裝配式結(jié)構(gòu)位移法分析中半剛性約束桿單元

韓明嵐，陳建林，王　燕，王　慧

( 1.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東青島266033； 2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 山東青島266033)

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裝配式結(jié)構(gòu)位移法分析中半剛性約束桿單元

韓明嵐1，陳建林1，王燕2，王慧2

( 1.青島理工大學(xué)理學(xué)院，山東青島266033； 2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院， 山東青島266033)

為研究裝配式半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形，在各類理想約束桿轉(zhuǎn)角位移方程和固端力計(jì)算公式基礎(chǔ)上，根據(jù)半剛性節(jié)點(diǎn)剛度進(jìn)行修正，得到各種半剛性約束等截面桿的轉(zhuǎn)角位移方程、固端力計(jì)算公式、桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)等，并通過(guò)算例對(duì)半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明：節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形有著較大的影響，當(dāng)半剛性節(jié)點(diǎn)剛度和柱線剛度比達(dá)到一定數(shù)值后，計(jì)算結(jié)果趨于平穩(wěn)，說(shuō)明當(dāng)半剛性達(dá)到一定范圍后可按照全剛性進(jìn)行計(jì)算。

鋼框架結(jié)構(gòu)；半剛性；位移法；轉(zhuǎn)角位移方程；固端彎矩；內(nèi)力分析

0　引　言

位移法是一種基本且重要的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算方法，要順利采用位移法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)重要的前提就是桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，無(wú)論是位移法基本方程還是典型方程，轉(zhuǎn)角位移方程都是核心。在傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)中，理想的外部支座有固定端，固定鉸支座，可動(dòng)鉸支座，定向支座等四種主要形式，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)簡(jiǎn)化為鉸接或剛接，利用先拆后搭的思路，首先從結(jié)構(gòu)中拆除桿件，即把結(jié)構(gòu)中的構(gòu)件全部拆成單跨桿件，桿件的約束取決于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)或外部支座。

隨著綠色建筑技術(shù)的發(fā)展，呈現(xiàn)出越來(lái)越多的裝配式建筑體系，各國(guó)專家也開展了裝配式結(jié)構(gòu)受力性能等方面的一些研究[1-3]，對(duì)一些集成的構(gòu)件或模塊進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)安裝，具有快速、方便、節(jié)省人力、施工受外界環(huán)境因素影響小等優(yōu)點(diǎn)，裝配式建筑技術(shù)是現(xiàn)代建筑工業(yè)技術(shù)發(fā)展的一種趨勢(shì)和典型代表，對(duì)于裝配式結(jié)構(gòu)中梁柱節(jié)點(diǎn)，如圖1所示，它不同于傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)，也不同于新型延性耗能節(jié)點(diǎn)[4]，現(xiàn)場(chǎng)安裝的特點(diǎn)很難保證節(jié)點(diǎn)是完全剛性的，所以裝配式結(jié)構(gòu)中多數(shù)節(jié)點(diǎn)均介于剛性和柔性之間，即為半剛性[5-6]，彈性范圍內(nèi)不同形式梁柱節(jié)點(diǎn)彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系見圖2[7]，可見半剛接變形介于鉸接和剛接之間，完全用剛接來(lái)取代是不合適的。因此探討半剛性約束超靜定等截面桿件的轉(zhuǎn)角位移方程是很有必要的[8]，對(duì)解決簡(jiǎn)單裝配式平面框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析及變形計(jì)算是很有幫助的。

1　理想約束單跨桿單元

圖1　裝配式節(jié)點(diǎn)Fig.1　Fabricated node

忽略軸力變形的影響，等截面桿單元變形見圖3，桿長(zhǎng)為l，剛度和線剛度分別為EI和i，桿兩端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角分別為θA和θB，桿端彎矩分別用MAB和MBA表示，轉(zhuǎn)角和彎矩以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，兩端相?duì)豎向線位移為Δ，桿端剪力分別用FQAB和FQBA表示，位移和剪力均以順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正。

圖2彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系

Fig.2Relationship of moment and rotation

圖3桿單元

Fig.3Bar element

傳統(tǒng)剛架中拆分的理想約束單跨超靜定桿單元主要形式及對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移方程見表1，忽略桿件軸線變形，部分桿件形式可以進(jìn)行合并。

表1　理想約束桿分類及其轉(zhuǎn)角位移方程Tab.1　Classification of bar with ideal constraint and slope-deflection equation

2　裝配式結(jié)構(gòu)中半剛性約束桿單元

對(duì)于半剛性節(jié)點(diǎn)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力及變形計(jì)算，理想約束桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程就不適用了，需要對(duì)其進(jìn)行調(diào)整或修正[9-10]，忽略桿件軸向變形，半剛性約束桿單元的主要形式見圖4，用轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧來(lái)模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性。

(a) beam-1(b) beam-2(c) beam-3

(d) beam-4(e) beam-5(f) beam-6

若得到上述幾種半剛性約束桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程和固端力，就可以利用位移法對(duì)半剛性節(jié)點(diǎn)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力和變形等方面的計(jì)算。

3　轉(zhuǎn)角位移方程

由于桿端屬于半剛性約束，當(dāng)支座有主動(dòng)位移時(shí)，桿端相對(duì)于支座就會(huì)產(chǎn)生被動(dòng)角位移，因此桿端角位移就包含支座主動(dòng)角位移和桿端相對(duì)于支座的被動(dòng)角位移兩部分，以下各桿單元中，桿長(zhǎng)度均為l，桿兩端主動(dòng)角位移分別用θA和θB表示，主動(dòng)豎向相對(duì)線位移用Δ表示，被動(dòng)角位移用θA′和θB′表示，支座處轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分別用KA和KB表示。不同類型約束桿單元對(duì)應(yīng)著不同的轉(zhuǎn)角位移方程。

3.1beam-1桿轉(zhuǎn)角位移方程

若beam-1桿兩端支座處均出現(xiàn)主動(dòng)角位移時(shí)，變形見圖5(a)，若beam-1桿兩端有豎向相對(duì)線位移Δ時(shí)，變形見圖5(b)。

(a) 兩端主動(dòng)角位移

(b) 兩端相對(duì)豎向線位移

圖5beam-1變形圖

Fig.5Beam-1 deformation

圖5(a)對(duì)應(yīng)的桿端彎矩為：

(1)

其中：K=4(KA+3i)(KB+3i)-KAKB。

圖5(b)對(duì)應(yīng)的桿端彎矩為：

(2)

疊加式(1)和式(2)得到beam-1桿兩端有主動(dòng)角位移和主動(dòng)豎向相對(duì)位移所對(duì)應(yīng)的桿端彎矩：

(3)

3.2beam-2桿轉(zhuǎn)角位移方程

當(dāng)KB→∞時(shí)，beam-1轉(zhuǎn)化為beam-2形式，調(diào)整式(3)得到beam-2桿單元的轉(zhuǎn)角位移方程為：

(4)

3.3beam-3桿轉(zhuǎn)角位移方程

beam-2桿當(dāng)Δ不作為位移基本條件，且MAB=-MBA，對(duì)應(yīng)beam-3桿形式，調(diào)整式(4)得到beam-3桿端對(duì)應(yīng)的彎矩為：

(5)

當(dāng)KA→∞時(shí)，MAB=-MBA=iθA-iθB，此時(shí)與beam 3形式一致。

3.4beam-4桿轉(zhuǎn)角位移方程

beam-1桿當(dāng)Δ不作為位移基本條件，且MAB=-MBA，對(duì)應(yīng)beam-4桿形式，調(diào)整式(3)得到beam-4桿端對(duì)應(yīng)的彎矩為：

(6)

當(dāng)KB→∞時(shí)，beam-4桿形式轉(zhuǎn)化為beam-3桿形式，桿端彎矩對(duì)應(yīng)式(5)。

3.5beam-5桿轉(zhuǎn)角位移方程

beam-1桿若KB→0，且θB不作為基本位移條件，此時(shí)與桿beam-5形式一致，調(diào)整式(1)得到beam-5桿端對(duì)應(yīng)的彎矩為：

(7)

3.6beam-6桿轉(zhuǎn)角位移方程

beam-6桿右側(cè)拉壓彈簧剛度定義為KB，由力法導(dǎo)出桿端彎矩：

(8)

通過(guò)beam-1～beam-6桿單元轉(zhuǎn)角位移方程的推導(dǎo)，并進(jìn)行彼此驗(yàn)證，說(shuō)明公式推導(dǎo)是正確的，只要知道約束處的剛度，根據(jù)對(duì)應(yīng)的桿單元形式就可以利用轉(zhuǎn)角位移方程進(jìn)行計(jì)算。

4　轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)

根據(jù)各種半剛性桿的轉(zhuǎn)角位移方程，可以得到桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)，見表2，桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)是力矩分配法計(jì)算的基礎(chǔ)。

表2　桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)Tab.2　Rotational stiffness of bar end and carry-over factor

通過(guò)表2可以看出：半剛性約束桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均比理想約束桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度降低，約束減弱，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度自然降低。beam-1桿A端由于半剛性，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度介于0～4i，而B端為固定端，但受A端半剛性約束的影響，其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度介于3i～4i，傳遞系數(shù)介于0～0.5；beam-2桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度介于3i～4i，傳遞系數(shù)介于0～0.5；beam-3桿和beam-4桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均介于0～i；beam-5和beam-6桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度均小于3i。

5　固端彎矩

在位移法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程中，除轉(zhuǎn)角位移方程還需要知道固端力，應(yīng)用力法對(duì)beam-1～beam-6桿在常見外部荷載作用下的固端彎矩進(jìn)行計(jì)算(計(jì)算過(guò)程略)，分別對(duì)全桿作用均布荷載，荷載集度為q，以及跨中作用集中力P兩種工況進(jìn)行分析，固端彎矩計(jì)算結(jié)果見表3。通過(guò)表3可以看出：半剛性約束減弱，桿端的承載力較剛性約束桿端承載力相應(yīng)降低。

表3　桿固端彎矩Tab.3　Bar fix-end moment

6　算例分析

利用本文推導(dǎo)的轉(zhuǎn)角位移方程和固端彎矩對(duì)半剛性框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)構(gòu)見圖6，假設(shè)圖6(a)和圖6(b)中B節(jié)點(diǎn)和C節(jié)點(diǎn)均為半剛性，剛度分別為KB和KC，且KB=KC，梁柱剛度均為EI，則兩個(gè)框架均為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，利用對(duì)稱性取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，半結(jié)構(gòu)見圖6(c)和圖6(d)，柱線剛度用i表示，則半結(jié)構(gòu)中梁線剛度為2i。

(a) 均布荷載作用半剛性框架

(b) 側(cè)向力作用半剛性框架

(c) 均布荷載作用半結(jié)構(gòu)

(d) 側(cè)向力作用半結(jié)構(gòu)

圖6半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)

Fig.6Semi-rigid steel frame structures

圖6(c)中，基本位移未知量為θB，AB桿對(duì)應(yīng)beam-2形式，BE桿對(duì)應(yīng)beam-3形式，利用對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角位移方程和固端彎矩進(jìn)行計(jì)算桿端彎矩：

利用B節(jié)點(diǎn)彎矩平衡可以得到：

用MATLAB數(shù)值語(yǔ)言描述E處和B處截面彎矩?cái)?shù)值與KB/i的關(guān)系，見圖7。從圖7中可以看出：節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)跨中彎矩及梁端彎矩有著較明顯的影響，隨著節(jié)點(diǎn)剛度的增加梁端彎矩值增加，跨中彎矩值減小，當(dāng)KB/i值小于10時(shí)影響較明顯，當(dāng)KB/i值大于20時(shí)，趨于平穩(wěn)，逐漸逼近全剛接框架內(nèi)力值。

圖6(d)中BE桿對(duì)應(yīng)beam-5形式，基本位移未知量為θB和側(cè)移Δ，見圖6(d)，則對(duì)應(yīng)的桿端彎矩分別為：

計(jì)算后得到B端轉(zhuǎn)角，側(cè)向位移△和梁端彎矩MBA分別為：

剛架側(cè)移量Δ和梁端彎矩與B節(jié)點(diǎn)剛度關(guān)系見圖8和圖9，從圖8和圖9中可以看出B節(jié)點(diǎn)剛度與框架側(cè)移以及梁端彎矩成非線性關(guān)系，側(cè)移量隨剛度的增加而減小，梁端彎矩隨剛度增加而增加，當(dāng)KB/i值小于10時(shí)影響較明顯，當(dāng)KB/i值約大于20時(shí)，趨于平穩(wěn)，逐漸逼近全剛接框架計(jì)算結(jié)果。

圖7梁端、跨中彎矩值與B節(jié)點(diǎn)剛度關(guān)系

Fig.7Relationship of beam end moment, middle-span moment andBnode stiffness

圖8側(cè)移Δ與B節(jié)點(diǎn)剛度之間的關(guān)系

Fig.8Relationship of lateral sway Δ and B node stiffness

圖9梁端彎矩值與B節(jié)點(diǎn)剛度關(guān)系

Fig.9Relationship of beam end moment andBnode stiffness

7　結(jié)　語(yǔ)

針對(duì)裝配式半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力和變形分析，通過(guò)理論推導(dǎo)并進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)論：

①通過(guò)對(duì)半剛性約束桿單元進(jìn)行分析，得到等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程、桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度，傳遞系數(shù)以及固端彎矩等量，為半剛性約束鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力及變形分析提供方便，只要獲取節(jié)點(diǎn)的初始剛度，可以借助有限元或?qū)嶒?yàn)方法獲取節(jié)點(diǎn)剛度，就可以對(duì)簡(jiǎn)單框架套用本文推導(dǎo)出來(lái)的公式進(jìn)行計(jì)算，或者將本文推導(dǎo)公式程序化，這樣對(duì)半剛性框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算時(shí)只需要輸入外部荷載，外部約束以及內(nèi)部節(jié)點(diǎn)的剛度就可以進(jìn)行內(nèi)力和變形的分析。

②分析表明半剛性約束較理想剛接約束，其剛度降低，桿端承載力降低，桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)也相應(yīng)下降，理想約束和半剛性約束條件不同，因此在實(shí)際工程中，尤其是裝配式結(jié)構(gòu)中，考慮節(jié)點(diǎn)的半剛性是很有必要的，若按照理想約束進(jìn)行計(jì)算，將高估節(jié)點(diǎn)的承載能力。

③計(jì)算表明當(dāng)節(jié)點(diǎn)剛度與柱的線剛度比超過(guò)一定值后，計(jì)算結(jié)果趨于平穩(wěn)，說(shuō)明當(dāng)節(jié)點(diǎn)并非全剛性，但剛度相對(duì)比較大時(shí)，其計(jì)算結(jié)果與全剛性差別不大。

[1]劉學(xué)春, 林娜, 張愛林,等.梁柱螺栓連接節(jié)點(diǎn)剛度對(duì)裝配式斜支撐鋼框架結(jié)構(gòu)受力性能影響研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2016,37(2):65-72.

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(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Semi-rigid constraint bar in displacement method analysis of fabricated structure

HAN Ming-lan1, CHEN Jian-lin1，WANG Yan2, WANG Hui2

(1.School of Science, Qingdao University of Technology, Qingdao 266033, China;2.Department of Civil Engineering, Qingdao University of Technology, Qingdao 266033, China)

To analyze the internal force and displacement of fabricated semi-rigid steel frame structures, based on the slope-deflection equation and fixed-end moment formulation of bars with ideal constraints, the slope-deflection equation, fixed-end moment formulation, rotational stiffness and transfer coefficient of semi-rigidly constrained bar are deduced according to node stiffness, and a semi-rigid steel frame structure is analyzed. The results show that node stiffness has great effect on the internal force and displacement of the structure. However, calculated results are steady when the ratio of semi-rigid stiffness to column linear stiffness is up to certain value, which indicates that it can be calculated under the condition of full rigid when semi-rigid reaches a certain range.

steel frame structure; semi-rigid；displacement method；slope-deflection equation；fixed-end moment；internal force analysis

2016-02-25；

2016-04-01

山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(ZR2012EEL26)；青島市建設(shè)科技計(jì)劃項(xiàng)目(JK2014-08)；青島理工大學(xué)名校工程建設(shè)教學(xué)改革子項(xiàng)目(MX4-009)

韓明嵐(1974—)，女，山東日照人，青島理工大學(xué)副教授，博士;E-mail:zihanc@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1037

TU391;TU311

A

1001-7445(2016)04-1037-08

引文格式：韓明嵐，陳建林，王燕,等.裝配式結(jié)構(gòu)位移法分析中半剛性約束桿單元[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1037-1044.