數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用

王金聚

(浙江省溫州中學(xué),浙江　溫州　325000)

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數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中的應(yīng)用

王金聚

(浙江省溫州中學(xué),浙江溫州325000)

應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.本文以近兩年的高考題等為例,探討數(shù)學(xué)定理在物理解題中的應(yīng)用.

高考物理;數(shù)學(xué)定理;解題

高考考試說(shuō)明中明確指出:在考查知識(shí)的同時(shí),注重考查能力.而應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決物理問(wèn)題的能力是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一.可以說(shuō)不論是物理規(guī)律的表述,還是物理問(wèn)題的求解,都離不開(kāi)數(shù)學(xué)這一不可或缺的工具.而數(shù)學(xué)定理在高中物理解題中又有著廣泛的應(yīng)用,比如勾股定理、正弦定理、余弦定理、韋達(dá)定理等.本文擬通過(guò)具體的高考實(shí)例,闡明高中數(shù)學(xué)定理在物理解題中的應(yīng)用.

1　勾股定理

矢量的合成與分解滿(mǎn)足三角形定則.有時(shí),題目所涉及的矢量三角形恰為一直角三角形,這時(shí)我們要考慮三個(gè)邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系,便可以借助勾股定理求解.

圖1

例1(2015年浙江理綜卷)：圖1為足球球門(mén),球門(mén)寬為L(zhǎng),一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén)s處高高躍起,將足球頂入球門(mén)的左下方死角(圖2中P點(diǎn)).球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看做質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力)，則().

圖2

2　正弦定理

3　余弦定理

例3(2015年浙江理綜卷)：使用回旋加速器的實(shí)驗(yàn)需要把離子束從加速器中引出,離子束引出的方法有磁屏蔽通道法和靜電偏轉(zhuǎn)法等.質(zhì)量為m,速度為v的離子在回旋加速器內(nèi)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)軌道是半徑為r的圓,圓心在O點(diǎn),軌道在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.為引出離子束,使用磁屏蔽通道法設(shè)計(jì)引出器.引出器原理如圖5所示,一對(duì)圓弧形金屬板組成弧形引出通道,通道的圓心位于O′點(diǎn)(O′點(diǎn)圖中未畫(huà)出).引出離子時(shí),令引出通道內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度降低,從而使離子從P點(diǎn)進(jìn)入通道,沿通道中心線從Q點(diǎn)射出.已知OQ長(zhǎng)度為L(zhǎng).OQ與OP的夾角為θ,

圖5

(1) 求離子的電荷量q，并判斷其正負(fù)；

(2) 離子從P點(diǎn)進(jìn)入,Q點(diǎn)射出,通道內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)降為B′,求B′;

(3) 換用靜電偏轉(zhuǎn)法引出離子束,維持通道內(nèi)的原有磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變,在內(nèi)外金屬板間加直流電壓,兩板間產(chǎn)生徑向電場(chǎng),忽略邊緣效應(yīng).為使離子仍從P點(diǎn)進(jìn)入,Q點(diǎn)射出,求通道內(nèi)引出軌跡處電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向和大小.

圖6

4　韋達(dá)定理

例4：如圖7所示,一光滑斜面的傾角為θ,底端為A點(diǎn),一滑塊自A點(diǎn)開(kāi)始以某一速度向上滑動(dòng),分別在t1秒末、t2秒末兩次經(jīng)過(guò)斜面上的B點(diǎn),試求滑塊的初速度及A、B兩點(diǎn)間的距離.

圖7

5　相似三角形定理

相似三角形的性質(zhì)有多條,比如對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)高線的比與對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比、面積比等于相似比的平方等.

6　切割線定理

例6：試用切割線定理推導(dǎo)向心加速度的表達(dá)式.

圖10