擲骰子與概率

江蘇省常州外國語學(xué)校八（11）班　宋陳宇

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數(shù)學(xué)透視眼

擲骰子與概率

江蘇省常州外國語學(xué)校八（11）班宋陳宇

在學(xué)習(xí)完概率問題后，我們班富有創(chuàng)造性思維的小j與小z正在激烈地討論一道題.小j認為擲4次骰子獲得6的概率與擲24次雙骰子獲得雙6的概率是相同的，他這么認為：

但是我們的小z同學(xué)根據(jù)他多年玩大富翁、飛行棋的經(jīng)驗，認為第一種的概率遠遠大于第二種.這就是“著名”的“zj悖論”.針對這個悖論，我們班出現(xiàn)了討論擲骰子的熱潮，有的同學(xué)親自擲骰子來驗證，有的同學(xué)不斷地計算驗證，有的則干脆去百度……最終，還是小z與小j解決了這個問題.下面是他們解決問題的過程：

小z：首先，我們看第一種情況.如果考慮符合題意的情況較為復(fù)雜，可以從反面角度出發(fā)，考慮不符合題意的情況，利用事件發(fā)生的概率與不發(fā)生的概率之和是1，從而解決問題.

小z：對，那么符合的概率就為51.8%.

小j：嗯，所以第一種符合情況要大一點.

小z：對，所以我們解決了第一種情況，那么，我們就來看第二種情況.

……

小j：這個結(jié)果是小于第一種情況的.這就是為什么在第二種情況中符合的機會常常比第一種情況少一點的原因.但是必須大量的擲骰子才能看出這種差異.

小z：這樣，我們就解決了這個悖論.

這時，老師走了過來，告訴我們，這個“zj悖論”其實在17世紀的時候就出現(xiàn)了.當(dāng)時一個叫De Mere的法國貴族在賭博的過程中發(fā)現(xiàn)了這個問題，這就是De Mere悖論，也就是“zj悖論”.發(fā)現(xiàn)后，他便向數(shù)學(xué)家Baise Pascal請教，Pascal與另一位法國數(shù)學(xué)家Fermat通信討論，同時，也正是這個問題的討論開始了概率論和組合論的研究.他們最終的研究結(jié)果就是小z和小j所研究出來的結(jié)果.

最終，這場擲骰子討論熱潮在老師的解釋和同學(xué)們的研究下得到了完美的結(jié)果，“zj悖論”也就是De Mere悖論，被同學(xué)們順利地解決了.

教師點評：De Mere悖論是17世紀中葉，法國一位熱衷于擲骰子游戲的貴族DeMere在游戲過程中遇到的問題，也是同學(xué)們較易出錯的一類問題.由于從事件本身出發(fā)情況較為復(fù)雜，所以考慮事件的對立事件，利用對立事件解決問題也是概率問題中常見方法之一.

（指導(dǎo)教師：李慧）