推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)低頻彎曲振動(dòng)耦合特性

李增光

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)低頻彎曲振動(dòng)耦合特性

李增光

中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108

為分析水面艦船推進(jìn)軸系與船體結(jié)構(gòu)的低頻彎曲耦合振動(dòng)問(wèn)題，利用有限元法建立了推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算系統(tǒng)的垂向及水平向彎曲振動(dòng)固有特性，并與利用簡(jiǎn)化模型得到的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。結(jié)果表明：在推進(jìn)軸系第1階彎曲振動(dòng)固有頻率以下頻段，推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要體現(xiàn)為船體梁振動(dòng)，推進(jìn)軸系跟隨船體梁運(yùn)動(dòng)；在推進(jìn)軸系的每階振動(dòng)固有頻率附近，由于存在一個(gè)固有頻率非常接近的船體梁振動(dòng)模態(tài)，故在該頻段槳—軸系統(tǒng)與船體梁有較強(qiáng)的耦合作用；在船體梁的質(zhì)量及截面面積慣性矩遠(yuǎn)大于軸系對(duì)應(yīng)參數(shù)的情況下，僅分析推進(jìn)軸系自身的低頻固有振動(dòng)特性時(shí)，將船體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剛性安裝基礎(chǔ)所帶來(lái)的誤差很小，但是推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化模型不能反映推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)模態(tài)及多軸系時(shí)的反相位振動(dòng)模態(tài)。

推進(jìn)軸系；船體結(jié)構(gòu)；耦合振動(dòng)；有限元；數(shù)值仿真

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引用格式：李增光.推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)低頻彎曲振動(dòng)耦合特性［J］.中國(guó)艦船研究，2016，11（3）：74-78.

LI Zengguang.The bending vibration characteristic of a propulsion shafting and hull structure coupled system at low frequencies［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：74-78.

0　引　言

在船舶設(shè)計(jì)過(guò)程中，對(duì)推進(jìn)軸系的低頻振動(dòng)特性及船體結(jié)構(gòu)總振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估是總體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。通常借助仿真手段對(duì)推進(jìn)軸系的縱向［1］、扭轉(zhuǎn)［2］、橫向（回旋）振動(dòng)［3］以及船體總振動(dòng)［4-5］進(jìn)行計(jì)算，并分析其低階固有頻率與船舶的主要激勵(lì)頻率是否有足夠的避開裕度。目前，在工程設(shè)計(jì)中往往將推進(jìn)軸系和船體結(jié)構(gòu)作為獨(dú)立的研究對(duì)象，分別對(duì)其進(jìn)行計(jì)算分析，不考慮兩者之間的耦合作用。實(shí)際上，推進(jìn)軸系通過(guò)其支承軸承與船體結(jié)構(gòu)連為一體；在低頻段，推進(jìn)軸系彎曲振動(dòng)與船體梁彎曲總振動(dòng)的固有頻率處于同一數(shù)量級(jí)，兩者之間應(yīng)具有較強(qiáng)的耦合作用。

近年來(lái)，從艦艇減振降噪、大型民用船舶推進(jìn)軸系狀態(tài)檢測(cè)等角度出發(fā)，各研究機(jī)構(gòu)對(duì)螺旋槳—推進(jìn)軸系與船體結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)問(wèn)題開展了研究，重點(diǎn)分析了聲頻段內(nèi)（數(shù)十赫茲以上）的振動(dòng)傳遞、聲輻射與控制技術(shù)［6-12］，以及準(zhǔn)靜態(tài)頻段內(nèi)的船體變形對(duì)軸系對(duì)中狀態(tài)的影響［13-15］等問(wèn)題。然而，對(duì)次聲頻段內(nèi)（20 Hz以下）船體梁與推進(jìn)軸系（含螺旋槳和軸）的彎曲振動(dòng)的耦合特性研究較少。

對(duì)采用長(zhǎng)軸系的單體水面艦船而言，推進(jìn)軸系和船體結(jié)構(gòu)的低階彎曲振動(dòng)固有頻率主要處于次聲頻段。水面艦船推進(jìn)軸系轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的車令設(shè)置較多，各車令對(duì)應(yīng)的軸頻、螺旋槳葉頻及其倍頻較為密集，且亦基本處于次聲頻段。因此，使推進(jìn)軸系、船體結(jié)構(gòu)彎曲振動(dòng)的低階固有頻率與主要激勵(lì)頻率均有足夠大的避開裕度，難度較大，需要提高設(shè)計(jì)中固有特性計(jì)算分析的準(zhǔn)確性。理論上講，將推進(jìn)軸系與船體結(jié)構(gòu)作為一個(gè)整體系統(tǒng)進(jìn)行分析，可提高系統(tǒng)低頻固有特性計(jì)算的準(zhǔn)確性。因此，本文將以某小型水面船的推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析其低頻彎曲振動(dòng)的耦合特性及工程簡(jiǎn)化計(jì)算方法的可靠性，以期為工程設(shè)計(jì)提供參考。

1　計(jì)算模型及參數(shù)

水面艦船的槳—軸系統(tǒng)通過(guò)若干支承軸承連接（圖1）。艦船單個(gè)艙段的底部、舷側(cè)等結(jié)構(gòu)的首階彎曲振動(dòng)固有頻率通常在20 Hz以上，因此在20 Hz以下的低頻段，整個(gè)船體結(jié)構(gòu)可近似為梁模型。由于船體梁的長(zhǎng)高之比較小，故采用計(jì)入截面剪切變形及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量影響的Timoshenko梁模型［16］。水面艦船推進(jìn)軸系的長(zhǎng)度與直徑之比較大，故軸系采用Euler梁模型模擬。由于支承軸承的質(zhì)量遠(yuǎn)小于軸系及船體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，因此可將支承軸承簡(jiǎn)化為不計(jì)質(zhì)量的彈簧模型。螺旋槳采用考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的集中質(zhì)量模型。本文主要研究推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的垂向及水平向的彎曲振動(dòng)特性，模型中不考慮船體梁的彎扭耦合振動(dòng)效應(yīng)。采用有限元法建立該耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析模型，如圖1（b）所示。

圖1　水面艦船推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)Fig.1　Propulsion shafting-hull coupled system of a surface warship

利用有限元法，建立槳—軸—船系統(tǒng)低頻彎曲振動(dòng)的自由運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：M，K分別為系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣；U為位移向量。求解方程（1）的特征值可得到固有頻率及其振型。

某型船水線長(zhǎng)約80 m，機(jī)艙位于中部，雙軸雙槳；推進(jìn)軸系長(zhǎng)約30 m，軸段的內(nèi)外徑分別約為0.13和0.3 m，通過(guò)6個(gè)徑向支承軸承安裝于船體結(jié)構(gòu)上，其垂向剛度分別取5.6×108，7.6×108，2.2×108，1.0×109，1.0×109，1.0×109N/m；水平向剛度分別為 4.5×108，1.3×108，2.2×108，1.0×109，1.0×109，1.0×109N/m；螺旋槳位于船艉端向前約5 m處。左右舷軸系對(duì)稱布置，分別簡(jiǎn)化為一個(gè)等效梁模型，通過(guò)其支承軸承與船體結(jié)構(gòu)連接。根據(jù)本船20站質(zhì)量分布（計(jì)入附連水質(zhì)量）及截面幾何參數(shù)，將船體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由20段等截面勻質(zhì)梁段組成的變截面Timoshenko梁。每段等截面勻質(zhì)梁大致分為4個(gè)Timoshenko梁?jiǎn)卧蝗粼摱瘟簝?nèi)有支承軸承，則在軸承位置處設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)。根據(jù)軸系截面直徑變化及支承軸承位置，將其分成若干段等截面梁，每段梁分成若干Euler梁?jiǎn)卧？梢姡穗p軸系水面船的推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的低頻彎曲振動(dòng)分析模型包含2個(gè)模擬槳—軸系統(tǒng)的Euler梁模型，以及1個(gè)模擬船體結(jié)構(gòu)的Timoshenko梁模型，即三梁耦合模型。

在單體船舶的總振動(dòng)計(jì)算中，通常利用船體梁模型分析整船的低頻振動(dòng)固有頻率，而將槳—軸系統(tǒng)按其質(zhì)量分布計(jì)入船體梁的相應(yīng)站位?？梢?，船體梁模型近似于三梁耦合模型中支承軸承剛度取無(wú)窮大的情況。在推進(jìn)軸系振動(dòng)特性計(jì)算中，通常假設(shè)槳—軸系統(tǒng)由支承軸承固定于剛性基礎(chǔ)上，即認(rèn)為船體結(jié)構(gòu)為剛性基礎(chǔ)。這種推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化模型近似于三梁耦合模型中船體梁的剛度無(wú)限大，且其平動(dòng)自由度被約束的情況。然而，實(shí)際的船體梁為彈性體，且首階固有頻率僅數(shù)赫茲。為分析船體梁與槳—軸系統(tǒng)的耦合特性以及簡(jiǎn)化模型的可靠性，下面利用三梁耦合模型及簡(jiǎn)化的船體梁模型和推進(jìn)軸系模型分別計(jì)算推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)及子系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)固有特性，根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果開展對(duì)比分析。

2　垂向固有振動(dòng)特性

利用三梁耦合模型、簡(jiǎn)化的船體梁模型和推進(jìn)軸系模型分別計(jì)算推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)、船體結(jié)構(gòu)和槳—軸系統(tǒng)的垂向彎曲振動(dòng)固有頻率，其結(jié)果如表1所示，典型振型如圖2所示。

表1　不同模型垂向固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.1　Simulation results of vertical bending natural frequency using different models

由表1及圖2可見，在低于推進(jìn)軸系第1階固有頻率（10.11 Hz）的頻段，軸系—船體梁耦合系統(tǒng)主要表現(xiàn)為船體梁的振動(dòng)，推進(jìn)軸系跟隨船體梁運(yùn)動(dòng)（圖2（a）），故該頻段應(yīng)注意船體動(dòng)態(tài)變形對(duì)推進(jìn)軸系校中狀態(tài)的影響。在推進(jìn)軸系相鄰兩階固有頻率之間的頻段，存在若干船體梁與軸系梁的耦合振動(dòng)模態(tài)（圖2（e）），但由于本船槳—軸系統(tǒng)的單位長(zhǎng)度質(zhì)量、截面面積慣性矩比船體梁對(duì)應(yīng)參數(shù)分別小2和4個(gè)數(shù)量級(jí)，故槳—軸系統(tǒng)對(duì)船體梁固有振動(dòng)特性的影響非常小。還可看出，在推進(jìn)軸系的每階振動(dòng)固有頻率附近，均存在1個(gè)固有頻率接近的船體梁振動(dòng)模態(tài)（圖2（b）），在該頻段附近槳—軸系統(tǒng)的激勵(lì)可能會(huì)引起較強(qiáng)的船體結(jié)構(gòu)總振動(dòng)響應(yīng)。

圖2　耦合系統(tǒng)典型垂向彎曲振動(dòng)模態(tài)Fig.2　Typical modes of bending vibration in vertical direction

對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化推進(jìn)軸系模型的每階固有頻率，三梁耦合模型均存在頻率非常接近的2個(gè)模態(tài)，左、右2根軸系分別表現(xiàn)為同相位振動(dòng)（圖2（c））和反相位振動(dòng)（圖2（d））。

從表1中三梁耦合模型及推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化模型的結(jié)果可見，由于船體梁的單位長(zhǎng)度質(zhì)量及截面彎曲剛度均遠(yuǎn)大于軸系相應(yīng)參數(shù)，故在此情況下是否考慮推進(jìn)軸系安裝基礎(chǔ)（船體結(jié)構(gòu)）的彈性，對(duì)推進(jìn)軸系自身低階模態(tài)固有頻率的計(jì)算結(jié)果影響很小。但是，三梁耦合模型能反映推進(jìn)軸系—船體梁的耦合振動(dòng)模態(tài)以及兩軸系的反相位振動(dòng)模態(tài)。

對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化推進(jìn)軸系模型的每階固有頻率，三梁耦合模型存在1個(gè)包含3階模態(tài)的模態(tài)簇（表1中黑體標(biāo)記數(shù)據(jù)），其中2階模態(tài)主要表現(xiàn)為槳—軸系統(tǒng)振動(dòng)，另一階模態(tài)表現(xiàn)為槳—軸系統(tǒng)與船體結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)。

3　水平向固有振動(dòng)特性

利用三梁耦合模型、簡(jiǎn)化的船體梁模型和推進(jìn)軸系模型分別計(jì)算推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)、船體結(jié)構(gòu)和槳—軸系統(tǒng)的水平向彎曲振動(dòng)固有頻率，其結(jié)果如表2所示，典型振型如圖3所示。

表2　不同模型水平向固有頻率計(jì)算結(jié)果Tab.2　Simulation results of horizontal bending natural frequency using different models

由表2及圖3可見，推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的水平向振動(dòng)固有特性呈現(xiàn)出與垂向振動(dòng)類似的特征，存在模態(tài)簇及強(qiáng)耦合振動(dòng)模態(tài)。由表2可見，對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化推進(jìn)軸系模型的第2階模態(tài)，三梁耦合模型存在1個(gè)包含3階模態(tài)的模態(tài)簇（表2中用黑體標(biāo)記數(shù)據(jù)），這3階模態(tài)的固有頻率分別為13.39，14.73和14.94 Hz，頻帶寬度約為簡(jiǎn)化推進(jìn)軸系模型的第2階模態(tài)固有頻率的11%。若根據(jù)簡(jiǎn)化模型的固有頻率計(jì)算結(jié)果，通過(guò)車令優(yōu)化使避開裕度達(dá)到10%，可能達(dá)不到預(yù)期目標(biāo)。因此，工程設(shè)計(jì)中應(yīng)關(guān)注該問(wèn)題。

圖3　耦合系統(tǒng)典型水平向彎曲振動(dòng)模態(tài)Fig.3　Typical modes of bending vibration in horizontal direction

4　結(jié)　論

利用有限元法建立了用于分析水面艦船推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的低頻彎曲振動(dòng)特性的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)系統(tǒng)固有特性的數(shù)值計(jì)算，研究了推進(jìn)軸系與船體結(jié)構(gòu)低頻彎曲振動(dòng)的耦合特性。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：

1）在推進(jìn)軸系第1階彎曲振動(dòng)固有頻率以下頻段，推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)主要體現(xiàn)為船體梁振動(dòng)，推進(jìn)軸系跟隨船體梁運(yùn)動(dòng)，需要注意船體梁動(dòng)態(tài)變形對(duì)推進(jìn)軸系校中狀態(tài)的影響。

2）在推進(jìn)軸系的每階振動(dòng)固有頻率附近，均存在1個(gè)固有頻率接近的船體梁振動(dòng)模態(tài)，在該頻段內(nèi)槳—軸系統(tǒng)的激勵(lì)將引起較強(qiáng)的船體振動(dòng)。

3）在船體結(jié)構(gòu)單位長(zhǎng)度質(zhì)量及截面面積慣性矩均遠(yuǎn)大于推進(jìn)軸系對(duì)應(yīng)參數(shù)的情況下，僅分析推進(jìn)軸系自身的低頻固有振動(dòng)特性時(shí)，安裝基礎(chǔ)的彈性對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很??；但是采用推進(jìn)軸系簡(jiǎn)化模型將不能反映推進(jìn)軸系—船體結(jié)構(gòu)的耦合振動(dòng)模態(tài)及多軸系情況下的反相位振動(dòng)。

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The bending vibration characteristic of a propulsion shafting and hull structure coupled system at low frequencies

LI Zengguang
Shanghai Division，China Ship Development and Design Center，Shanghai 201108，China

In this paper，a finite element simulation model of the propulsion shafting and hull structure system is developed for analyzing the coupled bending vibration characteristic at low frequencies.The natu?ral frequencies and modal shapes are analyzed through numerical simulation and are then compared with those from simplified simulation models.Simulation results show that at frequencies lower than the natural frequency of the first bending vibration mode，the coupled system vibrates under the hull-beam mode，and the shafting follows the hull.Near each natural frequency of the shafting，a vibration mode of hull structure also appears，and，therefore，the propeller-shafting's vibration can be transferred to the hull structure effec?tively.If the mass and cross-section area moment of the hull are far larger than those of shafts，and when the vibration modes of propulsion shafting are the only research subjects，the hull structure can be treated as a rigid body with little error.However，the coupled vibration mode and the shafts'anti-phase vibration mode may not be correctly reflected.

propulsion shafting；hull structure；coupled vibration；finite element；numerical simulation

U664.2

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.013

2015-07-30網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-5-31 11:04

李增光（通信作者），男，1982年生，博士，工程師。研究方向：艦船推進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及振動(dòng)噪聲控制。E-mail：22102106@qq.com