大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載精細(xì)化分析

李玉學(xué)，楊慶山，田玉基，朱英磊(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊，05004；2.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊，05004；.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100044)

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載精細(xì)化分析

李玉學(xué)1,2，楊慶山3，田玉基3，朱英磊1,2
(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊，050043；
2.石家莊鐵道大學(xué) 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊，050043；
3.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)風(fēng)工程與城市風(fēng)環(huán)境北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京，100044)

基于已建立的大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載理論框架，對(duì)其中存在的關(guān)鍵問題進(jìn)行精細(xì)化分析。首先，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性，分別推導(dǎo)構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的背景分量、共振分量及其二者耦合項(xiàng)分量，解決基本分量應(yīng)與風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)且能再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性的問題。其次，根據(jù)各基本分量作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)分布的相似程度對(duì)基本分量進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)，從而保證所選基本分量的高效性，實(shí)現(xiàn)用較少的基本分量完成盡可能多的目標(biāo)響應(yīng)等效。最后，針對(duì)基于數(shù)值方法求解多目標(biāo)等效方程造成的計(jì)算結(jié)果離散性大、不便于工程應(yīng)用、精度不高等問題，補(bǔ)充求解的邊界條件方程，并提出對(duì)計(jì)算結(jié)果的修正方法。利用提出的精細(xì)化分析方法，對(duì)國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分布合理，靜力響應(yīng)與多目標(biāo)響應(yīng)較吻合，驗(yàn)證了所提出的方法的有效性和工程實(shí)用性。

大跨屋蓋；等效靜力風(fēng)荷載；多目標(biāo)；基本荷載分量；精細(xì)化分析

等效靜力風(fēng)荷載的概念自DAVENPORT[1]提出以來便得到人們的廣泛關(guān)注并不斷發(fā)展。目前，針對(duì)單個(gè)目標(biāo)響應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載分析方法已經(jīng)趨于成熟，形成了陣風(fēng)荷載因子法、慣性力法以及荷載響應(yīng)相關(guān)法等多種分析方法[2-4]，較好地解決了高層、高聳這類形式簡(jiǎn)單、風(fēng)振響應(yīng)控制模態(tài)單一的結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算問題[5-7]。對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)形式和表面風(fēng)荷載均非常復(fù)雜，且風(fēng)振響應(yīng)需要考慮多階模態(tài)參與，使得不同位置的響應(yīng)不再在同一時(shí)刻達(dá)到極值，上述針對(duì)單目標(biāo)(某一位置)響應(yīng)得到的等效靜力風(fēng)荷載，不能保證其他位置響應(yīng)極值等效。針對(duì)這一問題，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者進(jìn)行了研究，如：KATSUMURA等[8]將脈動(dòng)風(fēng)荷載的本征模態(tài)作為等效靜力風(fēng)荷載的基本分布模式，采用最小二乘法計(jì)算其最優(yōu)組合系數(shù)，從而滿足多個(gè)目標(biāo)響應(yīng)等效；TAMURA等[9-10]根據(jù)不同等效目標(biāo)得到的多組等效靜力風(fēng)荷載取平均值和取包絡(luò)線作為多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載；楊慶山等[11]將等效靜力風(fēng)荷載分為背景分量和共振分量，分別以脈動(dòng)風(fēng)荷載主要本征模態(tài)和主導(dǎo)振型慣性力作為其基本分量，從而構(gòu)造并求解滿足多個(gè)響應(yīng)目標(biāo)的等效靜力風(fēng)荷載方程；ZHOU等[12]通過修正LRC(load response correlation)法同時(shí)考慮等效靜力風(fēng)荷載背景分量和共振分量，并利用響應(yīng)分組通過數(shù)值求解得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載；羅楠等[13]以廣義恢復(fù)力的本征模態(tài)作為基本向量，基于最小二乘原理計(jì)算得到了時(shí)域內(nèi)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。上述研究在一定程度上解決了大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)多目標(biāo)靜力等效問題，并逐步形成了完整的分析理論框架，即首先選取構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本分量，然后采用數(shù)學(xué)方法尋求其統(tǒng)計(jì)意義上最優(yōu)的組合系數(shù)，據(jù)此組合得到能夠最大限度地兼顧多個(gè)目標(biāo)響應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載。這一理論框架為大跨屋蓋結(jié)構(gòu)等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算提供了清晰思路，但在實(shí)際操作過程中還有一些關(guān)鍵問題需要進(jìn)行深入研究，主要包括：1)等效靜力風(fēng)荷載的計(jì)算需要基于風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果，如何使得所選基本分量與風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)，這是保證所求多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載能夠再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性且具有明確物理意義的關(guān)鍵；2)力爭(zhēng)選取較少的基本分量實(shí)現(xiàn)盡可能多的目標(biāo)響應(yīng)等效，這對(duì)于提高多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算效率非常關(guān)鍵；3)多目標(biāo)等效方程的求解需要借助數(shù)值方法，如何保證其計(jì)算精度并方便工程應(yīng)用需要深入研究。本文作者將針對(duì)上述關(guān)鍵問題進(jìn)行精細(xì)化分析，以提出相應(yīng)的解決思路。

1　多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載理論框架

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載理論框架主要分析步驟如下。

1)首先選定構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本分量，并對(duì)其進(jìn)行組合：

式中：Feq為構(gòu)造的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載；元素Feq,j和sj分別為選定的第j個(gè)荷載基本分量與其組合系數(shù)；l為基本分量的數(shù)量。

2)從等效靜力風(fēng)荷載的基本概念出發(fā)，建立多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)間的等效方程組。

3)采用數(shù)值方法對(duì)等效方程組(2)進(jìn)行求解，由于式(2)是1個(gè)以 sj為未知數(shù)的非齊次方程組，未知數(shù)的個(gè)數(shù)為l，即所選定的基本分量的數(shù)量，而方程的個(gè)數(shù)為q，即結(jié)構(gòu)目標(biāo)響應(yīng)的數(shù)量。如前所述，對(duì)于大跨屋蓋結(jié)構(gòu)，所關(guān)心的目標(biāo)響應(yīng)常常很多，在大多數(shù)情況下，q＞l。由線性代數(shù)中線性方程組的求解原理可知，此時(shí)一般只能得到 sj的最小二乘解，將其代入式(1)便得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載：

至此，得到的等效靜力風(fēng)荷載Feq能夠保證結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與等效目標(biāo)的實(shí)際動(dòng)力響應(yīng)極值間誤差最小。

要據(jù)此理論框架求解大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，需要合理選定基本分量Feq,j及其數(shù)量l，同時(shí)還需保證式(3)得到的Feq能夠與結(jié)構(gòu)自重、其他活載等方便組合，并滿足工程精度要求。

2　多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載基本分量選取

按照等效靜力風(fēng)荷載基本分量應(yīng)與風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)，并能夠反映和再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性的原則，本文針對(duì)構(gòu)成總風(fēng)振響應(yīng)的背景分量、共振分量及二者的耦合項(xiàng)分別給出其相對(duì)應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載，作為構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本分量。

大跨屋蓋結(jié)構(gòu)在脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為

將式(5)進(jìn)一步變形表示為

由背景響應(yīng)和共振響應(yīng)的概念[16]，式(6)右邊第1項(xiàng)和第2項(xiàng)(中括號(hào)部分)分別為t時(shí)刻位移響應(yīng)的瞬時(shí)背景分量和瞬時(shí)共振分量。

按照隨機(jī)振動(dòng)理論，由式(6)可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度i上的總響應(yīng)方差：

基于式(7)風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果，可以分別得到風(fēng)振響應(yīng)背景、共振及其二者耦合項(xiàng)對(duì)應(yīng)的等效靜力風(fēng)荷載基本分量。

2.1等效靜力風(fēng)荷載背景分量

式中： E［·］表示數(shù)學(xué)期望；τ為虛時(shí)間變量。

根據(jù)式(9)，由方差與譜密度的關(guān)系及維納-辛欽關(guān)系可得背景響應(yīng)方差矩陣：

取式(10)中對(duì)角線元素可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度i上背景響應(yīng)均方差：

由式(6)及荷載與響應(yīng)關(guān)系，可得結(jié)構(gòu)響應(yīng)瞬時(shí)等效靜力風(fēng)荷載背景分量的方差矩陣：

式中：Di為結(jié)構(gòu)第i自由度上位移響應(yīng)的影響系數(shù)向量；gb為背景響應(yīng)的峰值因子，可以根據(jù)極值穿越理論求得[3]。

2.2等效靜力風(fēng)荷載共振分量

根據(jù)式(15)，由方差與譜密度的關(guān)系及維納-辛欽關(guān)系可得共振響應(yīng)方差矩陣：

取式(16)中對(duì)角線元素可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度i上共振響應(yīng)均方差：

由式(6)及荷載與響應(yīng)的關(guān)系，可得結(jié)構(gòu)響應(yīng)瞬時(shí)等效靜力風(fēng)荷載共振分量的方差矩陣：

式中：gr為共振響應(yīng)的峰值因子，可以根據(jù)極值穿越理論求得[3]。

2.3等效靜力風(fēng)荷載背景和共振耦合項(xiàng)分量

由式(20)，根據(jù)方差與譜密度的關(guān)系及維納-辛欽關(guān)系可得背景、共振耦合項(xiàng)方差矩陣：

取式(21)中對(duì)角線元素可以得到結(jié)構(gòu)某一自由度i上的背景、共振響應(yīng)耦合項(xiàng)均方差：

由式(6)及荷載與響應(yīng)的關(guān)系，可得結(jié)構(gòu)響應(yīng)瞬時(shí)背景、共振耦合項(xiàng)等效靜力風(fēng)荷載的協(xié)方差矩陣：

式中：,b rg為背景、共振響應(yīng)耦合項(xiàng)的峰值因子，可以根據(jù)極值穿越理論求得[3]。

2.4等效靜力風(fēng)荷載基本分量歸并精簡(jiǎn)

保證所選荷載基本分量的有效性是提高多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算效率的關(guān)鍵。根據(jù)前面求得的等效靜力風(fēng)荷載基本分量作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)分布相似程度，分別對(duì)其進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)，使得所選基本分量更加高效，以實(shí)現(xiàn)用較少的基本分量完成盡可能多的目標(biāo)響應(yīng)等效，提高計(jì)算效率。

式中：D為結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響系數(shù)矩陣。

為方便編程計(jì)算，將特性接近的荷載基本分量歸并精簡(jiǎn)后，剩余的荷載基本分量編號(hào)仍保持不變。

5)將步驟2)~4)中歸并后剩余的基本分量進(jìn)行整理，作為最終選定的背景響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載基本分量，記為。

將以上過程程序化，可以方便實(shí)現(xiàn)背景響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載基本分量的歸并精簡(jiǎn)，按照同樣的思路分別對(duì)共振響應(yīng)等效靜力風(fēng)荷載基本分量以及背景、共振耦合項(xiàng)等效靜力風(fēng)荷載基本分量進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)。

3　多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的修正

按照前面方法選定構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的各基本分量后，就可以由式(2)計(jì)算其組合系數(shù)。

實(shí)際計(jì)算表明，按照式(2)求得的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載雖然能夠保證結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)間誤差最小，但由于式(2)求解基于純粹的數(shù)值方法，使得所求等效靜力風(fēng)荷載往往離散性較大，會(huì)出現(xiàn)部分節(jié)點(diǎn)處等效靜力風(fēng)荷載達(dá)到數(shù)十甚至數(shù)千帕，以至于在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)無法與自重、其他活載等進(jìn)行組合，給工程應(yīng)用帶來不便。為此，本文結(jié)合大跨屋蓋結(jié)構(gòu)表面風(fēng)荷載特性，增加式(2)求解的邊界條件方程：

式(29)是根據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)際作用的脈動(dòng)風(fēng)荷載極值對(duì)所求多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載數(shù)值進(jìn)行限制，因此，對(duì)式(2)增加求解的邊界條件式(29)后，所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載數(shù)值離散性降低，實(shí)現(xiàn)了與結(jié)構(gòu)自重、其他活載等方便組合，但相比直接由式(2)求得的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，其對(duì)應(yīng)的靜力響應(yīng)計(jì)算精度降低。為了提高精度，本文將對(duì)所求得的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行修正。

由式(2)和(29)求得的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載eqF作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)為

目標(biāo)響應(yīng)與靜力響應(yīng)間的誤差為

由結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與等效靜力風(fēng)荷載間的關(guān)系得

式中：1-D為矩陣D的廣義逆。由式(32)可得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載eqF中第j個(gè)元素的修正系數(shù)：

至此，經(jīng)修正后的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載可以表示為

4　多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載精細(xì)化求解步驟

基于已經(jīng)建立的理論框架，按照本文提出的精細(xì)化分析方法，大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算主要步驟如下。

1)分別按照式(13)，(19)和(24)計(jì)算構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的基本分量和，并按照2.4節(jié)中的方法對(duì)其進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)，最終確定各荷載基本分量及其數(shù)量和。

2)將歸并精簡(jiǎn)后最終選定的等效靜力風(fēng)荷載基本分量按照式(1)進(jìn)行組合：

3)將式(35)代入式(2)，并結(jié)合邊界條件方程式(29)對(duì)其進(jìn)行求解，求得最優(yōu)組合系數(shù)。據(jù)此系數(shù)，按照式(3)組合得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載Feq。

4)為提高計(jì)算精度，根據(jù)式(33)計(jì)算多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的修正系數(shù)，最終由式(34)得到修正后的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。

5　算例分析

根據(jù)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載精細(xì)化求解方法，采用FORTRAN語言編制計(jì)算程序，以國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)為例，采用本文方法計(jì)算其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，并對(duì)所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比分析，以檢驗(yàn)所提方法的適用性。

國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)為12個(gè)“Z”形花瓣單元組成的環(huán)形結(jié)構(gòu)，底部直徑為79.7 m，并坐落在高6.0 m的平臺(tái)上，平臺(tái)、看臺(tái)結(jié)構(gòu)和21.6 m長(zhǎng)的看臺(tái)挑棚共同組成1個(gè)“Z”字形，各“Z”字形單元之間開有較大洞口，整體形成“蓮花”的特殊造型，如圖1所示。為了排水需要，挑棚設(shè)有大約3°的傾角，挑棚前檐最高點(diǎn)標(biāo)高23.0 m。挑棚結(jié)構(gòu)形狀特殊，鈍體繞流特征明顯，屬于風(fēng)敏感結(jié)構(gòu)。現(xiàn)行風(fēng)荷載規(guī)范沒有提供其抗風(fēng)設(shè)計(jì)所需的風(fēng)荷載，需借助風(fēng)洞試驗(yàn)獲取。

圖1　國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)Fig.1　“Lianhua”stadium of national tennis center

5.1結(jié)構(gòu)風(fēng)洞試驗(yàn)與風(fēng)振響應(yīng)分析

國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)屋蓋模型風(fēng)洞試驗(yàn)在北京大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)系直徑為2.25 m的大型低速風(fēng)洞中完成，用ABS材料和有機(jī)玻璃制作屋蓋剛性測(cè)壓模型，模型縮尺比為1:120，地面粗糙度取B類，采用的名義風(fēng)速為15 m/s?？紤]結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，僅在模型的第3和第4單元上、下表面各布置78個(gè)測(cè)壓點(diǎn)，每個(gè)測(cè)壓點(diǎn)采樣點(diǎn)數(shù)為3 900，采樣頻率為400 Hz，并將上、下表面測(cè)得風(fēng)荷載進(jìn)行疊加，其中試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀卧幪?hào)及測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。為了獲得特定風(fēng)向角下整個(gè)模型(12個(gè)單元)的風(fēng)荷載，共進(jìn)行18個(gè)風(fēng)向角的測(cè)壓試驗(yàn)，本算例分析選取0°風(fēng)向角時(shí)的測(cè)壓，主要風(fēng)向角定義如圖3所示。

圖2　風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ图皽y(cè)點(diǎn)布置Fig.2　Model for wind tunnel test and pressure taps arrangement

圖3　典型控制節(jié)點(diǎn)位置編號(hào)及風(fēng)洞試驗(yàn)中風(fēng)向角Fig.3　Key nodes number and wind angle of experimental model

為了得到結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性參數(shù)進(jìn)行風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算，在SAP2000中建立結(jié)構(gòu)有限元分析模型，對(duì)其進(jìn)行自振特性分析，提取前100階模態(tài)的自振頻率、振型等模態(tài)信息，其中前100階模態(tài)的自振頻率分布如圖4所示。從圖4可見，結(jié)構(gòu)相鄰模態(tài)間頻率相差不大，屬于頻率分布密集型結(jié)構(gòu)，因此，其模態(tài)響應(yīng)耦合效應(yīng)不能忽略。

按照文獻(xiàn)[14]選取主要參振模態(tài)的方法，從自振特性分析提取的前100階模態(tài)中選取對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)貢獻(xiàn)較大的第1，2，4，3，6等共17階(按照貢獻(xiàn)程度排序)作為風(fēng)振響應(yīng)主要參振模態(tài)，利用風(fēng)洞試驗(yàn)0°風(fēng)向角時(shí)的風(fēng)荷載測(cè)壓值，基于隨機(jī)振動(dòng)理論，在頻域內(nèi)由背景響應(yīng)、共振響應(yīng)及其二者耦合項(xiàng)組合得到了脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)位移極值響應(yīng)[17]，如圖5所示。

圖4　結(jié)構(gòu)前100階自振頻率分布Fig.4　Natural frequency distribution of the first 100 modes

圖5　脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)位移極值響應(yīng)Fig.5　Peak displacement response of structure induced by fluctuating winds

結(jié)合圖3所示單元及風(fēng)向角定度，由圖5可以看出：屋蓋結(jié)構(gòu)挑棚懸挑端(內(nèi)環(huán)位置)位移極值響應(yīng)較大，尤其是沿著來流方向，處于尾流區(qū)域的6，7和8號(hào)單元挑棚懸挑端，其最大值達(dá)到9 mm，屋蓋邊緣區(qū)域響應(yīng)值較小。據(jù)此，可以選取屋蓋結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置挑棚懸挑端位移響應(yīng)較大的節(jié)點(diǎn)為響應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)。

5.2多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分析

根據(jù)脈動(dòng)風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果，選取屋蓋結(jié)構(gòu)挑棚懸挑端(內(nèi)環(huán)位置)響應(yīng)較大的48個(gè)典型節(jié)點(diǎn)為目標(biāo)響應(yīng)控制節(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn)位置及編號(hào)如圖3所示)，采用本文所提精細(xì)化求解方法，計(jì)算其多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載。

根據(jù)所選48個(gè)典型節(jié)點(diǎn)響應(yīng)求解結(jié)果，構(gòu)造多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的各基本分量Feq,b,i，F(xiàn)eq,r,i和Feq,b,r,i(i=1,2,…,48)，并按照2.4節(jié)中的方法對(duì)其進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)，歸并精簡(jiǎn)后剩余的背景分量為Feq,b,1，F(xiàn)eq,b,2，F(xiàn)eq,b,5和Feq,b,6等共18組；剩余的共振分量為Feq,r,1，F(xiàn)eq,r,2，F(xiàn)eq,r,5和Feq,r,6等共21組；剩余的耦合項(xiàng)分量為Feq,b,r,1，F(xiàn)eq,b,r,2，F(xiàn)eq,b,r,4和Feq,b,r,5等共23組。將上述基本分量代入式(35)和(2)，并結(jié)合邊界條件方程式(29)計(jì)算其組合系數(shù)，由此組合得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載，同時(shí)按照第3節(jié)中方法對(duì)其進(jìn)行修正，最終得到精細(xì)化多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載求解結(jié)果，如圖6所示。圖7所示為該精細(xì)化多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與頻域分析所得極值響應(yīng)對(duì)比結(jié)果(選取結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置響應(yīng)較大的48個(gè)典型節(jié)點(diǎn))。

從圖6可以看出：所得精細(xì)化多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載無奇異值出現(xiàn)，數(shù)值均在0.5 kN/m2以內(nèi)，且分布較均勻，方便結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)與自重、其他活載等進(jìn)行荷載組合。由圖7可以看出：該精細(xì)化多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)也總體上較吻合，雖有個(gè)別響應(yīng)較小的節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)偏差，但誤差不大，滿足工程精度要求。

圖6　精細(xì)化分析得到的脈動(dòng)風(fēng)產(chǎn)生的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載Fig.6　Multi-target equivalent static wind loads induced by fluctuating winds through refinement analysis

為了比較，圖8分別給出了未引入邊界條件方程且未修正(以下簡(jiǎn)稱為第1類)以及引入邊界條件方程未修正(以下簡(jiǎn)稱為第2類)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載計(jì)算結(jié)果。圖9所示為該2類多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與頻域分析所得極值響應(yīng)對(duì)比結(jié)果(選取結(jié)構(gòu)內(nèi)環(huán)位置響應(yīng)較大的48個(gè)典型節(jié)點(diǎn))。

圖7　精細(xì)化多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載下靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)對(duì)比Fig.7　Comparison between static response and target response for multi-target equivalent static wind loads through refinement analysis

圖8　脈動(dòng)風(fēng)產(chǎn)生的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載Fig.8　Multi-target equivalent static wind loads induced by fluctuating winds

圖9　多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載下靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)對(duì)比Fig.9　Comparison between static response and target response for multi-target equivalent static wind loads

從圖9可以看出：第1類多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)較吻合，但從圖8(a)發(fā)現(xiàn)其分布并不合理，4號(hào)、10號(hào)單元上荷載幾乎為0 kN/m2，9號(hào)單元上出現(xiàn)了奇異值，達(dá)到-23 kN/m2，無法與結(jié)構(gòu)自重、其他活載等進(jìn)行荷載組合；圖8(b)中，引入邊界條件方程后的第2類多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載沒有出現(xiàn)奇異值，均在0.5 kN/m2以內(nèi)，且分布比較均勻。但從圖9可以發(fā)現(xiàn)：該等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與目標(biāo)響應(yīng)在部分節(jié)點(diǎn)上出現(xiàn)較大偏差，如第6，21和33號(hào)等節(jié)點(diǎn)，第1類靜力響應(yīng)和第2類靜力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果與目標(biāo)響應(yīng)間的計(jì)算結(jié)果相對(duì)誤差均超過6%?？梢姡捍?類多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載均沒有圖6、圖7所示的精細(xì)化方法求解結(jié)果較理想。

6　結(jié)論

1)根據(jù)大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)特性，基于LRC法基本原理推導(dǎo)得到多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載基本分量，與風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果完全對(duì)應(yīng)，且物理意義明確，據(jù)此構(gòu)造的多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載能夠再現(xiàn)風(fēng)振響應(yīng)特性。

2)根據(jù)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載基本分量作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)分布相似程度，對(duì)其進(jìn)行歸并精簡(jiǎn)，能夠保證所選基本分量更加高效，實(shí)現(xiàn)了用較少的基本分量完成盡可能多的目標(biāo)響應(yīng)等效。

3)引入求解多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載的邊界條件方程與修正方程，可以較好地解決基于數(shù)值方法求解多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載所造成的計(jì)算結(jié)果離散性大、不便于工程應(yīng)用、精度低的問題。

4)采用本文方法對(duì)國(guó)家網(wǎng)球中心“蓮花”球場(chǎng)屋蓋結(jié)構(gòu)多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載進(jìn)行分析，所得多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載分布合理，且該多目標(biāo)等效靜力風(fēng)荷載作用下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)與頻域分析所得極值響應(yīng)吻合較好，滿足工程應(yīng)用要求。

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(編輯陳燦華)

Refinement analysis of multi-target equivalent static wind loads for large-span roofs

LI Yuxue1,2,YANG Qingshan3,TIAN Yuji3,ZHU Yinglei1,2
(1.School of Civil Engineering,Shijiazhuang Tiedao University,Shijiazhuang 050043,China;
2.Key Laboratory of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education, Shijiazhuang 050043,China;
3.Beijing’s Key Laboratory of Structural Wind Engineering and Urban Wind Environment, School of Civil Engineering,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

According to the critical problems existing in the theoretical framework for multi-target equivalent static wind loads(ESWLs)analysis,a refinement method was proposed to obtain the multi-target ESWLs of large-span roofs.Firstly, considering the characteristics of wind-induced response,the background,resonant and their coupling fundamental load vectors used to establish the multi-target ESWLs were derived,which well solved the problems that the fundamental loadvectors should be corresponded to the wind-induced response results and the multi-target ESWLs should reexhibit the characteristics of wind-induced response.Then,based on the distribution similarity of the static responses excited by the fundamental load vectors,a merging method for the fundamental load vectors was proposed,which can well ensure the efficiency of the selected fundamental load vectors,and thus using less fundamental load vectors accomplished more targets equivalence.At last,a boundary condition equation and a modified equation were introduced,which well solved the problems of the calculation results including high discreteness,low accuracy and inconvenient engineering application induced by numerical calculation.The proposed refinement method was applied in the National Tennis Center Stadium roof.The results show that the obtained multi-target ESWLs distribution is reasonable and the static responses excited by the multi-target ESWLs agrees well with the target responses.

large-span roof;equivalent static wind loads;multi-target;fundamental load vectors;refinement analysis

李玉學(xué)，博士，副教授，從事大跨空間結(jié)構(gòu)抗風(fēng)研究；E-mail:liyuxue2000@163.com

TU393.3；TU312

A

1672-7207(2016)07-2485-10

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.041

2015-07-18；

2015-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51278314，51378061)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2012210002)；河北省大型基礎(chǔ)設(shè)施防災(zāi)減災(zāi)創(chuàng)新中心基金資助項(xiàng)目(Z994001)；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究?jī)?yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(YQ2013028)；石家莊鐵道大學(xué)優(yōu)秀青年基金資助項(xiàng)目(Z9901503)；上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(2015-KF09)(Projects(51278314,51378061)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(E2012210002)supported by the Natural Science Foundation of Hebei Province; Project(Z994001)supported by the Research Foundation of Hebei Collaborative Innovation Center of Large Infrastructure Disaster Prevention; Project(YQ2013028)supported by the Research Foundation of Hebei Higher Education Institutions;Project(Z9901503)supported by the Research Foundation of Shijiazhuang Tiedao University;Project(2015-KF09)supported by the Research Foundation of Shanghai Key Laboratory of Engineering Structure Safety)