直接序列擴(kuò)頻通信信號參數(shù)估計方法研究

楊　雙　吳慧峰（桂林航天工業(yè)學(xué)院電子信息與自動化學(xué)院，桂林　541004）

直接序列擴(kuò)頻通信信號參數(shù)估計方法研究

楊雙吳慧峰
（桂林航天工業(yè)學(xué)院電子信息與自動化學(xué)院，桂林541004）

對直接序列擴(kuò)頻通信信號檢測及參數(shù)估計方法進(jìn)行了研究和分析，采用循環(huán)譜相關(guān)的估計方法，分析了在不同噪聲環(huán)境中該方法的檢測及參數(shù)估計性能，并進(jìn)行了計算機(jī)仿真。

直接序列擴(kuò)頻，參數(shù)估計，循環(huán)譜相關(guān)

引　言

擴(kuò)頻通信技術(shù)［1］由于具有信號抗干擾能力強(qiáng)、功率譜密度低、截獲率低、不易被發(fā)現(xiàn)等特點而廣泛應(yīng)用于軍事保密通信和電子對抗系統(tǒng)中。擴(kuò)頻通信技術(shù)的工作方式主要分為兩大類：一是直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)；二是跳頻擴(kuò)頻技術(shù)。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)已經(jīng)在軍事及民用通信中獲得了廣泛的應(yīng)用。

直接序列擴(kuò)頻通信技術(shù)主要的技術(shù)核心思想是，把有效的信息通過擴(kuò)頻碼擴(kuò)頻后，隱藏在噪聲中進(jìn)行傳輸，具有更好的抗干擾能力，以及隱蔽性和保密性。但在非合作情況下對直接序列擴(kuò)頻信號進(jìn)行檢測時，信號的截獲，以及解擴(kuò)、解調(diào)所需參數(shù)通常難以準(zhǔn)確估計。尤其是當(dāng)其處于復(fù)雜的噪聲背景下時，檢測工作則更加困難。因此，對噪聲環(huán)境中直接序列擴(kuò)頻信號的檢測方法進(jìn)行研究，具有重要的實際應(yīng)用價值和研究意義。

1　直接序列擴(kuò)頻通信信號研究方法

對直接擴(kuò)頻通信信號的檢測與參數(shù)估計方法的研究開始于20世紀(jì)60年代，直接擴(kuò)頻通信信號本身的特點決定了該研究必須解決兩個問題：一是怎樣在具有噪聲的環(huán)境中將有效信息信號與噪聲進(jìn)行分離；二是信號被檢測出來以后，怎樣確定一系列信號參數(shù)，如信號的調(diào)制方式、載頻，碼元寬度，以及PN碼的碼元結(jié)構(gòu)等。許多研究人員基于寬帶微弱信號檢測與估計理論［2］，從直接序列擴(kuò)頻通信信號與噪聲兩者在時域、頻域的不同特征出發(fā)，采用不同的方法對直接序列擴(kuò)頻信號與噪聲信號進(jìn)行了區(qū)分，以及參數(shù)估計，按照方法提出的時間先后順序，主要分為能量檢測算法、相關(guān)檢測類算法、時域延時相關(guān)類算法、譜相關(guān)分析方法、高階譜循環(huán)累積量檢測算法、倒譜算法等類型。除了這些主要的算法以外，還包括針對PN碼序列估計的盲估計算法、延時相關(guān)累加法、矩陣特征分析法等算法。近年來，我國研究人員也針對直接擴(kuò)頻通信信號的檢測和參數(shù)估計開展了大量的研究，并提出了應(yīng)用非線性系統(tǒng)進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻信號處理的算法理念。

在上述所列舉的算法中，值得關(guān)注的是1986年GARDNER W A提出的譜相關(guān)分析法［3］。該方法不僅可以利用直接序列擴(kuò)頻通信信號與噪聲經(jīng)過譜相關(guān)分析后所獲得的不同特性來檢測信號的存在，還可以利用直接序列擴(kuò)頻通信信號屬于循環(huán)平穩(wěn)信號范疇、存在循環(huán)頻率處特征值的現(xiàn)象來進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻通信信號載波頻率、碼片寬度等多參數(shù)的聯(lián)合估計，是目前對直接序列擴(kuò)頻通信信號進(jìn)行檢測與參數(shù)估計處理時相對較為全面的一種方法。

本文對現(xiàn)有的直接序列擴(kuò)頻通信信號的檢測與參數(shù)估計方法進(jìn)行了研究和分析，重點選取基于循環(huán)譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻通信信號檢測及參數(shù)估計方法，進(jìn)行了不同噪聲環(huán)境下的分析、比較和討論，并進(jìn)行了總結(jié)。

2　循環(huán)譜相關(guān)方法

譜相關(guān)理論是針對循環(huán)平穩(wěn)信號（Cyclostationary Signal）進(jìn)行處理的一種有效手段。所謂“循環(huán)平穩(wěn)信號”是指一些特殊的非平穩(wěn)信號，這類信號的特點是，其相關(guān)函數(shù)是隨時間變化的，但隨時間變化后卻呈現(xiàn)出周期特性，因此，這種統(tǒng)計特征參數(shù)在特定階時隨時間周期性變化的信號被稱為“循環(huán)平穩(wěn)信號”。GARDNER W A提出，通常，直接序列擴(kuò)頻通信信號是一種“循環(huán)平穩(wěn)信號”，而高斯白噪聲屬于平穩(wěn)隨機(jī)信號且不具有周期性，因此，可利用直接序列擴(kuò)頻通信信號與噪聲信號經(jīng)過譜相關(guān)分析后所獲得的不同特性來檢測信號的存在，完成存在嚴(yán)重干擾或負(fù)信噪比情況下的直接序列擴(kuò)頻信號的檢測、信號載波和碼片寬度等參數(shù)的估計及信號提取等工作。

2.1循環(huán)自相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜

設(shè)隨機(jī)信號x（t）隨時間變化的自相關(guān)函數(shù)為：

令N→∞，則有：

由式（2）可知，Rx（t，τ）是周期為T0時變函數(shù)。用傅里葉級數(shù)將其展開，結(jié)果為：

其傅里葉系數(shù)為：

設(shè)信號x（t）在［t-T/2， t+T/2］區(qū)域內(nèi)的頻譜函數(shù)為：

將該函數(shù)頻率軸分別向上和向下移動α/2的距離，并求得兩者在時域上平均互相關(guān)，得到：

式（7）、式（8）說明了譜相關(guān)函數(shù)的物理意義，即將信號瞬時譜以循環(huán)頻率α為間隔上、下搬移得到的兩信號的時間平均互相關(guān)與信號循環(huán)譜是相同的。

3　基于譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻信號檢測和參數(shù)估計方法

由上述可知，一個循環(huán)平穩(wěn)信號的循環(huán)頻率α可能有多個，其中，當(dāng)α=0時，對應(yīng)的是信號的平穩(wěn)部分，而在α≠0時，對應(yīng)信號的循環(huán)平穩(wěn)部分。因此，平穩(wěn)信號在α≠0時沒有譜信息，這也是將循環(huán)平穩(wěn)信號從平穩(wěn)噪聲和干擾中檢測出來時依據(jù)的最重要的特性。

直接序列擴(kuò)頻通信信號是具有隨機(jī)信號特征的周期平穩(wěn)信號，通過對循環(huán)平穩(wěn)信號譜相關(guān)函數(shù)的分析可知，利用譜相關(guān)分析方法，可從平穩(wěn)的噪聲信號和干擾信號中檢測出擴(kuò)頻信號，還可以根據(jù)調(diào)制信號循環(huán)譜的不同，實現(xiàn)對直接序列擴(kuò)頻信號調(diào)制方式的識別。文獻(xiàn)［4］和［5］提出了基于譜相關(guān)估計的直接序列擴(kuò)頻通信信號的檢測、參數(shù)估計方法。此外，不同調(diào)制類型的調(diào)制信號，其功率譜密度函數(shù)可能完全相同，但其譜相關(guān)函數(shù)卻存在明顯的不同。因此，利用這一特性，可以有效進(jìn)行信號的識別和分類。文獻(xiàn)［6］對數(shù)字調(diào)制信號譜相關(guān)特性進(jìn)行了分析，提出了通信信號調(diào)制模式的判別方法。

3.1低信噪比環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻通信信號的檢測

在噪聲環(huán)境中檢測直接序列擴(kuò)頻通信信號的理論依據(jù)是：噪聲是平穩(wěn)隨機(jī)信號，其均值和自相關(guān)值為常數(shù)，不具有周期性。直接序列擴(kuò)頻通信信號是循環(huán)平穩(wěn)信號，具有譜相關(guān)性，在循環(huán)頻率α≠0時，其循環(huán)譜不為零。

設(shè)r（t）=s（t）+n（t）為接收到的直接序列擴(kuò)頻信號，其對應(yīng)的循環(huán)譜為，其中分別表示擴(kuò)頻信號的循環(huán)譜和噪聲的循環(huán)譜。根據(jù)譜相關(guān)函數(shù)定義可知：

在α=0時，

當(dāng)α≠0時，則有，

式（9）～式（11）說明，可以利用噪聲信號在α≠0處循環(huán)譜恒等于零這一特征來檢測直接序列擴(kuò)頻通信信號的有無。為給出更為清晰直觀的理解，在圖1給出了調(diào)制方式為BPSK直接序列擴(kuò)頻信號的循環(huán)譜圖。由圖1可以看出，BPSK調(diào)制的直接序列擴(kuò)頻通信信號的循環(huán)譜包絡(luò)在頻率f=0、f≠0時均有峰值出現(xiàn)，在循環(huán)頻率α=0和α≠0時也有峰值出現(xiàn)。為了討論不同的噪聲特性，圖2給出了高斯白噪聲的循環(huán)譜估計圖，圖3給出了有色噪聲的循環(huán)譜估計圖。圖4給出了有噪聲存在時的直接序列擴(kuò)頻通信信號循環(huán)譜圖，調(diào)制方式采用BPSK調(diào)制。

圖1　無噪聲時BPSK直接序列擴(kuò)頻信號循環(huán)譜

圖2　高斯白噪聲的循環(huán)譜

圖3　有色噪聲的循環(huán)譜

圖4　噪聲環(huán)境下的BPSK直接序列擴(kuò)頻通信信號循環(huán)譜

3.2基于循環(huán)譜相關(guān)的直接序列擴(kuò)頻通信信號載頻估計

文獻(xiàn)［5］提出了基于循環(huán)平穩(wěn)信號的譜相關(guān)特性的信號參數(shù)估計方法。本文為了研究這些參數(shù)估計方法在高斯白噪聲和有色噪聲環(huán)境中的有效性，分別對這些估計方法進(jìn)行了分析和總結(jié)，并使用計算機(jī)仿真工具M(jìn)ATLAB進(jìn)行了估計過程仿真。仿真中主要參數(shù)設(shè)置如下：BPSK調(diào)制方式，載波頻率fc=100Hz，信息信號的碼元速率fd=20Hz，抽樣速率設(shè)為fs=100Hz。直接序列擴(kuò)頻信號采用的PN碼是m序列，n=6，碼長為2n-1=63。文獻(xiàn)［4］提出了在譜相關(guān)函數(shù)f=0切面尋找Sαx（f=0）的包絡(luò)最大值，然后找出最大值所對應(yīng)的循環(huán)頻率值α的方法，根據(jù)文獻(xiàn)中的理論分析可知，此時α=±2fc，由此可得載波頻率fc=±α/2，完成估計任務(wù)。

高斯白噪聲環(huán)境中2倍載波頻率的估計結(jié)果如圖5～圖7所示，其它參數(shù)不變，信噪比分別為-5dB、-8dB、-10dB。其它參數(shù)不變，在有色噪聲環(huán)境下，分別設(shè)信噪比為-5dB、-8dB，也對直接擴(kuò)頻信號2倍載頻的估計結(jié)果進(jìn)行了計算機(jī)仿真（由于計算機(jī)的內(nèi)存原因，此處m碼序列長度r=3），其分別結(jié)果如圖8、圖9所示。

對圖5～圖9的估計結(jié)果進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，無論是在高斯白噪聲環(huán)境還是在有色噪聲環(huán)境下，直接擴(kuò)頻信號的2倍載頻估計結(jié)果誤差較小，只是隨著信噪比的降低，噪聲對其估計的影響隨之加大。事實上，在仿真過程中，信噪比降低到-20dB后，噪聲的影響逐漸加大，但該方法在高斯白噪聲情況下的2倍載頻估計結(jié)果仍比較準(zhǔn)確，未出現(xiàn)明顯誤差，因此，此處沒有給出更低信噪比情況下的估計結(jié)果圖。

3.3直接序列擴(kuò)頻通信信號碼元傳輸速率估計

根據(jù)文獻(xiàn)［4］中所描述的方法，在f=fc的譜相關(guān)函數(shù)平面中尋找最大峰值和次峰值之間的循環(huán)頻率之差的絕對值，所得的結(jié)果即碼元傳輸速率。綜上所述，為了分析這一算法，使用相同的參數(shù)進(jìn)行了MATLAB仿真，仿真結(jié)果如圖10所示。為了討論該方法在不同噪聲背景及不同信噪比情況下的估計性能，分別在高斯白噪聲環(huán)境下，信噪比為-5dB、-8dB、-10dB時，有色噪聲環(huán)境下，針對信噪比為-5dB、-8dB時進(jìn)行了計算機(jī)仿真，仿真結(jié)果如圖11～圖14所示。

由圖10、圖11可以看出，在高斯白噪聲環(huán)境下，采用該方法獲得的信號碼元傳輸速率估計結(jié)果在信噪比為-5dB、-8dB時無估計誤差；在信噪比為-10dB時，已經(jīng)開始出現(xiàn)誤差；在仿真時，在信噪比-5dB～-20dB范圍內(nèi)的了估計結(jié)果表明，隨著信噪比的降低，在高斯白噪聲環(huán)境下，這種基于譜相關(guān)法的擴(kuò)頻碼元傳輸速率估計結(jié)果誤差增大，這主要是因為該方法需要找出最高峰與次高峰，而次高峰的準(zhǔn)確度隨著噪聲的加強(qiáng)，受到的影響增大。由圖12、圖13可以看出，基于譜相關(guān)方法的直接序列擴(kuò)頻通信信號擴(kuò)頻碼元傳輸速率參數(shù)的估計結(jié)果不具有很好的抗有色噪聲的性能，因而其作用的噪聲容限較白噪聲情況下低。

圖5　信噪比為-5dB時，高斯白噪聲環(huán)境下信號2倍載頻估計結(jié)果

圖6　信噪比為-8dB時，高斯白噪聲環(huán)境下信號2倍載頻估計結(jié)果

圖7　信噪比為-10dB時，高斯白噪聲環(huán)境下信號2倍載頻估計結(jié)果

圖8　信噪比為-5dB時，有色噪聲環(huán)境下信號2倍載頻估計結(jié)果

圖9　信噪比為-10dB時，有色噪聲環(huán)境下信號2倍載頻估計結(jié)果

圖10　信噪比為-5dB時，高斯白噪聲環(huán)境下信號碼元傳輸速率結(jié)果

4　結(jié)束語

本文主要分析了利用譜相關(guān)函數(shù)對直接序列擴(kuò)頻通信信號載波頻率、碼元傳輸速率等參數(shù)進(jìn)行估計的計算方法，并采用MATLAB進(jìn)行了計算仿真，獲得了基于譜相關(guān)的參數(shù)估計方法在不同噪聲環(huán)境下、不同信噪比情況下的估計結(jié)果。對比結(jié)果表明，該方法用于高斯白噪聲和有色噪聲環(huán)境下直接序列擴(kuò)頻通信信號的載波頻率估計時具有較好的噪聲容限，可以達(dá)到-20dB；在用于對碼元傳輸速率的估計時，在高斯白噪聲情況下，其噪聲容限較好，可以滿足一般的工作需要，但是在有色噪聲背景下，這種方法的抗噪聲性能較差，需要進(jìn)一步改善其估計性能。研究發(fā)現(xiàn)，對直接序列擴(kuò)頻通信信號進(jìn)行譜相關(guān)估計時，使用的譜估計方法會造成直接序列擴(kuò)頻通信信號參數(shù)估計精度不高、計算量大的問題，因此，還需要繼續(xù)尋求一種計算量相對較小，又能夠進(jìn)行多參數(shù)聯(lián)合估計的快速譜估計算法。

圖11　信噪比為-8dB時，高斯白噪聲環(huán)境下信號碼元傳輸速率估計結(jié)果

圖12　信噪比為-5dB時，有色噪聲環(huán)境下信號碼元傳輸速率估計結(jié)果

圖13　信噪比為-8dB時，有色噪聲環(huán)境下信號碼元傳輸速率估計結(jié)果

1田日才. 擴(kuò)頻通信［M］. 北京： 清華大學(xué)出版社， 2007

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廣西高等學(xué)?？蒲许椖俊爸苯有蛄袛U(kuò)頻通信信號檢測及參數(shù)估計方法研究”（項目號：2013LX169）；桂林航天工業(yè)學(xué)院科研項目（項目號：Y12Z032、Y12Z033）

1009-8119（2016）07（1）-0055-03