異步雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤動態(tài)傳感器分配算法

尹德興，左　燕，郭寶峰，谷　雨

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，杭州　310018）

異步雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤動態(tài)傳感器分配算法

尹德興，左燕，郭寶峰，谷雨

（杭州電子科技大學(xué)通信信息傳輸與融合技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，杭州310018）

針對異步雷達(dá)組網(wǎng)下的協(xié)同跟蹤問題提出了一種基于異步順序融合的動態(tài)傳感器分配算法。該算法對異步雷達(dá)的量測值按采樣時刻順序濾波，根據(jù)濾波協(xié)方差和目標(biāo)期望協(xié)方差的接近程度動態(tài)選擇下一時刻跟蹤的最優(yōu)傳感器集合。仿真分析表明該算法和基于偽量測的異步雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤傳感器分配算法相比具有較少的計算量和較高的目標(biāo)跟蹤精度。

異步雷達(dá)組網(wǎng)，協(xié)同跟蹤，傳感器分配，協(xié)方差控制，順序融合

0　引言

隨著傳感器、計算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)和電子裝備的飛速發(fā)展，各種面向復(fù)雜應(yīng)用背景的多傳感網(wǎng)絡(luò)大量涌現(xiàn)［1］。以組網(wǎng)雷達(dá)為核心的防空預(yù)警網(wǎng)通過多個傳感器組網(wǎng)進(jìn)行協(xié)同探測，可以提高系統(tǒng)的總體探測性能。當(dāng)多個傳感器組網(wǎng)協(xié)同跟蹤時，如何合理分配雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)有限的傳感器資源，充分發(fā)揮傳感器的認(rèn)知能力，最大限度地獲取所需目標(biāo)信息提升跟蹤性能已成為軍事領(lǐng)域研究的重點。

傳感器目標(biāo)跟蹤資源管理問題最早是由Nash［2］提出，采用卡爾曼濾波跟蹤誤差協(xié)方差矩陣的跡度量跟蹤精度，建立線性規(guī)劃模型進(jìn)行傳感器分配。隨后，Hinz［3］和Schmaedeke［4］將信息論的方法引入傳感器分配。基于信息論的傳感器分配方法采用信息增量指標(biāo)（Kullback-Leibler信息距離［5］、Rényi信息差異［6］等）定量描述目標(biāo)跟蹤的性能，通過最大化信息增量的準(zhǔn)則對傳感器資源進(jìn)行優(yōu)化分配。Kalandros提出了基于協(xié)方差控制的傳感器管理方法［7-8］。該方法根據(jù)目標(biāo)的期望跟蹤協(xié)方差（即期望跟蹤精度）和目標(biāo)估計實際協(xié)方差的差異進(jìn)行傳感器分配，直接控制目標(biāo)的跟蹤精度。上述研究都是假定多個傳感器對目標(biāo)的觀測同步。然而在一個實際的雷達(dá)組網(wǎng)探測系統(tǒng)中，各雷達(dá)具有不同的采樣周期、不同通訊延遲等原因，在融合中心得到的各雷達(dá)的數(shù)據(jù)通常是不同步的［9］。因此，雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤過程需要考慮異步融合問題。

對此，本文提出了一種基于異步順序融合的傳感器分配方法。該方法對異步雷達(dá)的量測值按采樣時刻順序濾波，在每一個量測數(shù)據(jù)到達(dá)之后采用遞推方法進(jìn)行融合處理，根據(jù)濾波協(xié)方差和目標(biāo)期望協(xié)方差的接近程度動態(tài)選擇下一時刻跟蹤的最優(yōu)傳感器集合，在保證跟蹤精度的前提下提高計算的效率。最后本方法與文獻(xiàn)［10-11］進(jìn)行了仿真比較研究。

1　異步雷達(dá)組網(wǎng)目標(biāo)跟蹤最優(yōu)順序融合算法

考慮對一個運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，它的狀態(tài)方程可描述為

式中：xk為時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量，Φk+1為目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，（系統(tǒng)噪聲）為零均值、協(xié)方差為Qk的高斯白噪聲過程。

假設(shè)有N部開機(jī)時間不同且具有不同采樣速率的雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行獨(dú)立觀測，第i部雷達(dá)的采樣周期為Ti（i=1,2，…，n），融合中心的融合周期為T，T等于各部雷達(dá)采樣周期的最小公倍數(shù)。在融合中心的第k個融合周期間隔［（k-1）T，kT］內(nèi)，所有雷達(dá)共測量到Nk個量測值。在這個融合周期中，某個雷達(dá)可能提供一個或多個量測，也有可能不提供量測。令表示雷達(dá)i在第k個融合周期內(nèi)提供的量測值的個數(shù)，則

圖1　融合中心獲得的一個周期內(nèi)的測量

目標(biāo)的量測方程可描述為

GLP-1對骨代謝的調(diào)節(jié)是雙向的，既可以促進(jìn)骨形成，又能抑制骨吸收。其可能通過促進(jìn)胰島素分泌，改善血糖、血脂，改善微循環(huán)，降低降鈣素的分泌以及直接激活骨髓間充質(zhì)干細(xì)胞(BMMSCs)上的GLP-1R實現(xiàn)對骨代謝的調(diào)節(jié)作用。

由式（1）可知，融合周期內(nèi)各采樣點間的狀態(tài)關(guān)系式為：

文獻(xiàn)［12］證明了由式（3）和式（4）構(gòu)成的多傳感器跟蹤系統(tǒng)的異步融合問題可以轉(zhuǎn)化為等價系統(tǒng)的順序濾波融合問題。在此基礎(chǔ)上，給出一種異步雷達(dá)組網(wǎng)的最優(yōu)順序融合算法。該算法根據(jù)數(shù)據(jù)到達(dá)的先后原則，利用卡爾曼濾波結(jié)合融合周期內(nèi)順序到達(dá)的觀測值依次對目標(biāo)狀態(tài)的估計值進(jìn)行更新。

其中

2　基于跟蹤精度控制的異步雷達(dá)組網(wǎng)動態(tài)傳感器分配

傳統(tǒng)的異步融合算法中，卡爾曼濾波的每次更新都需要用到全部的測量數(shù)據(jù)，這不僅占用了所有的傳感器資源，對于集中式融合系統(tǒng)來說無疑加重了融合中心的負(fù)擔(dān)，影響了系統(tǒng)的實時性。在保證系統(tǒng)對跟蹤精度要求的前提下，盡可能減少雷達(dá)的開機(jī)時間，以便在完成任務(wù)的同時減低被敵方發(fā)現(xiàn)的概率。目標(biāo)的跟蹤精度需求可以用期望協(xié)方差刻畫，通過目標(biāo)實際協(xié)方差和期望協(xié)方差的接近程度動態(tài)選擇最佳傳感器組合來滿足跟蹤精度要求。

假設(shè)N個雷達(dá)組網(wǎng)對空中運(yùn)動目標(biāo)進(jìn)行組網(wǎng)跟蹤。傳感器組合的集合為D（不包括空集的組合），記Dj為第j種傳感器組合。第k個時刻選擇第j種傳感器組合Dj獲得的目標(biāo)估計協(xié)方差矩陣為Pj（k|k）。實際協(xié)方差Pd（k）與期望協(xié)方差的偏差為Pj（k|k）

如果實際協(xié)方差的橢圓（虛線）超出（或部分超出）期望協(xié)方差的橢圓（實線）所包含的范圍時ΔP＜0（如圖2（a）所示），表明實際的跟蹤精度未達(dá)到期望要求。如果實際協(xié)方差的橢圓（虛線）被期望協(xié)方差的橢圓（實線）所包含ΔP＞0（如圖2（b）所示）），則表明實際的跟蹤精度滿足期望跟蹤精度的需求。

對不同的傳感器組合，得到的目標(biāo)估計協(xié)方差也有所不同。通過選擇一個最小的傳感器組合Dopt使得其獲得的實際協(xié)方差Popt滿足期望的跟蹤精度Pdk。對此，本文選擇協(xié)方差誤差矩陣的最小特征值大于零的最小傳感器集合為最優(yōu)傳感器組合進(jìn)行協(xié)同跟蹤。

圖2　期望協(xié)方差與實際協(xié)方差的幾何關(guān)系

由于網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的開機(jī)時間和采樣周期不同，在不同融合周期內(nèi)，每個雷達(dá)提供的觀測數(shù)據(jù)量也不同。因此，在每個融合周期，需要預(yù)先計算傳感器個數(shù)和獲得的觀測值個數(shù)。如第1節(jié)所述，每個雷達(dá)i的開機(jī)時間為Si、采樣周期為Ti，融合周期為T。令表示融合中心獲得測量值的時刻距（k-1）T時刻的時間間隔，則雷達(dá)i在［（k-1）T，kT］內(nèi)的測量值個數(shù)可預(yù)測為

可采用的傳感器個數(shù)為

基于跟蹤精度控制的異步雷達(dá)組網(wǎng)動態(tài)傳感器分配算法如下：

步驟2：在第k個融合周期內(nèi)，根據(jù)式（9）和式（10）計算可用雷達(dá)個數(shù)N和各雷達(dá)測量值個數(shù)；

步驟3：根據(jù)第k個融合周期內(nèi)的可用雷達(dá)，按雷達(dá)個數(shù)遞增次序構(gòu)造傳感器組合集合D；初始化j-1；

步驟4：選擇第j個傳感器組合Dj；

步驟5：將傳感器組合Dj內(nèi)雷達(dá)的測量值按其到達(dá)的先后順序排列；

步驟6：按測量值到達(dá)先后次序，在其采樣時刻根據(jù)獲得的測量值按式（5）和式（6）對目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行濾波，獲得各個采樣時刻下的目標(biāo)狀態(tài)和狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣；若某些傳感器在某些時刻同時采樣，則直接調(diào)用文獻(xiàn)［13］中的分布式濾波融合算法進(jìn)行融合。

步驟8：根據(jù)式（8）計算誤差協(xié)方差矩陣ΔPj，并計算其特征值eij（ΔPj）；

步驟9：判斷誤差協(xié)方差矩陣的最小特征值是否滿足min（eij（ΔPj））＞0，若滿足則算法迭代停止，轉(zhuǎn)步驟10；否則，令j=j+1，返回步驟4循環(huán)，直到j(luò)=2N-1，轉(zhuǎn)步驟10；

步驟10：輸出最優(yōu)傳感器組合，及其對應(yīng)該組合下的目標(biāo)狀態(tài)估計值和協(xié)方差矩陣，算法結(jié)束。

3　仿真與分析

假設(shè)由3個獨(dú)立的雷達(dá)構(gòu)成的雷達(dá)網(wǎng)對一個勻速運(yùn)動的目標(biāo)進(jìn)行單方向跟蹤。目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)目標(biāo)，目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ，過程噪聲為。

雷達(dá)1～3的開機(jī)時間分別為2 s、6 s、10 s，采樣周期分別為2 s、3 s、4 s。融合中心的采樣周期為12 s。假設(shè)3個雷達(dá)在線性量測下具有相同的測量矩陣：。目標(biāo)狀態(tài)初始值為；初始狀態(tài)協(xié)方差矩陣P；3個雷達(dá)測量噪聲分別為1 km，500 m，2 km。模擬跟蹤時間為600 s，仿真結(jié)果為50次蒙特卡羅仿真均值。將本文算法與文獻(xiàn)［10-11］中算法（記為算法1）進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖3、圖4和表1所示。

圖3　兩種算法的融合估計結(jié)果比較圖

圖4　兩種算法的位置均方根誤差曲線圖

表1　兩種算法的位置融合的均方根誤差

由圖3、圖4和表1可知，在跟蹤精度上，本文提出的算法的融合估計精度優(yōu)于算法1。本文提出的算法的計算復(fù)雜度為O（N3n），算法1的計算復(fù)雜度為O（N3n3），本文算法在計算復(fù)雜度上明顯低于算法1，且其計算效率要優(yōu)于算法1。

由上述結(jié)果可以看出，本文提出的異步雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤性能要優(yōu)于文獻(xiàn)［10-11］提出的算法。在實際的異步雷達(dá)組網(wǎng)融合跟蹤系統(tǒng)中，隨著傳感器個數(shù)的增加，這種算法的優(yōu)勢將體現(xiàn)得更加明顯。

4　結(jié)論

本文針對雷達(dá)網(wǎng)中各傳感器異步采樣的實際情況，提出了基于異步順序融合的動態(tài)傳感器分配算法。該方法通過動態(tài)分配最優(yōu)傳感器控制目標(biāo)的估計協(xié)方差在期望協(xié)方差的誤差橢圓范圍內(nèi)，滿足目標(biāo)跟蹤精度需求。對優(yōu)化分配后的雷達(dá)量測采用先來先處理的原則進(jìn)行順序濾波，將整個融合算法的計算量分散在各個局部信息到達(dá)的時刻，避免了融合中心瞬時計算量過大。同時在每個測量時刻，基于當(dāng)前全局信息對目標(biāo)進(jìn)行融合估計，實現(xiàn)在融合周期內(nèi)的各采樣點上都能對目標(biāo)進(jìn)行有效的跟蹤，保證跟蹤的實時性。該算法可以有效地解決異步雷達(dá)組網(wǎng)協(xié)同跟蹤計算量大、實時性差的問題，在實際的多傳感器融合系統(tǒng)中具有較強(qiáng)的實用價值。

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A Dynamic Sensor Allocation Algorithm for Collaborative Tracking in Asynchronous Radar Networks

YIN De-xing，ZUO Yan，GUO Bao-feng，GU Yu
（Fundamental Science on Communication Information Transmission and Fusion Technology Laboratory，Hangzhou Dianzi University，Hangzhou 310018，China）

A dynamic sensor allocation algorithm based on the sequential asynchronous fusion for collaborative tracking system in the asynchronous radar networks is proposed.The algorithm estimates the target states with the sequential filtering fusion of asynchronous sampling measurements and selects the optimal sensor sets based on the difference between the expected covariance and the filtering covariance dynamically.Simulation analysis show that the proposed algorithm has lower computational load and higher target tracking accuracy compared with the dynamic sensor allocation algorithm based on pseudo-measurements.

asynchronous radar network，collaborative tracking，sensor allocation，covariance control，sequential fusion

TN953

A

1002-0640（2016）07-0010-04

2015-06-15

2015-07-10
*

國家自然科學(xué)基金（61004119,61375011，61174024）；國家“973”計劃基金資助項目（2012CB821204）

尹德興（1989-），男，山東日照人，碩士研究生。研究方向：傳感器管理。