含裂紋彎頭的極限載荷試驗研究

馬鳳蘭，郭茶秀（.鄭州市安全生產(chǎn)教育中心，河南鄭州　450006；2.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院熱能系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，河南鄭州　45000）

含裂紋彎頭的極限載荷試驗研究

馬鳳蘭1，郭茶秀2*
（1.鄭州市安全生產(chǎn)教育中心，河南鄭州450006；2.鄭州大學(xué)化工與能源學(xué)院熱能系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，河南鄭州450001）

摘要：為了試驗研究含面型缺陷彎頭的極限承載能力，設(shè)計并進行了8個無縫彎頭試樣在內(nèi)壓和張開模式的平面內(nèi)彎矩試驗，對其中的無缺陷和有缺陷彎頭記錄了相應(yīng)的壓力—體積變化曲線、壓力—裂紋嘴張開位移曲線、力—加載點位移曲線或力—裂紋嘴張開位移曲線，并對彎頭截面的橢圓度和彎矩載荷之間的關(guān)系進行了分析。根據(jù)測試得到的曲線確定了這8個彎頭試件的試驗塑性極限載荷，并將試驗結(jié)果與有關(guān)理論進行了分析比較。

關(guān)鍵詞：彎頭；極限載荷；裂紋

0　引言

彎頭是石油化工行業(yè)大量采用的管道元件，由于幾何形狀復(fù)雜，且受到的載荷除了內(nèi)壓外還有彎矩和扭矩等載荷，所以管線中彎頭上承受的應(yīng)力往往比直管大，也就容易在彎頭上形成裂紋、拉傷、局部凹坑等缺陷，且以縱向裂紋居多。彎頭一般采用韌性較好的材料制造，其失效模式通常是由極限載荷控制的塑性破壞，所以為了對含缺陷彎頭進行安全評定，其中的塑性極限載荷是一個必不可少的重要參量。國內(nèi)外研究人員對無缺陷彎管極限載荷的研究開展了大量工作。例如，Calladine等［1-2］基于小變形理論對內(nèi)壓或彎矩載荷作用下彎頭的塑性承載能力進行了相關(guān)探索和研究。而段志祥等［3-4］采用有限元方法研究內(nèi)壓或彎矩載荷作用（閉合模式）下彎頭的極限載荷。彎頭含表面裂紋或穿透裂紋，都會明顯地降低其承載能力。王辰等［5］對含縱向或環(huán)向穿透裂紋彎頭的極限載荷進行了有限元分析。試驗研究含裂紋彎頭塑性極限載荷的并不多，Kastner等［6］分別對彎頭外拱線和幾何中性線處含穿透裂紋時的塑性極限壓力進行了試驗研究，Griffith［7］試驗研究了四個幾何中性線外含縱向穿透裂紋彎頭和二個周向穿透裂紋彎頭在平面內(nèi)彎矩作用下的塑性極限載荷。而縱向表面裂紋對彎頭塑性極限彎矩的影響目前還很少有報導(dǎo)。本文通過試驗測試了8個無缺陷或有縱向表面裂紋的彎頭在內(nèi)壓或平面內(nèi)彎矩（張開模式）的作用下的載荷—位移曲線，確定了含有縱向表面裂紋彎頭的試驗塑性極限載荷。

1　彎頭試件設(shè)計及加工

試驗中采用無縫彎頭的材料是20#鋼，名義外徑D0=89 mm，名義壁厚t=5 mm，彎曲半徑R0= 120 mm。從彎頭上沿縱向切下弧段后壓平，按GB6397-86《金屬拉伸試驗試樣》加工成矩形比例試樣，然后按GB228-87《金屬拉伸試驗方法》將試樣放在Instron 8032液壓伺服材料試驗機上進行拉伸，由記錄儀自動記錄載荷—應(yīng)變曲線，由于該材料沒有明顯的屈服平臺，所以采用條件屈服強度σ0.2作為材料的屈服強度，并取材料屈服強度σ0.2和抗拉強度σu的平均值作為材料流變應(yīng)力σf。測得的彎頭流變應(yīng)力為426.39 MPa，延伸率為21.85%。表1中給出的是彎頭的實測尺寸。試件包括含有表面裂紋彎頭和無缺陷彎頭。等效后的裂紋長度及載荷類型如表1所示。其中表面裂紋是用薄銑刀在臥式銑床上加工成的，如圖1所示。

表1　彎頭試件缺陷尺寸及載荷類型

圖1　含縱向裂紋的彎頭

圖2　內(nèi)壓作用下彎頭測試組件

圖3　平面內(nèi)彎矩（張開模式）

為了測內(nèi)壓作用下彎頭的塑性極限載荷，同時考慮可多次使用又可避免邊緣效應(yīng)對彎頭試件的影響，設(shè)計了承受內(nèi)壓載荷的彎頭測試組件，如圖2所示。圖3為用于彎頭試件B4-B8的加載組件圖，由于與彎頭相連的直管長度大于3倍的管徑，所以可近似認(rèn)為彎頭受到張開模式的平面內(nèi)純彎矩作用，測出的是含裂紋彎頭的塑性極限彎矩。

2　試驗方法

2.1內(nèi)壓試驗

在測定塑性極限壓力時，油泵產(chǎn)生的壓力由安裝在油路中的壓力傳感器測量，變化V由液位傳感器測得，得到壓力—體積變化（p-ΔV）曲線。當(dāng)彎頭試件上含表面裂紋時，在裂紋兩邊安裝夾式引伸計，由函數(shù)記錄儀自動記錄，得到壓力—裂紋嘴張開位移。然后按JB4732-2005［8］的二倍彈性斜率法，根據(jù)壓力—體積變化曲線和壓力—裂紋嘴張開位移曲線確定無缺陷和有缺陷彎頭的極限壓力。

2.2平面內(nèi)彎矩試驗

張開模式平面內(nèi)彎矩作用下彎頭的測試在Instron液壓伺服試驗機上完成，由試驗機的記錄裝置自動記錄載荷—加載點位移（F-Δ）曲線或載荷-裂紋嘴張開位移（F-CMOD）曲線，同時在試驗過程中用游標(biāo)卡尺測量一定載荷下彎頭中截面（45°處）的直徑變化，得到其載荷—橢圓度（F-α）曲線。橢圓度α由式（1）表示：

式中，Dn為彎頭的名義直徑，D1、D2分別為最小直徑和最大直徑，分別為彎頭中截面幾何中性線之間的直徑和內(nèi)外拱線之間的直徑。

由二倍彈性斜率法從載荷—加載點位移（FΔ）曲線或載荷—裂紋嘴張開位移（F-CMOD）曲線中即可確定試驗塑性極限載荷，試驗塑性極限彎矩等于塑性極限載荷與加載點到彎頭的水平距離的乘積。

圖4　B1試件壓力一體積變化曲線

圖5　彎頭內(nèi)壓爆破圖

3　試驗結(jié)果與分析

3.1內(nèi)壓作用下的彎頭極限載荷

圖4為無缺陷彎頭試件B1在內(nèi)壓載荷作用下的壓力—體積變化（p-ΔV）曲線，當(dāng)壓力比較低時，壓力與體積變化呈線彈性關(guān)系，隨著壓力的升高，彎頭進入塑性強化階段，沒有明顯的屈服階段，與彎頭拉伸試樣所表現(xiàn)出的性能基本相同。當(dāng)壓力達到爆破壓力，在彎頭內(nèi)拱線處發(fā)生縱向方向的破裂，如圖5所示。這是由于彎頭內(nèi)拱線處的周向應(yīng)力最大，所以在常溫內(nèi)壓爆破試驗時，在彎頭內(nèi)拱線處發(fā)生縱向破裂而失效，這與文獻［9］的試驗結(jié)果是一致的。根據(jù)測得的p-ΔV曲線，實驗確定的試驗塑性極限壓力與按Mises理論得到的分析值比較見表2，顯然實測值接近于與理論分析值，兩者的相對誤差為6.7%［10］。

圖6　試件B2、B2的p-CMOD曲線

彎頭試件B2、B3在內(nèi)拱線處含不同長度的表面裂紋（裂紋深度相同），在內(nèi)壓載荷作用下，變形主要集中在裂紋韌帶處。從圖6所示的壓力—裂紋嘴張開位移（p-CMOD）曲線可以看出，當(dāng)壓力比較小時，裂紋張開嘴張開位移隨著壓力增加而線性增加，隨著壓力的進一步增大，裂紋張開嘴位移與壓力不再呈線性關(guān)系，而是進入非線性塑性變形階段，裂紋前沿韌帶發(fā)生塑性變形。隨著壓力的繼續(xù)增大，發(fā)生裂紋前沿韌帶的撕裂穿透，顯然彎頭的破裂壓力要稍高于塑性極限壓力。這也說明在工程中使用限制外載荷不高于塑性極限載荷的方法是保守的，但這樣可以保證含缺陷管道安全仍能安全使用。B2和 B3試件對應(yīng)的試驗塑性極限壓力與文獻［10］分析值比較見表2中。從比較結(jié)果看，試驗塑性極限壓力與理論分析值接近。

表2　彎頭試驗極限壓力與理論分析比較

3.2平面內(nèi)彎矩作用下彎頭塑性極限彎矩

3.2.1無缺陷彎頭

在受到張開模式的平面內(nèi)彎矩作用時，圖7為無缺陷彎頭B4試件的載荷—加載點位移（F-Δ）曲線。加載過程中彎頭的橫截面由圓形變?yōu)闄E圓形，90°彎頭的中截面變形最大，其變形示意圖和載荷F-橢圓度α曲線由圖8給出，從圖8中可以看出：彎頭的F-Δ曲線和F-α曲線呈現(xiàn)出相同的規(guī)律，即當(dāng)載荷不大時，加載點位移Δ和橢圓度α與外載荷F保持線性關(guān)系，隨著外載的繼續(xù)增大而變成非線性關(guān)系。由于外載荷產(chǎn)生一個背離中性軸的力分量，使橫截面變形后的抗彎慣性矩增大，從而彎曲阻力增大，所以在彎頭塑性階段加載點位移和橢圓度一直隨著外載的增大而增大。但當(dāng)外載達到塑性極限載荷26.16 kN（彎矩7.33 kN·m）時，彎頭的橢圓度并不大，試驗測定值為7.8%。

圖7　B4試件的F-Δ曲線

圖8　B4試件的F-α曲線

無缺陷彎管的理論極限彎矩可用Kitching［12］提出的方法計算，從圖9中可以看出B4實測結(jié)果要稍大于理論值，這是因為Kitching方法是基于小變形，未考慮彎頭橢圓度的影響。但由于在達到塑性極限載荷時彎頭的橢圓度不大，所以考慮或忽略橢圓度影響所帶來的誤差也不大。

圖9　塑性極限彎矩實驗值與分析值比較

3.2.2含縱向表面裂紋彎頭

為了真實地反映含表面裂紋彎頭的塑性極限載荷，在試驗過程中記錄了彎頭試件B5至B8，在受到張開模式平面內(nèi)彎矩作用時的載荷—裂紋嘴張開位移（F-CMOD）曲線，試驗塑性極限彎矩見圖9。為了便于對比分析，圖10、11給出了試件B5和B7的裂紋中心附近彎頭的橫截面載荷F-橢圓度曲線及F-CMOD曲線。

圖10　B4試件的F-Δ曲線

圖11　B4試件的F-α曲線

從圖中可以看出在張開模式的平面內(nèi)彎矩作用下，內(nèi)拱線和外拱線處含表面裂紋的彎頭橫截面變形規(guī)律與相同受載條件下無缺陷彎頭相同，即幾何中性線之間的直徑變小，內(nèi)外拱線之間的直徑變大。從測試結(jié)果看，含表面裂紋的彎頭試件達到塑性極限載荷時橢圓度不大，為6%～7%。從圖中可見試驗塑性極限彎矩與理論值接近，但由于理論值沒有考慮彎頭變形時的彎曲阻力增大，所以實測值比理論值稍偏大也是合理的［10］。

4　結(jié)論

通過對8個無缺陷或有缺陷Φ89 mm×5 mm的彎頭試樣的內(nèi)壓或平面內(nèi)彎矩試驗，根據(jù)測試曲線和相關(guān)規(guī)范確定了每個彎頭試件的塑性極限載荷，主要結(jié)論有：①含缺陷彎頭的試驗塑性極限載荷比無缺陷彎頭的小，說明裂紋的存在會降低彎頭的承載能力，承載能力的降低程度與裂紋的長度、深度及位置有關(guān)；②內(nèi)壓作用下無缺陷彎頭的失效位置是在內(nèi)拱線處縱向方向，并且試驗塑性極限壓力和理論值很接近，理論略偏保守。③張開模式的平面內(nèi)彎矩作用下的無缺陷彎頭和含缺陷彎頭的試驗塑性極限彎矩比基于小變形分析得到的理論值偏大（誤差≤15%），通過試驗說明了在工程上應(yīng)用小變形分析進行塑性極限彎矩預(yù)測也是可行的。

參考文獻：

［1］Calladine C R.Limit analysis of curved tubes［J］.Journal of Mechanical Engineering Science，1974，16（2）：85-87.

［2］Kitching，Zarrabi&Moore.Limit moment for smooth pipe bend under in-plane bending［J］.Int J Mech Sci，1979，21：731-738.

［3］段志祥.平面閉合彎矩作用下彎管塑性極限載荷分析與試驗［J］.石油化工設(shè)備，2005，34（2）：8-10.

［4］Chattopadhyay J，Nathani D K，Dutta B K，et al.Closedform collapse moment equations of elbows under combined internal pressure and in-plane bending moment［J］. Journal of Pressure Vessel Technology，Transactions of the ASME，2002，122：431-436.

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［6］Kastner W.Critical crack sizes in ductile piping［J］.International Journal of Pressure Vessels and Piping，1981 （9）：197-219.

［7］Griffiths J E.The effect of cracks on the limit load of pipe bends under in-plane bending：experimental study［J］. Int J Mech Sci，1979，21：119-130.

［8］JB4732-2005，鋼制壓力容器——分析設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)［S］.北京：中國標(biāo)準(zhǔn)出版社，2005.

［9］王行山.彎管斷裂原因的研究現(xiàn)狀和存在問題評述［J］.電力建設(shè)，1984（3）：21-25.

［10］ 郭茶秀.內(nèi)壓及扭矩載荷下無缺陷彎管的塑性極限載荷［J］.機械強度，2003，25（3）：315-318

中圖分類號：TQ050.3

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1003-3467（2016）04-0026-05

收稿日期：2016-02-17

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51176173）和河南省科技攻關(guān)計劃項目（162102210001）

作者簡介：馬鳳蘭（1964-），女，工程師，從事安全方面的研究與教學(xué)工作；聯(lián)系人：郭茶秀（1968-），女，教授，研究方向為新能源利用與設(shè)備安全，E-mail：guochaxiu@163.com。

Experimental Research on Limit Load of Elbow Containing Crack

MA Fenglan1，GUO Chaxiu2*
（1.Zhengzhou Safety Production Education Center，Zhengzhou450006，China；2.School of Chemical Engineering and Energy，Engineering Research Center of energy saving technology and equipment of thermal energy system，Zhengzhou university，Zhengzhou450001，China）

Abstract：In order to study the ultimate bearing capacity of the elbow containing defects，the in-plane bending moment test of the internal pressure and the open mode of eight seamless elbow specimens is designed and carried out，the corresponding pressure volume change curve，pressure crack mouth opening displacement curve，force loading point displacement curve or force crack mouth opening displacement curve are recorded for the defect free and defective elbows，and the relationship between the ellipse degree and the bending moment load of the elbow section is analysised.According to the curve obtained from the test，the plastic limit load of the eight bend specimens is determined，and the experimental results are compared with the relevant theories.

Key words：elbows；limit load；crack