方差分量估計(jì)在機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差中的應(yīng)用

熊　新，靳國(guó)旺,2，張紅敏，徐　青

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039

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方差分量估計(jì)在機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差中的應(yīng)用

熊新1，靳國(guó)旺1,2，張紅敏1，徐青1

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2. 中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100039

Foundationsupport：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(Nos. 41071296；41474010；61401509)；TheNationalHigh-techResearchandDevelopmentProgramofChina(863Program)(No. 2011AA120402)

基于驗(yàn)后方差分量估計(jì)的思想，針對(duì)觀測(cè)值中各類觀測(cè)分量的方差難以直接估計(jì)的問(wèn)題，研究了機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)權(quán)值確定理論，設(shè)計(jì)了利用Helmert方差分量估計(jì)擴(kuò)展模型的機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)權(quán)值確定方法。采用我國(guó)機(jī)載雙天線InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)試驗(yàn)，表明驗(yàn)后估計(jì)定權(quán)能合理地顧及DEM的生成精度和拼接精度。

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量；Helmert；干涉參數(shù)；區(qū)域網(wǎng)平差；定權(quán)

合成孔徑雷達(dá)干涉測(cè)量(interferometricsyntheticapertureradar，InSAR)是一種獲取大規(guī)模、高精度數(shù)字高程模型(digitalelevationmodel，DEM)的有效手段。它利用干涉相位信息能夠高精度地反演地形信息，具備全天時(shí)、全天候的測(cè)量能力，廣泛應(yīng)用于地形測(cè)繪領(lǐng)域[1]。

利用InSAR系統(tǒng)進(jìn)行地形測(cè)繪時(shí)，需要在干涉處理時(shí)采用高精度的干涉參數(shù)，干涉參數(shù)包括基線長(zhǎng)度、基線傾角和相位偏置等，這些干涉參數(shù)的標(biāo)定過(guò)程通常稱為干涉參數(shù)定標(biāo)。對(duì)于大區(qū)域的地形測(cè)繪，單個(gè)像對(duì)的InSAR數(shù)據(jù)干涉參數(shù)定標(biāo)至少需要3個(gè)地面控制點(diǎn)。這種單個(gè)像對(duì)數(shù)據(jù)逐套處理的方式效率較低，對(duì)控制點(diǎn)的需求量較大，并且由于干涉參數(shù)定標(biāo)誤差的存在，不同干涉數(shù)據(jù)會(huì)在接邊處出現(xiàn)較大的反演高程差異，導(dǎo)致DEM拼接的困難。基于區(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標(biāo)，能整體答解整個(gè)區(qū)域內(nèi)所有像對(duì)的干涉參數(shù)，只需要在區(qū)域內(nèi)合理布置少量的控制點(diǎn)，由于平差過(guò)程中使用到了重疊處的連接點(diǎn)數(shù)據(jù)，接邊處的反演高程差異能大幅削減[2-3]。正是由于這些原因，基于區(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標(biāo)受到了較為廣泛的關(guān)注。2000年，文獻(xiàn)[4]指出利用干涉相位、斜距、多普勒中心頻移、軌道參數(shù)以及控制點(diǎn)數(shù)據(jù)可以進(jìn)行基于最小二乘平差的InSAR地理編碼；2002年，文獻(xiàn)[5—6]建立了一種交叉軌道數(shù)據(jù)干涉定標(biāo)方法，并且推斷這種方法能夠適用于多條帶的干涉SAR數(shù)據(jù)定標(biāo)。本課題組先后于2008年和2010年開(kāi)展了基于區(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標(biāo)方法研究，提出了顧及基線長(zhǎng)度、基線傾角和相位偏置的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)方法[2]。中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所和中國(guó)測(cè)繪科學(xué)院等單位在區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)方面也開(kāi)展了大量研究。2009年，文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了大區(qū)域稀疏控制條件下的多條帶InSAR數(shù)據(jù)的聯(lián)合定標(biāo)研究；2010年，文獻(xiàn)[8]通過(guò)在聯(lián)合定標(biāo)處理中引入加權(quán)處理，實(shí)現(xiàn)控制點(diǎn)的權(quán)重分配，提出了一種基于特征點(diǎn)權(quán)重的機(jī)載InSAR系統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)干涉參數(shù)定標(biāo)方法；文獻(xiàn)[9]依據(jù)相位誤差和位置分布不同而導(dǎo)致的各點(diǎn)處高程反演誤差的差異對(duì)控制點(diǎn)和同名點(diǎn)加權(quán)，建立了基于加權(quán)最優(yōu)化模型的機(jī)載InSAR聯(lián)合定標(biāo)算法；文獻(xiàn)[10]通過(guò)自動(dòng)提取連接點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了InSAR區(qū)域網(wǎng)內(nèi)多景相互重疊DEM的同時(shí)重建；文獻(xiàn)[11—12]介紹了一種適用于大區(qū)域稀疏控制點(diǎn)下的機(jī)載InSAR定標(biāo)方法并給出了連接點(diǎn)的選取方法；2012年，文獻(xiàn)[13]利用區(qū)域內(nèi)稀疏控制點(diǎn)完成了多航帶機(jī)載InSAR定標(biāo)；2013年，文獻(xiàn)[14]提出了一種稀少控制下機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合地理編碼方法，文獻(xiàn)[15]將PSInSAR中PS點(diǎn)選取的方法引入高程連接點(diǎn)的選取中，設(shè)計(jì)了一種新的機(jī)載雙天線InSAR聯(lián)合定標(biāo)算法。

InSAR區(qū)域網(wǎng)平差定標(biāo)干涉參數(shù)，各誤差方程中觀測(cè)值的權(quán)比常常以先驗(yàn)知識(shí)給出，設(shè)定權(quán)值最為簡(jiǎn)單的方法是均取為1，也可以基于誤差傳播定律，考慮各個(gè)觀測(cè)值觀測(cè)分量的誤差傳播來(lái)定權(quán)，但是觀測(cè)分量的方差仍然需要根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)給出，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]給出了利用相位誤差和位置分布等先驗(yàn)信息確定權(quán)比的方法。由于控制數(shù)據(jù)以及圖像數(shù)據(jù)本身誤差的存在，觀測(cè)值確定權(quán)比時(shí)，若只考慮各套干涉數(shù)據(jù)生成DEM的精度，則各DEM拼接處的高程差異較大，導(dǎo)致DEM拼接精度低；若在區(qū)域網(wǎng)平差中過(guò)分顧及拼接精度，則生成的DEM精度會(huì)下降。上述利用先驗(yàn)知識(shí)確定權(quán)比的方法具有一定的主觀性，并不能保證各觀測(cè)值權(quán)比合理。如果觀測(cè)值權(quán)比不合理，便不能合理顧及DEM的生成精度和拼接精度。

為了研究機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)權(quán)值理論，設(shè)計(jì)相應(yīng)的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)權(quán)值確定方法，本文引入驗(yàn)后方差分量估計(jì)的思想[16]，在利用先驗(yàn)知識(shí)給出各方差分量初值的基礎(chǔ)上，以提高整體平差精度或者其他約束條件為原則，在平差過(guò)程中不斷迭代優(yōu)化方差分量，直到權(quán)比合理。驗(yàn)后方差分量估計(jì)的方法較多[17-21]，在一些特殊條件下各種方法往往是等價(jià)的[22-24]。Helmert方差分量估計(jì)應(yīng)用較為廣泛[25-26]，文獻(xiàn)[27—29]分別給出了Helmert方差分量估計(jì)的簡(jiǎn)化公式或近似公式。本文根據(jù)InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了Helmert方差分量估計(jì)擴(kuò)展模型，給出了機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)的定權(quán)方案。利用我國(guó)機(jī)載雙天線InSAR數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉參數(shù)定標(biāo)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明本文方法能較好給定機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)模型權(quán)值，合理顧及DEM的生成精度和拼接精度，驗(yàn)證了機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)權(quán)值理論的正確性和可行性。

1　機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)原理

機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)是根據(jù)InSAR測(cè)高原理，利用整個(gè)區(qū)域內(nèi)的控制點(diǎn)數(shù)據(jù)和相鄰干涉像對(duì)接邊處的連接點(diǎn)數(shù)據(jù)列誤差方程式，由最小二乘原理平差答解干涉像對(duì)的干涉定標(biāo)參數(shù)(基線長(zhǎng)度、基線傾角和相位偏置)和連接點(diǎn)高程值[2]。

根據(jù)InSAR測(cè)高的原理

h=H-Rcosθ=

(1)

由式(1)可得控制點(diǎn)誤差方程式(2)

vGCP=F(ΔB,Δα,Δφ0)+F0=

b0ΔB+b1Δα+b2Δφ0-lGPSpGPS

(2)

連接點(diǎn)誤差方程式(3)

vTP=F(ΔB,Δα,Δφ0,ΔZ)+F0=b0ΔB+

b1Δα+b2Δφ0+b3ΔZ-lTPpTP

(3)

式(2)和式(3)中，ΔB、Δα、Δφ0和ΔZ分別為基線長(zhǎng)度、基線傾角、相位偏置和地面點(diǎn)高程值的改正數(shù)；b0、b1、b2和b3為對(duì)應(yīng)的系數(shù);vGCP、lGCP和pGCP為控制點(diǎn)誤差方程式的改正數(shù)、觀測(cè)值和權(quán)值;vTP、lTP和pTP為連接點(diǎn)誤差方程式的改正數(shù)、觀測(cè)值和權(quán)值。

將控制點(diǎn)誤差方程式和連接點(diǎn)誤差方程式分別表示為矩陣形式，得到InSAR區(qū)域網(wǎng)平差誤差方程的矩陣形式為

(4)式中，V1、A1和L1為控制點(diǎn)誤差方程式的改正數(shù)向量、設(shè)計(jì)矩陣和觀測(cè)值向量；V2、A2和L2為連接點(diǎn)誤差方程式的改正數(shù)向量、設(shè)計(jì)矩陣和觀測(cè)值向量；P為權(quán)矩陣。式(4)中各項(xiàng)具體內(nèi)容參見(jiàn)文獻(xiàn)[2]。

2　利用Helmert方差分量估計(jì)的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差權(quán)值確定方法

在式(4)給出的機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)模型中，控制點(diǎn)觀測(cè)值可以看作像點(diǎn)距離向坐標(biāo)y、像點(diǎn)的解纏相位Δφ，兩個(gè)觀測(cè)分量的函數(shù)；連接點(diǎn)觀測(cè)值可以認(rèn)為像點(diǎn)距離向坐標(biāo)y、像點(diǎn)的解纏相位Δφ以及對(duì)應(yīng)的連接點(diǎn)高程值Z，三個(gè)觀測(cè)分量的函數(shù)?；贖elmert方差分量估計(jì)原理，可以在區(qū)域網(wǎng)平差中估計(jì)誤差方程觀測(cè)值的方差，Helmert方差分量估計(jì)模型可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[24]，但是利用該模型不能直接估計(jì)出觀測(cè)分量的方差。為了得到每個(gè)觀測(cè)分量的方差分量估計(jì)值，需要使用擴(kuò)展的Helmert方差分量模型。

擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型[25]仍然遵循Helmert方差分量估計(jì)的基本原理，但是在原有模型中考慮各觀測(cè)分量的誤差傳播規(guī)律。由于Helmert方差分量估計(jì)模型中方差分量的估值較容易出現(xiàn)負(fù)值，導(dǎo)致方差分量估計(jì)無(wú)法進(jìn)行。擴(kuò)展的Helmert方差分量的模型中，如果考慮InSAR區(qū)域網(wǎng)平差函數(shù)模型中方差分量的誤差傳播，像點(diǎn)解纏相位Δφ觀測(cè)分量的誤差傳播系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他的觀測(cè)分量，估計(jì)過(guò)程中將該觀測(cè)分量納入估計(jì)模型，很容易出現(xiàn)負(fù)的方差分量估值，并且控制點(diǎn)和連接點(diǎn)觀測(cè)值均包含像點(diǎn)距離向坐標(biāo)y和像點(diǎn)的解纏相位Δφ觀測(cè)分量，忽略像點(diǎn)的解纏相位Δφ觀測(cè)分量，能降低計(jì)算的復(fù)雜度，同時(shí)保證整體平差的精度，避免估計(jì)的分量過(guò)多而出現(xiàn)不收斂的狀況。

(5)

法化誤差方程式(4)，法方程為

(6)

式中

誤差方程的解為

(7)

帶入原始誤差方程式(4)中

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

式中

則有

(10)

式中，hij=hji(i,j=1,2,3)，且有h11=tr(N-1N11N-1N11)-

h12=tr(N-1N11N-1N21);

h13=tr(N-1N11N-1N22);

h22=tr(N-1N21N-1N21)-

h33=tr(N-1N22N-1N22)-

控制點(diǎn)和連接點(diǎn)的像點(diǎn)距離向坐標(biāo)y是在相同條件下獲取的，因此控制點(diǎn)和連接點(diǎn)觀測(cè)值中，該觀測(cè)分量的方差分量應(yīng)該相等，即在式(10)中，有

(11)

則有

(12)

(13)

即有

(14)

簡(jiǎn)化公式為

(15)

基于擴(kuò)展Helmert方差分量估計(jì)模型的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)的一般流程為：

(1) 平差數(shù)據(jù)的獲取，包括控制點(diǎn)和連接點(diǎn)觀測(cè)數(shù)據(jù)的獲取、待定標(biāo)的干涉參數(shù)初值的確定以及待估計(jì)的方差分量初值的確定。

(5) 檢查平差計(jì)算是否收斂，判斷解算的干涉參數(shù)改正數(shù)和連接點(diǎn)高程改正數(shù)是否小于一定的限差，如果滿足限差條件，則迭代結(jié)束并輸出平差結(jié)果，否則重復(fù)步驟(3)。

3　試　驗(yàn)

本文采用中國(guó)科學(xué)院電子研究所機(jī)載InSAR系統(tǒng)獲取的多套干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行干涉參數(shù)定標(biāo)試驗(yàn)?？刂茢?shù)據(jù)采用差分GPS實(shí)測(cè)方式獲取，InSAR系統(tǒng)的部分參數(shù)如表1所示。

表1　InSAR系統(tǒng)參數(shù)

試驗(yàn)采用兩條相鄰航帶上的4套InSAR數(shù)據(jù)，003片和004片為同一航帶中的相鄰數(shù)據(jù)塊，103片和104片為另一航帶中的相鄰數(shù)據(jù)塊。表2所示為各套數(shù)據(jù)中控制點(diǎn)和連接點(diǎn)的數(shù)量。在試驗(yàn)區(qū)內(nèi)，控制點(diǎn)分布較為均勻，連接點(diǎn)則集中分布在多套InSAR數(shù)據(jù)的接邊處，圖1和圖2分別為控制點(diǎn)和連接點(diǎn)在InSAR數(shù)據(jù)強(qiáng)度圖上的分布。

表2　控制點(diǎn)和連接點(diǎn)數(shù)量

圖1　控制點(diǎn)分布Fig.1　Distribution of ground control points

圖2　連接點(diǎn)分布Fig.2　Distribution of tie points

4套InSAR數(shù)據(jù)的解纏相位如圖3所示。

圖3　解纏相位Fig.3　Phase unwrapping

從圖3可以看出，在InSAR數(shù)據(jù)中間部分，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，在近距端和遠(yuǎn)距端，4套數(shù)據(jù)質(zhì)量均較差，103片部分區(qū)域數(shù)據(jù)存在明顯問(wèn)題。

方案1：基于擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型嚴(yán)密公式。

方案2：基于擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型簡(jiǎn)化公式。

方案3：不進(jìn)行方差分量估計(jì)。

方案1和方案2的迭代過(guò)程如表3所示，表中數(shù)據(jù)顯示了迭代過(guò)程觀測(cè)值或觀測(cè)分量的方差分量比。

表3　迭代過(guò)程

從表3可以看出，經(jīng)過(guò)多次迭代，Helmert方差分量估計(jì)模型和擴(kuò)展模型的嚴(yán)密公式和簡(jiǎn)化公式達(dá)到最終收斂條件的方差分量比值基本相同，說(shuō)明了嚴(yán)密公式和簡(jiǎn)化公式的等效性。

采用上述3種方案計(jì)算的干涉參數(shù)反演連接點(diǎn)高程，反演的高程值與實(shí)測(cè)的控制點(diǎn)高程值的差異，即高程誤差的情況如表4和圖4所示，兩片重疊處的反演高程差異如表5和圖5所示，3片重疊處的反演高程差異如表6和圖6所示。

表4　連接點(diǎn)高程誤差

表5　兩片重疊處連接點(diǎn)高程反演差異

續(xù)表5　m

表6　3片重疊處連接點(diǎn)高程反演差異

圖4　連接點(diǎn)高程誤差Fig.4　Heights’errors on tie points

圖5　兩片重疊處連接點(diǎn)高程反演差異Fig.5　Heights’differences on tie points in overlap of two pairs

圖6　3片重疊處連接點(diǎn)高程反演差異Fig.6　Heights’differences on TPs for three blocks of data overlap

表7　初始方差分量比值不同時(shí)的連接點(diǎn)處高程誤差

表8　初始方差分量比值不同時(shí)的連接點(diǎn)處反演高程差異

4　結(jié)　論

InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標(biāo)過(guò)程中，觀測(cè)方程的權(quán)值確定一直以先驗(yàn)的方式給出，若對(duì)數(shù)據(jù)的精度估計(jì)不合理，則難以給定適當(dāng)?shù)钠讲顧?quán)值，使平差結(jié)果難以同時(shí)顧及DEM生成精度和拼接精度。本文基于擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的權(quán)值確定方案。擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型，能夠估計(jì)每類觀測(cè)分量的方差，并且給定適當(dāng)?shù)钠讲顧?quán)值，合理地考慮了DEM生成精度和DEM拼接精度。

采用擴(kuò)展的Helmert方差分量估計(jì)模型進(jìn)行估計(jì)時(shí)，模型的簡(jiǎn)化計(jì)算方法收斂速度較慢，迭代次數(shù)較多，造成計(jì)算耗時(shí)較大，后續(xù)的研究需要分析擴(kuò)展模型中系數(shù)矩陣H的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)合理的簡(jiǎn)化方案，縮短方差分量估計(jì)的時(shí)間。

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(責(zé)任編輯：叢樹(shù)平)

收稿日期： 2015-08-11

修回日期： 2016-02-02

第一作者簡(jiǎn)介： 熊新(1991—)，男，碩士生，研究方向?yàn)楹铣煽讖嚼走_(dá)干涉測(cè)量。

Firstauthor：XIONGXin(1991—),male,postgraduate,majorsininterferometricsyntheticapertureradar.

E-mail：xiongxinhbhh@163.com

通信作者： 靳國(guó)旺

Correspondingauthor：JINGuowang

E-mail：guowang_jin@163.com

JIANGZhaoying(1981—),female,PhDcandidate,majorsinInSARdataprocessingandresearchonmodelalgorithm.

ApplicationofVarianceComponentsEstimationinAirborneInSARBlockAdjustment

XIONGXin1,JINGuowang1,2,ZHANGHongmin1,XUQing1

1.InstituteofGeospacialInformation,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China; 2.ChineseAcademyofSurveyingandMapping,Beijing100039,China

Basedontheideaofposteriorvariancecomponentestimation,aimingattheproblemthatvariancecomponentforeachobservationcomponentcan’tbeestimateddirectly,thetheoryofweightsdeterminationforairborneInSARinterferometricparameterscalibrationwithblockadjustmentisstudiedandthecorrespondingcalibrationmethodisdesignedonthebasisoftheextendedmodelofvariancecomponentsestimationofHelmerttype.CalibrationexperimentsperformedonChinesedualantennaairborneInSARdataconfirmthatthecalibrationschemeswithposteriorvariancecomponentestimatedcantakegenerationaccuracyandmosaicaccuracyofDEMintoaccountreasonably.

interferometricsyntheticapertureradar;Helmert;interferometricparameters;blockadjustment;weightsdetermination

2015-03-17

2016-01-04

姜兆英(1981—)，女，博士生，研究方向?yàn)镮nSAR數(shù)據(jù)處理和模型算法。

E-mail： 15964287012@163.com

劉國(guó)林

Correspondingauthor：LIUGuolin

E-mail：gliu@sdust.edu.cn

XIONGXin,JINGuowang,ZHANGHongmin,etal.ApplicationofVarianceComponentsEstimationinAirborneInSARBlockAdjustment[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(5):592-600.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150415.

P231

A

1001-1595(2016)05-0592-09

國(guó)家自然科學(xué)基金(41071296；41474010；61401509)；國(guó)家863計(jì)劃(2011AA120402)

引文格式：熊新，靳國(guó)旺，張紅敏，等.方差分量估計(jì)在機(jī)載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差中的應(yīng)用[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2016,45(5)：592-600.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150415.