面向非視距環(huán)境的室內(nèi)定位算法

毛科技,鄔錦彬,金洪波,苗春雨,2,夏　明,陳慶章

(1.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,浙江杭州 310023; 2.浙江師范大學(xué)行知學(xué)院,浙江金華 321004)

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面向非視距環(huán)境的室內(nèi)定位算法

毛科技1,鄔錦彬1,金洪波1,苗春雨1,2,夏明1,陳慶章1

(1.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,浙江杭州 310023; 2.浙江師范大學(xué)行知學(xué)院,浙江金華 321004)

節(jié)點(diǎn)位置信息在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中起著至關(guān)重要的作用.大多數(shù)定位算法在視距(Line-of-Sight,LOS)環(huán)境下能夠取得較高的定位精度，然而在非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)環(huán)境下，由于障礙物的阻擋，無法取得理想的定位精度.針對(duì)室內(nèi)環(huán)境中普遍存在的非視距傳播現(xiàn)象，提出了基于RTT(Round Trip Time)和AOA(Angle Of Arrival)混合測(cè)距方式的室內(nèi)定位方法，一種輕量級(jí)基于網(wǎng)格的聚類算法(Lightweight Grid-Based Cluster，LGBC)被用來生成移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位區(qū)域.算法不需要獲取室內(nèi)環(huán)境的先驗(yàn)信息.仿真結(jié)果表明，LGBC算法復(fù)雜度低，計(jì)算開銷小，并且與同類算法相比，定位精度提高約65%.

無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；室內(nèi)定位；非視距環(huán)境；聚類

1　引言

近年來，隨著WLAN和無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展普及，室內(nèi)定位在一些特定場(chǎng)合的實(shí)用性和必要性已經(jīng)日趨顯著，其應(yīng)用前景廣闊，研究意義非常大，如大型超市內(nèi)顧客導(dǎo)航，部署在倉(cāng)庫(kù)跟蹤物流動(dòng)態(tài)，追蹤醫(yī)院病人的位置信息從而能夠及時(shí)應(yīng)對(duì)突發(fā)事件的發(fā)生[1].但是，由于室內(nèi)障礙物的存在會(huì)使信號(hào)發(fā)生反射、散射，出現(xiàn)多徑效應(yīng)[2](如圖1所示)，造成較大的測(cè)距誤差，許多視距環(huán)境下的定位算法無法直接應(yīng)用到室內(nèi)定位中.

如何減小多徑效應(yīng)對(duì)定位造成的影響是室內(nèi)定位的研究重點(diǎn).有兩類較為常見的解決方法：(1)通過減小非視距測(cè)量誤差來得到理想的定位精度；(2)則通過判別出非視距傳播信號(hào)，并在定位階段舍棄該信號(hào).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、貝葉斯濾波[4]以及卡爾曼濾波[5,6]等方法被用來減小非視距誤差，并取得了良好的效果.但這幾種方法均會(huì)帶來大量的計(jì)算.基于泰勒級(jí)數(shù)展開的加權(quán)最小二乘估計(jì)算法[7]具有廣泛的使用范圍，但它需要節(jié)點(diǎn)部署環(huán)境中誤差分布的統(tǒng)計(jì)特性作為權(quán)值，對(duì)不同環(huán)境的普適性不強(qiáng).有的文獻(xiàn)基于信號(hào)傳播特征對(duì)無線信道建?；蛘咧苯硬捎靡延械男诺纻鞑ツＰ?，匹配測(cè)量數(shù)據(jù)來進(jìn)行定位，如文獻(xiàn)[8].對(duì)于該類算法，建立合適的無線信道模型至關(guān)重要.

同時(shí)，測(cè)距技術(shù)是定位系統(tǒng)的基礎(chǔ).常用的測(cè)距技術(shù)有RSSI[9]、TOA[10]、TDOA[11]、AOA[12]等.每一種測(cè)距方法都有其優(yōu)點(diǎn)及缺陷，單靠一種測(cè)距技術(shù)來進(jìn)行定位并不能取得最佳的定位效果.因此，混合測(cè)距方法被用來適應(yīng)更加復(fù)雜的定位環(huán)境(如室內(nèi)環(huán)境).文獻(xiàn)[13]對(duì)單一以及混合測(cè)距定位方法進(jìn)行了比較.

針對(duì)上述問題，本文提出了基于RTT[14]和AOA混合測(cè)距的室內(nèi)定位方法.通過一種輕量級(jí)的網(wǎng)格聚類算法LGBC生成移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位區(qū)域，計(jì)算該區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值求得移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo).本文的貢獻(xiàn)可以歸納為：(1)設(shè)計(jì)了一種輕量級(jí)的網(wǎng)格聚類算法，算法復(fù)雜度僅為O(N)，并且與同類算法相比，提高65%左右的定位精度；(2)該室內(nèi)定位方法不需要獲取室內(nèi)環(huán)境先驗(yàn)信息，能夠廣泛應(yīng)用于復(fù)雜室內(nèi)環(huán)境；(3)LGBC算法可用于集中式節(jié)點(diǎn)跟蹤或分布式節(jié)點(diǎn)自定位.

2　問題描述

首先，通過RTT和AOA混合測(cè)距技術(shù)，我們能夠得到BS與MS之間的飛行時(shí)間τ及到達(dá)角度φ，如圖2所示.根據(jù)飛行時(shí)間τ，BS與MS之間的距離就可由式(1)確定，其中d表示BS與MS之間的距離，c代表光速.

d=c·τ

(1)

如圖2，在二維極坐標(biāo)下，根據(jù)式(2)，我們就可以計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)MS的坐標(biāo).(x,y)表示待定位的MS坐標(biāo)，稱為“估計(jì)位置”；(x0,y0)已知，表示BS坐標(biāo).

(2)

由于障礙物的存在，使得部分BS與MS存在非視距關(guān)系，如圖3所示.信號(hào)傳播受影響導(dǎo)致測(cè)量值τ、φ不準(zhǔn)確，“估計(jì)位置”將會(huì)形成如圖4的分布.當(dāng)室內(nèi)環(huán)境越復(fù)雜(障礙物阻擋嚴(yán)重)，那么非視距關(guān)系BS所占比例也將越大，“估計(jì)位置”分布也就越分散；當(dāng)室內(nèi)障礙物較少，那么非視距關(guān)系BS所占比例越小，MS附近的“估計(jì)位置”分布也就相對(duì)集中.因此，我們的研究目標(biāo)為設(shè)計(jì)一種聚類算法來找到估計(jì)位置相對(duì)集中的區(qū)域，并對(duì)該區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理，從而實(shí)現(xiàn)定位.

3　LGBC算法

LGBC算法的具體描述如下.

3.1網(wǎng)格單元

定義2“估計(jì)位置”與網(wǎng)格單元的關(guān)系：對(duì)于任意“估計(jì)位置”坐標(biāo)P(x,y)，我們可以通過式(3)來確定它屬于哪個(gè)網(wǎng)格單元.此時(shí)，記作P(x,y)∈Grc.

(3)

定義3鄰居網(wǎng)格單元：一個(gè)網(wǎng)格單元的鄰居網(wǎng)格單元是指與該單元有公共邊或公共點(diǎn)的網(wǎng)格單元.二維坐標(biāo)中，根據(jù)網(wǎng)格單元所處位置的不同，其鄰居數(shù)可能為3個(gè)、5個(gè)或8個(gè).

3.2矩陣壓縮

在算法執(zhí)行過程中，網(wǎng)格單元信息可以用二維矩陣表示，如圖5(a)，矩陣的行列號(hào)對(duì)應(yīng)網(wǎng)格單元Grc的行下標(biāo)和列下標(biāo)r、c，矩陣的值表示票數(shù)V.假如一個(gè)房間大小為30m×20m，網(wǎng)格邊長(zhǎng)設(shè)為0.5m，那么就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)60×40的矩陣.很顯然，該矩陣將會(huì)是一個(gè)稀疏矩陣.如果不對(duì)它做任何處理，必然會(huì)增加數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)空間以及計(jì)算開銷，對(duì)于“票數(shù)”為0的網(wǎng)格單元進(jìn)行操作是沒有意義的.為此，本文用三元組順序表壓縮稀疏矩陣，稀疏矩陣中的每一個(gè)非零元素由一個(gè)三元組(r,c,arc)唯一確定，矩陣中所有非零元素存放在由三元組組成的數(shù)組中，如圖5(b)所示，我們稱之為gridList.

3.3算法實(shí)現(xiàn)

步驟2投票.遍歷估計(jì)位置集合P，將每個(gè)坐標(biāo)映射到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格單元.如果gridList中已經(jīng)存在該網(wǎng)格單元，則將剛網(wǎng)格所對(duì)應(yīng)的票數(shù)V加1；否則，將該網(wǎng)格單元添加到gridList，并將票數(shù)V置1.

(4)

3.4擴(kuò)展到三維環(huán)境

將算法擴(kuò)展到三維環(huán)境，需要獲取MS的高度數(shù)據(jù).一方面，我們可以用氣壓計(jì)[15]測(cè)量MS所處的高度；另一方面，文獻(xiàn)[16]基于混合天線陣列，提出了一種高精度的AOA測(cè)量算法，適用于三維環(huán)境.因此在三維環(huán)境下，我們能夠通過該算法獲取BS與MS之間的仰角θ，如圖6所示.此時(shí)，未知節(jié)點(diǎn)MS的三維坐標(biāo)可由式(5)得到.其中(x,y,z)表示待定位的MS坐標(biāo)；(x0,y0,z0)已知，表示BS坐標(biāo).

(5)

在計(jì)算得到所有的“估計(jì)位置”坐標(biāo)后，首先將所有的三維坐標(biāo)投影到二維坐標(biāo)系，然后利用LGBC算法分別對(duì)XY平面、YZ平面以及XZ平面上的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行聚類.最終根據(jù)式(6)，即可獲得未知節(jié)點(diǎn)MS的坐標(biāo).

(6)

可以看出，三維環(huán)境下的算法仍然以二維環(huán)境為基礎(chǔ)，因此，在仿真實(shí)驗(yàn)中，我們將針對(duì)二維環(huán)境進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析.

4　仿真結(jié)果

LGBC算法的時(shí)間復(fù)雜度在最壞情況下為O(M)，其中M=N·n，即數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)總和.

(7)

時(shí)間τ′以及角度φ′的真實(shí)值由式(7)所得，誤差來源主要有測(cè)距誤差(視距誤差)及非視距誤差.由于非視距誤差可能符合指數(shù)、均勻以及高斯分布[17]，因此，仿真將在誤差符合不同分布的情況下對(duì)算法的可行性、定位精度進(jìn)行驗(yàn)證，具體仿真參數(shù)如表1所示.

表1　仿真參數(shù)

(8)

4.1視距關(guān)系BS數(shù)目

在本小節(jié)的實(shí)驗(yàn)中，我們首先假定無論在哪個(gè)位置，至少有一個(gè)BS與MS存在視距關(guān)系，進(jìn)而探究視距BS數(shù)目Bn對(duì)定位造成的影響.當(dāng)室內(nèi)環(huán)境足夠復(fù)雜導(dǎo)致視距關(guān)系BS數(shù)目為0時(shí)，我們將對(duì)算法的上界進(jìn)行討論.

仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置Bn從1變化到20，間隔為1，仿真結(jié)果如圖7.從圖中可以看到，定位誤差e隨著Bn的遞增而逐漸下降，并且在區(qū)間[1,4]之間下降速度較快，在Bn=12之后趨于穩(wěn)定.

然而，在一些復(fù)雜的室內(nèi)環(huán)境中，我們無法保證MS能夠在任何位置都至少與一個(gè)BS存在視距關(guān)系.為此，我們通過實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的上界進(jìn)行了討論.在仿真實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置視距關(guān)系BS數(shù)目Bn為0，通過改變平均測(cè)距誤差(從1m逐漸遞增到100m，間隔為1m)來探究定位誤差的變化趨勢(shì).從仿真結(jié)果圖8中我們可以看到，隨著平均測(cè)距誤差的增加，定位誤差逐漸遞增并最終趨于穩(wěn)定.在高斯分布及均勻分布下，LGBC算法的上界為3m左右；在指數(shù)分布下，LGBC算法的上界為2.5m左右.

在后面的仿真中，設(shè)置視距關(guān)系BS數(shù)目的默認(rèn)值為4.

4.2網(wǎng)格邊長(zhǎng)l

選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格邊長(zhǎng)l對(duì)于LGBC算法至關(guān)重要.如果將網(wǎng)格劃分太小，則可能造成一個(gè)估計(jì)位置落在一個(gè)網(wǎng)格單元；如果將網(wǎng)格劃分地太大，則無法顯著地區(qū)分密集區(qū)域及稀疏區(qū)域.這兩種情況均會(huì)造成較大的定位誤差.

在本節(jié)實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置網(wǎng)格邊長(zhǎng)l從0.1m遞增到1m，間隔為0.1m.從仿真結(jié)果圖9(a)中，可以看出不管在什么分布的情況下，定位誤差呈上升趨勢(shì).網(wǎng)格邊長(zhǎng)l為0.1m時(shí)取得最佳的定位效果.

為了探究網(wǎng)格邊長(zhǎng)小于0.1m時(shí)定位誤差的變化趨勢(shì)，再次設(shè)置網(wǎng)格邊長(zhǎng)l從0.01m遞增到0.1m，間隔為0.01m，其仿真結(jié)果如圖9(b)所示.再次證明了在當(dāng)前仿真環(huán)境下，最佳的網(wǎng)格邊長(zhǎng)為0.1m.

將算法應(yīng)用到一個(gè)新環(huán)境時(shí)，如何確定該環(huán)境下的最佳網(wǎng)格邊長(zhǎng)l也是一個(gè)值得探究的問題.為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了一組仿真實(shí)驗(yàn)來尋找最佳網(wǎng)格邊長(zhǎng)與環(huán)境因素之間的關(guān)系.如果以高斯分布為例，那么平均測(cè)距誤差u就可以用來表示環(huán)境的影響因子.

實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置網(wǎng)格邊長(zhǎng)從0.05m遞增到3m，間隔為0.05m；平均測(cè)距誤差u從1m遞增到100m，間隔為1m.計(jì)算在不同網(wǎng)格邊長(zhǎng)以及誤差均值下的定位誤差，得到如圖10所示的結(jié)果.圖中的仿真結(jié)果和我們的預(yù)期結(jié)果相似：當(dāng)室內(nèi)環(huán)境中障礙物遮擋較輕，也就是平均測(cè)距誤差u較小時(shí)，網(wǎng)格邊長(zhǎng)越大，定位誤差也就越大；然而，當(dāng)室內(nèi)環(huán)境中障礙物遮擋嚴(yán)重，即平均測(cè)距誤差u較大時(shí)，較小的網(wǎng)格邊長(zhǎng)對(duì)定位誤差影響并不是非常大.這是由于本文提出的基于RTT和AOA的混合測(cè)距方法，理論上只需要有一個(gè)視距BS就可以定位，定位成功率高，并且LGBC算法對(duì)于坐標(biāo)點(diǎn)密集區(qū)域較為敏感，較小的網(wǎng)格邊長(zhǎng)l才能更加準(zhǔn)確得到坐標(biāo)點(diǎn)密集區(qū)域.

對(duì)上述仿真結(jié)果做進(jìn)一步分析，我們得到了如表2所示的結(jié)果.從表中我們可以看到，當(dāng)最佳網(wǎng)格邊長(zhǎng)l∈(0m,0.1m]∪(0.1m,0.2m]，其所占比例為92%，兩個(gè)區(qū)間平均誤差相近.因此，我們認(rèn)為在新環(huán)境下，為了計(jì)算及表示方便，最佳網(wǎng)格邊長(zhǎng)默認(rèn)可取0.1m.

表2　仿真結(jié)果

4.3算法比較

文獻(xiàn)[18]將聚類方法引用到室內(nèi)定位問題中，提出了一種基于坐標(biāo)聚類的室內(nèi)定位算法，這里暫時(shí)稱其為CCA算法.CCA算法不需要提前獲取環(huán)境信息，并且沒有使用先驗(yàn)知識(shí)減小多徑效應(yīng)帶來的誤差，但仍能獲得0.4m以內(nèi)的定位精度，為解決室內(nèi)定位非視距問題提供了新的思路.

LGBC算法與CCA算法在默認(rèn)的仿真環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較在不同分布情況下，視距關(guān)系BS數(shù)目對(duì)各自的定位誤差所造成的影響.從仿真結(jié)果圖11中可以直觀地看出，LGBC算法的精度在不同的分布下均優(yōu)于CCA算法.根據(jù)仿真結(jié)果的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，高斯分布下LGBC算法的定位精度比CCA算法提高55%，均勻分布下提高約61%，指數(shù)分布下提高79%，整體提高65%左右.

5　結(jié)語

非視距問題一直都是室內(nèi)定位的研究熱點(diǎn)之一.現(xiàn)有的大部分室內(nèi)定位算法都存在著計(jì)算開銷高，或是需要獲取環(huán)境信息等缺陷.本文提出的室內(nèi)定位方法不需要室內(nèi)環(huán)境的先驗(yàn)信息，其關(guān)鍵部分LGBC是一個(gè)線性復(fù)雜度算法，計(jì)算開銷小，在視距BS所占比例較小時(shí)，也能取得較高的定位精度.仿真結(jié)果表明，該定位方法在大部分情況下均能取得較好的定位效果，能夠應(yīng)用于不同的室內(nèi)環(huán)境，并且在精度及計(jì)算速度上都明顯優(yōu)于同類算法，適用于集中式節(jié)點(diǎn)跟蹤或分布式節(jié)點(diǎn)自定位.

未來的工作方向主要將集中在以下兩個(gè)方面：(1)加入一定的約束條件，將算法應(yīng)用于移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的快速定位；(2)在真實(shí)室內(nèi)環(huán)境中驗(yàn)證算法的可行性.

[1]Nasrullah Pirzada,M Yunus Nayan,Fazli Subhan,et al.Device-free localization technique for indoor detection and tracking of human body:A survey[A].International Conference on Innovation,Management and Technology Research (ICIMTR)[C].Malaysia:Procedia-Social and Behavioral Sciences,2014,129:422-429.

[2]C A Balanis.Antenna Theory:Analysis and Design[M].New Jersey:John Wiley & Sons,2005.

[3]Chi Sing Leung,John Sum,Hing Cheung So,et al.Lagrange programming neural networks for time-of-arrival-based source localization[J].Neural Computing and Applications,2014,24(1):109-116.

[4]Alexander S.Volkov.Accuracy bounds of non-Gaussian Bayesian tracking in a NLOS environment[J].Signal Processing,2015,108(5):498-508.

[5]Hammes U,Wolsztynski E,Zoubir A M.Robust tracking and geolocation for wireless networks in NLOS environments[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2009,3(5):389-400.

[6]Yunzhou Zhang,Wenyan Fu,Dongfei Wei,et al.Moving target localization in indoor wireless sensor networks mixed with LOS/NLOS situations[J].EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking,2013,2013(1):291.

[7]Zhang Y,Ren J,Chen W.A ToA-based location algorithm reducing the NLoS error under location-aware networks[A].International Conference on Wireless Communications,Networking and Mobile Computing (WiCOM)[C].China:IEEE,2011.1-4.

[8]Mohamed Zhaounia,Mohamed Adnan Landolsi,Ridha Bouallegue.Mobile localization under non-line-of-sight conditions using scattering information[J].International Journal of Wireless Information Networks,2010,17(1):1-10.

[9]Huanhuan Wang,Jianchen Wan,Ruyou Liu.A novel ranging method based on RSSI[J].Energy Procedia,2011,12(39):230-235.

[10]Huang J,Xue Y,Yang L.An efficient closed-form solution for joint synchronization and localization using TOA[J].Future Generation Computer Systems,2013,29(3):776-781.

[11]Johannes Wendeberg,Fabian H?flinger,Christian Schindelhauer,et al.Calibration-free TDOA self-localisation[J].Journal of Location Based Services,2013,7(2):121-144.

[12]Shahriar Shirvani-Moghaddam,Farida Akbari.A novel ULA-based geometry for improving AOA estimation[J].EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2011,2011(1):1-11.

[13]Alejandro De Gante,Mario Siller.A survey of hybrid schemes for location estimation in wireless sensor networks[J].Procedia Technology,2013,7(4):377-383.

[14]Yi H C,Kim H J,Kim Y J,et al.RTT estimation method in WSN[A].International Conference on Information and Computer Networks (ICICN 2012)[C].IACSIT Press,2012.17-21.

[15]Li B,Harvey B,Gallagher T.Using barometers to determine the height for indoor positioning[A].International Conference on Indoor Positioning and Indoor Navigation (IPIN)[C].France:IEEE,2013.1-7.

[16]Chuang S F,Wu W R,Liu Y T.High-resolution AoA estimation for hybrid antenna arrays[J].Antennas and Propagation,IEEE Transactions on,2015,63(7):2955-2968.

[17]劉琚,李靜.一種在非視距環(huán)境中的TDOA/AOA混合定位方法[J].通信學(xué)報(bào),2005,26(05):63-68.

LIU Ju,LI Jing.TDOA/AOA hybrid wireless location method in NLOS situation[J].Journal on Communications,2005,26(5):63-68.(in Chinese)

[18]M Dakkak,A Nakib,B Daachi,et al.Indoor localization method based on RTT and AOA using coordinates clustering[J].Computer Networks,2011,2011(55):1794-1803.

毛科技(通信作者)男，1979年生于浙江省諸暨市.浙江工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院教師，博士，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò).

E-mail:maokeji@zjut.edu.cn

鄔錦彬男，1991年生于浙江省寧波市.浙江工業(yè)大學(xué)碩士研究生在讀，主要研究方向?yàn)闊o線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位技術(shù).

E-mail:wujinbin91@foxmail.com

Indoor Localization Algorithm for NLOS Environment

MAO Ke-ji1,WU Jin-bin1,JIN Hong-bo1,MIAO Chun-yu1,2,XIA Ming1,CHEN Qing-zhang1

(1.CollegeofComputerScienceandTechnology,ZhejiangUniversityofTechnology,Hangzhou,Zhejiang310023,China; 2.CollegeofXingzhi,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua,Zhejiang321004,China)

Location of sensor plays a pivot role in WSNs.Most of the localization algorithms can achieve extremely high positioning accuracy in line of sight (LOS) environment.However,they are unable to obtain ideal accuracy due to the obstacles in non-line of sight (NLOS) environment.In order to solve the NLOS propagation problem in indoor environment,we propose an indoor localization method based on RTT and AOA using a lightweight grid-based clustering (LGBC) algorithm.The LGBC algorithm does not depend on any prior information of indoor environment and possesses significant flexibility.The simulation results show that LGBC algorithm has low time complexity and small computational overhead.Furthermore,it outperforms the other method by about 65 percent in terms of localization accuracy.

WSNs(wireless sensor networks);indoor localization;NLOS(non line of sight) environment;clustering

2015-06-01;

2015-12-07;責(zé)任編輯:馬蘭英

國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61379023,No.61401397);浙江省自然科學(xué)基金(No.LY14F020020);浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(No.2015C31066);浙江省計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)重中之重學(xué)科(浙江師范大學(xué))資助課題(No.ZC323014074)

TN915.9

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0372-2112 (2016)05-1174-06

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