浮環(huán)支撐渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的研究

安曉衛(wèi)，李正偉

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

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浮環(huán)支撐渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的研究

安曉衛(wèi)，李正偉

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110159)

對浮環(huán)軸承的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，建立渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的有限元模型，并研究預(yù)應(yīng)力和陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響。繪制Campbell圖并求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。計(jì)算結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子在正常工作時(shí)能平穩(wěn)運(yùn)行。

渦輪增壓器；有限元法；模態(tài)分析；臨界轉(zhuǎn)速

隨著工業(yè)發(fā)展和科技進(jìn)步，渦輪增壓器已在汽車、船舶等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。渦輪增壓器的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在高速旋轉(zhuǎn)過程中會發(fā)生共振，出現(xiàn)轉(zhuǎn)軸兩端的葉輪和渦輪與殼體發(fā)生碰摩等問題[1]。因此，在設(shè)計(jì)渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)應(yīng)對其進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析[2-3]。

文獻(xiàn)[4]利用雙油膜短軸承模型結(jié)合渦輪增壓器轉(zhuǎn)子離散化模型進(jìn)行建模和數(shù)值仿真，并分析得到了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)特征。文獻(xiàn)[5]利用有限元軟件計(jì)算了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，并對轉(zhuǎn)子的動(dòng)力特性進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[6]對半浮環(huán)軸承支承的100kW微型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行仿真和預(yù)測。文獻(xiàn)[7]利用有限元法對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分析，并研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子工作過程中會發(fā)生彎扭組合振動(dòng)。文獻(xiàn)[8]采用實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)和有限元方法，研究了渦輪增壓器轉(zhuǎn)子的振動(dòng)模態(tài)。但這些文獻(xiàn)在分析時(shí)或?qū)δＰ瓦M(jìn)行了過度簡化，或沒有考慮陀螺效應(yīng)、浮動(dòng)軸承各個(gè)動(dòng)力特性對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響?？傊?，在詳細(xì)分析浮環(huán)軸承的情況下對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行精確動(dòng)力學(xué)分析的研究比較少。

本文先對浮環(huán)軸承的動(dòng)力特性進(jìn)行研究；然后在考慮離心力和陀螺效應(yīng)情況下分析計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性；在此基礎(chǔ)上繪制Campbell圖，并求出該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。

1　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的建立

渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要由葉輪、轉(zhuǎn)軸、渦輪及支撐轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)的浮環(huán)軸承構(gòu)成。對于葉輪、轉(zhuǎn)軸及渦輪，在劃分單元時(shí)，由于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)，應(yīng)選擇具有陀螺矩陣功能的三維實(shí)體單元來模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)，因此采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行離散化。

對于浮環(huán)軸承支撐的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，還應(yīng)考慮浮環(huán)軸承的動(dòng)力特性對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的影響。浮環(huán)軸承油膜的動(dòng)力特性由4個(gè)油膜剛度系數(shù)和4個(gè)阻尼系數(shù)表示[9]。油膜剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的動(dòng)力特性采用積分形式描述，其方程見式(1)和式(2)。

在有限元分析時(shí)，浮環(huán)軸承油膜的動(dòng)力特性采用彈簧-阻尼單元模擬，其模型示意圖如圖1所示,該單元有4個(gè)剛度系數(shù)和4個(gè)阻尼系數(shù)，能準(zhǔn)確替代浮動(dòng)軸承的力學(xué)性能。因此在有限元分析之前，首先要計(jì)算出浮環(huán)軸承油膜動(dòng)力特性系數(shù)。

(1)

(2)

圖1　單元示意圖

式中:R為軸頸半徑(m)；p為油膜壓力(N/m2)；z為軸瓦的軸向坐標(biāo)，原點(diǎn)取在中面上。

1.1浮環(huán)軸承動(dòng)力特性系數(shù)的計(jì)算

浮環(huán)軸承實(shí)際是在滑動(dòng)軸承的基礎(chǔ)上，在軸頸和軸承間加入一個(gè)襯套，從而形成了內(nèi)外雙層油膜，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。因此，對于浮環(huán)軸承的研究可以按分析普通滑動(dòng)軸承的方法來分別分析浮環(huán)軸承內(nèi)外層油膜。

圖2　浮環(huán)軸承結(jié)構(gòu)示意圖

Reynolds方程[9]是進(jìn)行軸承油膜分析的基本方程。在實(shí)際工作過程中，浮環(huán)外膜只涉及浮環(huán)的轉(zhuǎn)速，而浮環(huán)內(nèi)膜涉及到軸頸和浮環(huán)的轉(zhuǎn)速。根據(jù)普通滑動(dòng)軸承的Reynolds方程可以推導(dǎo)出浮環(huán)軸承內(nèi)外膜的Reynolds方程，分別為式(3)與式(4)。

(3)

(4)

式中：η為潤滑油粘度(N·s/m2)；h為油膜厚度(m)；ω為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)角速速(rad/s)；t為時(shí)間(s)；下標(biāo)z表示軸頸；下標(biāo)f表示浮環(huán)；下標(biāo)a表示外膜；下標(biāo)b表示內(nèi)膜。

圖3　外膜

圖4　外膜

圖5　內(nèi)膜

圖6　內(nèi)膜

在分析時(shí)，浮環(huán)軸承油膜的等效總動(dòng)力特性系數(shù)可等效為內(nèi)外層油膜動(dòng)力特性系數(shù)的串聯(lián)。計(jì)算時(shí)，動(dòng)力特性系數(shù)的串聯(lián)相當(dāng)于電阻的并聯(lián)。根據(jù)表1的數(shù)據(jù)可以得到有量綱浮環(huán)軸承油膜的等效總動(dòng)力特性系數(shù)，如表2所示。本文計(jì)算僅需要浮環(huán)軸承油膜的剛度系數(shù)，而阻尼系數(shù)將在以后的動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)使用。

表1　內(nèi)外層油膜無量綱動(dòng)力特性系數(shù)

表2　浮環(huán)軸承油膜等效總動(dòng)力特性系數(shù)

1.2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型的建立

根據(jù)上述分析，用8節(jié)點(diǎn)六面體單元模擬轉(zhuǎn)子，用彈簧-阻尼單元模擬浮環(huán)軸承，其中轉(zhuǎn)子各部件的材料特性參數(shù)見表3。離散化后節(jié)點(diǎn)總數(shù)為174642，單元總數(shù)為172256。依據(jù)轉(zhuǎn)子的裝配關(guān)系，在與葉輪相對的軸肩端面上施加軸向約束。其有限元模型如圖7所示。

表3　轉(zhuǎn)子材料的各性能參數(shù)

圖7　添加約束后有限元模型

2　模態(tài)分析

在有阻尼的情況下，求解模態(tài)分析的特征方程為

(λ2[m]+λ[c]+[k]){ψ}={0}

(5)

式中：[k]、[m]和[c]分別為剛度，質(zhì)量和阻尼矩陣；λ為特征值；ψ為特征向量。

固有頻率求解方法有多種，由于該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在阻尼，而QR阻尼法[10]可以求解任意阻尼系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)解，還能求解無阻尼系統(tǒng)實(shí)模態(tài)的固有頻率和振型，故采用該方法進(jìn)行求解。本文主要分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性，故選用實(shí)模態(tài)解進(jìn)行分析研究。

2.1預(yù)應(yīng)力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響

由于渦輪增壓器工作轉(zhuǎn)速較高，其轉(zhuǎn)速范圍在0～120kr/min，正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)在86kr/min。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于離心力的作用，會使轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，導(dǎo)致系統(tǒng)固有特性的變化。因此，在計(jì)算高速旋轉(zhuǎn)的渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性時(shí)必須考慮預(yù)應(yīng)力的影響。分析在0～120kr/min范圍內(nèi)，以20kr/min為等差遞增方式計(jì)算各個(gè)轉(zhuǎn)速下的固有頻率。其中部分轉(zhuǎn)速下前4階固有頻率值見表4所示。

表4　考慮預(yù)應(yīng)力的固有頻率　Hz

從表4中的數(shù)據(jù)可以看到，轉(zhuǎn)速為40kr/min時(shí)，第1階固有頻率在考慮預(yù)應(yīng)力的情況下比不考慮預(yù)應(yīng)力提高了8.85%，轉(zhuǎn)速為120kr/min時(shí)，第1階固有頻率提高了55.74%。這說明計(jì)算高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性時(shí)，必須考慮預(yù)應(yīng)力的影響。

2.2陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響

轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)物體和靜止?fàn)顟B(tài)物體固有頻率最大的區(qū)別在于，轉(zhuǎn)動(dòng)會產(chǎn)生陀螺力矩，陀螺力矩能改變轉(zhuǎn)軸的彈性剛度。故在分析時(shí)，除要考慮預(yù)應(yīng)力對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響之外，還應(yīng)考慮陀螺效應(yīng)對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有特性的影響。表5列出了同時(shí)考慮預(yù)應(yīng)力和陀螺效應(yīng)影響的情況下系統(tǒng)部分固有頻率計(jì)算值。

表5　考慮預(yù)應(yīng)力和陀螺效應(yīng)的固有頻率　Hz

從表4、表5中的數(shù)據(jù)可知，在考慮陀螺效應(yīng)的情況下，旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子軸存在正進(jìn)動(dòng)與反進(jìn)動(dòng)。系統(tǒng)做正進(jìn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)軸的彈性剛度增加，相應(yīng)地固有頻率值變大；反進(jìn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)地固有頻率值變小。因而，在分析高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)，不能忽略陀螺效應(yīng)的影響。

在考慮預(yù)應(yīng)力與陀螺效應(yīng)影響的情況下，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速為80kr/min時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前2階模態(tài)振型圖如圖8～圖9所示。

圖8　第1階振型

圖9　第2階振型

3　臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算

為避免轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作時(shí)發(fā)生共振，故要對渦輪增壓器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行計(jì)算。在轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)中，可由分析Campbell圖來計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。由于預(yù)應(yīng)力和陀螺效應(yīng)在分析時(shí)不能忽略，因此在繪制Campbell圖時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮這兩方面的影響。求解所得到Campbell圖如圖10所示。

圖10　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖

圖中橫軸為轉(zhuǎn)速值，縱軸為頻率值，過原點(diǎn)的虛線d斜率為1，其余曲線為頻率線。虛線d與第一階正進(jìn)動(dòng)頻率曲線e的交點(diǎn)為q1，q1的橫坐標(biāo)即為第一階正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速。虛線d與第一階反進(jìn)動(dòng)頻率曲線交點(diǎn)q2的橫坐標(biāo)是第一階反進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速。通常所說的臨界轉(zhuǎn)速均指的是正進(jìn)動(dòng)臨界轉(zhuǎn)速[9]。由轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際工作轉(zhuǎn)速可知，過高的臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算意義不大，因此根據(jù)Campbell圖可以計(jì)算出該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前2階臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果見表6。

表6　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前二階臨界轉(zhuǎn)速　r/min

該渦輪增壓器轉(zhuǎn)子正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)在86kr/min，由計(jì)算結(jié)果可知，工作轉(zhuǎn)速高于第1階臨界轉(zhuǎn)速25%，低于第2階臨近轉(zhuǎn)速25%，介于第1階臨界轉(zhuǎn)速與第2階臨界轉(zhuǎn)速之間。因此，為避免系統(tǒng)共振，轉(zhuǎn)子應(yīng)在啟動(dòng)過程中快速的越過第1階臨界轉(zhuǎn)速，進(jìn)入正常工作狀態(tài)。

4　結(jié)論

(1)通過對浮動(dòng)軸承的分析，得到了表述浮環(huán)軸承動(dòng)力特性系數(shù)的方程，并用有限差分法和Matlab軟件編程計(jì)算得到了浮環(huán)軸承動(dòng)力特性系數(shù)。

(2)通過分析計(jì)算該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有特性可知，分析高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)時(shí)必須考慮預(yù)應(yīng)力與陀螺效應(yīng)的影響。

(3)根據(jù)Campbell圖計(jì)算出了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速介于第1階臨界轉(zhuǎn)速和第2階臨界轉(zhuǎn)速之間，所以在工作時(shí)轉(zhuǎn)子能平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)。

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(責(zé)任編輯：趙麗琴)

Study on the Critical Speed of Rotor of the Turbocharger System with Floating Ring Support

AN Xiaowei,LI Zhengwei

(Shenyang Ligong University,Shenyang 110159,China)

The dynamic characteristics of the floating ring bearing is analyzed.The finite element model of the turbocharger rotor is established,and the influence of prestress and the gyroscope effect on the inherent characteristics of the rotor system is studied.The Campbell chart is drawn and the critical speed of the rotor system is determined.The calculation results show that the rotor can run smoothly in normal operation.

turbocharger;finite element method;modal analysis;the critical speed

2015-06-22

安曉衛(wèi)(1956—)，男，教授，研究方向：振動(dòng)理論、有限元分析，現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。

TH122

A