典型山區(qū)梁式橋地震反應(yīng)分析

李貴乾，劉君梅，侯澤群

(1.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西　南寧　530029；2.中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶　400039)

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典型山區(qū)梁式橋地震反應(yīng)分析

李貴乾1，劉君梅2，侯澤群1

(1.廣西壯族自治區(qū)交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，廣西南寧530029；2.中機(jī)中聯(lián)工程有限公司，重慶400039)

文章以一典型山區(qū)梁式橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立有限元模型，采用等效彈性多振型反應(yīng)譜法及塑性鉸重分析等效方法進(jìn)行了E1和E2地震作用的地震反應(yīng)分析與驗(yàn)算，得出以下結(jié)論：典型山區(qū)梁式橋順橋向及橫橋向的振動(dòng)主要由高墩聯(lián)控制；E2地震作用下，可將橋墩系梁視為延性構(gòu)件參與耗能，但須對(duì)其斜截面抗剪強(qiáng)度和塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力進(jìn)行驗(yàn)算；強(qiáng)震作用下，橋墩順橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)需求一般較橫橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)需求要高，應(yīng)注意橋墩順橋向塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力的校核。

典型山區(qū)梁式橋；地震反應(yīng)；橋墩系梁；延性構(gòu)件；塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力

0　引言

我國(guó)西部地區(qū)屬于典型的山嶺丘陵區(qū)，該地區(qū)地形復(fù)雜、山高坡陡、溝壑縱橫、地質(zhì)水文條件復(fù)雜，橋址條件特殊，且為地震多發(fā)區(qū)。我國(guó)2008年汶川地震的橋梁震害，引起了廣大橋梁設(shè)計(jì)者對(duì)山區(qū)橋梁抗震的高度重視[1-2]。隨著西部交通建設(shè)的發(fā)展，在山區(qū)建造跨越河谷和深溝的高等級(jí)公路橋梁也越來越多。由于地

形起伏較大，山區(qū)橋梁通常有下部結(jié)構(gòu)為高墩，且相鄰墩高相差較大的特點(diǎn)，使得其地震反應(yīng)相對(duì)復(fù)雜。為保證生命線工程的安全，減少次生災(zāi)害，有必要對(duì)山區(qū)橋梁的地震反應(yīng)特性進(jìn)行研究。

本文以一典型山區(qū)梁式橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立有限元模型，依據(jù)《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T B02-01-2008)[3](以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》)和《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2001)[4]的規(guī)定，采用等效彈性多振型反應(yīng)譜法及塑性鉸重分析等效方法進(jìn)行了E1和E2地震作用的地震反應(yīng)分析與驗(yàn)算，對(duì)典型山區(qū)梁式橋地震反應(yīng)特性有了一定的認(rèn)識(shí)。

1　工程概況

擬分析橋梁橋址處于巖溶峰叢洼地地貌區(qū)，地勢(shì)較陡峭，溝壑縱深發(fā)育，地形起伏較大，相對(duì)高差50～100 m。橋梁橫跨谷地及山體斜坡，地勢(shì)兩端高中間低，縱斷面呈V字型，為典型山區(qū)溝谷地形。橋址區(qū)覆蓋土層薄，基巖多出露，植被發(fā)育，自然狀態(tài)下山體穩(wěn)定。

橋梁位于直線上，橋長(zhǎng)541.08 m，共分4聯(lián)，橋梁上部結(jié)構(gòu)采用(4×30+4×40+4×40+3×30)m先簡(jiǎn)支后結(jié)構(gòu)連續(xù)預(yù)應(yīng)力混凝土T梁；下部結(jié)構(gòu)橋墩采用雙柱圓形墩及單柱矩形薄壁空心墩，均為樁基礎(chǔ)；橋臺(tái)采用U臺(tái)及樁式肋板臺(tái)。橋梁按雙向四車道設(shè)計(jì)，橋面總寬26 m，單幅橋面由5片T梁構(gòu)成，單幅橋?qū)?2.75 m。全橋除分聯(lián)墩采用滑板支座外，其余各墩均采用圓形板式橡膠支座。橋梁的最小墩高10 m，最大墩高67 m，為典型山區(qū)梁式橋，具體橋型布置如圖1所示。

圖1　橋型布置圖

2　橋梁有限元模型及動(dòng)力特性

2.1橋梁有限元模型

本文橋梁有限元模型采用Ansys建立，結(jié)構(gòu)構(gòu)件均采用三維梁?jiǎn)卧?，橋梁上部結(jié)構(gòu)抗彎剛度采全截面剛度，墩柱、系梁截面抗彎剛度視其在E1、E2地震作用下截面是否屈服分別采用等效彎曲剛度和全截面剛度，并按《細(xì)則》相關(guān)要求確定。

各構(gòu)件質(zhì)量密度按鋼筋混凝土密度取為2 600 kg/m3，二期恒載(橋面鋪裝及護(hù)欄等重量)則以附加質(zhì)量的形式同時(shí)賦予主梁?jiǎn)卧?/p>

考慮橋址地基對(duì)橋墩基礎(chǔ)的嵌固作用較強(qiáng)，墩底約束按固結(jié)處理。墩底直接固結(jié)時(shí)，結(jié)構(gòu)受力較考慮樁土相互作用時(shí)稍大，因此上述處理的結(jié)果會(huì)使墩柱的分析和驗(yàn)算結(jié)果偏于安全。主梁與蓋梁之間的支座連接采用彈簧單元進(jìn)行模擬，單元的剪切剛度根據(jù)《細(xì)則》確定，橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算模型如圖2所示。

圖2　全橋計(jì)算模型圖

2.2橋梁動(dòng)力特性

橋梁有限元模型模態(tài)分析結(jié)果顯示，結(jié)構(gòu)前200階振型順橋向、橫橋向和豎向的質(zhì)量參與系數(shù)分別為97.5%、97.1%和96.2%，均在90%以上。

由振型分析結(jié)果可知：全橋順橋向第1階振型對(duì)應(yīng)全橋第1階振型，頻率為0.202 Hz，周期為4.96 s，順橋向質(zhì)量參與系數(shù)為26.3%，振型特征為第二聯(lián)順橋向振動(dòng)；橫橋向第1階振型對(duì)應(yīng)全橋第3階振型，頻率為0.302 Hz，周期為3.31 s，橫橋向質(zhì)量參與系數(shù)為52.9%，振型特點(diǎn)為第二、三聯(lián)橫橋向振動(dòng)。

橋梁結(jié)構(gòu)前10階的自振頻率和振型特征見表1，前4階振型形狀如圖3所示。由表1及圖3可知，橋梁順橋向、橫橋向振動(dòng)主要由高墩聯(lián)第二、第三聯(lián)控制。

表1　橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性表

第1階(順橋向第1階，0.202 Hz)

第2階(順橋向第2階，0.219 Hz)

第3階(橫橋向第1階，0.302 Hz)

第4階(橫橋向第2階，0.321 Hz)

3　地震動(dòng)輸入?yún)?shù)確定

3.1抗震設(shè)防目標(biāo)和設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)《細(xì)則》相關(guān)規(guī)定，橋梁為B類橋，須進(jìn)行E1和E2地震作用下的抗震分析。在E1地震作用下，要求橋梁滿足“不壞”的設(shè)防目標(biāo)，橋梁主要構(gòu)件應(yīng)在彈性范圍內(nèi)工作，即構(gòu)件截面最大彎矩小于其等效抗彎屈服彎矩。對(duì)E1階段橋梁抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ci取為0.5。

在E2地震作用下，要求橋梁滿足“可修”的設(shè)防目標(biāo)，允許橋墩等延性構(gòu)件進(jìn)入屈服階段，但不發(fā)生嚴(yán)重結(jié)構(gòu)損傷(如縱筋屈曲斷裂、核心混凝土壓潰等)或倒塌破壞及脆性破壞。根據(jù)《細(xì)則》相關(guān)規(guī)定，對(duì)E2階段橋梁抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，相應(yīng)的結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)Ci取為1.7。

3.2加速度反應(yīng)譜

根據(jù)《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》(GB18306-2001)可知，橋址區(qū)抗震設(shè)防烈度為8度，相應(yīng)的地震動(dòng)峰值加速度為0.2 g，同時(shí)結(jié)合橋梁場(chǎng)地類別為Ⅱ類場(chǎng)地，可查得橋梁設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜特征周期Tg為0.45 s。

根據(jù)《細(xì)則》相關(guān)規(guī)定，可確定橋梁的場(chǎng)地系數(shù)Cs、結(jié)構(gòu)阻尼比ξ、阻尼調(diào)整系數(shù)Cd等參數(shù)，進(jìn)而確定對(duì)應(yīng)于E1和E2地震作用下的水平向設(shè)計(jì)地震加速度反應(yīng)譜最大值Smax分別為0.225 g、0.765 g。最后根據(jù)式(1)確定加速度反應(yīng)譜：

(1)

式中：T——結(jié)構(gòu)自振周期；

Tg——場(chǎng)地特征周期；

Smax——設(shè)計(jì)地震加速度反應(yīng)譜最大值。

E1和E2地震作用下對(duì)應(yīng)的水平向設(shè)計(jì)地震加速度反應(yīng)譜譜型如圖4所示。

圖4　E1、E2地震作用水平設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜曲線圖

4　橋梁地震反應(yīng)分析驗(yàn)算

根據(jù)《細(xì)則》對(duì)E1和E2地震作用下橋梁的抗震設(shè)防目標(biāo)，確定相應(yīng)的分析、驗(yàn)算方法，即E1地震作用下，分析驗(yàn)算的重點(diǎn)是對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)彈性分析，針對(duì)構(gòu)件進(jìn)行彈性范圍內(nèi)的強(qiáng)度驗(yàn)算；E2地震作用下，分析驗(yàn)算的重點(diǎn)是結(jié)合墩柱的塑性發(fā)展過程對(duì)結(jié)構(gòu)、構(gòu)件的變形進(jìn)行驗(yàn)算。

4.1地震反應(yīng)分析特點(diǎn)

針對(duì)典型山區(qū)梁式橋的具體特點(diǎn)，確定如下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析特點(diǎn)：

(1)主梁為預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，在地震作用下一般不開裂，故不考慮主梁剛度折減；橋墩、系梁在地震作用下會(huì)接近屈服或進(jìn)入塑性狀態(tài)，進(jìn)入塑性狀態(tài)者須采用有效剛度。橋墩、系梁潛在塑性鉸區(qū)的有效剛度可通過截面P-M-φ分析確定。

(2)E1地震作用下，對(duì)墩柱和系梁進(jìn)行截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算，要求主要構(gòu)件墩柱保持彈性狀態(tài)，而系梁作為次要構(gòu)件，可進(jìn)入塑性狀態(tài)。

(3)E2地震作用下，墩柱和系梁均可進(jìn)入塑性狀態(tài)，需對(duì)墩柱和系梁進(jìn)行截面抗彎強(qiáng)度和斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算(即能力保護(hù)構(gòu)件計(jì)算)，同時(shí)還應(yīng)對(duì)墩柱和系梁的塑性鉸進(jìn)行塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力驗(yàn)算。

(4)在順橋向地震作用下，橋梁墩柱潛在塑性鉸區(qū)位于橋墩底部；在橫橋向地震作用下，墩柱潛在塑性鉸區(qū)位于單柱矩形薄壁空心墩底部和雙柱墩頂部、底部以及系梁兩端部，具體分布如圖5所示。

(5)系梁可作為延性構(gòu)件，由于系梁截面弱于墩柱截面，系梁可能在E1地震作用即出現(xiàn)塑性鉸，但因E2地震作用較E1地震作用危險(xiǎn)，故可僅對(duì)系梁進(jìn)行E2地震作用的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)能力驗(yàn)算。

圖5　第二聯(lián)橫橋向橋墩及系梁塑性鉸區(qū)分布圖

4.2塑性鉸重分析等效方法

在進(jìn)行橋梁抗震分析時(shí)，E1地震作用下，橋梁一般處于彈性工作狀態(tài)，所有構(gòu)件抗彎剛度均可按毛截面計(jì)算。E2地震作用下，橋墩、系梁均可能接近屈服或進(jìn)入塑性狀態(tài)(即出現(xiàn)塑性鉸)，此時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力將重新分布，故需調(diào)整屈服構(gòu)件的有效剛度，才能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形情況。

橋梁結(jié)構(gòu)遭遇強(qiáng)震時(shí)，橋墩、系梁等延性構(gòu)件會(huì)按照構(gòu)件的“強(qiáng)弱”順序漸次形成塑性鉸。如假設(shè)結(jié)構(gòu)先在系梁處形成塑性鉸，會(huì)造成墩柱和系梁間的內(nèi)力重新分配，導(dǎo)致墩柱承受的彎矩增加，可能造成墩柱潛在塑性鉸區(qū)形成新的塑性鉸；墩柱出現(xiàn)塑性鉸后，會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)塑性鉸的墩柱內(nèi)力下降，而未出現(xiàn)塑性鉸的墩柱承受的彎矩上升，并可能形成更多的塑性鉸；直至整個(gè)結(jié)構(gòu)不再出現(xiàn)新的塑性鉸，才最終完成結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重新分布。

為反映上述結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展過程，筆者給出以下塑性鉸重分析等效方法：

(1)在不滿足彈性要求的潛在塑性鉸區(qū)域設(shè)置“塑性鉸”，即在模型中將該區(qū)域?qū)?yīng)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度釋放，并在該節(jié)點(diǎn)添加一定剛度的轉(zhuǎn)動(dòng)鉸彈簧單元，使該節(jié)點(diǎn)成為彈性鉸節(jié)點(diǎn)。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)鉸彈簧的初始剛度可以按式(2)確定：

Ks=My/(Lpφy)

(2)

式中，My——塑性鉸區(qū)的等效屈服彎矩；

Lp——對(duì)應(yīng)的等效塑性鉸長(zhǎng)度；

φy——塑性鉸區(qū)等效屈服曲率。

My及φy均可通過截面P-M-φ分析確定。

(3)如果塑性鉸區(qū)的截面彎矩超過等效屈服彎矩My，則通過逐步減小鉸彈簧的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，直至使塑性鉸區(qū)的截面彎矩維持在等效屈服彎矩附近(按±5%控制，考慮P-效應(yīng)彎矩)。此時(shí)，鉸彈簧的轉(zhuǎn)角變形即為塑性鉸的塑性轉(zhuǎn)角。

由于每個(gè)塑性鉸形成時(shí)，都會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力重新分配，因此，整個(gè)分析過程需要有限次的迭代計(jì)算，最終使所有不滿足彈性要求的潛在塑性鉸區(qū)形成塑性鉸，而所有塑性鉸區(qū)的截面彎矩維持在其等效屈服彎矩附近。

4.3地震反應(yīng)分析驗(yàn)算

本文采用等效彈性多振型反應(yīng)譜法進(jìn)行橋梁的地震反應(yīng)分析，動(dòng)力特性分析表明，橋梁前后兩相鄰振型的自振周期之比均>0.667，自振周期相隔較近，為振型密集，因此采用CQC法計(jì)算地震作用效應(yīng)，取結(jié)構(gòu)前200階的振型進(jìn)行組合。

由于本橋?yàn)橐话阈粤簶?，且為直線橋，故在進(jìn)行地震反應(yīng)分析及驗(yàn)算時(shí)，分別取以下兩種作用組合工況：恒載+順橋向地震作用；恒載+橫橋向地震作用[3]。在進(jìn)行墩柱、系梁抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，考慮P-效應(yīng)產(chǎn)生的彎矩。如果構(gòu)件截面的組合彎矩大于其等效屈服彎矩，則認(rèn)為構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)。

表2、表3和表4分別給出了E1地震作用墩柱截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算、E2地震作用墩柱、系梁斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算和E2地震作用墩柱、系梁塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力驗(yàn)算情況。表中Ms為構(gòu)件順橋向組合彎矩，Msy為構(gòu)件順橋向等效屈服彎矩，Mh為構(gòu)件橫橋向組合彎矩，Mhy為構(gòu)件橫橋向等效屈服彎矩，Vc0為構(gòu)件剪力設(shè)計(jì)值，Vcu構(gòu)件斜截面抗剪強(qiáng)度，θp為構(gòu)件組合塑性轉(zhuǎn)角，θ為構(gòu)件容許塑性轉(zhuǎn)角。

表2　E1地震墩柱截面抗彎強(qiáng)度驗(yàn)算表　(單位：103kN·m)

表3　E2地震墩柱、系梁斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算表

表4　E2地震墩柱、系梁塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力驗(yàn)算表

由表2的驗(yàn)算結(jié)果可以看出，在E1地震作用下，各墩柱均在彈性范圍內(nèi)工作，順、橫橋向均滿足彈性抗彎要求；系梁在順橋向均滿足彈性抗彎要求，在橫橋向，除12#、13#系梁外，其余均不滿足彈性抗彎要求(表中未給出系梁驗(yàn)算結(jié)果)，但系梁作為次要構(gòu)件，可進(jìn)入塑性狀態(tài)。故認(rèn)為在E1地震動(dòng)作用下，全橋主體結(jié)構(gòu)基本處于彈性范圍。

表3給出了各墩柱、系梁按能力保護(hù)構(gòu)件計(jì)算的剪力設(shè)計(jì)值及相應(yīng)方向的斜截面抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算結(jié)果。由表3可知，墩柱、系梁滿足《細(xì)則》對(duì)能力保護(hù)構(gòu)件的斜截面抗剪強(qiáng)度的要求。應(yīng)該說明的是，能力保護(hù)是構(gòu)件本身的特性，與是否有地震作用關(guān)系不大，而主要與構(gòu)件的尺寸大小、材料特性以及配筋情況有關(guān)。

由計(jì)算過程可知，在順橋向E2地震作用下，除8#墩外，其余橋墩墩底屈服進(jìn)入屈服階段，系梁均未屈服；在橫橋向E2地震作用下，系梁均已屈服，1#、2#和11#雙柱墩墩頂屈服，1#、2#、4#、5#和11#橋墩墩底屈服。故須對(duì)進(jìn)入塑性狀態(tài)的構(gòu)件進(jìn)行順橋向和橫橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力驗(yàn)算。由表4驗(yàn)算結(jié)果可知，E2地震作用下，各橋墩塑性鉸區(qū)沿橫橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力及系梁塑性鉸區(qū)的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力均能滿足

規(guī)范要求；但1#、2#、5#、11#、13#、14#橋墩沿順橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力不滿足規(guī)范要求，建議提高其含箍率，以增加橋墩延性，提高其塑性鉸區(qū)的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力，使其滿足規(guī)范要求。

5　結(jié)語

本文采用等效彈性多振型反應(yīng)譜法對(duì)典型山區(qū)梁式橋進(jìn)行了E1地震作用和E2地震作用的地震反應(yīng)分析驗(yàn)算，得到以下典型山區(qū)梁式橋地震反應(yīng)特性的主要認(rèn)識(shí)：

(1)典型山區(qū)梁式橋順橋向及橫橋向的振動(dòng)主要由高墩聯(lián)控制。

(2)E1地震作用下，系梁作為次要構(gòu)件，可允許進(jìn)入屈服狀態(tài)，以使主要構(gòu)件墩柱保持彈性狀態(tài)；E2地震作用下，可將系梁視為與墩柱類似的延性構(gòu)件參與耗能，但須對(duì)其斜截面抗剪強(qiáng)度和塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力進(jìn)行驗(yàn)算。

(3)強(qiáng)震作用下，橋墩順橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)需求一般較橫橋向的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)需求高，應(yīng)注意橋墩順橋向塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力的校核，必要時(shí)應(yīng)采取增加墩柱延性的構(gòu)造措施，提高塑性鉸區(qū)的塑性轉(zhuǎn)動(dòng)能力，使其滿足規(guī)范要求。

[1]劉文華，黎立新.山區(qū)高墩橋梁抗震設(shè)計(jì)[J].公路，2010(7)：67-72.

[2]王克海，韋韓，李茜，等.中小跨徑公路橋梁抗震設(shè)計(jì)理念[J].土木工程學(xué)報(bào)，2012，45(9)：115-121.

[3]JTG/T B02-01-2008，公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S].

[4]GB18306-2001，中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖[S].

Analysis on Seismic Response of Typical Mountain Girder-bridge

LI Gui-qian1，LIU Jun-mei2，HOU Ze-qun1

(1.Guangxi Communications Planning Surveying and Designing Institute，Nanning，Guangxi，530029；2.CMCU Engineering Co.Ltd.，Chongqing，400039)

With a typical mountain girder-bridge as the research object，this article established the finite element model，conducted the seismic response analysis and checking of E1 and E2 earthquake action by using the equivalent elastic multi-modal response spectrum method and plastic hinge reanalysis equivalent method，and obtained the following conclusions：the vibration of typical mountain girder-bridge at the directions along the bridge and across the bridge is mainly controlled by high pier links；and under E2 seismic action，the pier tie-beam can be regarded as ductile member involved in energy consumption，but the shear strength and plastic rotation capacity of its oblique sections require the checking；under strong earthquake action，the plastic rotation demand of piers along the bridge direc-tion is generally higher than the plastic rotation demand at transverse bridge direction，thus the special attention must be paid to the checking of plastic rotation capacity of piers along the bridge direction.

Typical mountain girder bridge；Seismic response；Ductile members；Pier tie-beam；Plastic rotation capacity

U442.5+5

A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.05.013

1673-4874(2016)05-0047-05

2016-04-23

李貴乾(1984—)，工程師，研究方向：橋梁抗震與設(shè)計(jì)；

劉君梅(1985—)，工程師，研究方向：橋梁與隧道設(shè)計(jì)；

侯澤群(1989—)，助理工程師，研究方向：橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。