磁致伸縮效應對感應電機振動影響的研究

閆榮格，吳越超，劉維影，張曉紅，段夢華

(河北工業(yè)大學，天津 300130)

磁致伸縮效應對感應電機振動影響的研究

閆榮格，吳越超，劉維影，張曉紅，段夢華

(河北工業(yè)大學，天津 300130)

硅鋼片磁致伸縮效應是引起感應電機振動的原因之一。基于虛功原理和有限元法，建立了考慮磁致伸縮效應和磁各向異性的感應電機磁-機械耦合數(shù)值模型，根據(jù)所建立模型計算了電機空載運行時定子鐵心變形、應力和振動加速度隨時間的分布。為比較磁致伸縮效應與徑向電磁激振力效應對電機振動的影響，分別計算了單獨考慮磁致伸縮、單獨考慮電磁力以及兩者共同作用時的振動加速度，結(jié)果表明磁致伸縮效應對電機振動影響顯著。為了驗證模型，對感應電機振動進行了實驗研究，發(fā)現(xiàn)同時考慮磁致伸縮效應和電磁力作用時的振動加速度理論計算值更貼近實驗測量值，從而驗證了模型的正確性，為在設計階段計算感應電機振動大小及分布，為尋求新的減振措施提供了理論依據(jù)和計算方法。

磁致伸縮效應；磁-機械耦合數(shù)值模型；振動；感應電機

0 引 言

感應電機在很多工業(yè)領域具有廣泛的應用歷史，然而感應電機正常運行狀態(tài)下的振動問題仍有待解決。電機振動不僅影響設備使用壽命，還會造成噪聲污染，因此針對電機減振降噪的研究越來越廣泛，國內(nèi)外學者對各類電機的振動及振動機理進行了研究，認為：由于處于交變磁場中的電機定轉(zhuǎn)子氣隙處產(chǎn)生的電磁力是引起電機振動不可避免的因素之一，而沿著圓周方向的電磁力遠遠小于沿徑向的電磁力，因此感應電機電磁振動主要由徑向電磁力引起[1-3]。目前，對于中小型感應電機振動噪聲的研究主要集中在由電磁激振力引起的電磁振動方面。文獻[4-6]通過對三相異步電機徑向電磁力的分析，利用有限元分析方法得到異步電機振動的電磁力頻率分布與電磁振動頻譜。另外由于電機鐵心由磁性硅鋼片疊裝而成，當鐵心被磁化后發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象，從而引起鐵心的振動，以上文獻對異步電機電磁振動的研究并沒有考慮由于硅鋼片磁化過程中發(fā)生磁致伸縮現(xiàn)象對電機電磁振動的影響。文獻[7-10]利用有限元分析方法，通過對電機、變壓器鐵心建立磁-機械耦合模型，發(fā)現(xiàn)電磁力和磁致伸縮力通常共同作用導致材料變形或振動，進而說明了由于磁致伸縮效應引起的器件的振動是不容忽視的。文獻[11]基于虛功原理結(jié)合磁彈性有限元推導了關于磁場與形變的關系。文獻[12]基于虛功原理結(jié)合有限元方法建立磁彈性耦合方程，推導了磁致伸縮力與磁場的關系文獻[13]通過研究無取向硅鋼片在加載交流激勵下的磁致伸縮特性，得到了無取向硅鋼片磁致伸縮的各向異性的特性，但是以上文獻都沒有得到引起電機形變的力的表達式，也沒有考慮材料磁各向異性的影響。

綜上所述，對于磁致伸縮效應對感應電機動態(tài)振動特性的研究以及引起感應電機本體振動的力的計算還未有涉及。本文利用虛功原理與有限元法結(jié)合推導了感應電機考慮磁致伸縮效應及各向異性的二維磁-機械耦合模型，通過對耦合場的分析推導了引起感應電機本體振動的力的表達式，并通過仿真與實驗驗證了所建模型。

1 感應電機電磁-機械耦合模型

在工頻交流電流激勵下，感應電機中的電磁場是正弦變化的，屬于似穩(wěn)場狀態(tài)，因此磁場強度隨時間緩慢變化，因此與傳導電流相比，位移電流可忽略不計，則有：

×H=Jz

(1)

定義矢量磁位A，滿足B=×A，由磁感應強度矢量和磁場強度矢量之間的關系H=υB，式(1)可表示：

×υ×A=Jz

(2)

式中：υ為介質(zhì)的磁阻率。由于電機的旋轉(zhuǎn)使得B和H方向不在一致，表現(xiàn)為磁各向異性，當考慮感應電機鐵心磁致伸縮時，磁阻率υ為應力σ的函數(shù)，因此B和H的關系[14]：

(3)

考慮材料各向異性，感應電機鐵心泊松方程：

(4)

式中：矢量磁位A和電流密度Jz相互平行且只有z方向分量。感應電機電磁-機械系統(tǒng)的總能量包括電磁能、應變能、電流位能、磁致伸縮能，因此感應電機鐵心能量泛函：

(5)

式中：Ω1表示磁場計算域，Ω2表示應力場計算域。

根據(jù)鐵心系統(tǒng)能量泛函，應用變分原理對電磁場、機械耦合場進行變分計算：

式中：Ai為計算磁場域Ω1中第i節(jié)點的磁矢位。

(7)

式中：Ui為計算機械場域Ω2第i節(jié)點的位移。

聯(lián)立求解式(6)和式(7)，即可得到節(jié)點矢量磁位和位移矢量位。由此位移即可得到電機振動的加速度。由應力-應變之間的關系即可得到振動應力。

2 數(shù)值仿真計算及結(jié)果

磁致伸縮效應是電機鐵心硅鋼片被磁化過程中由于磁場的變化引起的，所以考慮磁致伸縮效應時就要分析硅鋼片的磁特性，本文測量得到的鐵心材料的磁致伸縮特性曲線，如圖1所示。

圖1 測量得到的磁致伸縮特性曲線

根據(jù)所建立磁-機械耦合模型以及鐵心材料的磁致伸縮特性曲線，通過對一臺7.5 kW的籠型感應電機在給定轉(zhuǎn)速下正常運行時的瞬態(tài)計算，得到了感應電機定子鐵心變形、應力和振動加速度隨時間的分布。

本文中，為了能夠清晰直觀地看到定子變形情況，將鐵心變形圖顯示的比例因子設為106。圖2和圖3分別為同時考慮磁致伸縮效應和只有電磁力單獨作用時引起電機定子鐵心的瞬態(tài)形變和應力，可以看出同時考慮磁致伸縮效應時的感應電機定子變形量和應力明顯大于只有電磁力單獨作用時的情況，表明磁致伸縮對感應電機振動影響明顯。

(a)t=0.004s(b)t=0.008s

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

圖2 同時考慮磁致伸縮效應時定子瞬態(tài)變形、應力

(c)t=0.016s(d)t=0.02s

圖3僅電磁力作用時定子瞬態(tài)變形、應力

為了比較磁致伸縮效應與徑向電磁激振力效應對電機振動加速度的影響，本文以定子鐵心位置1為例，位置點如圖4所示，計算了在磁致伸縮效應單獨作用、電磁力單獨作用和兩者共同作用時該位置在X,Y方向的振動加速度，計算結(jié)果如圖5和圖6所示?？梢钥闯鲭m然磁致伸縮效應單獨作用時引起的電機振動不明顯，但是磁致伸縮效應和電磁力疊加以后電機振動加速度在X,Y方向普遍存在明顯大于電磁力單獨作用的情況，并且也可以看出在某些時刻磁致伸縮效應削弱了電磁力振動。由此可知，磁致伸縮效應對電機振動產(chǎn)生顯著影響，且在不同方向磁致伸縮對電機振動的影響不同。

圖4 鐵心位置示意圖

圖5 定子鐵心位置1加速度X分量圖6 定子鐵心位置1加速度Y分量

3 實驗測試系統(tǒng)及測量結(jié)果

為了檢測感應電機在給定轉(zhuǎn)速下空載運行時的振動加速度，本文利用德國HEAD acoustic公司的振動、噪聲測試系統(tǒng)SQuadriga II對穩(wěn)定運行的電機進行振動測量，并對振動相關數(shù)據(jù)進行采集，最后利用該設備的相關軟件對采集的振動數(shù)據(jù)進行分析處理。搭建的實驗測試系統(tǒng)如圖7所示。為了驗證計算模型，測試圖4位置1的X，Y方向振動加速度如圖8和圖9所示，從實驗測量結(jié)果和仿真結(jié)果的比較可以看出，考慮磁致伸縮效應以后仿真結(jié)果更貼近實驗值，但仿真結(jié)果與實驗測量值之間仍存在一定差異，這是因為實際運行過程引起電機振動的因素很多，包括機械振動，各部分結(jié)構(gòu)之間相互作用引起的振動等。

圖7 實驗測試系統(tǒng)

圖8 實驗測量位置1加速度X分量圖9 實驗測量位置1加速度Y分量

4 結(jié) 語

本文以7.5 kW籠型感應電機為例，進行了電磁-機械振動的二維有限元數(shù)值分析，計算結(jié)果表明同時考慮磁致伸縮效應時定子鐵心的變形顯著。另外仿真分析了考慮磁致伸縮效應單獨作用、電磁力單獨作用和兩者共同作用時電機振動加速度，計算結(jié)果表明，雖然磁致伸縮效應單獨作用時引起的電機振動不明顯，但是磁致伸縮效應和電磁力疊加以后電機振動加速度在X，Y方向普遍存在明顯大于電磁力單獨作用的情況，并且也可以看出在某些時刻磁致伸縮效應削弱了電磁力振動。

通過實驗與仿真結(jié)果比較表明考慮磁致伸縮效應以后仿真結(jié)果更貼近實驗值，從而驗證了所建模型的正確性，為進一步研究電機減振降噪提供了理論依據(jù)和計算方法。

[1] ZHU Z Q,ISHAK D,HOWE D,et al.Unbalanced magnetic force in permanent-magnet brushless machines with diametrically asymmetric phase windings[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2007,43(6):1544-1553.

[2] WANG J,XIA Z P,LONG S A,et al.Radial force density and vibration characteristics of modular permanent magnet brushless AC machine[J].IEE Proceedings on Electric Power Applications,2006,153(6):793-801.

[3] 楊浩東.永磁同步電機電磁振動分析[D].杭州:浙江大學,2011.

[4] 何海波，劉海龍．異步電機徑向電磁力的分析[J]．微電機，2011，44(8)：26-31.

[5] 王荀，邱阿瑞．籠型異步電動機徑向電磁力波的有限元計算[J]．電工技術(shù)學報，2012，27(7)：109-117.

[6]HIROSTSUKAI,NIWAY,TSUBOIK,etal.Experimentalstudyofradialdistributionsofelectromagneticvibrationandnoiseinthree-phasesquirrel-cageinductionmotoratno-load[C]//Inter.Conf.onElectricMachinesandSystems,2008:64-68.

[7] 祝麗花.疊片鐵心磁致伸縮效應對變壓器、交流電機的振動噪聲影響研究[D].天津:河北工業(yè)大學,2013.

[8] 祝麗花,楊慶新,閆榮格,等.電力變壓器鐵心磁致伸縮力的數(shù)值計算[J].變壓器,2012,49(6):9-13.

[9]SHAHAJA,GARVEYSD.Apossiblemethodformagnetostrictivereductionofvibrationinlargeelectricalmachines[J].IEEETransactionsonMagnetics,2011,47(2):374-385.

[10] 韓雪巖,張哲,吳勝男,等.考慮磁致伸縮效應永磁電機的振動噪聲研究[J].電工電能新技術(shù),2015,34(1):28-34.

[11]SHINPS,CHEUNGHJ．Amagnetostrictiveforceandvibrationmodeanalysisof3kWBLDCmotorbyamagneto-mechanicalcouplingformulation[J].JournalofElectricalEngineering&Technology，2011，6(1):76-80.

[12]BELAHCENA.Vibrationsofrotatingelectricalmachinesduetomagnetomechanicalcouplingandmagnetostriction[J].IEEETransactionsonMagnetics，2006，42(4):971-974.

[13] 張艷麗，孫小光，謝德馨,等.無取向硅鋼片磁致伸縮特性測量與模擬[J].電工技術(shù)學報，2013，28(11)：176-181.

[14]MOHAMMEDO,CALVERTT,MCCONNELLR.Amodelformagnetostrictionincouplednonlinearfiniteelementmagneto-elasticproblemsinelectricalmachines[C]//ElectricMachinesandDrives,1999.InternationalConferenceIEMD'99.IEEE,1999:728-735.

InfluenceofMagnetostrictionEffectonInductionMotorVibration

YANRong-ge,WUYue-chao,LIUWei-ying,ZHANGXiao-hong,DUANMeng-hua

(Hebei University of Technology,Tianjin 300130,China)

Magnetostrictive effect of silicon steel sheet is one of the causes of induction motor vibration. Based on the virtual work principle and finite element method, a magneto-mechanical coupled numerical model for induction motor including magnetostrictive effect and magnetic anisotropy is founded. According to the proposed model, dynamic vibration distortion, force and acceleration of the stator core for the induction motor are calculated. In order to compare the influence of magnetostrictive effect with radial electromagnetic force effect on induction motor vibration, vibration accelerations of considering magnetostrictive effect, electromagnetic force and the combination of them are calculate. The results showed that magnetostrictive effect has remarkable influence on motor vibration. To validate the presented model, vibration of the induction motor is measured. It is found that the theoretical calculating value of considering magnetostrictive effect together with radial electromagnetic force effect is closer to the experimental value. This method can be used to help prediction the vibration in induction motor design step and seek new vibration reduction in the future application.

magnetostrictive effect; magneto-mechanical coupled numerical model; vibration; induction motor

2016-01-04

國家自然科學基金項目(51177038)；國家自然科學基金重點項目(51237005)；河北省研究生創(chuàng)新項目(220056)

TM346

：A

：1004-7018(2016)11-0027-03

閆榮格(1969-)，博士，教授，博士生導師，研究方向為電工理論與新技術(shù)。