基于數(shù)字全息層析的三維測(cè)量技術(shù)

徐強(qiáng)勝高瑞翔房鶴飛周文靜于瀛潔/ .上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院；.上海大學(xué)

基于數(shù)字全息層析的三維測(cè)量技術(shù)

徐強(qiáng)勝1高瑞翔1房鶴飛1周文靜2于瀛潔2/ 1.上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院；2.上海大學(xué)

針對(duì)傳統(tǒng)測(cè)量方法不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)功能性梯度材料外部三維輪廓測(cè)量和內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)測(cè)量的缺陷，提出了基于數(shù)字全息層析的三維測(cè)量技術(shù)。以單模光纖作為實(shí)驗(yàn)樣本，采用基于數(shù)字全息層析的三維測(cè)量技術(shù)對(duì)其進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于數(shù)字全息層析技術(shù)的三維結(jié)構(gòu)測(cè)量方法能很好地實(shí)現(xiàn)功能性梯度材料等一些透明物體的三維輪廓測(cè)量和內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)測(cè)量。

數(shù)字全息層析技術(shù)；數(shù)字全息技術(shù)；計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)；三維測(cè)量

0　引言

隨著科技的發(fā)展，人們對(duì)物質(zhì)的分析已經(jīng)從物體表面深入到物體內(nèi)部，從物體的二維發(fā)展到物體的三維。特別是針對(duì)一些功能性梯度材料（如光纖、梯度折射率透鏡、棒透鏡等）及活體細(xì)胞，不僅需要測(cè)量其外部三維輪廓，同時(shí)由于內(nèi)部物質(zhì)不同，其內(nèi)部折射率也不同，因此也需要測(cè)量其內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)。但傳統(tǒng)的測(cè)量技術(shù)，如輪廓測(cè)量?jī)x、三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x、CT測(cè)量機(jī)、白光干涉儀和干涉儀等，都不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)外部輪廓和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的測(cè)量。因此，如何測(cè)量功能性梯度材料的外部三維輪廓及內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

數(shù)字全息層析［1］是一項(xiàng)光學(xué)層析成像技術(shù)［2］，是數(shù)字全息技術(shù)［3-4］與層析（CT）技術(shù)［5-7］的融合體。數(shù)字全息技術(shù)采用非接觸測(cè)量方法實(shí)現(xiàn)被測(cè)物的三維波前測(cè)量。但波前僅表現(xiàn)為均勻物體的三維輪廓或物體內(nèi)部折射率的平均值，無(wú)法實(shí)現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)測(cè)量。而CT技術(shù)具有較好的三維重建算法，能實(shí)現(xiàn)被測(cè)物體外圍輪廓和內(nèi)部結(jié)構(gòu)的三維重構(gòu)，因此它被用于物體的三維重建上。將數(shù)字全息技術(shù)與層析技術(shù)相結(jié)合，能實(shí)現(xiàn)三維輪廓及內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)的測(cè)量。該方法能為工業(yè)檢測(cè)、生物醫(yī)學(xué)研究提供更為有效的技術(shù)工具。

本文首先介紹數(shù)字全息層析技術(shù)的基本原理［8］，繼而提出實(shí)驗(yàn)方案。以光纖作為被測(cè)對(duì)象，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物的內(nèi)部折射率分布測(cè)量和外部三維輪廓測(cè)量。

1　數(shù)字全息層析的基本原理

數(shù)字全息層析技術(shù)的核心是數(shù)字全息原理［9］和CT重構(gòu)原理［10］。它的三維重建是由以下兩個(gè)步驟組成的：

1）數(shù)字全息圖的記錄及再現(xiàn)過(guò)程。即先通過(guò)數(shù)字全息的方法記錄被測(cè)物在多個(gè)方向上的全息圖，然后采用傅里葉變換等方法對(duì)其進(jìn)行數(shù)字再現(xiàn)。

2）采用CT算法進(jìn)行三維重建過(guò)程。以數(shù)字全息再現(xiàn)得到的數(shù)據(jù)為源數(shù)據(jù)，然后采用代數(shù)迭代法進(jìn)行CT重建。

1.1數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)過(guò)程

數(shù)字全息技術(shù)是使用干涉方法在全息面上記錄物波的全部信息（振幅和位相）。這一信息存在于物平面和全息面之間光波經(jīng)過(guò)的任一平面上。在這些平面上能夠記錄攜帶物體全部信息的波前，此過(guò)程為波前記錄過(guò)程。在一定條件下再現(xiàn)物光波的波前，從效果上看，相當(dāng)于在記錄時(shí)被“凍結(jié)”在記錄介質(zhì)上的波前從全息圖上“釋放”出來(lái)，然后繼續(xù)向前傳播，以產(chǎn)生一個(gè)可觀察的三維像，此過(guò)程為波前再現(xiàn)過(guò)程。數(shù)字全息的記錄與再現(xiàn)過(guò)程可簡(jiǎn)單描述為干涉記錄，衍射再現(xiàn)。

圖1為全息記錄及其再現(xiàn)的典型示意圖。圖中d為全息圖的記錄距離，d'為全息圖的再現(xiàn)距離（d'在數(shù)值上等于d或-d）。（x，y）為物平面，（ξ，η）為全息平面，（x'，y'）為再現(xiàn)平面，O（ξ，η）為全息面上的物波信息，r（ξ，η）為再現(xiàn)光波（因再現(xiàn)光波C（ξ，η）常取原記錄參考光波r（ξ，η），故通常直接用r（ξ，η）表示再現(xiàn)光波），b（x'，y'）為再現(xiàn)平面上的物波信息，并設(shè)照射記錄物體的光波波長(zhǎng)、記錄參考光波波長(zhǎng)和再現(xiàn)光波波長(zhǎng)均為λ。

圖1　全息記錄與全息再現(xiàn)的空間坐標(biāo)關(guān)系

其中，全息面上物光與參考光之間的干涉強(qiáng)度信號(hào)表達(dá)式為

對(duì)于數(shù)字全息而言，由于采用CCD記錄該干涉強(qiáng)度，設(shè)CCD有效靶面的長(zhǎng)度和寬度分別為L(zhǎng)、W；像素?cái)?shù)分別為M、N；所以CCD采集到的全息圖為

全息圖的再現(xiàn)是用原來(lái)的參考光或參考光的共軛光照射全息圖得到的，也就是再現(xiàn)光受到全息圖的調(diào)制獲得物信息或物共軛信息。根據(jù)采用的再現(xiàn)光類(lèi)型，全息再現(xiàn)可分為透射式與反射式。當(dāng)用再現(xiàn)光照射全息圖時(shí)，得到光場(chǎng)的分布為

式中：第一、二項(xiàng)對(duì)應(yīng)的是零級(jí)；

第三、四項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)物信息和物共軛信息當(dāng)Rref= R時(shí)，第三項(xiàng)變?yōu)椹│2O，如此可以得到物信息。再現(xiàn)光也可以是原來(lái)參考光的共軛光，即Rref= R*，此時(shí)式中的第四項(xiàng)變?yōu)椹│2O*，因此可以再現(xiàn)出物信息的共軛。

因而全息技術(shù)能通過(guò)記錄的全息圖再現(xiàn)出物體的三維強(qiáng)度及相位信息，但它獲得的是被測(cè)物體波前三維輪廓分布，并不包含被測(cè)物內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息。

1.2CT的三維重建過(guò)程

CT的基本原理是投影重建原理，即通過(guò)不同方向上的投影圖來(lái)重建出物體的原始圖像，圖2為CT的工作原理示意圖［11］。

圖2　CT工作原理示意圖

當(dāng)一束射線穿過(guò)物質(zhì)并與物質(zhì)相互作用后，射線強(qiáng)度將受到射線路徑上物質(zhì)的吸收或散射而衰減，如圖3所示。衰減規(guī)律遵循比爾定律。用衰減系數(shù)度量衰減程度，設(shè)物質(zhì)為非均勻的，一個(gè)面上衰減系數(shù)分布為μ（x，y），當(dāng)射線穿過(guò)該物質(zhì)面，入射強(qiáng)度I0的射線經(jīng)過(guò)衰減后以強(qiáng)度I穿出，射線在面內(nèi)的路徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)，由比爾定律確定的I0、I和μ（x，y）的關(guān)系如下：

圖3　射線穿越衰減系數(shù)為μ（x，y）、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的物體

由于直線L的法線式方程為xcosθ + ysinθ = s，式（5）等號(hào)左邊積分值的積分路徑完全由θ和s來(lái)決定，因此可記為

稱(chēng)p（s，θ）為射線穿過(guò)物體后的投影值，也就是通常所說(shuō)的射束和。由式（6）可以看出，投影值p（s，θ）是被檢物體某斷面的線性衰減系數(shù)分布函數(shù)μ（x，y）沿射線路徑的線積分值。變動(dòng)θ和s可得到各個(gè)方向、不同位置上的投影值，然后通過(guò)采集到的一系列投影值p（s，θ）來(lái)反求線性衰減系數(shù)分布函數(shù)μ（x，y），而衰減系數(shù)與折射率是相關(guān)的，因此也就能由投影來(lái)重建出原圖像［12］。

2　測(cè)量方案

本文選取了軸對(duì)稱(chēng)的光纖作為被測(cè)對(duì)象，其出廠值特征為：橫截面直徑125 μm，橫截面折射率呈漸變形。

2.1數(shù)字全息采集及重建方案

采用馬赫-曾德干涉系統(tǒng)［13］來(lái)實(shí)現(xiàn)樣本全息圖的采集，如圖4所示。由于光纖的直徑較小，因此采用數(shù)字顯微全息光學(xué)記錄的方式進(jìn)行記錄，以擴(kuò)大光纖記錄尺寸。在采集過(guò)程中，每旋轉(zhuǎn)光纖60°記錄一幅數(shù)字全息圖，如圖5（a）所示。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)較簡(jiǎn)潔，這有效提高了層析重建的快捷性和有效性。

采用卷積再現(xiàn)算法對(duì)全息圖進(jìn)行全息再現(xiàn)，得到的結(jié)果如圖5（b）所示。

圖4　實(shí)驗(yàn)方案

圖5?。╝）數(shù)字全息圖；（b）全息重建相位圖

2.1層析重建方案

1）首先沿x軸方向提取其中一個(gè)截面的位相圖，每個(gè)方向上有71個(gè)投影射線，每條投影射線的寬度為2.84 μm，獲得光纖斷面四向（0°、60°、120°、180°）投影數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6　光纖斷面四向投影數(shù)據(jù)

2）以圖6所示的投影圖作為層析重建的數(shù)據(jù)采用代數(shù)迭代法對(duì)投影數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代重建，得到該截面的位相差分布圖。由于采樣像素間隔與投影射，線的寬度相同，即為2.84 μm，因此重建得到的各個(gè)像素的大小為2.84 μm×2.84 μm，同時(shí)假設(shè)同一個(gè)像素內(nèi)的折射率值相同，則根據(jù)位相差與折射率的關(guān)系可計(jì)算出各個(gè)像素的折射率，其公式為）

式中：Δφi—— 第i個(gè)像素的位相差；

λ —— 波長(zhǎng)；

ni—— 第i個(gè)像素的折射率；

n0—— 空氣的折射率，n0= 1；

Δl —— 單位像素寬度

圖7?。╝）光纖纖芯內(nèi)部折射率重建結(jié)果；（b）層析重建光纖斷面橫向三維折射率分布

根據(jù)位相圖的層析重建結(jié)果，可求出光纖內(nèi)部結(jié)構(gòu)折射率分布圖，其結(jié)果如圖7所示。

將每層重建的光纖內(nèi)部折射率按初始方向三維疊加建模，獲得了光纖的三維輪廓結(jié)果，如圖8所示。

通過(guò)對(duì)數(shù)字全息層析重建獲得了光纖的內(nèi)部結(jié)構(gòu)折射率分布圖及三維結(jié)構(gòu)圖的分析，其測(cè)量結(jié)果符合光纖的實(shí)際分布。

圖8　光纖三維輪廓圖

5　結(jié)語(yǔ)

本文開(kāi)展了基于數(shù)字全息層析技術(shù)的三維結(jié)構(gòu)測(cè)量技術(shù)的實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于數(shù)字全息層析技術(shù)的三維結(jié)構(gòu)測(cè)量方法能很好地實(shí)現(xiàn)功能性梯度材料等一些透明物體的三維輪廓測(cè)量和內(nèi)部三維結(jié)構(gòu)測(cè)量。

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3-D measurement technique based on digital holographic tomography

Xu Qiangsheng1，Gao Ruixiang1，F(xiàn)ang Hefei1，Zhou Wenjin2，Yu Yingjie2
（1. Shanghai Institute of Quality Inspection and Technical Research； 2. Shanghai University）

The traditional measurement methods can not simultaneously measure the external 3-D profle and internal 3-D structure of functional gradient materials. In this paper， the 3-D measurement technique based on digital holographic tomography is proposed， and is used to analyze a single-mode fber as an experimental sample. Experimental results show that the digital holography tomography can well achieve the external 3-D profle measurement and internal 3-D structure measurement of functional gradient materials and other transparent objects.

digital holography tomography； digital holography；tomography； 3-D measurement