邊坡穩(wěn)定可靠度分析的新型四階矩法*1

周　芬，郭奧飛，杜運(yùn)興

(湖南大學(xué) 木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙　410082)

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邊坡穩(wěn)定可靠度分析的新型四階矩法*1

周芬?，郭奧飛，杜運(yùn)興

(湖南大學(xué) 木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙410082)

提出了一種邊坡穩(wěn)定可靠度分析的新型四階矩計(jì)算方法.該方法將均勻設(shè)計(jì)法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和最大熵原理相結(jié)合對(duì)邊坡進(jìn)行可靠性分析.采用均勻設(shè)計(jì)法確定粘聚力和內(nèi)摩擦角的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本空間，并采用基于有限元的強(qiáng)度折減法計(jì)算樣本空間中樣本所對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù).利用這些樣本及對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)訓(xùn)練徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)數(shù)量要求的邊坡安全系數(shù)，并計(jì)算邊坡安全系數(shù)前四階矩.利用最大熵原理得到邊坡安全系數(shù)的概率密度函數(shù)近似表達(dá)式、邊坡失效概率以及相應(yīng)的可靠指標(biāo).該方法的計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法的計(jì)算結(jié)果對(duì)比表明該方法具有較高的精度.

邊坡穩(wěn)定；均勻設(shè)計(jì)法；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；最大熵；可靠度；四階矩

邊坡穩(wěn)定性分析方法是巖土工程的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容.邊坡穩(wěn)定分析一般有確定性分析方法和基于概率的不確定性分析方法.杜運(yùn)興[1]和陳昌富[2]基于確定性分析方法對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，通過(guò)計(jì)算得到邊坡安全系數(shù)評(píng)估邊坡的穩(wěn)定程度.然而由于土體參數(shù)的不確定性，在進(jìn)行邊坡穩(wěn)定分析時(shí)，采用基于概率的可靠度分析方法更為合適.目前，在邊坡穩(wěn)定可靠度分析中常用的分析方法有一次二階矩法[3-4]、二次二階矩法[5]、響應(yīng)面法[6-7]、蒙特卡羅法[8]等分析方法.采用一次二階矩法、二次二階矩法對(duì)邊坡進(jìn)行可靠度分析時(shí)需要在迭代點(diǎn)處對(duì)非正態(tài)隨機(jī)變量進(jìn)行近似當(dāng)量正態(tài)化，同時(shí)迭代求解過(guò)程較為繁瑣；采用響應(yīng)面法時(shí)受響應(yīng)面函數(shù)的形狀和試驗(yàn)取樣點(diǎn)選取多少的影響較大；當(dāng)采用蒙特卡羅法進(jìn)行可靠度分析時(shí)，需要數(shù)十萬(wàn)次的有限元數(shù)值分析，工作量太大.為了克服以上方法所帶來(lái)的問(wèn)題，四階矩法是一個(gè)較好的方法.王宇[9]將四階矩可靠度分析方法引入到邊坡工程可靠度分析中，提出了邊坡工程可靠度分析的最大熵法.左育龍[10]針對(duì)巖土工程的功能函數(shù)強(qiáng)非線性且難以顯式表達(dá)的特點(diǎn)，提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的四階矩法.以上兩種四階矩方法均利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法由基本隨機(jī)變量的前四階矩求得功能函數(shù)的前四階矩，并借助Pearson系統(tǒng)獲得功能函數(shù)的更高階矩.采用以上兩種四階矩方法時(shí)計(jì)算功能函數(shù)前四階矩的公式較為繁瑣并且會(huì)遇到隱式功能函數(shù)求偏導(dǎo)的問(wèn)題.本文在這些研究的基礎(chǔ)上提出了一種邊坡穩(wěn)定可靠度分析的新四階矩計(jì)算方法.該方法將均勻設(shè)計(jì)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和最大熵原理相結(jié)合對(duì)邊坡進(jìn)行可靠性分析，克服了以上兩種四階矩法所具有的缺點(diǎn).該方法考慮了基本隨機(jī)變量的概率分布類(lèi)型，首先采用均勻設(shè)計(jì)法確定粘聚力和內(nèi)摩擦角的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本空間，并采用基于有限元的強(qiáng)度折減法[11]確定樣本空間中樣本對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)，利用這些樣本以及樣本對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)訓(xùn)練徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)數(shù)量要求的安全系數(shù)，并計(jì)算邊坡安全系數(shù)的前四階矩.利用最大熵原理得到邊坡安全系數(shù)的概率密度函數(shù)近似表達(dá)式、邊坡失效概率以及相應(yīng)的可靠度.雖然均勻設(shè)計(jì)法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、最大熵方法在可靠度領(lǐng)域均已被采用，然而將該3種方法的結(jié)合運(yùn)用尚屬首次.

1　邊坡穩(wěn)定可靠度分析

1.1網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本點(diǎn)的選取

訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要一定的樣本點(diǎn)作為輸入向量，樣本點(diǎn)的選取對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度、效率尤其重要.樣本點(diǎn)的生成方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)法、隨機(jī)取樣法和均勻設(shè)計(jì)法等．畢衛(wèi)華[12]研究了樣本點(diǎn)的生成方法對(duì)邊坡可靠度的影響.該文獻(xiàn)認(rèn)為在相同的精度下均勻設(shè)計(jì)取樣法比中心復(fù)合設(shè)計(jì)法更加有效；在相同的精度下均勻設(shè)計(jì)法比隨機(jī)取樣法需要生成的樣本點(diǎn)少，計(jì)算效率高.因此本文采用均勻設(shè)計(jì)法[13]進(jìn)行樣本點(diǎn)的選取.具體步驟如下：

1) 將土體參數(shù)粘聚力和內(nèi)摩擦角作為需要考慮的兩個(gè)因素，確定這兩個(gè)因素的取值范圍，并確定相應(yīng)因素的樣本空間容量，即均勻設(shè)計(jì)法中的水平數(shù).在相應(yīng)因素的范圍內(nèi)均勻確定樣本的數(shù)值；

2)根據(jù)樣本空間容量選取均勻設(shè)計(jì)法中相應(yīng)的使用表和設(shè)計(jì)表.根據(jù)因素?cái)?shù)在使用表中確定設(shè)計(jì)表中所對(duì)應(yīng)的列，設(shè)計(jì)表每一列的數(shù)值為影響因素在其樣本空間的位置；

3) 在本研究中因素?cái)?shù)為2.將粘聚力和內(nèi)摩擦角這兩個(gè)因素按其在樣本空間對(duì)應(yīng)的位置獲取相應(yīng)的樣本數(shù)值并形成訓(xùn)練樣本.

1.2徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

根據(jù)選取的樣本點(diǎn)，采用基于有限元的強(qiáng)度折減方法[11]計(jì)算這些樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù).利用樣本點(diǎn)和樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).本文選用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14-15]，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用高斯函數(shù)等徑向基函數(shù)作為神經(jīng)元傳遞函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)非線性關(guān)系的映射.徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言往往需要更多的神經(jīng)元，但是它的訓(xùn)練速度很快.在輸入向量樣本數(shù)目較多的情況下，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效果是很好的.同時(shí)徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以克服BP網(wǎng)絡(luò)局部極小的缺點(diǎn).

本文將土體參數(shù){c，φ}作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量xi，土體參數(shù){c，φ}對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)F作為期望輸出向量建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).首先通過(guò)激活函數(shù)Ri(x)對(duì)輸入向量xi進(jìn)行運(yùn)算，然后對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)求和得到向量yi,，如圖1所示.

最后根據(jù)得到的yi,和已知的期望輸出向量F計(jì)算均方誤差，當(dāng)均方誤差較大時(shí)，需要不斷增加中間神經(jīng)元和個(gè)數(shù)，直到網(wǎng)絡(luò)的均方誤差滿(mǎn)足預(yù)先設(shè)定的值為止,從而建立一個(gè)精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

1.3邊坡安全系數(shù)前四階矩計(jì)算

利用以上建立的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可以獲得任意一組土體參數(shù){c，φ}所對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)F.按照統(tǒng)計(jì)要求的數(shù)量形成安全系數(shù)的樣本空間.根據(jù)此樣本空間便可以計(jì)算邊坡安全系數(shù)的前四階中心矩，具體步驟如下：

1)采用舍選法生成服從一定概率密度函數(shù)的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ隨機(jī)數(shù).本文采用的舍選法[16]按照如下步驟確定隨機(jī)數(shù).

圖1　徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.1　RBF neural network

①確定隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生區(qū)間[a,b]及概率密度函數(shù)為fx(x).

②確定概率密度函數(shù)的上確界f0.

③取(0,1)區(qū)間上的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)u1和u2，如果有條件f0.u2

本文分別選取粘聚力c，內(nèi)摩擦角φ作為隨機(jī)變量，根據(jù)以上方法隨機(jī)生成n個(gè)服從一定概率密度函數(shù)的粘聚力數(shù)值ci以及n個(gè)服從一定概率密度函數(shù)的內(nèi)摩擦角數(shù)值φi，將兩者按順序組合即為{ci，φi}(i=1,2,…,n)，共n個(gè)組合.

2)根據(jù)建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算每個(gè)組合的安全系數(shù)Fi(i=1,2,…,n)形成了一個(gè)計(jì)算四階矩的樣本空間，樣本容量為n，當(dāng)樣本容量n足夠多時(shí)，可以近似代替總體.所取樣本的均值根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)公式(1)計(jì)算，前m階中心矩根據(jù)公式(2)計(jì)算.

(1)

(2)

根據(jù)式(3)可以得到安全系數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差、偏度系數(shù)和峰度系數(shù).

(3)

式中：μF0，μF1，μF2，μF3和μF4分別為安全系數(shù)F的第零、一、二、三和四階中心矩；CSF為安全系數(shù)F的偏態(tài)系數(shù)；CKF為安全系數(shù)F的峰度系數(shù)；σF為安全系數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)差.

1.4數(shù)據(jù)處理

為了避免在計(jì)算時(shí)溢出中斷求解，將安全系數(shù)F標(biāo)準(zhǔn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y，如式(4)所示:

(4)

安全系數(shù)F的中心矩與標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的原點(diǎn)矩關(guān)系如式(5)所示：

(5)

式中：μFi為安全系數(shù)F的第i階中心矩；υYi為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的第i階原點(diǎn)矩；σF為安全系數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)差.

簡(jiǎn)化Y的前四階原點(diǎn)矩可以表示為公式(6)，即安全系數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的前四階原點(diǎn)矩.

(6)

式中：υY0,υY1,υY2,υY3,υY4分別為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的第零、一、二、三和四階原點(diǎn)矩；CSY為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的偏態(tài)系數(shù)；CKY為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的峰度系數(shù).

1.5建立邊坡安全系數(shù)概率密度函數(shù)

將以上確定的隨機(jī)變量Y的前四階原點(diǎn)矩與最大熵原理[16]結(jié)合可以獲取邊坡安全系數(shù)概率密度函數(shù).利用式(6)求得的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的前四階原點(diǎn)矩與最大熵概率密度函數(shù)表達(dá)式(7)建立等式(8)：

(7)

(8)

從中可以解出f(y)中的系數(shù)a0, a1,…, a4，從而可以得到邊坡安全系數(shù)的概率密度函數(shù).

1.6邊坡失效概率

邊坡失效的條件是安全系數(shù)小于1，因此邊坡的失效概率計(jì)算公式如(9)所示.

(9)

1.7邊坡穩(wěn)定可靠度分析流程圖

本文所提出邊坡穩(wěn)定分析方法流程如圖2所示．

圖2　邊坡穩(wěn)定可靠度分析流程圖Fig.2　Reliability analysis diagram of slope stability

2　算例分析

本文所取算例為：考慮土體粘聚力、內(nèi)摩擦角為隨機(jī)變量，假設(shè)粘聚力和內(nèi)摩擦角服從獨(dú)立正態(tài)分布，其均值分別為25kPa，20o，標(biāo)準(zhǔn)差分別為7.5kPa，4o，土體重度假設(shè)為一定值19.6kN/m3，邊坡剖面如圖3所示.

2.1網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本點(diǎn)的選取

本文對(duì)邊坡穩(wěn)定可靠性進(jìn)行研究，選取粘聚力和內(nèi)摩擦角作為隨機(jī)變量，因此屬于二因素試驗(yàn)，由于正態(tài)分布在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)部可以覆蓋總體99%以上的區(qū)域，因此在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)部的取值可以近似地認(rèn)為完全覆蓋了總體區(qū)域.本文將粘聚力和內(nèi)摩擦角取值限定在[μ-3σ，μ+3σ]范圍內(nèi)，粘聚力左、右截尾點(diǎn)分別為2.5kPa,47.5kPa,內(nèi)摩擦角左右截尾點(diǎn)分別為8o,32o，根據(jù)式(10)得到粘聚力、內(nèi)摩擦角截尾正態(tài)概率密度曲線分別如圖4和圖5所示.

x/m圖3　邊坡剖面圖Fig.3　Slope section

XT1≤x≤XT2．

(10)

式中：XT1，XT2分別為概率密度曲線左右截尾點(diǎn)；μ為土體參數(shù)(粘聚力和內(nèi)摩擦角)均值；σ為土體參數(shù)(粘聚力和內(nèi)摩擦角)標(biāo)準(zhǔn)差.

粘聚力/kPa圖4　 土體粘聚力截尾正態(tài)概率密度曲線Fig.4　The truncated normal probabilitydensity curve of soil cohesion

本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本空間容量定為17，即粘聚力和內(nèi)摩擦角水平數(shù)均為17,粘聚力樣本數(shù)值為(2.5, 5.3 125, 8.125, 10.937 5, 13.75, 16.562 5, 19.375, 22.187 5, 25, 27.812 5, 30.625, 33.437 5, 36.25, 39.062 5, 41.875, 44.687 5, 47.5),單位為kPa;內(nèi)摩擦角樣本數(shù)值為(8.0,9.5, 11.0, 12.5, 14.0, 15.5, 17.0, 18.5, 20.0, 21.5, 23.0, 24.5, 26.0, 27.5, 29.0, 30.5, 32.0),單位為(°).根據(jù)均勻設(shè)計(jì)法選取具有17個(gè)水平數(shù)的均勻設(shè)計(jì)表和使用表，如表1和表2所示.

內(nèi)磨擦角/(°)圖5　土體內(nèi)摩擦角截尾正態(tài)概率密度曲線Fig.5　The truncated normal probability densitycurve of soil internal friction angle表1　U17*(175)均勻設(shè)計(jì)表Tab.1　U17*(175) uniform design chart

編號(hào)12345117111317221448163331531544108161455171111366612612771351118821614109999991010162481111513177121212612613131177514148102415151531531616414102171711751

根據(jù)表2確定兩因素設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)選擇表1的第一，二列，表1中的每一列的數(shù)值為影響因素在其樣本空間的位置，如表3第一、二列所示.本文根據(jù)均勻設(shè)計(jì)法選取的粘聚力和內(nèi)摩擦角訓(xùn)練樣本點(diǎn)如表3第三列所示，本算例選用基于有限元的強(qiáng)度拆減法計(jì)算這些樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表3第四列所示.將粘聚力和內(nèi)摩擦角訓(xùn)練樣本點(diǎn)繪制在平面圖上，如圖6所示，可以清楚看到利用均勻設(shè)計(jì)法選取的樣本點(diǎn)分布比較均勻，能夠較好地展現(xiàn)總體性質(zhì).

表2　U17*(175)使用表Tab.2　Usage chart of U17*(175)

注:s為因素?cái)?shù);D為刻畫(huà)均勻性的離散度，離散度越小，均勻性越好.

表3　均勻設(shè)計(jì)法樣本點(diǎn)Tab.3　Design points of uniform design method

粘聚力/kPa圖6　均勻設(shè)計(jì)法訓(xùn)練樣本點(diǎn)Fig.6　Training sample pointsof uniform design method

2.2建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)1.2所述方法建立徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).為了驗(yàn)證所建立的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的良好性，本文將在粘聚力和內(nèi)摩擦角取值范圍內(nèi)均勻選取9個(gè)驗(yàn)證樣本點(diǎn)，分別利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、邊坡穩(wěn)定分析軟件計(jì)算這些驗(yàn)證樣本點(diǎn)的安全系數(shù)，如圖7所示，可以清楚觀察到徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)隱式功能函數(shù)近似效果良好.

圖7　樣本點(diǎn)的驗(yàn)證Fig.7　Verification of sampling points

2.3邊坡安全系數(shù)前四階中心矩計(jì)算并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理

采用1.3所述方法得到一個(gè)樣本容量為n的安全系數(shù)樣本空間.當(dāng)n的數(shù)目足夠多時(shí)可以近似總體，可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)比較精確地得到安全系數(shù)樣本的各階矩，然而n的數(shù)目太大時(shí)會(huì)對(duì)計(jì)算效率有一定影響.因此本文通過(guò)研究n的變化對(duì)邊坡可靠度的影響，建議n取1×105～1×106之間的數(shù)值.根據(jù)式(1)～式(3)計(jì)算安全系數(shù)F樣本的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、前四階中心矩以及偏度系數(shù)、峰度系數(shù)，結(jié)果如表4所示.根據(jù)式(6)計(jì)算邊坡安全系數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的前四階原點(diǎn)矩，結(jié)果如表5所示.

表4　安全系數(shù)樣本信息Tab.4　Sample information of safety fator

偏度系數(shù)是描述分布偏離對(duì)稱(chēng)性程度的一個(gè)特征數(shù).當(dāng)分布左右對(duì)稱(chēng)時(shí)，偏度系數(shù)為0；當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí)，該分布右偏；當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，該分布左偏.峰度系數(shù)是用來(lái)度量數(shù)據(jù)在中心的聚集程度.對(duì)于正態(tài)分布，峰度系數(shù)為3；峰度系數(shù)大于3說(shuō)明觀察量更加集中，有比正態(tài)分布更短的尾部；峰度系數(shù)小于3說(shuō)明觀察量不那么集中，有比正態(tài)分布更長(zhǎng)的尾部.通過(guò)對(duì)表4與表5中偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的觀察，該算例邊坡安全系數(shù)概率密度分布并非對(duì)稱(chēng)，而是稍微有點(diǎn)右偏，相比于正態(tài)分布而言分布較為集中.

表5　標(biāo)準(zhǔn)變量Y的前四階原點(diǎn)矩Tab.5　The first four order origin momentsof normalized variable Y

2.4邊坡安全系數(shù)概率密度函數(shù)

當(dāng)求得邊坡安全系數(shù)F的標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量Y的前四階原點(diǎn)矩后，根據(jù)式(7),(8)可以得到安全系數(shù)的概率密度函數(shù)表達(dá)式式(11)，安全系數(shù)的概率密度函數(shù)曲線如圖8所示.

y=e(-0.026 0t4+0.218 3t3-0.593 2t2-0.546 8t-0.849 6)．

(11)

(12)

安全系數(shù)圖8　安全系數(shù)概率密度曲線Fig.8　The probability densitycurve of safety factor

2.5邊坡失效概率

利用式(9)可以得到邊坡的失效概率，然后根據(jù)失效概率計(jì)算可靠指標(biāo).將計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方法得到的結(jié)果較為吻合(見(jiàn)表6)，說(shuō)明本文所述方法精度較為良好.

表6　算例計(jì)算結(jié)果Tab.6　Calculation result of examples

3　結(jié)　論

建立了一套邊坡穩(wěn)定可靠度分析的新型四階距方法，該方法具有如下優(yōu)勢(shì)：

1)采用強(qiáng)度折減法確定邊坡的安全系數(shù)，該方法考慮了土體中的應(yīng)力、應(yīng)變的分布及變化，概念清晰，魯棒性較好.

2)提出的方法兼?zhèn)淞司鶆蛟O(shè)計(jì)法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、最大熵原理的優(yōu)點(diǎn).均勻設(shè)計(jì)法具有在相同精度下需要較少的樣本點(diǎn)同時(shí)精度較高的優(yōu)點(diǎn)；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)具有訓(xùn)練速度快同時(shí)又能克服BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)局部極小缺點(diǎn)的優(yōu)點(diǎn)；最大熵原理具有僅根據(jù)樣本的前幾階矩就能得到樣本概率密度函數(shù)的優(yōu)點(diǎn).

3)提出的方法不需要求取功能函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，克服了傳統(tǒng)可靠度分析方法不能精確計(jì)算功能函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)、工作量大的缺點(diǎn)，能更加簡(jiǎn)便地進(jìn)行邊坡穩(wěn)定可靠度分析且精度良好.

將本文方法計(jì)算得到的邊坡可靠指標(biāo)與蒙特卡羅法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩者結(jié)果吻合較好，表明本文所述方法精度良好，具有一定可行性.

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A New Method of Four Order Moments for Reliability Analysison Slope Stability

ZHOU Fen?, GUO Ao-fei, DU Yun-xing

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan410082, China)

Inthisstudy,anewfour-ordermomentmethodforreliabilityanalysisofslopestabilitywasproposed.Thereliabilityanalysisofslopestabilitywasconductedbythecombinationoftheuniformdesignmethod,theRBFneuralnetworktechnique,andthemaximumentropyprinciple.Thenetworktrainingsamplespaceofcohesionandinternalfrictionanglewasfirstlydeterminedbytheuniformdesignmethod,andtheslopesafetyfactorrelatedtothesampleswasobtainedbythestrengthreductionmethodusingthefiniteelementanalysis.TheRBFneuralnetworkwastrainedbythesamplesandtheircorrespondingsafetyfactors.Thesafetyfactorsoftheslopesatisfyingthestatisticalrequirementwereobtainedbythewell-trainedneuralnetwork,andthefirstfour-ordermomentsoftheslopesafetyfactorwerecalculated.Furthermore,theapproximateexpressionofprobabilitydensityfunctionoftheslopesafetyfactor,theslopefailureprobability,andthecorrespondingreliabilityindexwereinvestigatedbythemaximumentropyprinciple.ComparedwiththeresultsfromMonteCarlomethod,theproposedmethodshowshighprecision.

slopestability;uniformdesignmethod;RBFneuralnetwork;maximumentropy;reliability;fourordermoments

1674-2974(2016)05-0113-07

2015-05-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51108174，51378199),National Natural Science Foundation of China(51108174,51378199)

周芬(1973-)，女，湖北武漢人，湖南大學(xué)副教授

?通訊聯(lián)系人，E-mail:zhoufen@hnu.edu.cn

TB83，TM753

A