多級溫差發(fā)電器串并聯(lián)分析模型

王春燕　厲彥忠　鄭 江

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院　西安　710049)

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多級溫差發(fā)電器串并聯(lián)分析模型

王春燕厲彥忠鄭 江

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院西安710049)

為了準(zhǔn)確描述多級溫差發(fā)電器的輸出特性，本文提出了熱電模塊的三種連接方式。根據(jù)熱力學(xué)理論、半導(dǎo)體熱電理論和能量守恒定律，通過控制體積法建立了多級溫差發(fā)電器串并聯(lián)連接的分析模型。由Newton-Raphson數(shù)值算法仿真后得到了三種連接方式的輸出特性，并分析了系統(tǒng)負(fù)載、熱電模塊的接觸效應(yīng)以及冷熱端熱阻對溫差發(fā)電器輸出性能的影響。結(jié)果表明，該模型具有參數(shù)求解簡單、計(jì)算量小、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，能夠描述多級溫差發(fā)電器內(nèi)部溫度場、輸出特性以及系統(tǒng)匹配負(fù)載等關(guān)鍵參數(shù)，為溫差發(fā)電器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了理論參考。

溫差發(fā)電器；多級結(jié)構(gòu)；連接方式；輸出特性

溫差發(fā)電技術(shù)是一種合理利用低品位能源并將其轉(zhuǎn)換成電能的有效方式，長期以來由于受到熱電轉(zhuǎn)換效率和成本的限制，溫差發(fā)電技術(shù)主要應(yīng)用于航天和軍事等尖端領(lǐng)域[1-2]。近年來，一批高性能熱電材料的出現(xiàn)，為溫差發(fā)電技術(shù)在普通工業(yè)和民用產(chǎn)業(yè)的應(yīng)用提供了可能，其應(yīng)用已引起人們越來越多的關(guān)注，眾多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。溫差發(fā)電器是溫差發(fā)電技術(shù)的直接應(yīng)用，它具有結(jié)構(gòu)簡單，堅(jiān)固耐用，無運(yùn)動(dòng)部件，無噪聲，使用壽命長等優(yōu)點(diǎn)[3-4]。由于單個(gè)溫差發(fā)電器的輸出電壓和輸出功率較低[3]，實(shí)際中通常將多個(gè)溫差發(fā)電器串并聯(lián)連接，以提高輸出電壓和輸出功率。梁高衛(wèi)等[5]建立了串聯(lián)連接半導(dǎo)體溫差發(fā)電器的解析模型，分析了接觸效應(yīng)對輸出特性的影響，該模型可適用于熱源和冷源變化的情形。 Liang Gaowei等[6]建立了適用于多個(gè)冷源和熱源條件的并聯(lián)連接半導(dǎo)體溫差發(fā)電器的解析模型，并分析了接觸效應(yīng)對輸出特性的影響。Wu C[8]介紹了一種內(nèi)外傳熱均不可逆的廢熱溫差發(fā)電器的理論模型，并指出焦?fàn)枱岷蛯?dǎo)熱導(dǎo)致了內(nèi)部傳熱不可逆，而冷熱源與溫差發(fā)電器的溫度差則導(dǎo)致了外部傳熱的不可逆性。Suzuki R O等[9-10]研究了一系列不同結(jié)構(gòu)型式的多通道平板換熱器和圓桶形換熱器。

以上研究有助于人們選擇和設(shè)計(jì)高性能的單級同種材料的溫差發(fā)電器，然而隨著溫差發(fā)電器應(yīng)用領(lǐng)域的擴(kuò)大，受溫差和發(fā)電效率等因素的制約，單級溫差發(fā)電器已經(jīng)不能滿足各種要求，特別在大的溫度跨度下，需采用二級或多級結(jié)構(gòu)的溫差發(fā)電器[3]。Chen L等[7]對兩級溫差發(fā)電器的熱力性質(zhì)進(jìn)行了研究，并對影響輸出功率和效率的因素進(jìn)行了分析；文獻(xiàn)[11]對二級溫差發(fā)電器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。然而三級及以上溫差發(fā)電器的輸出特性與二級又有所不同，目前并沒有針對三級或更多級的溫差發(fā)電器的類似研究。

本文擬建立基于電路原理分析的多級溫差發(fā)電器串并聯(lián)分析模型，熱電偶連接方式包括全部串聯(lián)、全部并聯(lián)以及串并混聯(lián)，并探討了系統(tǒng)負(fù)載、熱電偶接觸效應(yīng)及冷熱端熱阻對系統(tǒng)性能的影響。研究結(jié)果表明，該模型能很好地描述多級溫差發(fā)電器的輸出特性，為溫差發(fā)電器的串并聯(lián)連接提供理論參考。

1　模型結(jié)構(gòu)

一個(gè)完整的溫差發(fā)電器由熱電模塊、熱源、冷源組成。熱電模塊包括金屬導(dǎo)流片、多對P型和N型半導(dǎo)體熱電材料組成的熱電偶對、陶瓷基板等部分。單個(gè)熱電模塊組成的溫差發(fā)電器的輸出電壓較低，輸出功率也很小[5]，例如納米克公司的TEP1系列熱電模塊，當(dāng)冷熱端溫差達(dá)到200 K時(shí)，匹配負(fù)載時(shí)的輸出電壓為4 V左右，輸出功率為2.6 ～14.7 W，而常見的直流負(fù)載，如直流燈的額定電壓一般為12 V或24 V，因此其無法直接驅(qū)動(dòng)這些直流負(fù)載，故實(shí)際中需要將多個(gè)熱電模塊串并聯(lián)連接來提高輸出功率和電壓。當(dāng)將溫差發(fā)電器用于液化天然氣汽車尾氣余熱回收時(shí)，尾氣與液化天然氣之間的溫差可達(dá)到600 K，如前述TEP1型熱電模塊的最高可持續(xù)工作溫度為500 K，當(dāng)熱端溫度達(dá)到或高于670 K時(shí)只能間歇性工作甚至產(chǎn)生高溫失效，此時(shí)光靠一種材料的單層熱電模塊無法有效用于余熱回收[12]。故需要使用多級溫差發(fā)電器來處理大溫差下的余熱回收。

本文中的多級溫差發(fā)電器是通過單層熱電模塊堆疊而成，該溫差發(fā)電器中上一級的冷端與下一級的熱端連接在一起，中間由陶瓷基板隔開，與文獻(xiàn)[6]中并聯(lián)連接的半導(dǎo)體溫差發(fā)電器不同，本文中多級溫差發(fā)電器各級的熱電模塊冷熱端的溫度是互相關(guān)聯(lián)的，溫差發(fā)電器共用一個(gè)熱端和一個(gè)冷端，二維結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于溫差發(fā)電器熱源和冷源的溫度可能發(fā)生變化，即圖1中多級溫差發(fā)電器各熱電偶可能處于不同的工作狀態(tài)，且不同層熱電偶之間溫度聯(lián)系緊密，同時(shí)各級熱電偶的連接方式不同也會影響多級溫差發(fā)電器的輸出特性[11]，故在模型建立時(shí)需要綜合考慮多級溫差發(fā)電器不同級的材料、工作狀態(tài)以及連接方式等因素。

圖1　溫差發(fā)電模塊布局示意圖Fig.1 Schematic layout of thermoelectric module

2　理論建模

由于溫差發(fā)電器工作時(shí)的情況非常復(fù)雜，包括熱電效應(yīng)、輻射和對流，同時(shí)半導(dǎo)體材料具有溫度特性。本文以單個(gè)熱電偶作為連接單元(熱電模塊和溫差發(fā)電器具有與熱電偶相似的連接)，考慮多個(gè)冷熱源條件下多級溫差發(fā)電器熱電偶的不同連接方式。為簡化問題，作以下假設(shè)：1) 同一級中熱電偶規(guī)格型號相同；2) 不同級中熱電偶型號和材料可以不同；3) 熱電偶的塞貝克系數(shù)不變，取定值，忽略湯姆遜效應(yīng)的影響；4) 半導(dǎo)體材料的導(dǎo)熱系數(shù)和電阻率均設(shè)為常數(shù)；5) 忽略冷熱端的對流、輻射以及與外部環(huán)境的熱交換。

由于熱電材料的塞貝克效應(yīng)能將熱能直接轉(zhuǎn)化為電能，故可以將熱電偶看成是有內(nèi)阻的電壓源，通過連接負(fù)載來對外供電。因而可以將熱電偶的串并聯(lián)連接看成是很多帶內(nèi)阻的電壓源的串并聯(lián)連接，可以通過電路原理相關(guān)知識將串并聯(lián)連接的熱電偶(熱電模塊或溫差發(fā)電器)簡化為如圖2所示的一個(gè)帶內(nèi)阻的電壓源和負(fù)載的串聯(lián)電路形式。

圖2 串并聯(lián)簡化電路Fig.2 Simple series-parallel circuit diagram

在如圖1所示的多級溫差發(fā)電器中，設(shè)級數(shù)為n，溫差發(fā)電器級板總長度為L，以Δx為一個(gè)微元將緊密排列的熱電偶劃分為m=L/Δx個(gè)單元[13]，即二維尺度上溫差發(fā)電器中計(jì)算單元以m×n陣列形式排列，單對熱電偶長度計(jì)為w，計(jì)算單元中熱電偶對數(shù)為N=Δx/w，如圖3所示。設(shè)多級溫差發(fā)電器第i(1≤i≤n)層熱電偶的塞貝克系數(shù)為αi，W/K；熱導(dǎo)為Ki，W/K，內(nèi)阻為ri，Ω。

圖3 計(jì)算單元示意圖Fig.3 Schematic of an element

對于多級溫差發(fā)電器陣列中任意一個(gè)計(jì)算單元(假設(shè)為第i行第j列個(gè)單元，1≤i≤n，1≤j≤m)，設(shè)其熱源溫度為TH，j，K；冷源溫度為TL,j，K；熱電偶熱端溫度為Th,i,j，K；冷端溫度為Tc,i,j，K。當(dāng)TH，j>TL,j時(shí)，會造成Th,i,j>Tc,i,j，即熱電偶兩端出現(xiàn)溫差，在塞貝克效應(yīng)作用下，就會有電動(dòng)勢產(chǎn)生[5]。設(shè)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，溫差發(fā)電器中各層的電流強(qiáng)度為Ii，A。根據(jù)熱力學(xué)理論、半導(dǎo)體熱電理論和能量守恒定律，對回路中任意一個(gè)單元的熱電偶均可得出如下熱電方程式。溫差發(fā)電器單元從熱源吸收的熱量為：

QH,j=Qh,1,j=KH,jB(TH,j-Th,1,j)Δx

(1)

第i層第j列個(gè)熱電單元能量關(guān)系式為：

(2)

兩層熱電單元間隔板導(dǎo)熱為：

(3)

溫差發(fā)電器單元向冷源放出的熱量為：

QL,j=Qc,n,j=KL,jB(Tc,n,j-TL,j)Δx

(4)

將整個(gè)多級溫差發(fā)電器看成一個(gè)封閉的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)的輸出功率為：

(5)

設(shè)回路的負(fù)載阻抗為RL/Ω，則系統(tǒng)的輸出功率也可以表示為：

P=I2RL

(6)

式中：KH,j、KL,j分別為第j列溫差發(fā)電單元的熱端、冷端熱導(dǎo)，W/K；Ki,i+1為兩層熱電單元間隔板的熱導(dǎo)，W/K。圖4所示為多級溫差發(fā)電器單元各部分熱阻與熱導(dǎo)的示意圖，由此可得熱導(dǎo)的表達(dá)式為：

(7)

式中：K1為陶瓷基板的熱導(dǎo)，W/K；K2為導(dǎo)流片的熱導(dǎo)，W/K；R1為熱電偶與導(dǎo)流片的接觸熱阻，W/K；R2為陶瓷基板與導(dǎo)流片間的接觸熱阻，W/K，上述熱導(dǎo)與熱阻均屬于熱電偶的結(jié)構(gòu)參數(shù)，為定值。RH,j、RL,j分別為熱源、冷源與陶瓷基板間的熱阻，W/K，反映了溫差發(fā)電器與冷熱源的接觸情況。

圖4 溫差發(fā)電器計(jì)算單元熱導(dǎo)和熱阻示意圖Fig.4 Schematic diagram of thermal conductance and thermal resistance of the element

為了得出以上各式聯(lián)立計(jì)算的結(jié)果，需要先確定通過多級溫差發(fā)電器各級的電流，由于多級溫差發(fā)電器中各級的電流與其連接方式有關(guān)，故下面討論多級溫差發(fā)電器熱電偶的三種串并聯(lián)連接方式。

2.1 全部串聯(lián)

圖5所示為多級溫差發(fā)電器中熱電偶全部串聯(lián)的形式，從上到下共有n層，從左至右共m個(gè)計(jì)算單元，同級熱電偶相互串聯(lián)，上下級熱電偶通過導(dǎo)線串聯(lián)連接后與負(fù)載連接構(gòu)成電路。對于任意一個(gè)單元(假設(shè)為第i層第j列個(gè)單元，1≤i≤n，1≤j≤m)，由戴維南定理知：

等效電路開路電壓為：

(8)

其中：ui,j為第i層第j列單元的開路電壓值，其值為：

ui,j=Nαi(Th,i,j-Tc,i,j)

(9)

等效電路的內(nèi)阻為：

(10)

其中：ri,j為第i層第j列單元的內(nèi)阻值；Ri為第i層的總內(nèi)阻值。

多級溫差發(fā)電器中熱電偶全部串聯(lián)，各級電流等于干路電流，由歐姆定律得出干路電流與負(fù)載關(guān)系為：

(11)

由上式(11)可知，可以將熱電偶全部串聯(lián)的多級溫差發(fā)電器的電流強(qiáng)度看作是所有熱電偶分別作用于負(fù)載后得到的分電流之和，對回路中每對熱電偶而言，其負(fù)載為系統(tǒng)負(fù)載加上除所討論熱電偶外的其他熱電偶總內(nèi)阻之和。該結(jié)論與文獻(xiàn)[5]中單級溫差發(fā)電器全部串聯(lián)推論吻合。

圖5 溫差發(fā)電器全部串聯(lián)連接示意圖Fig.5 Schematic diagram of series connection of TEG

2.2 全部并聯(lián)

如圖6所示為多級溫差發(fā)電器中熱電偶全部并聯(lián)的形式，連接方式為：同級熱電偶相互串聯(lián)，上下級熱電偶通過導(dǎo)線并聯(lián)與負(fù)載連接構(gòu)成并聯(lián)電路。對于陣列中任意單元，由電路原理中基爾霍夫定律和歐姆定律知：

(12)

圖6 溫差發(fā)電器全部并聯(lián)連接示意圖Fig.6 Schematic diagram of parallel connection of TEG

由于同級熱電偶串聯(lián)，故該電路每一級中電流均與該級單個(gè)計(jì)算單元中的電流值相等，推導(dǎo)得各級分電流與干路電流的關(guān)系為：

(13)

干路電流與負(fù)載的關(guān)系式為：

(14)

即得各級電流為：

(15)

假設(shè)多級溫差發(fā)電器各級材料型號完全相同，即Ri相同，將式(15)化簡得出：

(16)

式(16)與文獻(xiàn)[6]中多個(gè)熱源和冷源條件下同型號單級溫差發(fā)電器并聯(lián)所得結(jié)果吻合。由此可知公式推導(dǎo)結(jié)果正確。

2.3 串并混合

多級溫差發(fā)電器內(nèi)熱電偶的串并混聯(lián)是指多級溫差發(fā)電器的不同層之間既存在并聯(lián)又存在串聯(lián)的情況，如圖7所示，因此在這個(gè)情況下需要將溫差發(fā)電器分成若干個(gè)部分，有些部分同級熱電偶相互串聯(lián)，不同級間熱電偶全部并聯(lián)；而另外有些部分同級熱電偶相互串聯(lián)，不同級級間熱電偶也相互串聯(lián)，最后再將各個(gè)部分通過導(dǎo)線串聯(lián)起來與負(fù)載連接構(gòu)成電路。

圖7 溫差發(fā)電器串并混聯(lián)連接示意圖Fig.7 Schematic diagram of series-parallel connection of TEG

為了便于分析，將圖7中溫差發(fā)電器中熱電偶并聯(lián)部分看成特殊的熱電偶，可對其采用全部并聯(lián)情況下的公式化簡化計(jì)算，而其余部分則采用全部串聯(lián)時(shí)的公式簡化計(jì)算。將整體看成多個(gè)特殊熱電偶與普通熱電偶串聯(lián)形成的電路。通過任意一個(gè)熱電偶的電流均為干路電流，而該干路電流是通過特殊熱電偶各級的電流之和，即：

(17)

由電路原理得，干路電流與所接負(fù)載關(guān)系為：

I=Ix=Iy

(18)

式中：Ui,y為串聯(lián)部分第i行的總電壓值；Ri,y為串聯(lián)部分第i行的總內(nèi)阻；Iy為串聯(lián)部分的電流。

3　計(jì)算結(jié)果與分析

本文針對文獻(xiàn)[12]中的液化天然氣(LNG)汽車能量回收系統(tǒng)，將燃料LNG與汽車排氣沿?fù)Q熱器沿程的溫度分別作為多級溫差發(fā)電器冷源和熱源的溫度，冷熱源與熱電偶間的導(dǎo)熱系數(shù)分別設(shè)為KH=60 W/K，KL=15 W/K，則冷熱端熱阻分別為RH,j=0.0167 W/K、RL,j=0.0667 W/K[14]。根據(jù)文獻(xiàn)[12]中大溫差下熱電材料的選擇原則，在冷熱流體間堆疊三層熱電材料，從熱端至冷端依次為PbTe、Bi2Te3和BiSb[15]，熱電偶臂高度均設(shè)為3.0×10-3m，橫截面為4.98×10-3m×4.98×10-3m[16]，陶瓷基板、銅片和接觸層的厚度分別設(shè)為0.7×10-3m、0.25×10-3m和0.1×10-3m[17]，設(shè)上下陶瓷基板總長度L為1 m，計(jì)算單元Δx設(shè)為0.01 m。材料的特性參數(shù)如表1所示。

表1材料性能參數(shù)[17]

Tab.1Material properties[17]

材料優(yōu)值α×10-4/(V/K)導(dǎo)熱系數(shù)k/(W/(m·K))電阻率λ×10-5/(Ω·m)陶瓷基板—174×108銅片—1101.7×10-3接觸層—0.51.685PbTe±1.851.21.22Bi2Te3±1.791.151.215BiSb合金±1.71.11.1

采用Newton-Raphson迭代法來求解理論模型的控制方程組，其中已知參數(shù)包括：不同級熱電材料的性質(zhì)參數(shù)、熱電偶尺寸、陶瓷基板、鋼片、接觸層尺寸以及冷熱源的溫度。對于熱電偶的后兩種連接方式，數(shù)值計(jì)算時(shí)將堆疊的熱電偶分成兩部分，兩部分的極板總長度分別為L1=0.4 m，L2=0.6 m。

3.1 溫度分布

圖8所示為本文所研究的多級溫差發(fā)電器兩端和內(nèi)部熱電模塊的溫度變化曲線圖，圖中曲線從上至下所示分別為熱源溫度、高溫級溫度、中間級溫度、低溫級溫度以及冷源溫度。從圖中可以看出，低溫級溫度曲線形狀更接近于冷源溫度曲線，而高溫級溫度則更接近于熱源溫度曲線，由此可知熱電模塊的溫度分布受冷熱源溫度分布的影響，低溫端熱電材料溫度分布受冷源影響更大，而高溫端熱電材料溫度分布則受熱源影響更大。

圖8 溫差發(fā)電器溫度分布曲線Fig.8 The temperature variation of TEG

3.2 連接方式

圖9、圖10所示分別為多級溫差發(fā)電器三種連接方式中輸出功率、效率隨干路電流的變化關(guān)系。從圖中可知各種連接方式的輸出功率、效率均隨電流增大呈先增加后減小的趨勢，其原因是在溫差發(fā)電器電路中，熱電偶吸放熱主要有珀?duì)栙N熱、焦?fàn)枱岷蛯?dǎo)熱，導(dǎo)熱不會造成功率輸出，故熱電偶的輸出功率主要取決于珀?duì)栙N熱和焦?fàn)枱岬牟钪怠ｋS著電流的增加，熱電偶產(chǎn)生的珀?duì)栙N熱和焦?fàn)枱峋鄳?yīng)增加，但在電流較小時(shí)，珀?duì)栙N熱占主導(dǎo)地位；而隨著電流的繼續(xù)增加，焦?fàn)枱岬淖饔迷絹碓矫黠@，故熱電偶珀?duì)栙N熱與焦?fàn)枱岬牟钪党氏仍黾雍鬁p小的趨勢，從而輸出功率、效率均隨電流增大先增大后減小。

圖9 三種連接方式輸出功率與電流關(guān)系Fig.9 The variation of the power output with the current of three different connection types

圖10 三種連接方式效率與電流關(guān)系Fig.10 The variation of conversion efficiency with the current of three different connection types

此外，從圖9、圖10中還可以看出多級溫差發(fā)電器三種連接方式對應(yīng)的最佳輸出功率和效率值有差異，在產(chǎn)生相同電流的情況下，串并混聯(lián)產(chǎn)生的輸出功率以及相應(yīng)的效率基本處于另外三者之間。但三種連接方式各自取得最大功率或最大效率時(shí)的電流值相差很大，原因是多級溫差發(fā)電器的內(nèi)阻值因連接方式的不同而有較大變化。

對于一般的單級溫差發(fā)電器，通常在負(fù)載阻值與溫差發(fā)電器內(nèi)阻相等時(shí)取得最大輸出功率[18]。如表2所示，在回路所接負(fù)載與內(nèi)阻基本相等時(shí)取得最大輸出功率，此時(shí)串聯(lián)回路的輸出電壓明顯高于并聯(lián)回路，而并聯(lián)回路的輸出電流高于串聯(lián)回路，串并混聯(lián)的輸出特性則介于其它三者之間。故對于利用溫差發(fā)電的能量回收系統(tǒng)，可以根據(jù)負(fù)載阻值、趨動(dòng)電壓和電流來選擇合適的連接方式。

表2三種連接方式計(jì)算值

Tab.2Values of three different connection types

連接方式R/ΩRLp/ΩUP/VIp/A全部串聯(lián)0.84840.97957.8768.04全部并聯(lián)0.09410.10672.61824.53串并混聯(lián)0.56320.63485.6698.93

注：R為回路內(nèi)阻，RLp為最大功率時(shí)的負(fù)載；UP為最大輸出功率時(shí)的輸出電壓；Ip為最大功率時(shí)的回路電流。

3.3 接觸效應(yīng)

對于本文的三種連接方式取得最大輸出功率時(shí)所接負(fù)載值雖然均與內(nèi)阻值相差不大，但均稍大于內(nèi)阻值，如表2所示。原因是由于溫差發(fā)電器內(nèi)部存在接觸熱阻和接觸電阻，它們均能使回路的輸出功率減小。如圖11所示，當(dāng)考慮到接觸效應(yīng)后，回路的輸出功率減小。但隨著回路電流的減小，接觸效應(yīng)使輸出功率減小的幅度越來越小，且由回路電路與負(fù)載的對應(yīng)關(guān)系可知，回路電流越大所需匹配的負(fù)載阻值越小，由此可以推斷，若無限大增大負(fù)載阻值，接觸效應(yīng)對回路的輸出功率的影響會完全消除，但與此同時(shí)輸出功率也減小，甚至?xí)吔?，此時(shí)已沒有任何意義。也就是說利用增大負(fù)載的方法來減小接觸效應(yīng)的影響是以減小輸出功率為前提的，沒有應(yīng)用的意義。

圖11 熱電偶全部串聯(lián)時(shí)接觸效應(yīng)的影響Fig.11 The contact effect of series connection type of TEG

3.4 熱阻

當(dāng)溫差發(fā)電器兩端存在溫差時(shí)，器件內(nèi)部即存在熱阻，多級溫差發(fā)電器的熱阻包括三個(gè)部分：冷熱源與器件之間的熱阻、陶瓷片與銅片中的熱阻以及器件內(nèi)熱電材料中的熱阻。其中前兩者熱阻的大小會直接影響各熱電材料兩端溫度的分布，對器件的輸出功率產(chǎn)生影響，對于陶瓷片與銅片中的熱阻，則由器件本身的材料而定，一旦選定了材料，則其熱阻大小就確定了；對于熱電材料而言，由式(5)可知，輸出功率與熱傳導(dǎo)系數(shù)無關(guān)，這是由于傳導(dǎo)熱直接從材料的熱端傳到了冷端，其熱阻亦不會影響輸出功率。因此本文中對輸出功率產(chǎn)生影響的只有器件與其冷熱源之間的熱阻。

圖12所示為多級溫差發(fā)電器熱電偶全部串聯(lián)時(shí)冷熱端熱阻對輸出功率的影響。串聯(lián)回路干路電流為恒定值，由圖中可知當(dāng)冷熱端熱阻增大時(shí)，回路的輸出功率均呈線性下降，且冷端熱阻變化對輸出功率的影響更為突出，當(dāng)冷熱端熱阻變化相同值時(shí)，冷端熱阻影響下輸出功率下降值比熱端熱阻影響下輸出功率下降值大6.6%。由此說明降低冷端熱阻更有利于功率的輸出。

圖12 熱電偶全部串聯(lián)時(shí)冷熱端熱阻的影響Fig.12 The effect of thermal resistance of series connection type of TEG

4　結(jié)論

本文根據(jù)電路原理等理論，建立了大溫差下多級溫差發(fā)電器串并聯(lián)解析模型，提出了熱電偶的三種串并聯(lián)方式，分析了接觸效應(yīng)、冷熱端熱阻等對溫差發(fā)電器輸出特性的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1) 解析模型具有參數(shù)求解簡單、計(jì)算量小、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。建模過程中，將熱電偶等效為帶有內(nèi)阻的電壓源，采用電路原理相關(guān)知識對熱電偶串并聯(lián)電路進(jìn)行簡化，得出的結(jié)論與相關(guān)文獻(xiàn)中單級溫差發(fā)電器串并聯(lián)的結(jié)論相吻合，驗(yàn)證了解析模型的可靠性。

2) 多級溫差發(fā)電器三種連接方式的輸出特性曲線趨勢相同。由于接觸效應(yīng)的影響，匹配負(fù)載值比內(nèi)阻值略大，熱電偶全部串聯(lián)回路得到最大的輸出電壓，而全部并聯(lián)回路則得到最大的輸出電流，串并混聯(lián)的輸出特性介于二者之間。實(shí)際中可以根據(jù)具體的負(fù)載以及負(fù)載所需電壓、電流來選擇合適的串并聯(lián)電路。

3) 溫差發(fā)電器輸出特性與冷熱端的熱阻有密切的關(guān)系，熱阻越大，輸出功率越低，且冷端熱阻的影響比熱端熱阻影響大6.6%。

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About the corresponding author

Wang Chunyan, female, master, School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, +86 18392467026,E-mail:wangchunyan1228@yeah.net.Research fields: the cold energy recovery of LNG.

Analytical Model for Multi-stage Thermoelectric Generator with Series and Parallel Connection

Wang ChunyanLi YanzhongZheng Jiang

(School of Energy and Power Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an, 710049, China)

In order to precisely represent the output performance of multi-stage thermoelectric generators, three kinds of connection modes for thermoelectric modules were proposed. Based on thermodynamics theory, semiconductor thermoelectric theory and law of energy conservation, the model was built with an elemental approach. Newton-Raphson method was introduced to simulate the model and return the results of the output performance. In addition, the load resistance, the contact effect of thermoelectric module and thermal resistance on both hot and cold ends of the module were discussed. The results showed that the proposed model is easy and robust to be solved with less computing time. And the model can be used to predict the important parameters such as the inner temperature, the output performance and the load resistance of multi-stage thermoelectric generator, which are of great significance to the design and optimization of thermoelectric generator.

TEG; multi-stage structure; connection type; output performance

0253-4339(2016) 01-0106-08

10.3969/j.issn.0253-4339.2016.01.106

國家科技支撐計(jì)劃課題(2012BAA08B03)和高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金(20130201110069)資助項(xiàng)目。(The project was supported by the Key Technologies R&D Program of China (No. 2012BAA08B03) and Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China(No. 20130201110069).)

2015年4月30日

TN37+7;TM913

A

簡介

王春燕，女，碩士研究生，西安交通大學(xué)能源與動(dòng)工程學(xué)院，18392467026，E-mail:wangchunyan1228@yeah.net。研究方向：液化天然氣冷能回收利用。