基于指數(shù)函數(shù)的熱敏電阻溫控器溫差補(bǔ)償模型

付小娟,吳洪坤

(1.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)部,廣東 廣州　510403;2.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子系,廣東 廣州　510403)

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基于指數(shù)函數(shù)的熱敏電阻溫控器溫差補(bǔ)償模型

付小娟1,吳洪坤2

(1.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 數(shù)學(xué)教學(xué)部,廣東 廣州510403;2.廣州民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子系,廣東 廣州510403)

溫控器是通過負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻測量溫度的,由于電路板發(fā)熱、外殼密閉不宜散熱等原因,所測溫度和環(huán)境真實(shí)溫度存在溫差。用一種有效地方法對溫度進(jìn)行補(bǔ)償,通過實(shí)驗(yàn)記錄溫控器顯示溫度和環(huán)境的真實(shí)溫度,根據(jù)熱敏電阻溫度、阻值和電壓之間的關(guān)系,分別建立溫差隨時(shí)間變化的指數(shù)函數(shù)模型和電壓差指數(shù)函數(shù)模型,求出相應(yīng)參數(shù)。據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)溫度補(bǔ)償電路對不同溫度條件下溫控器顯示溫度值進(jìn)行實(shí)時(shí)修正,使之逼近真實(shí)溫度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法不僅可以對溫控器顯示的溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度補(bǔ)償,而且補(bǔ)償精度高,在0～40 ℃范圍內(nèi)補(bǔ)償穩(wěn)定可靠,操作方便,利于推廣。

熱敏電阻;指數(shù)函數(shù)模型;溫度補(bǔ)償;溫差

目前,很多辦公大樓、工業(yè)生產(chǎn)、現(xiàn)場調(diào)配等都需要進(jìn)行溫度控制,溫度的準(zhǔn)確控制是保證生產(chǎn)、生活正常運(yùn)行的重要因素。楊逢瑜等[1]研究了PLC在注塑機(jī)溫度控制中的應(yīng)用,發(fā)揮了PLC控制靈活、編程方便、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。林輝等[2]提出了一種改進(jìn)的PID控制算法,在溫度大滯后系統(tǒng)中有很強(qiáng)的適用性。在一些靈敏度較高的環(huán)境中普遍采用熱敏電阻來進(jìn)行溫度控制,汪俊賢[3]設(shè)計(jì)了熱敏電阻型溫控電路,有效克服了國產(chǎn)電機(jī)因過熱導(dǎo)致電機(jī)定子繞組的老化和損壞。負(fù)溫度系數(shù)熱敏電阻NTC10K、NTC100K測量溫度的原理是:熱敏電阻的阻值隨著溫度的升高而下降,其阻值和溫度之間的關(guān)系近似符合指數(shù)關(guān)系[4]。根據(jù)直接函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系,溫度和電阻值就是對數(shù)關(guān)系[5,6],對應(yīng)的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

T=(1/-0.044 52)×ln(Rt/29.957 98),

(1)

其中:Rt表示熱敏電阻阻值;T為溫度。

人們根據(jù)熱敏電阻的這種特性編制了阻值與溫度的對應(yīng)表,目前在利用熱敏電阻測量溫度時(shí),測量電路是通過串聯(lián)一個(gè)精密電阻,按照分壓原理,測出熱敏電阻上的電壓來計(jì)算其電阻值,最后再通過查表獲取當(dāng)前溫度值,但通過這種電路測到的溫度與環(huán)境真實(shí)溫度存在溫升問題,主要有以下幾方面原因:

(1)線路板溫升:對于很多控制盒,由于外觀或結(jié)構(gòu)要求,需要將NTC熱敏電阻焊接在電路板上,而電路板上導(dǎo)線會有溫升,導(dǎo)線的溫升會影響到熱敏電阻的阻值。

(2)控制盒溫升:控制盒屬于一個(gè)相對密閉的空間,電路板產(chǎn)生的熱量會導(dǎo)致該空間溫度升高,從而影響到熱敏電阻的阻值。對于比較常用的嵌入到墻壁中的溫控器來說,溫升就更明顯。

(3)熱敏電阻自發(fā)熱溫升:利用熱敏電阻進(jìn)行溫度測量時(shí),需用電路將電阻轉(zhuǎn)換為電壓,因此熱敏電阻中需要通過電流,該電流會引起熱敏電阻發(fā)熱,從而影響到熱敏電阻的阻值。

針對以上問題,很多學(xué)者進(jìn)行了各種校正研究,以此來提高熱敏電阻的靈敏度[7,8],用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行校正,但是溫差的存在不僅和熱敏電阻本身有關(guān),更主要的原因可能在于線路板溫升、溫控盒的設(shè)計(jì)等,因此需通過電路對溫升進(jìn)行補(bǔ)償[9]。我們運(yùn)用技術(shù)方案通過對控制器溫升數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)際觀測、記錄,并根據(jù)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行指數(shù)函數(shù)擬合,得到函數(shù)的相應(yīng)參數(shù),由此設(shè)計(jì)了相應(yīng)的溫度補(bǔ)償電路,該補(bǔ)償電路可以很好的解決溫升問題。

1　溫差指數(shù)函數(shù)模型

1.1數(shù)據(jù)分析

在生產(chǎn)實(shí)際及科學(xué)研究中,一些物理量之間的關(guān)系只能用一張數(shù)據(jù)表來表示,為了得到這些物理量之間的函數(shù)關(guān)系,可以利用曲線擬合的方法,用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合數(shù)學(xué)方法得到物理量[10]之間的近似函數(shù)表達(dá)式。模型所用數(shù)據(jù)(部分見表1)由廣州市晉宇科技有限責(zé)任公司提供。

分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)測得溫度(即環(huán)境溫度)和熱敏電阻的穩(wěn)定溫度存在著較大差異,故采用最小二乘法[11]進(jìn)行函數(shù)擬合。經(jīng)過對正態(tài)分布擬合、對數(shù)擬合、指數(shù)擬合進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)擬合效果最理想,各個(gè)溫控器與現(xiàn)實(shí)環(huán)境的溫差隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖1所示。

表1　溫度計(jì)測得溫度和熱敏電阻的穩(wěn)定溫度對應(yīng)表

圖1　不同溫控器顯示溫度與環(huán)境溫度之差隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.1　Time changing relationshiop of the difference between temperature and environmental temperature that displayed by different temperature controller

通過圖1發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象:

(1)指數(shù)函數(shù)擬合的結(jié)果接近原始數(shù)據(jù),從啟動到穩(wěn)定符合指數(shù)函數(shù)[12]的變化規(guī)律;

(2)溫控器在啟動20 min左右溫差達(dá)到穩(wěn)定值,最終溫差穩(wěn)定在7 ℃左右。

1.2溫差指數(shù)函數(shù)模型建立及求解

根據(jù)數(shù)據(jù)分析及圖1結(jié)論,建立如下指數(shù)函數(shù)模型:

(2)

利用MATLAB進(jìn)行求解,計(jì)算結(jié)果(只顯示部分結(jié)果)如表2、表3所列。

表2中數(shù)據(jù)顯示不同溫控器,在相同環(huán)境下工作時(shí)其參數(shù)值x不同,但是時(shí)間常數(shù)卻基本一致,這表明不同溫控器達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間大致相同。

表3中數(shù)據(jù)顯示同一個(gè)溫控器在不同環(huán)境溫度下工作時(shí),x與τ的值都不同,溫控器的穩(wěn)定溫升和溫控器的最終穩(wěn)定溫度有關(guān),利用表3中的數(shù)據(jù)繪出溫升與穩(wěn)定溫度的關(guān)系圖,如圖2所示。

圖2顯示出溫控器的穩(wěn)定溫升和溫控器的最終穩(wěn)定溫度近似成線性關(guān)系,環(huán)境溫度越高,溫控器溫度也相應(yīng)增高,穩(wěn)定溫差值也相應(yīng)增大。為了實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償電路的方便,通過最小二乘線性擬合求得穩(wěn)定溫差值和溫控器溫度之間的線性為

表2　不同溫控器的模型參數(shù)

表3　同一溫控器在不同環(huán)境溫度下的工作情況

圖2　溫控器穩(wěn)定溫差和溫度的關(guān)系Fig.2　Relationship between stabilizing difference of temperature controller and temperature

(3)

由于熱敏電阻的阻值隨著溫度的升高而下降,阻值和溫度的關(guān)系見式(1),熱敏電阻溫度和電壓有關(guān),由此設(shè)想,可以對溫控器電路進(jìn)行改進(jìn),根據(jù)實(shí)際測得溫度T1的值(見表1)以及式(3),通過添加溫度補(bǔ)償電路的方法,設(shè)法消除溫控器溫差,使其測量誤差逐漸減小,以逼近環(huán)境真實(shí)溫度。

2　電壓差指數(shù)函數(shù)模型

2.1阻值、溫度與電壓之間的轉(zhuǎn)換

在利用NTC熱敏電阻測量溫度時(shí),實(shí)際上是通過測量電壓完成的,因?yàn)镃PU只能讀取電壓,而無法直接得到溫度,因此需要將熱敏電阻的阻值轉(zhuǎn)化為溫度,溫度再轉(zhuǎn)變成電壓,采用串聯(lián)電阻分壓的方式實(shí)現(xiàn)。下面先對參數(shù)進(jìn)行說明:

Vref為參考電壓(2.5 V);Vt為熱敏電阻Rt分得的電壓;V11為參考電阻R11(R11=10 kΩ)分得的電壓。

CPU可以測出Vt,那么V11=2.5-Vt,根據(jù)串聯(lián)分壓原理,得出Rt=R11·(Vt/V11)=R11·Vt/(2.5-Vt),帶入溫度與阻值關(guān)系式(1)可以得出測量電壓與對應(yīng)溫度的關(guān)系為

(4)

利用Matlab進(jìn)行求解,得出熱敏電阻電壓、溫度、阻值的對應(yīng)關(guān)系,溫度與電壓成對數(shù)關(guān)系,電壓與溫度成指數(shù)關(guān)系,部分結(jié)果見表4。

表4　測量電壓與對應(yīng)溫度、阻值的關(guān)系

根據(jù)表4數(shù)據(jù)可知,當(dāng)熱敏電阻的溫度升高,其兩端的電壓降低,近似成反比例關(guān)系。為了電路實(shí)現(xiàn)的方便,利用最小二乘法,根據(jù)表4數(shù)據(jù)擬合出熱敏電阻電壓與溫度的線性關(guān)系,如圖3所示,同時(shí)求出二者線性關(guān)系為

Vt=-0.026 7T1+1.907 9。

(5)

圖3　熱敏電阻電壓和溫度對應(yīng)關(guān)系Fig.3　Correspondence relationship between thermistor voltage and temperature

2.2電壓差指數(shù)函數(shù)模型的建立

設(shè)電壓差值為ΔV,穩(wěn)定電壓值為V1,時(shí)間常數(shù)為τ,由此建立對應(yīng)的電壓差指數(shù)模型[12]為

(6)

V1=0.026 7(0.154 4T1+1.740 3)。

(7)

根據(jù)關(guān)系式(5)得到

(8)

把式(8)代入式(6)得到補(bǔ)償電壓公式為

(9)

3　補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)

(1)時(shí)間參數(shù)τ:根據(jù)表2、表3,τ選擇為5 min,由指數(shù)電路中的R1、C1乘積實(shí)現(xiàn);

(2)補(bǔ)償電壓系數(shù)V1:根據(jù)V1的關(guān)系式(8),該電路需要由比例電路、減法電路和加法電路實(shí)現(xiàn)。

補(bǔ)償電路如圖4所示,包括指數(shù)電路、差動電路、兩個(gè)加法器電路、熱敏電阻測量電路5個(gè)部分。指數(shù)電路產(chǎn)生補(bǔ)償電壓信號ΔV,熱敏電阻測量電路得到Vt,經(jīng)過加法器相加后即為補(bǔ)償后的電壓信號。

圖4　溫度補(bǔ)償電路Fig.4　The temperature compensation circuit

補(bǔ)償電路的工作流程如下:

(1)調(diào)整R1、C1的值,使之產(chǎn)生時(shí)間常數(shù)τ;

(2)利用式(8)的轉(zhuǎn)變關(guān)系,在加法電路(運(yùn)放D1A)中得到穩(wěn)定電壓值V1;

(3)經(jīng)過指數(shù)電路得到式(9)的補(bǔ)償電壓ΔV;

(4)補(bǔ)償電壓ΔV和熱敏電阻電壓Vt經(jīng)過加法電路(運(yùn)放D1C)相加,得到最終的實(shí)際電壓。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型評價(jià)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明在0～40 ℃范圍內(nèi),補(bǔ)償電壓輸出穩(wěn)定,當(dāng)熱敏電阻工作溫度為0～40 ℃時(shí),熱敏電阻電壓為0.839 9～1.907 9 V,產(chǎn)生的補(bǔ)償電壓為0.180 0～0.216 6 V。補(bǔ)償后電壓輸出為1.051 2～2.087 9 V。電路中熱敏電阻電壓、補(bǔ)償電壓和補(bǔ)償后電壓隨時(shí)間變化關(guān)系圖如圖5所示。補(bǔ)償后溫度值與環(huán)境真實(shí)溫度吻合。

圖5　測量電壓、補(bǔ)償電壓和補(bǔ)償后電壓隨時(shí)間變化關(guān)系Fig.5　Changing relationship of measuring voltage,compensation voltage and compensated voltage with time

模型具有以下優(yōu)點(diǎn):

(1)補(bǔ)償精確度高:通過實(shí)際設(shè)備的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,精度高,操作方便;

(2)補(bǔ)償方法通用性好:補(bǔ)償電路實(shí)現(xiàn)步驟統(tǒng)一,通用性好;

(3)補(bǔ)償電路穩(wěn)定:在0～40 ℃范圍內(nèi),補(bǔ)償后輸出穩(wěn)定。

以指數(shù)函數(shù)擬合為例進(jìn)行方案說明,如果以對數(shù)、正態(tài)分布函數(shù)或者其他形式函數(shù)進(jìn)行擬合,并對電路相應(yīng)函數(shù)進(jìn)行改造也可以達(dá)到溫度補(bǔ)償?shù)哪康摹?/p>

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thermistor temperature,resistance and voltage to establish the exponential function model and voltage difference index function model with the time changing,respectively.Then,it calculates its corresponding parameters.Accordingly,it designs a temperature-compensation circuit to make real-time correction on the display temperature value of the temperature controller at different temperature conditions.Experimental results show that this method can not only make real-time temperature compensation of the display temperature value of the temperature controller,it also has a high compensation accuracy.It is reliable and stable in the range of 0～40 ℃,and it is easy to operate and conducive to the promotion.

Exponential Function Based Thermistor Temperature Controller-temperature Compensation Model

Fu Xiaojuan1,Wu Hongkun2

(1.Department of Mathematics,Guangzhou Civil Aviation College,Guangzhou 510403,China;2.Department of Electronics,Guangzhou Civil Aviation College,Guangzhou 510403,China)

The temperature controller measures the temperature through the NTC(Negative Temperature Coefficient).Because the reasons of circuit board fever and shell enclosure with bad radiating effect,there is temperature difference between the measured temperature and the actual temperature.It then needs an effective way to compensate for temperature.It records the display temperature of the temperature controller and the actual temperature of the environment,and through the relationship among

Thermistor;Exponential model;Temperature compensation;Temperature difference

10.16468/j.cnki.issn1004-0366.2016.04.006.

2015-08-18;

2016-03-03.

廣東省高等職業(yè)教育教學(xué)改革項(xiàng)目：依托行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)的電子技術(shù)基礎(chǔ)課程融合的研究與實(shí)踐(20130301051).

付小娟(1980-)，女，河南駐馬店人，碩士，講師，研究方向?yàn)榛A(chǔ)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué).E-mail:princess2830@sohu.com.

O241.2

A

1004-0366(2016)04-0023-06

引用格式:Fu Xiaojuan,Wu Hongkun.Exponential Function Based Thermistor Temperature Controller-temperature Compensation Model[J].Journal of Gansu Sciences,2016,28(4):23-27,38.[付小娟,吳洪坤.基于指數(shù)函數(shù)的熱敏電阻溫控器溫差補(bǔ)償模型[J].甘肅科學(xué)學(xué)報(bào),2016,28(4):23-27,38.]