依據(jù)斷層摩擦準則估算的地殼主應力量值關系式及其參數(shù)分析

曹慧靜　崔效鋒　樊文杰

(中國地震局地殼應力研究所， 地殼動力學重點實驗室， 北京　100085)

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依據(jù)斷層摩擦準則估算的地殼主應力量值關系式及其參數(shù)分析

曹慧靜崔效鋒*樊文杰

(中國地震局地殼應力研究所， 地殼動力學重點實驗室， 北京100085)

基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構造應力量值的思路和2個假設， 考慮了3個主應力分別為垂直主應力(對應3種構造應力類型)的情況， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應力形因子和斷層摩擦強度估算構造主應力量值的關系式。討論了摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應力形因子對構造主應力量值的影響： 在最大主應力為近水平的情況下(應力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大， 隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小。在最小主應力為近水平的情況下(應力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小， 隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大。并且， 3個參數(shù)對主應力量值估算的影響很大， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應力隨深度增加的斜率與最小主應力隨深度增加的斜率之間的差異就大， 有可能導致不合理的結果出現(xiàn)。該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值進行近似估算， 估算結果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構造應力量值。

應力量值摩擦系數(shù)孔隙壓力應力形因子構造應力

0　引言

目前對地殼應力量值的研究較少， 尤其是地殼深部應力量值難以獲取。 雖然原地應力測量可以直接獲取淺層地殼應力狀態(tài)， 得到地殼應力的大小和方向， 但由于技術難度大、 資金耗費高， 深部應力量值數(shù)據(jù)較少。有些學者嘗試通過對淺層應力量值的回歸分析推測地殼深部應力大小， 并且取得了一定的進展(王艷華等， 2012)。滑動方向擬合法的提出(Angelier， 1979； Gephartetal.， 1984； 許忠淮， 1985)， 使得人們不僅可以利用震源機制解、 斷層擦痕、 跨斷層形變觀測等數(shù)據(jù)資料對地殼構造應力的方向進行反演計算， 而且可以得到反映主應力相對大小的應力形因子(謝富仁等， 1993， 2001； 崔效鋒等， 2006； Hardebeck等， 2006； 張浪平等， 2014)。應力形因子為進一步研究分析應力量值提供了幫助。

Zoback(1992b)利用滑動擬合法給出的應力形因子， 提出了根據(jù)優(yōu)勢方位斷層摩擦準則對地殼應力量值進行估算的思路， 該思路是估算分析地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值的有效途徑之一， 之后有學者采用該思路對多個地區(qū)的構造應力量值進行了估算分析(Plenefischetal.， 1997； 趙建濤等， 2002)。該思路需要借助巖石力學參數(shù)(摩擦系數(shù)、 孔隙壓力)對構造應力量值進行估算； 因此， 科學合理地選取巖石力學參數(shù)就成為該方法中的1個重要問題。本文利用Zoback(1992b)提出的構造應力量值估算思路， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應力形因子和斷層摩擦強度估算主應力量值的關系式； 在此基礎上， 對影響主應力量值估算的巖石力學參數(shù)以及主應力量值估算關系式的適用性進行了初步討論。

1　方法回顧

滑動方向擬合法是利用斷面上的剪應力方向去擬合斷面上的滑動方向， 從而獲取平均偏應力張量的1種方法(Angelier， 1979； Gephartetal.， 1984； 許忠淮， 1985)?；瑒臃较驍M合法在得到應力張量的3個主應力方向的同時， 還可以得到1個主應力量值之間比值的參數(shù)——應力形因子Φ：

(1)

式(1)中， σ1、 σ2、 σ3分別為最大主應力、 中間主應力和最小主應力。

增加2個約束條件， 就可以借助應力形因子Φ對3個主應力量值進行估算； 為此， Zoback提出了2個假設， 建立了2個約束條件(Zoback， 1992b)。2個假設為：

(1)若構造應力張量中有1個主應力方向近垂直， 則近垂直的主應力量值(用σv表示)近似于巖石靜壓力：

(2)

(2)地殼中最大應力差受優(yōu)勢方位斷層摩擦強度所限(Byerlee， 1967； Jaegeretal.， 1979)：

(3)

式(2)、(3)中， ρ為巖石密度， g為重力加速度， μc為摩擦系數(shù)， h為地殼深度， P0為孔隙壓力， σ1和σ3分別為最大主應力和最小主應力。

全球大陸多數(shù)地區(qū)的應力狀態(tài)為走滑應力類型(Zoback， 1992a； 謝富仁等， 2003)。但也有一些地區(qū)存在不同的情況。以中國為例， 大量研究表明， 中國構造應力場在不同地區(qū)的應力作用方向和構造應力類型不同， 既有最大主應力為近水平的逆斷應力類型和走滑應力類型， 也有最大主應力傾角很大的正斷應力類型； 如山西地震帶和鄂爾多斯周邊地區(qū)多為正斷應力類型， 而天山地區(qū)和龍門山地區(qū)則為逆斷應力類型。因此根據(jù)不同的應力類型， 以不同的主應力作為垂直應力， 運用上述式(1)—(3)才可以對3個主應力量值進行合理的估算。

從式(1)—(3)還可以看出， 除垂直應力外， 摩擦系數(shù)、 孔隙壓力等巖石力學參數(shù)的大小也對主應力量值的估算結果有很大的影響。 前人對這些巖石力學參數(shù)的影響沒有做過細致分析， 只是根據(jù)相應的巖石力學參數(shù)研究結果， 選取一些特定的經驗值或理論值對主應力量值進行估算； 如趙建濤等(2002)選取摩擦系數(shù)為0.85和0.6， 對唐山震源區(qū)的主應力量值進行了估算分析。本文對摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應力形因子的取值大小對主應力量值的影響進行了初步分析。

2　主應力量值的估算關系式

上述估算方法的1個假設是構造應力張量中有1個主應力近垂直， 因此， 我們分別考慮3種構造應力類型： 1)走滑應力類型， 此時中間主應力σ2近垂直； 2)正斷應力類型， 此時最大主應力σ1近垂直； 3)逆斷應力類型， 此時最小主應力σ3近垂直。通過(1)—(3)3個等量關系式， 分別以σ1、 σ2或σ3代替σv， 即可得到估算3個主應力量值的關系式。

為了便于推導和分析， 令

(4)

則式(3)可表示為

(5)

式(4)、 (5)中A為與摩擦系數(shù)μc有關的參數(shù)， 并且A隨著摩擦系數(shù)的增加而單調增加。

(1)應力類型為走滑型。此時σ2為垂直應力， 即σ2=σv； 其他2個主應力水平， 利用式(1)—(3)和式(5)可以推出計算式

(6)

(7)

(8)

對于孔隙壓力， 可表示為1個比例系數(shù)乘以巖石靜壓力(陳颙等， 2009)：

(9)

本文稱參數(shù)λ為孔隙壓力系數(shù)。 一般來說，λ的取值范圍為0～1， 其中幾種特殊的情況為： 當λ=0時， 孔隙壓力為零， 即相當于地殼巖石孔隙中無水干燥的情況； 當λ取0.4左右時， 孔隙壓力近似為靜水壓力， 即地殼巖石中所有孔隙皆連通并且一直貫通至地面的情況。在不知道具體的孔隙壓力時， 前人一般多用靜水壓力或相近值作為孔隙壓力的近似值(Plenefischetal.， 1997； 趙建濤等， 2002)。當λ=1時， 孔隙壓力等于巖石靜壓力， 因此在實際物理狀態(tài)下，λ不可能為1。

將式(9)帶入式(6)—(8)中， 則可以得到3個主應力量值隨地殼深度變化的線性表達式：

(10)

(11)

(12)

從式(10)—(12)可以看出， 3個主應力量值隨深度線性增加， 并受應力形因子、 摩擦系數(shù)和孔隙壓力系數(shù)等3個參數(shù)的影響。另外， 當摩擦系數(shù)取值增大時，σ1值隨之變大，σ3值隨之變??； 當孔隙壓力系數(shù)取值增大時，σ1值隨之減小，σ3值隨之變大； 當應力形因子取值增大時，σ1和σ3值隨之變小。

(2)應力類型為正斷型。此時σ1為垂直應力， 即σ1=σv； 其他2個主應力水平， 同樣可以根據(jù)式(1)—(3)、 (5)、 (9)推出3個主應力量值隨地殼深度變化的線性表達式：

(13)

(14)

(15)

從式(13)—(15)可以看出， σ2和σ3與摩擦系數(shù)呈反比關系， 當摩擦系數(shù)取值增大時， σ2和σ3值隨之變小； σ2和σ3與孔隙壓力系數(shù)呈正比關系， 當孔隙壓力系數(shù)取值增大時， σ2和σ3值隨之變大； 應力形因子只對σ2的變化有影響， 當應力形因子取值增大時， σ2值隨之變大。

(3)應力類型為逆斷型。此時σ3為垂直應力， 即σ3=σv； 其他2個主應力水平， 同樣地根據(jù)式(1)—(3)、 (5)、 (9)不難推出3個主應力量值隨地殼深度變化的線性表達式：

(16)

(17)

(18)

從式(16)—(18)可以看出， σ1和σ2與摩擦系數(shù)呈正比關系， 當摩擦系數(shù)取值增大時， σ1和σ2值隨之變大； σ1和σ2與孔隙壓力系數(shù)呈反比關系， 當孔隙壓力系數(shù)取值增大時， σ1和σ2值隨之減小； 應力形因子只對σ2的變化有影響， 當應力形因子取值增大時， σ2值隨之變大。

雖然在式(1)—(3)中出現(xiàn)了3個參數(shù)， 即摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應力形因子； 但當垂直應力為最大主應力或最小主應力時(即上文(2)和(3) 2種情況)， 最大主應力值和最小主應力值與應力形因子取值的大小無關， 中間主應力值隨應力形因子取值的增大而增大。

3　討論

3.1適用性討論

本文基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構造應力量值的思路， 推導了3種構造應力類型情況下的3個主應力量值隨地殼深度變化的線性關系式。 該思路是建立在2個假設基礎上的， 因此有必要對上述方法給出的應力量值做出說明。第1個假設是構造應力張量中的1個主應力接近垂直， 并用巖石靜壓力估算垂直主應力； 但實際情況中， 構造應力張量中的主應力方向并不完全是水平和垂直的(石耀霖， 2004)， 因此該方法只是對地殼構造應力量值進行估算， 并不能得到準確的地殼應力量值。第2個假設是地殼中的最大差應力受優(yōu)勢方位斷層摩擦強度所限， 此時巖石為脆性， 因此該方法只是對地殼所能承受的最大應力量值進行估算?？偟膩碚f， 該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值進行了近似估算， 估算結果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構造應力量值。

圖1　巖石強度隨應力變化示意圖(據(jù)Kohlstedt et al.， 1995修改)Fig. 1　The change of rock strength with stress(adapted after Kohlstedt et al.， 1995).BDT為脆韌性轉化處， BPT為脆塑性轉化處

另外需要說明的是， 式(10)—(18)給出的3個主應力量值隨地殼深度變化的線性表達式只對脆性的上地殼適用。地殼中影響巖石變形方式的因素有很多， 如圍壓、 溫度、 孔隙壓、 應變速率、 巖性、 結構等， 所以， 不同的學者對巖石變形的研究得到的結果不盡相同。在地殼中巖石干燥的情況下， 通常認為巖石脆韌性的轉化發(fā)生在庫倫準則和摩擦滑動曲線的相交處(Kohlstedtetal.， 1995； 圖1)。由于隨著地殼深度的增加， 溫度和壓力是上升的， 巖石狀態(tài)會發(fā)生轉化； 當?shù)貧ど畈康膸r石發(fā)生流動， 巖石發(fā)生明顯的蠕變時， 地殼應力量值與蠕變速率及溫度分布有關(Kohlstedtetal.， 1995； 圖2)。結合圖2 我們知道， 地殼中巖石脆性部分可能從地表延伸到十幾千米深處， 在這部分脆性破裂區(qū)域， 才可以運用本文給出的關系式， 對地殼巖石脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值進行近似的估算。

圖2　大洋巖石圈和大陸巖石圈差應力隨深度的變化圖(據(jù)Kohlstedt et al.， 1995修改)Fig. 2　Change of differential stress with depth in oceanic lithosphere and continental lithosphere(adapted after Kohlstedt et al.， 1995).

3.2關于關系式中參數(shù)的討論

由上節(jié)給出的關系式可以看出， 主應力量值隨深度線性增加， 線性增加的斜率除了與巖石密度和重力加速度有關外， 還受摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應力形因子取值的影響； 并且， 隨著摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應力形因子取值的不同， 主應力量值隨深度線性增加的斜率存在著較大的變化。

3.2.1關于摩擦系數(shù)

在最大主應力σ1近水平的情況下(對應的應力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大(式(10)、 (16))。在最小主應力σ3近水平的情況下(應力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小(式(12)、 (15))。當中間主應力σ2近水平時(應力類型為正斷型或逆斷型)， 摩擦系數(shù)對中間主應力量值的影響趨勢與另一水平主應力相同(式(14)—(17))。

Byerlee(1978)在對巖石摩擦實驗資料進行分析后提出， 當圍壓<200MPa時， 巖石的摩擦系數(shù)為0.85； 當圍壓≥200MPa時， 巖石的摩擦系數(shù)為0.6。近年來很多研究也發(fā)現(xiàn)， 某些地區(qū)斷層或巖石的摩擦系數(shù)可能較低， 甚至可以低至0.1(Plenefischetal.， 1997； 單斌等， 2009； 何昌榮等， 2011)。如果摩擦系數(shù)可以在0.1～0.85范圍內選取的話， 則最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)的變動范圍就很大； 也就是說， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會很高。

為了清晰地展現(xiàn)摩擦系數(shù)對主應力量值估算的影響， 這里我們以走滑應力類型的關系式為例， 固定應力形因子和孔隙壓力系數(shù)， 選取不同的摩擦系數(shù)估算主應力量值。圖3 顯示了當應力形因子和孔隙壓力系數(shù)都取0.5， 摩擦系數(shù)分別取0.1、 0.4、 0.6和0.85時， 最大主應力和最小主應力量值的估算結果。 其中， 圖3a清晰地展示了最大主應力量值與摩擦系數(shù)呈正比， 即當摩擦系數(shù)取值增大時， 最大主應力量值(隨深度線性增加的斜率)隨之變大； 圖3b顯示了最小主應力量值與摩擦系數(shù)呈反比， 即當摩擦系數(shù)取值增大時， 最小主應力量值(隨深度線性增加的斜率)隨之變小。

圖3　摩擦系數(shù)對主應力量值估算結果的影響Fig. 3　The magnitude of principal stresses influenced by friction coefficient.a 最大主應力(σ1)量值估算結果； b 最小主應力(σ3)量值估算結果

3.2.2關于孔隙壓力系數(shù)

孔隙壓力系數(shù)對主應力量值的影響趨勢與摩擦系數(shù)相反； 即在最大主應力σ1不是垂直應力的情況下(應力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小(式(10)、 (16))。在最小主應力σ3不是垂直應力的情況下(應力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應力量值隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大(式(12)、 (15))。當中間主應力σ2為水平主應力時(應力類型為正斷型或逆斷型)， 孔隙壓力系數(shù)對中間主應力量值的影響趨勢與另一水平主應力相同(式(14)—(17))。

圖4　孔隙壓力系數(shù)對主應力量值估算結果的影響Fig. 4　The magnitude of principal stresses influenced by pore pressure.a 最大主應力(σ1)量值估算結果； b 最小主應力(σ3)量值估算結果

如前文所述， 如果孔隙壓力系數(shù)可以在0≤λ<1范圍內選取的話， 則最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)的變動范圍就很大。 也就是說， 如果孔隙壓力系數(shù)取值較大， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會??； 如果孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會很大。圖4 顯示了當應力形因子和摩擦系數(shù)都取0.5， 孔隙壓力系數(shù)分別取0.1、 0.4、 0.6和0.9時， 運用走滑型關系式給出的最大主應力和最小主應力量值的估算結果， 直觀地展現(xiàn)了最大主應力量值與孔隙壓力系數(shù)呈反比(圖4a)， 最小主應力量值與孔隙壓力系數(shù)呈正比(圖4b)。

3.2.3關于應力形因子

根據(jù)應力形因子的定義， 其取值范圍也在0～1之間。 當應力形因子為0時， 中間主應力等于最小主應力； 當應力形因子為1時， 中間主應力等于最大主應力； 當應力形因子等于0.5時， 3個主應力量值呈等差排列。

圖5　應力形因子對主應力量值估算結果的影響Fig. 5　The magnitude of principal stresses influenced by stress form factor.

除應力形因子等于0和1這2種特殊情形外， 對于正斷和逆斷應力類型來說， 中間主應力σ2近水平， 應力形因子只對中間主應力隨深度線性增加的斜率有影響， 最大和最小主應力隨深度線性增加的斜率與應力形因子無關。對于走滑應力類型， 中間主應力σ2近垂直， 其量值用巖石靜壓力來估算； 這時， 應力形因子直接影響到最大和最小主應力隨深度線性增加的斜率。

同樣， 我們以走滑應力類型的關系式為例， 取孔隙壓力系數(shù)為0.4(約為靜水壓力)， 取摩擦系數(shù)為0.6， 應力形因子分別取為0、 0.2、 0.4、 0.6、 0.8和1， 對主應力量值進行估算(圖5)。由圖5 可以看出， 最大主應力量值和最小主應力量值與應力形因子呈反比， 隨著應力形因子的增大， 最大主應力量值和最小主應力量值均減小。中間主應力為垂直壓力， 用巖石靜壓力估算。

3.2.4參數(shù)對主應力量值的影響

摩擦系數(shù)和孔隙壓力是地殼巖石力學參數(shù)， 由上述分析不難看出， 它們的取值大小直接影響到主應力量值的估算結果， 圖3 —5 只展現(xiàn)了部分參數(shù)取值情況下的估算結果。如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應力隨深度增加斜率與最小主應力隨深度增加斜率的差異就大， 在上地殼深部， 最大主應力與最小主應力的量值之差(即差應力)就會很大； 反之， 最大主應力與最小主應力的斜率和量值之差就會小些。例如， 當應力形因子取0.1， 摩擦系數(shù)取0.8， 孔隙壓力系數(shù)取0.1時， 由式(10)估算的最大主應力量值在10km深處達800MPa， 此時， 最大主應力與最小主應力的量值之差達595MPa， 這顯然偏高(參見3.1節(jié))； 巖石在這么高的應力下已經轉換為塑性(Kohlstedtetal.， 1995； Xuetal.， 2014)。

這一方面說明， 只有對1個地區(qū)的地殼巖石力學參數(shù)和應力形因子進行深入細致的研究， 獲得比較可靠的摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應力形因子等參數(shù)， 才有可能給出研究區(qū)比較可信合理的應力量值估算結果。另一方面也帶給我們1個啟示， 在不能很好地確定地殼巖石力學參數(shù)和應力形因子的情況下， 如果能夠利用多學科的研究成果， 對摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應力形因子等參數(shù)的取值范圍進行限制， 就可以從宏觀上對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值(即地殼能夠承受的最大應力)范圍進行估算， 進而借助多學科方法開展地殼應力積累變化研究， 以便獲得對地殼構造應力量值更科學、 更合理的認識。

4　結論

(1)基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構造應力量值的思路和2個假設， 考慮了3個主應力分別為垂直主應力(對應3種構造應力類型)的情況， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應力形因子和斷層摩擦強度估算主應力量值的關系式。

(2)對影響主應力量值估算的3個參數(shù)(摩擦系數(shù)、 孔隙壓力、 應力形因子)進行了初步分析。在最大主應力為近水平的情況下(對應的應力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大， 隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小。在最小主應力為近水平的情況下(對應的應力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小， 隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大。當中間主應力為近水平時， 摩擦系數(shù)和孔隙壓力系數(shù)對中間主應力量值的影響趨勢與另1水平主應力相同。3個參數(shù)對主應力量值估算的影響很大， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應力隨深度增加斜率與最小主應力隨深度增加斜率的差異就大， 有可能導致不合理的結果出現(xiàn)。

(3)本文給出的主應力量值隨深度線性變化的估算關系式， 是建立在地殼中最大差應力受優(yōu)勢方位斷層摩擦強度所限這一假設基礎上的， 此時巖石為脆性； 因此， 該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動時的構造應力量值進行近似估算， 估算結果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構造應力量值。

陳顒， 黃庭芳， 劉恩儒. 2001. 巖石物理學 [M]. 北京: 北京大學出版社.

CHEN Yong， HUANG Ting-fang， LIU En-ru. 2001. Rock Physics [M]. Peking University Press, Beijing(in Chinese).

崔效鋒， 謝富仁， 張紅艷. 2006. 川滇地區(qū)現(xiàn)代構造應力場分區(qū)及動力學意義 [J]. 地震學報， 28(5)： 451— 461.

CUI Xiao-feng， XIE Fu-ren， ZHANG Hong-yan. 2006. Recent tectonic stress field zoning in Sichuan-Yunnan region and its dynamic interest [J]. Acta Seismologica Sinica， 28(5)： 451— 461(in Chinese).

何昌榮， Verberne B A， Spiers C J. 2011. 龍門山斷裂帶沉積巖和天然斷層泥的摩擦滑動性質與啟示 [J]. 巖石力學與工程學報， 30(1)： 113—131.

HE Chang-rong， Verberne B A， Spiers C J. 2011. Frictional properties of sedimentary rocks and natural fault gouge from Longmenshan fault zone and their implications [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 30(1)： 113—131(in Chinese).

單斌， 熊熊， 鄭勇， 等. 2009. 2008年5月12日MW7.9汶川地震導致的周邊斷層應力變化 [J]. 中國科學(D輯)， 39(5)： 537—545.

SHAN Bin， XIONG Xiong， ZHENG Yong，etal. 2009. Stress changes on major faults caused by MW7.9 Whenchuan earthquakes， May 12， 2008 [J]. Sci China (Ser D)， 39(5)： 537—545(in Chinese).

石耀霖. 2004. 地應力主應力的方位角求和與平均 [J]. 地震學報， 26(1)： 106—109.

SHI Yao-lin. 2004. Summation and decomposition of principal stresses in the crust [J]. Acta Seismologica Sinica， 26(1)： 106—109(in Chinese).

王艷華， 崔效鋒， 胡幸平， 等. 2012. 基于原地應力測量數(shù)據(jù)的中國大陸地殼上部應力狀態(tài)研究 [J]. 地球物理學報， 55(9)： 3016—3027.

WANG Yan-hua， CUI Xiao-feng， HU Xing-ping，etal. 2012. Study on the stress state in upper crust of China mainland based on in-situ stress measurements [J]. Chinese J Geophys， 55(9)： 3016—3027(in Chinese).

謝富仁， 崔效鋒， 趙建濤. 2003. 全球應力場與構造分析 [J]. 地學前緣， 10(增刊)： 22—30.

XIE Fu-ren， CUI Xiao-feng， ZHAO Jian-tao. 2003. Analysis of global tectonic stress field [J]. Earth Science Frontiers， 10(Suppl)： 22—30(in Chinese).

謝富仁， 蘇剛， 崔效鋒， 等. 2001. 滇西南地區(qū)現(xiàn)代構造應力場分析 [J]. 地震學報， 23(1)： 17—23.

XIE Fu-ren， SU Gang， CUI Xiao-feng，etal. 2001. Modern tectonic stress field in southwestern Yunnan， China [J]. Acta Seismologica Sinica， 23(1)： 17—23(in Chinese).

謝富仁， 祝景忠， 粱海慶， 等. 1993. 中國西南地區(qū)現(xiàn)代構造應力場基本特征 [J]. 地震學報， 15(4)： 407— 417.

XIE Fu-ren， ZHU Jing-zhong， LIANG Hai-qing，etal. 1993. Modern tectonic stress field in southwestern China [J]. Acta Seismologica Sinica， 15(4)： 407— 417(in Chinese).

許忠淮. 1985. 用滑動方向擬合法反演唐山余震區(qū)的平均應力場 [J]. 地震學報， 7(4)： 349—361.

XU Zhong-huai. 1985. Mean stress filed in Tangshan aftershock area obtained from focal mechanism data by fitting slip directions [J]. Acta Seismologica Sinica， 7(4)： 349—361(in Chinese).

張浪平， 邵志剛， 李志海. 2014. 印度板塊與歐亞板塊在興都庫什—帕米爾地區(qū)相互俯沖的動力作用分析 [J]. 地球物理學報， 57(2)： 459— 471.

ZHANG Lang-ping， SHAO Zhi-gang， LI Zhi-hai. 2014. Dynamic action of mutual subduction between the Indian and the Eurasia plates in Hindu Kush-Pamir region [J]. Chinese J Geophys， 57(2)： 459— 471(in Chinese).

趙建濤， 崔效鋒， 謝富仁. 2002. 唐山地震震源區(qū)構造應力場強度的初步分析 [J]. 地震學報， 24(3)： 268—276.

ZHAO Jian-tao， CUI Xiao-feng， XIE Fu-ren. 2002. Preliminary analysis of the tectonic stress intensity in the source region of Tangshan earthquake [J]. Acta Seismologica Sinica， 24(3)： 268—276(in Chinese).

Angelier J. 1979. Determination of the mean principal direction of stresses for a given fault population [J]. Tectonophysics， 56: 17—26.

Byerlee J D. 1967. Frictional characteristics of granite under high confining pressure [J]. J Geophys Res， 72: 3639—3648.

Byerlee J D. 1978. Friction of rocks [J]. Pure Appl Geophys， 116: 615— 626.

Gephart J W， Forsyth D W. 1984. An improved method for determining the regional stress tensor using earthquake focal mechanism data: Application to the San Fernando earthquake sequence [J]. J Geophys Res， 89: 9305—9320.

Hardebeck J L， Michael A J. 2006. Damped regional-scale stress inversions: Methodology and examples for southern California and the Coalinga aftershock sequence [J]. J Geophys Res， 111: B11310. doi: 10.1029/2005JB004144.

Jaeger J C， Cook N G W. 1979. Fundamentals of Rock Mechanics [M]. Chapman and Hall， London.

Xu Junshan， Wang Jianxin， Xu Congcong. 2014. The estimation of the maximum horizontal differential stress and its depth in the local lithosphere [C]∥Proceedings of the 48th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium， 2014， 2. 948—952.

Kohlstedt D L， Brian Evans， Mackwell S J. 1995. Strength of the lithosphere: Constraints imposed by laboratory experiments [J]. J Geophysics Res， 100(B9): 17587—17602.

Plenefisch T， Bonjer K P. 1997. The stress field in the Rhine Graben area inferred from earthquake focal mechanisms and estimation of frictional parameters [J]. Tectonophysics， 275: 71—97.

Zoback M L. 1992a. First and second order patterns of stress in the lithosphere: The world stress map project [J]. J Geophysics Res， 97(B8): 11703—11728.

Zoback M L. 1992b. Stress field constrains on intraplate seismicity in eastern North America [J]. J Geophysics Res， 97: 11761—11782.

Abstract

Based on Zoback’s method for estimating the tectonic stress magnitude and the two assumptions， we consider the conditions that three principal stresses are vertical principal stresses respectively(corresponding to three kinds of tectonic stress types). We deduced the formulae for estimating the tectonic stress magnitude by using the stress form factor and frictional strength of the fault and discussed the correlative influence of friction coefficient， pore pressure parameter and stress form factor on the stress value. When the maximum principal stress is approximately horizontal (when stress regime is strike-slip or reverse)， the maximum principal stress (or the slope of stress increasing linearly with depth) is positively related with the friction coefficient and negatively related with the pore pressure coefficient. When the minimum principal stress is approximately horizontal (when stress regime is strike-slip or normal)， the minimum principal stress (or the slope with depth) is negatively related to the friction coefficient， and positive to the pore pressure. Besides， these three parameters have great influence on the estimation of the tectonic stress magnitude. If the friction coefficient is too big and the pore pressure is too small， there could be a wide difference between the slope of the maximum principal stress increasing with depth and the slope of the minimum principal stress increasing with depth， which could lead to an unreasonable result. Our method is just an approximate estimation for the tectonic stress magnitude when crustal rocks have undergone brittle rupture or frictional sliding. The estimated results are not the tectonic stress magnitude when crust is in steady state.

ESTIMATING THE MAGNITUDE OF TECTONIC STRESS BASED ON THE FRICTION CRITERIA OF FAULT AND ANALYSING THE PARAMETERS’ INFLUENCE

CAO Hui-jingCUI Xiao-fengFAN Wen-jie

(KeyLabofCrustalDynamics，InstituteofCrustalDynamics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100085，China)

stress magnitude， friction coefficient， pore pressure， stress form factor， tectonic stress

2015-05-26收稿， 2016-02-23改回。

國家科技支撐計劃課題(2012BAK19B03)、 深部探測技術與實驗研究專項(SinoProbe0604)和中央級公益性科研院所基本科研業(yè)務專項(ZDJ201414)共同資助。
*

崔效鋒， 男， 研究員， E-mail: cuixfeng@sina.com。

P315.2

A

0253-4967(2016)02-386-11

曹慧靜， 女， 1989年生， 碩士研究生， 主要從事地殼應力場研究， E-mail： doreen_jing@hotmail.com。

doi:10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.02.012