機(jī)床床身結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)*

宋　宇　丁曉紅　張　橫

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

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機(jī)床床身結(jié)構(gòu)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)*

宋宇丁曉紅張橫

(上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

針對目前常用的內(nèi)部布置加筋板的箱型床身結(jié)構(gòu)，提出一種同時(shí)考慮床身結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)剛度和經(jīng)濟(jì)性的綜合優(yōu)化技術(shù)。由于床身結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)剛度和質(zhì)量與支撐墊鐵的位置、內(nèi)部加強(qiáng)筋板布局以及各構(gòu)件的厚度尺寸有關(guān)，提出的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)包括以下3個(gè)層次：首先以結(jié)構(gòu)的最大靜動態(tài)剛度最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對床身結(jié)構(gòu)的墊鐵位置進(jìn)行優(yōu)化；其次在多工況情況下，以結(jié)構(gòu)的最大靜態(tài)剛度最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對床身結(jié)構(gòu)的內(nèi)部加筋板布局進(jìn)行優(yōu)化；最后以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，以結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)剛度為約束條件，對構(gòu)件的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)構(gòu)表明，采用提出的設(shè)計(jì)方法，在床身結(jié)構(gòu)質(zhì)量減小24.48%的情況下，結(jié)構(gòu)的一階固有頻率提高7.83%，結(jié)構(gòu)的導(dǎo)軌靜變形有所變差，中間段偏離零線0.5 μm左右，但并不影響加工精度，可通過預(yù)修正來抵消變形，說明了提出的設(shè)計(jì)方法的有效性。

機(jī)床床身；動靜態(tài)性能；輕量化；拓?fù)鋬?yōu)化；尺寸優(yōu)化

機(jī)床床身是機(jī)床的基礎(chǔ)大件，起著支撐和連接工作臺、砂輪架等關(guān)鍵零部件的作用，并與整機(jī)性能有著密切關(guān)系，是機(jī)床的核心部件之一，因此床身的設(shè)計(jì)需要滿足剛度大、變形小、抗振性強(qiáng)等性能要求。機(jī)床床身內(nèi)部布置的加強(qiáng)筋板和支撐位置都對床身機(jī)械性能有重要影響?，F(xiàn)有的床身設(shè)計(jì)方法一般根據(jù)經(jīng)典的材料力學(xué)理論，結(jié)合設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)或在已有的床身結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，床身設(shè)計(jì)追求高動靜剛度。使得磨床床身結(jié)構(gòu)存在形式單一、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、耗材多、成本高等問題, 因此進(jìn)行床身輕量化設(shè)計(jì)研究十分必要。

德國、美國、日本、西班牙和瑞士等世界發(fā)達(dá)國家對機(jī)床大件的材料、設(shè)計(jì)及制造方法的研究較多，特別在機(jī)床結(jié)構(gòu)有限元分析、參數(shù)化設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、仿生設(shè)計(jì)以及新材料的選擇等方面做了很多的研究工作[1-5]。我國起步比較晚，近年來隨著有限元技術(shù)以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論的發(fā)展，機(jī)床床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)有了一定的發(fā)展，湯文成等運(yùn)用有限元法對TH566型數(shù)控加工中心機(jī)床的床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，闡述不同筋板布局形式對床身結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的影響[6]。張學(xué)玲等以一立式加工中心為研究對象，通過提取床身典型元結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，并以床身固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以元結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的分析為依據(jù)，提出了床身結(jié)構(gòu)若干改進(jìn)方案[7]。楊勇等人在原始床身分析的基礎(chǔ)上指出結(jié)構(gòu)的不足之處，擬定不同的改進(jìn)方案，基于床身結(jié)構(gòu)動態(tài)特性靈敏度分析，確定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案，進(jìn)而對其進(jìn)行尺寸優(yōu)化[8]。倪曉宇等人利用有限元法對機(jī)床床身進(jìn)行靜動態(tài)分析，并使用漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行基于基頻約束和剛度約束的拓?fù)鋬?yōu)化，為ESO方法在機(jī)床大件結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中的應(yīng)用做了有益的嘗試[9]。段朋云等對T型床身結(jié)構(gòu)的筋板布局型式進(jìn)行研究，總結(jié)了不同布局型式的抗彎、抗扭性能[10]。汪兵兵等對機(jī)械基礎(chǔ)箱型結(jié)構(gòu)分別用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法以及多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對比分析得到多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)更優(yōu)[11]。陳葉林等基于近似模型對原床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行筋板間距和墊鐵位置的尺寸以及出砂孔位置的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[12]。以上對于機(jī)床床身的研究大都是在特定墊鐵位置上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行的分析研究或優(yōu)化，陳葉林等雖然對床身進(jìn)行了墊鐵位置優(yōu)化，但并未對墊鐵位置以及筋板布局進(jìn)行綜合優(yōu)化。事實(shí)上，床身結(jié)構(gòu)應(yīng)該是一個(gè)在最優(yōu)支撐位置上的最優(yōu)結(jié)構(gòu)分布設(shè)計(jì)。本文提出一種機(jī)床床身的支撐位置以及筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，文中以某型磨床床身為研究對象。床身設(shè)計(jì)中一般床身的外框架結(jié)構(gòu)基本不變，而只是對其內(nèi)部筋板的改變。因此首先建立結(jié)構(gòu)的無筋板框架結(jié)構(gòu)模型，在無筋板框架結(jié)構(gòu)上對床身框架進(jìn)行墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)；然后在優(yōu)化的墊鐵位置上確定床身的設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)Y(jié)構(gòu)進(jìn)行筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后對拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)建立模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到床身結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。通過該設(shè)計(jì)方法最后設(shè)計(jì)的床身質(zhì)量減少，提高了床身制造的經(jīng)濟(jì)性，同時(shí)床身的靜剛度和動剛度都有所提高。

1　優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

本文提出的綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)設(shè)計(jì)流程如圖1所示,包括以下3個(gè)層次：首先以結(jié)構(gòu)的最大靜動態(tài)剛度最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對床身結(jié)構(gòu)的墊鐵位置進(jìn)行優(yōu)化；其次在多工況情況下，以結(jié)構(gòu)的最大靜態(tài)剛度最優(yōu)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對床身結(jié)構(gòu)的內(nèi)部加筋板布局進(jìn)行優(yōu)化；最后以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，以結(jié)構(gòu)的動靜態(tài)剛度為約束條件，對構(gòu)件的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。通過這3個(gè)步驟可以得到高剛度輕質(zhì)的床身結(jié)構(gòu)形式。具體設(shè)計(jì)內(nèi)容如圖1。

1.1設(shè)計(jì)階段1：無筋板框架結(jié)構(gòu)墊鐵位置優(yōu)化

機(jī)床墊鐵位置對結(jié)構(gòu)動靜態(tài)性能影響較大，對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般對其外框架結(jié)構(gòu)改變不大，主要是對其內(nèi)部加強(qiáng)筋進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到合理的筋板布局。在原有的結(jié)構(gòu)上進(jìn)行墊鐵位置優(yōu)化，得到的是原有筋板狀態(tài)下最優(yōu)墊鐵位置，不一定滿足筋板布局優(yōu)化后結(jié)構(gòu)，因此考慮只在原有外框結(jié)構(gòu)上對其進(jìn)行墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)，排除筋板對結(jié)構(gòu)性能影響。根據(jù)機(jī)床床身的結(jié)構(gòu)形式、載荷工況以及約束條件，建立合理的有限元模型。以床身墊鐵位置為設(shè)計(jì)變量，結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小及一階固有頻率最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，對墊鐵位置進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。式(1)為優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

MinUi

-f1

s.t.Xmin≤Xj≤Xmax

(1)

式中:Ui為機(jī)床床身在i工況下結(jié)構(gòu)應(yīng)變能；i=1,2,…,m為機(jī)床床身不同載荷工況；f1為結(jié)構(gòu)的第一階固有頻率；Xj為墊鐵的位置，j=1,2,…,n為床身不同位置的墊鐵；Xmin、Xmax為優(yōu)化墊鐵的極限位置。

式(1)的含義是在合理的墊鐵位置處，使結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小，即靜剛度最大，同時(shí)使結(jié)構(gòu)的一階固有頻率最大，即動剛度最大。

采用多島遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行以式(1)為數(shù)學(xué)模型的墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)過尋優(yōu)迭代，可得到機(jī)床床身無筋板框架結(jié)構(gòu)下合理的墊鐵位置，并且其為全局最優(yōu)解。

1.2設(shè)計(jì)階段2：優(yōu)化的墊鐵位置上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)

筋板布局形式對床身的靜態(tài)特性以及動態(tài)性能都有很大影響,合理的筋板布局不僅可以有效提高機(jī)床動靜態(tài)性能，還可以減少床身質(zhì)量提高其經(jīng)濟(jì)性。筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)則是根據(jù)床身結(jié)構(gòu)形式確定拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)區(qū)域，在階段1得到的墊鐵位置上設(shè)置邊界條件，建立應(yīng)用優(yōu)化準(zhǔn)則法對床身結(jié)構(gòu)進(jìn)行筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)。式(2)為拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型。

MinUw=∑wi×Ui

s.t.Vf≤fV0

(2)

式中:Uw為床身在不同工況下的加權(quán)應(yīng)變能；Ui為床身i工況下的最大應(yīng)變能；i=1,2,…，m為機(jī)床床身不同載荷工況；wi為i工況下的權(quán)重系數(shù)；Vf為優(yōu)化后溜板箱的體積；V0為溜板箱設(shè)計(jì)區(qū)域體積；f為體積分?jǐn)?shù)。

1.3設(shè)計(jì)階段3：筋板的尺寸優(yōu)化

為了進(jìn)一步得到加筋板分布的最優(yōu)尺寸，在拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果上進(jìn)行詳細(xì)的尺寸優(yōu)化，以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，選擇結(jié)構(gòu)性能參數(shù)作為約束條件，包括床身自振頻率、不同工況下V軌水平方向平均變形，設(shè)計(jì)變量為筋板厚度(也可以是筋板間距)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立如式(3)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

MinM

s.t.wf≤[wf]

δi≤[δi]

(3)

2　算例分析

2.1研究對象

本案例以上海機(jī)床廠某型號的數(shù)控外圓(端面)磨床床身為研究對象，該型號床身結(jié)構(gòu)如圖2a所示。機(jī)床床身由HT250鑄造而成，前床身上有V-平型導(dǎo)軌。床身筋板結(jié)構(gòu)如圖2b所示，其前床身內(nèi)部分布有6塊橫隔板，后床身有3塊橫隔板和3塊縱隔板組成了井字筋結(jié)構(gòu)，床身外部框架厚度為25 mm，內(nèi)部筋板厚度為25 mm。床身底面由10塊墊鐵支撐，墊鐵位置如圖3黑色點(diǎn)所示，前床身平導(dǎo)軌下方部分均勻分布4個(gè)墊鐵，V軌下方在角點(diǎn)上有兩個(gè)墊鐵，后床身的墊鐵則分布于四個(gè)角點(diǎn)位置。工況取工作臺處于左中右三個(gè)位置時(shí)這三種工況處理。

2.2設(shè)計(jì)過程

2.2.1機(jī)床床身墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)

如圖2a所示床身結(jié)構(gòu)圖，依據(jù)床身材料設(shè)定其有限元模型的彈性模量、泊松比和密度；基于整機(jī)載荷傳遞圖確定載荷邊界條件，分解出床身承受的載荷位置和大小，根據(jù)工作臺位置將其分為左、中、右3個(gè)工況對其有限元模型施加載荷約束。

依據(jù)機(jī)床床身實(shí)際安裝位置，確定墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)域，如圖3所示墊鐵設(shè)計(jì)區(qū)域，幾何尺寸與原模型尺寸相同。建立原結(jié)構(gòu)的無筋板框架結(jié)構(gòu)模型，然后采用殼單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格，四角墊鐵位置約束Y方向移動自由度及X、Y、Z方向轉(zhuǎn)動自由度，其余墊鐵位置約束Y方向移動自由度，并根據(jù)實(shí)際載荷工況對模型施加載荷約束。

根據(jù)式(1)建立優(yōu)化模型，采用多島遺傳算法對圖3的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到如圖4所示優(yōu)化后墊鐵位置。

2.2.2筋板布局優(yōu)化

墊鐵位置確定之后，要對床身的筋板布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。如圖5所示黑色部分為導(dǎo)軌部分是非設(shè)計(jì)區(qū)域，灰色部分為筋板分布的設(shè)計(jì)區(qū)域，外形幾何尺寸與原模型幾何尺寸相同。采用六面體單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格，根據(jù)實(shí)際載荷工況對模型施加載荷約束。

根據(jù)式(2)，采用密度法對圖5的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果及迭代歷程如圖6所示。圖6a中深色部分表示有材料，白色部分表示無材料。

2.2.3構(gòu)件尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)圖6a的材料密度分布云圖，設(shè)計(jì)床身的筋板布局，得到圖7所示筋板布局設(shè)計(jì)方案。

在確定了床身內(nèi)部加筋板分布形態(tài)后，可得到初始的設(shè)計(jì)模型。為了進(jìn)一步得到質(zhì)量更輕剛度更好的結(jié)構(gòu)，需在階段二的優(yōu)化結(jié)果上進(jìn)一步對結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)的尺寸優(yōu)化。以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，選擇結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，包括加筋板的厚度、以及外框部分厚度，約束其V軌水平方向平均變形(圖7設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)左、中、右三個(gè)工況的V軌平均變形0.404 μm、0.387 μm、0.39 μm)以及結(jié)構(gòu)前三階固有頻率加權(quán)值(224 Hz)。

根據(jù)式(3)，對圖7的設(shè)計(jì)模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)變量如圖8所示，得到如表1所示厚度值。

表1　設(shè)計(jì)變量取值及設(shè)計(jì)結(jié)果

2.3優(yōu)化結(jié)果

采用有限元分析方法，對優(yōu)化設(shè)計(jì)后的模型進(jìn)行力學(xué)性能分析，與原模型(圖2所示)的力學(xué)性能比較如表2所示。

由表2可知，采用本文提出的設(shè)計(jì)方法，結(jié)構(gòu)優(yōu)化后結(jié)果與原模型相比動靜態(tài)性能均有所提高，但是通過對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行對比可得X向最大變形和導(dǎo)軌變形的標(biāo)準(zhǔn)差有所增加，圖9a為優(yōu)化前床身結(jié)構(gòu)沿V-軌方向變形曲線；圖9b為結(jié)構(gòu)優(yōu)化后床身結(jié)構(gòu)沿V-軌方向變形曲線。從圖中可以看出結(jié)構(gòu)優(yōu)化后導(dǎo)軌X向變形中間段偏離零線位置一側(cè)，這不利于加工精度，但是優(yōu)化中間段的波動并不大，可以通過對導(dǎo)軌的預(yù)修正來抵消導(dǎo)軌對于零線位置的偏離，使得優(yōu)化后的導(dǎo)軌X向變形也趨近于零線位置。

提出的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在質(zhì)量減小24.48%的條件下，結(jié)構(gòu)的動剛度有所提高，導(dǎo)軌X向變形趨勢有所變差，中間段偏離零線0.5 μm左右，對加工精度影響不大，也可通過預(yù)修正來抵消變形，說明了提出的設(shè)計(jì)方法的有效性。

表2　原模型與優(yōu)化模型的力學(xué)性能參數(shù)對比

3　結(jié)語

本文針對機(jī)床床身部件，在結(jié)構(gòu)性能分析的基礎(chǔ)上，對機(jī)床床身進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)，探索出了一種適用于內(nèi)部布置加筋板的箱型床身結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首先在箱型結(jié)構(gòu)的無筋板框架模型上對框架進(jìn)行墊鐵位置優(yōu)化設(shè)計(jì)；然后在優(yōu)化的墊鐵位置上對結(jié)構(gòu)進(jìn)行筋板布局優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后對拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)建立模型進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到新的滿足要求的結(jié)構(gòu)。通過合理的選擇優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，這種設(shè)計(jì)方法既可以兼顧動靜態(tài)性能又可以減少結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。研究結(jié)果表明，這種設(shè)計(jì)方法既保證了床身結(jié)構(gòu)對于機(jī)床加工中動靜態(tài)性能要求，又減少了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。

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[12]汪兵兵,丁曉紅,孫曉輝,等.機(jī)械基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[J].包裝工程,2013(15):15-18.

(編輯汪藝)

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Comprehensive optimization technique for machine tool bed structure

SONG Yu, DING Xiaohong, ZHANG Heng

(School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, CHN)

Take a typical type of box bed structure which contains stiffener as an example, a comprehensive optimization process will be established to take both static and dynamic stiffness and economy into consideration. Due to the fact that the static and dynamic stiffness is related to location of pad irons, layout of stiffeners and thickness of components, the comprehensive optimization process includes three different steps. The location of pad irons will be optimized first, whose objective is to maximize the maximum static and dynamic stiffness. Then the layout of stiffeners will be selected as an optimization object to get the same objective as first step under multiple loading conditions. Finally, the thickness of components will be optimized to minimize mass of the machine tool bed with constrain of the static and dynamic stiffness of the bed. The result shows that the mass of the machine tool bed decreases by 24.48% and first order natural frequency of the bed increases 7.83%. In spite of the fact that static deformation of guide which can be compensated increases to about 0.5 μm, the results indicate this comprehensive optimization process mentioned in this dissertation is effective.

machine tool bed; static and dynamic stiffness; lightweight; topology optimization; size optimization

TH122

A

宋宇，男，1988年生，碩士研究生，研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2015-09-28)

160118

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875174，51175347);上海市教委科研創(chuàng)新重點(diǎn)項(xiàng)目(13ZZ114)