相關(guān)性分析在體育管理研究中的應(yīng)用

erry J.Wang,James J.Zhang,　James W.Du,　張　軼

(1.美國佐治亞大學(xué) 國際體育管理研究中心,佐治亞州 雅典 30602; 2.美國天普大學(xué) 福克斯商學(xué)院,賓夕法尼亞州 費城 19122; 3.上海大學(xué) 體育學(xué)院,上海 200444)

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相關(guān)性分析在體育管理研究中的應(yīng)用

erry J.Wang1,James J.Zhang1,James W.Du2,張軼3

(1.美國佐治亞大學(xué) 國際體育管理研究中心,佐治亞州 雅典 30602; 2.美國天普大學(xué) ?？怂股虒W(xué)院,賓夕法尼亞州 費城 19122; 3.上海大學(xué) 體育學(xué)院,上海 200444)

采用文獻(xiàn)資料和案例分析法,對基礎(chǔ)相關(guān)性分析和回歸分析在體育管理研究中的應(yīng)用進(jìn)行研究?；谙嗷ヒ蕾囆秃鸵来嫘?種關(guān)系的闡述,結(jié)合體育管理實證研究案例,討論了在研究設(shè)計和分析過程中涉及的研究目標(biāo)、定義、潛在機(jī)制以及關(guān)鍵實證假設(shè)等問題,并重點介紹依賴型分析方法(如雙變量相關(guān)、簡單線性回歸、多元線性回歸、多項式回歸、邏輯回歸、判別函數(shù)分析)。

體育管理;相關(guān)性分析;回歸分析

Author’s address1.International Sport Management Research Center,University of Georgia,Athens,30602,Georgia,USA; 2.The Fox School of Business and Management,Temple University,Philadelphia,19122,Pennsylvania,USA; 3.The College of Physical Education,Shanghai University,Shanghai 200444,China

不同于揭示和確定一個變量(或一組變量)與另一個變量的因果關(guān)系的實驗研究,相關(guān)性研究在本質(zhì)上是描述性的,是通過變量之間的變化一致性確定它們之間的聯(lián)系。如果2個變量是相關(guān)的,這并不意味著它們之間存在因果關(guān)系;反之,如果2個變量之間存在因果關(guān)系,那么兩者必然相關(guān)。相關(guān)性研究通常作為一個實驗性研究的前奏,它主要考慮2個變量或多個變量之間的關(guān)系,這些變量代表著人們在認(rèn)知、情感或行為領(lǐng)域的相關(guān)概念和建構(gòu)。在體育管理學(xué)領(lǐng)域,變量既可以是直接從實地觀察、問卷調(diào)查或物理測量中獲得的外顯性指標(biāo),也可以是不能直接觀測的潛在性因子。Zhang[1]指出,理解和破譯2個或多個自變量和因變量之間的關(guān)系是體育管理領(lǐng)域中理論發(fā)展和驗證的核心。Andrew等[2]也指出,相關(guān)性研究和回歸分析是在檢驗和推進(jìn)體育管理研究中最常用的統(tǒng)計學(xué)工具。

為了便于理解相關(guān)性研究和回歸分析的基本概念,讀者應(yīng)具備一定的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ),例如關(guān)于集中趨勢(如均值、中位數(shù)和眾數(shù))、變異性(如區(qū)間、標(biāo)準(zhǔn)差和方差)、標(biāo)準(zhǔn)值和數(shù)據(jù)分布形態(tài)(如正態(tài)分布、T分布和F分布)。同時,讀者也應(yīng)具備在假設(shè)檢驗方面的相關(guān)知識(參見本刊2016年第1期第2篇論文)。

1　雙變量相關(guān)性分析

本節(jié)著重探討2個連續(xù)型變量(包括定距和定比變量)之間的相關(guān)關(guān)系。在體育管理研究中,這類相關(guān)性研究相當(dāng)常見,比如社交媒體的使用對于球迷參與度的影響[3],服務(wù)質(zhì)量對于消費者滿意度的影響[4],或是旅游目的地的品牌形象對于體育旅游的促進(jìn)作用[5]。從本質(zhì)上講,這是一個演繹推理的過程,即按照已有的理論,通過給定或改變相應(yīng)變量的數(shù)值,判斷變量間是否會相互影響。

從此意義而言,雙變量相關(guān)性分析著重評估2個連續(xù)型變量間的變化模式、強度和方向,這些指標(biāo)揭示了變量間的相關(guān)關(guān)系。雙變量相關(guān)分析并不對自變量和因變量進(jìn)行區(qū)別。盡管雙變量分析十分必要,但它還不足以解決體育管理領(lǐng)域中的復(fù)雜課題。在雙變量相關(guān)分析的基礎(chǔ)上,研究者往往需要運用更高階的多元變量分析解決科研實踐中的問題。在雙變量分析中,皮爾森相關(guān)系數(shù)通常用來量化2個連續(xù)型變量間的相關(guān)關(guān)系。下面是皮爾森相關(guān)系數(shù)(Pearson correlation coefficient)的數(shù)學(xué)表達(dá)式:

式中:皮爾森相關(guān)系數(shù)是一個測量線性相關(guān)程度的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。其取值介于-1.0～+1.0,取值靠近-1.0或+1.0表示高強度的負(fù)相關(guān)或正相關(guān),取值靠近0表示相關(guān)性較弱,或非線性模式相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的平方代表x和y2個變量間的方差重疊部分(圖1)。

圖1　變量重疊率=解釋方差

實例分析Gibson等[5]檢驗了在大型體育賽事中,賽事服務(wù)質(zhì)量(連續(xù)型變量)與現(xiàn)場觀眾滿意度(連續(xù)型變量)之間的關(guān)系。共有2 297名現(xiàn)場觀眾回答了有關(guān)賽事服務(wù)質(zhì)量與消費者滿意度的調(diào)查問卷。雙變量間的皮爾森相關(guān)系數(shù)表明,總體而言,輔助性的服務(wù)質(zhì)量(如工作人員的禮貌程度)對現(xiàn)場觀眾的滿意度產(chǎn)生了積極影響(相關(guān)系數(shù)r=0.35,r2=0.12,P<0.05)，即2個變量間有12%的方差重疊部分?；诖?可以得到如下結(jié)論:工作人員的禮貌程度和相關(guān)觀眾的滿意度間有顯著的正相關(guān)關(guān)系。值得注意的是,相關(guān)性并不意味著因果關(guān)系,之前的結(jié)果不能推導(dǎo)出提高工作人員的禮貌程度就必然能夠提升現(xiàn)場觀眾的賽事滿意度。在實踐中,可能還存在其他一些未被測量和被控制的變量,或是未被考慮到的機(jī)制,影響著2個變量之間的相關(guān)關(guān)系。事實上,因果關(guān)系的發(fā)現(xiàn)只能通過嚴(yán)格的實驗研究或在完備的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行估計、重復(fù)觀察,并且和統(tǒng)計控制三結(jié)合的方式實現(xiàn)。

2　簡單線性回歸

簡單線性回歸是相關(guān)性研究中最為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)分析方法之一,并且是對雙變量相關(guān)分析的進(jìn)一步延伸。簡單線性回歸對2個變量進(jìn)行了自變量和因變量的區(qū)分,并將2個變量之間的變化關(guān)系通過一個線性函數(shù)進(jìn)行表示:

(2)

式中:y是一個連續(xù)因變量;x可以是一個連續(xù)型自變量(包括定距和定比變量)或是一個離散型自變量(包括定類變量如男女,定序變量如李克特量表排序數(shù)據(jù));b0是回歸的截距,即當(dāng)x為0時,y的均值;b1是變量x的回歸系數(shù)(或權(quán)重),即當(dāng)x變改變一個單位時,y改變的程度;e代表估計誤差。

實例分析在體育市場需求的研究中,賽事的吸引力是預(yù)測球迷賽事消費的一個關(guān)鍵因素[7-10]。為了估算賽事的吸引力對于消費程度的影響,可以采用簡單回歸分析。首先研究者提出需要統(tǒng)計檢驗的假設(shè):零假設(shè)(H0)即表示消費程度和賽事的吸引力沒有關(guān)系,以及備選假設(shè)(H1),即兩者之間具有顯著的相關(guān)關(guān)系。關(guān)于變量的測量,研究者可以直接采用文獻(xiàn)中類似研究的測量模型,也可以基于自己的研究需求修改已有的測量模型,或是設(shè)計出全新的測量模型。在本案例中,球迷的賽事消費通過其消費意愿測量,賽事的吸引力通過球迷感知到的賽事吸引力測量。2個變量均采用李克特5級量表評估,即1=最低程度的消費意愿/吸引力,5=最高程度的消費意愿/吸引力。假設(shè)通過數(shù)據(jù)搜集(在比賽前進(jìn)行),獲得300份有效的球迷調(diào)查問卷。通過以最小二乘法的簡單回歸(可采用SPSS中的REGRESSION程序得到),得到的結(jié)果如表1所示。

表1　賽事吸引力和球迷賽事消費的回歸分析

注:因變量= 球迷消費意愿;自變量= 球迷感知到的賽事吸引力

表1中關(guān)于自變量系數(shù)的統(tǒng)計值(β=0.61;P<0.01)表明,賽事的吸引力與球迷的賽事消費有顯著的相關(guān)關(guān)系,因此，可以拒絕零假設(shè)。且其統(tǒng)計值進(jìn)一步表明,賽事的吸引力正面影響球迷的賽事消費意愿。最終的回歸函數(shù)可以表示為:

y=0.5+0.6x

(3)

式中:y是球迷的賽事消費意愿;x是感知到的賽事吸引力;0.5是回歸模型的截距;系數(shù)0.6是因變量對于自變量的變化率。從回歸模型可以得出,感知到的賽事吸引力每提高一個單位,球迷的消費意愿將提升0.6個單位。在表1中,β代表系數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值,是將因變量和自變量的數(shù)值轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)值(Z值)時求得的系數(shù)。在僅有2個變量的簡單回歸中,β就等于相關(guān)系數(shù)r。在多個自變量的情況下,β主要代表因變量在自變量的權(quán)重,或者表示自變量對因變量貢獻(xiàn)的水平。在后面的多元回歸中將作詳細(xì)說明。SEE代表標(biāo)準(zhǔn)估計誤差,代表著觀測值和預(yù)測值之平均差。對模型解釋力的評估,可以通過計算決定系數(shù) (coefficient of determination)實現(xiàn),即標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)的平方:

(4)

其在0～1.0取值,1.0代表無誤差的預(yù)測精度,0代表毫無預(yù)測精度。

表2顯示了各種平方和信息，可計算得到?jīng)Q定系數(shù)等于0.372 1(即72.67/195.30), 暗示著37.21%的觀賽頻率方差可以由賽事的吸引力解釋。該修正的決定系數(shù)是基于自變量的個數(shù)、樣本量以及研究涉及的可靠性系數(shù)水平得出的。如果一個研究涉及比較不同的假設(shè)回歸模型，該修正值將尤為有效。

表2　決定系數(shù)中平方和的計算

注:SS=平方和;df=自由度;MS=均方差

相關(guān)性研究有2個目的:一是解釋2個隨機(jī)事件的關(guān)聯(lián)性;二是預(yù)測隨機(jī)事件。在傳統(tǒng)意義上,體育管理的研究更傾向于解釋相關(guān)性,研究者最熱衷的工作是確定一個重要的統(tǒng)計自變量和計算預(yù)期變化的百分比。目前,預(yù)測函數(shù)越來越多地被應(yīng)用于體育管理研究中。例如:在體育金融調(diào)查中,研究者利用宏觀及(或)微觀市場信息預(yù)測體育消費的市場規(guī)模;或者通過運動表現(xiàn)預(yù)測球隊(球員)的勝負(fù)率,繼而推測其“吸金”能力。

3　多元線性回歸

當(dāng)進(jìn)行一個簡單的線性回歸分析時,只能估算一個連續(xù)因變量和一個連續(xù)或離散自變量之間的線性關(guān)系,然而在實際中一個變量很難解釋事物的所有或主要的變化。同時考慮多個與因變量相關(guān)的自變量,能更多解釋因變量的方差和減小標(biāo)準(zhǔn)估計誤差的量級。在前面提到的實例中,除了賽事的吸引力之外,其他因素也可能潛在地影響球迷的賽事消費,如門票價格、對運動項目的熱愛程度、賽事日程、替代娛樂方式、宣傳、廣告、促銷活動等因素,都有影響觀賽人數(shù)的潛在可能[7-10]。綜合多個預(yù)測回歸模型,可能更好地掌控因變量的變化,提高估算的精度。一個多元線性回歸模型可以表示成下列方程:

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+….+bnxn+e

(5)

有人會問:當(dāng)有多個自變量時,為什么不進(jìn)行多次簡單回歸分析？這是因為多元回歸分析更優(yōu)于多次的簡單回歸分析,其優(yōu)點包括(但不限于)下列幾個方面:① 多元回歸分析可同時檢測多個自變量對因變量的影響,節(jié)省時間;② 多元回歸分析可考慮多個自變量之間的交叉重疊,減少自變量的冗余,避免高估;③ 多元回歸分析可分析各個自變量對因變量的貢獻(xiàn)。

研究課題通常會涉及數(shù)量較多的變量,這些變量都可能成為最終的自變量；而具體的變量選取,會極大地影響最后的回歸模型，故回歸方法在多元回歸分析中扮演著重要的角色。總體而言,其包括2種類型:驗證性回歸和序列性回歸。如果大量的文獻(xiàn)已經(jīng)確定了相關(guān)的自變量,研究者只是在驗證這些結(jié)論,即研究者已經(jīng)清楚所要納入回歸方程的自變量,那么驗證性回歸法可以被采用。如果研究課題是在新的研究環(huán)境下進(jìn)行的,那么已知的理論框架可能會發(fā)生變化,比如一些已知的自變量或許不再能顯著地解釋因變量,一些交互作用會消失或出現(xiàn),一些新的自變量需要被納入回歸方程。在此情況下,如果仍嚴(yán)格依照已知的理論框架選取自變量,可能會導(dǎo)致過度識別(over-identified)的問題。驗證性回歸法通常在體育經(jīng)濟(jì)學(xué)和體育金融學(xué)中被應(yīng)用。

序列性回歸法具體包括3個種類:逐步(stepwise)回歸、順序(forward)回歸和逆序(backward)回歸。在逐步回歸中,研究者依據(jù)對因變量的解釋程度,逐步選取自變量。具體步驟如下:① 能最大程度地解釋因變量方差的自變量應(yīng)首先被選取，故研究者首先建立了一個簡單回歸模型,y=b0+b1x1;② 在剩余的自變量中,選取能最大程度地解釋因變量方差的自變量。研究者建立如下回歸模型,y=b0+b1x1+b2x2;③ 研究者須再次檢測第1個選取的自變量(即x1)是否仍顯著地解釋因變量的方差,如果是,則保留第1個自變量,如果不是,則將第1個選取的自變量從回歸模型中移除;④ 重復(fù)第②和第③步,直至所有剩余的變量都不能顯著地解釋因變量的方差。

考慮到逐步回歸在修正自變量方面的靈活性,該方法被大多數(shù)研究者所接受。順序回歸的數(shù)理原理與逐步回歸相似,不同之處在于一旦某一變量被納入回歸模型,該變量在隨后的分析中便不能被移除。對于逆序回歸,首先應(yīng)把所有待選變量納入回歸模型,隨后將不能顯著解釋因變量的變量逐步移除。與順序回歸相似,一旦逆序回歸開始,在后續(xù)的分析中將無法修正已納入模型的變量?？傮w而言,序列回歸更適用于探索性研究。

對于多元回歸分析,研究者至少要用2個自變量預(yù)測或解釋因變量,如果其中2個自變量高度相關(guān),則會導(dǎo)致共線性問題。例如,在預(yù)測消費者的體育消費時,家庭年收入和休閑娛樂支出2個變量之間可能是高度相關(guān)的,而變量間重合部分的方差只能被計算一次；因此，高度共線性將大大減少稍后進(jìn)入模型的變量的解釋力。如有3個或者更多自變量間高度相關(guān),則被稱之為多重共線性。方差膨脹因子(VIF)經(jīng)常用來評估變量間多重共線性的程度。以往的經(jīng)驗表明,當(dāng)1

在多元回歸分析中,研究者可能傾向于比較自變量對因變量的貢獻(xiàn)水平。自變量的單位可能是不同的類型,如美元、小時、年、比賽場數(shù)。在這種情況下,直接的比較是行不通的,研究者需要標(biāo)準(zhǔn)化自變量的取值。變量的標(biāo)準(zhǔn)化可以通過以下公式實現(xiàn):

(6)

式中：Z是標(biāo)準(zhǔn)值,x為變量,μ為總體變量的均值,σ為總體變量的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)化后的均值都為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1.0,因此方差也為1.0。因為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)不再擁有原來的單位,所以可以依據(jù)它們的量級(權(quán)重)進(jìn)行比較。

實例分析在體育賽事中,球迷是體育組織的主要收入來源。球迷的賽事消費可以由多元回歸預(yù)測,例如賽事的吸引力、票價、熱愛度、賽事日程等。假設(shè)研究者有意解釋在一個新的市場(如中國的觀賞型體育市場),這些因素是否可以通用,多元回歸分析將能夠預(yù)測這些因素的影響力。假設(shè)這些因素變量是連續(xù)的,下面給出該研究的步驟。

(1) 建立假設(shè)。下面分別是零假設(shè)和備選假設(shè):H0賽事吸引力 (x1)、票價 (x2)、喜愛度 (x3)、賽事時間 (x4)、替代形式(x5)、宣傳 (x6)、廣告 (x7)、促銷 (x8) 與球迷的賽事消費意愿(y)無顯著關(guān)系；H1賽事吸引力 (x1)、票價 (x2)、喜愛度 (x3)、賽事時間 (x4)、替代形式(x5)、宣傳 (x6)、廣告 (x7)、促銷 (x8) 與球迷的賽事消費意愿(y)有顯著關(guān)系。

(2) 確定或格式化自變量與因變量的取值。在本案例中,所有自變量和因變量均采用五級李克特量表取值(1=最低,5=最高)。

(3) 用VIF值確定這些自變量之間的多重共線性。在確定不具有多重共線性(即VIF≤ 5) 后,接下來研究者選擇合適的回歸方法。

在本案例中,研究者采用逐步回歸的方法構(gòu)建模型。在進(jìn)行逐步估計時,需要首先選取對因變量變化做最大貢獻(xiàn)的自變量,這一步可以用來通過確定自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系確定。因此,研究者首先建立了自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系矩陣(在此僅列出矩陣的關(guān)鍵部分)(表3)。

表3　多元線性回歸:模型1自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系

如表3所示,票價與消費者賽事消費的絕對值相關(guān)關(guān)系最強，故x2要首先用在回歸模型中。接下來,應(yīng)在剩余變量中挑選第2個進(jìn)入回歸模型的變量,該變量應(yīng)是在所有剩余變量中對因變量解釋力最強的變量。考慮到回歸模型中已經(jīng)有一個變量(即x2),所以偏相關(guān)系數(shù)可以作為接下來選擇變量的依據(jù)。這里偏相關(guān)的平方代表在控制已有自變量的情況下,新增自變量對因變量的解釋度。如表4所示,廣告(x7)有著最大的偏相關(guān)系數(shù),故賽事吸引力(x1)作為第2個自變量被納入回歸方程。

表4　多元線性回歸:模型2

接下來,須重新估算該模型，判定第1個被選取的變量(票價)是否仍然能顯著地解釋因變量(表5)。

表5　多元回歸模型:模型3

表5中的結(jié)果認(rèn)定:票價變量依然顯著地解釋賽事消費,因此,這2個變量應(yīng)保留在回歸模型中。如果在這一步中,票價對賽事消費的解釋不再顯著,那么它將從模型中被移除。重復(fù)執(zhí)行上述過程,直到不再有剩余變量能顯著地解釋因變量的變化。假設(shè)6個變量(吸引力、票價、喜愛度、賽程、廣告和促銷)最終被確定能對球迷的賽事消費意愿產(chǎn)生顯著的影響,最終的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)回歸模型為:

y=1.1+0.30x1-0.39x2+0.26x3+

0.14x4+0.32x7+0.27x8

(7)

根據(jù)上述回歸模型中的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù),研究者很容易得出這6個變量對因變量的貢獻(xiàn)水平。在研究報告的結(jié)尾,需要報告決定系數(shù)的信息。在本案例中,這8個變量共解釋了56.41%的球迷賽事消費意愿(表6)。

表6　回歸分析說明:方差解釋度的計算

盡管逐步估計是一個被廣泛認(rèn)可的模型選擇策略,但研究者應(yīng)該注意逐步回歸尤其是順序回歸法存在相應(yīng)的爭議及缺陷,如R2的估計偏差、容易違反F分布和卡方檢驗的相關(guān)假設(shè)、β系數(shù)估計的不穩(wěn)定。在可能的情況下,可以結(jié)合驗證性和時序性回歸法的優(yōu)缺點進(jìn)行綜合使用。這將在系列的后續(xù)文章中,介紹更為先進(jìn)和穩(wěn)健的模型選擇方法，如Mallow C (p)。

通過多元回歸分析,研究者能夠處理多個自變量和一個因變量之間的關(guān)系；但在一些研究課題中,研究者也會同時面對多個因變量。比如,總體的體育消費可以進(jìn)一步分解為運動鍛煉消費、賽事觀看消費和體育用品消費。如果研究者把多個具體的體育消費類別作為因變量時,多元回歸分析就有其相應(yīng)的局限性。對于這種包含多個因變量的研究課題,典范相關(guān)分析和結(jié)構(gòu)方程模型更為合適?？紤]到結(jié)構(gòu)方程模型涉及到較為復(fù)雜的測量議題,比如潛在變量、路徑分析、中介變量、多群分析、縱向研究等,我們會在后續(xù)的文章中進(jìn)行詳細(xì)介紹。

4　曲線回歸分析

當(dāng)進(jìn)行多元回歸分析時,體育管理的研究通常假設(shè)自變量和因變量是一種線性關(guān)系,基本關(guān)鍵點是認(rèn)為2個變量之間有一個定量比例關(guān)系,固定其他條件,因變量的變化受控于重復(fù)地添加一個數(shù)到自變量中。用線性建模簡化和提取一種社會現(xiàn)象的本質(zhì)具有一定的優(yōu)勢,但有時不足以涵蓋一些曲線關(guān)系的存在。實際上,當(dāng)考慮到時空的變化時,在社會科學(xué)中,很少有變量的關(guān)聯(lián)是表現(xiàn)成線性模式。

對于曲線分析,數(shù)學(xué)變換經(jīng)常被使用(如博克斯變換就包括對數(shù)的、二次函數(shù)的及三次項的形式),將曲線關(guān)系用單調(diào)函數(shù)(即因變量隨著自變量的增大而增大或者隨著自變量的減小而減小)或非單調(diào)函數(shù)(在任一點的切線斜率的符號在整個定義域上是變化的)來表達(dá)。在這些方法中,各種類別多項式回歸的目標(biāo)就是確定最好的擬合線,這需要通過構(gòu)造含2個或多個變量的多項式完成。當(dāng)因變量可以在概念上被看作一個自變量的冪函數(shù)時,采用多項式模型是合適的。傳統(tǒng)的多項式模型是各類曲線函數(shù)在體育管理研究中使用較多的一種,其模式為:

y=α+β1x+β2x2+β3x3+…+βmxm+ε

(8)

式中：y是因變量,x是自變量,a和ε表示截距和剩余項。應(yīng)注意的是,曲線關(guān)聯(lián)很少被單獨地估計,而是經(jīng)常被添加到線性模型中更好地預(yù)測因變量。圖2展現(xiàn)了變量x和y的曲線關(guān)系,拐點是指其周圍的斜率符號發(fā)生變化的點。

實例分析在由Williamson等[12]進(jìn)行的實證研究中,作者在WNBA的情境下,探索了2個連續(xù)性的社會人口變量(如年齡和家庭收入)和球迷識別因素(例如自豪、反應(yīng)、追隨)之間的關(guān)系。在球迷識別因素中,自豪是指對聯(lián)盟中的球隊感到自豪(即球迷能自豪地談?wù)撉蜿?、夸耀所在城市的球隊、高興穿上球隊的隊服);反應(yīng)是指對球隊和球員有正面反應(yīng)(即球迷能感知到球隊的團(tuán)隊精神、球迷認(rèn)為球隊具有正面的公眾形象、感知到球員是好的榜樣);追隨涉及消費者跟隨球隊和球員的傾向(如球迷索要球員的親筆簽名、打聽與球員、教練員、工作人員相關(guān)的事情、在媒體中追蹤球隊的信息)。在文獻(xiàn)綜述里,作者希望人口狀態(tài)的不同背景與識別因素能夠展現(xiàn)多項式關(guān)系的模型;因此,曲線回歸分析將被應(yīng)用到研究方案中。

圖2　x和y之間關(guān)系的圖形表示

曲線回歸分析的結(jié)果顯示在表7中,包含了線性模型 (linear)、二次模型 (quadratic)、三次模型 (cubic) 的趨勢分析?；赗2和其增量的顯著檢驗,在說明社會人口變量和識別因素的關(guān)系上,三次模型在預(yù)測力上要好于線性模型和二次模型。例如,在年齡和自豪感的關(guān)系上,應(yīng)用線性回歸,年齡變量僅能說明1.4%自豪感的方差,由二次曲線模型,這個數(shù)值上升到2.2%,由三次曲線模型,這個數(shù)值進(jìn)一步上升到2.4%。年齡組在20歲之前和60歲以上的與自豪感的識別因素是正相關(guān),反之,介于20～60歲的與他們自豪感的關(guān)系上展現(xiàn)出平緩的趨勢。類似的三次模式也適用于家庭收入變量?？偟膩碚f,Williamson等[12]的研究結(jié)果確定了在研究中采用曲線回歸分析的適當(dāng)性和必要性,而僅有線性趨勢的分析,可能會造成低估,甚至錯估。

5　邏輯回歸 (Logistic regress)

前文中談及的多元回歸分析主要是處理連續(xù)型因變量,然而,在體育管理領(lǐng)域中,研究者也經(jīng)常要處理分類型因變量。如在體育賽事市場需求的研究中,研究者可以將消費者分為2類:有需求組和無需求組(或者現(xiàn)場觀賽者和非現(xiàn)場觀賽者)。研究者可以依據(jù)樣本消費者的多項消費特點建立統(tǒng)計模型,進(jìn)而預(yù)估總體消費者是否有相關(guān)的消費需求。對于這種包含一個二元的分類型因變量和多個連續(xù)型自變量的研究設(shè)計,(二元)邏輯回歸便是恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方法。邏輯回歸的一般形式可以表達(dá)為:

表7　在社會人口變量和球迷識別因素之間的曲線回歸分析

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+…+bnxn+e

(9)

式中：y是兩元的分類型因變量;x1,x2,…,xn是連續(xù)型自變量;e代表測量誤差。在確認(rèn)邏輯回歸適合研究課題后,研究者接下來首先要考慮樣本量的大小,其具體包含2個層面:整個研究的總體樣本量和分組樣本量。對于前者而言,因為邏輯回歸采用最大似然估計法,其需要較多元回歸更大的樣本量,每個自變量需要最少50個觀察值[13]。對于后者而言,單個組別中的每個自變量需要至少10個觀察值[6]。 邏輯回歸在數(shù)據(jù)分布的相關(guān)假設(shè)方面的要求相對較低。在一些假設(shè)未滿足的情況下,比如多元正態(tài)分布、自變量的線性關(guān)系和方差齊性,邏輯回歸仍然相對比較穩(wěn)健。如圖3所示,邏輯模型(logit)分布呈S型曲線。該曲線用來表達(dá)了自變量和因變量之間的關(guān)系,其取值在0～1。x軸代表自變量的程度,y軸代表因變量的概率分布。自變量在低端的概率無限趨近于0.0,在高端的概率無限趨近于1.0。

圖3　 Logistic曲線

在估算過程中,需要先通過方差分析(ANOVA)或者多元方差分析(MANOVA)檢驗2個不同組別(即有需求組和無需求組)中的自變量是否有顯著區(qū)別，只有有顯著區(qū)別的自變量才能被選取。變量的選取需按照逐步推導(dǎo)與估算來進(jìn)行,研究者首先需選取能最大限度地降低模型的-2LL值 (-2 乘以概率的對數(shù)值)。這里的-2LL值是用來測量回歸模型擬合度的一個重要指標(biāo)，越小的-2LL值代表越高的模型擬合度。另外值得注意的是,邏輯回歸中變量系數(shù)的顯著性需要通過沃爾德檢驗(Wald test)檢測。邏輯回歸函數(shù)可以表示為

b0+b1x1+b2x2+…+bnxn

(10)

odds值可以通過計算logit值的反對數(shù)得出。如odds值大于1,表示自變量和因變量之間呈正相關(guān)關(guān)系；如小于1,則表示負(fù)相關(guān)關(guān)系。最終的回歸概率可以通過以下方程計算得出：

(11)

實例分析在全球范圍內(nèi),體育活動在培養(yǎng)社區(qū)意識、促進(jìn)社會平等、提高身體素質(zhì)等方面的作用已得到廣泛承認(rèn),因此,各國政府機(jī)構(gòu)也著力于促進(jìn)和推廣體育活動的開展。雖然近年來,越來越多的研究致力于探究推動體育發(fā)展的關(guān)鍵性因素,但絕大部分研究著眼于社會經(jīng)濟(jì)層面的角度。政府機(jī)構(gòu)(包括州、市級政府)在投資體育基礎(chǔ)建設(shè)方面發(fā)揮著重要作用,但其在促進(jìn)居民體育參與方面的功效在很大程度上被忽視。在Wicker等[14]的研究中,作者通過對德國斯圖加特市2 054名居民的調(diào)查,評估體育基礎(chǔ)設(shè)施的狀況是否會影響人們的體育參與行為。

通過電話訪談的形式,研究者首先獲得了德國斯圖加特市居民的體育參與數(shù)據(jù),如是否經(jīng)常性地參與體育活動;如果參與,參與的頻率、強度和持續(xù)性等。在該研究中,個人是否參加體育活動是一個二元因變量,即“1”代表定期參與體育活動的居民(至少每周一次);“0”代表近期沒有參與體育活動的居民。研究同時收集了受訪者的社會經(jīng)濟(jì)狀況信息(即收入狀況、受教育程度、性別和年齡),以及斯圖加特市 23個城區(qū)的體育基礎(chǔ)設(shè)施的信息(即體育設(shè)施的可用性和設(shè)施的類型)。邏輯回歸的結(jié)果顯示,在控制受訪者社會經(jīng)濟(jì)狀況的變量后,一些體育設(shè)施(即俱樂部項目、公共活動場所和健身中心)的可用性會正向影響居民的體育參與行為。這些體育設(shè)施變量的odds值小于1.0,意味著低水平的體育設(shè)施供給會對居民的體育活動參與度造成負(fù)面的影響(注意居民參與體育活動為反向變量)。值得注意的是,表8中只列出了每個自變量的odds比值,該值可以通過log odds的轉(zhuǎn)換獲取原始的邏輯系數(shù)。最終,每個人參與體育活動概率可以通過之前介紹的公式計算出。

表8　基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)對居民體育參與邏輯回歸結(jié)果 (n=2 054)

注:*表示P<0.05;**表示P<0.01

6　多元判別分析

邏輯回歸多用于處理包含一個二元分類因變量的研究課題。在處理包含3個或3個以上組別的類型因變量時,判別函數(shù)分析經(jīng)常被使用。為了區(qū)別于2組的判別函數(shù)分析,將3組及3組以上的判別函數(shù)分析稱之為多元判別分析。本質(zhì)上,判別函數(shù)分析是用來驗證2組自變量的平均值是否有顯著區(qū)別。在多元判別分析中,組內(nèi)平均值被稱為中心(centroid)。為了測量組間的中心差異,研究者首先需要提取判別函數(shù),即一個由自變量組成的線性函數(shù)方程。用來依據(jù)研究中的分組圖式(如有需求組、無需求組、待定組),判別多個組別。如果研究中涉及n個組別,則相應(yīng)就有n-1個判別函數(shù)。比如,3個組別共有2個判別函數(shù),其可以使每個觀察值在一個二維空間上投像。在運用判別分析時,應(yīng)注意越多的組別會提供越詳細(xì)的組別信息,然而這也會很大程度地增加區(qū)分組別的復(fù)雜度和困難度。研究者應(yīng)遵循研究的簡約(parsimony)原則選定組別。一般而言,判別函數(shù)可以表達(dá)為

Zjk=b0+W1x1k+W2x2k+…+Wnxnk

(12)

式中：Zjk為第k個受試者在第j個判別函數(shù)上的區(qū)別值，其經(jīng)常采用標(biāo)準(zhǔn)化的形式表達(dá);b0為判別函數(shù)的截距;W1為第i個自變量的區(qū)別系數(shù)，表示該自變量區(qū)分組別中的力度,在沒有多重共線性(multicollinearity)的情況下,越大的值意味著越強的區(qū)別度;xnk為第i個自變量在第k個受試者上的取值。

在確定判別分析在研究課題中的恰當(dāng)性后,研究者應(yīng)在總體和分組層面檢查樣本量。對于總體樣本量而言,每個自變量至少需要20個觀察值;對于分組樣本量而言,至少需要每組20個觀察值[6]。為了交叉驗證結(jié)果的效度,建議研究者將總體樣本量分為2個部分:分析樣本和保留樣本。如果每組大致有相等的樣本量,研究者可將總體樣本量隨機(jī)兩等分。如果組別之間的樣本量差異較大,研究者則須根據(jù)單個組別在總體樣本中所占的比例,相應(yīng)選取分析組和保留樣本。如總體樣本為100,其中80個受訪者有賽事需求,20個受訪者沒有相應(yīng)的需求。在這種情況下,研究者應(yīng)確保分析樣本和保留樣本都有40個有需求的受訪者和10個無需求的受訪者。

數(shù)據(jù)的分布情況在很大程度上影響判別函數(shù)分析的準(zhǔn)確度。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析之前,需要檢驗樣本是否符合數(shù)據(jù)分布的相關(guān)假設(shè),比如方差齊性、多元正態(tài)分布、變量間的線性關(guān)系,以及自變量間較低的多重共線性。如果樣本數(shù)據(jù)違反了這些假設(shè),則不建議繼續(xù)使用判別分析。這也是在處理二元因變量時,邏輯回歸分析優(yōu)于判別函數(shù)分析的原因。在確定滿足數(shù)據(jù)分布的相關(guān)假設(shè)后,研究者應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒?。一種為同步估算,即所有自變量同時被包括在判別函數(shù)內(nèi),并不考慮每個自變量的區(qū)別程度。 這種估算方法的使用經(jīng)常出于一些理論層面的考量。另外一種為逐步估算,其類似于多元回歸分析中的逐步推導(dǎo)。在多元回歸分析中,自變量的選擇是基于對總體方差大小的解釋程度;而在判別分析中,自變量的選擇是基于其對不同組別的區(qū)別程度。對區(qū)別程度的判斷主要通過該自變量是否能貢獻(xiàn)最大的馬氏間距檢驗值(Mahalanobis Distance，D2)。具體的操作流程會在后面的實例分析中詳細(xì)闡釋。在判別分析能正確區(qū)別每個觀察值的比例時,被稱之為命中率(hit ratio)。大多數(shù)的統(tǒng)計軟件都能提供相關(guān)的信息(如被錯誤區(qū)分的個體，以及在哪個組別該個體被錯誤歸納)。在判別分析中,有2種常用的判別個體組別的方法:計算臨界值(也稱之為關(guān)鍵性Z值)和建立歸納函數(shù)(也稱之為Fisher’s 線性函數(shù))。在建立歸納函數(shù)時,有n個組別,就有n個歸納函數(shù)。每個個體的組別可以通過其在每個歸納函數(shù)的取值判斷。如果該個體在某一歸納函數(shù)中的取值最大,那么這個個體就屬于該組別。

實例分析在此仍選用體育賽事市場需求的例子。假設(shè)依據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn),以下5個市場變量能夠影響消費者的賽事消費(y):賽事吸引力(x1),體育熱情(x2),賽事日程(x3),廣告投放(x4),推廣活動(x5)。在該例子中,消費者的賽事消費被概念化為3種情況:參加賽事、不參加賽事和待定。研究者試圖研究以上5個市場變量(即自變量)預(yù)估消費者的3種消費行為 (即因變量)。其中5個市場變量以7分的Likert量表評估。根據(jù)這些描述,可以確定判別分析被用來處理該研究實例。

研究者首先應(yīng)評估樣本的充足性,并將總體樣本數(shù)據(jù)分為分析樣本和保留樣本。假設(shè)有效數(shù)據(jù)包括140名受試者,并且每組(參加組、不參加組和待定組)有相等的樣本數(shù)。研究者隨機(jī)抽取70份數(shù)據(jù)作為分析樣本,剩余的70份數(shù)據(jù)作為保留樣本在后面的交叉驗證中使用。根據(jù)前文所述的樣本量標(biāo)準(zhǔn),我們可以肯定手中樣本的充足性。接下來研究者應(yīng)檢驗樣本數(shù)據(jù)的分布假設(shè)。這里假設(shè)所得到的數(shù)據(jù)滿足了相關(guān)要求并采用逐步推導(dǎo)的方式進(jìn)行估算。如表9所示,x1、x3、x4和x5的均值在3個組別中都有顯著區(qū)別。這些自變量的選擇順序,須根據(jù)每個自變量的最小馬氏間距檢驗值判定，代表著最相似的2個組別的距離。具有最大的最小馬氏間距檢驗值的變量應(yīng)當(dāng)被首先選取，因此,x4被首先選入判別函數(shù)。

研究者須在剩余的自變量中重復(fù)上述檢測。假設(shè)在把x4加入判別函數(shù)后,x5的最小馬氏間距檢驗值在剩余的自變量中最大；因此,x5作為第2個自變量被納入判別函數(shù)。判別分析的威爾克的拉姆達(dá)檢驗值 (Wilk’s lambda值)從先前的0.42降至當(dāng)前的0.27,意味著將x5納入判別函數(shù)能帶來更好的判別效果?，F(xiàn)階段,在總體層面的區(qū)別和單個組別之間的區(qū)別都具有顯著性。x4和x5的“F撤除”值(Fto Remove值)的大小處于合理的范圍內(nèi),意味著2個自變量之間較低的多重共線性。如果判別函數(shù)中的某個自變量的“F撤除”值很小,則需要在判別函數(shù)中先移除該自變量,然后重新進(jìn)行判別分析,并檢測總體模型的擬合度的顯著性以及Wilk’s Lambda值的變化。如果總體模型的擬合度依舊顯著,而且Wilk’s Lambda值只有很小幅度的改變,這意味著在判別函數(shù)中的自變量存在較高程度的多重共線性。因此,根據(jù)簡約的原則,“F撤除”值很小的自變量應(yīng)在判別函數(shù)中被移除。剩余的自變量(x1、x2和x3)未能顯著地區(qū)別3個組別,因此,逐步估算到此為止。

表10列出了判別分析的總結(jié)統(tǒng)計。判別函數(shù)1最大程度地區(qū)別了3組之間的不同;判別函數(shù)2最大程度地區(qū)別了除判別函數(shù)1之外的3組間的不同。2個判別函數(shù)共計解釋了78.91%的組間區(qū)別。在區(qū)分單個個體的組別方面,建議使用歸納函數(shù)法。具體而言,每個個體在3個歸納函數(shù)上的取值,可以通過填入其在歸納函數(shù)中的各自變量(x4和x5)上的取值計算得出。如果該個體在某一個歸納函數(shù)中的取值最大,那么這個個體就屬于該組別。

表9　因變量分組的描述性統(tǒng)計和區(qū)別性檢驗

表10　判別分析的總結(jié)性統(tǒng)計

7　結(jié)束語

在進(jìn)行單變量或多元變量相關(guān)性數(shù)據(jù)分析時,應(yīng)注意幾個關(guān)鍵的參數(shù)條件:① 正態(tài)分布 (normal distribution)，不僅要求每個變量自身呈正態(tài)分布,而且要求當(dāng)所有變量組合在一起時,也呈整體的正態(tài)分布;② 方差齊性 (homoscedastic),因變量的方差在不同的自變量取值上都要相等;③ 線性關(guān)系,變量之間呈線性的相關(guān)關(guān)系。對于相關(guān)和回歸分析而言,變量間的線性關(guān)系是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。值得注意的是,曲線型的相關(guān)和回歸是通過自變量若干取值段上的線性關(guān)系實現(xiàn)的。當(dāng)這些假設(shè)被嚴(yán)重違反時,數(shù)據(jù)分析結(jié)果會產(chǎn)生誤導(dǎo)。參數(shù)條件的測量可以通過統(tǒng)計軟件如SPSS、 AMOS、Mplus或LISREL進(jìn)行。通常,對數(shù)轉(zhuǎn)換是解決違反參數(shù)假設(shè)條件行之有效的方法。否則,研究者需要使用非參數(shù)統(tǒng)計方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析,然而非參數(shù)統(tǒng)計方法的能量有限。這些超出了本文的范圍,需要在以后的討論中進(jìn)一步說明。

通過研究實例,本文主要描述了依賴型的相關(guān)性研究(即有明確的因變量)的調(diào)查設(shè)計和數(shù)據(jù)分析。依據(jù)研究問題、研究假設(shè)和分析目的,研究者須選擇恰當(dāng)?shù)姆治龇椒ā１M管相關(guān)性分析的數(shù)理原理相對比較復(fù)雜,但從本質(zhì)上講,相關(guān)性分析屬于描述性研究的范疇,因此,研究者應(yīng)避免過度估計。在現(xiàn)實中,相關(guān)性研究僅僅揭示了變量間的相關(guān)關(guān)系,而因果關(guān)系可能存在,也可能不存在。因果關(guān)系的檢測需要建立在堅實的理論基礎(chǔ)和邏輯推理之上，最好能通過嚴(yán)格控制自變量檢測因果關(guān)系。在下一篇論文中,將討論依存型分析的研究設(shè)計及分析方法,即如何將相似的個體或自變量進(jìn)行歸類,比如聚類分析、探索性因子分析、確認(rèn)性因子分析。另外,也會討論一些測量理論和量表開發(fā)的相關(guān)內(nèi)容。

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Correlation Studies in the Application of Sport Management Research∥

Jerry J.Wang1,James J.Zhang1,James W.Du2,Zhang Yi3

The purpose of this article is to provide an overview of the fundamentals of correlational studies and associated regression analyses in the application of sport management research.Concrete discussions entail the goals,definitions,underlying mechanism,and key assumptions embedded in research designs and analytical process,which are illustrated in the technical categories of dependence correlation (i.e.,bivariate correlation,simple linear regression,multiple linear regression,polynomial regression,logistic regression,and multiple discriminant analysis).

sport management; correlational study; regression analysis

2016-03-01；

2016-04-25

Jerry J.Wang(1986-),男,河南洛陽人,美國佐治亞大學(xué)博士研究生,國際體育管理研究中心研究員;Tel.:(706) 201-7183,E-mail:jqwang@uga.edu

簡介:張軼(1979-),女,湖北武漢人,上海大學(xué)體育學(xué)院講師;Tel.:13918666846,E-mail:zhangyi3270@i.shu.edu.cn

G80-05

A

1000-5498(2016)03-0001-09

10.16099/j.sus.2016.03.001