“認識概率”之考題分析

劉佳

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“認識概率”之考題分析

劉佳

概率問題是與我們生活密切相關的一類數(shù)學問題，我們幾乎每一天都會接觸到它，例如“明天會不會下雨？”就是簡單的概率問題，學好概率能提高我們對事件的推斷能力.在中考中，概率問題的綜合性比較強，往往會結(jié)合其他考點進行考查，下面我們結(jié)合具體考題進行歸類.

一、概念理解

1.確定事件與隨機事件的辨析

確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件，是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

例1（2013·山東聊城）下列事件：

①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上；

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1

④長為3 cm，5 cm，9 cm的三條線段能圍成一個三角形.

其中確定事件有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解析】①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊是隨機事件，不是確定事件，故①錯誤；

②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，不是確定事件，故②錯誤；

③任取兩個正整數(shù)，其和大于1是必然事件，是確定事件，故③正確；

④長為3 cm，5 cm，9 cm的三條線段能圍成一個三角形是不可能事件，是確定事件，故④正確.

綜上可得只有③④是確定事件，共2個.

故選：B.

【點評】本題考查的是隨機事件和確定事件，有同學會漏選④，不可能事件也是確定事件.

二、可能性的大小

例2事件A：打開電視，它正在播廣告；事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7；事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化.3個事件的概率分別記為P（A）、P（B）、P（C），則P（A）、P（B）、P（C）的大小關系是（）.

A.P（C）＜P（A）=P（B）

B.P（C）＜P（A）＜P（B）

C.P（C）＜P（B）＜P（A）

D.P（A）＜P（B）＜P（C）

【解析】事件A：打開電視，它正在播廣告是隨機事件，0＜P（A）＜1；

事件B：拋擲一個均勻的骰子，朝上的點數(shù)小于7是必然事件，P（B）=1；

事件C：在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化是不可能事件，P（C）=0.

所以，P（C）＜P（A）＜P（B）.

故選：B.

【點評】本題考查了概率的意義，必然事件就是一定會發(fā)生的事件，因而概率是1.不可能事件就是一定不會發(fā)生的事件，因而概率為0.不確定事件也被稱為隨機事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1.

例3（2013·宜昌）2012～2013賽季NBA常規(guī)賽中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）.

A.科比罰球投籃2次，一定全部命中

B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中

C.科比罰球投籃1次，命中的可能性較大

D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小

【解析】A.科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項錯誤；B.科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；C.∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，故本選項正確；D.科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，故本選項正確.故選A.

【點評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會大小的概念，只是表示發(fā)生的機會大小，機會大也不一定發(fā)生.

三、概率的求解

∵經(jīng)過一個十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號燈，

∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1，

故選：D.

【點評】此題考查了概率的意義，在隨機試驗中，雖然各個結(jié)果的概率不一定相同，但其概率之和必為1.

例5（2013·湖北咸寧）如圖1，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃.一只自由飛翔的小鳥隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥正好落在花圃上的概率為（）.

圖1　

【解析】陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即為小鳥落在花圃上的概率.

故選C.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概型，關鍵是表示出兩個陰影正方形的邊長，最后表示出面積.

例6（2013·臺灣）已知甲袋有5張分別標示1～5的號碼牌，乙袋有6張分別標示6～11的號碼牌，慧婷分別從甲、乙兩袋中各抽出一張?zhí)柎a牌.若同一袋中每張?zhí)柎a牌被抽出的機會相等，則她抽出兩張?zhí)柎a牌，其數(shù)字乘積為3的倍數(shù)的概率是多少？（）.

【解析】根據(jù)題意列出相應的表格，找出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而得到乘積為3的情況個數(shù)，即可求出所求的概率.根據(jù)題意列表得：

故選C.

【點評】此題考查了計算概率的方法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（江蘇省常州外國語學校）