煤層鉆孔瓦斯抽采氣固耦合模型及三維數(shù)值模擬

徐明敏，王俊峰，邢紀偉（.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024；2.晉城煤業(yè)集團 成莊礦，山西 澤州 04802）

煤層鉆孔瓦斯抽采氣固耦合模型及三維數(shù)值模擬

徐明敏1，2，王俊峰1，邢紀偉1
（1.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，太原 030024；2.晉城煤業(yè)集團 成莊礦，山西 澤州 048012）

鉆孔預(yù)抽采煤層瓦斯是有效防治瓦斯災(zāi)害的措施。為研究鉆孔抽采瓦斯壓力變化規(guī)律，從孔隙率基本定義出發(fā)，推導(dǎo)出孔隙率、滲透率演化方程，并考慮Klikenberg效應(yīng)下的煤層瓦斯運移規(guī)律，根據(jù)煤體變形時的應(yīng)力改變，建立含瓦斯煤體氣固耦合模型。以河南省某礦煤層賦存參數(shù)為依據(jù)，通過COMSOL Multiphysics多物理場耦合模擬軟件建立三維抽采鉆孔模型，進行煤層瓦斯抽采數(shù)值模擬。結(jié)果表明：鉆孔抽采影響半徑與抽采時間大致呈冪函數(shù)關(guān)系，隨著與抽采鉆孔距離的增大，煤層瓦斯壓力逐漸接近初始壓力，最終趨于穩(wěn)定；數(shù)值模擬結(jié)果符合現(xiàn)場瓦斯抽采的大致規(guī)律，對現(xiàn)場瓦斯抽采工作可提供相應(yīng)理論指導(dǎo)。

瓦斯抽采；滲透率；瓦斯壓力；氣固耦合；三維數(shù)值模擬

我國95%的煤炭屬于地下開采，賦存條件差，開采技術(shù)相對落后，所以是世界上發(fā)生瓦斯災(zāi)害事故最多的國家之一。鉆孔預(yù)抽煤層瓦斯是積極防治瓦斯災(zāi)害事故有效的措施，由于影響鉆孔瓦斯抽采的因素眾多，抽采鉆孔參數(shù)的選取至今沒有形成統(tǒng)一認識；且傳統(tǒng)測定鉆孔瓦斯抽采有效半徑的方法存在弊端，不能較準確地測定煤層的有效抽采范圍。綜合分析煤層瓦斯的運移規(guī)律，考慮影響煤層瓦斯流動的因素，建立煤層內(nèi)瓦斯氣固耦合模型，推導(dǎo)出氣固耦合模型方程。以河南某礦煤層賦存條件設(shè)定相關(guān)參數(shù)，并利用COMSOL Multiphysics多物理場軟件[1]，結(jié)合理論方程，建立三維抽采鉆孔模型，對抽采鉆孔進行數(shù)值模擬。為尋求合理的鉆孔抽采參數(shù)提供科學(xué)的理論依據(jù)，對現(xiàn)場瓦斯抽采工作提供指導(dǎo)。

1　瓦斯流動數(shù)學(xué)模型

1.1基本假設(shè)

煤層瓦斯流動是十分復(fù)雜的過程。周世寧等學(xué)者假設(shè)煤層是一種具有均勻分布的連續(xù)孔隙、裂隙的多孔大尺度介質(zhì)，煤層內(nèi)瓦斯的流動基本上符合達西定律[2-3]。綜合考慮影響煤層鉆孔周圍瓦斯流動的基本因素、基本規(guī)律，對煤層瓦斯流動的動力學(xué)模型及幾何模型作如下假設(shè)[4]：

1）該煤層為近水平煤層，可忽略其傾角的影響，且煤層厚度與鉆孔周圍瓦斯流場的影響范圍相比足夠大；

2）瓦斯在煤層中的流動為層流滲透，遵循達西定律，且流動過程為等溫過程；

3）在鉆孔某一深度處，孔周煤體內(nèi)各點的原始瓦斯壓力和含量相同，透氣性系數(shù)為常數(shù)且各向同性，但在受打鉆影響的卸壓范圍內(nèi)透氣性系數(shù)按一定規(guī)律變化；

4）瓦斯氣體可視為理想氣體，瓦斯的吸附、解吸是動態(tài)平衡過程并在瞬間完成；

5）煤層頂?shù)装逋笟庑赃h小于煤層，因此視為不透氣層。

1.2孔隙率-滲透率演化方程

研究表明，含瓦斯煤體是一種多孔介質(zhì)，煤層滲透率是影響煤層瓦斯流動難易程度、瓦斯抽采工作的一項重要參數(shù)；而煤體孔隙率的改變直接導(dǎo)致煤體滲透率的變化。因此建立孔隙率-滲透率關(guān)系模型是研究煤層瓦斯流動規(guī)律的首要工作。

首先，由孔隙率定義[5]，用VP表示含瓦斯煤體孔隙總體積，其變化用ΔVP表示；用Vb表示煤體總體積，其變化用ΔVb表示；用VS為煤體骨架體積，其變化用ΔVS表示。則有

式中：φ0為媒體初始空隙率；εV為媒體體積應(yīng)變。

由式（1）可看出，應(yīng)變增量ΔVS/ΔVS0的改變決定了孔隙率的變化，研究表明，在假設(shè)煤層溫度不變的情況下，煤層瓦斯壓力的改變是導(dǎo)致應(yīng)變增量ΔVS/ΔVS0變化的原因，即：

式中：ΔP為煤層瓦斯壓力變化量；KS為煤體骨架模型。

其次，根據(jù)Kozeny-Carman方程[6]可得滲透率的表達式為

1.3瓦斯流動方程

1.3.1連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對含瓦斯煤體的微元體進行分析，則單位時間內(nèi)系統(tǒng)微元體的質(zhì)量變化量可表示為

式中：M=mg+ma，M為微元體總體量，mg為游離瓦斯質(zhì)量，ma為吸附瓦斯質(zhì)量[7]；ρ為理想狀態(tài)下瓦斯氣體密度；V為滲流速度矢量；Qs為瓦斯匯源項。

對于游離態(tài)瓦斯，由瓦斯氣體理想狀態(tài)方程：

式中：Mg為理想氣體摩爾質(zhì)量，kg/mol；P為瓦斯壓力，MPa；T為絕對溫度，K；R為普氏氣體常數(shù)，Pa·L/(mol·K)。

對于吸附態(tài)瓦斯，根據(jù)Langmuir等溫吸附方程[9]，可得其質(zhì)量為

計算出其質(zhì)量為[8]

式中：ρn為標準條件下的瓦斯的密度，kg/m3；P為煤粒吸附平衡壓力，MPa；a為瓦斯在煤層中單獨吸附時的極限吸附量，m3/kg；b為瓦斯吸附常數(shù)，MPa-1；c為單位體積煤體中可燃物質(zhì)量，kg/m3。

1.3.2達西定律

假設(shè)瓦斯氣體在煤體內(nèi)做層流運動，符合達西定律，故考慮Klikenberg效應(yīng)下的煤層瓦斯?jié)B流速度[10]可表示為

式中：k為煤體滲透率，m2；μ為瓦斯氣體的粘度，

根據(jù)式（4）、（6）、（7）、（8）可得煤層瓦斯運移方程為

1.4應(yīng)力場控制方程

根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理，以有效應(yīng)力表示的應(yīng)力平衡方程為[11]

式中：σ'ij為煤體所受有效應(yīng)力，MPa；α為等效孔隙壓力系數(shù)，MPa；δij為Kronecher符號；Fi為體積壓力，N。

煤體骨架變形滿足幾何方程：

式中：εij為體積應(yīng)變；u為煤體位移分量。

假設(shè)煤體為線彈性體，鉆孔的施工會導(dǎo)致周圍煤體發(fā)生變形，該階段內(nèi)煤體變形為彈性變形，其本構(gòu)方程可表示為[12]

根據(jù)式（12）應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系，則以有效應(yīng)力表示的張量形式為

故，由式（3）、（9）、（14）共同構(gòu)成含瓦斯煤體氣固耦合模型方程為

將式（13）帶入式（10）可得應(yīng)力場控制方程為

2　數(shù)值模擬及結(jié)果分析

2.1幾何模型的建立

根據(jù)假設(shè)條件，以河南某礦煤層賦存為依據(jù)，利用COMSOL Multiphysics計算機模擬軟件建立三維幾何模型。該模型為100 m×80 m×6 m的長方體煤層；模型頂部加載上覆巖層的重力，底部設(shè)為固定邊界，兩側(cè)邊界為自由邊界；在煤層中心y軸方向布置抽采鉆孔，鉆孔直徑為94 mm，孔深40 m，抽采負壓為13 kPa。圖1為模型網(wǎng)格劃分圖，整個模型共建立139 240個單元。

圖1　模型網(wǎng)格劃分圖

1）初始條件：模型設(shè)置煤層初始瓦斯壓力為1.19 MPa，應(yīng)力場初始位移為0。

2）邊界條件：模型頂部加載12.1 MPa上覆巖層重力，同時設(shè)置模型為自重載荷；在模型上表面x方向上約束指定位移，下表面約束x、y、z的方向上指定位移。

3）該礦煤層賦存主要相關(guān)物性參數(shù)，見表1。

表1　煤層主要相關(guān)物性參數(shù)

2.2三維數(shù)值模擬結(jié)果分析

根據(jù)以上條件，對該模型進行數(shù)值模擬，計算不同抽采時刻下模擬結(jié)果；其中圖2為抽采30 d、60 d、90 d、120 d時鉆孔周圍瓦斯壓力分布云圖；在煤層模型中央取一條三維截線，其坐標為（-50，0，3）、（50，0，3），模擬該截線上的瓦斯壓力變化，見圖3。

圖2　抽采鉆孔周圍瓦斯壓力分布云圖

圖3　不同抽采時間下鉆孔水平方向瓦斯壓力分布曲線

由圖3可知，隨著抽采時間的增加，以抽采鉆孔為中心周圍低瓦斯區(qū)逐漸擴大，即單個鉆孔抽采影響半徑逐漸增大，其原因是由于煤層中鉆孔的施工打破了原始煤層的應(yīng)力狀態(tài)，從而使鉆孔周圍煤體形成一定范圍的卸壓區(qū)，該卸壓區(qū)域內(nèi)煤體的滲透率增大，使煤層內(nèi)瓦斯流動性增強，加速瓦斯抽采；但深部煤層受鉆孔的影響較小，深部煤層的瓦斯壓力變化較??；從瓦斯壓力變化規(guī)律曲線圖可看出，距離鉆孔越近的煤體內(nèi)瓦斯壓力下降的速率越大，隨著距離的增加，煤層內(nèi)瓦斯下降速率逐漸降低，最后恢復(fù)至煤層初始瓦斯壓力1.19 MPa。

綜上所述，鉆孔的施工使其周圍煤體內(nèi)形成一定的卸壓區(qū)域，且此范圍內(nèi)瓦斯壓力下降速率較大；由于含瓦斯煤體是一種彈粘塑性介質(zhì)，故在卸壓區(qū)之外的煤體會形成應(yīng)力集中帶，此應(yīng)力集中區(qū)域由于煤體所受應(yīng)力增大，導(dǎo)致煤體內(nèi)孔隙、裂隙被壓縮，導(dǎo)致煤層滲透率減小，瓦斯抽采難度增加，隨著距離增大，瓦斯越不易抽采，煤層內(nèi)瓦斯壓力變化逐漸減小，最終恢復(fù)至初始瓦斯壓力。

2.3滲透率變化規(guī)律

圖4　不同時間內(nèi)鉆孔周圍煤體孔隙率變化規(guī)律

由圖4可知，鉆孔周圍煤體的滲透率由孔壁向煤體深部逐漸降低，降低幅度呈數(shù)量級變化；隨著時間的推移，滲透率均有不同程度的降低。分析原因可知，在鉆孔周圍卸壓區(qū)域內(nèi)煤體孔隙、裂隙增大，使鉆孔周圍滲透率、孔隙率增大，此范圍內(nèi)瓦斯壓力變化較大；但隨抽采時間的增大，一方面，煤層內(nèi)應(yīng)力重新分布，由于上覆巖層的壓力、煤層內(nèi)應(yīng)力集中帶的影響，孔隙、裂隙壓縮被壓縮；另一方面煤體內(nèi)瓦斯壓力下降，也促使煤體孔隙、裂隙被壓縮，故而滲透率、孔隙率減小，使抽采難度加大。

3　結(jié)論

1）鉆孔抽采影響半徑與抽采時間大致呈冪函數(shù)關(guān)系，隨著距抽采鉆孔距離的增加，煤層瓦斯壓力逐漸恢復(fù)至初始壓力，抽采效果最終趨于平衡穩(wěn)定；其次分析煤體內(nèi)滲透率的演化趨勢，根據(jù)煤層應(yīng)力場的改變，探究影響瓦斯壓力變化因素。

2）數(shù)值模擬結(jié)果符合現(xiàn)場瓦斯抽采的大致規(guī)律，對現(xiàn)場瓦斯抽采工作可提供相應(yīng)理論支撐和指導(dǎo)，對于提出預(yù)防和治理瓦斯措施具有重大實踐意義。

[1]COMSOL A B.COMSOL multiphysics version 4.3［M］.Stockholm:［s.n.］,2012:45-56.

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（編輯：李森森）

Flow-solid Coupled Model and Three-dimensional Numerical Simulation of Boreholes Gas Pre-drainage

XU Mingmin1，2，WANG Junfeng1，XING Jiwei1
(1.College of Mining Engineering,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China;2. Chengzhuang Mine,Jincheng Coal Mine Group,Zezhou 048012,China)

Borehole gas pre-drainage is an effective measure to control gas disaster.To obtain gas pressure variation,porosity and permeability evolution equations were derived in terms of the basic definition of permeability.Considering the gas movement law under the Klikenberg Effect,a flow-solid coupled model for gas-filled coal was established on the stress variation in the process of coal deformation. A multi-physics coupling simulation software,COMSOL,was used to build a three-dimensional boreholes model.According to the gas occurrence parameters in a mine of Henan Province,the gas drainage was simulated.The results show that influential radius and drainage time roughly present a power function relationship.With the increase of boreholes distance,the gas pressure approaches to the initial pressure, and finally reaches a stable state.The numerical simulation results fit the general law of the field gas drainage,which could be used as a theoretical guidance for the field work.

gas drainage;permeability;gas pressure;flow-solid coupling;three-dimensional numerical simulation

TD712

A

1672-5050（2016）02-0049-05

10.3969/j.cnki.issn1672-5050sxmt.2016.02.016

2015-11-01

徐明敏(1984-)，男，山西晉城人，在職碩士研究生，工程師，從事礦井通風(fēng)與安全工作。