差定位法。通過詳細(xì)分析交匯角對定位誤差的影響，可以得出結(jié)論：相同角度測量誤差時差法定位誤差大于交會定位法，站址布放誤差對定位誤差的影響小于角度測量誤差。實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗證了時差定位法在近基線區(qū)有優(yōu)越的定位性能，而交會定位法在遠(yuǎn)離基線區(qū)時定位效果較好，在以后的研究中可以更多采用數(shù)據(jù)融合的思想將測量信息和測量方法綜合利用，更為多標(biāo)聯(lián)合處理打下基礎(chǔ)。

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Passive location algorithm for the dual subsurface-buoy system with a vector hydrophone

WANG Qi, Lü Yun-fei, LAN Hua-lin, YU Jing

(College of Underwater Acoustic Engineering,Scinece and Technology on Underwater Acoustic Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to solve the bad positioning performance of cross locating method near the baseline, mathematical expressions for the geometrical dilution of precision are derived in two-dimensional coordinates for cross locating method and time difference measuring method. According to the actual measurement error of the dual subsurface-buoy system, computer simulations show the contour maps of positioning error distribution of the two methods. The conclusion is that time difference measuring method can improve the positioning performance near the baseline. The positioning performance of cross locating method far away from the baseline is better than time difference measuring method. And angle measurement error has more influences on cross location method by analyzing the effect of target bearing on the positioning accuracy. Finally applying two methods in sea trial data processing, the conclusion of computer simulations is verified. The result of this study can provide an important reference for practical applications of the dual subsurface-buoy system.

subsurface-buoy; vector hydrophone; passive location; precision analysis

TB56

A

1000-3630(2016)-01-0208-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.03.004

2015-04-11;

2015-07-15

國防基礎(chǔ)科研計劃資助項目(B2420132004)、國家863計劃資助重點項目(2011AA090502)

王琦(1990－), 男, 黑龍江伊春人, 碩士研究生, 研究方向為水聲信號處理；

呂云飛, E-mail: lvyunfei@hrbeu.edu.cn