精密數(shù)控車床主軸熱誤差建模

郭辰光，韓　雪，李　源，謝華龍

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.東北大學(xué) 先進(jìn)制造與自動(dòng)化技術(shù)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

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精密數(shù)控車床主軸熱誤差建模

郭辰光1，2*，韓雪1，李源1，謝華龍2

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2.東北大學(xué) 先進(jìn)制造與自動(dòng)化技術(shù)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110819)

開(kāi)展了精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)與建模方法的研究。建立了精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)軸向與徑向偏轉(zhuǎn)熱誤差補(bǔ)償模型以增強(qiáng)其誤差補(bǔ)償能力，并提高機(jī)床加工精度。構(gòu)建了主軸系統(tǒng)熱誤差測(cè)試平臺(tái)，應(yīng)用五點(diǎn)法測(cè)試主軸系統(tǒng)熱誤差，使用熱電偶與紅外熱像儀測(cè)量主軸系統(tǒng)溫升關(guān)鍵點(diǎn)溫度變化數(shù)據(jù)，應(yīng)用灰色綜合關(guān)聯(lián)分析法實(shí)現(xiàn)溫度敏感測(cè)點(diǎn)辨識(shí)。構(gòu)建了基于粒子濾波重采樣粒子群算法的熱誤差預(yù)測(cè)模型，對(duì)模型預(yù)測(cè)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：基于粒子濾波重采樣粒子群熱誤差補(bǔ)償模型得到的軸向熱誤差預(yù)測(cè)殘差為-1.29μm～1.55μm，建模精度為95.04%；y向熱偏轉(zhuǎn)誤差預(yù)測(cè)殘差為-4.68×10-6°～9.66×10-6°，建模精度為91.26%；z向熱偏轉(zhuǎn)誤差預(yù)測(cè)殘差為-5.83×10-6°～8.59×10-6°，建模精度為93.24%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該熱誤差補(bǔ)償模型具有較高的預(yù)測(cè)精度，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

精密數(shù)控車床；主軸系統(tǒng)；熱誤差建模；熱誤差補(bǔ)償；粒子濾波重采樣粒子群算法

1　引　言

熱誤差是影響精密機(jī)床加工精度的最主要誤差源，占精密機(jī)床總誤差的70%以上[1]。主軸系統(tǒng)是精密機(jī)床的核心部件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、散熱條件較差，另外由于熱源分布不均、零部件材料熱膨脹系數(shù)不同，導(dǎo)致精密機(jī)床主軸系統(tǒng)的溫度場(chǎng)復(fù)雜多變，主軸系統(tǒng)熱誤差嚴(yán)重制約著我國(guó)精密與超精密加工機(jī)床行業(yè)的發(fā)展。目前，降低主軸系統(tǒng)熱誤差的方法可歸納為硬件消除法與軟件補(bǔ)償法兩種[2-3]。硬件消除法是[4]通過(guò)熱特性分析，對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱平衡設(shè)計(jì)，以輔助冷卻系統(tǒng)散熱，并采用熱膨脹系數(shù)較低的材料制備傳動(dòng)部件，以降低主軸系統(tǒng)熱誤差，但該方法將大大增加機(jī)床設(shè)計(jì)與制造成本。軟件補(bǔ)償法[5]要求建立機(jī)床主軸系統(tǒng)溫升與熱誤差之間的映射關(guān)系模型，由主軸系統(tǒng)溫升數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)熱誤差，并通過(guò)CNC數(shù)控系統(tǒng)對(duì)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。該方法不需對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變更設(shè)計(jì)，具有成本低廉、實(shí)施簡(jiǎn)便、精度穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，因此成為機(jī)床熱誤差補(bǔ)償研究的重點(diǎn)。

對(duì)于軟件補(bǔ)償法而言，精度高、魯棒性好的補(bǔ)償模型是實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵。王乾俸[6]等應(yīng)用回歸分析和最小二乘法建立了穩(wěn)定狀態(tài)下主軸軸向變形量和時(shí)間常數(shù)的估計(jì)方程，給出了基于指數(shù)形式的主軸熱誤差補(bǔ)償模型。然而，該模型僅考慮了主軸在不同轉(zhuǎn)速下的軸向變形，未對(duì)偏轉(zhuǎn)誤差加以量化說(shuō)明，對(duì)工程應(yīng)用的指導(dǎo)意義有限。楊建國(guó)[7]、陳誠(chéng)[8]等開(kāi)展了一系列人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型的研究，通過(guò)改變神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系數(shù)、隱含層激勵(lì)函數(shù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)模型初值等方式完成了機(jī)床熱誤差補(bǔ)償模型的構(gòu)建，使得熱誤差補(bǔ)償模型精度較高且預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確。林獻(xiàn)坤[9]等應(yīng)用激光干涉儀測(cè)量進(jìn)給軸的熱變形，使用熱像儀測(cè)量關(guān)鍵點(diǎn)的溫度變化，建立基于潛變量回歸的熱誤差識(shí)別模型，該模型可將熱誤差減小75%。針對(duì)主軸系統(tǒng)溫升測(cè)試過(guò)程中測(cè)點(diǎn)呈離散分布的特點(diǎn)，所采集溫升數(shù)據(jù)無(wú)法覆蓋主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)的全部信息，數(shù)據(jù)具有小樣本、貧信息的缺點(diǎn)，張偉[10]等將灰色系統(tǒng)理論與模糊聚類方法應(yīng)用于機(jī)床主軸熱誤差模型構(gòu)建。馬馳[11]等基于遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建了主軸系統(tǒng)軸向熱伸長(zhǎng)與徑向熱傾角誤差模型，并對(duì)該誤差補(bǔ)償模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)分析。楊軍[12]等通過(guò)建立主軸軸向熱伸長(zhǎng)及徑向熱傾角的最小二乘支持向量機(jī)以及多元線性回歸的綜合熱誤差模型，發(fā)現(xiàn)最小二乘支持向量機(jī)模型具備全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)精度可達(dá)90%。苗恩銘[13]等采用支持向量回歸機(jī)與多元回歸建模方法構(gòu)建了機(jī)床主軸熱誤差模型并進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)支持向量回歸機(jī)模型用于熱誤差補(bǔ)償具有較高精度且魯棒性較好。

然而，上述方法都有其局限性，利用回歸分析方法構(gòu)建熱誤差模型時(shí)，往往會(huì)構(gòu)建出超越方程，求解過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算收斂性較差。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建熱誤差建模時(shí)，具有以任意精度逼近函數(shù)的能力，但是只有選擇了合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，才能使精度達(dá)到最優(yōu)，且算法中權(quán)值與閥值的初始化具有較大隨機(jī)性，建模過(guò)程中甚至出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，建模效率較低。最小二乘法是一種基于梯度信息的方法，其前提是適應(yīng)值函數(shù)及性能指標(biāo)可微和搜索空間平滑，在熱誤差建模應(yīng)用中，由于獲得的數(shù)據(jù)多呈現(xiàn)非連續(xù)性特征，無(wú)法滿足算法的前提條件。支持向量機(jī)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摵蛿?shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)樣本數(shù)量的依賴性弱，且克服了局部收斂問(wèn)題，但支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)性能對(duì)參數(shù)的選擇非常敏感，實(shí)際應(yīng)用中大多憑經(jīng)驗(yàn)確定參數(shù)或采用試算法，易導(dǎo)致由于參數(shù)選擇不準(zhǔn)確使熱誤差補(bǔ)償預(yù)測(cè)精度較低。

粒子濾波重采樣粒子群算法(Re-samplingStepParticleSwamOptimization，RSPSO)在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法搜索中后期引入粒子濾波重采樣步驟，根據(jù)離當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離給粒子賦以權(quán)重，復(fù)制權(quán)重高的粒子，減少權(quán)重低的粒子，縮小PSO算法的搜索范圍，大大增強(qiáng)了局部的搜索能力，并提升了算法的搜索效率。為避免粒子的同一性，在重采樣步驟后，立即執(zhí)行粒子變異，可增加種群多樣性。本文應(yīng)用五點(diǎn)法[14]測(cè)試某型精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)軸向熱誤差E、主軸徑向沿Y向熱偏轉(zhuǎn)誤差θY與主軸徑向沿Z向熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法完成溫升敏感測(cè)點(diǎn)的布置，并應(yīng)用粒子濾波重采樣粒子群算法構(gòu)建精密車床主軸系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償模型。同時(shí)，將該熱誤差模型與多元線性回歸分析、標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法建立的熱誤差模型進(jìn)行比較驗(yàn)證，以檢驗(yàn)所建立精密機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差模型的性能。

2　實(shí)驗(yàn)原理與方法

2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本文實(shí)驗(yàn)用精密數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，該機(jī)床加工精度為IT5級(jí)，重復(fù)定位精度為0.2μm，主軸最高轉(zhuǎn)速為6 000r/min。該機(jī)床加工過(guò)程中切削用量小，切削力相對(duì)較小，由切削運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱量耗散較少，因此不考慮切削運(yùn)動(dòng)部件及切屑的熱傳導(dǎo)影響。

圖1　主軸箱及電動(dòng)機(jī)二維結(jié)構(gòu)圖

Fig.1Twodimensionalstructuredrawingofheadstockandmotor

基于ISO230-3數(shù)控機(jī)床的熱誤差測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)，搭建精密機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差測(cè)試試驗(yàn)平臺(tái)，如圖2(a)所示，試驗(yàn)系統(tǒng)利用12組磁吸式PT100溫度傳感器完成主軸電機(jī)、軸承、主軸箱箱體等熱源點(diǎn)的溫度采集，安裝溫度傳感器時(shí)，要盡量靠近熱源點(diǎn)，安裝測(cè)點(diǎn)數(shù)量盡量多且一定不能少于主軸熱源數(shù)量，具體如圖2(b)所示：T1放置在主軸前軸承上側(cè)壁；T2放置在主軸前軸承右側(cè)壁；T3放置在主軸前軸承下側(cè)壁；T4放置在主軸后軸承上側(cè)壁；T5放置在主軸后軸承右側(cè)壁；T6放置在主軸后軸承下側(cè)壁；T7放置在主軸箱箱體上端中部；T8放置在主軸箱箱體下端基座聯(lián)接部；T9放置在主軸箱箱體前端中部；T10放置在主軸箱箱體后端中部；T11放置在電機(jī)冷卻液進(jìn)油口；T12放置在電機(jī)冷卻液出油口，溫度變送模塊為SBWR-ZK1型，采用VarioCAM?hr紅外熱像儀監(jiān)測(cè)主軸箱整體溫度變化。在主軸徑向與軸向安裝5個(gè)德國(guó)米銥公司生產(chǎn)的ILD2200-2型高精度激光位移傳感器，用來(lái)完成精密機(jī)床主軸熱誤差的測(cè)試，激光位移傳感器的參數(shù)如表1所示。通過(guò)信號(hào)控制器，NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)與Labview數(shù)據(jù)采集軟件采集溫度傳感器與位移傳感器的數(shù)據(jù)。

(a)試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集平臺(tái)

(b)溫度測(cè)點(diǎn)分布

線性量程/mm量程起點(diǎn)/mm量程終點(diǎn)/mm工作溫度/℃絕對(duì)誤差/μm分辨率/μm測(cè)量頻率/kHz2～5024260～501動(dòng)態(tài):0.03靜態(tài):0.007510

2.2熱誤差測(cè)試原理

(1)

圖3　熱誤差測(cè)試原理示意圖

2.3實(shí)驗(yàn)方法

為了保證測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中共對(duì)樣機(jī)主軸系統(tǒng)開(kāi)展了3次重復(fù)性熱誤差數(shù)據(jù)測(cè)試試驗(yàn)，且精密數(shù)控機(jī)床每次實(shí)驗(yàn)前12h內(nèi)都不允許開(kāi)機(jī)。測(cè)試室內(nèi)保持恒溫24 ℃，機(jī)床表面反射溫度為23 ℃，表面熱反射率為0.92。測(cè)試用檢棒由工具鋼根據(jù)JB/T9981-99標(biāo)準(zhǔn)精密磨削制備，其尺寸參數(shù)為Ф45mm×300mm。機(jī)床主軸系統(tǒng)安裝檢棒并在空載狀態(tài)下以3 000r/min恒速連續(xù)運(yùn)行15min熱機(jī)，而后持續(xù)采集數(shù)據(jù)4h，且溫度傳感器測(cè)試系統(tǒng)的采樣時(shí)長(zhǎng)為3min，熱誤差采樣時(shí)長(zhǎng)為1min。同時(shí)，采用VarioCAM?hr紅外熱像儀同步測(cè)試數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)及溫升變化規(guī)律。

3　熱誤差測(cè)試結(jié)果分析

分析3組實(shí)驗(yàn)測(cè)得的熱誤差數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，各激光位移傳感器的測(cè)試數(shù)據(jù)宏觀上均呈現(xiàn)出先快速變化后趨于平穩(wěn)恒定的極為相似的分布狀態(tài)。采用4.1節(jié)介紹灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)各激光位移傳感器測(cè)試的3組數(shù)據(jù)序列進(jìn)行相似度計(jì)算，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列間灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度較大，數(shù)據(jù)序列相似程度很高?？梢?jiàn)在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境與條件下，機(jī)床熱誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試可靠性較高。以第1組實(shí)驗(yàn)測(cè)試熱誤差數(shù)據(jù)為建模、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)開(kāi)展精密數(shù)控車床主軸熱誤差模型的建立。

圖4(a)為主軸系統(tǒng)的熱誤差分布圖，由圖可見(jiàn)，隨著機(jī)床運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的遞增，主軸沿x軸向的竄動(dòng)較大，發(fā)生了熱膨脹現(xiàn)象，主軸軸向熱誤差在前25min內(nèi)增速較快，而后緩慢遞增并在100min后進(jìn)入熱平衡狀態(tài)，軸向熱誤差最大值為13.24μm。k1、k2、k4與k5號(hào)激光位移傳感器所測(cè)得的結(jié)果均為正值，表明在YZ平面內(nèi)，主軸沿負(fù)Y與負(fù)Z方向發(fā)生了熱漂移。經(jīng)k1與k2傳感器測(cè)試，主軸熱誤差沿負(fù)Y方向也出現(xiàn)了前25min內(nèi)快速遞增，隨后進(jìn)入熱平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，且較穩(wěn)定的最大熱漂移量為7.11μm，主軸在XY平面內(nèi)沿負(fù)Y方向偏擺，產(chǎn)生熱偏轉(zhuǎn)角θY，即熱偏轉(zhuǎn)誤差θY。k4與k5傳感器測(cè)試結(jié)果顯示，主軸沿負(fù)Z方向的熱誤差在主軸運(yùn)轉(zhuǎn)50min后進(jìn)入熱平衡狀態(tài)，且在k4測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)了熱誤差先遞增、后遞減并最終達(dá)到熱平衡的現(xiàn)象，其最大熱漂移量為9.11μm，平衡態(tài)最大熱誤差為8.86μm，主軸在XZ平面內(nèi)沿負(fù)Z方向偏擺，產(chǎn)生熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ。精密車床的加工精度為3～10μm，測(cè)試結(jié)果顯示誤差值已超出設(shè)計(jì)允許精度范圍，故必須對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)采取熱誤差補(bǔ)償措施。

熱偏轉(zhuǎn)誤差的測(cè)試原理如圖3(b)所示，且檢棒總長(zhǎng)為300mm，k1、k2及k4、k5傳感器間距S均為120mm。如圖4(b)為熱偏轉(zhuǎn)誤差θY與θZ隨主軸運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的變化曲線。由圖可見(jiàn)，偏轉(zhuǎn)誤差θZ整體大于θY，θY與θZ都呈初始遞增、后遞減并再上升直至熱平衡的分布趨勢(shì)，θY在140min時(shí)，偏轉(zhuǎn)誤差達(dá)到最大，為26.9×10-6°，θZ在70min時(shí)，偏轉(zhuǎn)誤差達(dá)到最大，為37.56×10-6°，并在160min后實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定。

由熱像儀測(cè)試知，機(jī)床試驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度接近24 ℃，主軸系統(tǒng)溫度場(chǎng)分布與各測(cè)點(diǎn)溫升變化規(guī)律如圖4(c)所示。該精密主軸系統(tǒng)空載運(yùn)行溫升在24～30 ℃內(nèi)波動(dòng)，溫升區(qū)間的變化范圍較小。隨著空載轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間遞增，主軸上各測(cè)點(diǎn)的溫度升高，且各測(cè)點(diǎn)溫升曲線的變化趨勢(shì)大體相同。與電動(dòng)機(jī)輸出軸相連的主軸后端部軸承由于受載較大、電機(jī)熱量傳遞且處于封閉箱體內(nèi)及后端軸承冷卻環(huán)境較差等原因，導(dǎo)致該軸承溫升(T4、T5、T6)速率較快，當(dāng)主軸系統(tǒng)運(yùn)行150min后進(jìn)入熱平衡狀態(tài)時(shí)，該軸承最大溫升維持在29.3 ℃。主軸前端軸承在進(jìn)入熱平衡狀態(tài)后，其溫度(T1、T2、T3)維持在26.8 ℃。最低測(cè)點(diǎn)溫度(T11)出現(xiàn)在電機(jī)冷卻液進(jìn)油口處，該測(cè)點(diǎn)溫升在26.5 ℃達(dá)到熱平衡狀態(tài)。同時(shí)，主軸箱箱體下端基座聯(lián)接部測(cè)點(diǎn)(T8)溫升也較為緩慢，在100min左右即進(jìn)入了熱平衡狀態(tài)。這主要由于主軸箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)、箱體下端部壁厚、聯(lián)接部熱傳遞導(dǎo)致該測(cè)點(diǎn)熱量耗散量較大，這與熱像儀所觀測(cè)到的主軸系統(tǒng)熱場(chǎng)分布狀態(tài)相吻合。

(a)主軸熱漂移誤差

(b)主軸熱偏轉(zhuǎn)誤差

(c)測(cè)點(diǎn)溫升變化

4　溫度敏感測(cè)點(diǎn)辨識(shí)策略

溫度測(cè)點(diǎn)辨識(shí)策略是指通過(guò)選擇最佳測(cè)溫位置及數(shù)目，實(shí)現(xiàn)機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差模型與溫度場(chǎng)特性的描述，從而避免溫度變量過(guò)多引起的所建立熱誤差模型魯棒性較差問(wèn)題。灰色系統(tǒng)理論是一種面向少數(shù)據(jù)、貧信息的不確定問(wèn)題數(shù)學(xué)方法，其計(jì)算結(jié)果可以充分體現(xiàn)研究系統(tǒng)變量間的關(guān)系與規(guī)律。為了尋找引起熱誤差的敏感熱源點(diǎn)，本文應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析模型實(shí)現(xiàn)溫度敏感測(cè)點(diǎn)的辨識(shí)。

4.1灰色關(guān)聯(lián)分析理論

灰色關(guān)聯(lián)分析理論[15]根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷序列間聯(lián)系的緊密程度，即曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度越大，反之越小。用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)定義數(shù)據(jù)序列間的關(guān)聯(lián)程度，目前灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法主要包括灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算和灰色綜合關(guān)聯(lián)度的計(jì)算。通?；疑^對(duì)關(guān)聯(lián)度只體現(xiàn)數(shù)據(jù)序列間的相似程度，即折線序列的相似程度，而不考慮其他因素；灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度則表征了各數(shù)據(jù)序列相對(duì)于起始點(diǎn)的變化速率之間的關(guān)系；而灰色綜合關(guān)聯(lián)度既體現(xiàn)了折線序列間的相似程度，又反映了序列數(shù)據(jù)相對(duì)于起始點(diǎn)的變化速率的接近程度，是較為全面地表征序列之間聯(lián)系是否緊密的數(shù)量指標(biāo)[16]。

(1)溫度測(cè)試數(shù)據(jù)無(wú)量綱處理

在進(jìn)行溫度測(cè)試數(shù)據(jù)量化分析之前，需通過(guò)灰算子運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)不同量綱或不同數(shù)量級(jí)數(shù)據(jù)的歸一化處理，無(wú)量綱化處理算子主要包括：

1)初值化算子

Ti(k)di=Ti(k)/Ti(1).

(2)

2)均值化算子

(3)

3)區(qū)間化算子

(4)

(2)溫度變量灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法

1)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

溫度傳感器測(cè)試溫度變量經(jīng)初值化算子無(wú)量綱處理后，兩組溫度變量間的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度可表示為：

(5)

2)灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度

溫度傳感器測(cè)試溫度變量經(jīng)均值化算子無(wú)量綱處理后，兩組溫度變量間的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度可表示為：

(6)

3)灰色綜合關(guān)聯(lián)度

溫度傳感器測(cè)試溫度變量經(jīng)區(qū)間化算子無(wú)量綱處理后，兩組溫度變量間的灰色綜合關(guān)聯(lián)度可表示為：

ρij=ψεij+(1-ψ)γij，

(7)

4.2溫度測(cè)點(diǎn)灰色綜合關(guān)聯(lián)聚類

由于灰色綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法是灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度與灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的綜合應(yīng)用，可更加有效地實(shí)現(xiàn)溫度變量間的關(guān)聯(lián)特性，因此建立各傳感器溫升變量數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)矩陣如表2 所示。選用0.95作為溫度變量聚類的相關(guān)系數(shù)，則溫度測(cè)點(diǎn)聚類可劃分為5組，即T1、T2、T3、T9為第Ⅰ組，T4、T5、T6、T10為第Ⅱ組，T7、T8為第Ⅲ組，T11為Ⅳ組，T12為第Ⅴ組。

表2　溫升測(cè)點(diǎn)序列綜合關(guān)聯(lián)度矩陣

經(jīng)激光位移傳感器測(cè)試，機(jī)床主軸的最大熱漂移誤差E出現(xiàn)于沿坐標(biāo)X方向的主軸軸向上，因此可在各溫度變量灰色綜合關(guān)聯(lián)度聚類劃分的基礎(chǔ)上，計(jì)算各溫度變量與軸向熱漂移誤差E之間的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。計(jì)算結(jié)果如表3所示。在各聚類組中選擇關(guān)聯(lián)度最大測(cè)點(diǎn)作為該組溫度敏感測(cè)點(diǎn)，最終確定的機(jī)床主軸系統(tǒng)的軸向熱漂移誤差E溫度敏感點(diǎn)為T(mén)1、T4、T7、T11與T12。同理，確定熱偏轉(zhuǎn)誤差θY溫升敏感點(diǎn)為T(mén)2、T5、T8、T11與T12，熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ溫升敏感點(diǎn)為T(mén)1、T6、T8、T11與T12。

表3軸向熱漂移誤差E溫度測(cè)點(diǎn)聚類分組

Tab.3ClusteringgroupingoftestedpointsofaxialthermaldrifterrorE

聚類組別Ⅰ組Ⅱ組Ⅲ組Ⅳ組Ⅴ組絕對(duì)關(guān)聯(lián)度最大值0.90240.92720.54870.68360.5348溫度敏感測(cè)點(diǎn)T1T4T7T11T12

表4熱偏轉(zhuǎn)誤差θY溫度測(cè)點(diǎn)聚類分組

Tab.4Clustering grouping of tested points of thermal deflection errorθY

聚類組別Ⅰ組Ⅱ組Ⅲ組Ⅳ組Ⅴ組絕對(duì)關(guān)聯(lián)度最大值0.92330.90700.60010.64720.6623溫度敏感測(cè)點(diǎn)T2T5T8T11T12

表5　熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ溫度測(cè)點(diǎn)聚類分組

5　熱誤差建模

5.1粒子群建模

(8)

(9)

5.2粒子濾波重采樣方法

(10)

5.3粒子濾波重采樣粒子群算法

在PSO算法進(jìn)化中后期，收斂速度變慢，在搜索中后期引入粒子濾波重采樣步驟，其邏輯是強(qiáng)調(diào)算法搜索中后期的局部搜索能力，因此根據(jù)粒子與當(dāng)前全局最優(yōu)粒子的距離給其賦以權(quán)重，粒子濾波重采樣步驟可以用來(lái)復(fù)制權(quán)重高的粒子，減少權(quán)重低的粒子，從而縮小了PSO算法的搜索范圍，大大增強(qiáng)了局部搜索能力，并相應(yīng)地提升了算法的搜尋效率。為了避免粒子的同一性，在重采樣步驟后，立即對(duì)已有的粒子執(zhí)行變異方法，以增加種群的多樣性。將改進(jìn)的PSO算法稱為粒子濾波重采樣粒子群算法，算法具體步驟如下。

步驟1：初始化粒子群。

(a) 設(shè)定恒定參數(shù)。粒子群規(guī)模為N，慣性權(quán)重為ω，加速系數(shù)為c1，c2，粒子速度邊界為[vmin，vmax]，選擇重采樣頻率δ，即每δ步進(jìn)行一次重采樣。

步驟2：若k≥k1(k1為預(yù)定迭代步數(shù))，即算法進(jìn)入搜索中后期，執(zhí)行步驟3；否則執(zhí)行步驟6。

i=1，2，…，N.

(11)

步驟7：如果算法滿足終止條件，那么停止，并且輸出全局最優(yōu)位置gBestk+1；否則k=k+1，返回步驟2。

5.4精密車床主軸熱誤差建模

多元線性回歸常用于多變量間實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)學(xué)模型的建立，其最關(guān)鍵的問(wèn)題是對(duì)多個(gè)參數(shù)的估計(jì)。多元線性回歸方法是最常用的機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差補(bǔ)償建模方法，然而該方法在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)過(guò)程中，往往需根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，聯(lián)立構(gòu)建超越方程，求解過(guò)程異常復(fù)雜，常規(guī)的迭代算法不易求解，且運(yùn)算收斂性較差，甚至不收斂。本文應(yīng)用粒子濾波重采樣粒子群算法進(jìn)行精密數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)的熱誤差回歸模型參數(shù)估計(jì)研究。

以傳感器測(cè)試機(jī)床主軸系統(tǒng)的軸向熱漂移誤差E作為因變量，溫度敏感點(diǎn)T1、T4、T7、T11、T12的測(cè)試溫升數(shù)據(jù)ΔT1、ΔT4、ΔT7、ΔT11、ΔT12作為回歸變量，建立熱誤差E的回歸模型，如式(12)所示：

E=β0+β1ΔT1+…+βDΔTD+ε，

(12)

其中：E為因變量，即熱漂移誤差測(cè)試數(shù)據(jù)；ΔTi為回歸變量，即溫度敏感點(diǎn)的溫升測(cè)試數(shù)據(jù)，且k為各溫度敏感點(diǎn)對(duì)應(yīng)的溫度傳感器序號(hào)，且1≤k≤D=12；βk為回歸參數(shù)，且要求軸向熱漂移E與回歸參數(shù)β具有線性關(guān)系；ε為隨機(jī)誤差項(xiàng)，即不可觀測(cè)的隨機(jī)變量，且εk相互獨(dú)立，ε～N(0，σ2)。

將式(12)中的一組回歸參數(shù)βk作為一個(gè)粒子，種群中的每一個(gè)粒子代表參數(shù)估計(jì)問(wèn)題中的一個(gè)解，則第k個(gè)粒子可表示為：

βk=(βk，0，βk，1，βk，2，…βk，D).

(13)

定義適應(yīng)度函數(shù)P(ζ)如式(14)所示，其中k=1，2，…，80。

(14)

則適應(yīng)度函數(shù)P(ζ)最小粒子即為最優(yōu)回歸參數(shù)。在粒子濾波重采樣粒子群算法求解過(guò)程中，種群大小N=30；迭代次數(shù)為1 000；慣性權(quán)重wmax=0.9，wmin=0.4；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2。經(jīng)RSPSO算法求得的主軸軸向熱漂移E回歸模型的參數(shù)估計(jì)值為：

(15)

同理，建立熱偏轉(zhuǎn)誤差θY與熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ的熱誤差模型，其回歸模型的參數(shù)估計(jì)值分別為：

(16)

(17)

則綜合熱誤差模型為：

E=2.731 5ΔT1-0.053 9ΔT4+1.424 6ΔT7-2.280 1ΔT11+0.637 1ΔT12+1.603 7，

θY=0.064 8ΔT2+0.028 4ΔT5-0.044 3ΔT8-0.002 8ΔT11-0.021 2ΔT12+0.108 3，

(18)

θZ=-0.084 4ΔT1+0.210 2ΔT6-0.019 2ΔT8-0.000 2ΔT11-0.016 1ΔT12+0.118 5.

5.5熱誤差模型評(píng)估與預(yù)測(cè)

分別采用RSPSO算法、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、回歸分析法進(jìn)行熱誤差模型參數(shù)估計(jì)運(yùn)算，使用復(fù)測(cè)定系數(shù)指標(biāo)R2來(lái)評(píng)估熱誤差模型的擬合優(yōu)度，其計(jì)算公式為：

(19)

為了驗(yàn)證RSPSO熱誤差補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)精度，采用均方根誤差值、預(yù)測(cè)精度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式(20)、式(21)所示，其誤差補(bǔ)償模型精度如表6所示。RSPSO熱誤差補(bǔ)償模型的仿真輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)的對(duì)比及殘差值分布狀態(tài)如圖5所示。經(jīng)15 min熱機(jī)后，激光位移傳感器采集的原始實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)與熱誤差數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)數(shù)值擬合較好，殘差較小，機(jī)床主軸系統(tǒng)空載連續(xù)運(yùn)行4 h后，各向熱誤差建模精度均在90%以上，故通過(guò)RSPSO熱誤差補(bǔ)償模型對(duì)機(jī)床主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱補(bǔ)償可在很大程度上提高機(jī)床的加工精度。

(20)

(21)

(a)軸向誤差E熱誤差模型預(yù)測(cè)

(b)熱偏轉(zhuǎn)誤差θY熱誤差模型預(yù)測(cè)

(c)熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ熱誤差模型預(yù)測(cè)

軸向熱誤差E熱偏轉(zhuǎn)誤差θY熱偏轉(zhuǎn)誤差θZ殘差范圍[-1.29,1.55]μm[-4.68,9.66]×10-6°[-5.83,8.59]×10-6°均方根誤差68.27×10-2μm2.49×10-6°0.07×10-6°建模精度/%95.04%91.26%93.24%

6　結(jié)　論

本文利用五點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)了精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)軸向熱誤差與徑向熱偏轉(zhuǎn)誤差測(cè)量。主軸系統(tǒng)運(yùn)行100 min后進(jìn)入熱平衡狀態(tài)，主軸軸向最大熱誤差為13.24 μm，負(fù)Y方向最大熱漂移7.11 μm，負(fù)Z方向最大熱漂移8.86 μm?？紤]到少數(shù)據(jù)、貧信息的灰色關(guān)聯(lián)分析計(jì)算方法可有效地進(jìn)行溫度敏感測(cè)點(diǎn)的辨識(shí)，將關(guān)鍵測(cè)點(diǎn)溫度變量由12個(gè)減少為各誤差補(bǔ)償模型的5個(gè)。從而減小了溫度測(cè)點(diǎn)的冗余，提升了熱誤差補(bǔ)償模型的魯棒性。鑒于粒子濾波重采樣粒子群算法局部搜索能力強(qiáng)收斂速度快的特點(diǎn)，應(yīng)用RSPSO算法進(jìn)行精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)熱誤差回歸模型參數(shù)估計(jì)求解。所建立RSPSO熱誤差補(bǔ)償模型預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值的擬合精度達(dá)90%以上，且殘差較小。

空載運(yùn)行下的精密機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差測(cè)量與補(bǔ)償是精密機(jī)床應(yīng)客戶需求進(jìn)行機(jī)床精度檢測(cè)與校核的必備環(huán)節(jié)，這對(duì)于提高機(jī)床整機(jī)精度意義重大。然而，精密機(jī)床主軸系統(tǒng)熱誤差在實(shí)際工況中極為復(fù)雜，且主軸熱誤差補(bǔ)償模型對(duì)實(shí)驗(yàn)樣本又具有較強(qiáng)的依賴性，隨著環(huán)境溫度(冷卻液質(zhì)量、散熱與隔熱系統(tǒng))、機(jī)床工作狀態(tài)(空載、負(fù)載、重載)、加工工藝(進(jìn)給量、切削速度、背吃刀量)等實(shí)際工況與測(cè)試條件的變化，所建立的熱誤差補(bǔ)償模型也隨之改變，可否針對(duì)精密數(shù)控車床主軸系統(tǒng)建立具有一定運(yùn)行環(huán)境適應(yīng)性與泛化能力的熱誤差補(bǔ)償模型將是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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郭辰光(1982-)，男，遼寧朝陽(yáng)人，博士，講師，2005年于沈陽(yáng)建筑大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，2008年、2011于東北大學(xué)分別獲得碩士、博士學(xué)位，主要從事高檔數(shù)控機(jī)床及自動(dòng)化技術(shù)方面的研究。E-mail： gchg_neu@163.com

韓雪(1990-)，女，遼寧本溪人，碩士，2012年、2016于遼寧工程技術(shù)大學(xué)分別獲得學(xué)士、碩士學(xué)位，主要從事智能控制與優(yōu)化算法研究。E-mail： hanxue.boda@163.com

(本欄目編輯：馬健)

(版權(quán)所有未經(jīng)許可不得轉(zhuǎn)載)

Thermal error modeling for spindle system of precision CNC lathe

GUO Chen-guang1，2*， HAN Xue1， LI Yuan1， XIE Hua-long2

(1. College of Mechanical Engineering， Liaoning Technology University， Fuxin 123000， China；2. Institute of Advanced Manufacturing and Automation Technology，Northeastern University， Shenyang 110819， China)

*Corresponding author， E-mail：gchg_neu@163.com

TheexperimentsandmodelingofthermalerrorcompensationforthespindlesystemofaComputerNumericalControl(CNC)lathewereresearched.AthermalerrorcompensationmodelfortheSpindlesystemofCNClatheataxialandradialdirectionswasestablishedtoenhanceitserrorcompensationabilityandtoimprovethemachiningprecision.Atestplatformforthethermalerrorofthespindlesystemwasbuilt.Thefivepointmethodwasusedtotestthethermalerrorofthespindlesystem,andathermocoupleandainfraredthermalimagerweretakentomeasurethetemperaturechangesofthespindlesystem.Thenthegraycomprehensivecorrelationanalysismethodwasusedtoidentifythetemperature-sensitivemeasurementpointsandtoconstructthermalerrorpredictionmodelbasedonre-samplingstepparticleswamoptimizationtoevaluatethemodeleffect.Thepredictionresultsonthethermalerrorcompensationmodelbasedonre-samplingstepparticleswamoptimizationshowthattheaxialresidualthermalerroris-1.29μm—1.55μm,andthemodelingaccuracyis95.04%.Thethermalresidualerroralongydirectionis-4.68×10-6°—9.66×10-6°,andthemodelingaccuracyis91.26%.Thethermalresidualerroralongzdirectionis-5.83×10-6°—8.59×10-6°,andthemodelingaccuracyis93.24%.Theresearchshowsthatthethermalerrorcompensationmodelhashighprecisionandastrongengineeringapplicationvalue.

precisionComputerNumericalControl(CNC)lathe;spindlesystem;thermalerrormodeling;thermalerrorcompensation;Re-samplingStepParticleSwamOptimization(RSPSO)

2016-01-26；

2016-03-31.

國(guó)家“十二五”科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(No.2012BAF12B08)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51475087)；遼寧省科技計(jì)劃項(xiàng)目(No.20131043)；遼寧省煤礦液壓技術(shù)與裝備工程研究中心開(kāi)放課題基金資助項(xiàng)目(No.CMHT-201208)

1004-924X(2016)07-1731-12

TG502.15；TG659

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1731