基于雙冪次趨近律的感應(yīng)電機(jī)控制設(shè)計(jì)與仿真研究

路永坤

（天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津300222）

基于雙冪次趨近律的感應(yīng)電機(jī)控制設(shè)計(jì)與仿真研究

路永坤

（天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津300222）

為了提高感應(yīng)電機(jī)矢量控制轉(zhuǎn)速環(huán)中轉(zhuǎn)速控制的跟蹤性能和抗干擾性能，提出一種用于轉(zhuǎn)速控制的基于雙冪次趨近律的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)方法。采用比例積分滑模面減小轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)靜差。通過(guò)雙冪次趨近律實(shí)現(xiàn)快速跟隨轉(zhuǎn)速指令。用雙曲正切函數(shù)來(lái)減小抖振現(xiàn)象。同基于傳統(tǒng)比例速度控制器的對(duì)比仿真表明，所提出控制器使轉(zhuǎn)速控制不僅獲得了較快的跟蹤性能和較好的抗干擾性能，而且沒(méi)有明顯抖振現(xiàn)象。

感應(yīng)電機(jī)矢量控制；轉(zhuǎn)速控制；滑?？刂?；雙冪次趨近律

1 引言

感應(yīng)電機(jī)是一種應(yīng)用廣泛的交流電機(jī)。矢量控制是一種高性能交流電機(jī)控制方法。在很多采用感應(yīng)電機(jī)的工業(yè)運(yùn)動(dòng)控制應(yīng)用場(chǎng)合，存在機(jī)械參數(shù)變化和未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩，會(huì)影響感應(yīng)電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)速控制的實(shí)施［1］。很多滑?？刂品椒ū挥糜诟袘?yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速控制中［1,2］。為了削弱或消除抖振，我國(guó)著名學(xué)者高為炳提出“趨近律”概念［3］，其中包括指數(shù)趨近律和冪次趨近律等。雙冪次趨近律是一種改進(jìn)的冪次趨近律，提高了系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面的速度［4］。雙冪次趨近律已被應(yīng)用到直流力矩電機(jī)［5］和永磁同步電機(jī)［6］的控制中。據(jù)查，目前沒(méi)有針對(duì)感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)進(jìn)行基于雙冪次趨近律的滑?？刂频脑O(shè)計(jì)。

為了能提高感應(yīng)電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)速控制的跟蹤性能和抗干擾性能，減小抖振，在目前雙冪次趨近律的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引進(jìn)雙曲正切函數(shù)，設(shè)計(jì)了一種感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的基于比例積分滑模面的滑?？刂啤Ｍㄟ^(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器的有效性。

2 兩相系中三相感應(yīng)電機(jī)的模型和問(wèn)題描述

按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的兩相系中三相感應(yīng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型［7］如下：

電磁轉(zhuǎn)矩定義如下：

感應(yīng)電機(jī)機(jī)械特性方程重寫(xiě)如下：

設(shè)計(jì)目標(biāo)是針對(duì)式（3）所表示的不確定系統(tǒng)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，該控制器能跟蹤轉(zhuǎn)子速度指令信號(hào)。

3 轉(zhuǎn)速滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

式（3）等效如下：

式中：b=αψr，f=-（Bω+TL）/J，控制輸入u=isq，f和b均未知。

為了減小突加負(fù)載和電機(jī)機(jī)械參數(shù)變化時(shí)轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)靜差，定義比例積分滑模面如下：

式中：e=ω-vr，vr是速度指令信號(hào)，ki和δ是比例積分滑模面參數(shù)。

選取控制律如下：

式中：v1＞1，0＜v2＜1，k1＞0，k2＞0，sgn（·）為符號(hào)函數(shù)。雙冪次趨近律使得系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，冪次為v1的趨近律項(xiàng)起主要作用，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時(shí)，冪次為v2的趨近律項(xiàng)起主要作用。增大k1和k2也可以提高趨近滑模面的速度，但不如改變v1和v2的效果明顯。

選取李雅普諾夫函數(shù)為：

對(duì)式（8）兩端求導(dǎo)，可得：

所以滑模面S在式（7）趨近律作用下可達(dá)到滑模面S=0。

由文獻(xiàn)［8］可知，當(dāng)t→+∞時(shí)，

選取李雅普諾夫函數(shù)為：

增大k1和k2，可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)［8］指出雙冪次趨近律作用下的系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面時(shí)，趨近速度減小為零，實(shí)現(xiàn)了光滑過(guò)渡，有效消除了抖振。但是雙冪次趨近律僅僅實(shí)現(xiàn)了滑模面光滑過(guò)渡，并不可能消除抖振。

為了減小抖振現(xiàn)象，將公式（7）趨近律修改為

式中：λ1＞0，λ2＞0，tanh（·）為雙曲正切函數(shù)。增大λ1和λ2可以減小抖振，但也將增大穩(wěn)態(tài)靜差。所以可根據(jù)速度穩(wěn)態(tài)誤差和式（12），初步選取參數(shù)λ1、λ2和冪次參數(shù)，然后根據(jù)系統(tǒng)抖振情況進(jìn)一步確定參數(shù)λ1和λ2。

4 仿真結(jié)果分析

圖1所示是感應(yīng)電機(jī)矢量控制的仿真結(jié)構(gòu)框圖。

圖1 感應(yīng)電機(jī)矢量控制仿真結(jié)構(gòu)

所采用的仿真工具是Matlab。在t=0s時(shí)加入所提出的速度控制器。

感應(yīng)電機(jī)的額定功率為37.3kHP，額定電壓為460V，額定頻率為60Hz，其它標(biāo)稱值［9］如下：

傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)矢量控制方案中，速度控制器和電流控制器采用比例（P）控制器或者比例積分（PI）控制器，通常采用比例積分控制器。雖然比例積分控制器具有較好的穩(wěn)態(tài)精度，但其中積分項(xiàng)會(huì)使轉(zhuǎn)速產(chǎn)生很大超調(diào)。所以為了驗(yàn)證所提出的控制方案，本部分與基于傳統(tǒng)比例速度控制器的傳統(tǒng)方案進(jìn)行對(duì)比仿真。比例速度控制器中比例參數(shù)值選為1000，傳統(tǒng)方案的其它參數(shù)與所提出的控制方案參數(shù)相同。仿真中控制器1是傳統(tǒng)比例速度控制器，控制器2是所提出的快速滑?？刂破鳌?/p>

在仿真中，速度指令信號(hào)初始值是859.4r/min。負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL初始值是0.1N·m，在2.55s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩階躍為100N·m。轉(zhuǎn)子磁鏈給定值為0.95Wb。

4.1 情況1

在情況1中，電機(jī)工作在標(biāo)稱參數(shù)。

圖2所示是情況1時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及其局部放大圖形，圖中點(diǎn)線曲線是控制器1作用下的響應(yīng)，實(shí)線曲線是控制器2作用下的響應(yīng)。從圖2可以看出，在輕載時(shí)選取足夠大的比例速度控制器參數(shù)值、系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差都優(yōu)于所提出的速度控制器。在輕載時(shí)比例速度控制器和所提出的速度控制器都完成了對(duì)轉(zhuǎn)速指令的跟蹤。相對(duì)于控制器1的響應(yīng)，在2.55s突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，控制器2的動(dòng)態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間顯著減小。圖3是情況1時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其局部放大圖形。

圖2 情況1時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及其局部放大圖形

圖3 情況1時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其局部放大圖形

由圖2和圖3可以看出，兩個(gè)控制器轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)無(wú)明顯差別，都處在合理范圍。

4.2 情況2

在情況2中，電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變?yōu)闃?biāo)稱值的1.5倍，粘性摩擦系數(shù)變?yōu)闃?biāo)稱值的4倍，其他電機(jī)參數(shù)保持不變。

圖4所示是情況2時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及其局部放大圖形，圖中點(diǎn)線曲線是控制器1作用下的響應(yīng)，實(shí)線曲線是控制器2作用下的響應(yīng)。通過(guò)圖2和圖4可以看出，在輕載時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和粘性摩擦系數(shù)的變化并沒(méi)有引起所提出控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)發(fā)生明顯變化，但是控制器1的轉(zhuǎn)速響應(yīng)產(chǎn)生明顯增大的穩(wěn)態(tài)誤差。在突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩后，所提出控制器的轉(zhuǎn)速響應(yīng)也不顯著，控制器1轉(zhuǎn)速響應(yīng)的動(dòng)態(tài)降落明顯增大。

圖4 情況2時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)及其局部放大圖形

圖5所示是情況2時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其局部放大圖形。從圖3和圖5可以看出，各個(gè)控制器作用下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)都比較合理，但在出現(xiàn)轉(zhuǎn)矩偏差時(shí)控制器2作用下的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)更迅速。

圖5 情況2時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)及其局部放大圖形

由圖2到圖5可以看出，通過(guò)基于雙冪次趨近律的滑?？刂破?，控制器2獲得了較快的轉(zhuǎn)速跟隨性能，抗干擾性能較好，沒(méi)有明顯抖振現(xiàn)象。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了感應(yīng)電機(jī)矢量控制中轉(zhuǎn)速控制的基于雙冪次趨近律的滑模控制器。該控制器在機(jī)械參數(shù)變化和未知負(fù)載轉(zhuǎn)矩時(shí)，能跟蹤轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速指令信號(hào)。采用比例積分滑模面減小轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)靜差。通過(guò)雙冪次趨近律實(shí)現(xiàn)快速跟隨轉(zhuǎn)速指令。用雙曲正切函數(shù)來(lái)減小抖振現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，使用該控制器控制轉(zhuǎn)速不僅獲得了較快的跟蹤性能和較好的抗干擾性能，同時(shí)沒(méi)有明顯抖振現(xiàn)象。

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Design and simulation research of induction motor control based on double power reaching law

LU Yong-kun
（School of Electronic Information and Automation，Tianjin University of Science and Technology，Tianjin 300222，China）

In order to improve the tracking performance and robustness of a field-oriented vector control of induction motor，a method of double power reaching law-based sliding mode controller is designed for velocity control in speed loop.The proportional-integral sliding surface is adopted to reduce steady-state error of velocity control.The fast tracking performance is achieved by the double power reaching law.Hyperbolic tangent function is used to reduce the chattering.The simulation comparison with traditional proportional controller of velocity control shows that the system has good tracking performance and good robustness，and has no obvious chattering phenomenon.

vector control of induction motor；velocity control；sliding mode control；double power reaching law

TM921.5

A

1005—7277（2016）03—0009—04

路永坤（1976-），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡姎庾詣?dòng)化、滑?？刂频取?/p>

2016-05-24