依據(jù)斷層摩擦準(zhǔn)則估算的地殼主應(yīng)力量值關(guān)系式及其參數(shù)分析

曹慧靜　崔效鋒　樊文杰

(中國地震局地殼應(yīng)力研究所， 地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京　100085)

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依據(jù)斷層摩擦準(zhǔn)則估算的地殼主應(yīng)力量值關(guān)系式及其參數(shù)分析

曹慧靜崔效鋒*樊文杰

(中國地震局地殼應(yīng)力研究所， 地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100085)

基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構(gòu)造應(yīng)力量值的思路和2個(gè)假設(shè)， 考慮了3個(gè)主應(yīng)力分別為垂直主應(yīng)力(對應(yīng)3種構(gòu)造應(yīng)力類型)的情況， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應(yīng)力形因子和斷層摩擦強(qiáng)度估算構(gòu)造主應(yīng)力量值的關(guān)系式。討論了摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應(yīng)力形因子對構(gòu)造主應(yīng)力量值的影響： 在最大主應(yīng)力為近水平的情況下(應(yīng)力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大， 隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小。在最小主應(yīng)力為近水平的情況下(應(yīng)力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小， 隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大。并且， 3個(gè)參數(shù)對主應(yīng)力量值估算的影響很大， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時(shí)孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應(yīng)力隨深度增加的斜率與最小主應(yīng)力隨深度增加的斜率之間的差異就大， 有可能導(dǎo)致不合理的結(jié)果出現(xiàn)。該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行近似估算， 估算結(jié)果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構(gòu)造應(yīng)力量值。

應(yīng)力量值摩擦系數(shù)孔隙壓力應(yīng)力形因子構(gòu)造應(yīng)力

0　引言

目前對地殼應(yīng)力量值的研究較少， 尤其是地殼深部應(yīng)力量值難以獲取。 雖然原地應(yīng)力測量可以直接獲取淺層地殼應(yīng)力狀態(tài)， 得到地殼應(yīng)力的大小和方向， 但由于技術(shù)難度大、 資金耗費(fèi)高， 深部應(yīng)力量值數(shù)據(jù)較少。有些學(xué)者嘗試通過對淺層應(yīng)力量值的回歸分析推測地殼深部應(yīng)力大小， 并且取得了一定的進(jìn)展(王艷華等， 2012)?；瑒?dòng)方向擬合法的提出(Angelier， 1979； Gephartetal.， 1984； 許忠淮， 1985)， 使得人們不僅可以利用震源機(jī)制解、 斷層擦痕、 跨斷層形變觀測等數(shù)據(jù)資料對地殼構(gòu)造應(yīng)力的方向進(jìn)行反演計(jì)算， 而且可以得到反映主應(yīng)力相對大小的應(yīng)力形因子(謝富仁等， 1993， 2001； 崔效鋒等， 2006； Hardebeck等， 2006； 張浪平等， 2014)。應(yīng)力形因子為進(jìn)一步研究分析應(yīng)力量值提供了幫助。

Zoback(1992b)利用滑動(dòng)擬合法給出的應(yīng)力形因子， 提出了根據(jù)優(yōu)勢方位斷層摩擦準(zhǔn)則對地殼應(yīng)力量值進(jìn)行估算的思路， 該思路是估算分析地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值的有效途徑之一， 之后有學(xué)者采用該思路對多個(gè)地區(qū)的構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行了估算分析(Plenefischetal.， 1997； 趙建濤等， 2002)。該思路需要借助巖石力學(xué)參數(shù)(摩擦系數(shù)、 孔隙壓力)對構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行估算； 因此， 科學(xué)合理地選取巖石力學(xué)參數(shù)就成為該方法中的1個(gè)重要問題。本文利用Zoback(1992b)提出的構(gòu)造應(yīng)力量值估算思路， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應(yīng)力形因子和斷層摩擦強(qiáng)度估算主應(yīng)力量值的關(guān)系式； 在此基礎(chǔ)上， 對影響主應(yīng)力量值估算的巖石力學(xué)參數(shù)以及主應(yīng)力量值估算關(guān)系式的適用性進(jìn)行了初步討論。

1　方法回顧

滑動(dòng)方向擬合法是利用斷面上的剪應(yīng)力方向去擬合斷面上的滑動(dòng)方向， 從而獲取平均偏應(yīng)力張量的1種方法(Angelier， 1979； Gephartetal.， 1984； 許忠淮， 1985)。滑動(dòng)方向擬合法在得到應(yīng)力張量的3個(gè)主應(yīng)力方向的同時(shí)， 還可以得到1個(gè)主應(yīng)力量值之間比值的參數(shù)——應(yīng)力形因子Φ：

(1)

式(1)中， σ1、 σ2、 σ3分別為最大主應(yīng)力、 中間主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

增加2個(gè)約束條件， 就可以借助應(yīng)力形因子Φ對3個(gè)主應(yīng)力量值進(jìn)行估算； 為此， Zoback提出了2個(gè)假設(shè)， 建立了2個(gè)約束條件(Zoback， 1992b)。2個(gè)假設(shè)為：

(1)若構(gòu)造應(yīng)力張量中有1個(gè)主應(yīng)力方向近垂直， 則近垂直的主應(yīng)力量值(用σv表示)近似于巖石靜壓力：

(2)

(2)地殼中最大應(yīng)力差受優(yōu)勢方位斷層摩擦強(qiáng)度所限(Byerlee， 1967； Jaegeretal.， 1979)：

(3)

式(2)、(3)中， ρ為巖石密度， g為重力加速度， μc為摩擦系數(shù)， h為地殼深度， P0為孔隙壓力， σ1和σ3分別為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力。

全球大陸多數(shù)地區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)為走滑應(yīng)力類型(Zoback， 1992a； 謝富仁等， 2003)。但也有一些地區(qū)存在不同的情況。以中國為例， 大量研究表明， 中國構(gòu)造應(yīng)力場在不同地區(qū)的應(yīng)力作用方向和構(gòu)造應(yīng)力類型不同， 既有最大主應(yīng)力為近水平的逆斷應(yīng)力類型和走滑應(yīng)力類型， 也有最大主應(yīng)力傾角很大的正斷應(yīng)力類型； 如山西地震帶和鄂爾多斯周邊地區(qū)多為正斷應(yīng)力類型， 而天山地區(qū)和龍門山地區(qū)則為逆斷應(yīng)力類型。因此根據(jù)不同的應(yīng)力類型， 以不同的主應(yīng)力作為垂直應(yīng)力， 運(yùn)用上述式(1)—(3)才可以對3個(gè)主應(yīng)力量值進(jìn)行合理的估算。

從式(1)—(3)還可以看出， 除垂直應(yīng)力外， 摩擦系數(shù)、 孔隙壓力等巖石力學(xué)參數(shù)的大小也對主應(yīng)力量值的估算結(jié)果有很大的影響。 前人對這些巖石力學(xué)參數(shù)的影響沒有做過細(xì)致分析， 只是根據(jù)相應(yīng)的巖石力學(xué)參數(shù)研究結(jié)果， 選取一些特定的經(jīng)驗(yàn)值或理論值對主應(yīng)力量值進(jìn)行估算； 如趙建濤等(2002)選取摩擦系數(shù)為0.85和0.6， 對唐山震源區(qū)的主應(yīng)力量值進(jìn)行了估算分析。本文對摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應(yīng)力形因子的取值大小對主應(yīng)力量值的影響進(jìn)行了初步分析。

2　主應(yīng)力量值的估算關(guān)系式

上述估算方法的1個(gè)假設(shè)是構(gòu)造應(yīng)力張量中有1個(gè)主應(yīng)力近垂直， 因此， 我們分別考慮3種構(gòu)造應(yīng)力類型： 1)走滑應(yīng)力類型， 此時(shí)中間主應(yīng)力σ2近垂直； 2)正斷應(yīng)力類型， 此時(shí)最大主應(yīng)力σ1近垂直； 3)逆斷應(yīng)力類型， 此時(shí)最小主應(yīng)力σ3近垂直。通過(1)—(3)3個(gè)等量關(guān)系式， 分別以σ1、 σ2或σ3代替σv， 即可得到估算3個(gè)主應(yīng)力量值的關(guān)系式。

為了便于推導(dǎo)和分析， 令

(4)

則式(3)可表示為

(5)

式(4)、 (5)中A為與摩擦系數(shù)μc有關(guān)的參數(shù)， 并且A隨著摩擦系數(shù)的增加而單調(diào)增加。

(1)應(yīng)力類型為走滑型。此時(shí)σ2為垂直應(yīng)力， 即σ2=σv； 其他2個(gè)主應(yīng)力水平， 利用式(1)—(3)和式(5)可以推出計(jì)算式

(6)

(7)

(8)

對于孔隙壓力， 可表示為1個(gè)比例系數(shù)乘以巖石靜壓力(陳颙等， 2009)：

(9)

本文稱參數(shù)λ為孔隙壓力系數(shù)。 一般來說，λ的取值范圍為0～1， 其中幾種特殊的情況為： 當(dāng)λ=0時(shí)， 孔隙壓力為零， 即相當(dāng)于地殼巖石孔隙中無水干燥的情況； 當(dāng)λ取0.4左右時(shí)， 孔隙壓力近似為靜水壓力， 即地殼巖石中所有孔隙皆連通并且一直貫通至地面的情況。在不知道具體的孔隙壓力時(shí)， 前人一般多用靜水壓力或相近值作為孔隙壓力的近似值(Plenefischetal.， 1997； 趙建濤等， 2002)。當(dāng)λ=1時(shí)， 孔隙壓力等于巖石靜壓力， 因此在實(shí)際物理狀態(tài)下，λ不可能為1。

將式(9)帶入式(6)—(8)中， 則可以得到3個(gè)主應(yīng)力量值隨地殼深度變化的線性表達(dá)式：

(10)

(11)

(12)

從式(10)—(12)可以看出， 3個(gè)主應(yīng)力量值隨深度線性增加， 并受應(yīng)力形因子、 摩擦系數(shù)和孔隙壓力系數(shù)等3個(gè)參數(shù)的影響。另外， 當(dāng)摩擦系數(shù)取值增大時(shí)，σ1值隨之變大，σ3值隨之變小； 當(dāng)孔隙壓力系數(shù)取值增大時(shí)，σ1值隨之減小，σ3值隨之變大； 當(dāng)應(yīng)力形因子取值增大時(shí)，σ1和σ3值隨之變小。

(2)應(yīng)力類型為正斷型。此時(shí)σ1為垂直應(yīng)力， 即σ1=σv； 其他2個(gè)主應(yīng)力水平， 同樣可以根據(jù)式(1)—(3)、 (5)、 (9)推出3個(gè)主應(yīng)力量值隨地殼深度變化的線性表達(dá)式：

(13)

(14)

(15)

從式(13)—(15)可以看出， σ2和σ3與摩擦系數(shù)呈反比關(guān)系， 當(dāng)摩擦系數(shù)取值增大時(shí)， σ2和σ3值隨之變小； σ2和σ3與孔隙壓力系數(shù)呈正比關(guān)系， 當(dāng)孔隙壓力系數(shù)取值增大時(shí)， σ2和σ3值隨之變大； 應(yīng)力形因子只對σ2的變化有影響， 當(dāng)應(yīng)力形因子取值增大時(shí)， σ2值隨之變大。

(3)應(yīng)力類型為逆斷型。此時(shí)σ3為垂直應(yīng)力， 即σ3=σv； 其他2個(gè)主應(yīng)力水平， 同樣地根據(jù)式(1)—(3)、 (5)、 (9)不難推出3個(gè)主應(yīng)力量值隨地殼深度變化的線性表達(dá)式：

(16)

(17)

(18)

從式(16)—(18)可以看出， σ1和σ2與摩擦系數(shù)呈正比關(guān)系， 當(dāng)摩擦系數(shù)取值增大時(shí)， σ1和σ2值隨之變大； σ1和σ2與孔隙壓力系數(shù)呈反比關(guān)系， 當(dāng)孔隙壓力系數(shù)取值增大時(shí)， σ1和σ2值隨之減小； 應(yīng)力形因子只對σ2的變化有影響， 當(dāng)應(yīng)力形因子取值增大時(shí)， σ2值隨之變大。

雖然在式(1)—(3)中出現(xiàn)了3個(gè)參數(shù)， 即摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應(yīng)力形因子； 但當(dāng)垂直應(yīng)力為最大主應(yīng)力或最小主應(yīng)力時(shí)(即上文(2)和(3) 2種情況)， 最大主應(yīng)力值和最小主應(yīng)力值與應(yīng)力形因子取值的大小無關(guān)， 中間主應(yīng)力值隨應(yīng)力形因子取值的增大而增大。

3　討論

3.1適用性討論

本文基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構(gòu)造應(yīng)力量值的思路， 推導(dǎo)了3種構(gòu)造應(yīng)力類型情況下的3個(gè)主應(yīng)力量值隨地殼深度變化的線性關(guān)系式。 該思路是建立在2個(gè)假設(shè)基礎(chǔ)上的， 因此有必要對上述方法給出的應(yīng)力量值做出說明。第1個(gè)假設(shè)是構(gòu)造應(yīng)力張量中的1個(gè)主應(yīng)力接近垂直， 并用巖石靜壓力估算垂直主應(yīng)力； 但實(shí)際情況中， 構(gòu)造應(yīng)力張量中的主應(yīng)力方向并不完全是水平和垂直的(石耀霖， 2004)， 因此該方法只是對地殼構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行估算， 并不能得到準(zhǔn)確的地殼應(yīng)力量值。第2個(gè)假設(shè)是地殼中的最大差應(yīng)力受優(yōu)勢方位斷層摩擦強(qiáng)度所限， 此時(shí)巖石為脆性， 因此該方法只是對地殼所能承受的最大應(yīng)力量值進(jìn)行估算?？偟膩碚f， 該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行了近似估算， 估算結(jié)果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構(gòu)造應(yīng)力量值。

圖1　巖石強(qiáng)度隨應(yīng)力變化示意圖(據(jù)Kohlstedt et al.， 1995修改)Fig. 1　The change of rock strength with stress(adapted after Kohlstedt et al.， 1995).BDT為脆韌性轉(zhuǎn)化處， BPT為脆塑性轉(zhuǎn)化處

另外需要說明的是， 式(10)—(18)給出的3個(gè)主應(yīng)力量值隨地殼深度變化的線性表達(dá)式只對脆性的上地殼適用。地殼中影響巖石變形方式的因素有很多， 如圍壓、 溫度、 孔隙壓、 應(yīng)變速率、 巖性、 結(jié)構(gòu)等， 所以， 不同的學(xué)者對巖石變形的研究得到的結(jié)果不盡相同。在地殼中巖石干燥的情況下， 通常認(rèn)為巖石脆韌性的轉(zhuǎn)化發(fā)生在庫倫準(zhǔn)則和摩擦滑動(dòng)曲線的相交處(Kohlstedtetal.， 1995； 圖1)。由于隨著地殼深度的增加， 溫度和壓力是上升的， 巖石狀態(tài)會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)化； 當(dāng)?shù)貧ど畈康膸r石發(fā)生流動(dòng)， 巖石發(fā)生明顯的蠕變時(shí)， 地殼應(yīng)力量值與蠕變速率及溫度分布有關(guān)(Kohlstedtetal.， 1995； 圖2)。結(jié)合圖2 我們知道， 地殼中巖石脆性部分可能從地表延伸到十幾千米深處， 在這部分脆性破裂區(qū)域， 才可以運(yùn)用本文給出的關(guān)系式， 對地殼巖石脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行近似的估算。

圖2　大洋巖石圈和大陸巖石圈差應(yīng)力隨深度的變化圖(據(jù)Kohlstedt et al.， 1995修改)Fig. 2　Change of differential stress with depth in oceanic lithosphere and continental lithosphere(adapted after Kohlstedt et al.， 1995).

3.2關(guān)于關(guān)系式中參數(shù)的討論

由上節(jié)給出的關(guān)系式可以看出， 主應(yīng)力量值隨深度線性增加， 線性增加的斜率除了與巖石密度和重力加速度有關(guān)外， 還受摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應(yīng)力形因子取值的影響； 并且， 隨著摩擦系數(shù)、 孔隙壓力系數(shù)和應(yīng)力形因子取值的不同， 主應(yīng)力量值隨深度線性增加的斜率存在著較大的變化。

3.2.1關(guān)于摩擦系數(shù)

在最大主應(yīng)力σ1近水平的情況下(對應(yīng)的應(yīng)力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大(式(10)、 (16))。在最小主應(yīng)力σ3近水平的情況下(應(yīng)力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小(式(12)、 (15))。當(dāng)中間主應(yīng)力σ2近水平時(shí)(應(yīng)力類型為正斷型或逆斷型)， 摩擦系數(shù)對中間主應(yīng)力量值的影響趨勢與另一水平主應(yīng)力相同(式(14)—(17))。

Byerlee(1978)在對巖石摩擦實(shí)驗(yàn)資料進(jìn)行分析后提出， 當(dāng)圍壓<200MPa時(shí)， 巖石的摩擦系數(shù)為0.85； 當(dāng)圍壓≥200MPa時(shí)， 巖石的摩擦系數(shù)為0.6。近年來很多研究也發(fā)現(xiàn)， 某些地區(qū)斷層或巖石的摩擦系數(shù)可能較低， 甚至可以低至0.1(Plenefischetal.， 1997； 單斌等， 2009； 何昌榮等， 2011)。如果摩擦系數(shù)可以在0.1～0.85范圍內(nèi)選取的話， 則最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)的變動(dòng)范圍就很大； 也就是說， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會(huì)很高。

為了清晰地展現(xiàn)摩擦系數(shù)對主應(yīng)力量值估算的影響， 這里我們以走滑應(yīng)力類型的關(guān)系式為例， 固定應(yīng)力形因子和孔隙壓力系數(shù)， 選取不同的摩擦系數(shù)估算主應(yīng)力量值。圖3 顯示了當(dāng)應(yīng)力形因子和孔隙壓力系數(shù)都取0.5， 摩擦系數(shù)分別取0.1、 0.4、 0.6和0.85時(shí)， 最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力量值的估算結(jié)果。 其中， 圖3a清晰地展示了最大主應(yīng)力量值與摩擦系數(shù)呈正比， 即當(dāng)摩擦系數(shù)取值增大時(shí)， 最大主應(yīng)力量值(隨深度線性增加的斜率)隨之變大； 圖3b顯示了最小主應(yīng)力量值與摩擦系數(shù)呈反比， 即當(dāng)摩擦系數(shù)取值增大時(shí)， 最小主應(yīng)力量值(隨深度線性增加的斜率)隨之變小。

圖3　摩擦系數(shù)對主應(yīng)力量值估算結(jié)果的影響Fig. 3　The magnitude of principal stresses influenced by friction coefficient.a 最大主應(yīng)力(σ1)量值估算結(jié)果； b 最小主應(yīng)力(σ3)量值估算結(jié)果

3.2.2關(guān)于孔隙壓力系數(shù)

孔隙壓力系數(shù)對主應(yīng)力量值的影響趨勢與摩擦系數(shù)相反； 即在最大主應(yīng)力σ1不是垂直應(yīng)力的情況下(應(yīng)力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小(式(10)、 (16))。在最小主應(yīng)力σ3不是垂直應(yīng)力的情況下(應(yīng)力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應(yīng)力量值隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大(式(12)、 (15))。當(dāng)中間主應(yīng)力σ2為水平主應(yīng)力時(shí)(應(yīng)力類型為正斷型或逆斷型)， 孔隙壓力系數(shù)對中間主應(yīng)力量值的影響趨勢與另一水平主應(yīng)力相同(式(14)—(17))。

圖4　孔隙壓力系數(shù)對主應(yīng)力量值估算結(jié)果的影響Fig. 4　The magnitude of principal stresses influenced by pore pressure.a 最大主應(yīng)力(σ1)量值估算結(jié)果； b 最小主應(yīng)力(σ3)量值估算結(jié)果

如前文所述， 如果孔隙壓力系數(shù)可以在0≤λ<1范圍內(nèi)選取的話， 則最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)的變動(dòng)范圍就很大。 也就是說， 如果孔隙壓力系數(shù)取值較大， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會(huì)小； 如果孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)就會(huì)很大。圖4 顯示了當(dāng)應(yīng)力形因子和摩擦系數(shù)都取0.5， 孔隙壓力系數(shù)分別取0.1、 0.4、 0.6和0.9時(shí)， 運(yùn)用走滑型關(guān)系式給出的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力量值的估算結(jié)果， 直觀地展現(xiàn)了最大主應(yīng)力量值與孔隙壓力系數(shù)呈反比(圖4a)， 最小主應(yīng)力量值與孔隙壓力系數(shù)呈正比(圖4b)。

3.2.3關(guān)于應(yīng)力形因子

根據(jù)應(yīng)力形因子的定義， 其取值范圍也在0～1之間。 當(dāng)應(yīng)力形因子為0時(shí)， 中間主應(yīng)力等于最小主應(yīng)力； 當(dāng)應(yīng)力形因子為1時(shí)， 中間主應(yīng)力等于最大主應(yīng)力； 當(dāng)應(yīng)力形因子等于0.5時(shí)， 3個(gè)主應(yīng)力量值呈等差排列。

圖5　應(yīng)力形因子對主應(yīng)力量值估算結(jié)果的影響Fig. 5　The magnitude of principal stresses influenced by stress form factor.

除應(yīng)力形因子等于0和1這2種特殊情形外， 對于正斷和逆斷應(yīng)力類型來說， 中間主應(yīng)力σ2近水平， 應(yīng)力形因子只對中間主應(yīng)力隨深度線性增加的斜率有影響， 最大和最小主應(yīng)力隨深度線性增加的斜率與應(yīng)力形因子無關(guān)。對于走滑應(yīng)力類型， 中間主應(yīng)力σ2近垂直， 其量值用巖石靜壓力來估算； 這時(shí)， 應(yīng)力形因子直接影響到最大和最小主應(yīng)力隨深度線性增加的斜率。

同樣， 我們以走滑應(yīng)力類型的關(guān)系式為例， 取孔隙壓力系數(shù)為0.4(約為靜水壓力)， 取摩擦系數(shù)為0.6， 應(yīng)力形因子分別取為0、 0.2、 0.4、 0.6、 0.8和1， 對主應(yīng)力量值進(jìn)行估算(圖5)。由圖5 可以看出， 最大主應(yīng)力量值和最小主應(yīng)力量值與應(yīng)力形因子呈反比， 隨著應(yīng)力形因子的增大， 最大主應(yīng)力量值和最小主應(yīng)力量值均減小。中間主應(yīng)力為垂直壓力， 用巖石靜壓力估算。

3.2.4參數(shù)對主應(yīng)力量值的影響

摩擦系數(shù)和孔隙壓力是地殼巖石力學(xué)參數(shù)， 由上述分析不難看出， 它們的取值大小直接影響到主應(yīng)力量值的估算結(jié)果， 圖3 —5 只展現(xiàn)了部分參數(shù)取值情況下的估算結(jié)果。如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時(shí)孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應(yīng)力隨深度增加斜率與最小主應(yīng)力隨深度增加斜率的差異就大， 在上地殼深部， 最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的量值之差(即差應(yīng)力)就會(huì)很大； 反之， 最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的斜率和量值之差就會(huì)小些。例如， 當(dāng)應(yīng)力形因子取0.1， 摩擦系數(shù)取0.8， 孔隙壓力系數(shù)取0.1時(shí)， 由式(10)估算的最大主應(yīng)力量值在10km深處達(dá)800MPa， 此時(shí)， 最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力的量值之差達(dá)595MPa， 這顯然偏高(參見3.1節(jié))； 巖石在這么高的應(yīng)力下已經(jīng)轉(zhuǎn)換為塑性(Kohlstedtetal.， 1995； Xuetal.， 2014)。

這一方面說明， 只有對1個(gè)地區(qū)的地殼巖石力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力形因子進(jìn)行深入細(xì)致的研究， 獲得比較可靠的摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應(yīng)力形因子等參數(shù)， 才有可能給出研究區(qū)比較可信合理的應(yīng)力量值估算結(jié)果。另一方面也帶給我們1個(gè)啟示， 在不能很好地確定地殼巖石力學(xué)參數(shù)和應(yīng)力形因子的情況下， 如果能夠利用多學(xué)科的研究成果， 對摩擦系數(shù)、 孔隙壓力和應(yīng)力形因子等參數(shù)的取值范圍進(jìn)行限制， 就可以從宏觀上對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值(即地殼能夠承受的最大應(yīng)力)范圍進(jìn)行估算， 進(jìn)而借助多學(xué)科方法開展地殼應(yīng)力積累變化研究， 以便獲得對地殼構(gòu)造應(yīng)力量值更科學(xué)、 更合理的認(rèn)識(shí)。

4　結(jié)論

(1)基于Zoback(1992b)提出的估算地殼構(gòu)造應(yīng)力量值的思路和2個(gè)假設(shè)， 考慮了3個(gè)主應(yīng)力分別為垂直主應(yīng)力(對應(yīng)3種構(gòu)造應(yīng)力類型)的情況， 比較系統(tǒng)地建立了依據(jù)應(yīng)力形因子和斷層摩擦強(qiáng)度估算主應(yīng)力量值的關(guān)系式。

(2)對影響主應(yīng)力量值估算的3個(gè)參數(shù)(摩擦系數(shù)、 孔隙壓力、 應(yīng)力形因子)進(jìn)行了初步分析。在最大主應(yīng)力為近水平的情況下(對應(yīng)的應(yīng)力類型為走滑型或逆斷型)， 最大主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而增大， 隨孔隙壓力系數(shù)取值的增大而減小。在最小主應(yīng)力為近水平的情況下(對應(yīng)的應(yīng)力類型為走滑型或正斷型)， 最小主應(yīng)力量值(或隨深度線性增加的斜率)隨摩擦系數(shù)取值的增大而減小， 隨孔隙壓力系數(shù)的增大而增大。當(dāng)中間主應(yīng)力為近水平時(shí)， 摩擦系數(shù)和孔隙壓力系數(shù)對中間主應(yīng)力量值的影響趨勢與另1水平主應(yīng)力相同。3個(gè)參數(shù)對主應(yīng)力量值估算的影響很大， 如果摩擦系數(shù)取值較大， 同時(shí)孔隙壓力系數(shù)取值較小， 最大主應(yīng)力隨深度增加斜率與最小主應(yīng)力隨深度增加斜率的差異就大， 有可能導(dǎo)致不合理的結(jié)果出現(xiàn)。

(3)本文給出的主應(yīng)力量值隨深度線性變化的估算關(guān)系式， 是建立在地殼中最大差應(yīng)力受優(yōu)勢方位斷層摩擦強(qiáng)度所限這一假設(shè)基礎(chǔ)上的， 此時(shí)巖石為脆性； 因此， 該方法只是對地殼巖石發(fā)生脆性破裂或摩擦滑動(dòng)時(shí)的構(gòu)造應(yīng)力量值進(jìn)行近似估算， 估算結(jié)果并不是地殼穩(wěn)定狀態(tài)下的構(gòu)造應(yīng)力量值。

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Abstract

Based on Zoback’s method for estimating the tectonic stress magnitude and the two assumptions， we consider the conditions that three principal stresses are vertical principal stresses respectively(corresponding to three kinds of tectonic stress types). We deduced the formulae for estimating the tectonic stress magnitude by using the stress form factor and frictional strength of the fault and discussed the correlative influence of friction coefficient， pore pressure parameter and stress form factor on the stress value. When the maximum principal stress is approximately horizontal (when stress regime is strike-slip or reverse)， the maximum principal stress (or the slope of stress increasing linearly with depth) is positively related with the friction coefficient and negatively related with the pore pressure coefficient. When the minimum principal stress is approximately horizontal (when stress regime is strike-slip or normal)， the minimum principal stress (or the slope with depth) is negatively related to the friction coefficient， and positive to the pore pressure. Besides， these three parameters have great influence on the estimation of the tectonic stress magnitude. If the friction coefficient is too big and the pore pressure is too small， there could be a wide difference between the slope of the maximum principal stress increasing with depth and the slope of the minimum principal stress increasing with depth， which could lead to an unreasonable result. Our method is just an approximate estimation for the tectonic stress magnitude when crustal rocks have undergone brittle rupture or frictional sliding. The estimated results are not the tectonic stress magnitude when crust is in steady state.

ESTIMATING THE MAGNITUDE OF TECTONIC STRESS BASED ON THE FRICTION CRITERIA OF FAULT AND ANALYSING THE PARAMETERS’ INFLUENCE

CAO Hui-jingCUI Xiao-fengFAN Wen-jie

(KeyLabofCrustalDynamics，InstituteofCrustalDynamics，ChinaEarthquakeAdministration，Beijing100085，China)

stress magnitude， friction coefficient， pore pressure， stress form factor， tectonic stress

2015-05-26收稿， 2016-02-23改回。

國家科技支撐計(jì)劃課題(2012BAK19B03)、 深部探測技術(shù)與實(shí)驗(yàn)研究專項(xiàng)(SinoProbe0604)和中央級(jí)公益性科研院所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)(ZDJ201414)共同資助。
*

崔效鋒， 男， 研究員， E-mail: cuixfeng@sina.com。

P315.2

A

0253-4967(2016)02-386-11

曹慧靜， 女， 1989年生， 碩士研究生， 主要從事地殼應(yīng)力場研究， E-mail： doreen_jing@hotmail.com。

doi:10.3969/j.issn.0253- 4967.2016.02.012