鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法

胡淑軍，王湛(.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌，33003；.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州，50640)

鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法

胡淑軍1，王湛2
(1.南昌大學(xué) 建筑工程學(xué)院，江西 南昌，330031；
2.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州，510640)

以“強(qiáng)柱弱梁”的屈服機(jī)理為前提，結(jié)合建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和能量平衡原理得到結(jié)構(gòu)的基底剪力和各樓層的剪力，提出鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法。該方法還需預(yù)先確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的目標(biāo)位移和耗能折減系數(shù)η，并通過(guò)塑性設(shè)計(jì)法對(duì)各構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)。利用Perform-3D軟件對(duì)所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析。研究結(jié)果表明：該方法可設(shè)計(jì)不同抗震設(shè)防烈度下的鋼框架結(jié)構(gòu)，且無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和迭代，就能使結(jié)構(gòu)滿足多遇及罕遇地震下的預(yù)定功能。

鋼框架；能量平衡；塑性設(shè)計(jì)；屈服機(jī)理；耗能折減系數(shù)

對(duì)于普通鋼框架結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法首先根據(jù)基底剪力法等方法確定結(jié)構(gòu)的基底剪力及各樓層剪力，由此確定各構(gòu)件的內(nèi)力和截面[1]。在罕遇地震下，這種基于彈性分析所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)被直接用于非彈性分析中，可能無(wú)法真實(shí)反映出結(jié)構(gòu)預(yù)定的屈服機(jī)理和功能，并發(fā)生較大的非彈性變形和無(wú)法預(yù)期的破壞?；谀芰康目拐鹪O(shè)計(jì)方法，主要基于能量守恒定理，通過(guò)結(jié)構(gòu)的能量平衡方程，分析地震作用下結(jié)構(gòu)能量的輸入、耗散和轉(zhuǎn)化，由此控制能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程[2-4]。目前對(duì)于基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法研究很多，且該方法的基礎(chǔ)研究已趨于完善[5-7]。它的特點(diǎn)主要在于：1)對(duì)于給定的結(jié)構(gòu)，地震輸入到結(jié)構(gòu)的能量是1個(gè)穩(wěn)定量，是結(jié)構(gòu)抗震能力的總需求指標(biāo)；2)設(shè)計(jì)時(shí)需考慮結(jié)構(gòu)體系中耗能部位或耗能構(gòu)件的合理分布，即結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的耗能分布合理，使基于能量設(shè)計(jì)落實(shí)到構(gòu)件層次；3)在實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷耗能機(jī)制控制的前提下，使結(jié)構(gòu)的總耗能大于預(yù)期強(qiáng)震的總輸入能量[5]。將結(jié)構(gòu)等效為理想的彈塑性單自由度體系時(shí)，地震輸入到結(jié)構(gòu)的能量可根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量和擬速度譜等參數(shù)確定[8]。LEE等[9]通過(guò)修正地震作用下結(jié)構(gòu)輸入的能量，重新評(píng)估結(jié)構(gòu)在非彈性變形時(shí)的能量方程，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)更合理和經(jīng)濟(jì)。預(yù)先選定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的目標(biāo)位移，并結(jié)合能量平衡的原理，可得到結(jié)構(gòu)的基底剪力[10-11]。此外，CHAO等[12]基于非線性分析所提出的側(cè)向力分布方式，可使結(jié)構(gòu)更好地滿足非彈性變形下的預(yù)期性能，并得到各樓層的剪力。為保證結(jié)構(gòu)的延性和抗震性能，需預(yù)先選定結(jié)構(gòu)的屈服單元，即首先被破壞的構(gòu)件?；凇皬?qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)思想，罕遇地震下純框架結(jié)構(gòu)中的梁應(yīng)首先屈服，隨后柱底屈服[1]?？蚣芰鹤鳛榻Y(jié)構(gòu)的主要耗能構(gòu)件，耗散大量地震能量，并保證各樓層柱不被破壞，防止結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。各樓層梁端和底層柱底出現(xiàn)塑性屈服所耗散的總能量大于地震所輸入的能量時(shí)，即可保證鋼框架結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性?；谠撛O(shè)計(jì)思想和各樓層剪力，可使各樓層的框架梁、柱合理分布。本文作者結(jié)合基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法，并預(yù)先確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的耗能機(jī)理和目標(biāo)位移，且通過(guò)塑性設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)各構(gòu)件，提出鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法。根據(jù)結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移下所輸入的能量與非彈性變形時(shí)各構(gòu)件所耗散能量相等的原則，得到結(jié)構(gòu)的基底剪力；考慮耗能折減系數(shù)能使結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、合理地滿足規(guī)范的要求。通過(guò)設(shè)計(jì)某12層鋼框架結(jié)構(gòu)，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析驗(yàn)證所提出方法的準(zhǔn)確性，并為該方法在鋼框架結(jié)構(gòu)中的分析和應(yīng)用提出相關(guān)建議。

1　鋼框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向力分布

目前，鋼框架結(jié)構(gòu)的基底剪力和各樓層剪力分布是根據(jù)GB 50010—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”[1]中的靜力分析法確定。在罕遇地震下，基于彈性分析所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)將被直接用于非彈性分析，此時(shí)可能無(wú)法真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的性能。根據(jù)預(yù)先選定的目標(biāo)位移和能量平衡原理，可得到一種基于非彈性分析所得的側(cè)向力分布方式和基底剪力，使所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)更合理和經(jīng)濟(jì)[7]。

1.1基于修正的能量平衡法

基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法，需預(yù)先確定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的破壞機(jī)理和目標(biāo)位移，并根據(jù)能量平衡原理，使結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移下所作的功與非彈性變形時(shí)各構(gòu)件所耗散的能量相等。

推導(dǎo)鋼框架結(jié)構(gòu)的基底剪力時(shí)，根據(jù)結(jié)構(gòu)在單向加載下達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)所作的功，與結(jié)構(gòu)假想為單自由度體系時(shí)在彈塑性狀態(tài)下譜反應(yīng)所產(chǎn)生的能量相等，即地震所輸入的能量與耗散的能量相等。因此，基于能量平衡法并考慮能量修正系數(shù)，可得到結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)時(shí)的功能方程為[10]

式中：Ee和Ep分別為結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)所需的彈性和塑性能量；Sv為結(jié)構(gòu)的擬速度設(shè)計(jì)譜；M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量；γ為能量修正系數(shù)，由γs和Rμ確定；T為結(jié)構(gòu)的基本自振周期[13]；α1為地震影響系數(shù)[1]；g為重力加速度。

圖1所示為結(jié)構(gòu)達(dá)到目標(biāo)位移時(shí)所作的功與所耗散的能量，即基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法的基本理論。當(dāng)圖1中的外功與內(nèi)功的面積相等時(shí)，式可改寫成：

根據(jù)圖1可進(jìn)一步將式改寫成：

目前對(duì)于延性系數(shù)γs和延性折減系數(shù)Rμ的研究已有很多，并對(duì)2個(gè)參數(shù)與自振周期T的關(guān)系進(jìn)行了描述[9]。

AKIYAMA[14]提出了等效單自由度體系的彈性能量方程，可表示為

式中：V和W分別為結(jié)構(gòu)的基底剪力和質(zhì)量。

將式代入式，可得到塑性能量Ep為

圖1　基于能量的塑性設(shè)計(jì)的能量平衡圖Fig.1　Energy balance of energy balance-based plastic design

1.2各樓層剪力的分布方式

當(dāng)結(jié)構(gòu)遭遇罕遇地震作用時(shí)，傳統(tǒng)的按彈性分析方法所得的樓層剪力分布方式已不能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力，且可能無(wú)法準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)此時(shí)的受力和非彈性變形?；谀芰康乃苄栽O(shè)計(jì)方法中最重要的因素之一，是使用更合理且接近實(shí)際的側(cè)向力分布方式，能代表結(jié)構(gòu)在非彈性狀態(tài)下的側(cè)向力。

CHAO等[12]通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)的非線性分析，提出了一種新的側(cè)向力分布方式，使結(jié)構(gòu)在非彈性變形下產(chǎn)生更均勻的層間位移角，并更容易實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中的定點(diǎn)屈服和強(qiáng)柱弱梁等抗震設(shè)防理念。基于剪力分布系數(shù)βi，各樓層的剪力與頂層剪力可表示為

式中：βi為剪力分布系數(shù)；Fi和Fn分別為第i層和頂層的剪力；Wj和Wn分別為第j層和頂層的重力；hj和hn分別為第j層和頂層距地面的高度。

根據(jù)式，可得到第i層和頂層的樓層剪力與基底剪力的關(guān)系，分別表示為：

因此，第i層的樓層剪力可表示為

式中：βi+1為第i+1層的剪力分布系數(shù)，當(dāng)i=n時(shí)，βi+1=0。

1.3基于目標(biāo)位移法的基底剪力

圖2所示為預(yù)先選定的目標(biāo)位移和屈服機(jī)理下的框架反應(yīng)圖。圖2中基于預(yù)先選定結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)理和目標(biāo)位移，由外部力對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的塑性能量為

式中：pθ是結(jié)構(gòu)的塑性層間位移角，等于目標(biāo)位移uθ減去屈服位移yθ。

將式代入式，可得V/W的表達(dá)式為

式中：λ為量綱一的參數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和層高度一定時(shí)，λ主要與結(jié)構(gòu)的自振周期T和目標(biāo)側(cè)移θphn有關(guān)，具體表示為

因此，根據(jù)上述基底剪力及樓層剪力的計(jì)算公式，可得到結(jié)構(gòu)的非彈性側(cè)向力。

圖2　預(yù)先選定的目標(biāo)位移和屈服機(jī)理下的框架反應(yīng)圖Fig.2　Frame structure in target drift response state with pre-selected yield mechanism

2　鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法

為保證結(jié)構(gòu)的延性和抗震性能，需預(yù)先選定結(jié)構(gòu)在罕遇地震下首先屈服的單元?；凇皬?qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)思想，罕遇地震下框架梁應(yīng)首先屈服，隨后柱底屈服。梁作為結(jié)構(gòu)的第1道抗震設(shè)防線耗散大量地震能量，并防止各樓層柱被破壞。因此，設(shè)計(jì)時(shí)需首先確定各樓層梁的內(nèi)力和截面的面積，柱的內(nèi)力是基于梁而得到。

2.1基于耗能折減系數(shù)的框架梁設(shè)計(jì)

罕遇地震下，為使純框架結(jié)構(gòu)耗散更多的地震能力，并保證主體結(jié)構(gòu)不被破壞，需合理確定結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理。如圖1所示，假設(shè)每層梁兩端首先屈服并耗散大量能量，隨后底層柱底也出現(xiàn)屈服?；诳蚣芰号c柱底所耗散的能量與外力所做的功相等的原理，可得到各層梁所需塑性彎矩：

式中：Mpbi為第i層梁所需的塑性彎矩；Mpc為底層柱所需的塑性彎矩。

由于結(jié)構(gòu)中各截面面積與受力有關(guān)，各樓層沿高度方向的強(qiáng)度應(yīng)與樓層剪力的分布相同較合理。此時(shí)，Mpbi可表示為βiMpbn(其中，Mpbn為頂層梁所需的塑性彎矩)。因此，式可改寫為

基于能量的塑性設(shè)計(jì)所得的結(jié)構(gòu)，由于假設(shè)罕遇地震下所有樓層梁端都屈服，這可能與實(shí)際情況不相符，且會(huì)導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的梁、柱截面過(guò)小，在彈性和彈塑性分析時(shí)無(wú)法滿足規(guī)范的要求。此時(shí)，可假設(shè)各樓層僅有部分梁端發(fā)生屈服并耗能，即考慮結(jié)構(gòu)的耗能折減系數(shù)η，并建議取0.5~1.0。通過(guò)考慮該系數(shù)可增大梁、柱截面，并使所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)更容易達(dá)到預(yù)期性能和滿足規(guī)范要求。式可表示為

在罕遇地震下，當(dāng)結(jié)構(gòu)底層柱底出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，不僅可以耗散大量的地震能量，而且對(duì)結(jié)構(gòu)的整體性能影響不大。選擇合適的底層柱截面，是保證結(jié)構(gòu)底層柱底出現(xiàn)塑性屈服的重要因素。如圖3所示，假設(shè)最底層柱的上、下端均出現(xiàn)塑性鉸，考慮底層柱的塑性變形與剪力所作功相等的原則，可表示為

式中：h1為底層樓的高度；φ為考慮構(gòu)件由于硬變強(qiáng)化所引起的超強(qiáng)系數(shù)，建議取1.1[9]；θ為假定的轉(zhuǎn)角。整理該式可得

當(dāng)?shù)讓又乃苄詮澗睾透鳂菍拥募袅σ阎獣r(shí)，可得到頂層梁及各樓層梁的塑性彎矩，并確定其他樓層梁截面的面積。

圖3　底層柱形成塑性鉸的鋼框架結(jié)構(gòu)Fig.3　Steel frame with plastic hinge at bottom columns

2.2柱設(shè)計(jì)

在框架結(jié)構(gòu)中，為保證結(jié)構(gòu)在目標(biāo)位移下仍能形成預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”的塑性機(jī)制，需在梁?jiǎn)卧?，柱仍處于彈性。因此，各樓層柱的?nèi)力應(yīng)在框架梁內(nèi)力的基礎(chǔ)上乘以放大系數(shù)ξ。

結(jié)構(gòu)中考慮邊柱和中柱的隔離體如圖4所示。當(dāng)柱在梁端形成塑性鉸并考慮放大系數(shù)ξ時(shí)，需重新計(jì)算對(duì)柱隔離體中各樓層的側(cè)向力。此時(shí)，各樓層邊柱剪力Fbi和中柱剪力Fzi的分布方式與各樓層梁的內(nèi)力分布方式相同。

此外，分析時(shí)還應(yīng)考慮各層中梁端剪力對(duì)柱產(chǎn)生的彎矩Vpbid/2，如圖4(c)所示，d為柱截面的高度。如圖4(a)，對(duì)于邊柱，根據(jù)彎矩平衡方程可得

式中：Fbn為頂層邊柱的剪力；Vpbi為第i層梁端的塑性剪力，等于2Mpbi/Li；L為梁的長(zhǎng)度；ξi為第i層內(nèi)力放大系數(shù)，建議取1.0~1.1[11]。

如圖4(b)所示，對(duì)于中柱，根據(jù)彎矩平衡方程可得

式中：Fzn為頂層中柱的剪力；Mpbzi和Mpbyi分別為第i層梁左端和右端的塑性彎矩；Vpbzi和Vpbyi分別為第i層梁左端和右端的塑性剪力。

柱設(shè)計(jì)時(shí)，假定各中柱或邊柱隔離體中所有梁端同時(shí)達(dá)到塑性屈服可能過(guò)于保守，且各樓層的側(cè)向力分布是由基本自振周期等因素確定，未考慮高階模態(tài)的影響，這對(duì)上部樓層的影響會(huì)比較大。因此，對(duì)所有樓層的梁采用相同的超強(qiáng)系數(shù)是合理的。重新確定邊柱和中柱隔離體的頂層剪力Fbn和Fzn后，將圖4中的柱隔離體當(dāng)成懸臂桿，各層邊柱的彎矩可表示為

式中：Mcb(h)為距地面高度為h處邊柱的塑性彎矩；Fbi是各樓層剪力，等于(βi-βi+1)Fbn；δi為階梯函數(shù)[10]，具體表示為

同理，各樓層中柱的彎矩可表示為

圖4　柱的隔離體圖Fig.4　Free body diagram of columns

式中：Mcz(h)是距地面高度為h處中柱的塑性彎矩；Fzi是各樓層剪力值，等于(βi-βi+1)Fzn。

距地面高度為h處柱的軸力可表示為

式中：Pc(h)和Pcg(h)為距地面高度h處柱的軸力和荷載、自重對(duì)柱產(chǎn)生的軸力。在分別確定柱的軸力和彎矩后，可對(duì)柱進(jìn)行塑性設(shè)計(jì)。

3　鋼框架結(jié)構(gòu)基于能量的塑性設(shè)計(jì)步驟

合理設(shè)計(jì)的鋼框架結(jié)構(gòu)，強(qiáng)度和延性是2個(gè)主要因素。因此，鋼框架的設(shè)計(jì)可總結(jié)為以下2點(diǎn)：

1)合理設(shè)計(jì)框架梁截面，以滿足強(qiáng)度和變形的要求；

2)基于所得到的框架梁截面，合理設(shè)計(jì)框架柱，以保證這些構(gòu)件在罕遇地震下不發(fā)生屈服。

合理設(shè)計(jì)的鋼框架結(jié)構(gòu)不僅具有良好的抗震性能，且有較好的經(jīng)濟(jì)性。本文提出了一種鋼框架結(jié)構(gòu)的基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法，步驟如下。

1)基底剪力和樓層剪力。在預(yù)估結(jié)構(gòu)的自振周期、結(jié)構(gòu)總質(zhì)量和目標(biāo)側(cè)移后，基于能量平衡的原理，可得到結(jié)構(gòu)的基底剪力和各樓層剪力。

2)單元設(shè)計(jì)。在得到結(jié)構(gòu)的基底剪力和各樓層的側(cè)向力后，假設(shè)非彈性變形僅發(fā)生在各樓層的梁端和底層柱底，并基于能量平衡原理，可得到各層梁的塑性模量，確定梁截面大??；再對(duì)邊柱和中柱取隔離體分析，并確定各層柱的彎矩與軸力，即可得到各層柱截面的大小。具體流程如圖5所示。

4　算例

某鋼框架辦公樓，共12層，平面圖和計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖6所示。各層層高均為3.3 m，結(jié)構(gòu)總高度為39.6 m。結(jié)構(gòu)的設(shè)防烈度為8度(0.2g，1g=9.8 m/s)，場(chǎng)地類別Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為3類，彈性分析時(shí)特征周期是0.45 s，罕遇地震下的特征周期取0.5 s。各樓層的恒荷載(包括120 mm厚的壓型鋼板組合樓蓋)為5.5 kN/m2，活荷載為2.0 kN/m2。

4.1鋼框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

采用基于能量的塑性設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，進(jìn)行2個(gè)基本假定：1)結(jié)構(gòu)的屈服位移和極限位移分別為0.5%和2.0%；2)在罕遇地震下，結(jié)構(gòu)的屈服僅發(fā)生在各樓層的梁端和底層柱底。

圖5　基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法流程圖Fig.5　Flow chart of energy-based plastic design

圖6　鋼框架結(jié)構(gòu)平面圖和計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.6　Floor plan and calculation plan of steel frame

根據(jù)GB 50009—2012“建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范”[13]中對(duì)結(jié)構(gòu)的基本自振周期近似計(jì)算方法，可得T1= 0.15×12=1.8 s，并由GB 50010—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”[1]確定罕遇地震影響系數(shù)α1及各參數(shù)。由于每層中各榀框架的梁、柱截面相同，取單榀框架分析即可。W為單榀框架中結(jié)構(gòu)的總重力，包括結(jié)構(gòu)的恒載和活載所產(chǎn)生的重力。各設(shè)計(jì)參數(shù)值如表1所示。

在確定各設(shè)計(jì)參數(shù)后，可根據(jù)表2中所得到的剪力分布系數(shù)βi等，并結(jié)合圖5中的方法得到基底剪力和各樓層剪力，由此可得到鋼框架結(jié)構(gòu)中各樓層梁與柱的內(nèi)力和截面面積。梁柱截面均以截面高度h，翼緣寬度b，腹板厚tw和翼緣厚度bf的H型截面(即h×b×tw×bf，單位：mm×mm×mm×mm，下同)。

4.1.1梁的設(shè)計(jì)

在得到結(jié)構(gòu)的基底剪力V后，將結(jié)構(gòu)的耗能折減系數(shù)η取0.5，并考慮底層柱底可能發(fā)生的屈服，可得到底柱底屈服彎矩Mpc=1.1×313×3.3/8=142 kN·m。根據(jù)圖5中的相關(guān)設(shè)計(jì)流程，可得到各樓層的梁截面面積，如表2所示。

表1　某十二層鋼框架基于能量的塑性設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1　Design parameters for 12-storey energy-based plastic design frame

4.1.2柱的設(shè)計(jì)

假設(shè)柱截面的高度為0.4m，且各樓層的超強(qiáng)系數(shù)ξi均取1.1，由式和式計(jì)算得到的邊柱和中柱的頂層剪力Fbn和Fzn分別為33.4 kN和65.4 kN。此時(shí)各樓層邊柱與中柱的最大彎矩和軸力，以及各層柱截面面積，如表3所示。

4.2驗(yàn)證分析

表2　某十二層鋼框架基于能量的塑性設(shè)計(jì)的側(cè)向力及梁的設(shè)計(jì)Table 2　Design lateral forces and steel beams for 12-storey energy-based plastic design frame

表3　某十二層鋼框架鋼柱的內(nèi)力和截面Table 3　Design forces and sections of steel columns for 12-storey energy-based plastic design frame

彈性分析時(shí)，采用Midas-building和Perform-3D軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。結(jié)構(gòu)的前3階基本周期分別為2.87，2.61，2.35和2.73，2.49和2.25 s，前3階振型分別以X向平動(dòng)、Y向平動(dòng)和扭轉(zhuǎn)。

根據(jù)GB 50010—2010“建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范”[1]的規(guī)定，選擇7組時(shí)程曲線，包括6組實(shí)際強(qiáng)震記錄和1組人工模擬的地震波，分別為Elcent波、Taft波、Holly波、Oakland波、蘭州波、唐山波和人工波。對(duì)所選擇的地震波分析可知，除滿足基底剪力的要求外，與振型分解反應(yīng)譜法所得的曲線對(duì)比，前3階主要振型所對(duì)應(yīng)周期點(diǎn)上的地震影響系數(shù)，其平均值相差值均滿足小于20%的要求，如圖7所示。

圖7　七條地震波與反應(yīng)譜影響系數(shù)的對(duì)比Fig.7　Comparison of seven seismic waves and response spectrum curve

在多遇地震下，采用2個(gè)軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜分析，所得的層間位移角相差較小，驗(yàn)證了Perform-3D中模型的準(zhǔn)確性。采用Perform-3D對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行反應(yīng)譜分析和彈性時(shí)程分析時(shí)，最大層間位移角分別是1/358 和1/323，滿足規(guī)范1/250的要求，且分布較均勻，如圖8所示。其他結(jié)果均滿足規(guī)范要求。

在罕遇地震下，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法評(píng)估結(jié)構(gòu)的反應(yīng)。梁采用彎矩鉸，柱采用P-M-M鉸，各鉸的力學(xué)性能基于FEMA356[15]確定。

基于Perform-3D軟件，并采用所選擇的7條地震波對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，各樓層的最大層間位移角從上至下逐漸增大，且沿樓層均勻分布，如圖9所示。其中，唐山波和Oakland波的最大層間位移角分別為1/53和1/58，接近且滿足規(guī)范[1]中1/50的要求。因此，從結(jié)構(gòu)的整體層面上分析可知，所設(shè)計(jì)的結(jié)果滿足要求且與預(yù)期性能相近。

從圖8和圖9可知：由基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的鋼框架結(jié)構(gòu)，能簡(jiǎn)單、合理地滿足結(jié)構(gòu)的預(yù)定功能和相關(guān)規(guī)范的要求，驗(yàn)證了所提出方法的準(zhǔn)確性。

在Oakland波作用下結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，各構(gòu)件的屈服順序如圖10所示。各樓層梁端逐漸屈服，隨后柱底也發(fā)生屈服，且僅底層柱底發(fā)生屈服，與預(yù)期的屈服機(jī)理吻合較好，滿足預(yù)期的“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)思想。此外，所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的頂層位移雖未達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)位移，但最大層間位移角非常接近規(guī)范限值，即認(rèn)為結(jié)構(gòu)達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)。

圖8　多遇地震下各樓層的層間位移角Fig.8　Interstory drift ratio under frequent earthquake for steel frame

圖9　罕遇地震下各樓層的層間位移角Fig.9　Interstory drift ratio under rare earthquake for steel frame

從圖10還可看出：該鋼框架結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，所有樓層中僅有一半梁端發(fā)生屈服，且梁每端是先后進(jìn)入屈服，所耗散的能量也有不同。因此，結(jié)構(gòu)耗能折減系數(shù)η取0.5合理。

圖10　罕遇地震鋼框架在目標(biāo)位移時(shí)的塑性鉸分布Fig.10　Plastic hinges distribution under rare earthquake at target drift for steel frames

5　結(jié)論

1)采用推導(dǎo)的基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法對(duì)鋼框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算和迭代，就能使所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)滿足多遇及罕遇地震作用下的屈服機(jī)理、目標(biāo)側(cè)移和規(guī)范中的相關(guān)要求。

2)在所推導(dǎo)的基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法中，考慮耗能折減系數(shù)能使結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、合理地滿足規(guī)范要求。

3)基于能量的塑性設(shè)計(jì)方法可用于設(shè)計(jì)不同抗震設(shè)防烈度下的鋼框架結(jié)構(gòu)。

[1]GB 50010—2010,建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[S]. GB 50010—2010,Code for seismic design of buildings[S].

[2]RIDDELL R,GARCIA J E.Hysteretic energy spectrum and damagecontrol[J].EarthquakeEngineering&Structural Dynamics,2001,30(12):1791-1816.

[3]CHOU C C,UANG C M.A procedure for evaluating seismic energy demand of framed structures[J].Earthquake Engineering &Structural Dynamics,2003,32(2):229-244.

[4]BOJORQUEZ E,RUIZ S E,TERAN-GILMORE A.Reliabilitybased evaluation of steel structures using energy concepts[J]. Engineering Structures,2008,30(6):1745-1759.

[5]葉列平,程光煜,曲哲,等.基于能量抗震設(shè)計(jì)方法研究及其在鋼支撐框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2012,33(11): 36-45. YE Lieping,CHENG Guangyu,QU Zhe,et al.Study on energy-based seismic design method and application on steel braced frame structure[J].Journal of Building Structures,2012, 33(11):36-45.

[6]繆志偉,馬千里,葉列平.鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)基于能量抗震設(shè)計(jì)方法研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào),2013,34(12):1-10. MIAO Zhiwei,MA Qianli,YE Lieping.Study on energy-based seismic design method of reinforced concrete frame structure[J]. Journal of Building Structures,2013,34(12):1-10.

[7]HABIBI A,CHAN R W K,ALBERMANI F.Energy-based design method for seismic retrofitting with passive energy dissipation systems[J].Engineering Structures,2013,46(1): 77-86.

[8]UANG C M,BERTERO V V.Use of energy as a design criterion inearthquake-resistantdesign[M].Berkeley:Earthquake Engineering Research Center,University of California,1988: 1-26.

[9]LEE S S,GOEL S C,CHAO S H.Performance-based seismic design of steel moment frames using target drift and yield mechanism[J].The 13th World Conference on Earthquake Engineering,Vancouver,2004:266.

[10]LEELATAVIWAT S.Drift and yield mechanism based seismic design and upgrading of steel moment frames[D].Ann Arbor: Department of Civil and Environment Engineering,University of Michigan,MI,1998:47-54.

[11]LEELATAVIWAT S,GOEL S C,STOJADINOVIC B.Toward performance-based seismic design of structures[J].Earthquake Spectra,1999,15(3):435-461.

[12]CHAO S H,GOEL S C,LEE S S.A seismic design lateral force distribution based on inelastic state of structures[J].Earthquake Spectra,2007,23(3):547-569.

[13]GB 50009—2012,建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[S]. GB 50009—2012,Load code for the design of building structures[S].

[14]AKIYAMAH.Earthquake-resistantlimit-statedesignof buildings[M].Tokyo:University of Tokyo Press,1985:256-278.

[15]FEMA-356.Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation of buildings[S].

(編輯羅金花)

Study of energy-based plastic design method on steel frame structures

HU Shujun1,WANG Zhan2
(1.School of Civil Engineering andArchitecture,Nanchang University,Nanchang 330031,China;
2.State Key Laboratory of Subtropical Building Science,South China University of Technology, Guangzhou 510640,China)

The energy-based plastic design method of steel frame structures was proposed based on the‘strong column weak beam’energy dissipation and yield mechanism under the inelastic seismic behaviors.The base shear and lateral force distribution were derived from modified energy balance equation and the code for seismic design of buildings. Moreover,the pre-selected target drift and the reduced energy dissipation coefficient η were also important to the proposed method,and all the elements were obtained by plastic design method.Nonlinear dynamic time-history analysis was carried out by Perform-3D.The results show that the frames with different seismic precautionary intensities designed by the proposed method can exhibit expected functions during frequent and rare earthquake without complicated iteration and calculation.

steel frame;energy balance;plastic design;yield mechanism;reduced energy dissipation coefficient

胡淑軍，博士，從事鋼結(jié)構(gòu)抗震及優(yōu)化研究；E-mail:husj.1229@163.com

TU393.2，TU973

A

1672-7207(2016)07-2476-09

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.040

2015-07-18；

2015-09-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378219，51378009)；江西省博士后科研擇優(yōu)資助項(xiàng)目(2015KY49)(Projects(51378219, 51378009)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2015KY49)supported by Jiangxi Postdoctoral Foundation OptimumAid)