等徑雙圓筒靜電聚焦系統(tǒng)問(wèn)題研究

王德（蘭州理工大學(xué)　機(jī)電工程學(xué)院，甘肅　蘭州730050）

等徑雙圓筒靜電聚焦系統(tǒng)問(wèn)題研究

王德
（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅蘭州730050）

根據(jù)目前電子束焊接技術(shù)的研究狀況，提出了電子束焊槍用等徑雙圓筒單透鏡靜電聚焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案和計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法。利用passic語(yǔ)言計(jì)算機(jī)編程完成了聚焦系統(tǒng)的參數(shù)計(jì)算并取得了滿意的結(jié)果。研究結(jié)果表明：電子束電流散焦小，束截面較小，在工件上的束斑半徑最小可達(dá)0.58mm，可滿足在空間焊接技術(shù)的需要。

靜電聚焦；等徑雙圓筒單透鏡；計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)；電子束半徑

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，航天飛行器的空間組裝和維修均離不開(kāi)焊接，發(fā)展適用于空間環(huán)境的焊接技術(shù)十分必要［1］。電子束焊接是空間焊接的理想方，而該項(xiàng)方法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)是電子槍的設(shè)計(jì)問(wèn)題。為此提出空間電子束焊槍的電聚焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)課題。

1　電子槍的設(shè)計(jì)方案

空間電子束焊槍和地面用電子束焊槍在原理上沒(méi)有區(qū)別［2］。電子槍依靠陰極發(fā)射電子，電子在陽(yáng)極與陰極之間的加速電壓作用下被加速，同時(shí)在聚束極作用下被匯聚成束從陽(yáng)極孔通過(guò)，穿過(guò)陽(yáng)極孔的電子束又在電荷作用下發(fā)散，利用電（或磁）透鏡將電子束匯聚到工件上撞擊工件使金屬熔化實(shí)現(xiàn)焊接。對(duì)電子束的聚焦采用靜電聚焦方案。電子槍結(jié)構(gòu)由兩部分組成，部分是陰極和陽(yáng)極之間的靜電區(qū)，另一部分是陽(yáng)極以外的透鏡區(qū)。根據(jù)要求，靜電區(qū)結(jié)構(gòu)已知，需要設(shè)計(jì)的是將磁聚焦改為電聚焦后的靜電透鏡區(qū)相關(guān)參數(shù)。透鏡區(qū)像距為a，物距為b，金屬圓筒直徑為D，兩圓筒之間間隙為S。如圖1所示。

圖1　等徑雙圓筒單透鏡電子束焊槍原理圖

2　電子束靜電聚焦原理

靜電聚焦透鏡由兩個(gè)電極組成，兩個(gè)電極的電壓分別為V0、V1，單透鏡的電極和等位面形狀一般是左右對(duì)稱的，其聚焦原理如圖2所示。

圖2　雙圓筒靜電透鏡的等位面和電子軌跡形狀

在圖2中，靜電透鏡中心面為N，N為兩圓筒電極間隙的中心處，V0、Vi分別為兩圓筒上加的電位。等位面形狀位由中間縫隙處往兩邊伸展的曲面。設(shè)V0值低于Vi，從等位面的垂直線畫(huà)出的電場(chǎng)方向可知，中心面N的左邊，電場(chǎng)Er位正，它使電子向軸會(huì)聚，在中心面N的右邊，Er為負(fù)，它使電子離軸發(fā)散。而在整個(gè)透鏡區(qū)內(nèi)，軸向電場(chǎng)Ez的方向是相同的，它使電子一直加速。由于軸向電場(chǎng)使電子加速行進(jìn)，比起發(fā)散區(qū)域來(lái)，電子在會(huì)聚區(qū)域的速度較低，飛越時(shí)間長(zhǎng)。使得總體上會(huì)聚作用占優(yōu)勢(shì)，因此整個(gè)透鏡使會(huì)聚的。同理，如果V0大于Vi，由分析可知，整個(gè)透鏡同樣起會(huì)聚作用。本設(shè)計(jì)選用兩個(gè)圓筒作電極，組成靜電聚焦透鏡。

目前對(duì)等徑雙圓筒單透鏡的研究大都沒(méi)有考慮空間電荷效應(yīng)的影響。對(duì)于電子束焊槍，空間電荷效應(yīng)是起主導(dǎo)作用的物理因素，設(shè)計(jì)電子槍的聚焦系統(tǒng)時(shí)，充分考慮了空間電荷效應(yīng)的影響。

（1）電子之間的排斥力引起電子束擴(kuò)張；

（2）由電子產(chǎn)生的負(fù)空間電荷引起電子束區(qū)域內(nèi)電位跌落；

（3）電子束電流受空間電荷的限制。

3　靜電聚焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法

文中已知的設(shè)計(jì)參數(shù)是：電子槍加速電壓Va= 15kv，束流Ia=200ma，功率W=2kw。需要計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算的參數(shù)是：物距a，象距b，圓筒直徑D，兩圓筒之間間隙S，內(nèi)圓筒上負(fù)電壓V0，打到工件電子束斑直徑dm。其中物距指電子束從陽(yáng)極孔出來(lái)的最小束腰位置到透鏡中心平面的距離，象距指透鏡中心平面到工件的距離。結(jié)合上述的具體參數(shù)研究靜電聚焦系統(tǒng)的光學(xué)性能和計(jì)算方法，確定滿足空間焊接要求的最佳透鏡結(jié)構(gòu)、幾何尺寸以及電參數(shù)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論計(jì)算的正確性。

運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法，求解在考慮空間電荷效應(yīng)情況下的運(yùn)動(dòng)方程和軌跡方程；計(jì)算電子束在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡包絡(luò)；計(jì)算聚焦系統(tǒng)的光學(xué)參量；計(jì)算工件上的束斑半徑；最后得到工件上有最小束斑半徑時(shí)對(duì)應(yīng)的電聚焦系統(tǒng)的幾何參數(shù)和電參數(shù)。

根據(jù)電動(dòng)力學(xué)方程，得到柱坐標(biāo)系下的電子束在主透鏡電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的自洽性方程組：

4　計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序流程

Passic語(yǔ)言計(jì)算機(jī)程序主要包括主程序、電位子程序、電子運(yùn)動(dòng)方程子程序、空間電荷密度子程序四個(gè)部分。用循環(huán)迭代法解電位方程（1）～（2），采用均勻網(wǎng)格有限差分方法，對(duì)主透鏡電場(chǎng)部分進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)剖分。采用流管法計(jì)算空間電荷量，采用歐拉法計(jì)算電子運(yùn)動(dòng)方程（3）～（4）。

5　計(jì)算機(jī)輔助的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

5.1參數(shù)選擇

根據(jù)文中提出的靜電聚焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理和計(jì)算方法，用passic語(yǔ)言編制程序，反復(fù)輸入多組不同相關(guān)參數(shù)值，找到一組合理數(shù)據(jù)，滿足打到工件上電子束斑直徑dm能達(dá)到0.58mm的水平，這個(gè)值是目前電磁聚焦系統(tǒng)可以達(dá)到的最小值。

5.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算得到的一組能滿足焊接要求的靜電聚焦系統(tǒng)參數(shù)，詳見(jiàn)表1。

表1　靜電聚焦系統(tǒng)參數(shù)

6　總結(jié)

通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，分析了電場(chǎng)方程和電子運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值解法，探討了空間電荷效應(yīng)和電子熱初速度對(duì)聚焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)的影響及處理辦法并用passic語(yǔ)言編程計(jì)算，其結(jié)果表明：（1）聚焦電壓V0較低，約為-2100V。

（2）從陽(yáng)極孔出口到工件之間的電子軌跡先發(fā)散后會(huì)聚，具有良好的層流性。

（3）電子束最小束斑的位置不在透鏡區(qū)內(nèi)，而在透鏡區(qū)以外的工件所在位置。電子束束斑半徑較小，為0.58mm。

［1］G.A.納吉，M.西拉支，空間電荷光學(xué)導(dǎo)論［M］.莫元龍，劉世程，候文秀譯.北京：科學(xué)出版社，1983.143.

［2］錢(qián)乙余，張九海.先進(jìn)連接方法［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.122-123.

TN142.09