變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展研究綜述

張治宇，劉新靈，陶春虎，李志農(nóng)

（1.北京航空材料研究院，北京100095；2.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室（南昌航空大學），南昌330063）

變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展研究綜述

張治宇1，2，劉新靈1，陶春虎1，李志農(nóng)2

（1.北京航空材料研究院，北京100095；2.無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室（南昌航空大學），南昌330063）

機械結(jié)構(gòu)主要承受疲勞載荷，工程上尤其承受變幅載荷。本文對目前國內(nèi)外比較常用的變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展的模型理論進行了詳細地綜合分析，大致包括了塑性誘導閉合理論、裂紋尖端鈍化理論和殘余壓應力理論。目前常用的模型單峰或多峰超載疲勞裂紋擴展壽命的預測結(jié)果比較理想，但在高載比以及考慮構(gòu)件厚度效應時誤差往往比較大。所有模型均有其依據(jù)的理論、成立的前提條件和適用范圍，在實際工程應用中應根據(jù)不同的條件選擇相應的模型。高載比，裂尖大范圍屈服時模型壽命預測的準確度問題是今后重點。本文對讀者了解模型的使用范圍和簡化模型以提高其壽命預測的適用性、方便性和準確度，可以提供借鑒。

變幅載荷；疲勞裂紋擴展；壽命預測

0　引言

在現(xiàn)代工業(yè)中，航空航天設備、船舶、軌道車輛等大型機械結(jié)構(gòu)和零部件，由于其服役環(huán)境的復雜性、載荷歷程的多變性，經(jīng)常承受著交變載荷的作用，因此交變載荷特別是其中的變幅載荷對構(gòu)件設計和安全性評定具有重要的意義。因為在變幅載荷作用下，疲勞裂紋擴展可能會產(chǎn)生加速或者遲滯，導致預測結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差，從而引起突發(fā)性事故，造成生命和財產(chǎn)的損失。

在過去的幾十年里，各國學者圍繞變幅載荷作用下裂紋擴展和壽命預測理論模型開展研究，經(jīng)歷了由等幅到變幅的歷程。Paris于1961年提出，在等幅循環(huán)加載中，用應力強度因子的范圍來描述疲勞裂紋在一個載荷周期中的擴展量da/dN的方法；基于變幅載荷，1967年，Rice提出了裂紋尖端鈍化效應，但目前人們對鈍化效應對裂紋擴展遲滯效應的影響并沒有清晰解釋；1971年，Elber在試驗中發(fā)現(xiàn)即使在循環(huán)拉伸載荷的作用下，疲勞裂紋也有保持閉合狀態(tài)，Elber根據(jù)這種裂紋閉合效應提出了裂紋閉合理論。20世紀70年代后期以來，關(guān)于裂紋閉合效應的微觀機制，也有多種不同的理論解釋。在這些多種多樣的閉合機理中，塑性誘導裂紋閉合理論是目前受到廣泛接受的一種機理，它為裂紋疲勞擴展中超載遲滯現(xiàn)象提供了一種詮釋。20世紀90年代，一些學者提出了殘應力理論，然而該理論只能解釋最初的遲滯效果并無法解釋整個過程，從此形成了裂紋擴展的三大理論。

目前已有的變幅載荷作用下的裂紋擴展模型均有一定的運用條件和特點，其中大部分均是在閉合理論的基礎(chǔ)上對裂紋尖端彈塑性區(qū)進行分析，通過有限元模擬裂紋尖端區(qū)域殘余應力場，但都很難適用于高載比的情況，并且有些模型參數(shù)過多，解析過程比較繁瑣，容易產(chǎn)生較大的誤差。為了了解模型的使用范圍和簡化模型以提高其壽命預測的適用性、方便性和準確度，本研究綜合分析變幅載荷作用下相關(guān)的試驗、理論、模型及其優(yōu)缺點，提出重要研究方向，可為今后相關(guān)研究工作提供重要的借鑒。

1　變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展的特點

眾所周知，等幅載荷作用下裂紋擴展速率da/dN與應力強度因子范圍ΔK在雙對數(shù)坐標圖上存在一定的數(shù)值關(guān)系，即著名的Paris公式［1-2］。在穩(wěn)定擴展階段，裂紋擴展速率隨著ΔK的升高而穩(wěn)定地直線上升，此時ΔK是作為控制裂紋速率的唯一參量。而實際情況下，大多數(shù)工程應用中絕大多數(shù)的結(jié)構(gòu)或者零部件都在變幅載荷作用下工作，變幅載荷作用下裂紋擴展速率并不是穩(wěn)定上升，而是在拉伸超載時出現(xiàn)減速，在壓縮過載時出現(xiàn)加速的現(xiàn)象，并且在變幅時還必須考慮應力比R、加載頻率、材料厚度等因素的影響。相對于等幅載荷來說，變幅載荷大致可以分為3個區(qū)間:高載、中低載和負載，并且3種載荷在實際中必定是交錯出現(xiàn)。對疲勞裂紋擴展的分析大致可以分成以下2類問題:

1）不考慮載荷間的相互作用。

在等幅載荷譜基礎(chǔ)上施加一個拉伸超載（應力比R＞1），裂紋擴展速率會先瞬時升高，隨后立即降低到最低點，最后慢慢升高到超載前的數(shù)值，這種效應即超載遲滯效應［3-5］，并且隨著超載比的增大遲滯程度越明顯［6］，甚至有些研究表明［5］，當超載比超過某一臨界值時，裂紋甚至會停止擴展；與之相反，在等幅載荷譜基礎(chǔ)上施加一個壓縮載荷，裂紋擴展速率立即升高，最后慢慢降低到壓載前的數(shù)值，這種現(xiàn)象也就是壓載（低載）加速效應［3］。然而在等幅加載時，裂紋擴展速率并沒有出現(xiàn)這些突然變化，只是當裂紋擴展到失穩(wěn)階段的時候速率會增加很快。

2）考慮載荷間的相互作用。

一般認為，拉伸過載和反向過載的交互影響作用取決于加載順序［7-8］。大量試驗結(jié)果［9-11］表明:在等幅載荷譜基礎(chǔ)上加入一個超載，隨后緊跟著施加一個壓縮載荷，負超載會部分甚至全部抵消正超載的有利影響，使遲滯效應有所減弱，此現(xiàn)象被稱為遲滯減緩效應；然而在超載作用之前施加一低載，那么低載對由超載所引起的裂紋擴展遲滯程度幾乎沒有影響。而對于周期性過載，過載峰之間的距離、不同過載比以及加載順序會明顯得影響裂紋擴展行為和遲滯效應。

2　變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展試驗

等幅載荷作用下裂紋擴展速率已得到國內(nèi)外眾多學者比較成熟的試驗研究，大多數(shù)學者都是以緊湊拉伸試樣（CT）或者中心裂紋試樣（CCT）為預制試樣進行試驗研究，通過有限元模擬理論計算，再與實際試驗結(jié)果進行對比。大多數(shù)試驗研究試樣材料都是合金鋼（國內(nèi)較多）或者鋁合金（國外較多），并且試驗溫度基本上都是控制在室溫的環(huán)境。變幅載荷下裂紋擴展速率的試驗與等幅載荷時基本一樣，只是施加的載荷不同，而且很多模型其中的一些參數(shù)都是在等幅載荷下通過試驗計算推導出來的。

2.2變幅載荷作用下疲勞裂紋擴展的主要模型

迄今為止，國內(nèi)外很多學者嘗試用不同的機理來解釋過載后裂紋擴展的機制，主要的機理包括:塑性誘導裂紋閉合理論、裂紋尖端鈍化理論和殘余壓應力理論等。

2.2.1塑性誘導疲勞裂紋閉合理論

裂紋閉合理論最先由Elber［12］提出，閉合理論又可以分為塑性誘導裂紋閉合理論、粗糙度誘導裂紋閉合理論、氧化物誘導裂紋閉合理論以及相變誘導裂紋閉合理論。其中塑性誘導裂紋閉合理論應用最為廣泛，該理論認為:在裂紋擴展過程中，裂紋后面的塑性尾跡區(qū)的殘余塑性變形導致了裂紋尖端裂紋面的提前接觸，從而屏蔽了外界載荷對裂紋尖端的作用。

以閉合理論為基礎(chǔ)，一些學者提出了改進型閉合模型。最先開始是Newman［13］提出的Newman閉合理論，但是此模型僅僅適用于低應力載荷，并且此模型只考慮了裂紋二維約束狀態(tài)，沒有考慮到超載遲滯的厚度效應，然而實際工程中裂紋尖端往往不是平面狀態(tài)而是三維約束狀態(tài)。針對此問題，文獻［14-16］提出了一種約束因子α的超載遲滯模型，并在有限元和理論分析的基礎(chǔ)上得到了三維約束因子的表達式:式中:為裂紋前緣在平面應力狀態(tài)下的塑性區(qū)尺寸，σys為材料的屈服應力；B為試件厚度；υ為泊松比。

把裂紋閉合和屈服區(qū)的概念相結(jié)合，當有超載發(fā)生時，經(jīng)修正后約束因子為:

此模型中，三維約束狀態(tài)的厚度效應會明顯影響超載塑性區(qū)，從而顯著影響裂紋的閉合和擴展速率，并在有限元和理論分析的基礎(chǔ)上得到了三維約束因子的表達式。文獻［14-16］還通過對裂紋尖端約束的研究提出了組合因子的概念，建立了能夠考慮不同應力比狀態(tài)下疲勞裂紋閉合模型，可以方便地推廣到穿透厚度裂紋閉合分析中，考慮了用三軸應力約束的方法研究穿透裂紋厚度效應，但在高載比情況下，誤差仍然較大。

圖1　塑性區(qū)大小定義模型Fig.1　Plastic zone size definition model

Mohanty等［17-19］先在等幅下提出了一種指數(shù)模型:

應力強度因子

幾何因子

式中:a為從試樣邊緣開始測量的裂紋長度，mm；B為試樣厚度，mm；F為遠端施加載荷，N；w為試樣寬度，mm。

通過試驗驗證，該模型在不需要大量復雜的試驗就能夠很好地預測裂紋擴展第Ⅱ和Ⅲ階段的裂紋擴展壽命，認為控制該模型的最重要參數(shù)m（準確擴展速率）由應力強度因子范圍ΔK和最大應力強度因子Kmax來驅(qū)動，并且相較于經(jīng)驗公式，該模型能夠較好的預測疲勞裂紋擴展壽命，隨后將該模型推廣應用到變幅載荷作用下，并取得較好的試驗結(jié)果。李亞智等［20-21］用數(shù)值分析的方法研究了裂紋閉合的特性，并通過塑性誘導閉合原理，運用彈塑性有限元法模擬了裂紋擴展，討論了疲勞裂紋閉合與殘余應力的作用以及超載對疲勞裂紋擴展的影響。張麗娜等［22-23］通過有限元模擬殘余應力分布計算了疲勞裂紋擴展中單峰過載引起的殘余應力強度因子，并通過數(shù)值模擬的方法計算了單峰超載疲勞裂紋尖端區(qū)域殘余應力場，得到了較好的結(jié)果，但該模型采用修正牛頓-拉佛森迭代法，其求解過程相對來說比較復雜。

針對隨機載荷條件，Bacila等［24］在Wheeler模型基礎(chǔ)上，用C++語言編寫出能夠適用于一系列初始條件的計算機模型:

在經(jīng)驗模型的基礎(chǔ)上引入遲滯系數(shù)Cd，將遲滯時的裂紋擴展速率與等幅載荷下的速率聯(lián)系起來，并且該計算機模型中考慮了不同情況結(jié)果可能出現(xiàn)的情況，將計算機編程建模與實際條件結(jié)合起來，并且考慮了2個過載峰之間的相互作用，最終得到的結(jié)果與理論模型有較好的一致性。雖說是隨機載荷，采用計算機編程難度過大，實際工況復雜，理論模擬太簡單，并不能包含大多數(shù)情況下裂紋擴展速率的計算。Bacila等［25］在該模型基礎(chǔ)上提出一種改進模型計算拉-壓載荷下裂紋擴展速率，該模型考慮了Decoopman模型［24］沒有涉及到的壓載荷的對裂紋加速擴展的作用，提出了新的參數(shù)壓載荷比例因子τμl，分別討論并研究了ad、amin（最小疲勞裂紋擴展速率）和Sr在壓載荷時的敏感性，得出影響裂紋長度的amin和Sr對參數(shù)壓載荷比例因子τμl。該模型依據(jù)于不同塑性區(qū)尺寸的估計和材料的屈服應力，能夠通過一個簡單的方式預測一個拉-壓序列對疲勞裂紋擴展速率的影響，即使它弱化高估了Nd數(shù)量延遲的影響。

Pokrovskii等［26］通過將裂紋擴展遲滯分成兩部分:一部分是最大周期時最大應力強度因子Kmax恢復到穩(wěn)定ΔKeff時的載荷循環(huán)數(shù)，另一部分是疲勞裂紋尖端二次形核的周期數(shù)。第一部分是利用Newman閉合模型［13］，將ΔKeff作為裂紋擴展的驅(qū)動力，過計算σop，來計算出此部分裂紋擴展速率；第二部分本質(zhì)上是通過Coffin-Manson公式計算裂紋尖端由銳化變成鈍化的過程中尖端應力集中半徑，將材料塑性應變與應力集中聯(lián)系起來，最后計算出此部分載荷循環(huán)數(shù)，即

式中:l0為Kol被記錄時的裂紋長度；li為正在擴展的裂紋長度；α為一個考慮塑性變形約束程度的因子。

該模型切入的角度比較新穎，將遲滯階段分成兩部分，每一部分所用的模型都比較成熟。最后得出裂紋尖端的殘余應力和塑性鈍化是拉伸超載后裂紋擴展遲滯的決定性因素。該模型能夠預測在有載荷譜的峰值和塊拉伸過載存在時疲勞裂紋擴展速率。并且試驗表明該模型作為基礎(chǔ)方法能很好地預測不規(guī)則載荷譜下含裂紋結(jié)構(gòu)件的使用壽命。

Bruzzi等［27］以裂紋尖端彈塑性區(qū)的變形為切入點，引入了“hump”概念（圖2）。

圖2　由超載引起的拉伸材料裂紋尖端剩余“hump”Fig.2　Residual“hump”of stretched material in the wake of the crack tip，caused by the overload

該模型以塑性誘導裂紋閉合理論為基礎(chǔ)，認為尖端塑性變形產(chǎn)生了“hump”從而導致裂紋提前閉合，通過R曲線及Δa來計算ΔReff，最后計算出σop，在單峰超載時引入了作為ΔJeff作為裂紋擴展的驅(qū)動力，該模型為:

式中:平面應變?yōu)镃2=6；Y為彈性K的幾何術(shù)語表達因子，；σ∞為遠端壓力；a為裂紋長度；E＇為有效彈性模量）；因子α，ε0和應變硬化指數(shù)n都是Ramberg-Osgood本構(gòu)關(guān)系中的參數(shù)，在一維中，這種本構(gòu)關(guān)系表達式如下:

Silva［28］研究在負應力比（R＜0）下拉伸超載和壓縮過載對裂紋擴展行為的影響時，綜合分析了裂紋尖端鈍化、裂紋前沿不規(guī)則、塑性誘導閉合、粗糙度誘導閉合、厚度以及應變硬化等理論對裂紋擴展的影響程度，采用塑性誘導閉合理論建立裂紋長度與塑性區(qū)的尺寸的關(guān)系，并且在試驗前定量化包辛格效應影響系數(shù):

隨后通過確定不同材料的不同應力比來進行試驗，最后得出不同應力比下疲勞裂紋長度與裂紋尖端塑性區(qū)大小的關(guān)系，確定了負應力比下疲勞裂紋擴展速率決定于循環(huán)塑性材料的屬性。索斌［29］、沙宇［30］等通過彈塑性有限元與增量塑性損傷理論相結(jié)合，分別在Willenborg［31］和Wheeler［32］模型基礎(chǔ)上建立了變幅循環(huán)加載下的疲勞裂紋擴展速率預測模型，將過載后裂紋尖端有效應力強度因子的Willenborg［31］模型與裂紋尖端塑性區(qū)尺寸的Irwin模型［33］相結(jié)合，建立過載后塑性區(qū)尺寸的計算方法，最后通過有限元對該模型進行驗證。

2.2.2裂紋尖端鈍化理論和殘余壓應力理論

裂紋尖端鈍化理論認為，當施加一個拉伸超載時，原先尖銳的尖端將發(fā)生鈍化，并且這種鈍化會在隨后的裂紋擴展過程中一直保持，使得裂紋尖端像一個缺口，從而減小了應力集中，導致擴展速率下降［34-35］。

殘余壓應力理論認為，在施加拉伸過載后，原先屈服區(qū)周圍的彈性材料需要恢復形變，從而在疲勞裂紋尖端附近形成了一個殘余壓應力場。該壓應力場對裂紋尖端有防護作用，這在一定程度上降低了裂紋擴展速率［36-37］。

Hammouda等［38］依據(jù)裂紋尖端鈍化理論和裂紋尖端周圍殘余壓應力理論研究了單峰超載和連續(xù)單峰超載情況下裂紋擴展速率。通過有限元分析的方法設計了三類對比試驗:等幅、單峰超載和連續(xù)單峰超載，并且在連續(xù)超載作用下試驗了不同超載比以及超載峰間距不同時的遲滯效應和裂紋擴展速率。

該模型主要是通過建立裂紋張開位移與裂紋長度的關(guān)系，及等幅載荷時裂紋尖端張開位移與過載時裂紋尖端張開位移的關(guān)系推導出擴展速率與裂紋長度的關(guān)系，最后通過有限元分析試驗進行驗證，得出的結(jié)果與理論值較吻合。該模型中一些參數(shù)都是在等幅載荷下獲得的與過載下的數(shù)值具有一定的誤差。

Mikheevskiy等［39］依據(jù)尖端鈍化理論，詳細分析了裂紋尖端彈塑性應力應變場，用一個新的參數(shù)Δκ來代替ΔK和Kmax作為裂紋擴展的驅(qū)動力。

式中:C，γ，p均為從等幅載荷試驗中獲得的材料參數(shù)。

該方法減少了模型的參數(shù)，從而得到簡化模型的目的，給出了壓縮載荷下Keff的計算推導式，并將循環(huán)塑性殘余應力σr（x）和循環(huán)殘余應力強度因子Kr相結(jié)合，隨后建立Kr與Kappl的關(guān)系，計算出有效裂紋尖端半徑ρ*，其他相關(guān)參數(shù)則在等幅加載時計算得出，通過有限元方法進行驗證，并得出比較好的結(jié)果。但是此模型在使用前必須滿足一系列前提假設:1）疲勞裂紋被認為是一個有限深尖銳的凹痕半徑的凹痕，而且該凹痕半徑ρ*是一個材料常數(shù)；2）可以被傳統(tǒng)機械檢測的最小連續(xù)裂紋尺寸為ρ*；3）材料的應力應變行為可以從光滑試樣中獲得的Ramberg-Osgood應力應變曲線來描述；4）材料需要穿過距離ρ*時需要的周期數(shù)可以從Manson-Coffin應力壽命公式和Smith-Watson-Topper疲勞損傷參數(shù)計算得到。該模型前提假設要求較高，在實際工程應用中很難滿足，適用性不強。

3　疲勞裂紋擴展重點研究方向

通過分析已有的模型可以看出，目前大多數(shù)的研究都是在單峰過載下疲勞裂紋擴展速率模型，然而實際工程中載荷都是隨機的、連續(xù)性過載，因此對于周期性多重過載的研究很有必要，其中主要研究不同過載峰施加的時間、過載峰之間的距離以及不同過載比對裂紋擴展行為的影響。Hammouda建立了此方面的模型，但是該模型的理論基礎(chǔ)是裂紋尖端鈍化和殘余壓應力理論，這兩個理論并不能完整地解釋超載遲滯效應，而目前閉合理論都是用于解釋單峰過載，對于多峰過載，閉合理論涉及甚少。

目前對過載時預測壽命的模型都是在裂紋尖端平面應力、二維約束狀態(tài)下，但實際中裂紋尖端往往都是處于三維約束狀態(tài)，怎樣將二維壽命預測模型推廣到三維狀態(tài)。郭萬林提出一種約束因子α的超載遲滯模型，把裂紋閉合和屈服區(qū)的概念相結(jié)合，可以有效地將裂紋尖端二維約束狀態(tài)轉(zhuǎn)化成三維約束。但是該模型同樣不能適用于高載比的情況，在此模型的基礎(chǔ)上，提出高低載均適用的三維約束壽命預測模型具有重要的應用價值。

現(xiàn)在計算機技術(shù)發(fā)展迅速，怎樣運用計算機技術(shù)將理論模型與實際工程工況結(jié)合，特別是將三維約束與計算機有限元分析相結(jié)合，來更好地預測疲勞壽命，對疲勞壽命預測的研究有重要的意義。

4　結(jié)束語

本研究主要介紹了變幅載荷作用下裂紋穩(wěn)定擴展階段的一些特點，針對這些特點概括介紹了國內(nèi)外學者的壽命預測模型，這些模型都是在已經(jīng)很成熟的理論基礎(chǔ)上，然后提出相應的改進型模型，然而沒有哪一種模型適用于所有變幅載荷情況，也沒有哪一種載荷適用于所有的模型，每個模型應用都是在一定的前提假設下，以及與材料相關(guān)的常數(shù)，因此對于不同的材料、不同的載荷類型有不同的壽命預測方法，需要在分析模型適用性的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體的變幅載荷的類型開展裂紋擴展特性研究。另外在分析已有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，提出了針對變幅載荷裂紋擴展重點研究方向。

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Review of Fatigue Crack Propagation under Variable Amplitude Loading

ZHANG Zhi-yu1，2，LIU Xin-ling1，TAO Chun-hu1，LI Zhi-nong2
（1.Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China；2.Key Laboratory of Nondestructive Testing（Ministry of Education），Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China

Mechanical structures mainly bear fatigue loading，especially variable amplitude loading in the engineering.In this article，the current frequently-used crack propagation models and theories under variable amplitude loading were analyzed in detail，including induced plastic closure theory，crack tip passivation theory and residual compressive stress theory.The current frequently-used models can obtain relatively accurate results in predicting single or multimodal overload fatigue crack propagation life.But in high load ration and taking the component thickness effects into account，there tend to be big errors.Every model has its own basis of theory，premise condition and application area.In the practical engineering application，proper models should be chosen according to different conditions.The prediction accuracy of the models under high load ration or large scale yielding of crack tip will be emphasized in the future.Based on this paper，the readers can know about the application area of the prediction models and their simplified versions so that proper models can be used to obtain relatively accurate results.

variable amplitude loading；fatigue crack propagation；life prediction

O346.2

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2016.02.011

1673-6214（2016）02-0117-07

2015年12月28日

2016年3月10日

國家自然科學基金（51261024）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃（863計劃）（2015AA034401）

張治宇（1992年-），男，碩士研究生，主要從事失效分析與預防等方面的研究。