蓄冷板釋冷過程的數(shù)值模擬和實驗研究

田津津　張 哲　王懷文　王颯颯　李立民　郭永剛

(天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點實驗室　天津　300134)

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蓄冷板釋冷過程的數(shù)值模擬和實驗研究

田津津張 哲王懷文王颯颯李立民郭永剛

(天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點實驗室天津300134)

對蓄冷板內(nèi)共晶液的熱力學(xué)特性進行了分析,并且建立了蓄冷板釋冷的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)值模擬的方法，模擬了NaCl蓄冷板在初始溫度為-30 ℃，環(huán)境溫度為-10 ℃、0 ℃和10 ℃三種不同溫度條件下的釋冷過程，并且通過相關(guān)的實驗研究，對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進行了驗證。通過研究得到了蓄冷板在不同條件下的釋冷過程及特點。研究結(jié)果表明：在NaCl蓄冷板的釋冷過程中，當(dāng)其所處的環(huán)境溫度高于-21.2 ℃，即其共晶溫度時，外界環(huán)境溫度會對冷板內(nèi)共晶冰開始發(fā)生相變的時刻產(chǎn)生較大影響；外界環(huán)境溫度越高，蓄冷板內(nèi)共晶冰開始融化到完全融化所需要的時間越短。計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好，兩者之間的平均偏差小于0.5 ℃，說明數(shù)學(xué)模型及計算方法的可靠性。

蓄冷板；釋冷；相變；共晶冰；共晶液

蓄冷板又被稱作冷板，其制冷過程是通過釋放內(nèi)部共晶鹽溶液凍結(jié)后所存儲的冷量完成的。蓄冷板通常是用合金或者塑料制作而成的中空殼體, 殼體內(nèi)充注有共晶鹽溶液。使用過程中，先在冷庫中將蓄冷板凍結(jié)，再把蓄冷后的冷板置于冷藏或保溫裝置中，在貯藏或運輸過程中，共晶冰融化吸收熱量，可以保證冷藏裝置內(nèi)部溫度與貨物的貯存溫度范圍相適宜[1]。本文所說的釋冷，就是冷板中的共晶冰融化吸收外部熱量的過程。

冷藏行業(yè)用電量巨大[2]，隨著我國制冷行業(yè)發(fā)展日益加快，運用蓄冷技術(shù)進行制冷，可以緩解用電峰谷時用電不平衡的矛盾[3]。近年來，利用冷板進行制冷的技術(shù)也逐漸得到越來越多專家和學(xué)者的關(guān)注。孟華等[4]認為目前的冷板凍結(jié)時間過長，從而延長了貨物的運輸周期，為了研究冷板凍結(jié)的主要影響因素，他們建立了冷板凍結(jié)的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用C語言編寫了計算程序，計算中考慮了不同環(huán)境溫度、太陽輻射等因素的影響。Liu M等[5-6]運用新型冷板相變材料研發(fā)了一種可以保持冷藏車在理想溫度條件的新型制冷系統(tǒng)。與現(xiàn)有相變材料相比新開發(fā)的冷板相變材料成本要低，其融化溫度為-26.7 ℃，適用于冷藏溫度為-18 ℃的冷藏車。分析表明，應(yīng)用該系統(tǒng)運輸冷藏產(chǎn)品的成本是常規(guī)運輸方式的一半。為了對冷板內(nèi)共晶冰的凍結(jié)過程進行數(shù)值模擬研究，田津津等[7]建立了冷板共晶冰凍結(jié)的顯熱容模型。

針對冷板的釋冷過程，本文進行了相關(guān)的模擬和實驗研究，分析了外界環(huán)境對冷板釋冷過程的影響。對于以蓄冷板釋冷作為制冷方式的冷藏過程的溫度調(diào)控具有很好的指導(dǎo)作用。

1 物理模型

本次實驗過程中，冷板的物理模型如圖1所示。冷板尺寸0.8 m×0.4 m×0.04 m(長×寬×厚)。為了研究釋冷過程中冷板內(nèi)部共晶冰的融化以及溫度的變化情況，取蓄冷板的中斷面為研究對象，以中斷面上A、B、C三點作為測量點，A點為所取研究對象的中點，B點距A點0.1 m，C點為冷板底面的中心點。

本次實驗選用的冷板內(nèi)部共晶液為NaCl水溶液。NaCl水溶液形成共晶冰的融化過程包括兩個步驟，分別為鹽的溶解吸熱和冰的融化吸熱過程。最初進行的是冰的吸熱融化過程，此時在冰表面會形成水膜，此時溫度為0 ℃;接著鹽不斷的在水膜中進行溶解，伴隨著溶解熱的吸收，鹽水膜溫度會逐漸降低;之后在較低溫度中冰的融化過程繼續(xù)進行，并且通過覆蓋在表面的鹽水膜與外界繼續(xù)進行熱交換將被冷卻對象溫度降低。這樣，當(dāng)冰融化完全后，就形成了均勻的鹽水溶液[8]。

在實際情況下，通常運用將共晶溶液凍結(jié)成共晶冰的方法進行冷量的儲蓄。在需要用冷量時候，可以融化共晶冰使其吸收熱量來對冷卻對象進行降溫。融化過程中，共晶冰溫度會保持恒定，該溫度就是共晶溫度。在冷藏汽車中，通常采用共晶溫度低于0 ℃的共晶冰[9]；蓄能空調(diào)在能量儲存的過程中，一般會選用共晶溫度比0 ℃高的共晶冰。表1所示為NaCl共晶液的物理性質(zhì)[10]。

2 數(shù)學(xué)模型

冷板中共晶冰的融化過程其實就是共晶液在環(huán)境溫差驅(qū)動下的相變過程，共晶液的熱焓H由其潛熱ΔH和顯熱h兩部分共同組成，用公式表示為：

H=h+ΔH

(1)

由下式計算顯熱h：

(2)

式中：href為參考焓值，J；Tref為參考溫度， ℃；cp為定壓比熱，J/(kg·℃)。

潛熱可以由共晶鹽溶液的固化潛熱與液相比相乘得出：

ΔH=βL

(3)

式中：β為液相比；L為NaCl共晶冰的融化潛熱，235 kJ/kg。

β的定義是：

β=0 if T

β=1 if T>Tliquidus

Tsolidus

(4)

式中：Tliquidus為共晶冰的融化溫度， ℃；Tsolidus為共晶液的凍結(jié)溫度， ℃。

(5)

(6)

式中：Ki為溶質(zhì)i的分配系數(shù)，定義為溫度一定時，處于平衡狀態(tài)時組分在固定相中的濃度與其在流動相中濃度的比值；mi為液相表面梯度；Yi為溶質(zhì)i的質(zhì)量分數(shù), %。

能量方程：

(7)

式中：H為熱焓，J；ρ為密度，kg/m3；V為流體速度，m/s；S為熱源。

可以通過液相比方程和能量方程之間反復(fù)迭代的方法進行共晶冰融化過程中的溫度計算。液相比方程的直接運用將造成能量方程很難收斂的局面。Swaminathan C等[11]認為液相比方程可以通過把截斷泰勒級數(shù)線性化用相變率來表示及線性項用迭代的結(jié)果來估算的方法進行修正。

在融化模型中，凍結(jié)材料與壁面之間的氣隙可用液相比值小于1時的近壁單元和壁面之間的附加熱阻來說明。壁面和共晶液之間的等效熱阻表示方法如圖2所示。

可以用下式來表示熱流公式：

(8)

式中：T為近壁單元的中心溫度， ℃；Tw為外壁面處溫度， ℃；l為壁面與近壁單元中心間距離，m；k為共晶液的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；β為液相比；Rc為熱阻，(m·℃)/W，與傳熱系數(shù)相乘得1。

圖2 等效熱阻網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Circuit for contact resistance

3 數(shù)值模擬

進行數(shù)值模擬時，可以用Fluent中的融化模型來模擬蓄冷板的釋冷過程。用尺寸精度為0.5 cm的六面體網(wǎng)格對Gambit軟件建立的物理模型進行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。采用SIMPLE算法進行方程的求解。在融化模型中，因不必明確的追蹤固液界面[12-13]，可采用熱焓-多孔介質(zhì)法進行分析。

任何一次迭代都按照熱焓平衡的原則進行液相比的計算。將糊狀區(qū)當(dāng)作多孔介質(zhì)來處理，計算得出的多孔率和液相比等同[14]。在糊狀區(qū),液相比的值從0逐漸增大到1。在共晶冰融化時，液相比在0～1之間變化。當(dāng)液相比變?yōu)?時，表示冷板內(nèi)共晶冰已完全融化[15-16]。

4 模擬結(jié)果及分析

在模擬軟件中，分別將-10 ℃、0 ℃和10 ℃三種不同環(huán)境溫度設(shè)為邊界條件，可得到-30 ℃初始溫度下，蓄冷板內(nèi)部共晶冰的狀態(tài)隨時間的變化情況。相變圖中，融化的共晶液在白色區(qū)域，共晶冰在黑色區(qū)域。

圖3 冷板在-10 ℃ 環(huán)境中的釋冷過程Fig.3 Discharge process of cold plate under the temperature of -10 ℃

環(huán)境溫度為-10 ℃時，釋冷過程中冷板中溫度變化以及相變過程如圖3所示。從圖中可知，當(dāng)環(huán)境溫度為-10 ℃時，釋冷大約10 h后，冷板邊緣開始有溫度高于-21.2 ℃的區(qū)域出現(xiàn)，表明共晶冰已經(jīng)開始融化，有冷量放出。釋冷大約80 h后，冷板內(nèi)的最低溫度也逼近其共晶溫度-21.2 ℃，表示大部分共晶冰已經(jīng)融化，冷板釋放出了大部分冷量。冷板最終在-10 ℃環(huán)境中釋冷100 h，此時冷板內(nèi)部已經(jīng)沒有共晶冰，釋冷結(jié)束，冷量釋放完畢。

由圖4(a)可知，0 ℃環(huán)境中，釋冷5 h后出現(xiàn)高于共晶點的溫度，釋冷80 h時，冷板內(nèi)溫度最低值為-18 ℃，高于共晶點溫度。通過圖4(b)不難發(fā)現(xiàn)冷板釋冷5 h后，開始出現(xiàn)共晶冰的融化現(xiàn)象，經(jīng)過50 h釋冷后，冷板內(nèi)部只有很少一部分共晶冰沒融化，經(jīng)過80 h釋冷后，冷板相變圖已完全變?yōu)榘咨?，代表冷板共晶冰已完全融化為共晶液。可見，? ℃環(huán)境中，釋冷5 h后,冷板內(nèi)開始有冷量散出，經(jīng)過80 h后，冷量釋放完畢。

圖4 冷板在0 ℃環(huán)境中的釋冷過程Fig.4 Discharge process of cold plate underthe temperature of 0 ℃

環(huán)境溫度為10 ℃時，冷板釋冷過程的溫度變化過程如圖5(a)所示。冷板釋冷3 h后，出現(xiàn)高于共晶點的溫度，在釋冷60 h時，冷板內(nèi)溫度全部高于共晶點溫度，且最低值為-18 ℃。冷板在10 ℃環(huán)境中的相變情況如圖5(b)所示。

圖5 冷板在10 ℃環(huán)境中的釋冷過程Fig.5 Discharge process of cold plate under the temperature of 10 ℃

冷板內(nèi)的共晶冰在5 h后開始融化，釋冷45 h后，冷板內(nèi)只有少部分共晶冰沒有融化，經(jīng)過60 h釋冷后，冷板相變圖全部成為了白色，代表冷板共晶冰已完全融化。可見在10 ℃時，經(jīng)過5 h釋冷，冷板開始釋放冷量，釋冷60 h后，冷量釋放完畢。

模擬過程中，-10 ℃、0 ℃和10 ℃三種環(huán)境溫度中，冷板內(nèi)部共晶冰全部融化為共晶液所需時間分別為100 h、80 h和60 h?？芍?dāng)環(huán)境溫度比蓄冷板的共晶溫度-21.2 ℃高時，隨著環(huán)境溫度的升高，共晶冰完全融化所需時間逐漸縮短；在-10 ℃、0 ℃、10 ℃三種環(huán)境中，依次經(jīng)過10 h、5 h和3 h共晶冰開始融化，可見釋冷過程中蓄冷板內(nèi)共晶冰開始出現(xiàn)相變的時刻很大程度上取決于外界環(huán)境溫度情況；對比圖 3～圖5可看出，在-10 ℃、0 ℃、10 ℃三種不同環(huán)境下，冷板中共晶冰從開始融化到全部融化分別歷時90 h、75 h和57 h，最大差距可達33 h，可知冷板內(nèi)部共晶冰從開始出現(xiàn)相變到融化完全這個過程所需時間取決于環(huán)境溫度情況。

5 實驗研究

本文的實驗過程在焓差實驗室中進行，并且通過所得實驗數(shù)據(jù)對模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性進行驗證。

實驗所用材料和儀器有：以NaCl水溶液作為共晶液的冷板、銅-鎳熱電偶、MX100型數(shù)據(jù)采集器和計算機。實驗在研究平面上布置A、B、C三個溫度測點，其位置情況在圖1中已經(jīng)給出。

圖6 各測點模擬溫度與實測溫度對比圖Fig.6 Comparison of measured and simulated temperature

實驗中將熱電偶一端分別布于三個溫度測點處，另一端則與MX100型數(shù)據(jù)采集器相連。MX100型數(shù)據(jù)采集器則在連接熱電偶的同時也與電腦相連接。通過這種方式，被測點的溫度情況能夠被電腦時時監(jiān)測。溫度巡檢儀每記錄1次數(shù)據(jù)的時間間隔是1 min。當(dāng)所處環(huán)境為-10 ℃時，在實驗室對初始溫度為-30 ℃的蓄冷板進行溫度測定。圖6中對A、B和C三個溫度測點模擬溫度和實測溫度情況進行對比。

由6圖不難看出，隨著時間的變化，冷板中A、B、C三個溫度測點的模擬溫度和實測溫度變化趨勢基本一致，兩者之間的平均偏差小于0.5 ℃，吻合情況良好，證明用該模型來模擬蓄冷板釋冷的過程是合適的，同時也驗證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

從圖6還可以發(fā)現(xiàn)，環(huán)境溫度為-10 ℃時，蓄冷板完成釋冷的時間約為100 h。通過對A、B、C三個溫度測點溫度變化分析，可以發(fā)現(xiàn)蓄冷板在20 h～80 h溫度變化相對平穩(wěn)，而在釋冷初期以及80 h以后溫度迅速上升，這主要是由于在初期蓄冷板與環(huán)境之間溫差較大，換熱速度快，在20 h～80 h蓄冷板內(nèi)的共晶冰逐漸融化，是潛熱釋放，其溫度上升速率不大，但到80 h以后冷板內(nèi)共晶冰大部分已融化為共晶液，成為顯然的釋放。在100 h時冷板內(nèi)部已經(jīng)沒有共晶冰，全部變?yōu)楣簿б?，冷板釋冷結(jié)束，冷量釋放完畢。C點溫度變化速度要快于A,B，這主要是由于C點位于冷板底部表面，能夠與環(huán)境快速換熱。

6 結(jié)論

通過將模擬手段與實驗手段相結(jié)合的方法，研究分析了共晶液為NaCl的蓄冷板的釋冷過程，得到了以下結(jié)論：

1)對比冷板在-10 ℃、0 ℃和10 ℃三種環(huán)境下釋冷時的相變過程，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)NaCl所處的環(huán)境比其共晶溫度-21.2 ℃高時，隨著外界環(huán)境溫度的升高，冷板內(nèi)共晶冰融化為共晶液所需時間越短。

2)在-10 ℃、0 ℃和10 ℃三種環(huán)境下對初始溫度為-30 ℃的冷板進行釋冷模擬計算，發(fā)現(xiàn)蓄冷板共晶冰開始融化至完全融化的過程受到環(huán)境溫度影響程度較大，在溫度為-10 ℃～10 ℃的環(huán)境下，從冷板內(nèi)開始相變到完全融化所需時間相差30 h左右；同時蓄冷板共晶冰開始融化的時間受環(huán)境溫度影響較大，在外界環(huán)境為-10 ℃到10 ℃的情況下，蓄冷板內(nèi)開始出現(xiàn)相變的時刻相差7 h左右。

3)理論計算值與實驗值吻合良好，說明建立的冷板釋冷數(shù)學(xué)模型具有合理性。

本文受天津市自然科學(xué)基金重點項目(15JCZDJC34200 & 14JCZDJC34600)資助。(The project was supported by Key Project of Tianjin Natural Science Foundation (No. 15JCZDJC34200 & No.14JCZDJC34600).)

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About the corresponding author

Tian Jinjin, female, Experiment teacher，School of mechanical engineering, Tianjin university of commerce，E-mail: tianjj@tjcu.edu.cn. Research fields：food cold-chain. The author takes on project supported by Key project of Tianjin Natural Science Foundation(No. 15JCZDJC34200 & No. 14JCZDJC34600).

Numerical Simulation and Experiment Research on Cold Plate Melting Process

Tian JinjinZhang ZheWang HuaiwenWang SasaLi LiminGuo Yonggang

(Tianjin Key Laboratory of Refrigeration Technology, Tianjin University of Commerce, Tianjin, 300134, China)

The thermodynamic property of eutectic liquid in cold plate was analyzed in this paper．A mathematical model has been set up to predict the melting process of cold plate. The melting processes of cold plate with NaCl at -30 ℃ initial temperature were calculated by using numerical method under three environmental temperatures such as -10 ℃, 0 ℃ and 10 ℃. The related experiments were also carried out and the accuracy of the simulation results was verified by the experimental results. The melting process and characteristics of cold plate were obtained under different environmental conditions. The results shows that when environmental temperature is above the eutectic point -21.2 ℃, the environmental temperature will have a great influence on the duration of the melting time as well as the moment for the eutectic to occur phase transition. The computational results are in good agreement with experimental ones. The average deviation of experimental data and computational result is less than 0.5 ℃, which indicates that the mathematical model and the calculating method are reliable.

cold plate; melting; phase change; eutectic ice; eutectic liquid

0253- 4339(2016) 03- 0029- 06

10.3969/j.issn.0253- 4339.2016.03.029

國家自然科學(xué)基金(11572223)資助項目。(The project was supported by the National Natural Science Fundation of China(No. 11572223).)

2015年8月9日

TB64； TB61+1； TB657

A

簡介

田津津，女，實驗師，天津商業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，E-mail：tianjj@tjcu.edu.cn。研究方向：食品冷鏈?，F(xiàn)在進行的研究項目有:天津市自然科學(xué)基金重點項目(15JCZDJC34200，14JCZDJC34600)。