怎樣用博弈論“追女生”

劉遠(yuǎn)舉

回想起讀研究生時，學(xué)博弈論，學(xué)得并不好。老師說，這很難，我盡量講得簡單?？荚嚨臅r候，題目基本上都是事先講過一遍的，幾乎是按圖索驥。博弈論的難度，不是因為它的數(shù)學(xué)方法有多么復(fù)雜。恰好相反，博弈論并不像高等代數(shù)、概率、線性代數(shù)、立體幾何那樣，充滿數(shù)學(xué)技巧，相反，初步的博弈論只是一些簡單的加減計算。但是，博弈論把生活中的機巧，抽象地、淋漓盡致地提煉出來，而這個過程，充滿了精巧的、嚴(yán)密的、復(fù)雜的邏輯過程。

學(xué)博弈論在于能夠通過第二信號系統(tǒng)，從現(xiàn)象與直覺中抽離出本質(zhì)，用符號進(jìn)行表達(dá)。當(dāng)這些過程用數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來的時候，就進(jìn)一步加大了理解的難度。博弈論的難度也正在于此。當(dāng)然，當(dāng)博弈論加入隨機過程、加入概率，就變得更加復(fù)雜。

這個過程實際上也是循序漸進(jìn)的，從用阿拉伯符號1代表一個蘋果，到用博弈論解析人的行為。即使到如今，博弈論的入門課程中，仍然在解析那些看起來非常簡單的過程。比如，石頭剪刀布，就是一個典型的混合策略納什均衡。

前段時間，由浙江大學(xué)王志堅、浙江工商大學(xué)許彬和中科院周海軍合作研究人玩石頭剪刀布的行為機制，這項研究的成果，不但入選BBc“2014年度科技新聞亮點”，還入選《麻省理工科技評論》2014年度最佳成果。過去五年中，入選該欄目的約有50項年度成果，我國入選的成果共有2項。不過，這在網(wǎng)絡(luò)上卻遭到了嘲笑。

實際上，很多時候，博弈論的一套機制已經(jīng)在進(jìn)化過程中，深深地嵌入人腦，這種反應(yīng)機制被稱為直覺。直覺看起來很簡單的事情，要用符號系統(tǒng)表達(dá)出來，卻是非常之難。這正是這樣一項成果，能夠獲得業(yè)內(nèi)高度評價，卻會被網(wǎng)民嘲笑的原因。

不過，理性的符號表達(dá)，反過來指導(dǎo)生活的時候，理性自會展現(xiàn)自己的能力。不妨從酒吧游戲說起。

假設(shè)你正獨自在酒吧喝悶酒，看到一個美女，總要有點小游戲。你可以提出讓美女和你一起玩?zhèn)€游戲。你找來兩枚硬幣，你們可以各自出正面或反面。如果都是正面，你給美女3元，如果都是反面，你給美女1元，如果一正一反，美女給你2元就可以了。這樣游戲的結(jié)局是什么呢？

這就是一個典型的混合策略納什均衡。具體的推算過程，其實是一個很簡單的一元一次方程，但正如前面所言，其中的邏輯推理，則比通常用到一元一次方程的小學(xué)生應(yīng)用題要難上許多。總之，最后的推算結(jié)果是，你的最佳策略是，3/8的概率出正面，5/8的概率出反面。只要你按照這個概率出硬幣，不論美女如何變化，她平均一次都會輸?shù)?/8元，也就是說，每玩8次，她會輸?shù)?元。如果你們把賭注再提高一點，趣味與刺激性就都出來了。

當(dāng)然，你是不指望贏美女的錢，而是想贏得芳心的。最后，當(dāng)你拿著美女的錢，為她再買一份哈根達(dá)斯或者雞尾酒的時候，不但能為你增加趣味，更能平添一份智慧。而這份小小的成就感與趣味，正來自納什這樣的科學(xué)家的卓越智慧與執(zhí)著追求。