砂土堆積試驗(yàn)的組合Clump顆粒離散元模擬

王家全，陳亞菁，陸夢梁，李　良

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西柳州545006)

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砂土堆積試驗(yàn)的組合Clump顆粒離散元模擬

王家全，陳亞菁，陸夢梁，李良

(廣西科技大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西柳州545006)

為研究顆粒形狀對砂土力學(xué)性質(zhì)的影響，以室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，采用離散元軟件PFC3D模擬了顆粒堆積試驗(yàn)。選取球形度為顆粒形狀特征系數(shù)，生成一系列球形度為0.33～1.0的Clump顆粒，用PFC軟件對顆粒之間分別賦予不同的摩擦系數(shù)共模擬了81種試樣。通過將模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比以驗(yàn)證采用球形度模擬砂土的可行性，探討了顆粒球形度及摩擦系數(shù)對顆粒堆積體宏觀響應(yīng)和細(xì)觀組構(gòu)變化的影響。結(jié)果表明：組合Clump顆粒試樣的最大孔隙比與最小孔隙比與室內(nèi)實(shí)測結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了該方法的可行性；試樣的自然休止角及孔隙率均與顆粒摩擦系數(shù)存在正相關(guān)關(guān)系，平均接觸數(shù)則隨摩擦系數(shù)增大而減??；根據(jù)顆粒球形度統(tǒng)計(jì)結(jié)果在離散元中模擬砂土顆粒可直接采用實(shí)際顆粒的摩擦系數(shù)；該方法對傳統(tǒng)散體顆粒的細(xì)觀模擬研究方法進(jìn)行了改進(jìn)，能夠彌補(bǔ)離散元中用圓球顆粒模擬不規(guī)則顆粒的不足。

顆粒流；離散元方法；Clump顆粒形狀組合；堆積試驗(yàn)

0　引　言

顆粒粒徑、級配及形狀是影響砂土力學(xué)及變形特性的三個(gè)極其重要的參數(shù)。國內(nèi)外的研究主要集中在顆粒粒徑和級配對砂土宏觀特性的影響[1-3]，傳統(tǒng)的離散元方法中通常采用球形顆粒模擬砂土[4-7]，但球形很難實(shí)現(xiàn)顆粒的互鎖現(xiàn)象，即忽略顆粒形狀導(dǎo)致的咬合摩擦，通常會(huì)調(diào)整摩擦系數(shù)使最后的模擬結(jié)果逼近室內(nèi)試驗(yàn)，最終導(dǎo)致設(shè)置的摩擦系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實(shí)際值。涉及到顆粒形狀的研究方式通常是選定一種或幾種具有特殊形狀的顆粒分別進(jìn)行研究，如韓燕龍等[8]采用離散單元法中的Hertz-Mlindlin接觸模型模擬了農(nóng)業(yè)物料的糙米顆粒的靜態(tài)堆積試驗(yàn)，研究了顆粒摩擦系數(shù)與堆積特性的關(guān)系；史旦達(dá)等[9]采用Clump構(gòu)造橢圓2D團(tuán)顆粒，研究了砂土剪切特性與顆粒形狀的關(guān)系，嚴(yán)穎等[10]構(gòu)建4種不同重疊長度和粒徑的顆粒單元進(jìn)行直剪試驗(yàn)，研究了不同法向應(yīng)力下顆粒形狀對試驗(yàn)結(jié)果的影響。但較少有研究涉及到根據(jù)實(shí)際顆粒形狀組合模擬砂土來研究砂土的宏細(xì)觀機(jī)理。

基于以上原因，本文根據(jù)劉清秉等[11]的室內(nèi)堆積試驗(yàn)為基礎(chǔ)，選擇顆粒的球形度為關(guān)鍵形狀特征參數(shù)，生成球形度為0.33～1.0的8種Clump顆粒，首先選擇球形度為0.58、0.7、0.77和1.0的Clump顆粒生成4種試樣，再根據(jù)球形度統(tǒng)計(jì)結(jié)果生成平均球形度為0.7的組合Clump顆粒試樣，在初始平衡階段分別設(shè)置摩擦系數(shù)為0.0及1.0以獲得最小及最大孔隙比，將10組模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證模擬方式的可行性；然后分別對球形度為0.33～1.0的8種Clump顆粒及平均球形度為0.7的組合Clump顆粒設(shè)置9種不同的摩擦系數(shù)生成81組試樣，摩擦系數(shù)分別為0.0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.7、0.9和1.0，探討了顆粒形狀特征參數(shù)及摩擦系數(shù)對試樣宏細(xì)觀物理性質(zhì)的影響，發(fā)現(xiàn)提出的球形度統(tǒng)計(jì)模擬方法能彌補(bǔ)傳統(tǒng)圓形球顆粒模擬的不足。

1　堆積試樣數(shù)值模擬

1.1砂土顆粒的宏觀參數(shù)

本文以文獻(xiàn)[11]中4種散粒為驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)M對象，材料A為純圓玻璃顆粒，材料B、C、D為中—粗石英砂。文獻(xiàn)[11]將4種試樣在光學(xué)顯微鏡下拍攝的照片用ImageJ軟件進(jìn)行黑白二值化處理，經(jīng)分析后提取出顆粒單元的幾何參數(shù)，具體形狀參數(shù)如表1所示。

表1　顆粒基本尺寸參數(shù)Tab.1　Particle basic parameters

2.2Clump顆粒細(xì)觀參數(shù)選取

(a) 球形度示意圖　　　　　(b) Clump顆粒示意圖

假設(shè)與Clump顆粒具有相等體積的球顆粒半徑為1，對應(yīng)的Clump顆粒單元球半徑如表2。

表2　Clump顆粒單元相對球半徑Tab.2　Relative radius of element ball

1.3數(shù)值模型構(gòu)建

室內(nèi)砂土自然休止角測試方法主要采用沖擊法，即將試樣放置在漏斗中自由下落在方格紙上形成小錐體，通過測量其錐底面直徑和錐頂高度以計(jì)算出自然休止角。數(shù)值堆積試驗(yàn)?zāi)M步驟如下：

①用離散元PFC3D方法建立漏斗模型，漏斗的上端直徑為50 mm，下端開口直徑為20 mm，總高度為15 mm，細(xì)觀參數(shù)選擇如表3所示；

②在漏斗下端開口生成圓形底墻防止顆粒下落，在漏斗上方生成顆粒使其在重力作用下下落，并計(jì)算至初始平衡狀態(tài)；

③刪除漏斗底墻使顆粒逐漸下落直至在底部墻面形成穩(wěn)定的顆粒堆積體[如圖2(a)]。

④通過在堆積體中布置測量球[如圖2(b)],可測得測量球范圍內(nèi)顆粒的平均接觸數(shù)及孔隙率，編寫fish函數(shù)輸出測量堆積顆粒試樣表面顆粒坐標(biāo)以計(jì)算自然休止角[如圖2(c)]。

表3　堆積試樣細(xì)觀參數(shù)Tab.3　Microscopic parameters of packing test specimen

(a) 顆粒堆積試驗(yàn)(b) 測量球布置圖(c) 試樣自然休止角

圖2堆積試驗(yàn)數(shù)值模擬過程示意圖

Fig.2Simulation procedure of packing test

2　堆積試驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.1數(shù)值方法可行性驗(yàn)證

在試樣制備階段給顆粒之間設(shè)置不同的摩擦系數(shù),可以發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)直接影響到試樣的密實(shí)程度。根據(jù)Abbireddy等[12]的研究結(jié)果：摩擦系數(shù)較小時(shí)，試樣達(dá)到平衡狀態(tài)后的孔隙率較小，平均接觸數(shù)較大，此時(shí)試樣較為密實(shí)；摩擦系數(shù)較大時(shí)，平衡后的試樣的孔隙率較大，平均接觸數(shù)較小，此時(shí)試樣較為松散。當(dāng)摩擦系數(shù)小于0.5時(shí)，顆粒的自然休止角和孔隙率均隨著摩擦系數(shù)的增大而增加，而平均接觸數(shù)則呈現(xiàn)明顯的減小趨勢；當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.5時(shí)，試樣的自然休止角和孔隙率基本不再隨著摩擦系數(shù)的變化而變化。因此當(dāng)摩擦系數(shù)設(shè)為0時(shí)，此時(shí)的孔隙率為最小孔隙率；當(dāng)摩擦系數(shù)大于0.5時(shí)可獲得最大孔隙率，從而計(jì)算出最小孔隙比和最大孔隙比。

根據(jù)表4結(jié)果發(fā)現(xiàn),單一形狀的Clump顆粒的最大、最小孔隙比均與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果接近。值得注意的是，數(shù)值模擬中最小孔隙比為理想光滑狀態(tài)，顆粒與顆粒之間不存在摩擦，實(shí)際顆粒之間必然存在摩擦力，因而導(dǎo)致模擬的最小孔隙比均小于實(shí)際值，A組試樣為光滑玻璃球顆粒，其摩擦力接近理想狀態(tài)，故與模擬值最接近。球形度較大的A和B試樣，模擬的最大孔隙比均略大于試驗(yàn)，球形度較小的C和D兩組，模擬的最大孔隙比均略小于試驗(yàn)值，此現(xiàn)象說明如采用單一形狀Clump顆粒無法完全模擬實(shí)際顆粒。筆者根據(jù)文獻(xiàn)[11]中對土樣C的顆粒形狀統(tǒng)計(jì)結(jié)果(如圖3)，將不同球形度的Clump進(jìn)行組合，組合試樣的最小孔隙比相對單一球形度顆粒有提高，最大孔隙比與實(shí)際最大孔隙比吻合，說明根據(jù)顆粒球形度統(tǒng)計(jì)方法能有效模擬實(shí)際砂土顆粒。

表4　室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果對比Tab.4　The comparison table of initial simulation equilibrium results and lab test result

2.2顆粒形狀及摩擦系數(shù)對堆積體自然休止角的影響

自然休止角是指松散顆粒堆積體在平衡狀態(tài)時(shí)候能夠保持穩(wěn)定的角度，它不僅能體現(xiàn)顆粒之間的摩擦特性，還與顆粒骨架穩(wěn)定性質(zhì)息息相關(guān)。

由于顆粒下落過程中對堆積體頂部存在沖擊作用，導(dǎo)致堆積體頂部無法形成理想的錐尖，由于顆粒的下滑導(dǎo)致錐腳也成圓弧狀，而堆積體內(nèi)部摩擦力的影響使堆積面常常出現(xiàn)凹、凸等相對不規(guī)則的形狀[13]。為消除這些因素對所測定的自然休止角的影響，在完成堆積過程后將顆粒球心坐標(biāo)導(dǎo)出，對非錐頂和非錐腳區(qū)域用最小二乘法對堆積體表面曲線進(jìn)行線性擬合，根據(jù)擬合直線的斜率求出堆積體的自然休止角。顆粒堆積體通常呈現(xiàn)不對稱狀態(tài)，為消除方向選擇對休止角測定結(jié)果的影響，本文從堆積體的xy坐標(biāo)軸正負(fù)四個(gè)方向選取表面坐標(biāo)，并將擬合結(jié)果取均值，最終擬合結(jié)果如圖4所示。由圖4可發(fā)現(xiàn)自然休止角隨著顆粒球形度的減小而增加，其增加速率隨球形度的減小而減小；自然休止角與摩擦系數(shù)存在正相關(guān)關(guān)系。

圖3試樣C球形度分布[11]

Fig.3Sphericity distribution of specimen C

圖4Clump顆粒試樣的自然休止角統(tǒng)計(jì)結(jié)果

Fig.4Natural repose angle statistic of Clump particle specimen

堆積試驗(yàn)的自然休止角的形成是顆粒之間的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)果的累積，反應(yīng)了砂土的摩擦特性。Rowe[14]發(fā)現(xiàn)砂土的摩擦特性主要受到兩個(gè)因素的影響：一是顆粒表面之間的滑動(dòng)摩擦，二是顆粒不規(guī)則形狀導(dǎo)致的嵌固效應(yīng)所產(chǎn)生的咬合摩擦。數(shù)值模擬中的摩擦系數(shù)主要控制顆粒表面的滑動(dòng)摩擦，顆粒球形度主要影響咬合摩擦大小。顆粒的球形度越大，顆粒與顆粒之間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)主要受到滑動(dòng)摩擦的影響，當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)顆粒很難形成堆積體。顆粒的球形度越小，顆粒與顆粒之間越容易形成咬合嵌鎖結(jié)構(gòu)，從而限制了顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)。顆粒之間的摩擦系數(shù)越大，顆粒在自重作用下與顆粒表面之間的摩擦力越大，越不容易發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致形成的拱架結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定，最終導(dǎo)致自然休止角增加。

2.3顆粒形狀及摩擦系數(shù)對堆積體孔隙率的影響

由圖5發(fā)現(xiàn)堆積體顆粒球形度相同時(shí)，孔隙率隨摩擦系數(shù)的增大而增加，其增加速率與摩擦系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系；堆積體在相同摩擦系數(shù)條件下，顆粒球形度的增加對孔隙率的影響表現(xiàn)出先減小后增加的趨勢。當(dāng)球形度小于0.5時(shí)，孔隙率隨球形度增加而減小的主要原因?yàn)镃lump顆粒單元球顆粒體積增加；球形度在0.5～0.7時(shí)，孔隙率的變化不大，此時(shí)單元球顆粒體積增加導(dǎo)致的孔隙率減小剛好與拱架結(jié)構(gòu)孔隙的增加導(dǎo)致的孔隙率增加效應(yīng)抵消；當(dāng)球形度大于0.7后，孔隙率增加的主要原因?yàn)轭w粒形成的拱架結(jié)構(gòu)中孔隙增加；當(dāng)球形度為0.9和1.0時(shí)，Clump顆粒形狀已經(jīng)類似球顆粒，下落后顆粒四處分散且難以形成穩(wěn)定的堆積體，從而導(dǎo)致孔隙率的突變。

2.4顆粒形狀及摩擦系數(shù)對堆積體平均接觸數(shù)的影響

在圖6中，堆積體顆粒球形度相同時(shí)，平均接觸數(shù)隨摩擦系數(shù)的增大而減小，其減小速率與摩擦系數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系；堆積體在相同摩擦系數(shù)條件下，顆粒球形度的增加對平均接觸數(shù)的影響表現(xiàn)出先增加后減少的趨勢。對照圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)，顆粒的平均接觸數(shù)與試樣的密實(shí)程度有關(guān)，試樣越松散顆粒與顆粒之間接觸的數(shù)量越少，反之則平均接觸數(shù)越多。

圖6　Clump顆粒試樣的平均接觸數(shù)

2.5組合形狀顆粒對試驗(yàn)結(jié)果的影響

圖7為組合顆粒與單一形狀顆粒模擬土樣C的對比結(jié)果。從圖7中發(fā)現(xiàn),組合顆粒在相同試驗(yàn)條件下孔隙率、平均接觸數(shù)和自然休止角均大于單一形狀顆粒，其中較為明顯的是組合顆粒平均接觸數(shù)大于單一形狀顆粒的10%～20%。根據(jù)圖3球形度統(tǒng)計(jì)結(jié)果，球形度小于0.7的顆粒頻數(shù)相對球形度大于0.7的顆粒較多，且小球形度對接觸數(shù)的敏感度大于大球形度；圖5已顯示球形度為0.7時(shí)孔隙率為最小值，從而出現(xiàn)組合多種球形度顆粒后孔隙率增大；Clump組合顆粒由于顆粒形狀上具備多樣性，球形度較小的顆粒加強(qiáng)了顆粒之間的嵌固效應(yīng)，從而增強(qiáng)了顆粒的咬合摩擦力，因而組合顆粒的自然休止角增加。

(a) 孔隙率

(b) 平均接觸數(shù)

(c) 自然休止角

從圖8可以得到，模擬土樣C的組合顆粒的自然休止角α與摩擦系數(shù)的關(guān)系可擬合為：

α = -34.492f2+ 60.648f + 9.4278,

(1)

圖8　組合顆粒結(jié)果擬合曲線Fig.8　Fitting curve of multi-sphericity specimen

式中，α為自然休止角，f為摩擦系數(shù)，擬合相關(guān)系數(shù)R2為0.978 8。

根據(jù)文獻(xiàn)[11]室內(nèi)直剪試驗(yàn)結(jié)果，土樣C的穩(wěn)定狀態(tài)內(nèi)摩擦角θ為31°，一般認(rèn)為砂土的摩擦系數(shù)存在f=tan(θ)，此時(shí)土樣C的室內(nèi)摩擦系數(shù)為0.6，代入擬合公式得模擬的自然休止角為α=33.41°。文獻(xiàn)[15]分別對7種粒徑的砂土進(jìn)行了堆積試驗(yàn)和直剪試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)砂土的自然休止角均略大于內(nèi)摩擦角3°左右。該結(jié)果與本文采用Clump組合顆粒進(jìn)行數(shù)值模擬得出的結(jié)果相一致，說明采用組合Clump顆粒模擬方法可直接采用試樣實(shí)測摩擦系數(shù)，驗(yàn)證了Clump組合顆粒模擬方法的可行性。

3　結(jié)　論

本文選取顆粒球形度為形狀特征參數(shù)對顆粒進(jìn)行量化，通過離散元軟件PFC構(gòu)造出不同球形Clump顆粒，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果實(shí)現(xiàn)了對形狀不規(guī)則顆粒的模擬，將數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果對比驗(yàn)證了本文方法有效可行，并得到以下結(jié)論：

①根據(jù)球形度生成的試樣最大及最小孔隙比均與室內(nèi)實(shí)測值基本一致，且能同時(shí)反應(yīng)出顆粒間的摩擦作用及嵌鎖效應(yīng)，對實(shí)際試驗(yàn)或工程進(jìn)行宏細(xì)觀力學(xué)機(jī)理研究時(shí)，可采用球形度作為顆粒形狀統(tǒng)計(jì)參數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬。

②堆積體顆粒球形度相同時(shí)，自然休止角和孔隙率隨摩擦系數(shù)的增大而增加，平均接觸數(shù)隨摩擦系數(shù)的增大而減小。

③相同摩擦系數(shù)條件下，自然休止角隨著顆粒球形度的減小而增加，其增加速率隨球形度的減小而減小，顆粒球形度的增加對孔隙率的影響表現(xiàn)出先減小后增加的趨勢，平均接觸數(shù)則與孔隙率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。

④組合顆粒在相同試驗(yàn)條件下的孔隙率、平均接觸數(shù)和自然休止角均略大于單一形狀顆粒，其中組合顆粒的平均接觸數(shù)大于單一形狀顆粒的10%～20%。

⑤本次只研究了顆粒堆積體自然堆積角、孔隙率和平均接觸數(shù)，通過自然堆積角間接反應(yīng)顆粒球形度組合對顆粒剪切特性的影響，在以后的模擬中可以將球形度統(tǒng)計(jì)方法引入到直接剪切、三軸等試驗(yàn)中以研究砂土的剪切宏細(xì)觀機(jī)理。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁健)

Discrete element simulation of accumulation test for sand with multi-sphericity Clump particles

WANG Jia-quan, CHEN Ya-jing, LU Meng-liang, LI Liang

(College of Civil and Architectural Engineering, Guangxi University of Science and Technology, Liuzhou 545006, China)

In order to study the influence of sand particle shape on the mechanical properties of soil, several accumulation tests were established by PFC3D based on indoor test data. The particle sphericity was taken as the key shape parameters to create multiple Clump particles, and the sphericity of the Clump particle ranged from 0.33 to 1.0. Using PFC software, 81 accumulation test samples were established under different particle friction coefficients. The proposed method was confirmed to be feasible by the comparison between simulation results and lab results. The results indicate that the maximum void ratio and the minimal void ratio of the multi-sphericity Clump particle sample basically agree with the indoor test results. There is a positive relationship between natural repose angle, porosity and particle friction coefficient. The average contact number increases with the increase of friction coefficient. It can be found from the simulation results that sphericity and friction coefficient both affect the relationship between macroscopic response and microscopic evolution. Using multiple Clump particles to simulate irregular sand could be directly given real friction coefficient. The results show that this new simulation method can improve the traditional method, and it can make up the demerits of the traditional ones.

particle flow code(PFC); discrete element method(DEM); multiple Clump particle; packing test

2015-12-21；

2016-05-26

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51469005,51009030)；廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2015GXNSFAA139257, 2015GXNSFAA139270)

王家全(1981— )，男，廣西南寧人，廣西科技大學(xué)教授，博士；E-mail：wjquan1999@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1131

TU 41

A

1001-7445(2016)04-1131-08

引文格式：王家全，陳亞菁，陸夢梁，等.砂土堆積試驗(yàn)的組合Clump顆粒離散元模擬[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1131-1138.