數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

吳麗燕

摘 要 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門學(xué)科，它既是科學(xué)、又是技術(shù)。數(shù)學(xué)的地位決定了中學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要性，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不單純是數(shù)的計(jì)算與形的研究，還穿插有數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合思想是求解數(shù)學(xué)問題的一種常用思想，它不僅對(duì)于溝通代數(shù)、幾何與三角的內(nèi)在聯(lián)系具有指導(dǎo)意義，并準(zhǔn)確刻劃與幾何圖形的直觀描述有機(jī)的結(jié)合起來，而且更重要的是對(duì)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，完善學(xué)生的思維品質(zhì)有著特殊的重要作用。在中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法和全過程中，圖形有著不可替代的作用，恰當(dāng)?shù)臄?shù)形結(jié)合思想能夠引導(dǎo)學(xué)生使用正確的數(shù)學(xué)方法，它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，從而準(zhǔn)確、快速地解決數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)問題中若能“以數(shù)示形，以形思數(shù)，數(shù)形滲透”，則能加強(qiáng)知識(shí)的橫縱聯(lián)系。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以提高學(xué)習(xí)者的興趣為前提和關(guān)鍵，圖形作為數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和數(shù)學(xué)知識(shí)的裁體，是數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 圖像 函數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

在中學(xué)數(shù)學(xué)研究中，數(shù)形結(jié)合思想不僅是數(shù)學(xué)課本要求掌握的思想之一，也是歷年不同類型考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。近年來，在不同類型的考試很多題目就涉及到數(shù)形結(jié)合的思想。下面我們借助幾個(gè)題型來分析一下：

1利用圖象解決函數(shù)中有關(guān)點(diǎn)（或根）的個(gè)數(shù)的問題

（2011.北京卷）已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0），若點(diǎn)C在函數(shù)y=x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）。

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

分析：觀察圖形可知，S△ABC=2過點(diǎn)O作平行于直線AB的直線，則直線上的點(diǎn)到AB的距離為，在直線AB的另一側(cè)作另一直線，使直線上的點(diǎn)到AB的距離也為，由此可見，在y=x2上到AB的距離為的點(diǎn)有4個(gè)。

2利用圖象確定的大小問題

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）。

分析：由f'（x0）的幾何意義是函數(shù) y=f（x）在x的切線的斜率。f（3） f（2）可看成過點(diǎn)（2，f（2）），（3，f（3））的直線的斜率。由圖可知三條直線的傾斜角都為銳角，而tan 在（00，900）上單調(diào)遞增，由此可知應(yīng)選B。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)中，重視和強(qiáng)化圖形的作用不僅僅是強(qiáng)化數(shù)與形結(jié)合的思想方法，而是通過圖形普及更一般的數(shù)學(xué)思想方法，通過對(duì)圖形的實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、比較、歸納，通過對(duì)圖形多角度、全方位的觀察與思考，讓圖形參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常?？梢缘玫矫烂畹臄?shù)學(xué)思維和簡(jiǎn)捷的解題方法，使抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程獲得美的享受，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的興趣，激發(fā)探索數(shù)學(xué)的積極性，無疑對(duì)提高觀察能力、分析能力和認(rèn)知能力極有幫助，可以更好的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。