直覺模糊集TOPSIS的露天礦巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)

鄔書良，周智勇,2,3，陳建宏，鄭榮凱(.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，40083；2.中南大學(xué) 礦業(yè)工程博士后科研流動(dòng)站，湖南 長(zhǎng)沙，40083；3.湖南辰州礦業(yè) 博士后協(xié)作研發(fā)中心，湖南 懷化，49607)

直覺模糊集TOPSIS的露天礦巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)

鄔書良1，周智勇1,2,3，陳建宏1，鄭榮凱1
(1.中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；
2.中南大學(xué) 礦業(yè)工程博士后科研流動(dòng)站，湖南 長(zhǎng)沙，410083；
3.湖南辰州礦業(yè) 博士后協(xié)作研發(fā)中心，湖南 懷化，419607)

為了解決實(shí)際工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重難以準(zhǔn)確確定的問(wèn)題，提出將直覺模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)用于工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)。直覺模糊集TOPSIS是將TOPSIS引入直覺模糊集多屬性決策問(wèn)題中，利用直覺模糊集表示工程巖體質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，降低確定指標(biāo)權(quán)重的難度；然后，采用直覺模糊集TOPSIS對(duì)新疆東戈壁露天礦的10處巖體進(jìn)行工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)；最后，將評(píng)價(jià)結(jié)果與RMR法、Q法和可拓學(xué)法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：直覺模糊集TOPSIS的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際工程巖體質(zhì)量相吻合，并且比可拓學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確，為露天礦工程巖體質(zhì)量的評(píng)價(jià)提供了一種新的可靠方法。

巖體質(zhì)量；直覺模糊集；逼近于理想解的排序法；指標(biāo)權(quán)重；露天礦

工程巖體質(zhì)量分類是依據(jù)影響巖體工程的設(shè)計(jì)、支護(hù)等因素的評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)工程巖體進(jìn)行的綜合評(píng)價(jià)。國(guó)內(nèi)外對(duì)工程巖體質(zhì)量分類的方法很多，傳統(tǒng)的方法一般包括巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、巖體分級(jí)系統(tǒng)RMR和Q法等[1-6]。近年來(lái)，許多新的方法也被應(yīng)用于巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中，如距離判別法[7]、可拓學(xué)理論[8-10]、粗糙集[11]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12-13]等，這些方法在巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中雖取得了一定的效果，但也存在一些不足，如：距離判別法、可拓學(xué)理論、粗糙集中的指標(biāo)權(quán)重難以準(zhǔn)確確定；可拓學(xué)的點(diǎn)與區(qū)間距離計(jì)算存在不足[14]，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定且隱層難以確定等。直覺模糊集逼近于理想解的排序法(TOPSIS)將TOPSIS引入直覺模糊集多屬性決策中，用直覺模糊集的形式對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行表示，可以對(duì)多個(gè)樣本進(jìn)行同時(shí)評(píng)價(jià)，其評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出樣本與各評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的“距離”。將直覺模糊集TOPSIS應(yīng)用于礦山工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，為巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)提供了一種新的方法。

1　直覺模糊集TOPSIS決策原理

1.1直覺模糊集的基本概念

對(duì)于1個(gè)論域X，若X上的2個(gè)映射mA：X→[0,1] 和nA：X→[0,1]，使得mA(x)∈[0,1]且nA(x)∈[0,1](其中x∈X，同時(shí)滿足0≤mA(x)+nA(x)≤1)，則稱mA和nA確定了論域X上的1個(gè)直覺模糊集A，記為A={＜x, mA(x),nA(x)>|x∈X}(其中：mA和nA為A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)；mA(x)和nA(x)為元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度)。同時(shí)，將論域X上所有直覺模糊集組成的集合記為F(X)。每個(gè)直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度基本是相互獨(dú)立的，但兩者必須要滿足其和不大于1。

對(duì)于論域 X上的直覺模糊集 A，稱 tA(x)= 1-mA(x)-nA(x)為A中元素x的直覺模糊指標(biāo)或猶豫度，它是對(duì)x是否屬于直覺模糊集A猶豫程度的度量，并且滿足任意x∈X，都有0≤tA(x)≤1。

直覺模糊集中的 mA(x)∈[0,1]，nA(x)∈[0,1]和tA(x)∈[0,1]可分別表示支持、反對(duì)、既不支持也不反對(duì)x屬于A的3種證據(jù)程度，有效地緩解了模糊參數(shù)確定的問(wèn)題。

1.2直覺模糊集多屬性決策

對(duì)于1個(gè)多屬性決策問(wèn)題，它由p個(gè)方案xi(i=1,2,…,p)組成方案集X={x1,x2,…,xp}，每個(gè)方案由q個(gè)屬性 oj(j=1,2,…,q)進(jìn)行評(píng)價(jià)，記屬性集為O={o1,o2,…,oq}。方案xi∈X關(guān)于屬于oi∈O的評(píng)價(jià)值可表示為直覺模糊集形式 Fij={<(oj,xi),mij,nij>} (i=1,2,…,p;j=1,2,…,q)，簡(jiǎn)記為Fij=(其中，mij∈[0,1]和nij∈[0,1]分別表示xi∈X關(guān)于oj∈O的隸屬度，或稱為滿意度，并且滿足0≤mij+nij≤1)。直覺模糊集多屬性決策問(wèn)題用矩陣表示為

1.3直覺模糊集TOPSIS原理

在多屬性決策問(wèn)題中，權(quán)重是1個(gè)非常重要的因素，但確定權(quán)重的方法所得結(jié)果各不相同，所以，在實(shí)際決策問(wèn)題中難以取舍[15]。直覺模糊集多屬性決策TOPSIS[16]可將參數(shù)和權(quán)重都直覺模糊集表示，即屬性oj∈O 的權(quán)重表示為直覺模糊集 wj={} (j=1,2,…,q)，簡(jiǎn)記為wj=。其中，gj∈[0,1]和hj∈[0,1]分別表示屬性oj∈O的重要性程度和非重要性程度，并且滿足0≤gj+hj≤1。所以，q個(gè)屬性的權(quán)重可用直覺模糊集向量形式表示為

W=(w1,w2,··,wq)=(,,…,)

將直覺模糊集多屬性決策矩陣與權(quán)重向量相乘，得到加權(quán)直覺模糊集決策矩陣：

同時(shí)，直覺模糊集的正理想解A+與負(fù)理想解A-表示為

其中：

與TOPSIS類似，確定了正、負(fù)理想解后，計(jì)算方案xi(i=1,2,··,p)與直覺模糊集正負(fù)理想解的歐幾里得距離，各方案到正負(fù)理想解的歐幾里得距離在模糊直覺集中表示為

顯然，Ci∈[0,1]，Ci越大，其對(duì)應(yīng)的方案xi越優(yōu)，同時(shí)，正理想解的相對(duì)貼近度為1。

2　工程實(shí)例

2.1工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)對(duì)象及標(biāo)準(zhǔn)

以新疆東戈壁鉬礦露天坑為例，參考新疆東戈壁露天礦的巖體資料[17]，對(duì)該礦4個(gè)位置的巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。采樣位置分別為圍巖、礦體頂板、礦體、礦體底板，這些位置包含的巖體種類有變質(zhì)泥質(zhì)砂巖、變質(zhì)砂質(zhì)泥巖、變質(zhì)砂巖以及斑狀花崗巖，評(píng)價(jià)指標(biāo)為巖石抗壓強(qiáng)度Rc、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ和巖體變形模量E。采樣的位置及巖體的參數(shù)見表1。

表1　采樣巖體位置及參數(shù)Table 1　Sampling location and rock mass parameters

對(duì)照相關(guān)文獻(xiàn)[8,17]中的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)規(guī)范及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，用單因素法將東戈壁露天礦巖體質(zhì)量分為5個(gè)等級(jí)，如表2所示。

表2　單因素指標(biāo)巖體分類Table 2　Rock mass quality classification with single factorial index

2.2參數(shù)指標(biāo)隸屬度與非隸屬度的確定

根據(jù)相關(guān)隸屬度文獻(xiàn)的計(jì)算方法[19]及實(shí)際情況，將表2中參數(shù)整體作為1個(gè)論域并對(duì)單因素巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度賦值。對(duì)于Ⅰ級(jí)巖體的上限值賦予的隸屬度為1，Ⅴ級(jí)巖體的下限值賦予的隸屬度為0，其他級(jí)別的巖體的隸屬度按巖體質(zhì)量的高低級(jí)別進(jìn)行賦值并介于0~1之間，具體賦值見表3。

表3　巖體分類指標(biāo)的隸屬度與非隸屬度Table 3　Membership and non-membership of rock mass classification index

根據(jù)表3所示評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的隸屬度與非隸屬度，對(duì)表1的樣本巖體參數(shù)計(jì)算隸屬度和非隸屬度，其計(jì)算方法如下：

式中：xij*為表3中巖體參數(shù)的隸屬度；xij為表3中的待計(jì)算參數(shù)數(shù)據(jù)；yl和yl*分別為xij所屬表3中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的下限值及其隸屬度，yk和yk*分別為xij所屬表3中評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間的上限值及其隸屬度。通過(guò)處理后的樣本參數(shù)隸屬度和非隸屬度見表4。

表4　巖體參數(shù)的隸屬度和非隸屬度Table 4　Membership and non-membership of rock mass index

根據(jù)直覺模糊集決策矩陣的定義，表4中各參數(shù)的隸屬度與非隸屬度可用直覺模糊集的形式表示，由此可得到直覺模糊集決策矩陣F。

2.3計(jì)算加權(quán)直覺模糊集決策矩陣

參考相關(guān)工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)中包括主、客觀方法對(duì)指標(biāo)權(quán)重的研究[7-9,11,17]，得到各巖石質(zhì)量指標(biāo)權(quán)重的取值范圍，如巖石抗壓強(qiáng)度Rc的權(quán)重范圍為0.25~0.35，即它的重要程度為0.25~0.35，那么它的不重要程度為0.65~0.75，它用直覺模糊集可表示為<0.25,0.65>，其猶豫度為1-0.25-0.65=0.1；類似地，可得到評(píng)價(jià)指標(biāo)oj(j=1,2,3,4)屬于指標(biāo)總體的重要程度gj與不重要程度hj，巖石抗壓強(qiáng)度Rc、黏聚力C、內(nèi)摩擦角φ和巖體變形模量E的直覺模糊集指標(biāo)權(quán)重如下：

W=()=(<0.25,0.65>,<0.15,0.80>, <0.40,0.20>,<0.40,0.30>)

這些指標(biāo)的重要程度與不重要程度的和不等于1，對(duì)于較難確定的權(quán)重，可用較大的猶豫度來(lái)表示。指標(biāo)權(quán)重的猶豫度有效地?cái)U(kuò)展了這種權(quán)重難以確定的模糊描述及表示能力。

根據(jù)式(1)，將表3評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)隸屬度與非隸屬度用直覺模糊集形式表示，同時(shí)與F合并，最后與權(quán)重矩陣相乘，可以得到工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的加權(quán)直覺模糊集決策矩陣F*。

從矩陣中F*可以得到正理想解A+與負(fù)理想解A-的直覺模糊集向量分別為

A+=(<0.250 0,0.650 0><0.150 0,0.800 0> <0.400 0,0.200 0><0.400 0,0.300 0>);

A-=(<0,1.000 0><0,1.000 0><0,1.000 0> <0,1.000 0>)

2.4計(jì)算巖體樣本與A+的相對(duì)接近度

根據(jù)式(2)和(3)計(jì)算評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及巖體樣本到直覺模糊集正理想解A+與負(fù)理想解A-的距離，最后根據(jù)式(4)得到它們與直覺模糊集正理想解A+相對(duì)接近度，見表5。

表5　巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果Table 5　Result of rock mass quality evaluation

從表5可以得到巖石質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)接近度區(qū)間：Ⅰ級(jí)巖體，0.9≤Ci≤1；Ⅱ級(jí)巖體：0.8≤Ci≤0.9；Ⅲ級(jí)巖體，0.6≤Ci≤0.8；Ⅳ級(jí)巖體，0.4≤Ci≤0.6；Ⅴ級(jí)巖體，0≤Ci≤0.4。

將新疆東戈壁露天礦的10處巖體樣本的相對(duì)接近度代入巖石質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)接近度區(qū)間，得到巖體樣本的質(zhì)量等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果，見表5。從表5可以看出，樣本Z2，Z6和Z8的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅲ，其他樣本的質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅱ。

2.5評(píng)價(jià)結(jié)果的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證直覺模糊集TOPSIS對(duì)工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性，將評(píng)價(jià)結(jié)果與工程現(xiàn)場(chǎng)的RMR法、Q 法[17]及相關(guān)文獻(xiàn)的可拓學(xué)理論的評(píng)價(jià)結(jié)果[8]進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)比見表6。

表6　直覺模糊集TOPSIS與RMR，Q法和可拓學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果比較Table 6　Comparison of results from intuitionistic fuzzy set TOPSIS,RMR,Q and extenics evaluation

從表6可以看出：直覺模糊集TOPSIS對(duì)新疆東戈壁露天礦的工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果與RMR法、Q法的結(jié)果基本一致。對(duì)于存在評(píng)價(jià)差異的個(gè)別樣本，樣本Z2中RMR法評(píng)價(jià)為Ⅲ，Q法評(píng)價(jià)結(jié)果為Ⅱ~Ⅲ，綜合這2種方法，直覺模糊集TOPSIS評(píng)價(jià)為Ⅲ比可拓學(xué)評(píng)價(jià)為Ⅱ更可靠；對(duì)于Z6和Z7，直覺模糊集TOPSIS的評(píng)價(jià)結(jié)果與RMR法、可拓學(xué)評(píng)價(jià)結(jié)果相同。

3　結(jié)論

1)直覺模糊集TOPSIS應(yīng)用于露天礦10處工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果與傳統(tǒng)巖體質(zhì)量分類的RMR法、Q法的評(píng)價(jià)結(jié)果一致；與可拓學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果相比，直覺模糊集TOPSIS的評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確，說(shuō)明直覺模糊集TOPSIS對(duì)露天礦工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)是可行的。

2)直覺模糊集的形式表示指標(biāo)的權(quán)重，降低了在實(shí)際工程中確定指標(biāo)權(quán)重的難度。通過(guò)以重要性程度、非重要性程度對(duì)指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行模糊確定，克服了以往確定具體權(quán)重?cái)?shù)值的弊端，而是將權(quán)重確定在一個(gè)范圍內(nèi)，使得對(duì)工程巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)更靈活。

3)直覺模糊集TOPSIS可以對(duì)一批樣本同時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，在得到巖體等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的相對(duì)貼近度后，將樣本的相對(duì)貼近度代入相應(yīng)的等級(jí)區(qū)間就可以得到評(píng)價(jià)結(jié)果，而不需要對(duì)樣本逐一進(jìn)行判別，表明直覺模糊集TOPSIS在巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)效率很高。

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(編輯陳燦華)

Evaluation of rock mass quality based on
intuitionistic fuzzy set TOPSIS in open-pit mine

WU Shuliang1,ZHOU Zhiyong1,2,3,CHEN Jianhong1,ZHENG Rongkai1
(1.School of Resources and Safety Engineering,Central South University,Changsha 410083,China;
2.Center of Post-Doctoral Studies of Mineral Engineering,Central South University,Changsha 410083,China;
3.Collaborative Research and Development Center of Postdoctor,Hunan Chenzhou Mining Group Co.Ltd., Huaihua 419607,China)

In order to solve the problem that the evaluation index weight is difficult to determine accurately in the actual engineering rock mass evaluation,intuitionistic fuzzy set TOPSIS for engineering rock mass evaluation was presented. Intuitionistic fuzzy sets TOPSIS introduced TOPSIS into intuitionistic fuzzy set multi-attribute decision making problem. Firstly,use intuitionistic fuzzy set to represent the weight of evaluations of engineering rock mass quality,and it greatly reduces the difficulty of determining the index weight.Then 10 engineering rock samples was evaluated by intuitionistic fuzzy set TOPSIS in Dong Gebi open-pit mine,and the evaluation results were compared with the RMR method,Q method and extenics method.The results show that the evaluation results of the intuitionistic fuzzy set TOPSIS are consistent with the practical engineering rock mass,and more accurate than the extenics evaluation results.It provides a new reliable method for the evaluation of rock mass of open-pit mine.

rock mass quality;intuitionistic fuzzy set;technique for order preference by similarity to an ideal solution; index weight;open-pit mine

周智勇，博士，講師，從事礦業(yè)系統(tǒng)工程研究；E-mail:csuzzy@126.com

TU457

A

1672-7207(2016)07-2463-06

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.07.038

2015-08-10；

2015-10-22

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51504286，51374242)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015M572270)；湖南省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2015RS4004)(Projects(51504286,51374242)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2015M572270) supported by China Postdoctoral Science Foundation;Project(2015RS4004)supported by the Science and Technology Plan of Hunan Province)