裂縫面非均勻流入的低滲透油藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算

曾凡輝，程小昭，郭建春

（西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都，610500）

裂縫面非均勻流入的低滲透油藏壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算

曾凡輝，程小昭，郭建春

（西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川 成都，610500）

基于瞬時點源函數(shù)和疊加原理，考慮壓裂水平井裂縫段產(chǎn)量非均勻流入、裂縫內(nèi)變質(zhì)量以及多裂縫間的相互干擾，采用空間和時間離散技術(shù)，建立低滲透油藏壓裂水平井儲層滲流和裂縫流動相耦合的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算模型。研究結(jié)果表明：以往將裂縫考慮為無限導(dǎo)流或者將裂縫考慮為均勻產(chǎn)量流入的平面徑向流假設(shè)使得計算結(jié)果比實際產(chǎn)量偏高；在早期非穩(wěn)態(tài)流動階段，裂縫產(chǎn)量在井筒附近出現(xiàn)局部峰值，并且儲層滲透率越高，裂縫導(dǎo)流能力越小，峰值越明顯；在擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，低導(dǎo)流能力裂縫的流量分布趨于均勻，而高導(dǎo)流能力裂縫內(nèi)流量分布進(jìn)一步非均勻化；為了獲得壓裂水平井的最佳生產(chǎn)效果，存在與儲層滲透率相匹配的最優(yōu)裂縫導(dǎo)流能力。

壓裂水平井；點源函數(shù)；非均勻流入；非穩(wěn)態(tài)

儲層中由于流體采出或注入引起的壓力響應(yīng)可由滲流偏微分方程表示，求解壓裂井儲層滲流的實質(zhì)就是求解含有不同裂縫的地層滲流模型問題。采用瞬時點源函數(shù)是求解儲層滲流問題的有效方法，將瞬時點源解關(guān)于時間疊加后就能得到連續(xù)點源解［1-3］。在利用源函數(shù)求解壓裂水平井的產(chǎn)量問題時，涉及對于存在裂縫的儲層內(nèi)滲流和裂縫內(nèi)流動時2個基本過程的描述。在描述儲層內(nèi)滲流過程時，一般是將壓裂水平井的裂縫處理成有限個點匯，利用疊加原理或積分變換，建立多個點匯同時存在時在裂縫尖端的壓力響應(yīng)［4-13］。對于裂縫內(nèi)的流動描述，目前主要的處理方法是：1） 假設(shè)流體沿裂縫面均勻流入裂縫［14-18］；2） 流體在裂縫內(nèi)滿足平面徑向流的流動規(guī)律流入到水平井筒［4， 7-13］。該方法的缺陷在于將儲層滲流和裂縫內(nèi)流動分成了2個相對獨立的過程，并且沒有考慮流體沿裂縫面非均勻不斷流入裂縫的實際情況。因此，盡管目前的壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測模型考慮了儲層滲流和裂縫內(nèi)流動，但對于流體在儲層和裂縫內(nèi)流動的耦合描述并不全面，導(dǎo)致傳統(tǒng)壓裂水平井產(chǎn)量模型的計算結(jié)果與實際情況存在較大差別。本文作者針對傳統(tǒng)壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測模型的不足，將壓裂水平井多裂縫離散為有限長度的點源，基于瞬時點源函數(shù)和疊加原理，采用空間和時間離散技術(shù)，綜合考慮裂流量沿裂縫面非均勻流入、裂縫內(nèi)變質(zhì)量流動以及多裂縫的相互干擾情況，建立壓裂水平井產(chǎn)量預(yù)測模型，通過實例驗證模型的可靠性，并分析影響壓裂水平井裂縫產(chǎn)量分布的因素。

1　數(shù)學(xué)模型的建立

在建立壓裂水平井的產(chǎn)量計算模型前，進(jìn)行以下基本假設(shè)：儲層上下封閉、水平無限大等厚均質(zhì)；油藏流體微可壓縮，在儲層中為等溫非穩(wěn)定達(dá)西滲流，忽略重力的影響；儲層流體沿裂面非均勻流入裂縫，再經(jīng)過裂縫流入到水平井筒；同一條裂縫寬度恒定，流體在裂縫內(nèi)遵循達(dá)西流動規(guī)律；各條裂縫的長度和寬度可以相等或者不相等；水平井筒具有無限導(dǎo)流能力，即忽略流體在水平井筒內(nèi)的壓力降落。

1.1油藏滲流模型

考慮無限大油藏中的1口水平井模型見圖1（上頂下底封閉），水平井被分成若干段，油藏中流體首先流向裂縫再流向水平井筒。水平井半徑為rw，長度為L，井在油藏中心位置坐標(biāo)為（x0， y1， z0）～（x0， y2， z0）（其中，y1和y2分別表示水平井筒的起點和終點），且與y軸平行。油藏均質(zhì)各向同性，厚度為 h，孔隙度為 φ，滲透率K為常數(shù)；在水平井段壓裂出N條垂直裂縫，裂縫間距、裂縫長度和裂縫寬度可以相等也可以不相等，第k條裂縫單翼縫長為xfk，裂縫寬度為wfk；油藏初始壓力為常數(shù)pi。

圖1　上頂下底封閉無限大油藏壓裂水平井模型Fig. 1　Physical model of fractured horizontal well in infinite reservoir

由于壓裂裂縫貫穿油層，因此，無限大地層壓裂水平井整個系統(tǒng)的流動可簡化為平面油藏內(nèi)的徑向流動，裂縫可簡化為一線（點）匯［16］。為了便于求解，將任意1條裂縫單翼分成ns段，這樣就將裂縫離散成了ns個裂縫線匯微元段（見圖 2）。每個微元段長為Δxfk，i（1≤i≤ns），可將每一微元裂縫段等效為1口直井。定井底流壓生產(chǎn)時油井產(chǎn)量隨時間不斷變化，但若將時間間隔取得很小，則可以近似地認(rèn)為該段時間內(nèi)產(chǎn)量為定值，地層中任意1點壓降可以按照無限大均勻地層線匯定產(chǎn)量壓降公式計算［7， 17］。在平面直角坐標(biāo)系下（見圖 2），微元段 M（xfk，i，ykf）（產(chǎn)量為 qfk，i）對微元段O（xfk+1，j，yfk+1）在生產(chǎn)時間t后的壓降公式為［7-8］

圖2　二維平面分段及離散化示意圖Fig. 2　Sectional schematic of fracture and reservoir node in model

當(dāng)裂縫k上存在ns個微元段時，根據(jù)疊加原理，可以得到第k條裂縫上ns個微元段同時生產(chǎn)時對O點的壓力響應(yīng)；類似地，也能得到N條裂縫同時生產(chǎn)時在O點的壓力降落方程：

式中：pi為原始地層壓力，MPa；pfk+1，j為第k+1條裂縫的第j微元段井壁處壓力，MPa；N為壓裂水平井裂縫條數(shù)，條；ns為裂縫單翼線匯數(shù)；qfk，i為第k條裂縫的第i微元段產(chǎn)量，m3/s；（xfk，i，yf，k）為第k條裂縫的第i微元段中心坐標(biāo)；（xfk+1，j，yf，k+1）為第k+1條裂縫的第j微元段中心坐標(biāo)；μ為原油黏度，mPa.s；B為無因體積系數(shù)次；K為油藏滲透率，10-3μm2；h為儲層厚度，m；η為導(dǎo)壓系數(shù)，η=K/（μcφ）；c為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；φ為巖石孔隙度；，表示微元（xfk，i，yf，k）對微元（xfk+1，j，yf，k+1）的影響作用；k為裂縫編號；i和j為微元編號。式（2）是利用空間離散和疊加原理建立的考慮壓裂水平井各線匯相互干擾的滲流方程。

為了利用式（2）計算壓裂水平井非穩(wěn)定階段的產(chǎn)量，可以通過時間疊加原理來得到。以微元段O（ xfk+1，j，yfk +1）的壓降計算為例，在t=Δt時刻，可以得到

當(dāng)t=nΔt時，利用時間疊加原理，可以得到第 n個時間步（t=nΔt）的壓力降落方程：

針對每一個微元段均可以寫出類似的方程。

1.2裂縫流動模型

假設(shè)流體經(jīng)過裂縫面進(jìn)入裂縫后向水平井筒的流動為一維線性流動（圖3）。為了便于計算，將每個微元段處理成矩形進(jìn)行計算，裂縫寬度為wfk+1，以計算流體在裂縫中流動時的壓力降落。

由達(dá)西定律計算第 k+1條裂縫第 j微元段（點Ofk+1，j）流動到水平井筒（點Ofk+1，0）間的壓差為

式中：Kfk+1為第k+1條裂縫滲透率，10-3μm2；h為儲層厚度，m；wfk+1為第k+1第裂縫寬度，m。

式（5）中右邊第1項表示第k+1條裂縫第j及之前微元段產(chǎn)量在裂縫內(nèi)流動時產(chǎn)生的壓降；第2項表示第k+1條裂縫第j微元段產(chǎn)量在裂縫內(nèi)流動時產(chǎn)生的壓降。

圖3　裂縫內(nèi)流動單元示意圖Fig. 3　Sketch map of flow unit in fracture

1.3耦合流動模型

油藏流動在裂縫壁面處壓力與裂縫流動在裂縫壁面處的壓力相等，即可根據(jù)觀察點 Ofk+1，j點壓力連續(xù)由式（4）和（5）建立壓力連續(xù)方程；由于考慮井筒無限導(dǎo)流，在定井底流壓生產(chǎn)時水平井筒壓力為常數(shù)，各裂縫與水平井筒相交處Ofk+1，0的壓力相等：

式中：pfk+1，0為k+1條裂縫與水平井筒相交處的壓力，MPa；pwf為水平井筒井底流壓，MPa。聯(lián)立方程（4）～（6）即可得到第k+1條裂縫第j微元段的油藏-裂縫耦合流動方程，共有N×2ns個。這樣，利用空間離散和時間疊加建立壓裂水平井的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量預(yù)測新模型。

1.4求解方法

該模型的求解包括油藏滲流和裂縫內(nèi)流動2個過程。首先根據(jù)壓裂水平井基本參數(shù)，將裂縫離散成微元段并計算各微元段對觀測微元段的壓力降落（式（4）；計算觀測微元段在裂縫內(nèi)流動的壓力損失（式（5））；將計算流體在油藏滲流和裂縫內(nèi)流動的方程聯(lián)立，由于沒有引入新變量，針對每個微元段均能建立1個獨立方程，這樣就會得到1個含有N×2ns個未知數(shù)qfk，i（1≤i≤N×2ns），N×2ns個方程可封閉求解的方程組。由于未知數(shù)間滿足線性變化關(guān)系，采用 Gauss全主元消去法求解該方程組。

2　計算實例及敏感性分析

為了研究壓裂水平井產(chǎn)量模型的可靠性以及生產(chǎn)時間、儲層滲透率、裂縫導(dǎo)流能力等對壓裂水平井流入動態(tài)的影響，對某油田1口實際壓裂水平井進(jìn)行計算。基礎(chǔ)參數(shù)如下：油藏厚度為12 m，地層滲透率為0.003 5 μm2，地層孔隙度為10%，水平井長度為400 m，井筒半徑為0.12 m，體積系數(shù)為1.084，原油黏度為8 mPa·s，原油密度為870 kg/m3，壓縮系數(shù)為0.000 35 MPa-1，生產(chǎn)壓差為5 MPa，裂縫寬度為5.0 mm，裂縫單翼縫長為75 m，滲透率為30 μm2，壓裂后在水平井筒上形成4條均勻分布的垂直裂縫。

2.1模型的驗證

分別按照本文建立的裂縫有限導(dǎo)流非均勻流量分布模型、裂縫有限導(dǎo)流均勻流量模型［7-8］以及裂縫無限導(dǎo)流模型計算的對比結(jié)果見表1。從表1可以看出：本文模型的預(yù)測結(jié)果從開始生產(chǎn)到擬穩(wěn)定生產(chǎn)階段與實際產(chǎn)量最接近， 驗證了模型的可靠性，而裂縫無限導(dǎo)流模型的計算結(jié)果遠(yuǎn)高于實際結(jié)果，表明不能忽略裂縫內(nèi)壓力損失的影響；裂縫均勻流量模型在生產(chǎn)初期的計算結(jié)果高于實際結(jié)果，而在生產(chǎn)后期差別變小。

2.2水平井產(chǎn)量與時間的關(guān)系

圖4所示為水平井產(chǎn)量與時間的關(guān)系曲線。從圖4可以看出：剛開始生產(chǎn)時流動狀態(tài)很不穩(wěn)定，產(chǎn)量下降很快。這是因為壓力波還未擴(kuò)散到大部分流動區(qū)域，流體僅從裂縫周圍的基巖向裂縫線性流動，此時處于早期非穩(wěn)態(tài)階段；隨著時間增加，壓力波逐漸向外擴(kuò)散，產(chǎn)量趨向于定值，流動達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)階段。從不同位置裂縫的產(chǎn)量看，在生產(chǎn)初期，裂縫間還沒有發(fā)生干擾，各條裂縫產(chǎn)量基本相等（裂縫1和4產(chǎn)量為6.151 m3/d，裂縫2和3產(chǎn)量為6.054 m3/d）；而在擬穩(wěn)態(tài)階段（t=120 d），由于裂縫間的相互干擾，2條中間裂縫之間流動區(qū)域的產(chǎn)量下降很快， 而外部裂縫具有更大的泄油區(qū)域，使得水平井段兩端裂縫的產(chǎn)量（裂縫1 和4為1.883 m3/d）高于內(nèi)部裂縫的產(chǎn)量（裂縫2和3為1.320 m3/d）。

表1　不同模型產(chǎn)量計算結(jié)果對比Table 1 Comparison of Simulated solution and actual productivity m3/d

圖4　水平井產(chǎn)量與時間的關(guān)系Fig.4 Relationship between daily production and time

圖5　裂縫流量分布與時間的關(guān)系Fig. 5　Relationship between production distribution and time for different models

圖5所示為3種模型裂縫1在不同生產(chǎn)時間下（t 為0.1 d和100 d）的流量分布。本文模型考慮了裂縫無限導(dǎo)流以及流量非均勻分布，在生產(chǎn)初期（t=0.1 d），裂縫中間產(chǎn)量高兩端產(chǎn)量低，裂縫產(chǎn)量在井筒附近出現(xiàn)局部峰值。這是因為此時壓力還沒有大范圍擴(kuò)散，地層各點壓力基本上為原始地層壓力，而裂縫內(nèi)存在壓力損失，越靠近井筒附近，生產(chǎn)壓差越大，使得裂縫產(chǎn)量越高；隨著生產(chǎn)時間增加（t=100 d），峰值顯著程度降低，裂縫的產(chǎn)量分布趨于均勻，裂縫內(nèi)產(chǎn)量分布近似為雙“U”型分布，這是壓裂水平井裂縫段之間存在相互干擾所致［18］。無限導(dǎo)流模型由于沒有忽略裂縫內(nèi)的壓力損失，在生產(chǎn)初期（t=0.1 d）裂縫的流量為“U”型分布，裂縫兩端流量較高；隨著生產(chǎn)時間增加（t= 100 d），由于裂縫段內(nèi)的干擾增強(qiáng)，裂縫內(nèi)流量非均勻分布進(jìn)一步加強(qiáng)，這與文獻(xiàn)［16］中的規(guī)律一致。

2.3裂縫流量分布與時間的關(guān)系

圖6所示為裂縫1在生產(chǎn)不同時刻下的裂縫流量分布結(jié)果。從圖6可以看出：在生產(chǎn)初期（t=0.1 d），由于裂縫之間還沒有產(chǎn)生干擾，距離水平井筒段越近裂縫內(nèi)壓力越低，產(chǎn)量主要是從裂縫中間段產(chǎn)出；隨著生產(chǎn)時間增加，壓力逐漸向外傳播和產(chǎn)生干擾，使得裂縫中間段產(chǎn)量逐漸降低，而裂縫兩端的產(chǎn)量逐漸上升（t=10 d）；隨著時間進(jìn)一步增加，裂縫上的產(chǎn)量分布趨于穩(wěn)定和均勻，基本上呈現(xiàn)出均勻產(chǎn)液的特征（t=100 d）。

圖6　裂縫流量與裂縫位置的關(guān)系Fig. 6　Relationship between flow distribution and distance

2.4裂縫流量分布與儲層滲透率的關(guān)系

圖7所示為壓裂水平井第1條裂縫的流量分布與儲層滲透率的關(guān)系。從圖 7可以看出：在生產(chǎn)初期（t=0.1 d），由于地層滲透率越高產(chǎn)量越大，裂縫內(nèi)的壓力損失越顯著，井筒附近裂縫產(chǎn)量峰值越明顯，裂縫上的產(chǎn)量分布越不均勻；隨著地層滲透率降低，裂縫面上的產(chǎn)量分布越均勻。隨著生產(chǎn)時間增加，裂縫產(chǎn)量分布趨于均勻，并且儲層滲透率越低，裂縫產(chǎn)量越均勻。

2.5裂縫流量與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系

圖8所示為壓裂水平井裂縫1產(chǎn)量分布與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系。從圖8可以看出：對于一定滲透率的儲層，在生產(chǎn)初期（t=0.1 d），裂縫產(chǎn)量在井筒附近出現(xiàn)局部峰值，并且裂縫導(dǎo)流能力越小，峰值越顯著；隨著時間增加，低導(dǎo)流能力裂縫（kf=3 μm2·cm，kf= 15 μm2·cm）的產(chǎn)量從裂縫中間向兩端轉(zhuǎn)移，裂縫上的產(chǎn)量趨于均勻和穩(wěn)定；而高導(dǎo)流能力裂縫（kf=30 μm2·cm） 的產(chǎn)量從裂縫兩端向中間轉(zhuǎn)移，進(jìn)一步加劇了裂縫產(chǎn)量的非均勻分布。

圖7　裂縫流量分布與儲層滲透率的關(guān)系Fig. 7　Relationship between flow distribution and formation permeability

圖8　裂縫流量分布與裂縫導(dǎo)流能力的關(guān)系Fig. 8　Relationship between production distribution and fractures conductivity

3　結(jié)論

1） 基于瞬時點源函數(shù)和疊加原理，采用空間和時間離散技術(shù)，考慮裂縫上的非均勻流入以及裂縫內(nèi)摩阻變化，建立壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量計算新模型。該方法實用性強(qiáng)，計算方法簡單，求解穩(wěn)定可靠，能夠計算壓裂水平井、裂縫以及微元段的產(chǎn)量。

2） 裂縫的產(chǎn)量分布與生產(chǎn)時間、儲層滲透率以及裂縫導(dǎo)流能力等密切相關(guān)。在生產(chǎn)初期，產(chǎn)量主要是從裂縫中間段產(chǎn)出，裂縫產(chǎn)量在井筒附近出現(xiàn)局部峰值，呈現(xiàn)出非均勻分布特征，并且儲層滲透率越高，裂縫導(dǎo)流能力越小，峰值越明顯；在擬穩(wěn)態(tài)生產(chǎn)階段，低導(dǎo)流能力裂縫的產(chǎn)量分布趨于均勻，高導(dǎo)流能力裂縫的產(chǎn)量分布進(jìn)一步非均勻。

［1］ PENMATCHA V R. Modeling of horizontal wells with pressure drop in the well［D］. Palo Alto： Stanford University. Petroleum Reservoir Institution， 1997： 156-164.

［2］ 姚軍， 李愛芬. 單孔隙介質(zhì)滲流問題的統(tǒng)一解［J］. 水動力學(xué)研究與進(jìn)展： A輯， 1999， 14（3）： 317-324. YAO Jun， LI Aifen. General solutions for seepage flow in single porous medium［J］. Journal of Hydrodynamics （Ser A）， 1999，14（3）： 317-324.

［3］ GRINGARTEN A C， RAMEY JR H J. The use of source and Green's functions in solving unsteady flow problems in reservoirs［J］. Society of Petroleum Engineers Journal， 1973，13（5）： 285-296.

［4］ 寧正福， 韓樹剛， 程林松， 等. 低滲透油氣藏壓裂水平井產(chǎn)能計算方法［J］. 石油學(xué)報， 2002， 23（2）： 68-71. NING Zhengfu， HAN Shugang， CHENG Linsong， et al. Productivity calculation method of fractured horizontal wells in low permeability oil or gas field［J］. Acta Petrolei Sinica， 2002，23（2）： 68-71.

［5］ ZERZAR A， BETTAM Y. Interpretation of multiple hydraulically fractured horizontal wells in closed systems［C］//Canadian International Petroleum Conference. Calgary， Alberta， 2003.

［6］ CVETKOVIC B， HALVORSEN G， et al. Modeling the productivity of a multi-fractured horizontal well［C］//SPE Rocky Mountain Petroleum Technology Conference. Keystone，Colorado， 2001.

［7］ 曾凡輝， 郭建春， 徐嚴(yán)波， 等. 影響壓裂水平井產(chǎn)能的因素分析［J］. 石油勘探與開發(fā)， 2007， 34（4）： 474-477. ZENG Fanhui， GUO Jianchun， XU Yanbo， et al. Factors affecting production capacity of fractured horizontal wells［J］. Petroleum Exploration and Development， 2007， 34（4）： 474-477.

［8］ 徐嚴(yán)波， 齊桃， 楊鳳波， 等. 壓裂后水平井產(chǎn)能預(yù)測新模型［J］.石油學(xué)報， 2006， 27（1）： 89-96. XU Yanbo， QI Tao， YANG Fengbo， et al. New model for productivity test of horizontal well after hydraulic fracturing［J］. Acta Petrolei Sinica， 2006， 27（1）： 89-96.

［9］ 李軍詩， 侯建鋒， 胡永樂， 等. 壓裂水平井不穩(wěn)定滲流分析［J］.石油勘探與開發(fā)， 2008， 35（1）： 92-96. LI Junshi， HOU Jianfeng， HU Yongle， et al. Performance analysis of unsteady porous flow in fractured horizontal wells［J］. Petroleum Exploration and Development， 2008， 35（1）： 92-96.

［10］ 姚同玉， 朱維耀， 李繼山， 等. 壓裂氣藏裂縫擴(kuò)展和裂縫干擾對水平井產(chǎn)能影響［J］. 中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2013，44（4）： 1487-1472. YAO Tongyu， ZHU Weiyao， LI Jishan， et al. Fracture mutual interference and fracture propagation roles in production of horizontal gas wells in fractured reservoir［J］. Journal of Central South University （Science and Technology）， 2013， 44（4）：1487-1472.

［11］ 孫海， 姚軍， 廉培慶， 等. 考慮基巖向井筒供液的壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)模型［J］. 石油學(xué)報， 2012， 33（1）： 117-122. SUN Hai， YAO Jun， LIAN Peiqing， et al. A transient reservoir/wellbore coupling model for fractured horizontal wells with consideration of fluid inflow from base rocks into wellbores［J］. Acta Petrolei Sinica， 2012， 33（1）： 117-122.

［12］ 郝明強(qiáng)， 胡永樂， 李凡華. 特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)量遞減規(guī)律［J］. 石油學(xué)報， 2012， 33（2）： 269-273. HAO Mingqiang， HU Yongle， LI Fanhua. Production decline laws of fractured horizontal wells in ultra-low permeability reservoirs［J］. Acta Petrolei Sinica， 2012， 33（2）： 269-273.

［13］ 王志平， 朱維耀， 岳明， 等. 低、特低滲透油藏壓裂水平井產(chǎn)能計算方法［J］. 北京科技大學(xué)學(xué)報， 2012， 34（7）： 750-754. WANG Zhiping， ZHU Weiyao， YUE Ming， et al. A method to predict the production of fractured horizontal wells in low/ultralow permeability reservoirs［J］. Journal of University of Science and Technology Beijing， 2012， 34（7）： 750-754.

［14］ PRATS M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior-incompressible fluid case［J］. Society of Petroleum Engineers Journal， 1961， 1（2）： 105-118.

［15］ MUKHERJEE H， ECONOMIDES M J. A parametric comparison of horizontal and vertical well performance［J］. SPE Formation Evaluation， 1991， 6（2）： 209-216.

［16］ 李軍詩. 壓裂水平井動態(tài)分析研究［D］. 北京： 中國地質(zhì)大學(xué)石油工程學(xué)院， 2005： 1-30. LI Junshi. A study of performance analysis of horizontal wells with a single or multiple fractures［M］. Beijing： China University of Geosciences （Beijing）. Institute of Petroleum Engineering，2005： 1-30.

［17］ 李曉平. 地下油氣滲流力學(xué)［M］. 北京： 石油工業(yè)出版社，2008： 65-75. LI Xiaoping. Underground oil and gas seepage mechanics［M］. Beijing： Petroleum Industry Press， 2008： 65-75.

［18］ 汪志明， 齊振林， 魏建光， 等. 裂縫參數(shù)對壓裂水平井入流動態(tài)的影響［J］. 中國石油大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2010， 34（1）：73-78. WANG Zhiming， QI Zhenlin， WEI Jianguang， et al. Interpretation of the coupling model between fracture variable mass flow and reservoir flow for fractured horizontal wells［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science， 2010， 34（1）： 73-78.

（編輯 陳燦華）

Calculation of unsteady productivity of fractured horizontal wells

ZENG Fanhui， CHENG Xiaozhao， GUO Jianchun

（State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China）

A dynamic model that coupled seepage in reservoir and fluid flow in fractures was built using spatial and time discrete technique in fractured horizontal well， taking into account the non-uniform flow rate of fracture segments，fracture inner variable mass flow and fracture segments mutual interference， and the solution method was also given. The results show that when regarding the inflow to the fractures as uniform and neglecting the pressure drop in the fractures，there may be higher deviation in productivity calculation of fractured horizontal well compared with actual production. In the early stage of unsteady flow， the fracture segments closer to the horizontal wellbore， the higher production of the segments， the smaller the fracture conductivity and the higher the peak. In the quasi stable production stage， the flow rate distribution of the low-conductivity fractures tends to be more uniform， while further non-uniform of the high-conductivity fractures. In order to get the best production of fractured horizontal well， there exists the optimal fracture conductivity matching with the fracture permeability.

fractured horizontal well； point source function； non-uniform flow； transient state

TE112.222

A

1672-7207（2016）04-1353-06

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.035

2015-04-10；

2015-06-22

中央財政支持地方高校發(fā)展專項資金資助項目（20150727）；國家自然科學(xué)基金資助項目（51525402， 51504203）（Project （20150727） supported by the Central Government Finance for the Development of Special Funds for Local Colleges； Projects （51525402，51504203） supported by the National Natural Science Foundation of China）

曾凡輝，博士研究生，講師，從事油氣藏開采研究；E-mail：zengfanhui023024@126.com