基于校驗(yàn)方程平均符合度的Turbo碼交織器估計(jì)

劉　駿,李　靜,彭　華

(解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002)

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基于校驗(yàn)方程平均符合度的Turbo碼交織器估計(jì)

劉駿,李靜,彭華

(解放軍信息工程大學(xué)，河南鄭州 450002)

現(xiàn)有的交織器估計(jì)方法通常利用解調(diào)輸出的硬判決序列進(jìn)行，其容錯(cuò)能力有待提高，且一些方法只針對特定的交織器結(jié)構(gòu).針對Turbo碼的隨機(jī)交織器，提出一種利用接收軟判決序列進(jìn)行估計(jì)的算法.首先提出校驗(yàn)方程平均符合度的概念及計(jì)算方法，然后利用正確交織位置的碼字可使得校驗(yàn)方程符合度取到最大值這一事實(shí)，逐步實(shí)現(xiàn)交織位置的估計(jì).特別地，所提算法在刪余條件下仍然有效.仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的相關(guān)方法對比，特別是在低信噪比條件下，本文算法具有更好的性能以及相對低的復(fù)雜度.

turbo碼交織器；軟判決；低信噪比；校驗(yàn)方程平均符合度

1　引言

信道編碼參數(shù)分析[1]是在編碼參數(shù)未知的情況下，通過分析接收編碼序列來識別編碼參數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)信息序列的提取，它是認(rèn)知無線電、智能通信和信號截獲等領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一.1993年Claude Berrou等人提出的Turbo碼[2]為信道編碼領(lǐng)域帶來了一場革命，其通過引入交織器和解交織器，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)性編碼，獲得了接近Shannon理論極限的性能.Turbo碼在低信噪比環(huán)境中所展現(xiàn)的優(yōu)異性能，使得其被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中，因此對其參數(shù)的識別分析具有重要意義.

針對Turbo碼的分析識別主要包括遞歸系統(tǒng)卷積(Recursive Systematic Convolutional,RSC)子編碼器以及交織器.目前對于交織器的識別研究相對較少，文獻(xiàn)[3～6]對矩形交織器和卷積交織器的識別進(jìn)行了研究.然而Turbo碼一般進(jìn)行偽隨機(jī)交織來獲得更高的編碼增益，文獻(xiàn)[7～9]針對Turbo碼的偽隨機(jī)交織進(jìn)行了分析.其中文獻(xiàn)[7]和[8]都是基于多樣本數(shù)據(jù)的一階相關(guān)統(tǒng)計(jì)算法，文獻(xiàn)[7]要求接收序列無誤碼，而文獻(xiàn)[8]要求接收序列中的信息序列無誤碼.文獻(xiàn)[9]也是基于多樣本數(shù)據(jù)，利用信息序列和交織后的編碼序列對交織器逐位恢復(fù)，對每一位交織圖案列出多個(gè)候選，并計(jì)算出由每位候選帶給卷積分量碼編碼器狀態(tài)的平均信息熵，通過設(shè)定檢測門限對候選進(jìn)行排除，最終得到整個(gè)交織圖案.

由于Turbo碼主要應(yīng)用于低信噪比環(huán)境中，接收方特別是信號截獲方，接收的都是低信噪比信號，這給Turbo碼編碼參數(shù)的分析識別帶來了困難與挑戰(zhàn).上述文獻(xiàn)中關(guān)于Turbo碼的分析方法通常使用解調(diào)輸出的硬判決序列，而由低信噪比信號得到的解調(diào)硬判決序列往往存在大量的誤碼，因此傳統(tǒng)的依靠無誤碼或者低誤碼率的識別分析方法不再適用.目前已有文獻(xiàn)基于解調(diào)軟判決對RSC子編碼器進(jìn)行識別[10,11]，文獻(xiàn)[11]提出利用解調(diào)軟判決，建立編碼系數(shù)的代價(jià)函數(shù)，借助實(shí)數(shù)域中的優(yōu)化理論和方法，求得編碼器系數(shù)的最優(yōu)解.然而針對交織器的基于解調(diào)軟判決的分析識別方法還很少見.

本文主要針對Turbo碼的偽隨機(jī)交織，利用解調(diào)軟判決，提出一種基于校驗(yàn)方程平均符合度的識別算法.文章首先給出了校驗(yàn)方程平均符合度的定義及計(jì)算方法，在此基礎(chǔ)上，利用每一時(shí)刻正確交織位置的碼字可使得校驗(yàn)方程平均符合度取到最大值這一特征，逐步恢復(fù)交織位置，最終得到整個(gè)交織圖案.最后對所提算法的性能進(jìn)行了仿真.仿真結(jié)果表明，本文算法能夠快速有效地對交織進(jìn)行識別(包括刪余條件下)，與現(xiàn)有的相關(guān)方法對比，在低信噪比條件下，該方法具有更好的性能以及相對低的復(fù)雜度.

2　問題模型

本文考慮如圖1所示的Turbo碼編碼器，其由兩個(gè)相同的碼率為1/2的遞歸系統(tǒng)卷積(RSC)編碼器通過一個(gè)交織器分開并行級聯(lián)而成.信息序列x通過交織器π得到交織后的序列xπ，交織就是將序列中元素的位置進(jìn)行重置，即x與xπ所包含的元素內(nèi)容相同，但元素位置不同.x和xπ分別輸入到兩個(gè)RSC子編碼器得到校驗(yàn)序列y′和z′，y′和z′經(jīng)過刪余后得到y(tǒng)和z，并與信息序列x復(fù)用，再經(jīng)過映射調(diào)制后通過信道進(jìn)行傳輸.

假設(shè)編碼序列(x,y,z)經(jīng)過BPSK(BinaryPhaseShiftKeying)映射調(diào)制，并通過均值為0方差為σ2的高斯白噪聲信道，解調(diào)序列經(jīng)過SISO解映射后得到對應(yīng)的軟判決序列為(a,b,c)(假設(shè)能夠分離出這三路序列，即假設(shè)每幀編碼序列的起點(diǎn)和長度已知)，且RSC子編碼器參數(shù)也已知(可通過文獻(xiàn)[11]識別出)，本文討論在沒有刪余(碼率為1/3)和刪余(碼率為1/2)兩種條件下，利用多組接收軟判決序列(a,b,c)恢復(fù)交織器π.

3　基于校驗(yàn)方程平均符合度的交織識別

3.1校驗(yàn)方程平均符合度

(1)

其中g(shù)1(D)=g1,0+g1,1D+…g1,mDm(m為編碼器寄存器個(gè)數(shù))為校驗(yàn)序列的前向生成多項(xiàng)式，g2(D)=g2,0+g31D+…g2,mDn為反饋多項(xiàng)式，式(1)可以寫為

xk(D)·g1(D)=yk(D)·g2(D)

(2)

由于二元域上兩個(gè)相等的多項(xiàng)式之和等于零多項(xiàng)式，因此有

xk(D)·g1(D)⊕yk(D)·g2(D)=0

(3)

式(3)左端各項(xiàng)系數(shù)為零，因此可改寫為

?t=1,2,…,N(4)

其中⊕和∑⊕分別表示模2加和模2求和，式(4)即為信息序列和校驗(yàn)序列之間滿足的校驗(yàn)方程，記式(4)左端部分為

(5)

表示第k幀序列在t時(shí)刻滿足的校驗(yàn)方程，并定義校驗(yàn)方程的符合度為

(6)

式(6)給出了校驗(yàn)方程的概率形式，顯然當(dāng)校驗(yàn)方程成立時(shí)，有Fk,t=1，當(dāng)校驗(yàn)方程不成立時(shí)，有Fk,t=-1.取Fk,t(1≤k≤M)的均值即得到t時(shí)刻的平均符合度

(7)

下面討論如何利用對應(yīng)于xk(D)和yk(D)的接收軟判決序列ak=[ak,1,ak,2,…,ak,N]和bk=[bk,1,bk,2,…,bk,N](ak,n,bk,n∈R，分別表示比特xk,n,yk,n對應(yīng)的對數(shù)似然比，n=1,2,…，N)計(jì)算校驗(yàn)方程平均符合度.由于g1,0,g1,1,…,g1,m以及g2,0,g2,1,…,g2,m可以看成是來自F2的互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，而xk,t和yk,t是已知的接收數(shù)據(jù)，可視為常量，因此xk,t-ug1,u以及yk,t-ug2,u(u=0,1,…,m)也可看成是來自F2的互相獨(dú)立的隨機(jī)變量，根據(jù)文獻(xiàn)[13]關(guān)于F2中獨(dú)立隨機(jī)變量概率計(jì)算的相關(guān)結(jié)論，t時(shí)刻的符合度可寫為

(8)

其中

P(xk,t-ug1,u=1)=P(xk,t-u=1)·P(g1,u=1)

(9)

P(yk,t-ug2,u=1)=P(yk,t-u=1)·P(g2,u=1)

(10)

當(dāng)編碼器系數(shù)已知時(shí)，P(gi,u=1)(i=1或2)的值是確定的，記

(11)

P(xk,t-u=1)和P(yk,t-u=1)的值可以通過對應(yīng)接收軟判決序列ak,t-u和bk,t-u的值計(jì)算后驗(yàn)概率代替，記

(12)

(13)

因此校驗(yàn)方程的符合度計(jì)算公式為

(14)

其中q1,u、q2,u、pxk,t-u和pyk,t-u的定義見式(11)、(12)和(13)，通過式(7)可得到t時(shí)刻平均符合度Dt(M).顯然當(dāng)t時(shí)刻校驗(yàn)關(guān)系成立時(shí)，F(xiàn)k,t為正值，且信噪比越高，越接近于1；當(dāng)校驗(yàn)關(guān)系不成立時(shí)Fk,t為負(fù)值，且信噪比越高，越接近于-1.

3.2交織估計(jì)(碼率為1/3)

針對圖1所示Turbo碼編碼器，假設(shè)共輸入M幀信息序列xk(1≤k≤M)，且每幀長度都為N(交織長度也為N).在沒有刪余(碼率為1/3)時(shí)，校驗(yàn)序列yk和zk的長度都為N.對于子編碼器2，其輸入為交織后的信息序列xk,π(1≤k≤M)，則xk,π與zk應(yīng)滿足如下關(guān)系

?t=1,2,…,N(15)

實(shí)際中由于交織圖案π未知，因此xk,π是未知的.現(xiàn)假設(shè)t(t≥2)時(shí)刻之前的交織位置π(1),…,π(t-1)已知，則xk,π(1),…,xk,π(t-1)也已知(t=1時(shí)，不需要此假設(shè))，并假設(shè)t時(shí)刻交織位置為π(t)=j(j∈Λt，Λt={1,2,…,N}{π(1),π(2),…,π(t-1)}為t時(shí)刻可選的交織位置集合，t=1時(shí)，Λt={1,2,…,N})，記校驗(yàn)方程為

(16)

(17)

(18)

3.3交織估計(jì)(碼率為1/2)

?t=1,2,…,N/2(19)

(20)

?t=1,2,…,N/2(21)

(22)

(23)

(24)

其中[it+1jt+1]為t+1時(shí)刻可能的交織位置，即

(25)

3.4復(fù)雜度分析

由于文獻(xiàn)[7]和[8]中均要求信息序列無誤碼，實(shí)際中很難達(dá)到這個(gè)要求，而文獻(xiàn)[9]以及本文都是在接收序列有誤碼的條件下進(jìn)行的識別，因此僅對本文與文獻(xiàn)[9]中Cluzeau算法的復(fù)雜度進(jìn)行比較.當(dāng)碼率為1/3時(shí)，本文算法與Cluzeau算法均需N步計(jì)算，本文算法每一步計(jì)算復(fù)雜度為O(NMm)，算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(N2Mm)，而Cluzeau算法每一步計(jì)算復(fù)雜度為O(NM2m)，算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(N2M2m)，可以看出，本文算法的復(fù)雜度相對Cluzeau算法較低；當(dāng)碼率為1/2時(shí)，本文算法需要N/2步完成，每一步的計(jì)算復(fù)雜度為O(N2Mm)，算法的總計(jì)算復(fù)雜度為O(N3Mm)，此時(shí)算法復(fù)雜度約為1/3碼率時(shí)的N倍.

4　仿真及分析

圖4給出了信息長度N和幀數(shù)M對算法100%識別出交織圖案成功率的影響.可見，相同條件下，信息長度N越大，識別成功率越低，因?yàn)镹越大，即需要識別的交織長度越長，則完全識別出交織圖案的難度也相應(yīng)增加；而幀數(shù)M越大，識別成功率越高，因?yàn)檫x用的樣本數(shù)越多，平均后的符合度越可靠，從而越能區(qū)分交織位置的假設(shè)是否正確.另一方面，碼率為1/3時(shí)的識別成功率要比碼率為1/2時(shí)的高，因?yàn)橄嗤瑮l件下，低碼率序列含有更多的冗余信息.

表1給出了算法在不同信噪比下100%識別出交織圖案所需數(shù)據(jù)量.從表1可以看出，相同條件下，當(dāng)信噪比相對較高時(shí)，碼率為1/3時(shí)所需數(shù)據(jù)量比碼率為1/2時(shí)低，因?yàn)榇藭r(shí)接收軟判決序列的信息量較大，且碼率為1/2時(shí)每一步都能確定兩個(gè)交織位置，因此所需數(shù)據(jù)量較少；當(dāng)信噪比較低時(shí)，碼率為1/3時(shí)所需數(shù)據(jù)量比碼率為1/2時(shí)高，因?yàn)榇藭r(shí)接收軟判決的信息量減小，而數(shù)據(jù)量成為影響識別率的主要因素.

表1　算法在不同信噪比下100%識別出交織圖案所需數(shù)據(jù)量M

表2給出本文算法與文獻(xiàn)[9]中算法對比情況(碼率為1/3).從表2可以看出，達(dá)到相同識別性能時(shí)，本文算法所需數(shù)據(jù)量比文獻(xiàn)[9]的要少，且信噪比越低(即σ越大)，數(shù)據(jù)量節(jié)省越多.

表2　本文算法與文獻(xiàn)[9]算法100%識別出交織圖案所需數(shù)據(jù)量M對比

5　結(jié)論

本文針對Turbo碼中的偽隨機(jī)交織，提出一種基于校驗(yàn)方程平均符合度的識別算法.文章首先給出校驗(yàn)方程平均符合度的概念和計(jì)算方法，然后推導(dǎo)出1/3碼率和1/2碼率兩種條件下信息位和校驗(yàn)位所滿足的校驗(yàn)方程，利用每一時(shí)刻正確的交織位置的碼字會使得校驗(yàn)方程平均符合度取到最大值這一特征，逐步實(shí)現(xiàn)交織圖案的識別.仿真結(jié)果表明，本文算法能夠快速有效地對兩種碼率下的交織圖案進(jìn)行識別.與現(xiàn)有的相關(guān)方法對比，本文算法提高了識別性能，在相同信噪比條件下，達(dá)到相同識別性能時(shí)所需數(shù)據(jù)量減少，且信噪比越低，對數(shù)據(jù)量的節(jié)省越多.

需要指出，本文算法是在假設(shè)子編碼器RSC參數(shù)已知的條件下提出的.由于校驗(yàn)方程的推導(dǎo)是在RSC參數(shù)已知的前提下進(jìn)行的，若RSC參數(shù)未知或者估計(jì)錯(cuò)誤，那么即使是正確交織位置的碼字也無法對應(yīng)合法的校驗(yàn)方程，相應(yīng)地也就無法使得校驗(yàn)方程平均符合度取到最大值，此時(shí)本文算法失效.因此在后面的研究中，可以研究子編碼器RSC參數(shù)與交織器的聯(lián)合估計(jì).

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劉駿男，1990年生于江蘇儀征.解放軍信息工程大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a識別分析.

E-mail:501296470@qq.com

李靜女，1972年生于山東煙臺.博士，解放軍信息工程大學(xué)副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a，信號分析與處理.

Estimation of Turbo-Code Interleaver Based on Average Conformity of Parity-Check Equation

LIU Jun,LI Jing,PENG Hua

(PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou,Henan450002,China)

The existing methods for interleaver estimation usually use hard-decision of the demodulator output sequence,their robustness against error bits is to be improved and some methods only aim at certain interleavers.Focusing on the random interleaver of Turbo codes,this paper presents an estimation algorithm which uses soft-decision.Firstly,the concept and calculation method of the average conformity of parity-check equation are given.Then,the permutation positions of the interleaver are estimated step by step,using the truth that the correct permutation position could maximize the average conformity of parity-check equation.Especially,the proposed algorithm still performs well in puncturing case.Results of simulation experiments show that our algorithm has better performance and relatively lower complexity,especially in low signal-to-noise ratio cases,compared to the existing relevant algorithms.

turbo-code interleaver;soft-decision;low signal-to-noise ratio;average conformity of parity-check equation

2015-01-13;

2015-05-05；責(zé)任編輯：藍(lán)紅杰

國家自然科學(xué)基金(No.61072046)

TN911.7

A

0372-2112 (2016)05-1213-06

電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.029