超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器磁滯非線性數(shù)值模擬研究

喻曹豐，何　濤，王傳禮，鄧海順，鮑　焱

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

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超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器磁滯非線性數(shù)值模擬研究

喻曹豐，何濤，王傳禮，鄧海順，鮑焱

(安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

針對(duì)超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器(giantmagnetostrictiveactuator，GMA)具有磁滯非線性現(xiàn)象，以經(jīng)典Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立了包含偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度和預(yù)壓應(yīng)力的GMA磁滯非線性模型，進(jìn)行了數(shù)值仿真分析，得到了偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度和預(yù)壓應(yīng)力對(duì)GMA磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的影響規(guī)律。結(jié)果表明，偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，調(diào)整偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可改變磁化強(qiáng)度曲線的線性區(qū)間，并能抑制或消除磁致伸縮應(yīng)變曲線的倍頻效應(yīng)；預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，施加不同的預(yù)壓應(yīng)力，可改變磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率。這與現(xiàn)有試驗(yàn)得到的結(jié)論相吻合，驗(yàn)證了所建磁滯非線性模型的合理性。

超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器；磁滯非線性；磁化強(qiáng)度；磁致伸縮應(yīng)變

0　引　言

超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器(giantmagnetostrictiveactuator,GMA)是利用超磁致伸縮材料(giantmagnetostrictivematerial,GMM)磁致伸縮效應(yīng)制作而成的一種磁-機(jī)轉(zhuǎn)換器。該驅(qū)動(dòng)器具有輸出力大、磁-機(jī)耦合系數(shù)高、應(yīng)變大、響應(yīng)速度快等優(yōu)異性能，在精密和超精密驅(qū)動(dòng)、微定位平臺(tái)以及納米技術(shù)等領(lǐng)域均顯示出良好的應(yīng)用前景[1-3]。由于GMM具有鐵磁性功能材料的磁滯效應(yīng)現(xiàn)象，使得GMM的輸入磁場(chǎng)和輸出磁化強(qiáng)度之間存在磁滯非線性，導(dǎo)致輸出位移的回程誤差高達(dá)20%左右[4-5]。因此有必要建立GMA磁滯非線性模型，尋求改善其非線性的措施。

Jiles-Atherton模型是物理學(xué)家Jiles和Atherton基于鐵磁材料的疇壁理論建立的磁滯模型[6]，Sablik和Jiles對(duì)該模型進(jìn)一步擴(kuò)展，使其應(yīng)用更加廣泛[7]。國(guó)內(nèi)外應(yīng)用Jiles-Atherton模型建立磁滯模型并進(jìn)行了研究。李欣欣等[8]基于Jiles-Atherton模型建立了磁滯補(bǔ)償控制系統(tǒng)，有效消除了磁滯影響，提高了定位精度。李青峰[9]采用混合算法，實(shí)現(xiàn)了J-A模型的參數(shù)辨識(shí)。Dapino等[10]將Jiles-Atherton模型和二次疇轉(zhuǎn)磁致伸縮模型結(jié)合，建立了描述輸入電流與輸出位移之間的磁滯模型。A.Nouicer等[11]提出了包含預(yù)應(yīng)力的Jiles-Atherton模型，但研究偏置磁場(chǎng)的影響較少，也較少同時(shí)考慮偏置磁場(chǎng)和預(yù)壓應(yīng)力的影響。因此，以Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立包含偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度和預(yù)壓應(yīng)力的GMA磁滯非線性模型并進(jìn)行數(shù)值仿真分析，得到偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度和預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁滯模型的影響規(guī)律，為改善GMA的磁滯非線性提供一種途徑。

1　GMA磁場(chǎng)模型

GMA由底座、GMM棒、驅(qū)動(dòng)線圈、永磁圓筒、外壁套筒、導(dǎo)磁環(huán)、預(yù)壓碟簧和輸出桿等部分組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。工作時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈通入電流，驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部產(chǎn)生磁場(chǎng)，GMM棒在磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生一定的位移和力輸出，實(shí)現(xiàn)電磁能與機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。其中永磁圓筒的作用是預(yù)加一定的偏置磁場(chǎng)，預(yù)壓碟簧的作用是給GMM棒施加一定的預(yù)壓應(yīng)力。

圖1　GMA結(jié)構(gòu)示意圖

由GMA的工作原理可知，GMA工作時(shí)的磁場(chǎng)有如下3個(gè)來(lái)源：(1) 外加磁場(chǎng)Hw，包含永磁圓筒產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hp和驅(qū)動(dòng)線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)Hq；(2) 外加磁場(chǎng)使GMM棒內(nèi)部磁化時(shí)產(chǎn)生的分子磁場(chǎng)Hm；(3) 預(yù)加應(yīng)力誘發(fā)的磁場(chǎng)Hσ。

1.1外加磁場(chǎng)

外加磁場(chǎng)由永磁圓筒和驅(qū)動(dòng)線圈共同產(chǎn)生，其中偏置磁場(chǎng)由永磁圓筒產(chǎn)生，其材料為NNF35UH型稀土銣鐵硼(Nd-Fe-B)，材料性能參數(shù)如表1所示。

表1　銣鐵硼永磁材料性能

由鐵磁體磁化理論[12]可知，均勻磁化的圓筒狀永磁鐵在空間任意一點(diǎn)的磁場(chǎng)可看成兩個(gè)面電流密度相同，方向相反，半徑分別為永磁鐵內(nèi)半徑和外半徑的單層線圈所產(chǎn)生磁場(chǎng)的矢量和，根據(jù)磁場(chǎng)相關(guān)計(jì)算公式，可得永磁圓筒軸線上的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp為

(1)

式中，Br為永磁圓筒剩磁，T；μ0為真空磁導(dǎo)率，取值為4π×10-7H/m；Lp為永磁圓筒的長(zhǎng)度，m；R1p為永磁圓筒的內(nèi)半徑，m；R2p為永磁圓筒的外半徑，m；z為永磁圓筒軸線上的點(diǎn)與中心位置的距離，m。

驅(qū)動(dòng)線圈可認(rèn)為是單層線圈在徑向上疊加，而單層線圈又可認(rèn)為是單匝線圈在其軸線上的疊加，可得驅(qū)動(dòng)線圈軸線上磁場(chǎng)強(qiáng)度Hq為

(2)

式中，I為電流強(qiáng)度，A；n為軸向單位長(zhǎng)度上的線圈匝數(shù)；n′為徑向單位長(zhǎng)度上的線圈層數(shù)；Lq為驅(qū)動(dòng)線圈長(zhǎng)度，m；R1q為驅(qū)動(dòng)線圈內(nèi)半徑，m；R2q為驅(qū)動(dòng)線圈外半徑，m。

由式(1)和(2)可知，當(dāng)永磁圓筒和驅(qū)動(dòng)線圈的材料和結(jié)構(gòu)尺寸確定時(shí)，永磁圓筒所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp為一定值，驅(qū)動(dòng)線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hq與線圈匝數(shù)N和電流I有關(guān)，如式(3)Hq=fqNI

(3)

式中，fq不驅(qū)動(dòng)線圈磁場(chǎng)系數(shù)。

則外加磁場(chǎng)強(qiáng)度Hw可表示為Hw=Hp+Hq=Hp+fqNI

(4)

1.2磁化分子磁場(chǎng)

根據(jù)Weiss鐵磁理論[12]，磁致伸縮材料在外磁場(chǎng)的作用下，會(huì)在其內(nèi)部形成分子磁場(chǎng)Hm，可表示如下

(5)

式中，α為磁矩相互作用的分子場(chǎng)參數(shù)；M為GMM棒的磁化強(qiáng)度，A/m。

1.3預(yù)應(yīng)力誘發(fā)磁場(chǎng)

已有研究表明，GMM棒內(nèi)部應(yīng)力的變化會(huì)對(duì)其有效磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，并導(dǎo)致其磁化強(qiáng)度發(fā)生變化。根據(jù)Sablik和Jiles等研究成果[13-14]和熱動(dòng)力學(xué)理論，得出GMM棒內(nèi)部的Helmholtz自由能密度為

(6)

式中，T為溫度，℃；S為熵。

則包含預(yù)應(yīng)力作用的有效磁場(chǎng)He可由自由能密度A對(duì)磁化強(qiáng)度M進(jìn)行微分求得

(7)

假設(shè)恒溫條件，溫度T對(duì)磁化強(qiáng)度M的微分為0，則式(7)末項(xiàng)為0。

根據(jù)二次疇轉(zhuǎn)模型[15]，對(duì)于各項(xiàng)同性的材料，可得到磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)伺c磁化強(qiáng)度M的關(guān)系為

(8)

式中，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，A/m；λs為飽和磁致伸縮系數(shù)，×10-6。

則由預(yù)加應(yīng)力誘發(fā)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度Hσ為

(9)

即GMA內(nèi)部等效磁場(chǎng)強(qiáng)度He為

(10)

2　GMA磁滯模型

獲得有效磁場(chǎng)強(qiáng)度He之后，根據(jù)Boltzman統(tǒng)計(jì)學(xué)[16-17]，可獲得無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度Man的Langevin模型為

(11)

式中，Ms為飽和磁化強(qiáng)度，A/m；a為無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度形狀系數(shù)。

對(duì)式(11)微分得到

(12)

根據(jù)Jiles-Atherton模型，GMM棒磁化強(qiáng)度M由不可逆分量Mirr和可逆分量Mrev兩部分組成，其中Mirr是由物質(zhì)結(jié)構(gòu)的不連續(xù)性而形成的磁疇牽制引起的，Mrev是由磁疇的彈性方式彎曲引起的，可表示為

(13)

不可逆分量Mirr和可逆分量Mrev之間滿足

(14)

式中，c為可逆分量系數(shù)。

則不可逆分量Mirr可表示為

(15)

磁化過(guò)程中消耗的能量可表示為

(16)

式中，k為耦合系數(shù)。

由式(14)～(16)可以得到

(17)

綜合式(11)～(17)可得

(18)

式中，可逆分量系數(shù)c、疇壁相互作用系數(shù)α、無(wú)磁滯磁化強(qiáng)度形狀系數(shù)a、不可逆損耗系數(shù)k、飽和磁化強(qiáng)度Ms5個(gè)參數(shù)可通過(guò)實(shí)驗(yàn)λ-H曲線經(jīng)過(guò)參數(shù)辨識(shí)獲得，在此引用A. Nouicer的參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果[11]，其值如表2所示。

表2　參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

3　GMA磁滯模型數(shù)值分析

3.1GMA磁滯模型

綜合前述建立的GMA磁滯模型，得出如下表達(dá)式

(19)

根據(jù)式(19)，磁化強(qiáng)度M與Hq之間的關(guān)系通過(guò)MATLAB編寫四階Runge-Kutta函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)改變Hp和Hσ的值分析偏置磁場(chǎng)和預(yù)壓應(yīng)力對(duì)GMM磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的影響規(guī)律。

3.2偏置磁場(chǎng)、預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁滯模型的影響

取偏置磁場(chǎng)Hp分別為0和20 kA/m，預(yù)壓應(yīng)力σ分別為0和0.4 MPa，對(duì)比分析得到，偏置磁場(chǎng)和預(yù)壓應(yīng)力對(duì)GMM磁化強(qiáng)度和磁致伸縮應(yīng)變影響的曲線分別如圖2和3所示。

圖2　偏置磁場(chǎng)、預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度的影響

Fig 2 Effect on magnetization of bias magnetic field and preloading stress

由圖2和3可看出，偏置磁場(chǎng)對(duì)磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，當(dāng)Hp為20 kA/m時(shí)，經(jīng)計(jì)算得到，磁化強(qiáng)度M最大變化量為5.9×105A/m，磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)俗畲笞兓繛?140.6×10-6；預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，但其各點(diǎn)位置處的幅值均有所增加，當(dāng)σ為0.4 MPa時(shí)，磁化強(qiáng)度M最大變化量為5.1×104A/m，磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)俗畲笞兓繛?27.69×10-6。

圖3　偏置磁場(chǎng)、預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 3 Effect on magnetostrictive strain of bias magnetic field and preloading stress

3.3偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁滯模型的影響

取偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp分別為0，20，40和50 kA/m，分析得到磁化強(qiáng)度M、磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)伺c驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度Hq的關(guān)系曲線分別如圖4和5所示。

圖4　偏置磁場(chǎng)對(duì)磁化強(qiáng)度的影響

Fig 4 Effect on magnetization of bias magnetic field

圖5　偏置磁場(chǎng)對(duì)磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 5 Effect on magnetostrictive strain of bias magnetic field

由圖4可看出，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，磁化強(qiáng)度曲線與驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度在[-20，20 kA/m]區(qū)間內(nèi)近似成線性關(guān)系，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生改變時(shí)，此線性關(guān)系的區(qū)間會(huì)隨之發(fā)生變化；由圖5可看出，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變曲線的機(jī)械周期是驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)周期的一半，即其頻率是驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)頻率的兩倍，通常稱之為“倍頻效應(yīng)”，且隨著偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大，這種“倍頻效應(yīng)”會(huì)受到抑制，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為20 kA/m時(shí)，其頻率是驅(qū)動(dòng)頻率的1.5倍，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為40 kA/m時(shí)，其頻率與驅(qū)動(dòng)頻率相等，“倍頻效應(yīng)”消失。這與A.Lovisolo等[18]等通過(guò)試驗(yàn)得出的結(jié)論相吻合。

因此，選擇合適的偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)改變磁化強(qiáng)度曲線的線性區(qū)間和抑制磁致伸縮應(yīng)變曲線的“倍頻效應(yīng)”均具有顯著的效果。

3.4預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁滯模型的影響

取預(yù)壓應(yīng)力分別為0，1，1.5和2 MPa，分析得到磁化強(qiáng)度M、磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)伺c驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度Hq的關(guān)系曲線分別如圖6和7所示。

圖6　預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度的影響

圖7　預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁致伸縮應(yīng)變的影響

Fig 7 Effect on magnetostrictive strain of preloading stress

由圖6和7可看出，隨著預(yù)壓應(yīng)力的增大，磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率均隨之增大，以驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度Hq為0 kA/m位置處，計(jì)算磁化強(qiáng)度曲線的變化率；以驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)強(qiáng)度為5 kA/m位置處，計(jì)算磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率，結(jié)果分別如表3所示。由表3可得，隨著預(yù)壓應(yīng)力σ的增大，磁化強(qiáng)度曲線的變化率kM隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為52.62%，但增長(zhǎng)幅度隨之緩慢降低，磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率kλ也隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為1.17，且增長(zhǎng)幅度也隨之降低。這與O.Bottauscio等[19]通過(guò)試驗(yàn)得出的結(jié)論相吻合。

因此，預(yù)壓應(yīng)力可改變磁化強(qiáng)度曲線和磁致伸縮曲線的變化率，選擇合適的預(yù)壓應(yīng)力能夠適應(yīng)具有不同磁化強(qiáng)度和磁致伸縮應(yīng)變變化率需求的應(yīng)用場(chǎng)合。

表3預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度和磁致伸縮應(yīng)變的影響

Table 3 Effect on magnetization and magnetostrictive strain of preloading stress

預(yù)壓應(yīng)力σ/MPa011.52磁化強(qiáng)度變化率kM(Hq=0kA/m)33.1252.5166.6981.80kM增長(zhǎng)幅度/%58.5454.0145.31磁致伸縮應(yīng)變變化率kλ(Hq=5kA/m)0.0290.0720.1150.163kλ增長(zhǎng)幅度1.481.190.83

4　結(jié)　論

以經(jīng)典Jiles-Atherton模型為基礎(chǔ)，建立了包含偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度Hp和預(yù)壓應(yīng)力σ的GMA磁滯非線性模型，并利用MATLAB進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，得出如下結(jié)論：

(1)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁化強(qiáng)度曲線形狀影響較大，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為20 kA/m時(shí)，其磁化強(qiáng)度M最大變化量為5.9×105A/m；且通過(guò)改變偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小，可改變磁化強(qiáng)度曲線的線性區(qū)間。

(2)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較大，當(dāng)偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度為20 kA/m時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)俗畲笞兓繛?140.6×10-6；且通過(guò)選擇合適的偏置磁場(chǎng)強(qiáng)度，可抑制或消除磁致伸縮應(yīng)變曲線的“倍頻效應(yīng)”。

(3)預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁化強(qiáng)度曲線形狀影響較小，當(dāng)預(yù)壓應(yīng)力為0.4 MPa時(shí)，其磁化強(qiáng)度M最大變化量為5.1×104A/m；且隨著預(yù)壓應(yīng)力增大，磁化強(qiáng)度曲線的變化率隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為52.62%，但增長(zhǎng)幅度隨之緩慢降低。

(4)預(yù)壓應(yīng)力對(duì)磁致伸縮應(yīng)變曲線的形狀影響較小，當(dāng)預(yù)壓應(yīng)力為0.4 MPa時(shí)，其磁致伸縮應(yīng)變?chǔ)俗畲笞兓繛?27.69 ×10-6；且隨著預(yù)壓應(yīng)力的增大，磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化率隨之增大，單位兆帕的平均增幅約為1.17，但增長(zhǎng)幅度隨之降低。

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Numericalsimulationresearchonhysteresisnonlinearofgiantmagnetostrictiveactuator

YUCaofeng，HETao，WANGChuanli，DENGHaishun，BAOYan

(CollegeofMechanicalEngineering,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

Aimingatthephenomenononthehysteresisnonlinearityofgiantmagnetostrictiveactuator(GMA),basedontheclassicalJiles-Athertonmodel,ahysteresisnonlinearmodelisestablisedcontainingbiasmagneticfieldintensityandpreloadingstressofGMA.ThelawofGMAmagnetizationcurvesandmagnetostrictivestraincurvesareobtainedrespectivelyaboutbiasmagneticfieldintensityandpreloadingstressbynumericalsimulationanalysis.Analysisresultsshowthatmagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveareinfluencedgreatlybythebiasmagneticfieldintensityatshape,andthatthelinearrangeofthemagnetizationcurvecanbechangedandthefrequencydoublingeffectofmagnetostrictivestraincurvecanberestrainedoreliminatedbyadjustingthesizeofthebiasmagneticfieldintensity,andthatthemagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveshapeareaffectedbypreloadingstress,andthatwiththeincreaseofpreloadingstress,therateofchangeofmagnetizationcurveandmagnetostrictivestraincurveareincreasingandtheamplitudewerereducedslowly.Thehysteresisnonlinearitymodelisreasonablebeacusetheseconclusionsareconsistentwiththeexperiments.

giantmagnetostrictivematerial;hysteresisnonlinearity;magnetization;magnetostrictivestrain

1001-9731(2016)05-05170-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075001,51205002)；安徽省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(1301022074)

2015-11-10

2016-01-10 通訊作者：王傳禮，E-mail:Chlwang@aust.edu.cn

喻曹豐(1987-)，男，安徽安慶人，在讀博士，師承王傳禮教授，從事智能材料及其控制技術(shù)研究。

TP273

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.05.032