基于逐步優(yōu)化構(gòu)造新息背景值和倒數(shù)累加生成的非等間距多變量新息MGRM(1,n)模型*

韓朝暉 ，　韓　樂

(1.湖南文理學(xué)院，湖南 常德 415000；2.中南大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410000)

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基于逐步優(yōu)化構(gòu)造新息背景值和倒數(shù)累加生成的非等間距多變量新息MGRM(1,n)模型*

韓朝暉1*，韓樂2

(1.湖南文理學(xué)院，湖南 常德 415000；2.中南大學(xué) 建筑與藝術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410000)

應(yīng)用逐步優(yōu)化和新息建模方法,構(gòu)造多變量非等間距新息灰色模型MGRM(1,n)的新息背景值,基于倒數(shù)累加生成,以數(shù)據(jù)的第m個分量作為灰色微分方程解的初始條件,建立了多變量非等間距新息模型MGRM(1,n).該新型模型不僅適合于等間距建模，也適合于非等間距建模，拓廣了灰色模型的應(yīng)用范圍，有效地提高了模型的擬合精度和預(yù)測精度.實例證明了所建模型的實用性與可靠性.

倒數(shù)累加生成；非等間距序列;逐步優(yōu)化建模;新息;MGRM(1,n)模型;最小二乘法

灰色系統(tǒng)理論是研究解決灰色系統(tǒng)分析、建模、預(yù)測、決策和控制的理論.灰色預(yù)測模型是灰色系統(tǒng)理論的一個重要內(nèi)容，灰色預(yù)測用數(shù)據(jù)處理的方法尋找數(shù)據(jù)間的規(guī)律，因而它彌補了現(xiàn)有數(shù)據(jù)挖掘方法的不足，為數(shù)據(jù)挖掘提供了新的科學(xué)方法.灰色預(yù)測模型種類較多，但主要是GM(1,1)、GM(1,N)和MGM(1,N)等[1～3].本文吸收[4]的新息建模和逐步優(yōu)化思想和方法，構(gòu)造多變量非等間距灰色新息模型MGRM(1,n)的新息背景值計算公式，基于倒數(shù)累加生成建模原理建立了多變量非等間距灰色新息模型MGRM(1,n).該模型不僅適合于等間距序列數(shù)據(jù)建立模型，也適合于非等間距序列數(shù)據(jù)建立模型，拓廣了灰色模型的應(yīng)用范圍，該新模型精度高,具有很好的理論價值和工程應(yīng)用前景.

1　基于逐步優(yōu)化構(gòu)造新息背景值和倒數(shù)累加生成的非等間距多變量新息模型MGRM(1,n)

設(shè)多變量的原始數(shù)據(jù)矩陣為

為了建立灰色模型，先對原始數(shù)據(jù)進行一次累加生成處理，得到新的矩陣

倒數(shù)累加生成多變量非等間灰色模型MGRM(1,n)為n元一階微分方程組

(2)

X(1)(t)=eAtX(1)(tm)+A-1(eAt-I)B,

以差分商近似代替微是白化灰導(dǎo)數(shù)的方法中最直觀、最容易理解方法，即

(1) 對于數(shù)據(jù)(1)，取迭代步數(shù)初值j=0，取初值aj=0，此時有

基于倒數(shù)累加生成的新息MGRM(1,n)模型的計算值為

還原得原始數(shù)據(jù)的擬合值為：

2　模型應(yīng)用實例

例1在載荷600 N時，TiN薄膜涂層試驗數(shù)據(jù)如表1所示.

表1　TiN薄膜涂層試驗數(shù)據(jù)[8]Tab.1　TiN thin-film coating test data

例2在接觸強度計算中，當主曲率函數(shù)F(ρ)已知時，一般采用查表方法得到點接觸橢圓的長短半徑a、b的系數(shù)ma、mb.但查表較為繁瑣，容易出錯，為此用本文的模型進行研究，其數(shù)據(jù)摘錄于表2[9].

表2　TiN薄膜涂層試驗數(shù)據(jù)[9]Tab.2　The values of F(ρ), ma and mb

主曲率函數(shù)F(ρ)擬合值為

主曲率函數(shù)的絕對誤差為：

q=[-0.001 432 7,-0.000 996 82,-0.000 689,-0.000 983 28,-0.001 29,-0.001 582 8,-0.001 833 2, -0.002 095 3,-0.002 32 5,-0.002 481 3,-0.002 626 3,-0.002 740 9,-0.002 811,-0.002 819 6, -0.002 754 3,-0.002 849 4,-0.002 988 8,-0.002 907 1,-0.002 855 4,-0.002 973 8,-0.002 982 9, -0.003 023 2,0.003 091 8,-0.003 032 5].

主曲率函數(shù)的相對誤差(%):

e=[-0.143 34,-0.099 781,-0.069 038,-0.098 624,-0.129 51,-0.159 07,-0.184 43,-0.211,-0.234 37,-0.250 39,-0.265 29,-0.277 14,-0.284 52,-0.285 67,-0.279 34,-0.289 28,-0.303 74,-0.295 74,-0.290 78,-0.303 14,-0.304 38,-0.308 8,-0.316 14,-0.310 39].

相對誤差平均值為0.237 25%.模型精度很高.

3　結(jié)　論

應(yīng)用逐步優(yōu)化和新息建模方法推導(dǎo)了多變量非等間距新息灰色模型MGRM(1,n)新息背景值的計算式, 并以數(shù)據(jù)的第m個分量作為灰色微分方程解的初始條件,建立了倒數(shù)累加生成多變量非等間距灰色新息模型MGRM(1,n).該新模型不僅適合于等間距數(shù)據(jù)序列建立模型，也適合于非等間距數(shù)據(jù)序列建立模型，將等間距灰色建模拓展到非等間距建模，拓廣了灰色模型的應(yīng)用范圍.新模型具有精度高、使用簡便等特點，具有重要的現(xiàn)實意義和理論意義.計算實例表明所建立的模型正確與可靠，值得在工程實踐中推廣應(yīng)用.

[1]羅佑新，張龍庭．灰色系統(tǒng)理論及其在機械工程中的應(yīng)用[M]．長沙：國防科技大學(xué)出版社，2001.

[2]LUO Y X, WU X, LI M,et al.Grey dynamic model GM(1,N) for the relationship of cost and variability[J]. Kybernetes,2009,38(3): 435-440.

[3]LUO Y X,LI J Y. Application of multi-variable optimizing grey model mGM(1,n,q,r) to the load-strain Relation[C]//The 2009 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation (ICMA 2009).Changchun, China,2009:4 023-4 027.

[4]XIONG P P,DANG Y G，YANG Y. The optimization of background value in multi-variable non-equidistant model [C]//19th Chinese Conference on Grey Systems, 2010: 277-281.

[5]崔立志, 劉思峰, 吳正朋. 基于向量連分式理論的MGM(1,m)模型[J]. 系統(tǒng)工程, 2008, 26(10): 47-51.

[6]CUI L Z, LIU S F, WU Z P. MGM(1,m) based on vector continued fractions theory[J]. Systems Engineering, 2008,26(10): 47-51.

[7]羅佑新. 非等間距新息GM(1,1)的逐步優(yōu)化模型及其應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2010,30(12) : 2 254-2 257.

[8]LUO Y X. Non-equidistant step by step optimum new information GM(1,1) and its application [J]. Systems Engineering-Theory & Practice,2010,30(12): 2 254-2 257.

[9]楊保華，張忠泉.倒數(shù)累加生成灰色GRM(1,1)模型及應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認識2003,33(10):21-25.

責任編輯：龍順潮

The Non-equidistant New Information MGRM(1,n) Based on a Step by Step Optimum Constructing New Information Background Value and Accumulated Generating Operation of Reciprocal Number

HANZhao-hui1*，HANLe2

(1.Hunan University of Arts & Science,Changde 415000;2.College of Arts and Architecture,Central South University,Changsha 410000 China)

Applying a step by step optimum and new information modeling method to construct new information background value of multi-variable non-equidistance new information Grey model MGRM(1,n), based on accumulated generating operation of reciprocal number, taking themcomponent of each variable as initial value of response function,the multi-variable non-equidistance new information Grey model MGRM(1,n) was built. The proposed model can be used to build model in non-equal interval & equal interval time series, enlarges the scope of application, and advances the model’s fitting precision and prediction precision. Example validates the practicability and reliability of the proposed model.

accumulated generating operation of reciprocal number; non-equidistance sequence; a step by step optimum modeling; new information; non-equidistance MGRM(1,n); least square method

2015-08-12

國家自然科學(xué)基金項目(51178465)；中南大學(xué)博士生自主探索創(chuàng)新項目(2015zzts004)；中南大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項目(2013zzts129)；湖南省教育廳教學(xué)改革研究重點項目(湘教通[2012]401號359項)

韓朝暉(1962-)，男，湖南 常德人，教授. E-mail:2838277807@qq.com

O231

A

1000-5900(2016)01-0010-05