3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

陳健偉, 朱大昌, 張榮興, 朱城偉

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江西 贛州 341000)

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3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

陳健偉, 朱大昌, 張榮興, 朱城偉

(江西理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江西 贛州 341000)

針對全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)不能滿足精密定位和微納制造領(lǐng)域的需求,為提高全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的整體剛度、抗振性和抗干擾性,基于3-RPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型,采用型綜合法,設(shè)計(jì)出與并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型空間運(yùn)動特性一致的3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu)及其支鏈.運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化的方法,得到鉸鏈最優(yōu)配置的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈.采用Hyperworks/Radioss軟件分別對這2種3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)及模態(tài)分析,仿真結(jié)果表明:在實(shí)現(xiàn)相同運(yùn)動特性的前提下,優(yōu)化后的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)不僅節(jié)省材料,而且在剛度、抗振性和抗干擾性方面更優(yōu).

類平面; 全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu); 拓?fù)鋬?yōu)化; 靜力學(xué)分析; 模態(tài)分析

全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有分辨率高、運(yùn)動靈活、動態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn),在生物工程、集成電路制造、光學(xué)微處理等微觀領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.隨著微觀領(lǐng)域技術(shù)的不斷拓展,對機(jī)構(gòu)的性能提出了更高的要求,因此設(shè)計(jì)出一種操作行程大、動態(tài)響應(yīng)速度快和運(yùn)動精度高的新型全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有重要意義[1].機(jī)構(gòu)的“型”是研究的理論基礎(chǔ),也是提高其剛度和定位精度的重要因素[2].目前,大多是通過將并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動鉸鏈的運(yùn)動副以柔性鉸鏈代替,再用柔性連桿連接各柔性鉸鏈,從而設(shè)計(jì)出全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu),即為柔性鉸鏈替換法.例如王碩[3]設(shè)計(jì)的3-RPR柔性并聯(lián)微位移機(jī)構(gòu),楊啟志等[4]設(shè)計(jì)的非對稱3-RPRR全柔性平移微動并聯(lián)機(jī)構(gòu).為了克服空間全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型設(shè)計(jì)的缺陷,Howell[5]將柔性鉸鏈和機(jī)構(gòu)構(gòu)型集成在一整體材料上,采用線切割加工方式得到類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈及其構(gòu)型,但該方法仍未解決柔性鉸鏈在整體材料上的配置問題.拓?fù)鋬?yōu)化方法[6]能夠在一定的約束條件下,刪除一些不必要的單元并保持機(jī)構(gòu)的原有特性,該方法只需設(shè)定好原始的設(shè)計(jì)區(qū)域、機(jī)構(gòu)的約束位置以及驅(qū)動力的加載位置,系統(tǒng)就會根據(jù)受力情況自動地在設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找出最佳的應(yīng)力應(yīng)變分布形式,避免了全柔性機(jī)構(gòu)鉸鏈設(shè)計(jì)的隨機(jī)性.本文首先基于全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型,采用型綜合法[7-8],設(shè)計(jì)與并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型空間運(yùn)動特性一致的3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu);然后對3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,去除隨機(jī)性設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈,找到其整體柔度最小時的應(yīng)力應(yīng)變分布位置,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果設(shè)計(jì)出最優(yōu)配置的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu);最后利用Hyperworks/ Radioss軟件分別對2種類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析.

1　3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于3-RPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型,以型綜合法為理論依據(jù),通過研究傳統(tǒng)并聯(lián)原型機(jī)構(gòu)的空間幾何矢量約束關(guān)系,在整體板材上通過先進(jìn)的線切割技術(shù)切出與原型機(jī)構(gòu)各運(yùn)動副相對應(yīng)的柔性運(yùn)動副,將各柔性運(yùn)動副運(yùn)動軸線的相對幾何關(guān)系與并聯(lián)原型機(jī)構(gòu)各運(yùn)動副運(yùn)動軸線的相對幾何關(guān)系保持一致,設(shè)計(jì)出3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu)及其支鏈,如圖1所示.3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu)有3條支鏈,每條支鏈由3個轉(zhuǎn)動副(R副)和一個移動副(P副)組成.在全柔性支鏈中,以柔性移動副7作為驅(qū)動副,為了使RPRR全柔性支鏈具有良好的運(yùn)動特性,設(shè)計(jì)2組相對于移動副7的輔助轉(zhuǎn)動副8和9,共同實(shí)現(xiàn)支鏈轉(zhuǎn)動副的運(yùn)動特性.

1—固定螺栓孔;2—靜平臺;3—柔性支鏈;4—動平臺;6，8，9，10—柔性轉(zhuǎn)動副;5，7—柔性移動副.圖1　3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈Fig.1　3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains

2　拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1優(yōu)化模型

3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)為三輸入三輸出的機(jī)構(gòu),根據(jù)類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論的輸入輸出映射關(guān)系,以材料密度為設(shè)計(jì)變量,柔度最小為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化前后的材料體積比以及驅(qū)動端的合位移為約束條件,構(gòu)建3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型為

2.2仿真實(shí)驗(yàn)及優(yōu)化結(jié)果

在綜合考慮機(jī)構(gòu)的柔度和剛度的情況下,機(jī)構(gòu)的材料選用65Mn(彈簧鋼),彈性模量E=207GPa,泊松比μ=0.3,密度為7 900kg/m3.采用四面體網(wǎng)格,網(wǎng)格尺寸定義為1.將支鏈部分設(shè)置成設(shè)計(jì)域,動、靜平臺設(shè)置成非設(shè)計(jì)域,設(shè)計(jì)域離散為1 582 243個四面體單元和351 600個節(jié)點(diǎn).在3個輸入端分別施加1 000N的靜載荷,在動平臺的中心處定義沿著X,Y,Z三個軸的平動的3個輸出,有限元模型如圖2所示.以柔度最小為目標(biāo)函數(shù),優(yōu)化前后材料的體積比為約束條件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化.經(jīng)過7次拓?fù)鋬?yōu)化迭代,可得拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布情況,如圖3所示.

圖2　3-RPRR拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型Fig.2　Topology optimization finite element model of 3-RPRR

圖3　3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.3　Topology optimization results of 3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism

在實(shí)現(xiàn)運(yùn)動特性的前提下,從圖3可以看出3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)在支鏈柔度最小時的應(yīng)力應(yīng)變分布情況.根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變分布圖,適當(dāng)?shù)厝コ糠侄嘤嗖牧?設(shè)計(jì)出鉸鏈最優(yōu)配置的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈,如圖4所示.

1—固定螺栓孔;2—靜平臺;3—柔性支鏈;4—動平臺;6,8,9—柔性轉(zhuǎn)動副;5,7—柔性移動副.圖4　優(yōu)化后3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈Fig.4　Optimized 3-RPRR planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains

3　基于Hyperworks/Radioss的靜力學(xué)分析

3.1建立有限元模型

在Solidworks中建立2種3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三維模型,并且導(dǎo)入Hyperworks中進(jìn)行有限元分析.采用四面體網(wǎng)格劃分,2種機(jī)構(gòu)的材料均選用65Mn(彈簧鋼),其彈性模量為207GPa,泊松比為0.3,密度為7 850kg/m3.設(shè)定構(gòu)型固定螺栓處的自由度為0,對其3個分支的驅(qū)動端上分別施加500N的載荷[9-10].2種機(jī)構(gòu)的變形云圖以及應(yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示.

3.2剛度分析

經(jīng)過有限元分析,得到2種機(jī)構(gòu)在受到外力作用時的位移矩陣分別為:

圖5　優(yōu)化前機(jī)構(gòu)變形云圖以及應(yīng)力云圖Fig.5　Deformation cloud and stress cloud of mechanism before optimization

將施加在機(jī)構(gòu)上的載荷分解為如下所示的3個線性獨(dú)立的力螺旋:

(1)

式中:fx，fy和fz分別代表施加在X軸、Y軸和Z軸上的力.

在靜平衡條件下,由虛功原理可以得到2種方案的類平面全柔性并聯(lián)機(jī)機(jī)構(gòu)靜剛度模型為[11]:

K=δ·F-1.

(2)

令K1,K2分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后支鏈構(gòu)成的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜剛度矩陣,則由式(1)和式(2)可得:

圖6　優(yōu)化后機(jī)構(gòu)變形云圖以及應(yīng)力云圖Fig.6　Deformation cloud and stress cloud of optimized mechanism

由上述數(shù)據(jù)可以得出,在去除部分材料后K2仍略大于K1,說明優(yōu)化后的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)在剛度方面更優(yōu).因此優(yōu)化后的3-RPRR類平面全柔性支鏈構(gòu)成的整體機(jī)構(gòu)的動態(tài)性能和定位精度更好.

4　基于Hyperworks/Radioss的模態(tài)分析

模態(tài)分析的目的是識別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù),為系統(tǒng)的振動特性分析、振動故障診斷和預(yù)報以及機(jī)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù).相比有預(yù)應(yīng)力的情況,類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)在無預(yù)應(yīng)力的條件下固有頻率數(shù)值較小且變化不大.因此,只研究在無預(yù)應(yīng)力條件下的2種類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型的前3階振動頻率.2種機(jī)構(gòu)的前3階固有頻率值和前3階振型圖分別如表1、圖7和圖8所示.

表1　固有頻率分析結(jié)果

圖7　優(yōu)化前機(jī)構(gòu)的前3階振型圖Fig.7　Former three order vibration model charts of mechanism before optimization

圖8　優(yōu)化后機(jī)構(gòu)的前3階振型圖Fig.8　Former three order vibration model charts of optimized mechanism

由表1、圖7和圖8可以看出,鉸鏈優(yōu)化配置后的類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)與優(yōu)化配置前的機(jī)構(gòu)相比,前3階固有頻率均提高15%以上,并且其動態(tài)特性也稍有提高.說明鉸鏈優(yōu)化后的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)在抗振性和抗干擾性方面更優(yōu).

5　結(jié)　論

本文首先基于3-RPRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)原型,采用型綜合法設(shè)計(jì)出3-RPRR類平面全柔性機(jī)構(gòu)及其支鏈.然后,運(yùn)用拓?fù)鋬?yōu)化的方法,得到支鏈柔度最小時的應(yīng)力應(yīng)變圖,設(shè)計(jì)出鉸鏈最優(yōu)配置的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其支鏈.最后,利用Hyperworks/Radioss分別對2種機(jī)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)和模態(tài)分析,得到機(jī)構(gòu)在受到驅(qū)動力后的位移和應(yīng)力分布云圖以及機(jī)構(gòu)的前3階固有頻率和陣型,仿真結(jié)果表明:

1)2種類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)都能實(shí)現(xiàn)空間三平移運(yùn)動,驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的有效性、正確性;

2)鉸鏈優(yōu)化配置后的3-RPRR類平面全柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)相比于優(yōu)化前具有較大的整體剛度、更優(yōu)的抗干擾性及抗振性,并且更省材料;

3)基于拓?fù)鋬?yōu)化的鉸鏈最優(yōu)配置方法更適用于精密加工和微定位操作等研究領(lǐng)域.

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Topology optimization design for the 3-RPRR similarly planar fullycompliant parallel mechanism

CHEN Jian-wei, ZHU Da-chang, ZHANG Rong-xing, ZHU Cheng-wei

(School of Mechanical & Electrical Engineering, Jiangxi University of Science & Technology, Ganzhou 341000, China)

The configuration design of fully compliant parallel mechanism can’t meet the demand of precision positioning and micro/nano manufacturing. In order to improve the overall stiffness, vibration resistance and interference immunity of the fully compliant parallel mechanism, a 3-RPRR similarly planar fully compliant parallel mechanism which had the same space motion characteristics to the prototype and its branched chains were designed by using type comprehensive method and based on the 3-RPRR prototype parallel mechanism. The optimal configuration of 3-RPRR similarly planar fully compliant parallel mechanism and its branched chains with topology optimization method were obtained. Then two models were respectively established by adopting Hyperworks/Radioss software, statics and modal analysis were carried out. The results showed that the optimized mechanism not only saved material, but also had better overall stiffness, vibration resistance and interference immunity under the premise of achieving the same motion characteristics.

similarly planar; fully compliant parallel mechanism; topology optimization; statics analysis; modal analysis

2015-12-02.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165009,51105077);中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013M541874);江西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(20142BAB206019);江西省科技廳-江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20151BAB206034).

陳健偉(1992—),男,江西宜春人,碩士,從事柔性并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)研究,E-mail:921815113@qq.com.http://orcid.org//0000-0003-4102-7384

朱大昌(1973—),男,江西撫州人,教授,博士,從事全柔順并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合、微納制造技術(shù)等研究,E-mail:1477802269@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-6705-0577

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.009

TH 112

A

1006-754X(2016)03-0251-05

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