張金萍， 林小敏， 徐波

(鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001)

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北京市降雨量與參考作物騰發(fā)量多時(shí)間尺度的集對分析

張金萍， 林小敏， 徐波

(鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，河南 鄭州 450001)

為了揭示北京市降雨量和參考作物騰發(fā)量之間的不確定性關(guān)系，以期為二者的變化規(guī)律分析、預(yù)報(bào)和預(yù)測提供支撐，利用1961—2009年的長時(shí)間序列資料，應(yīng)用小波分析方法對北京市的降雨量和參考作物騰發(fā)量的波動周期和局部特征進(jìn)行分析，應(yīng)用集對分析方法分析不同時(shí)間尺度下的降雨量和參考作物騰發(fā)量之間的同一性、差異性和對立性。結(jié)果表明，北京市降雨量和參考作物騰發(fā)量之間存在不同時(shí)間尺度的周期波動，且差異性在短、中、長周期尺度水平上占據(jù)主要位置，而在中長周期尺度水平上對立性占據(jù)主要位置，這為分析降雨量和參考作物騰發(fā)量在多時(shí)間尺度上的變化規(guī)律和二者在多層次上的關(guān)系提供支持。

降雨量；參考作物騰發(fā)量；小波分析；集對分析；多時(shí)間尺度

1　研究背景與意義

降雨量和參考作物騰發(fā)量(ET0)的演變特征與匹配程度直接影響著灌區(qū)灌溉規(guī)劃的制定和農(nóng)業(yè)水資源的供需調(diào)配，受氣象條件、下墊面等因素的影響，二者自身演變規(guī)律及其相關(guān)關(guān)系存在著較強(qiáng)的隨機(jī)性和不確定性。降雨量和參考作物騰發(fā)量的不確定關(guān)系反映了需水和用水的模糊性。因此，基于灌區(qū)降雨量和參考作物騰發(fā)量之間具有的天然相關(guān)性，解析降雨量與參考作物騰發(fā)量間的不確定性關(guān)系，對于指導(dǎo)灌區(qū)農(nóng)業(yè)抗旱、調(diào)整并優(yōu)化灌區(qū)農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)、保證糧食生產(chǎn)安全等有重要作用。

目前，在關(guān)于降雨量與參考作物騰發(fā)量的關(guān)系研究中，比較普遍的是闡釋降雨量與參考作物騰發(fā)量的年際、年內(nèi)變化以及兩者之間的簡單相關(guān)關(guān)系[1-5]。但在分析降雨量與參考作物騰發(fā)量的關(guān)系時(shí)，簡單的相關(guān)關(guān)系無法反映二者之間的真實(shí)相關(guān)關(guān)系以及在不同時(shí)間尺度上的聯(lián)系。近年來，以小波分析為代表的多時(shí)間尺度分析方法使得揭示水文變量的不確定性成為可能。如馮平等運(yùn)用集對分析方法，深入分析了汾河與沁河年徑流量變化關(guān)系的同、異、反特性[6]；張金萍等以涇河張家山水文站為例，對不同時(shí)間尺度下的涇河年徑流量與其IMF分量之間的同一性、差異性和對立性進(jìn)行了分析[7]。但這些研究主要集中于對河川徑流的不確定性分析，而針對灌區(qū)水資源供需匹配的不確定性研究相對較少。本文以北京市為例，運(yùn)用小波分析方法對1961—2009年的降雨量和參考作物騰發(fā)量進(jìn)行多時(shí)間尺度分解，并采用集對分析方法分析不同時(shí)間尺度下的降雨量和參考作物騰發(fā)量之間的同一性、差異性和對立性，由此為北京地區(qū)灌區(qū)的灌溉規(guī)劃和農(nóng)業(yè)發(fā)展規(guī)劃提供參考。

2　主要研究方法

2.1小波分析法

小波變換是時(shí)間(空間)頻率的局部化分析，通過伸縮、平移運(yùn)算對信號(函數(shù))逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化[8]。小波分析在時(shí)頻上能夠很好地反映隨機(jī)序列的波動性，較為常用，且簡單實(shí)用[8]。基于此，應(yīng)用小波分析方法研究降雨量和參考作物騰發(fā)量在多時(shí)間尺度上的隨機(jī)波動性。其基本原理[9]如下：

小波分析主要討論平方可積函數(shù)f(t)。L2(R)為R上平方可積函數(shù)構(gòu)成的函數(shù)空間，即

(1)

如果ψ(t)∈L2(R)，且ψ為一個(gè)基小波，對基小波進(jìn)行伸縮和平移變換得到一個(gè)小波序列：

(2)式中:a為伸縮因子;b為平移因子;a，b∈R，且a≠0。

關(guān)于基小波ψ的連續(xù)小波變換(CWT)為

(3)

小波變換將原來的一維信號變換為二維信號，用以分析信號的時(shí)頻特性。而進(jìn)行式(4)中關(guān)于基小波ψ的小波逆變換，可將二維信號重構(gòu)回原來的一維信號。

(4)

通過調(diào)整伸縮因子a和平移因子b,可得具有不同時(shí)頻寬度的小波以匹配原始信號的任意位置，用以對信號的時(shí)頻局部化進(jìn)行分析。通過離散CWT中的a和b，經(jīng)離散小波變換(DWT)得離散小波，

(5)

相應(yīng)的離散的小波變換為:

(6)

對信號進(jìn)行離散小波變換，信號的基本信息不會丟失。選用具有正交性的小波函數(shù)，能夠消除小波空間中兩點(diǎn)之間因冗余度造成的關(guān)聯(lián)。式(6)的計(jì)算誤差更小，變換結(jié)果的時(shí)頻函數(shù)性質(zhì)更能反映信號特征。

2.2集對分析法

集對分析的核心思想[10-11]是先將不確定性系統(tǒng)中有關(guān)聯(lián)的兩個(gè)集合構(gòu)成集對，再對集對、特定屬性做同一性、差異性、對立性分析，然后用聯(lián)系度描述集對的同、異、反關(guān)系，表征不確定性系統(tǒng)中集合A和B多層次上的關(guān)系。聯(lián)系度計(jì)算式為：

(7)式中：μ為集合A和B的聯(lián)系度；S為同一性的個(gè)數(shù)；F為差異性的個(gè)數(shù)；P為對立性的個(gè)數(shù)；N為集合特性的總數(shù)；S+F+P=N；i為差異不確定系數(shù)，取值范圍為[-1，1]；j為對立系數(shù)，一般情況下取值為-1；a=S/N，為同一度，表示集合A和B就某種屬性而言具有相同性質(zhì)的程度；b=F/N，為差異度，表示集合A和B就某種屬性而言具有既不相同又不相反(成為差異性)的程度；c=P/N，為對立度，表示集合A和B就某種屬性而言具有相反性質(zhì)的程度；a、b、c非負(fù)且滿足歸一化條件，即a+b+c=1。

集對分析的一般計(jì)算步驟為：依據(jù)研究對象的性質(zhì)，合理構(gòu)造集合A、B和集對H(A,B)；根據(jù)集合A、B的變化特性，制定分類標(biāo)準(zhǔn)，將集合A和B的各個(gè)元素進(jìn)行符號量化處理；將集合A和B的符號量化值兩兩比較，計(jì)算同一性、差異性和對立性的個(gè)數(shù)；選取合適的i值，計(jì)算同一度a、差異度b和對立度c及聯(lián)系度μ。

3　實(shí)際應(yīng)用

以北京市為例進(jìn)行說明。所用數(shù)據(jù)(源自中國科學(xué)數(shù)據(jù)共享網(wǎng))為北京氣象站1961年1月1日—2009年12月31日的逐日氣象數(shù)據(jù)，具體包括降雨量、平均風(fēng)速、最高氣溫、最低氣溫、平均相對濕度、日照時(shí)數(shù)等，該氣象站所處位置為北緯39.8°，海拔高度為31.3 m。其中參考作物騰發(fā)量由1998年聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦的Penman-Monteith公式計(jì)算得到。圖1為北京市氣象站1961—2009年的降雨量和參考作物騰發(fā)量的變化曲線。

圖1　　　　北京市1961—2009年降雨量和參考

3.1北京市降雨量和參考作物騰發(fā)量的波動周期分析

運(yùn)用小波分析方法對年降雨量和參考作物騰發(fā)量序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分析時(shí)，選用緊支集正交小波——Daubechies小波6(簡稱db6)對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行一維離散小波分析。通過對年降雨量和參考作物騰發(fā)量序列進(jìn)行多時(shí)間尺度小波分解，得到圖2和圖3所示的逼近成分與細(xì)節(jié)成分，進(jìn)而對北京市年降雨量與參考作物騰發(fā)量進(jìn)行多時(shí)間尺度下的周期分析。

圖2中(a)(b)(c)(d)(e)(f)為進(jìn)行小波分解得到的信號序列，分別表示北京市年降雨量細(xì)節(jié)成分序列Pd1、Pd2、Pd3、Pd4、Pd5和逼近成分序列Pa5。

圖2　　　　db6小波4尺度分解年降雨量的

圖3中(a)(b)(c)(d)(e)為進(jìn)行小波分解得到的信號序列，分別表示北京市年參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d1、ET0d2、ET0d3、ET0d4和逼近成分序列ET0a4。圖中曲線反映了北京市年降雨量和參考作物騰發(fā)量變化的復(fù)雜性。

圖3　　　　db6小波4尺度分解年參考作物騰發(fā)量的

從圖2—3中可以看出：

1)北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd1具有準(zhǔn)2～3 a波動周期，20世紀(jì)60年代波動幅度一直較大，70年代至今，波動幅度不大，較為平穩(wěn)；參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d1具有準(zhǔn)2～4 a波動周期，波動幅度在20世紀(jì)60年代中期較大，其余時(shí)段波動幅度較為平穩(wěn)。

2)北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd2具有準(zhǔn)4～7 a波動周期，20世紀(jì)60年代至70年代中期，波動幅度整體較大，但70年代初略有減小，80年代至今波動幅度較為平穩(wěn)，波動較??；參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d2具有準(zhǔn)6～9 a波動周期，20世紀(jì)60年代初至70年代末期，波動幅度逐漸增大，80年代至90年代初期，波動幅度較大，且較為平穩(wěn)，90年代中期至今，波動幅度有所減小，保持平穩(wěn)。

3)北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd3具有準(zhǔn)8～12 a波動周期，波動幅度自20世紀(jì)60年代初至70年代末逐漸增大，80年代后，波動幅度逐漸衰減；參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d3具有準(zhǔn)10～12 a波動周期，波動幅度變化緩慢，60年代初至80年代初期呈平穩(wěn)趨勢，80年代中期至90年代中期，波動幅度突然增大，90年代后期至今波動幅度有較大衰減。

4)北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd4具有準(zhǔn)24 a波動周期；參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d4具有準(zhǔn)18 a波動周期，20世紀(jì)60年代初至80年代中期波動幅度較大，80年代末期至今，波動幅度較小，呈現(xiàn)逐漸衰減的趨勢。

5)北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd5具有準(zhǔn)36 a波動周期。

6)北京市年降雨量的逼近成分序列Pa5反映出其在整個(gè)時(shí)段內(nèi)呈現(xiàn)逐漸減小的態(tài)勢；參考作物騰發(fā)量的逼近成分序列ET0a4反映出其在整個(gè)時(shí)段內(nèi)存在逐漸增加的態(tài)勢。

通過利用SPSS軟件對年降雨量序列進(jìn)行因子分析，結(jié)果表明:Pd1、Pd2、Pd3、Pd4、Pd5、Pa5的方差貢獻(xiàn)率分別為22.875%、17.422%、17.022%、16.518%、15.958%、10.206%;Pd1、Pd2、Pd3、Pd4、Pd5、Pa5的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率分別為22.875%、40.297%、57.319%、73.836%、89.794%、100.000%;表明年降雨量的Pd1、Pd2、Pd3、Pd4序列在年降雨量波動過程中占主導(dǎo)位置。

3.2降雨量與參考作物騰發(fā)量變化的多時(shí)間尺度集對分析

將降雨量的各分量與參考作物騰發(fā)量各分量分別進(jìn)行多時(shí)間尺度集對分析。Pd1、Pd2、Pd3、Pd4分別表示北京市降雨量的細(xì)節(jié)成分序列d1、d2、d3、d4。ET0d1、ET0d2、ET0d3、ET0d4分別表示北京市參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列d1、d2、d3、d4。設(shè)定2～4 a為短周期，5～8 a為中周期，9～12 a為中長周期，18～24 a為長周期。將序列Pd1記為集合A1，序列Pd2記為集合A2，序列Pd3記為集合A3，序列Pd4記為集合A4，序列ET0d1記為集合B1，序列ET0d2記為集合B2，序列ET0d3記為集合B3，序列ET0d4記為集合B4，其中樣本容量n=49。如此將構(gòu)成4個(gè)集對，即H(A1,B1)、H(A2,B2)、H(A3,B3)、H(A4,B4)。采用均值標(biāo)準(zhǔn)差法將序列Pd1、Pd2、Pd3、Pd4、ET0d1、ET0d2、ET0d3、ET0d4分為枯(Ⅰ)、平(Ⅱ)、豐(Ⅲ)3個(gè)等級，對應(yīng)的區(qū)間分別為(-∞，X-0.5δ)、[X-0.5δ，X+0.5δ)、[X+0.5δ，+∞)。X和δ分別為集合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。評價(jià)分類計(jì)算結(jié)果見表1和表2。

表1　降雨量評價(jià)分類標(biāo)準(zhǔn)　mm

表2　參考作物騰發(fā)量評價(jià)分類標(biāo)準(zhǔn)　mm

根據(jù)表1、表2，可對各集對的元素進(jìn)行符號量化處理，取i=0.5，j=-1，統(tǒng)計(jì)計(jì)算其同一度a、差異度b和對立度c以及聯(lián)系度μ值，結(jié)果見表3。

表3　降雨量與參考作物騰發(fā)量多時(shí)間尺度集對分析

由表3可知：①北京市年降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd1與年參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d1，對應(yīng)波動短周期，不確定性關(guān)系中差異度最大，為0.388。北京市年降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd2與年參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d2，對應(yīng)波動中周期，不確定性關(guān)系中差異度最大，為0.388。北京市年降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd3與年參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d3，對應(yīng)波動中長周期，不確定性關(guān)系中對立度最大，為0.408。北京市年降雨量的細(xì)節(jié)成分序列Pd4與年參考作物騰發(fā)量的細(xì)節(jié)成分序列ET0d4，對應(yīng)波動長周期，不確定性關(guān)系中差異度最大，為0.531。②同一度隨波動周期的變化，與長周期對應(yīng)的同一度最大，為0.408，說明降雨量和參考作物騰發(fā)量的同一度主要表現(xiàn)在長周期尺度水平上。③差異度隨波動周期的變化，與長周期對應(yīng)的差異度最大，為0.531，說明降雨量和參考作物騰發(fā)量的差異度主要表現(xiàn)在長周期尺度水平上。④對立度隨波動周期的變化，與中長周期對應(yīng)的對立度最大，為0.408，說明降雨量和參考作物騰發(fā)量的對立度主要表現(xiàn)在中長周期尺度水平上。⑤聯(lián)系度值隨波動周期的變化，與中長周期對應(yīng)的聯(lián)系度最小，這與在該尺度水平上的對立度最大、差異度最小是一致的；與長周期對應(yīng)的聯(lián)系度最大，這與在該尺度水平上的差異度最大、對立度最小是一致的。⑥北京市年降雨量與年參考作物騰發(fā)量的變化，在短、中、長周期以差異性為主，在中長周期以對立性為主；在短周期對立度較同一度仍占主要位置，而在長周期同一度較對立度占主要位置。

4　結(jié)語

運(yùn)用多種方法，對北京市降雨量和參考作物騰發(fā)量的演變規(guī)律以及二者之間的關(guān)系進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：

1)北京市年降雨量具有準(zhǔn)2～3、4～7、8～12、24、36 a的波動周期，年參考作物騰發(fā)量具有準(zhǔn)2～4、6～9、10～12、18 a的波動周期。這反映了北京市年降雨量與參考作物騰發(fā)量變化的復(fù)雜性，可為進(jìn)一步分析其在多時(shí)間尺度下的變化規(guī)律與揭示二者在多層次上的關(guān)系提供基礎(chǔ)。

2)北京市年降雨量與參考作物騰發(fā)量之間具有復(fù)雜的不確定性關(guān)系，這種不確定性聯(lián)系在短、中、長周期以差異性為主，在中長周期以對立性為主，表明在短、中長周期二者趨于相反的可能性較大。這反映了在相當(dāng)長一段時(shí)間內(nèi)北京市年降雨量與參考作物騰發(fā)量在不同時(shí)間尺度上大致呈相反的變化趨勢，可為灌區(qū)合理制定灌溉規(guī)劃、科學(xué)調(diào)配水資源、有效指導(dǎo)農(nóng)業(yè)抗旱等提供理論支持。

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Set Pair Analysis on Rainfall and Reference Crop Evapotranspiration of Beijing City in Multiple Time-scales

ZHANG Jinping, LIN Xiaomin, XU Bo

(School of Water Conservancy & Environment, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

For revealing the uncertainty between rainfall and reference crop evapotranspiration (ET0) , which can provide support for the analysis on their change laws and forecast, based on the data series of rainfall andET0in Beijing City from 1961 to 2009，the local characteristics and fluctuation periods of rainfall andET0were analyzed with the wavelet analysis method, and the identity, discrepancy and contrary of rainfall andET0under multi-time scales were revealed using the set pair analysis. The results show that there are complex periodic fluctuation with multi-time scales between rainfall andET0, and the discrepancy is reflected in all the periodic scales while the contrary is mainly presented in the middle and long periodic scales. It can provide technological support for the analysis of change laws and relationship between rainfall andET0in multi-time scales.

rainfall; reference crop evapotranspiration; wavelet analysis; set pair analysis; multi-time scales

2016-04-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51309202)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃項(xiàng)目(13IRTSHN030)。

張金萍(1979—)，女，河南沁陽人，講師，博士，主要從事節(jié)水與水資源高效利用、廣義水資源合理配置與區(qū)域水循環(huán)等方面的研究。E-mail:jinping2000_zh@163.com。

TV122

A

1002-5634(2016)04-0054-05

(責(zé)任編輯：杜明俠)

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2016.04.009