高等農(nóng)林院校彈性力學(xué)與有限單元法課程改革

經(jīng)驗人：任述光　劉保華　莫亞武　楊靜林

高等農(nóng)林院校彈性力學(xué)與有限單元法課程改革

經(jīng)驗人：任述光劉保華莫亞武楊靜林

結(jié)合筆者自身的教學(xué)科研活動，從課程教學(xué)定位、教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革等幾個方面，分析了高等農(nóng)林院校土木工程專業(yè)彈性力學(xué)與有限單元法課程教學(xué)中的突出問題，提出了課程教學(xué)改革的具體措施。實踐證明，這些改革措施，對于提升課程的教學(xué)效果是明顯的。

我國高等學(xué)校理工科的眾多專業(yè)，諸如力學(xué)、水利、土木、機械等都開設(shè)彈性力學(xué)課程，彈性力學(xué)是一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)理論課程，是固體力學(xué)的一個重要分支。彈性力學(xué)課程特點在于問題求解往往歸結(jié)為求解滿足一定邊界條件的偏微分方程組，因此彈性力學(xué)的教學(xué)特點是通過系統(tǒng)的數(shù)學(xué)與力學(xué)公式的推演，使學(xué)生掌握應(yīng)力、應(yīng)變、位移計算的基本知識和基本技能。

有限元法是一種離散化的數(shù)值計算方法，以電子計算機為手段，可以計算各種復(fù)雜的工程問題，是解決諸如結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)、彈性力學(xué)問題的有力工具。經(jīng)過力學(xué)和計算數(shù)學(xué)工作者不斷的努力，目前這一方法的應(yīng)用已滲透到土木、水利、機械、航空航天、兵器、材料、電磁學(xué)等研究領(lǐng)域。

彈性力學(xué)與有限單元法本是兩門相互獨立的課程。無論是彈性力學(xué)還是有限單元法課程，它們都有豐富、深刻的知識體系。但隨著近幾年高校專業(yè)的調(diào)整和教學(xué)改革的深入，也為滿足我校寬口徑、厚基礎(chǔ)的教學(xué)要求，基礎(chǔ)理論課程課時減少，教學(xué)內(nèi)容也有較大精簡。受課時限制，我校采用將彈性力學(xué)與有限單元法兩門基礎(chǔ)課程合而為一的思路，開設(shè)彈性力學(xué)與有限單元法課程，總學(xué)時為40學(xué)時。這一課程是我校土木專業(yè)的一門主要的技術(shù)基礎(chǔ)課程之一，起著連接力學(xué)等基礎(chǔ)理論課程與后續(xù)專業(yè)課程的橋梁作用。彈性力學(xué)與有限單元法課程內(nèi)容如何取舍，做到在40～60學(xué)時范圍內(nèi)，既能闡述清楚抽象的彈性力學(xué)的基本理論及有限元理論和方法，又能結(jié)合具體的工程實際案例，使學(xué)生掌握好利用有限元軟件解決具體工程實際問題的能力，達(dá)到理想的教學(xué)效果，一直是該課程教學(xué)過程中的值得深思的問題?，F(xiàn)有有限學(xué)時下如何保證教學(xué)的基本要求和基本內(nèi)容，對教學(xué)內(nèi)容和形式作相應(yīng)的探索，研究用什么教學(xué)方法和手段達(dá)到在少量的學(xué)時內(nèi)完成對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求，是擺在從事該課程教學(xué)的廣大教育教學(xué)工作者面前的一個咫待解決的現(xiàn)實問題。筆者經(jīng)過該課程近十年的教學(xué)經(jīng)驗，并借鑒前輩和同行一些成功的經(jīng)驗，提出以下一些措施，以期能起到拋磚引玉的作用。

正確定位課程的教學(xué)理念，制訂相應(yīng)教學(xué)方案

隨著社會的進(jìn)步和科學(xué)技術(shù)日新月異的發(fā)展，工程領(lǐng)域的諸多行業(yè)對有限元分析應(yīng)用人才的需求日益增大。高校本科教育應(yīng)適應(yīng)社會發(fā)展的需求，滿足不同崗位對各類人才培養(yǎng)的要求。各種不同工作崗位的人才培養(yǎng)應(yīng)該有不同的教育培養(yǎng)體系。彈性力學(xué)的基礎(chǔ)理論發(fā)展至今已有幾百年的歷史，有限單元法的理論及應(yīng)用從上個世紀(jì)四五十年代開始發(fā)展到今天，應(yīng)該說是相當(dāng)嚴(yán)謹(jǐn)與完善的，它有著嚴(yán)密的邏輯推理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)。筆者認(rèn)為，對于農(nóng)林院校工科專業(yè)彈性力學(xué)與有限單元法的教學(xué)，教學(xué)重點不應(yīng)放在公式的推導(dǎo)上，而在于教會學(xué)生怎么去用這些公式和方法來解決工程問題?；诖?，教學(xué)上重點應(yīng)當(dāng)是闡述相關(guān)原理、公式的物理意義，使學(xué)生理解的原理、公式的前提下通過適當(dāng)?shù)睦}講解它們的應(yīng)用。

對于應(yīng)用型本科《彈性力學(xué)與有限單元法》課程的教學(xué)應(yīng)定位在通過該課程學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立有限元分析中將連續(xù)系統(tǒng)離散化的基本思想，掌握利用單元節(jié)點位移值構(gòu)造簡單多項式位移插值函數(shù)逼近單元真實位移的基本原理。使學(xué)生掌握利用有限元分析軟件解決各種實際工程問題的步驟，達(dá)到能夠利用有限元軟件求出工程問題的近似解（有限元解）的能力，為以后學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)，因此，在教學(xué)方案的制訂上，也要圍繞這一理念。根據(jù)學(xué)生的實際情況，結(jié)合專業(yè)要求制定教學(xué)方案，這樣才能增強學(xué)生的參與意識?？朔酝慕虒W(xué)中以教師為中心，學(xué)生只能被動接受知識從而缺乏創(chuàng)造力的“填鴨式”教育模式。

教材建設(shè)與改革

按照目前課程教學(xué)大綱的要求，學(xué)生應(yīng)掌握彈性力學(xué)應(yīng)力應(yīng)變分析、平面問題的基本理論，掌握有限單元法的基本原理和彈性力學(xué)平面問題、空間軸對稱等問題的離散化模型的建立過程和方法，達(dá)到能初步運用有限元方法解決靜力分析等簡單工程問題的目標(biāo)。在本課程的教學(xué)實踐中，教材的選擇是一個突出的問題。目前彈性力學(xué)與有限單元法課時偏少，授課內(nèi)容不易取舍，合適的教材并不多見。有的教材突出了有限元的基本原理，但彈性力學(xué)部分層次感不強，跳動較大，使學(xué)生對課程知識體系有些茫然，不易找到彈性力學(xué)基本理論與有限元分析之間的聯(lián)系。有的教材則有限元部分內(nèi)容過于簡單，有限元工程應(yīng)用方面的實例少，不太適合本專業(yè)（方向）的教學(xué)內(nèi)容與要求。以前使用過的一些教材，教學(xué)過程中，學(xué)生反映課程理論內(nèi)容抽象，不易理解和掌握，學(xué)習(xí)興趣不濃。例如學(xué)生對虛功原理、變分原理等基本原理不易理解與接受。因此編寫一本既能反映彈性力學(xué)的基本原理，又將這些原理與彈性力學(xué)問題數(shù)值求解的有限單元法相結(jié)合的，既反映基本理論，又強調(diào)適用的應(yīng)用型本科教材，是這門課程教學(xué)效果好壞的最直接的決定因素。針對這種情況，結(jié)合筆者多年的教學(xué)與科研實際，編寫了《彈性力學(xué)與有限單元法簡明教程》，教材內(nèi)容簡單，取材豐富，力圖貫徹“注重理論、強調(diào)實用”的原則，經(jīng)過在教學(xué)實踐中的應(yīng)用，取得了一定的成效。

課程教學(xué)內(nèi)容的探索和改革

彈性力學(xué)與有限元理論涉及數(shù)值分析、力學(xué)、矩陣論、程序設(shè)計等眾多學(xué)科，內(nèi)容廣且深，在實際教學(xué)過程中內(nèi)容深度不易把握。完備掌握好該課程需要具備廣泛的數(shù)學(xué)、力學(xué)等知識。課堂教學(xué)不宜過多地集中在深而枯燥的理論上，應(yīng)強調(diào)工程實踐能力的應(yīng)用，否則會適得其反，對應(yīng)用型人才培養(yǎng)是不利的。針對本科生已有的知識結(jié)構(gòu)，將授課的知識重點放在彈性力學(xué)基本概念的理解和掌握，從應(yīng)力、應(yīng)變分析及本構(gòu)關(guān)系入手，使學(xué)生理解掌握后續(xù)彈性力學(xué)問題求解及有限元分析中用到的平衡方程、幾何方程、物理方程、協(xié)調(diào)方程及邊界條件這些基本概念。以彈性力學(xué)平面問題位移法求解為重點，建立這一問題求解的思路和后續(xù)彈性力學(xué)平面問題有限元分析過程之間的聯(lián)系，使得彈性力學(xué)與有限單元法有機結(jié)合。從“數(shù)值方法”入手，使學(xué)生深刻理解“有限元方法是解決工程問題的數(shù)值方法”的含義。精心組織最新的應(yīng)用成果，使學(xué)生了解該方法在工程中最新進(jìn)展，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。筆者深刻體會到，如何在教學(xué)實踐活動中尋找彈性力學(xué)與有限單元法二者內(nèi)容的平衡點，使二者融會貫通、相互促進(jìn)對于提升教學(xué)效果有著十分重要的作用。

教學(xué)方法的改革與實踐

“授人以魚不如授人以漁”。然而，就本科生的知識結(jié)構(gòu)而言，要在有限的教學(xué)課時內(nèi)領(lǐng)會和掌握彈性力學(xué)與有限單元法的龐大而復(fù)雜的理論體系是完全不可能的。彈性力學(xué)與有限元課程教學(xué)的目的重在應(yīng)用，通過教學(xué)，使學(xué)生能應(yīng)用相關(guān)軟件解決工程實際問題。通過實際案例的分析應(yīng)用，使學(xué)生掌握有限元方法及相應(yīng)軟件的應(yīng)用，達(dá)到激發(fā)學(xué)生興趣的目的是教學(xué)的關(guān)鍵，為以后學(xué)生從事相關(guān)工作提供入門性的指導(dǎo)。因此，課程教學(xué)過程中應(yīng)該以有限元法為重點，通過講解一些簡單的彈性力學(xué)平面問題有限元實例求解，指導(dǎo)學(xué)生解決若干比較簡單的工程實際問題，并在此基礎(chǔ)上達(dá)到對有限元法的基本原理和公式的理解，這樣可大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。目前，計算機輔助教學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代教育的重要組成部分，它為學(xué)科教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)結(jié)構(gòu)改革乃至整個教育體制的改革提供了物質(zhì)基礎(chǔ)和改革思路。在引進(jìn)多媒體和現(xiàn)代教學(xué)方法的基礎(chǔ)上，運用一些影視、展示高質(zhì)量的三維圖形和動畫，配以動聽的音樂和解說，將學(xué)生們的求知欲和好奇心及各種潛能最大程度的激發(fā)出來，有效的吸引住學(xué)生們的注意力，活躍課堂氣氛，擴(kuò)大課堂信息量，增加趣味性，從而豐富課堂內(nèi)容。

然而事物都有兩面性，雖然在視覺形式上多媒體和傳統(tǒng)的板書相比有革命性的變革，可以給學(xué)生帶來清新愉悅的視覺感受，可以大大節(jié)省老師的板書時間，但多媒體往往難以將分析和推導(dǎo)過程演繹出來，常常只是顯示最后的結(jié)果，而對過程很難兼顧。如果在教學(xué)過程中過多的依賴多媒體，帶來的后果可能就是學(xué)進(jìn)度太快，學(xué)生們力不從心，跟不上進(jìn)度，而且由于幻燈片每一版幅顯示的內(nèi)容有限，有時一個版面不可能顯示前后邏輯緊密相連的所有知識點，這時需要不斷的在前后畫面之間來回的切換，這樣容易分散學(xué)生注意力，擾亂學(xué)生的視線，難以讓學(xué)生將前后的內(nèi)容聯(lián)系起來形成一個知識總線。因此，筆者的建議是采用傳統(tǒng)板書和多媒體教學(xué)手段相結(jié)合的方法，雖然筆者不強調(diào)公式的推導(dǎo)，但在重要的理論公式的推導(dǎo)上，還是采用傳統(tǒng)的板書的方式比較好。

教學(xué)過程是一個傳遞知識的過程，可以說它是一門行為藝術(shù)，要達(dá)到良好的教學(xué)效果，應(yīng)該使教師和學(xué)生心靈溝通，達(dá)到和諧共鳴的一種境界。教學(xué)過程中，強調(diào)以學(xué)生為中心，注重學(xué)生已有的知識能力以及接收知識的程度，教師講課過程中，應(yīng)時刻注意師生間的互動，切忌不顧學(xué)生感受的滿堂灌，如果教師上課過程中做不到這點，就會大大挫傷學(xué)生對課程的學(xué)習(xí)興趣和動力。

課程改革的思路

本課程是一門理論與實踐結(jié)合緊密的課程，要求學(xué)生較高的理解、分析和思維能力，還需要有較強的動手能力。因此在教學(xué)理念上如何準(zhǔn)確定位，才能夠使學(xué)生較好地掌握該課程的理論和方法，具備獨立分析解決問題的能力，從而達(dá)到本課程教學(xué)的目的。具體措施上筆者提議。

強化學(xué)生的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)知識

矩陣論、數(shù)值分析等課程是全面深入掌握好有限元理論的基礎(chǔ)，可以適當(dāng)增加這方面的選修課，使學(xué)生可以有針對性的進(jìn)行選修，以便提高學(xué)生的數(shù)學(xué)和力學(xué)基礎(chǔ)，使學(xué)生學(xué)習(xí)有限元分析時不會感覺太深、太難。

加強實踐性環(huán)節(jié)的練習(xí)

注重理論講授的同時要加強學(xué)生上機練習(xí)。在上機練習(xí)時使學(xué)生掌握軟件基本的操作過程以及一些必要的操作技巧。筆者在教學(xué)過程中，利用ANSYS12.0教學(xué)軟件，將有限元的建模、求解和后處理直觀、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生覺得生動形象，感受到有限元軟件解決工程實際問題的強大的功能和操作的簡單，不再對有限元軟件使用望而生畏，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，同時也增強了學(xué)生利用所學(xué)理論知識解決實際問題的能力。

鼓勵提倡自學(xué)模式

彈性力學(xué)與有限元課程有著龐大、復(fù)雜的知識體系。俗話說“師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人”本科生要熟練掌握有限元的分析方法并熟練用于工程實踐，必須在以后的一個相當(dāng)長的時間里進(jìn)行循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，通過理論學(xué)習(xí)-實踐的不斷反復(fù)達(dá)到這一目的。

開展科研，教研互動，以研促教

教學(xué)科研是相互促進(jìn)的，作為講師要深刻認(rèn)識到這一點，一方面，教師要潛心教學(xué)，另一方面，也應(yīng)多開展科研工作。教師的教學(xué)質(zhì)量好壞來源于兩個方面，即教師的理論功底和業(yè)務(wù)素質(zhì)。加強師資隊伍建設(shè)，鼓勵教師通過進(jìn)修、培訓(xùn)或開展科研項目，通過與其他高?；蚩蒲性核暮献髋c交流來達(dá)到提高專業(yè)知識和理論水平的目的。另一方面，將科研內(nèi)容最新成果應(yīng)用于教學(xué)，不斷更新教學(xué)內(nèi)容，向?qū)W生展示學(xué)科的發(fā)展前沿，有助于學(xué)生求知欲的滿足，達(dá)到更大激發(fā)他們潛能的目的。另外，與同行教師探討學(xué)術(shù)問題、交流教學(xué)經(jīng)驗也有助于提升教研水平和教學(xué)質(zhì)量。

任述光劉保華莫亞武楊靜林

湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院

任述光（1970－）男，湖南岳陽人，博士，副教授，湖南省力學(xué)學(xué)會常務(wù)理事，力學(xué)教育分會副主席，研究方向為結(jié)構(gòu)及材料的局部變形與穩(wěn)定性，農(nóng)業(yè)機械計算機輔助分析。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.07.036