基于統(tǒng)計(jì)概率分布的缺陷巖體建模與分析方法*

楊　韜　唐春安　梁正召　武　娜

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室　大連　116024)

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基于統(tǒng)計(jì)概率分布的缺陷巖體建模與分析方法*

楊韜唐春安梁正召武娜

(大連理工大學(xué)海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室大連116024)

依據(jù)巖石露頭和巖芯采樣獲取巖體缺陷的統(tǒng)計(jì)信息，抽象出缺陷主軸長(zhǎng)度、粒徑、傾角等幾何參數(shù)的概率分布特征.針對(duì)巖體中蘊(yùn)含的顆粒、孔洞、裂隙、層理提出了缺陷的統(tǒng)一建模和自動(dòng)生成方法，并開發(fā)了缺陷巖體參數(shù)化建模軟件.結(jié)合有限元方法(FEM)和真實(shí)破壞分析方法(RFPA)，對(duì)巖體的破裂行為進(jìn)行了較為精細(xì)的分析計(jì)算.數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果表明，即使是幾何參數(shù)滿足相同分布規(guī)律的正交節(jié)理巖體，其峰值強(qiáng)度最大相差15.7%，殘余強(qiáng)度最大相差16.8%，依然表現(xiàn)出較高的隨機(jī)性和離散性.有必要對(duì)多次生成的數(shù)字巖心重復(fù)壓裂，用以獲取宏觀強(qiáng)度的分布區(qū)間.

巖石缺陷；節(jié)理巖體；數(shù)值計(jì)算；破壞過程分析；有限元

0　引　　言

工程巖體內(nèi)部存在大量隨機(jī)、無序、跨尺度的缺陷，巖體破壞過程正是這些缺陷損傷、發(fā)育、貫通形成宏觀裂隙，最終破裂失穩(wěn)的過程.巖石材料空間上的不均勻性也導(dǎo)致了壓裂過程中的非線性和各向異性特征.缺陷的產(chǎn)狀分布往往對(duì)巖體的力學(xué)、滲透等特性起到?jīng)Q定性的影響，因此準(zhǔn)確表征巖體缺陷是巖體工程計(jì)算有效正確的重要依據(jù).

對(duì)于巖石材料缺陷的分布規(guī)律，以及裂隙的表征方法各國(guó)學(xué)者展開了一系列研究.Barton等[1-2]分析了巖體裂隙幾何參數(shù)的分布特征；Goodman等[3]給出了包含一組水平均勻分布裂隙巖體的等效連續(xù)體模型；William[4]基于概率方法研究了貫穿型裂隙的材料參數(shù)、幾何參數(shù)對(duì)巖石等效彈性模量的影響；Bill Dershowitz等[5-6]提出了離散裂隙網(wǎng)絡(luò)(DFN)模型，廣泛應(yīng)用于地下核廢料埋藏、油藏開采、地球物理等多個(gè)領(lǐng)域.

但由于巖體缺陷形態(tài)多樣，各個(gè)方向的特征尺寸可能差異巨大，在建模過程中手工繪制不但流程極其繁瑣，也難以保證分布規(guī)律與真實(shí)巖石一致.因此，文中基于巖體缺陷的統(tǒng)計(jì)概率研究，針對(duì)常見的顆粒、孔洞、裂隙、節(jié)理、層理提出了巖體缺陷的統(tǒng)一建模方法，并結(jié)合有限元和真實(shí)破壞分析方法(RFPA)對(duì)巖石破裂行為進(jìn)行了計(jì)算分析.

1　巖體缺陷統(tǒng)一建模

與室內(nèi)試驗(yàn)的完好巖樣不同，巖體工程所處地質(zhì)條件往往缺陷密布，甚至伴有裂隙帶、結(jié)構(gòu)面發(fā)育.在實(shí)際的工程建模過程中，需要根據(jù)地質(zhì)勘測(cè)建立具有導(dǎo)向性的宏觀結(jié)構(gòu)面，對(duì)于離散分布的巖體缺陷，文中建立模型和分析求解的一般流程為：

1) 通過統(tǒng)計(jì)露頭、巖芯采樣獲取缺陷的形態(tài)、產(chǎn)狀等信息，歸納出適用的分布模型和幾何參數(shù)，用以表征中小尺寸的巖體隨機(jī)缺陷.

2) 對(duì)于亞單元尺度的細(xì)觀缺陷，通過大量巖塊的壓裂試驗(yàn)獲取基質(zhì)材料的統(tǒng)計(jì)分布并建立單元本構(gòu)模型.

3) 將1、2步抽象出的幾何參數(shù)和細(xì)觀材料分布代入缺陷統(tǒng)一建模方法，并用實(shí)體材料填充缺陷和基質(zhì)，生成完整的數(shù)字巖心.

4) 最后通過有限元方法進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算，采用RFPA方法對(duì)破裂過程進(jìn)行分析.

巖體缺陷形態(tài)多樣，主要可歸納為各向特征尺度接近的顆粒/孔隙模型、各向異性顯著的裂隙節(jié)理模型以及自然沉降所形成的層理結(jié)構(gòu).缺陷模型見圖1.

圖1　缺陷模型

圖中：l為缺陷的主軸長(zhǎng)度，對(duì)于裂隙節(jié)理來說代表跡長(zhǎng)；r為孔隙半徑，2r即為裂隙的開度或?qū)永砗穸?；θ為傾角.首先根據(jù)選取的缺陷分布(默認(rèn)為均勻分布)隨機(jī)生成點(diǎn)A的坐標(biāo)，再選擇合適的分布類型，獨(dú)立生成跡長(zhǎng)l、傾角θ、粒徑r各參數(shù).

當(dāng)跡長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于開度時(shí)(l?r)退化為裂隙節(jié)理模型，多組不同參數(shù)的裂隙相互疊加，則可以表征蘊(yùn)含有正交裂隙等更為復(fù)雜的缺陷巖體，見圖2a)；當(dāng)跡長(zhǎng)l=0時(shí)退化為圓形孔隙模型，見圖2b)，若孔隙內(nèi)部填充有硬質(zhì)實(shí)體材料，粒徑r的分布則反映出顆粒的級(jí)配；當(dāng)跡長(zhǎng)趨于正無窮(l→∞)，并且缺陷間距等于層理厚度2r時(shí)，轉(zhuǎn)化為層理巖體模型，見圖2c).生成完成缺陷的幾何參數(shù)后，再依據(jù)幾何信息填充單元實(shí)體材料.

圖2　統(tǒng)一建模方法生成的缺陷巖體模型

2　巖體缺陷的統(tǒng)計(jì)分布

2.1缺陷的幾何要素分布

巖體缺陷幾何參數(shù)的分布特征需要根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)，劉佑榮等[7-9]研究了節(jié)理、裂隙的產(chǎn)狀形態(tài)，得到的經(jīng)驗(yàn)分布類型見表1.

表1　巖體節(jié)理幾何特性分布形式

為了便于生成巖體缺陷，進(jìn)一步開發(fā)了數(shù)字巖心的缺陷自動(dòng)生成軟件，針對(duì)各種不同類型和分布給出簡(jiǎn)化操作，軟件的參數(shù)輸入界面見圖3.

圖3　巖體缺陷生成軟件界面

默認(rèn)生成的裂隙跡長(zhǎng)遵循正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為

(2)

式中：μ為跡長(zhǎng)均值；σ2為方差，參數(shù)由野外勘測(cè)獲取的統(tǒng)計(jì)結(jié)果確定.

默認(rèn)層理厚度、裂隙開度符合負(fù)指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為

(3)

式中：λ-1為層厚均值；λ-2為方差.對(duì)于跡長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于開度的裂隙節(jié)理模型而言，可將開度換算為等效開度的固定值.

2.2細(xì)觀材料特性的概率分布

為了表征亞單元尺寸微小缺陷對(duì)宏觀材料特性的影響，對(duì)基質(zhì)單元和節(jié)理單元的材料特性也采用概率分布描述.Freudenthal[10]通過研究微裂紋分布的概率模型，從理論上證實(shí)了巖石材料特性滿足Weibull分布；Tang[11]在RFPA方法中采用具有門檻值的Weibull分布來描述彈模、強(qiáng)度、泊松比等材料參數(shù)隨機(jī)特性，基本方程為

(1)

式中：s為單元的力學(xué)特性參數(shù)；s0為單元參數(shù)均值；m為巖石介質(zhì)的均質(zhì)度系數(shù)，均質(zhì)度系數(shù)越高的材料越均勻；φ(s,m)為單元力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)密度函數(shù).

Ghislain[12]對(duì)于巖石滲透性的研究表明，適合采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述單元的隨機(jī)滲透性，其概率密度函數(shù)為

(2)

式中：μ為滲透性的對(duì)數(shù)均值；σ為對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.在程序中，針對(duì)每個(gè)單元生成具體的材料參數(shù)值，超出合理值上下限范圍的數(shù)據(jù)將被拋棄，該單元重新參與隨機(jī)散布，直到不再越界為止.這樣一方面保證了材料參數(shù)符合物理規(guī)律，另一方面也使得剛度矩陣性態(tài)良好，避免有限元求解過程中迭代不收斂.

3　缺陷巖體壓裂過程計(jì)算

3.1材料本構(gòu)與損傷分析

Tang[13]從損傷力學(xué)角度出發(fā)，提出了真實(shí)破壞過程分析方法，假設(shè)細(xì)觀單元滿足彈脆性本構(gòu)關(guān)系，每個(gè)單元初始狀態(tài)為線彈性，隨著應(yīng)力-應(yīng)變水平的升高，當(dāng)滿足摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則或最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則時(shí)，單元發(fā)生相變損傷，強(qiáng)度、彈模、滲透性等材料參數(shù)跌落到損傷值；若應(yīng)變水平持續(xù)增加，單元將進(jìn)一步發(fā)生接觸、分離，力學(xué)性能幾乎完全喪失.巖石材料的非線性破裂過程可視為細(xì)觀單元隨機(jī)性和非均勻性的宏觀表現(xiàn).梁正召等[14]在其基礎(chǔ)上對(duì)巖石三維破裂過程進(jìn)行了分析；楊天宏等[15]將其推廣到流固耦合問題的研究；楊岳峰等[16]將其用于動(dòng)力荷載作用下裂縫擴(kuò)展規(guī)律的研究，均取得接近于真實(shí)物理試驗(yàn)的結(jié)果.

3.2正交節(jié)理巖體的壓裂過程

為了研究滲流條件下正交節(jié)理巖體受壓損傷破裂的完整過程，采用文中的缺陷建模方法，建立邊長(zhǎng)為4 m的數(shù)值巖芯.邊界條件見圖4,頂部AB為流入邊界，施加100 m水頭，底端CD為流出邊界0 m水頭，兩側(cè)AC、BD為不透水邊界，垂向施加逐步增大的位移荷載.在2個(gè)相互正交的方向上分別生成192條隨機(jī)節(jié)理，節(jié)理的產(chǎn)狀分布參數(shù)見表2，基質(zhì)和節(jié)理單元的材料特性見表3.

圖4　正交節(jié)理巖體邊界條件示意圖

表2　節(jié)理產(chǎn)狀的幾何統(tǒng)計(jì)信息

表3　材料參數(shù)

隨著軸向位移荷載的增加，在彈性階段節(jié)理中僅有少量弱單元發(fā)生零散的損傷；達(dá)到應(yīng)力峰值瞬間，填充型節(jié)理首先大量張拉破裂，其后主要破壞聚集到裂隙尖端發(fā)育；進(jìn)入峰后軟化階段以后，已有裂隙相互貫通形成復(fù)雜縫網(wǎng)，巖體左上部A處,見圖5a)塊體完全劈裂從母體剝離；最終壓裂形成完整貫穿巖體的剪切破裂帶，見圖5b)，滲流通道沿破裂帶同步形成，見圖5c)，巖體宏觀滲透性隨之激增到極大值.

圖5　滲流條件下正交節(jié)理巖體的壓裂形態(tài)

為了進(jìn)一步討論缺陷分布的隨機(jī)性對(duì)壓裂后宏觀強(qiáng)度的影響，選擇完全相同尺寸的模型，在保持節(jié)理分布特征不變的前提下，重復(fù)生成多組巖石樣本.由于每次隨機(jī)生成節(jié)理的起始坐標(biāo)、跡長(zhǎng)、開度的具體數(shù)值各不相同，各組巖樣在細(xì)觀層次上存在大量差異，因此壓裂形態(tài)、峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度也有所不同.各個(gè)巖樣壓裂全過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線匯總見圖6.

圖6　隨機(jī)裂隙巖體壓裂過程的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

可以看到彈性階段各個(gè)巖樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線幾乎重合，但峰值強(qiáng)度最大相差15.7%；峰后瞬間發(fā)生脆性跌落，隨后宏觀強(qiáng)度緩步下降，最終的殘余強(qiáng)度大致為峰值的1/4，各個(gè)巖樣的殘余強(qiáng)度最大相差16.8%，表現(xiàn)出較高的離散性.

4　結(jié)　　論

1) 提出了巖體缺陷的統(tǒng)一建模方法，依據(jù)現(xiàn)場(chǎng)采集的少量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)即可建立裂隙、節(jié)理、層理、顆粒、孔洞等不同類型的缺陷巖體模型.

2) 開發(fā)了巖體缺陷的通用建模程序，大大簡(jiǎn)化了數(shù)值巖芯的生成過程，回避了手工繪制缺陷以及人工干預(yù)造成的不確定性.

3) 結(jié)合有限元方法和RFPA方法對(duì)正交節(jié)理巖體破裂全過程進(jìn)行了較為精細(xì)的計(jì)算分析.

4) 對(duì)正交節(jié)理巖體的計(jì)算結(jié)果表明，即使缺陷滿足相同的參數(shù)分布，其強(qiáng)度依然表現(xiàn)出較高的離散性，峰值強(qiáng)度的最大相差15.7%，殘余強(qiáng)度最大相差16.8%.因此有必要對(duì)多次生成的數(shù)字巖心重復(fù)進(jìn)行壓裂試驗(yàn)，用以獲取宏觀強(qiáng)度的分布區(qū)間.

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Generation of Defects and Simulation of Damage Process in Rock Masses Based on Statistical Probability Distribution

YANG TaoTANG ChunanLIANG ZhengzhaoWU Na

(StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering,DalianUniversityofTechnology,Dalian116024,China)

Based on the statistical information of rock mass defects obtained from rock outcrops and rock cores, the probability distribution characteristics of the major axis length, grain size and dipping angle of rock mass defects are abstracted. A unified modelling and automatic generation method is proposed for defects with consideration of particles, pores, fissures and stratification in rock masses. A parameterized modelling program is developed for rock mass defects. Elaborate computation is performed for the fracturing behaviours of rock masses, by integrating the finite element method and the realistic failure process analysis (RFPA). The numerical simulation results indicate that, even for the jointed rock mass with geometric parameters satisfying the same distribution law, its strength still exhibits a high degree of randomness and discreteness. The difference of ultimate strength is 15.7% and that of residual strength is 16.8%. Therefore, it is necessary to repeat uniaxial compression tests so as to obtain the range of macroscopic strength.

rock mass defects; jointed rock mass; numerical modelling; progressive failure process; finite element

2016-06-24

P583

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.04.015

楊韜(1983- )：男，博士生，主要研究領(lǐng)域?yàn)閹r石損傷與破裂、流固耦合問題

*973國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2014CB047100)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51579031)資助