漸開線和擺線復(fù)合齒廓齒輪的梳齒刀*

周湘衡　胡良斌

(①中鋼集團(tuán)衡陽(yáng)重機(jī)有限公司，湖南 衡陽(yáng) 421002；②南華大學(xué)，湖南 衡陽(yáng) 421001)

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漸開線和擺線復(fù)合齒廓齒輪的梳齒刀*

周湘衡①胡良斌②

(①中鋼集團(tuán)衡陽(yáng)重機(jī)有限公司，湖南 衡陽(yáng) 421002；②南華大學(xué)，湖南 衡陽(yáng) 421001)

為充分發(fā)揮梳齒工藝和刀具簡(jiǎn)單的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，利用直線與圓弧相切形成光滑曲線的幾何特性，把梳齒刀基準(zhǔn)齒形齒頂、齒根部的齒廓曲線設(shè)計(jì)為圓弧，切齒時(shí)刀具齒頂、齒根部的齒廓分別包絡(luò)出齒輪齒根、齒頂?shù)膬?nèi)擺線和外擺線，且包絡(luò)的共軛齒形不會(huì)出現(xiàn)反折尖點(diǎn)。采用梳齒刀切制復(fù)合齒廓其技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益明顯優(yōu)于滾、插齒，尤其適合加工主動(dòng)輪齒數(shù)很少的大模數(shù)、大傳動(dòng)比、大變位、大質(zhì)數(shù)、精度和硬度較高的寬齒面雙修形的窄空刀槽人字齒輪副。探討了在正前角切削工況下，直齒梳齒刀的設(shè)計(jì)方法，為切制漸開線和擺線復(fù)合齒廓齒輪提供了一種較優(yōu)的工藝方案。

基準(zhǔn)齒形；漸開線；擺線；復(fù)合齒廓；直齒梳齒刀；設(shè)計(jì)

由于外嚙合漸開線齒輪是凸齒面接觸[1]，接觸點(diǎn)的綜合曲率半徑小，接觸應(yīng)力大；在齒頂和齒根處的滑動(dòng)速度較大，在開式傳動(dòng)中極易磨損。采用漸開線—擺線復(fù)合齒廓齒輪，可克服漸開線齒形的缺點(diǎn)，其齒廊曲線由齒根、齒頂部的內(nèi)外擺線和節(jié)圓附近的漸開線所組成。這種復(fù)合齒廓的齒輪，在齒根和齒頂部嚙合時(shí)相當(dāng)于擺線齒輪，齒面滑動(dòng)率為常數(shù)，而且嚙合時(shí)是凸凹齒廓接觸，綜合曲率半徑大，齒面的耐磨性、接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度及傳動(dòng)效果均高于漸開線齒輪。采用這種復(fù)合齒，充分利用漸開線和擺線齒廓的各自優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造一種性能優(yōu)良的復(fù)合齒輪。該齒廓采用梳齒法加工相對(duì)較易，其主要原因[2]是：(1)由于刀具簡(jiǎn)單便于實(shí)施，制造刃磨方便，便于采用先進(jìn)材料和表面強(qiáng)化工藝等。(2)工藝系統(tǒng)剛度好和梳齒機(jī)是切齒機(jī)中精度最高，特別是加工大模數(shù)、少齒數(shù)、精度和硬度較高的齒輪時(shí)，比滾、插齒可得到的較高質(zhì)量和生產(chǎn)率。(3)刀具齒頂和齒根部圓弧曲線與刀具齒廓直線相切形成一條光滑曲線連接，刀具的工藝性好，刀具耐用度和使用壽命高；同時(shí)刀具的包絡(luò)齒廓不會(huì)出現(xiàn)反折尖點(diǎn)，從而進(jìn)一步提高了傳動(dòng)的平穩(wěn)性和使用壽命。另外，擺線齒形的主要優(yōu)點(diǎn)[1]之一是最小齒數(shù)少，而梳齒采用減荷法(relief factor)單齒刀加工齒數(shù)很少模數(shù)更大的齒輪，故可滿足大傳動(dòng)比結(jié)構(gòu)緊湊低速重載的要求。這種工藝較適合硬齒面、大模數(shù)、少齒數(shù)的齒輪，充分發(fā)揮了梳齒工藝和擺線齒形的優(yōu)勢(shì)，有較高的技術(shù)經(jīng)濟(jì)效益。

1　圓弧直線復(fù)合齒廓直齒梳齒刀的設(shè)計(jì)

梳齒刀根據(jù)所使用的機(jī)床刀架不同分兩種類型[3]：一種用于馬格類型梳齒刀，機(jī)床的刀座基面帶有前傾角，梳齒刀制成不帶前角，靠?jī)A斜安裝在機(jī)床刀架上而獲得前角γ(γ=6.5°)；另一種用于刀座基面不傾斜的機(jī)床，梳齒刀本身制成一定的前角γ。本文探討前一種加工漸開線擺線復(fù)合齒廓梳齒刀的設(shè)計(jì)方法。

圓弧直線復(fù)合齒廓直齒梳齒刀的前刀面齒形和二次刀具設(shè)計(jì)并不困難，本文以空間解析幾何和投影變換等作為工具，分析了該梳齒刀是能夠正確地切制出設(shè)計(jì)所要求的復(fù)合齒形的，是符合齒輪嚙合原理的。

1.1刀具基準(zhǔn)齒形

為討論問(wèn)題的方便簡(jiǎn)化其基準(zhǔn)齒形，如圖1所示。刀具基準(zhǔn)齒形的齒廓由與齒廓直線相切的齒頂、齒根部分的兩段圓弧r和中間一段齒廓直線3部分組成，并且兩段圓弧r半徑和其起始切點(diǎn)到基準(zhǔn)線距離h相等。由齒輪嚙合原理和文獻(xiàn)[1]可知，刀具齒頂、齒根部圓弧段r分別包絡(luò)出齒輪齒根、齒頂?shù)膬?nèi)擺線和外擺線，中間齒廓直線段包絡(luò)出漸開線。被包絡(luò)的齒輪齒廓是由上述曲線組成的光滑曲線，從而進(jìn)一步提高了傳動(dòng)的平穩(wěn)性和使用壽命，解決了刀具在展成過(guò)程中共軛齒形不會(huì)出現(xiàn)反折尖點(diǎn)的技術(shù)難點(diǎn)。當(dāng)中間齒廓直線段h為零時(shí)，此時(shí)兩段圓弧r的起始切點(diǎn)在基準(zhǔn)線上并在此相切，由此得到了擺線齒輪刀具的基準(zhǔn)齒形。

1.2梳齒刀前刀面齒形的計(jì)算

為便于加工、檢測(cè)、分析及設(shè)計(jì)加工梳齒刀的二次刀具[3-4]，現(xiàn)行的梳齒刀設(shè)計(jì)圖提供了刀具的結(jié)構(gòu)尺寸、前刀面齒形、齒背相垂直的截面齒形、切削狀態(tài)的兩側(cè)刃后角和兩側(cè)刃前角，這樣就必然要有完整的局部視圖、向視圖和剖面圖才能清晰表達(dá)。利用投影求解梳齒刀各面的關(guān)系是最為方便的，直齒梳齒刀齒形的計(jì)算包括前刀面的齒形和法截面的齒形，前者用于測(cè)量和檢查梳齒刀的齒形，后者用于加工制造梳齒刀的二次刀具所用。

梳齒刀的原始齒形是梳齒刀切削刃在基面T—T中的投影，也就是如圖1所示的基準(zhǔn)齒形；如圖2所示，即刀刃在齒輪端面中的投影。刀具原始齒形應(yīng)和被加工齒輪共軛，故其齒頂高h(yuǎn)a、齒根高h(yuǎn)f、包絡(luò)內(nèi)外擺線圓弧起始切點(diǎn)到基準(zhǔn)線距離h、齒距t、齒厚t/2、齒形角α、齒頂部圓弧方程(x-rsinα+h)2+(y-rcosα-htanα)2=r2、齒根部圓弧方程(x+rsinα-h)2+(y+rcosα+htanα)2=r2等均應(yīng)和被加工齒輪的原始參數(shù)相適應(yīng)。梳齒刀前刀面的齒形是檢查刀具齒形用的。在前刀面中

齒頂高h(yuǎn)a1=ha/cosγ

(1)

齒根高h(yuǎn)f1=hf/cosγ

(2)

齒形角tanα1=tanαcosγ

(3)

齒頂和齒根部直線段h1=h/cosγ

(4)

當(dāng)半徑為r的圓柱體被與其端面成γ角平面剖切時(shí)，顯然為一個(gè)橢圓。

齒頂部側(cè)刃橢圓弧方程

(5)

齒根部側(cè)刃橢圓弧方程

(6)

通過(guò)以上推導(dǎo)可知：所有齒高方向的尺寸都按圖1對(duì)應(yīng)尺寸乘上同一比例因子1/cosγ，沿齒厚方向的尺寸保持不變，側(cè)刃圓弧變?yōu)橐詧A弧圓心為原點(diǎn)長(zhǎng)軸在X軸方向的橢圓弧。

和齒背相垂直的法截面中齒形，是制造二次刀具(如銑刀)用的。在這N—N截面中

齒頂高h(yuǎn)aN=hacos(αe+γ)/cosγ

(7)

齒根高h(yuǎn)fN=hfcos(αe+γ)/cosγ

(8)

齒形角tanαN=tanαcosγ/cos(αe+γ)

(9)

齒頂和齒根部直線段hN=h(αe+γ)/cosγ

(10)

當(dāng)半徑為r的圓柱體被與其端面成αe角平面剖切時(shí)，顯然為一個(gè)橢圓。

齒頂部側(cè)刃橢圓弧方程

(11)

齒根部側(cè)刃橢圓弧方程

(12)

容易引起混淆的是：αe是刀具處于切削位置時(shí)的刀具頂刃后角，并不一定是刀具本身制成一定的頂刃后角φ。另外，上述當(dāng)機(jī)床的刀座基面不傾斜(γ=0°)時(shí)，同樣適用于上述公式。

當(dāng)切制擺線齒輪時(shí)，基準(zhǔn)齒形(見(jiàn)圖1)中間齒廓直線段為零，從而兩段圓弧r的起始切點(diǎn)到基準(zhǔn)線的距離h=0，在上述公式中涉及有變量h的，用h=0代入便可得到擺線齒輪直齒梳齒刀的相關(guān)數(shù)據(jù)。

順便提一下的是：當(dāng)圓弧r半徑(滾圓)無(wú)限大時(shí)便是直線，從包絡(luò)原理的角度，進(jìn)一步證明了漸開線是擺線族曲線的特殊形式，所不同的是滾圓半徑為無(wú)限大，并且它們有共同的基本性質(zhì)[5]；這個(gè)概念問(wèn)題大家很容易引起混淆，這一點(diǎn)必須加以注意。

1.3梳齒刀的切削角度

梳齒刀的頂刃前、后角和側(cè)刃前、后角的計(jì)算可查相關(guān)文獻(xiàn)[6]。

除橢圓弧外，刀具其他幾何尺寸和刀具齒數(shù)及要求，按常規(guī)要求設(shè)計(jì)，這里不再贅述。

現(xiàn)在可以得出這樣的結(jié)論：按上述設(shè)計(jì)方法，就能滿足基準(zhǔn)齒形(見(jiàn)圖1)要求，因而，按共軛原理就能包絡(luò)出滿足設(shè)計(jì)要求的復(fù)合齒廓的齒輪來(lái)。

2　結(jié)語(yǔ)

按本文原理設(shè)計(jì)的直齒梳齒刀，能很好地滿足復(fù)合齒廓齒輪的切齒要求，而且梳齒刀兼有齒輪滾刀和插齒刀的優(yōu)點(diǎn)，只要掌握了基本原理后，設(shè)計(jì)和制造比滾、插刀簡(jiǎn)單得多；重磨時(shí)前刀面和側(cè)刃刃磨不成問(wèn)題，但齒頂和齒根部側(cè)刃橢圓弧的刃磨較為困難。受直線與圓弧形成光滑連接曲線的啟示，而且直線能與多數(shù)曲線相切的特性，將梳齒刀基準(zhǔn)齒形的齒廓修形曲線分解為多段直線與曲線(如擺線、橢圓)組成的光滑曲線，避免了梳齒刀基準(zhǔn)齒形的齒廓出現(xiàn)尖點(diǎn)，通過(guò)包絡(luò)仿真來(lái)擬合齒輪齒廓修形K框圖，從而實(shí)現(xiàn)修形梳齒刀的適應(yīng)性設(shè)計(jì)；利用梳齒機(jī)附件靠模機(jī)構(gòu)和修形梳齒刀的齒形組合，同時(shí)對(duì)齒輪進(jìn)行雙修形，即對(duì)齒輪齒向進(jìn)行鼓形修整和齒廓的修形，能顯著提高生產(chǎn)率，這一點(diǎn)是滾、插齒無(wú)法比擬，可充分發(fā)揮梳齒工藝修形的比較優(yōu)勢(shì)；上述兩點(diǎn)在后繼工作中值得進(jìn)一步研究，以提高我國(guó)梳齒工藝技術(shù)的水平。

[1]黃錫愷，鄭文緯.機(jī)械原理[M].5版.北京：高等教育出版社，1981：241-245.

[2]周湘衡.梳齒工藝技術(shù)的比較優(yōu)勢(shì)[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2015(10)：99-105.

[3]袁俊哲，劉華明，唐宜勝.齒輪刀具設(shè)計(jì)(上冊(cè))[M].北京：新時(shí)代出版社，1983：100-108.

[4]張載洛，周湘衡，劉波，等.前刀面為非對(duì)稱齒形的斜齒梳齒刀的設(shè)計(jì)[J].工具技術(shù)，2006，40(5)：35-38.

[5]劉基博.擺線族曲線的參數(shù)方程及其逼近圓[J].機(jī)械傳動(dòng)，1992，16(3)：8-13.

[6]周湘衡.采用內(nèi)擺線修根的漸開線齒輪梳齒刀[J].制造技術(shù)與機(jī)床，2015(11)：145-147.

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Cutting compound profile gear with involute cycloid and common cycloid by tooth cutter

ZHOU Xiangheng①, HU Liangbin②

(①Sinosteel Hengyang Machinery Co., Ltd., Hengyang 421002, CHN；②University of South China, Hengyang 421001, CHN)

In order to fully develop the technical advantages of tooth hobbing and simple cutter and make use of the geometrical feature of forming smooth curve by tangency of straight line and circle arc, the curve of reference tooth profile such as top and root lands for cutter will be set as circle arc, epicycloid and hypocycloid of gear top and root are respectively enveloped in their profiles when cutting. Reversal bending point of conjugate tooth profile will not form. Cutting compound profile by tooth cutter shows more economically efficient than hobbing and shaping, especially at cutting double helical gear pairs with small number of teeth of main driving gears, bigger modulus, large transmission ratio and shift, greater prime number, broad tooth surface with higher accuracy and hardness, double modification and narrow & dead slot. In this paper, the design method of straight tooth cutter will be discussed under condition of cutting at positive rake angle, provide an optimized way for cutting gear with involute cycloid and common cycloid compound profile.

reference tooth profile; involute; cycloid; compound profile; straight tooth cutter; design

TG702；TG721

A

周湘衡，男，1964年生，高級(jí)工程師，制齒工高級(jí)技師，中國(guó)機(jī)械工業(yè)金屬切削刀具技術(shù)協(xié)會(huì)理事，主要研究方向是大型異形件、切齒工藝和齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)，尤其是梳齒工藝及刀具的研究，已發(fā)表論文20余篇。

(編輯汪藝)(2015-11-30)

160308

*湖南省教育廳項(xiàng)目(15C1181)