基于Shapley值的古建筑木構(gòu)件內(nèi)部缺陷無損檢測

常麗紅，戴　儉，錢　威

基于Shapley值的古建筑木構(gòu)件內(nèi)部缺陷無損檢測

常麗紅1，3，戴儉2，3，錢威2，3

（1.北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京100124；2.北京工業(yè)大學(xué)建筑與城市規(guī)劃學(xué)院，北京100124；3.北京市歷史建筑保護(hù)工程技術(shù)研究中心，北京100124）

為了準(zhǔn)確地獲取古建筑木構(gòu)件內(nèi)部缺陷狀況，采用應(yīng)力波和阻抗儀2種無損檢測方法，對古建筑常用樹種榆木和楊木試件在不同缺陷類型、不同內(nèi)部缺陷面積下進(jìn)行試驗(yàn)，并基于Shapley值對其內(nèi)部缺陷進(jìn)行組合預(yù)測.研究結(jié)果表明:應(yīng)力波能快速獲取檢測截面的二維圖形，內(nèi)部缺陷較小時誤差率較大，當(dāng)內(nèi)部缺陷面積大于整個檢測截面的1/4時應(yīng)力波檢測誤差值逐漸減小.阻抗儀對單路徑下的內(nèi)部缺陷能夠準(zhǔn)確判斷缺陷位置及缺陷類型.當(dāng)木構(gòu)件內(nèi)部缺陷較小時阻抗儀檢測結(jié)果較精確，內(nèi)部缺陷面積擴(kuò)大后阻抗儀檢測誤差變大.應(yīng)用Shapley值方法，通過分配2種無損檢測總誤差來確定組合預(yù)測模型中應(yīng)力波和阻抗儀的權(quán)重，構(gòu)建組合預(yù)測模型，組合預(yù)測誤差值均小于10 cm2，檢測精度高于單一的檢測結(jié)果，可以為古建筑木構(gòu)件工程的修繕和加固方案提供有效數(shù)據(jù)支持.

古建筑木構(gòu)件；無損檢測；Shapley值；組合預(yù)測

我國古建筑歷經(jīng)數(shù)千年，其主要承重構(gòu)件材料多為木材，有使用年限長久、抗震減災(zāi)等優(yōu)勢，同時，木材屬生物材料具有異向性［1］，故木構(gòu)件易出現(xiàn)內(nèi)部缺陷現(xiàn)象如空洞、蟲蛀和腐朽等［2］，對木構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度等力學(xué)性能產(chǎn)生一定影響［3］，嚴(yán)重時造成整體建筑框架結(jié)構(gòu)的垮塌.傳統(tǒng)的目測、敲擊等木構(gòu)件內(nèi)部檢測方法不僅受經(jīng)驗(yàn)的主觀因素影響，且檢測結(jié)果僅為定性不可量化［4］.相比之下無損檢測技術(shù)在不影響木構(gòu)件外觀、內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及使用性能前提下進(jìn)行檢測［5］，可評價其完整性和安全性，是木材和木質(zhì)材料傳統(tǒng)測試技術(shù)的一次深刻革命.近年國內(nèi)外學(xué)者對內(nèi)部缺陷的無損檢測進(jìn)行不同方法的研究如X射線掃描、應(yīng)力波［6-7］、阻抗儀［8-9］和超聲波等［10］，發(fā)現(xiàn)應(yīng)力波和阻抗儀檢測方法的便捷性、安全性以及檢測結(jié)果的可視化更適合現(xiàn)場應(yīng)用，但以上2種方法各具優(yōu)點(diǎn)和不足，所得檢測結(jié)果存在差異.雖提出將應(yīng)力波和阻抗儀配合使用有利于木構(gòu)件內(nèi)部缺陷的判斷，但缺少具體方法和量化預(yù)測結(jié)果.因此，對古建筑木構(gòu)件內(nèi)部無損檢測結(jié)果的缺陷定性、組合預(yù)測內(nèi)部缺陷量化值的研究是急需解決的問題.

經(jīng)實(shí)地考察，古建筑木構(gòu)件內(nèi)部缺陷類型主要表現(xiàn)為開裂、腐朽、蟲蛀、空洞等，其中蟲蛀和空洞對古建筑內(nèi)、外破壞最為嚴(yán)重.通過逆向模擬古建筑常見的內(nèi)部空洞和蟲蛀缺陷，使用應(yīng)力波和阻抗儀2種無損檢測方法，綜合分析不同缺陷面積下二維檢測圖形和檢測面積對木構(gòu)件內(nèi)部缺陷的反映.應(yīng)用Shapley值權(quán)重分配法確定各檢測方法內(nèi)部缺陷預(yù)測模型的權(quán)重［11-12］，構(gòu)建無損檢測組合預(yù)測模型，完成木構(gòu)件內(nèi)部缺陷的組合預(yù)測，減少單一檢測的誤差值，提高整體檢測精度，獲得古建筑木構(gòu)件無損檢測內(nèi)部缺陷預(yù)測的新實(shí)用方法，有利于對今后古建筑木構(gòu)件的修復(fù)、加固提供有力的支持.

1　試驗(yàn)材料與方法

1.1材料

選取山西某古建筑落架大修檐柱和金柱的更換構(gòu)件，取樣對縱、橫和弦向的切片進(jìn)行檢測［13］，如圖1所示.樹種鑒定為楊木和榆木，含水率檢測均在15%以下，將原構(gòu)件劃線并解鋸，楊木（CW）、榆木（YM）試件高度均為100 mm，對試件進(jìn)行人工挖鑿及微鉆蛀孔進(jìn)行內(nèi)部空洞和蟲蛀模擬.模擬不同缺陷類型的同時對每個試件進(jìn)行5個階段的缺陷擴(kuò)大（缺陷面積占檢測截面面積的1/32、1/16、1/8、1/4、1/2）.由于舊木構(gòu)件自身存在疏松或缺陷，對已編號的試件進(jìn)行加工或不斷擴(kuò)大內(nèi)部缺陷時試件損壞而更換其他編號試件進(jìn)行再次模擬，故形成有效試驗(yàn)試件編號的非連續(xù)性.試驗(yàn)試件編號及具體詳情見表1.

表1　試驗(yàn)試件Table 1　Test specimen

1.2無損檢測試驗(yàn)

1.2.1應(yīng)力波無損檢測法

通過人工按照尺寸對各試件不斷擴(kuò)大內(nèi)部缺陷，采用FAKOPP十探頭應(yīng)力波傳感器對模擬缺陷的試件進(jìn)行無損檢測.設(shè)1號傳感器為北方位，根據(jù)每個構(gòu)件的周長，其他傳感器由此逆時針平均布置.敲擊其中1個傳感器，試件內(nèi)部在振動下產(chǎn)生應(yīng)力波，內(nèi)部斷面不同路徑下的傳播時間經(jīng)矩陣計算和重構(gòu)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二維圖，圖中縱橫坐標(biāo)表示試件尺寸，同時，通過ArborSonic 3D軟件分析不同內(nèi)部缺陷面積.為避免檢測數(shù)據(jù)存在誤差，試件在不同缺陷面積下應(yīng)力波數(shù)據(jù)均采集3次，共采集54組應(yīng)力波無損檢測值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

1.2.2阻抗儀無損檢測法

采用德國IML阻抗儀對模擬缺陷的試件進(jìn)行無損檢測.1.5 mm微型探針依靠驅(qū)動進(jìn)入試件內(nèi)部，探針前進(jìn)時遇到不同阻力形成該路徑相對阻力及內(nèi)部缺陷二維圖像，圖像橫坐標(biāo)表示微型探針路徑長度，縱坐標(biāo)表示探針前進(jìn)遇到的相對阻力.

2　試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1二維圖像對比分析

通過FAKOPP應(yīng)力波和IML阻抗儀對CW-2、YM-4、CW-6和YM-6試件內(nèi)部空洞和蟲蛀模擬試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部缺陷較小時應(yīng)力波檢測結(jié)果精度較差，隨著內(nèi)部缺陷面積不斷擴(kuò)大，應(yīng)力波對內(nèi)部缺陷的大小和位置識別越精準(zhǔn)，如圖2（a）所示.但當(dāng)被測物邊緣發(fā)生劈裂并擴(kuò)展到內(nèi)部，F(xiàn)AKOPP應(yīng)力波在傳播路徑中受阻而選擇繞行，傳播時間加大，導(dǎo)致二維檢測圖中缺陷位置與實(shí)際產(chǎn)生偏移，同時，內(nèi)部缺陷面積判別產(chǎn)生誤差，如圖2（b）所示，檢測結(jié)果一般大于實(shí)際缺陷.

當(dāng)缺陷類型為蟲蛀，劣化部位存在部分木質(zhì)素的連接，路徑未遭到徹底破壞，應(yīng)力波識別為健康材，如圖3所示，對內(nèi)部缺陷為蟲蛀的面積判斷較弱.以YM-4和YM-6試件內(nèi)部缺陷均為檢測截面1/4為例，YM-4試件檢測結(jié)果顯示內(nèi)部為藍(lán)色，表示缺陷較為徹底，可判斷缺陷類型為內(nèi)部空洞.而YM-6試件結(jié)果顯示內(nèi)部缺陷范圍及類型較為模糊，說明FAKOPP應(yīng)力波在相同缺陷面積下當(dāng)內(nèi)部缺陷為蟲蛀時，因?yàn)椴糠窒x蛀間存在木質(zhì)素相互連接的非均勻破壞，導(dǎo)致應(yīng)力波傳播路徑受到影響，波速下降，同時，材質(zhì)破壞不徹底造成二維圖像對內(nèi)部缺陷識別存在模糊，無法準(zhǔn)確對缺陷面積及缺陷特征進(jìn)行判別.當(dāng)缺陷面積達(dá)到檢測截面的1/2時應(yīng)力波因缺陷面積變大以及缺陷模擬加工時對試件邊材的無意破壞因素導(dǎo)致二維檢測圖反應(yīng)的內(nèi)部缺陷較為嚴(yán)重.

阻抗儀檢測圖以CW-2和YM-6試件內(nèi)部缺陷均達(dá)到整體截面1/8的徑向（應(yīng)力波傳感器1～6點(diǎn)）檢測為例，將應(yīng)力波和阻抗儀的二維圖像檢測結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)內(nèi)部缺陷為空洞時應(yīng)力波和阻抗儀判斷結(jié)果基本相似，如圖4（a）（b）所示，應(yīng)力波通過色彩直觀表達(dá)內(nèi)部缺陷位置和大小，但對空洞的邊界確定較為模糊.當(dāng)內(nèi)部缺陷為蟲蛀時應(yīng)力波和阻抗儀二維圖像檢測結(jié)果差異較大.圖4（c）（d）所示應(yīng)力波反映內(nèi)部為健康材，而阻抗儀的二維檢測圖通過觀察相對阻力的波峰、波谷呈鋸齒狀及落差值較大可判斷缺陷位置以及缺陷類型為蟲蛀或劈裂.劈裂常與構(gòu)件外部相連，波峰與波谷值的落差具有非連續(xù)性，故YM-6試件缺陷類型可排除劈裂，定性為內(nèi)部蟲蛀，但阻抗儀只反映單一檢測路徑的內(nèi)部缺陷情況，無法以此判斷整體截面缺陷.

通過以上2種檢測方法的二維圖像對比可知:應(yīng)力波無損檢測可快速對整體檢測截面內(nèi)部缺陷大致位置和缺陷程度做出直觀判斷，但缺陷類型判斷較弱，缺陷邊界劃分較模糊.阻抗儀能準(zhǔn)確判斷單路徑下內(nèi)部缺陷位置和長度，定性缺陷類型，但對整體檢測截面的有效判斷較差.

2.2內(nèi)部缺陷面積對比分析

對各試件進(jìn)行不同缺陷面積的人工模擬，實(shí)際缺陷面積為S0，使用應(yīng)力波和阻抗儀分別進(jìn)行無損檢測.應(yīng)力波通過軟件分析可得出整體截面缺陷百分比及缺陷面積S1.阻抗儀為單路徑檢測，通過應(yīng)力波檢測結(jié)果分析確定缺陷區(qū)域，阻抗儀的檢測路徑為該截面最大缺陷區(qū)域內(nèi)的徑向和兩弦，其結(jié)果可明確單路徑下木構(gòu)件內(nèi)部缺陷位置及尺寸，3條路徑相交，形成不同缺陷長度（ri，ri+1，…，rn），將兩邊相鄰的缺陷點(diǎn)相連，形成n個不同面積的三角形，整體檢測截面缺陷面積為

式中:S2為阻抗儀整體檢測截面缺陷總面積；n為缺陷邊數(shù)；ri為第i條缺陷長度.

由表2可知，應(yīng)力波和阻抗儀對內(nèi)部不同缺陷面積的試件進(jìn)行無損檢測，其結(jié)果均存在一定誤差.當(dāng)內(nèi)部缺陷較小，隨著缺陷面積不斷擴(kuò)大，S0與S1的絕對誤差Q1不斷提高，但當(dāng)內(nèi)部缺陷大于檢測截面的1/4時Q1逐漸減小，說明應(yīng)力波對內(nèi)部發(fā)生嚴(yán)重缺陷的檢測精度高于缺陷初期.當(dāng)內(nèi)部缺陷類型為蟲蛀時木質(zhì)纖維破壞復(fù)雜，對應(yīng)力波數(shù)據(jù)的采集造成影響，其檢測精度低于內(nèi)部空洞檢測精度.缺陷面積的不斷擴(kuò)大，阻抗儀檢測S0與S2的絕對誤差Q2持續(xù)提高，說明內(nèi)部缺陷較小時阻抗儀探針可按照規(guī)定的檢測路徑進(jìn)行檢測，但通過大量實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)內(nèi)部缺陷為空洞，缺陷直徑大于6～9 cm時，探針的路徑會因阻力值的突然下降而失去方向，出現(xiàn)探針的不穩(wěn)定擺動，加上探針的進(jìn)針和旋轉(zhuǎn)速度不變，易造成探針的折斷或偏離預(yù)期檢測路徑，最終導(dǎo)致Q2變大.

表2　無損檢測實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 2　Nondestructive testing results

3　Shapley值組合預(yù)測缺陷模型分析

3.1組合模型的建立

應(yīng)力波與阻抗儀對不同缺陷面積及缺陷類型檢測結(jié)果各有利弊，將二者檢測結(jié)果進(jìn)行綜合評估從而得出組合模型的建立.設(shè)對于同一木構(gòu)件內(nèi)部缺陷用n種不同的檢測方法分別進(jìn)行預(yù)測，則由n種檢測結(jié)果構(gòu)成對該木構(gòu)件內(nèi)部缺陷組合預(yù)測模型為

式中:ft為內(nèi)部缺陷組合預(yù)測模型的預(yù)測值；fit為第i種內(nèi)部缺陷檢測的預(yù)測值，i=1，2，…，n；Ki為第i種內(nèi)部缺陷檢測的權(quán)重，i=1，2，…，n，且

3.2基于Shapley值的最優(yōu)權(quán)重計算方法

不同內(nèi)部無損檢測方法產(chǎn)生組合預(yù)測總誤差，將總誤差采用Shapley值權(quán)重分配法來確定各檢測值權(quán)重大小.假設(shè)存在n種無損檢測方法來進(jìn)行組合預(yù)測，則I=｛1，2，…，n｝，對于I的任何子集p、q（表示n種方法中的任一組合），E（p）、E（q）表示各內(nèi)部缺陷檢測誤差.定義如下:

1）對于I的任何子集p，q，都有E（p）+E（q）≥E（p∪q）.

2）p?I，xi表示第i種方法在合作最終分?jǐn)偟恼`差，xi≤E（i）.

3）由n種無損檢測方法參與的組合內(nèi)部缺陷預(yù)測產(chǎn)生總誤差E（n），將在n種預(yù)測方法之間進(jìn)行完全分配，即

設(shè)第i種無損檢測方法誤差的絕對值的平均值為Ei，組合預(yù)測的總誤差為E，則有

式中:m為樣本的個數(shù)；eij為第i種無損檢測方法的第j個樣的誤差絕對值.

Shapley值法的權(quán)重分配公式為

式中:w|p|為加權(quán)因子，表示組合無損檢測中i應(yīng)承擔(dān)的組合邊際貢獻(xiàn)；p-｛i｝為組合中去除模型i，i為參與組合預(yù)測的某個無損檢測預(yù)測模型；E′i為i預(yù)測模型分得的誤差量，即Shapley值；p為I中的任何子集；|p|為組合中的預(yù)測模型的個數(shù).

由式（4）（5）得出組合預(yù)測中各預(yù)測方法權(quán)重計算表達(dá)式為

3.3無損檢測組合預(yù)測權(quán)重的分配與模型建立

根據(jù)表2應(yīng)力波和阻抗儀2種無損檢測方法對不同樹種和不同缺陷面積計算結(jié)果，可知同一試件應(yīng)力波無損檢測誤差值大于阻抗儀檢測誤差值.以CW-2試件為例詳細(xì)計算，根據(jù)式（3）可得出無損檢測的組合預(yù)測總誤差 E=（16.5+8.49）/2= 12.5 cm2.

基于Shapley值的概念，參與組合預(yù)測模型總誤差分?jǐn)偟摹昂献麝P(guān)系”成員I=｛1，2｝.它的子集誤差分別為E｛1｝、E｛2｝、E｛1，2｝，其數(shù)值取該子集誤差絕對值的均值，即16.5、8.49、12.5 cm2.

根據(jù)式（4）（5）計算CW-2試件應(yīng)力波無損檢測的Shapley值為

同樣可得出CW-2試件阻抗儀無損檢測分?jǐn)偟恼`差量E2=2.25 cm2，而E1+E2=12.5 cm2，說明應(yīng)力波和阻抗儀各單一檢測方法分?jǐn)偟恼`差之和等于總誤差量E.分?jǐn)傊档拇笮》从掣鳈z測方法的精度大小.各檢測方法在組合模型中的最終權(quán)重依據(jù)式（6）可得

同理，可得出YM-4試件2種無損檢測的組合模型分配權(quán)重wb1=0.44，wb2=0.56；CW-6試件2種無損檢測的組合模型分配權(quán)重wc1=0.4，wc2= 0.6；YM-6試件2種無損檢測的組合模型分配權(quán)重wd1=0.43，wd2=0.57.

根據(jù)以上2種無損檢測的組合模型分配權(quán)重值及式（2）可知試件內(nèi)部缺陷組合模型為

將得到的各組合預(yù)測模型按對應(yīng)的應(yīng)力波和阻抗儀檢測結(jié)果重新組合預(yù)測內(nèi)部缺陷面積，得到基于Shapley值組合預(yù)測的木構(gòu)件內(nèi)部缺陷面積S3，并計算其絕對誤差Q3，見表2.

基于Shapley值的組合預(yù)測模型平均誤差均小于10 cm2，且組合預(yù)測的內(nèi)部缺陷絕對值均值小于應(yīng)力波或阻抗儀單個檢測誤差的絕對值均值，具有較高的檢測精度.

4　結(jié)論

1）木構(gòu)件內(nèi)部缺陷較小時應(yīng)力波對缺陷判別存在誤差且缺陷界限模糊化.隨著缺陷面積的不斷擴(kuò)大，應(yīng)力波可迅速獲取木構(gòu)件內(nèi)部缺陷形狀和位置，二維檢測圖可視化較強(qiáng).內(nèi)部缺陷較小時，S0與Q1成正比，當(dāng)內(nèi)部缺陷大于檢測截面面積的1/4時，Q1逐漸減小，S0與Q1成反比.

2）阻抗儀二維檢測圖可對木構(gòu)件內(nèi)部缺陷位置及缺陷類型（空洞/蟲蛀）做出準(zhǔn)確判斷，但檢測結(jié)果僅為該檢測截面的單一路徑，對整體截面的內(nèi)部缺陷直觀性判斷較差.當(dāng)木構(gòu)件內(nèi)部缺陷變大，探針易折斷或偏離預(yù)期檢測路徑，導(dǎo)致Q2變大.

3）通過Shapley值權(quán)重分配法來確定應(yīng)力波和阻抗儀各檢測值的權(quán)重，平均誤差均小于10 cm2，構(gòu)建組合預(yù)測模型檢測精度高于單一的檢測結(jié)果.

本文主要針對木構(gòu)件中部（芯材）發(fā)生缺陷的研究，以后將會針對試驗(yàn)樣本檢測截面的大小、缺陷位置（邊材）不同等因素進(jìn)行對比試驗(yàn)研究.

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（責(zé)任編輯鄭筱梅）

Nondestructive Testing of Internal Defect of Ancient Architecture Wood Members Based on Shapley Value

CHANG Li-hong1，3，DAI Jian2，3，QIAN Wei2，3
（1.College of Architecture and Civil Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；2.College of Architecture and Urban Planning，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China；3.Beijing Engineering Research Center of Historic Buildings Protection，Beijing 100124，China）

To master the internal damage of ancient architecture wood members，by employing two nondestructive testing methods including stress wave and impedance instrument，elm and cypress wood specimen which were different damage types or different internal defect area was tested.Then in this paper a combinatorial model to forecast internal defects of ancient architecture wood members were established based on Shapley value.Results show that Stress wave can get 2D graphics of detection section quickly，and error rate is higher when internal defect is smaller.The stress wave error decreases when internal defect is more than a quarter.Impedance instrument can accurately judge positions and damage types for internal defects under single path.The impedance instrument test results are more accurate when internal defect of wood members is small，internal defects area is proportional to impedance instrument error when increase.Applying the Shapley value method，the weight of stress waveand impedance instrument in the combination forecast model，was determined by distributing the total combinatorial error，then a combinatorial forecast model was establised.The results suggest that combinatorial forecast error is less than 10，and detection accuracy is higher than that of the single test results.The research can help to detect method from qualitative to quantitative analysis for practical engineering repair reinforcement scheme and provide effective data support.

ancientarchitecturewoodmembers；nondestructiveexamination；Shapleyvalue；combinatorial forecast

TU 317.3

A

0254-0037（2016）06-0886-07

10.11936/bjutxb2015110081

2015-11-25

國家科技支撐計劃資助項目（2013BAK01B03-01）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51278003）；北京市自然科學(xué)基金資助項目（8132009）；北京工業(yè)大學(xué)研究生科技基金資助項目（ykj-2014-10666）.

常麗紅（1984—），女，博士研究生，主要從事歷史建筑保護(hù)、無損檢測、保護(hù)規(guī)劃方面的研究，E-mail:changlhong @126.com

戴儉（1963—），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事歷史建筑保護(hù)、歷史建筑修復(fù)、保護(hù)規(guī)劃方面的研究，E-mail: 67393299@sina.com