深海潛標(biāo)多螺旋槳推力姿態(tài)控制仿真

朱 海，葛德宏， 2，陳建華，蔡 鵬（. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042； 2. 中國(guó)人民解放軍92267部隊(duì)，山東 青島 26602）

深海潛標(biāo)多螺旋槳推力姿態(tài)控制仿真

朱 海1，葛德宏1， 2，陳建華1，蔡 鵬1
（1. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266042； 2. 中國(guó)人民解放軍92267部隊(duì)，山東 青島 266102）

海洋潛標(biāo)上搭載的環(huán)境監(jiān)測(cè)設(shè)備和儀器對(duì)潛標(biāo)姿態(tài)提出了不同的要求，針對(duì)潛標(biāo)在水平流的作用下產(chǎn)生縱傾和橫傾時(shí)的姿態(tài)主動(dòng)控制問(wèn)題，化簡(jiǎn)潛標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型為 2 個(gè)垂直面運(yùn)動(dòng)模型，基于該解耦模型，采用多螺旋槳推力為控制量，提出了一種基于輸入輸出線性化的狀態(tài)反饋?zhàn)藨B(tài)控制律，并編制 Matlab 程序進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該控制律能夠?qū)⑻幱诓煌Ａ髁飨蛳碌纳詈摌?biāo)的姿態(tài)控制到參考姿態(tài)。

潛標(biāo)姿態(tài)控制；多螺旋槳；輸入輸出線性化；仿真

0 引 言

深海潛標(biāo)是一種海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)平臺(tái)，可根據(jù)需求搭載不同的監(jiān)測(cè)設(shè)備和儀器，這些設(shè)備和儀器對(duì)潛標(biāo)姿態(tài)有不同的要求，必須進(jìn)行姿態(tài)控制。目前國(guó)內(nèi)外多采用單點(diǎn)繃緊型系留系統(tǒng)保持潛標(biāo)豎直向上姿態(tài)，該方法加裝浮子較多，體積大，不能任意調(diào)整姿態(tài)［1］；此后，F(xiàn)ang，F(xiàn)eng 和 Allen，Huang等［2 - 4］對(duì)帶纜遙控潛水器水動(dòng)力特性的研究為主動(dòng)姿態(tài)控制打下基礎(chǔ)。葛德宏等［5 - 6］研究了潛標(biāo)加裝尾翼保證在單垂直面傾斜時(shí)的主動(dòng)姿態(tài)控制方法，以滿足某儀器特種條件下的使用要求。本文考慮不加裝尾翼的潛標(biāo)在水平流的作用下產(chǎn)生縱傾和橫傾時(shí)的主動(dòng)姿態(tài)控制方法。以潛標(biāo)與纜索的水動(dòng)力數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)［7］，在潛標(biāo)內(nèi)部安裝姿態(tài)傳感器測(cè)量潛標(biāo)縱橫傾，通過(guò)解耦，基于輸入輸出線性化設(shè)計(jì) 2 個(gè)垂直面的姿態(tài)控制器，并分別控制 2個(gè)方向的螺旋槳，實(shí)現(xiàn)多螺旋槳推力姿態(tài)控制。仿真結(jié)果表明，多方向的推力可以將潛標(biāo)姿態(tài)跟蹤到參考姿態(tài)，具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義和理論參考價(jià)值。

1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)海流為速度大小和方向是單一的定常海流，且海流只能在同一水平面流動(dòng)，不同流層的水流互不關(guān)聯(lián)。

1.1 潛標(biāo)六自由度運(yùn)動(dòng)方程

運(yùn)動(dòng)模型的建立需要基于一定的坐標(biāo)系，這 3 個(gè)坐標(biāo)系分別為：慣性坐標(biāo)系 OXYZ，潛標(biāo)主體坐標(biāo)系oxyz，纜索局部坐標(biāo)系 o′tnb，具體定義參見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

潛標(biāo)的水動(dòng)力特性由通用的潛艇六自由度運(yùn)動(dòng)方程來(lái)描述［8］，暫不考慮水流、波浪對(duì)系統(tǒng)水動(dòng)力的影響，即運(yùn)動(dòng)方程中的各速度項(xiàng)均為潛標(biāo)各構(gòu)件的絕對(duì)速度。在潛標(biāo)主體坐標(biāo)系下，該方程可以表述為：

式中：m 為潛標(biāo)質(zhì)量；（xG，yG，zG）為潛標(biāo)主體坐標(biāo)系下的重心坐標(biāo)；Ix，Iy和 Iz為潛標(biāo)的質(zhì)量慣性矩；Ixy，Iyz和 Ixz為潛標(biāo)的交叉質(zhì)量慣性矩；［u，v，w］T和 ［p，q，r］T為潛標(biāo)的三維線速度和角速度；和為潛標(biāo)的三維線加速度和角加速度；右端項(xiàng)為作用在潛標(biāo)上的外力和外力矩

假設(shè)由靜水回復(fù)力、系纜張力、水動(dòng)力及其相應(yīng)的力矩組成，有

式中：下標(biāo) W 代表靜水回復(fù)力；下標(biāo) T 代表纜索張力；下標(biāo) H 代表作用在潛標(biāo)上的水動(dòng)力。

深海潛標(biāo)工作時(shí)主要考慮海流的影響，為討論海流環(huán)境下潛標(biāo)系統(tǒng)的水動(dòng)力特性，需要求出海流環(huán)境下潛標(biāo)主體的相對(duì)速度和加速度，替換潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程左邊的相應(yīng)項(xiàng)。

潛標(biāo)的相對(duì)速度為：

式中：U 為海流速度；α 和 β 分別為流向與 Z 軸及 X軸的夾角。

由于海流本身不存在轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，所以海流沒(méi)有角速度。將式（3）中的速度項(xiàng)替換潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)式（1）中的相應(yīng)項(xiàng)，即可得到潛標(biāo)在海流干擾下的運(yùn)動(dòng)方程。

式（1）中由浮力和重力產(chǎn)生的靜水回復(fù)力、流體水動(dòng)力、纜索張力及力矩計(jì)算［4，9］。

1.2 簡(jiǎn)化模型

潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)時(shí)是多自由度耦合的非線性運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，該模型不適合用于設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，可以用于檢驗(yàn)控制策略設(shè)計(jì)是否合理，控制器的設(shè)計(jì)應(yīng)選擇避開(kāi)運(yùn)動(dòng)相互耦合的簡(jiǎn)化模型。在來(lái)流使?jié)摌?biāo)同時(shí)產(chǎn)生縱傾和橫傾時(shí)，通過(guò)解耦，將潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)化解為在 2 個(gè)垂直平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化模型，并以此來(lái)設(shè)計(jì)控制器。

潛標(biāo)在來(lái)流方向角不為 0° 時(shí)產(chǎn)生縱橫傾角時(shí)，姿態(tài)控制需要的外作用力主要為 X、Y 方向的推力和繞X、Y 軸旋轉(zhuǎn)的力矩，該力和力矩由多螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生。設(shè)計(jì)在潛標(biāo)主體側(cè)面布置 4 個(gè)物理特征相同的螺旋槳（1，2，3，4號(hào)螺旋槳），如圖 1 所示。在潛標(biāo)局部坐標(biāo)系下，1 號(hào)螺旋槳產(chǎn)生沿 X 軸反方向的推力及繞 Y 軸的力矩，2 號(hào)螺旋槳產(chǎn)生沿 X 軸方向的推力及繞 Y 軸反方向的力矩，3 號(hào)螺旋槳產(chǎn)生沿 Y 軸反方向的推力及繞 X 軸反方向的力矩，4 號(hào)螺旋槳產(chǎn)生沿 Y軸方向的推力及繞 X 軸方向的力矩。若控制力足夠的話，則控制系統(tǒng)任一時(shí)刻只需要 2 個(gè)螺旋槳工作，且單個(gè)螺旋槳只正轉(zhuǎn)，不反轉(zhuǎn)，以避免螺旋槳反轉(zhuǎn)造成的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

圖 1 螺旋槳布置Fig. 1 The location of four propellers

經(jīng)前期運(yùn)動(dòng)仿真可知，在以上坐標(biāo)系下具有尾鰭的潛標(biāo)主要在垂直面上（OXZ）運(yùn)動(dòng)［4］，則控制器設(shè)計(jì)只考慮 u，w，q，θ 四個(gè)變量，則式（1）簡(jiǎn)化后聯(lián)立 θ相關(guān)方程為：

其中：

當(dāng)來(lái)流方向不為 0，即不與 X 軸同向時(shí)，可將潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)看做在 OXZ 和 OYZ 平面 2 個(gè)垂直面的運(yùn)動(dòng)。同上，在 OYZ 平面運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)只考慮 v，w，p，Φ 4個(gè)變量，則六自由度方程簡(jiǎn)化后聯(lián)立 Φ 相關(guān)方程為：

該方程同樣可用相似的矩陣形式表達(dá)。

2 姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

考察下列 SISO 非線性系統(tǒng)：

得到線性輸入輸出關(guān)系的基本方法就是簡(jiǎn)單地對(duì)輸出函數(shù) z 進(jìn)行微分，以便得到與輸入的直接關(guān)系

為了使輸入 uc出現(xiàn)，需要對(duì) z 進(jìn)行微分的次數(shù) γ稱為系統(tǒng)的相對(duì)階。

依據(jù)以上方法，為得到線性輸入輸出關(guān)系，對(duì)式（5b）中輸出函數(shù) z 進(jìn)行了 2 次微分，有

其中：

根據(jù)式（9）取狀態(tài)反饋控制律

代入式（11）得線性 2 階微分方程

觀察上式，如果取

代入式（13），可得到閉環(huán)系統(tǒng)

式中 k1，k2為大于 0 的實(shí)數(shù)，由設(shè)計(jì)者選定。

將式（14）代入式（12），可得控制律為

式（16）即為所求的 X 方向姿態(tài)控制律。

綜合可得，化簡(jiǎn)后 X 軸方向推進(jìn)螺旋槳提供的推力：

3 仿真分析

仿真條件如下：潛標(biāo)長(zhǎng) 7.6 m，正浮力為 160 N，以重心為原點(diǎn)，流體力與控制力作用點(diǎn)（0，0，–1.15）；纜索長(zhǎng) 30 m，直徑 4 mm；潛標(biāo)阻力系數(shù) CD為 1.2，纜索法向阻力系數(shù)為 0.9，切向阻力系數(shù)為 0.02。潛標(biāo)的初始條件為在靜水中豎直向上狀態(tài)，海流速度為 2 kn?？刂浦芷?0.5 s，最大控制力 1000 N，最小控制力 0 N，X、Y 方向控制器的控制參數(shù) k1= 1，k2= 3，k3= 1，k4= 3。在 120 s 前不控制，潛標(biāo)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，120 s后開(kāi)始控制。

圖 2 ～ 圖 4 為海流夾角與 X 軸成 30°，Y 軸成 60° 時(shí)，潛標(biāo)在海流中運(yùn)動(dòng)及控制后運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化情況。

圖 2 為潛標(biāo)縱傾和橫傾角變化歷程仿真結(jié)果，可見(jiàn)在 2 kn 海流作用在潛標(biāo)上，由于海流流向與 X，Y軸存在不同夾角，因此作用到 X 軸和 Y 軸方向的水動(dòng)力也不同，雖然均呈現(xiàn)出從豎直向上的初始狀態(tài)順流傾斜角中心值逐漸增大的趨勢(shì)，但穩(wěn)態(tài)值不同，縱傾角約為 15°，橫傾角約為 9°。120 s 施加推力控制，經(jīng)控制縱傾角小于 5°，橫傾角接近 0°，說(shuō)明控制器的設(shè)計(jì)是切實(shí)有效的。分析結(jié)果圖 2 中潛標(biāo)傾角具有周期振蕩特性，分析認(rèn)為是潛標(biāo)在海流阻尼力和自身扶正力矩作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。圖 3 為潛標(biāo)在 X，Y，Z軸方向的相對(duì)速度動(dòng)態(tài)變化曲線。由圖可見(jiàn)，在 2 kn海流的阻尼力作用下，0 ～ 120 s 時(shí)潛標(biāo)沿 X，Y 軸方向相對(duì)速度值從與流速分別在該方向的分量相等開(kāi)始變化，達(dá)到基本穩(wěn)態(tài)時(shí)，其相對(duì)速度恢復(fù)到流速分量值，仿真結(jié)果符合常識(shí)，經(jīng)控制達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，相對(duì)速度也基本達(dá)到流速分量值。圖 4 分別為潛標(biāo)在 X 軸、Y軸方向的控制力與控制合力曲線，控制合力的穩(wěn)態(tài)值與流體作用力相當(dāng)。

圖 2 潛標(biāo)縱傾、橫傾角動(dòng)態(tài)變化Fig. 2 Dynamic change of submerged buoy pitch and roll

圖 3 潛標(biāo)在 X，Y，Z 軸方向相對(duì)速度動(dòng)態(tài)變化Fig. 3 Relative speed change of submerged buoy along three axis

圖 4 潛標(biāo)在 X，Y 軸方向控制力及其合力動(dòng)態(tài)變化Fig. 4 Force change of submerged buoy along X，Y axis

在海流方向與 X 軸成 45°，Y 軸成 45° 時(shí)，潛標(biāo)在流中運(yùn)動(dòng)及控制后運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化情況，如圖 5 ～ 圖 7 所示。

圖 5 為潛標(biāo)縱傾和橫傾角變化歷程仿真結(jié)果，可見(jiàn)在 2 kn 海流作用在潛標(biāo)上，由于海流流向與 X、Y軸存在 45° 夾角，因此作用到 X 軸和 Y 軸方向的水動(dòng)力大小相同，因此穩(wěn)態(tài)值也接近相同，約為 10°，經(jīng)控制縱傾角、橫傾角接近 0°，說(shuō)明控制器的設(shè)計(jì)是切實(shí)有效的。圖 6 曲線圖分析可得出與圖 3 分析相似的結(jié)果。

綜上所述，采用相同的控制參數(shù)，對(duì)不同夾角的海流作用下潛標(biāo)進(jìn)行姿態(tài)控制的仿真表明，控制器設(shè)計(jì)有效。

圖 5 潛標(biāo)縱傾、橫傾角動(dòng)態(tài)變化Fig. 5 Dynamic change of submerged buoy pitch and roll

圖 6 潛標(biāo)在 X，Y，Z 軸方向相對(duì)速度動(dòng)態(tài)變化Fig. 6 Relative speed change of submerged buoy along three axis

圖 7 潛標(biāo)在 X，Y 軸方向控制力及其合力動(dòng)態(tài)變化Fig. 7 Force change of submerged buoy along X，Y axis

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)潛標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)的非線性數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解耦化簡(jiǎn)，得到適合于控制器設(shè)計(jì)的 2 個(gè)垂直面運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化非線性模型，提出了一種基于輸入輸出線性化的狀態(tài)反饋?zhàn)藨B(tài)控制律，編制了 Matlab 計(jì)算機(jī)程序。較為理想的仿真結(jié)果表明，該控制律能夠?qū)⑻幱诓煌Ａ髁飨蛳碌纳詈摌?biāo)的姿態(tài)控制到參考姿態(tài)，具有一定的實(shí)踐指導(dǎo)意義和理論參考價(jià)值。以上設(shè)計(jì)的控制器，最終的控制輸出量為螺旋槳在各自由度上的推力和力矩。這些值由系統(tǒng)中所有參與推進(jìn)的螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的總推力和總力矩來(lái)貢獻(xiàn)。選定螺旋槳型號(hào)后，通過(guò)已知參數(shù)，可將控制推力轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)速。

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Attitude control simulation of deep-Sea submerged buoy using four thrusters

ZHU Hai1， GE De-hong1， 2， CHEN Jian-hua1， CAI Peng1
（1. Navy Submarine Academy， Qingdao 266042， China；2. No. 92267 Unit of PLA， Qingdao 266102， China）

The sea facility and instrument ask the deep-sea submerged buoy for the ability of adjust its attitude. The paper deals with the attitude control issue of the deep-sea submerged buoy under the sea current. Firstly， the six degree of freedom motion equation of the submerged buoy is predigested to two vertical section models. Secondly， based on the inputoutput linearization technique， a state feedback control law is presented for submerged buoy's attitude control system. The controller is implemented by four thrusters. Finally， numerical simulations are presented to validate the proposed controller. It is shown that the proposed controller exhibits relatively high effectiveness.

submerged buoy's attitude control；four thrusters；input-output linearization；simulation

U661.33；TP273

A

1672 – 7619（2016）04 – 0007 – 05

10.3404/j.issn.1672 – 7619.2016.04.002

2015 – 09 – 06；

2015 – 11 – 05

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M552660）

朱海（1965 – ），男，博士，教授，主要從事海洋光學(xué)與水下導(dǎo)航技術(shù)研究。