雙足步行機(jī)器人在線步態(tài)生成與偏航控制策略

丁加濤，肖曉暉，王楊

（武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢，430072）

雙足步行機(jī)器人在線步態(tài)生成與偏航控制策略

丁加濤，肖曉暉，王楊

（武漢大學(xué) 動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢，430072）

針對(duì)雙足步行機(jī)器人的偏航行走需求，提出一種步態(tài)生成與偏航行走控制策略，實(shí)現(xiàn)步態(tài)模式的在線生成與自主偏航行走。其步驟為：首先，基于零力矩點(diǎn)（ZMP）穩(wěn)定判據(jù)，采用線性倒立擺模型和正-逆運(yùn)動(dòng)學(xué)循環(huán)求解算法，建立離線步態(tài)生成器；其次，采用預(yù)觀控制理論，建立用于軌跡跟蹤的預(yù)觀控制器，實(shí)現(xiàn)雙足步態(tài)的在線生成；然后，引入角度系數(shù)，運(yùn)用矢量合成法，根據(jù)目標(biāo)偏航角度，通過(guò)回放-糾正方法確定合適的固定系數(shù)；最后，采用MATLAB和Adams組成的聯(lián)合仿真平臺(tái)，驗(yàn)證方法的有效性。研究結(jié)果表明：該方法能利用離線生成的角度，有效減少質(zhì)心側(cè)向軌跡跟蹤誤差；通過(guò)矢量合成和回放糾正，選取合適的角度系數(shù)，實(shí)現(xiàn)無(wú)偏航步態(tài)的在線生成；不需要實(shí)時(shí)規(guī)劃參考ZMP軌跡，在保證穩(wěn)定的前提下，實(shí)現(xiàn)15°和30°偏航行走。

雙足步行機(jī)器人；步態(tài)生成；偏航控制；矢量合成；回放-糾正

雙足步行機(jī)器人具有高度的活性、適應(yīng)性和與人的親和力，在生產(chǎn)服務(wù)、醫(yī)療康復(fù)等方面有著廣闊的應(yīng)用前景［1］。步態(tài)模式生成和自主偏航控制是實(shí)現(xiàn)雙足靈活運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵。雙足步態(tài)生成策略可分為離線生成和在線生成2類。1972年，VUKOBRATOVIC等［1-2］提出零力矩點(diǎn)（zero moment point，ZMP）概念并給出了相應(yīng)的步行穩(wěn)定性判據(jù)?；诖耍琀UANG等［3］通過(guò)規(guī)劃足部軌跡和髖關(guān)節(jié)軌跡，離線獲得了高穩(wěn)定裕度的平穩(wěn)步態(tài)。KAGAMI等［4］研究動(dòng)態(tài)平衡條件下ZMP與質(zhì)心的關(guān)心，實(shí)現(xiàn)了步態(tài)的離線快速生成。但是，離線步態(tài)生成策略未能考慮環(huán)境的多變性，適應(yīng)性不強(qiáng)。為了增強(qiáng)適應(yīng)性，研究者提出了多種控制策略。MITOBE等［5］提出角動(dòng)量控制法來(lái)協(xié)調(diào)機(jī)器人整體姿態(tài)；KOMURA等［6］提出1種反饋控制器來(lái)抵消行走過(guò)程的沖擊。但是，一方面，僅僅使用一種在線控制策略也很難獲得較高的適應(yīng)性，有時(shí)需要多種控制方式協(xié)調(diào)進(jìn)行［7］。另一方面，這些控制策略往往依賴于離線規(guī)劃的步態(tài)，效果受到限制。因此，越來(lái)越多的研究者將注意力轉(zhuǎn)向在線步態(tài)生成。HARADA等［8］提出數(shù)值求解法，實(shí)現(xiàn)了步態(tài)的實(shí)時(shí)生成。KAJITA等［9］使用預(yù)觀控制器進(jìn)行在線步態(tài)跟蹤，生成了用于螺旋階梯行走的步態(tài)。DIEDAM等［10］使用模型預(yù)測(cè)控制器實(shí)現(xiàn)足部位置自適應(yīng)調(diào)整。由于具有良好的跟蹤性，預(yù)觀控制在步態(tài)在線生成與步行控制方面得到了廣泛的運(yùn)用［11-12］。偏航行走有直線跟蹤行走和主動(dòng)偏航行走2種需求。一方面，為了提高步行速度，在環(huán)境條件允許時(shí)需要避免偏航。 HIRABAYASHI等［13］通過(guò)調(diào)整擺動(dòng)腿軌跡減少了偏航力矩；CISNEROS等［14］利用機(jī)器人不工作的自由度對(duì)步行姿態(tài)進(jìn)行補(bǔ)償，減少了偏航位移。另一方面，在某些環(huán)境和特殊任務(wù)要求下（避障等），應(yīng)該采取主動(dòng)偏航行走策略。STROM等［15］利用預(yù)觀控制器，通過(guò)4個(gè)子工作框架的信息交換，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的偏航與換向。YEON等［16］利用機(jī)器人在單足相期間產(chǎn)生的偏航，實(shí)現(xiàn)了快速的偏轉(zhuǎn)。但以上2類策略將實(shí)現(xiàn)無(wú)偏航直線行走和主動(dòng)偏航區(qū)分考慮，難以滿足實(shí)際任務(wù)需求。TZUU-HSENG等［17］以拉格朗日插值法為基礎(chǔ)，編制了步態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)，結(jié)合強(qiáng)化梯度學(xué)習(xí)和模糊邏輯控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)曲線軌跡的跟蹤，但編制步態(tài)數(shù)據(jù)庫(kù)需要大量時(shí)間。KAGAMI等［18］提出基于視覺系統(tǒng)的回放方法，用于汽車行駛時(shí)跟蹤彎曲路徑。MERI?LI等［19］將回放法與錯(cuò)誤糾正相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了雙足步行機(jī)器人對(duì)人體步行數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)?；诖?，本文作者針對(duì)雙足步行機(jī)器人下肢結(jié)構(gòu)，提出一種在線步態(tài)生成和偏航控制策略。在步態(tài)生成方面，采用ZMP 穩(wěn)定判據(jù)，利用時(shí)域離散法，通過(guò)正-逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的循環(huán)求解離線獲得一組步態(tài)角度。利用預(yù)觀控制理論構(gòu)造預(yù)觀控制器，將離線生成的關(guān)節(jié)角度作為在線逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解的初始角度，實(shí)現(xiàn)步態(tài)模式的在線生成與輸出。在偏航控制方面，將離線生成的角度和在線生成的角度作為偏航控制算法的 2組輸入量；引入角度系數(shù)，將這2組角度結(jié)合起來(lái)。利用矢量合成的平行四邊形法則確定目標(biāo)軌跡需要的模糊角度系數(shù)；通過(guò)回放-糾正法確定準(zhǔn)確的系數(shù)，以實(shí)現(xiàn)滿足目標(biāo)偏航角度的步態(tài)模式的實(shí)時(shí)生成。

1　步態(tài)生成

首先研究離線步態(tài)生成的基本理論，然后實(shí)現(xiàn)步態(tài)模式的在線生成。

1.1離線步態(tài)生成

以 ZMP穩(wěn)定判據(jù)作為依據(jù)，規(guī)劃出合適的ZMP（zero-moment point）軌跡和足部運(yùn)動(dòng)軌跡，通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算生成步態(tài)模式。

1.1.1ZMP 穩(wěn)定判據(jù)

ZMP是指機(jī)器人在重力和慣性力的作用下，地面反力的傾覆力矩等于0 N·m的點(diǎn)。ZMP穩(wěn)定判據(jù)指出：雙足步行機(jī)器人實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定行走的前提是 ZMP應(yīng)該位于足部支撐多邊形的內(nèi)部［1］。本文采用此穩(wěn)定判據(jù)，指導(dǎo)ZMP軌跡和足部軌跡的離線規(guī)劃。ZMP軌跡和足部軌跡示意圖如圖1所示，其中，x軸指向前進(jìn)方向，y軸指向側(cè)行方向，規(guī)劃的參考ZMP軌跡始終位于足部支撐多邊形（圖（1）中虛點(diǎn)線與足部圍成的區(qū)域）的內(nèi)部。

圖1　ZMP軌跡和足部軌跡示意圖Fig. 1　Diagram of ZMP trajectory and foot trajectory

1.1.2線性倒立擺模型

采用線性倒立擺模型。該模型假定機(jī)器人腿部無(wú)質(zhì)量；將機(jī)器人簡(jiǎn)化成1個(gè)質(zhì)量集中于腰部的倒立擺。根據(jù)該模型，得ZMP和質(zhì)心位置的關(guān)系式［9］：

式中：Zc為模型質(zhì)心高度；xcom和ycom分別為質(zhì)心前向、側(cè)向位移；px和 py分別為質(zhì)心ZMP前向、側(cè)向位移；，和g分別為質(zhì)心前向加速度、側(cè)向加速度以及重力加速度。本文預(yù)先規(guī)劃 ZMP軌跡，再求解質(zhì)心軌跡，采用桌子-小車模型［9］，將雙足步行機(jī)器人近似為1個(gè)不計(jì)質(zhì)量的桌子及在其上水平運(yùn)動(dòng)的小車。得ZMP和質(zhì)心關(guān)系式：

1.1.3離線步態(tài)求解流程

離線步態(tài)生成算法流程如圖2所示，流程如下。

1） 規(guī)劃ZMP軌跡，求解對(duì)應(yīng)的質(zhì)心和足部運(yùn)動(dòng)軌跡。

2） 利用桿式模型，將質(zhì)心位姿信息和足部位姿信息分別賦給腰部桿和足部桿。

3） 從運(yùn)動(dòng)鏈?zhǔn)锥耍ㄑ織U）到運(yùn)動(dòng)鏈末端（足部桿）進(jìn)行正-逆運(yùn)動(dòng)學(xué)循環(huán)計(jì)算，得到機(jī)器人10個(gè)關(guān)節(jié)的角度-時(shí)間序列即步態(tài)模式。

圖2　離線步態(tài)求解流程Fig. 2　Calculation proceedings of offlinebiped gait generation

1.2預(yù)觀控制理論

利用未來(lái)的信息進(jìn)行控制的方法叫預(yù)觀控制［9， 20］。由于使用未來(lái)一段時(shí)間的步態(tài)信息預(yù)觀控制器對(duì)目標(biāo)軌跡具有良好的跟蹤性，本文采用預(yù)觀控制器作為在線步態(tài)發(fā)生器。將式（3）和（4）統(tǒng)一為

以此為輸入，由式（5）得狀態(tài)方程：

以采樣時(shí)間Δt對(duì)連續(xù)系統(tǒng)方程（7）和（8）進(jìn)行離散化處理：

為了減小跟蹤誤差，采用增量形式：

以上是一個(gè)最優(yōu)跟蹤問(wèn)題。為了使系統(tǒng)的輸出pk盡可能精確地跟蹤目標(biāo)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)過(guò)程控制，采用積分型性能指標(biāo)J：

為了極小化 J，據(jù)現(xiàn)代控制論和預(yù)觀控制理論，確定控制輸入的表達(dá)式：

控制增益 Ks和Kx，預(yù)觀增益fj和跟蹤步長(zhǎng)N由預(yù)觀控制理論計(jì)算，Q 和 R為正的權(quán)系數(shù)。

在線步態(tài)求解流程見圖3。未來(lái)目標(biāo)ZMP值儲(chǔ)存于 FIFO寄存器，其輸出值作為當(dāng)前的參考值。預(yù)觀控制器用FIFO緩沖器中的ZMP參考值和小車的狀態(tài)計(jì)算控制輸入。其中，小車狀態(tài)包括質(zhì)心位移和速度，可根據(jù)桌子-小車模式生成。

圖3　基于預(yù)觀控制的在線步態(tài)求解流程Fig. 3　Calculation proceeding of online biped gaitgeneration based on preview control

2　偏航控制

2.1偏航與角度系數(shù)

機(jī)器人在行走過(guò)程中，擺動(dòng)腿的加速和減速產(chǎn)生了繞支撐腿的偏航力矩。若偏航力矩大于地面對(duì)支撐腳的摩擦力矩，則會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)［13］。機(jī)器人偏航反映在位姿上就是質(zhì)心（center of mass，COM）軌跡（側(cè)前-側(cè)向位移軌跡，y-x曲線）實(shí)現(xiàn)偏航與轉(zhuǎn)向。不考慮質(zhì)心高度變化，可利用質(zhì)心軌跡在水平面上的投影研究機(jī)器人的偏航（簡(jiǎn)稱質(zhì)心軌跡）。

離線步態(tài)生成算法只能生成穩(wěn)定行走的步態(tài)。要使機(jī)器人產(chǎn)生特定角度的偏航，則需事先規(guī)劃好相應(yīng)的ZMP軌跡。但一方面，離線規(guī)劃ZMP軌跡容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)彎處的關(guān)節(jié)角突變，從而使機(jī)器人失穩(wěn)；另一方面，由于沒有在線調(diào)整策略，不能保證規(guī)劃 ZMP的跟蹤效果。預(yù)觀控制強(qiáng)調(diào)跟蹤規(guī)劃的 ZMP 軌跡，但難以確定合適的權(quán)重系數(shù)Q，R和跟蹤步長(zhǎng)N。在仿真中發(fā)現(xiàn)，離線生成的軌跡和預(yù)觀控制在線生成的軌跡往往是不重合的2條曲線。經(jīng)分析知，這種方向的不同是離線生成的角度-時(shí)間序列和在線生成的角度-時(shí)間序列不同所致。由機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)理論，一組角度-時(shí)間序列對(duì)應(yīng)于1條運(yùn)動(dòng)軌跡即1條質(zhì)心軌跡。采用拉格朗日插值法，引入角度系數(shù)（Kwei），利用離線計(jì)算的角度（θofflne）和在線生成的角度（θonlne），得到計(jì)算式：

為了生成目標(biāo)偏航角度的質(zhì)心軌跡，只需要確定合適的角度系數(shù)即可。

2.2矢量合成法確定目標(biāo)角度系數(shù)模糊值

規(guī)劃的ZMP軌跡是與前進(jìn)方向夾角為0°的直線，在理想情況下，相應(yīng)的質(zhì)心軌跡與前進(jìn)方向夾角也應(yīng)為0°，但實(shí)際上并非如此。本文將離線和在線生成的軌跡近似為與前進(jìn)方向呈一定夾角的直線。記離線生成的軌跡方向矢量記為V1，預(yù)觀控制生成的軌跡方向矢量記為V2，目標(biāo)偏航軌跡方向矢量記為V。在笛卡爾坐標(biāo)系中，由V1，V2合成 V的關(guān)系可以由平行四邊形法則確定，如圖4所示。

圖4　目標(biāo)偏航軌跡合成示意圖Fig. 4　Vectors synthesis for target trajectory with specific angle yaw

將方向矢量的橫坐標(biāo)歸一化，得：V1=（1，K1），V2=（1，K2），V=（1，K）。根據(jù)矢量合成的平行四邊形法則，結(jié)合式（13），有

目標(biāo)角度系數(shù)由下式計(jì)算：

其中，K1≠K2，符合實(shí)際情況。當(dāng)目標(biāo)軌跡向左偏轉(zhuǎn)時(shí)，K取正值；當(dāng)目標(biāo)軌跡向右偏轉(zhuǎn)時(shí)，K取負(fù)值。Kwei由式（15）決定。

2.3回放-糾正確定目標(biāo)角度系數(shù)準(zhǔn)確值

利用矢量合成法確定目標(biāo)角度系數(shù)時(shí)，假設(shè)質(zhì)心軌跡為1條方向不變的直線，但實(shí)際上往往不是1條直線。當(dāng)周期T為3 s，步長(zhǎng)Fs為290 mm 時(shí)，離線和在線生成的質(zhì)心軌跡如圖5所示，其中，Kwei=0和Kwei=1.00分別代表離線、預(yù)觀控制生成的質(zhì)心軌跡。

圖5　T=3 s，F(xiàn)s=290 mm時(shí)的質(zhì)心軌跡Fig. 5　Lateral trajectories of center of mass when T=3 s and Fs=290 mm

如圖5所示，離線生成的質(zhì)心軌跡一直向右偏轉(zhuǎn)，前進(jìn)2.0 m后偏航明顯加劇。預(yù)觀控制生成的軌跡略微向右偏轉(zhuǎn)，最后向左反向偏轉(zhuǎn)，這給V1和V2的確定帶來(lái)了誤差，因此，矢量合成法計(jì)算的角度系數(shù)往往與目標(biāo)要求有偏差，需要進(jìn)一步修正。

回放-糾正法作為一種學(xué)習(xí)方法，操作簡(jiǎn)單靈活，能夠快速找到目標(biāo)解，在機(jī)器人導(dǎo)航、示教等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。本文使用該方法的簡(jiǎn)化形式來(lái)確定目標(biāo)角度系數(shù)，流程如下：

1） 離線生成步態(tài)，記錄質(zhì)心軌跡；

2） 在線生成步態(tài)，記錄質(zhì)心軌跡；

3） 矢量合成，確定滿足目標(biāo)偏航角度的角度系數(shù)模糊值；

4） 使用模糊角度系數(shù)，生成實(shí)際質(zhì)心軌跡，比較該軌跡方向和目標(biāo)軌跡方向的偏差，重新修正角度系數(shù)；

5） 不斷重復(fù)第4）步，直到獲得目標(biāo)偏航角度的質(zhì)心軌跡為止。

3　結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證算法的有效性， 采用 MATLAB 和Adams 組成的聯(lián)合仿真平臺(tái)。在每組仿真工況下，分別記錄離線算法、預(yù)觀控制算法、本文算法生成的質(zhì)心軌跡。

10自由度樣機(jī)模型見圖6，相應(yīng)的物理參數(shù)和仿真參數(shù)見表1。表1中，軀干高度、大腿長(zhǎng)度、小腿長(zhǎng)度、總體質(zhì)量、軀干質(zhì)量、腿部質(zhì)量、髖關(guān)節(jié)寬度、髖關(guān)節(jié)寬度和足部長(zhǎng)、寬均為實(shí)際樣機(jī)的物理參數(shù)；Zc為規(guī)劃的機(jī)器人穩(wěn)定行走時(shí)的質(zhì)心高度。

圖6　機(jī)器人模型Fig. 6　Robot models

表1　模型參數(shù)與仿真參數(shù)Table 1 Model parameters and simulation parameters

3.1質(zhì)心側(cè)向軌跡跟蹤誤差分析

為了驗(yàn)證該算法降低質(zhì)心側(cè)向軌跡跟蹤誤差（Ey）的作用，采用桿式模型在MATLAB中進(jìn)行數(shù)值仿真。

步行周期 T=4 s，步長(zhǎng) Fs=300 mm，角度系數(shù)Kwei=0.5。將這3種方法的質(zhì)心側(cè)向軌跡與規(guī)劃的參考質(zhì)心側(cè)向軌跡求差，得到相應(yīng)的跟蹤誤差，見圖 7。這3種方法產(chǎn)生的跟蹤誤差差別不大，但橢圓區(qū)域內(nèi)峰值相差很大。

與離線生成模式相比，使用角度系數(shù)的方法使質(zhì)心側(cè)向軌跡的跟蹤誤差降低至少 44.9%（由12.16 mm降到 6.69 mm，區(qū)域Ⅷ）。與預(yù)觀控制器相比，本文提出的方法在大部分區(qū)域都能有效降低誤差絕對(duì)極大值（從133.91 mm降到-53.38 mm區(qū)域Ⅴ）。

3.2無(wú)偏航直線行走

圖7　質(zhì)心軌跡和誤差Fig. 7　COM trajectory and tracking error

針對(duì)多組步態(tài)參數(shù)，規(guī)劃相應(yīng)的直線行走參考ZMP軌跡，并利用本文提出的方法減少偏航。在不同的步態(tài)模式中，給出機(jī)器人實(shí)際質(zhì)心在地面的投影軌跡（y-x）來(lái)判斷是否達(dá)到目標(biāo)。為了便于分析，對(duì)實(shí)際軌跡進(jìn)行最小二乘擬合。

由表1可知：髖關(guān)節(jié)的寬度為133 mm，當(dāng)機(jī)器人質(zhì)心側(cè)向位移在連續(xù)3個(gè)周期內(nèi)的絕對(duì)最大值不超過(guò)150 mm時(shí)，則認(rèn)為機(jī)器人無(wú)偏航。由于在本算法中，起步階段只采用離線生成的角度，故軌跡曲線的方向矢量要從起步階段完成之后才開始計(jì)算。

T=2 s，F(xiàn)s=260 mm的步態(tài)模式對(duì)應(yīng)的質(zhì)心軌跡見圖8。其中，圖8（a）中Kwei為0，1.00和0.74時(shí)對(duì)應(yīng)曲線分別代表離線、預(yù)觀控制、角度系數(shù)為0.74時(shí)生成的質(zhì)心軌跡曲線，圖8（b）所示為其相應(yīng)的最小二乘擬合軌跡曲線。

圖8　T=2 s，F(xiàn)s=260 mm時(shí)的質(zhì)心軌跡Fig. 8　COM trajectory when T=2 s and Fs=260 mm

圖8中，離線生成的質(zhì)心位移矢量不是直線，取方向矢量中的縱坐標(biāo) K1=1.00；預(yù)觀控制生成的軌跡曲線可取方向矢量縱坐標(biāo)K2=-0.25，由式（15）計(jì)算0°偏航軌跡直線對(duì)應(yīng)的模糊角度系數(shù)Kwei= 0.80。

通過(guò)回放-糾正，確定最終的系數(shù)為0.74，見圖8 中Kwei=0.74對(duì)應(yīng)的軌跡曲線：前3.00 m中最大側(cè)向偏移為-0.130 m，基本實(shí)現(xiàn)了無(wú)偏航行走。

圖9所示為步行周期3 s、步長(zhǎng)變化時(shí)3種方法生成的質(zhì)心軌跡，最大偏航位移見表2。

圖9表明：在不同步態(tài)參數(shù)下，離線算法和預(yù)觀控制算法生成的軌跡往往有較大偏轉(zhuǎn)，而提出的矢量合成法有效抑制了偏航。表2表明：與離線步態(tài)相比，

本方法生成的軌跡偏航數(shù)值最小減少65%（從0.334 m下降到0.115 m），最大降幅達(dá)到85.4%（從-1.298 m降到-0.190 m），基本實(shí)現(xiàn)無(wú)偏航行走。

3.3目標(biāo)角度偏航行走

表2　T=3 s時(shí)軌跡偏轉(zhuǎn)極大值Table 2 Maximal yaw values when T=3 s mm

圖9　不同步態(tài)參數(shù)下無(wú)偏航行走軌跡Fig. 9　Trajectory without yaws under different parameters

針對(duì)不同的步態(tài)參數(shù)，驗(yàn)證算法對(duì)機(jī)器人左、右各15°和30°偏航的控制效果，軌跡分別如圖10和圖11所示。在圖10（a）中，以向左偏航15°為例，機(jī)器人以T=2 s，F(xiàn)s=260 mm行走（見圖10 （a）中曲線4），在前0.26 m處于起步和偏航過(guò)渡階段；在0.26～4.00 m階段，軌跡過(guò)點(diǎn)（0.26，0.02）和（3.50，1.00），斜率K=0.302，對(duì)應(yīng)角度為16.8°，與15°時(shí)的偏差為12%，基本滿足目標(biāo)軌跡要求。按此計(jì)算方法，統(tǒng)計(jì)不同步態(tài)參數(shù)下實(shí)際偏航角度，結(jié)果見表3。

圖10　左、右15°偏航軌跡Fig. 10 Trajectories with right and left 15° yaw

圖11　左、右30°偏航軌跡Fig. 11 Trajectories with right and left 30° yaw

表3　軌跡偏航角度Table 3 Trajectories yaw angles

表3表明：對(duì)于目標(biāo)15°偏航軌跡，當(dāng) T=2 s，F(xiàn)s=260 mm時(shí)，最大角度偏差為34%；當(dāng)T=3 s，F(xiàn)s= 280 mm時(shí)，最大偏差為14%。對(duì)于目標(biāo)30°偏航軌跡，當(dāng)T=2 s，F(xiàn)s=260 mm和T=3 s，F(xiàn)s=280 mm時(shí)最大角度偏差不超過(guò)15%。這說(shuō)明該算法能在機(jī)器人實(shí)際行走過(guò)程中有效地控制機(jī)器人偏航角度。

4　結(jié)論

1） 建立了基于ZMP穩(wěn)定判據(jù)的離線步態(tài)生成器和基于預(yù)觀控制的在線步態(tài)生成器；提出角度系數(shù)概念，運(yùn)用矢量合成法和回放-糾正法獲得了滿足目標(biāo)偏航角度的角度系數(shù)。所提出的方法可實(shí)現(xiàn)不同周期、步長(zhǎng)的雙足步態(tài)模式的在線生成，能有效減少質(zhì)心側(cè)向軌跡跟蹤誤差，實(shí)現(xiàn)不同周期、步長(zhǎng)參數(shù)下無(wú)偏航步態(tài)的在線生成，不需要實(shí)時(shí)規(guī)劃參考 ZMP軌跡，實(shí)現(xiàn)15°和30°偏航。

2） 機(jī)器人在起步階段可能發(fā)生的偏轉(zhuǎn)會(huì)影響實(shí)際軌跡，使之與目標(biāo)軌跡有一定的偏差。下一步將進(jìn)一步研究該問(wèn)題，將本文的算法用于實(shí)際樣機(jī)的行走控制中。

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（編輯 陳燦華）

Strategy for biped gait robot online generation and yaw control

DING Jiatao， XIAO Xiaohui， WANG Yang

（School of Power and Mechanical Engineering， Wuhan University， Wuhan 430072， China）

To meet the task requirements of autonomous yaw for biped robot， a combination strategy for biped gait robot generation and yaw control was proposed， thus the online biped gait generation was realized and the autonomous yaw was obtained. The procedures were as follows. Firstly， based on the zero moment point （ZMP） stabilization criterion，using the linear inverted pendulum model and forward-inverse kinematics cyclic solution algorithm， the offline biped gait generator was built. Secondly， adopting the preview control theory， the online generator was established to realize real-time generation and ZMP trajectory tracking. Then， combining the two generators， the concept of angle coefficient was proposed. After that， the method of displacement vector synthesis was adopted. Through the playback-correction scheme， the angle coefficient was acquired to satisfy the purposed yaw angle. Finally， the effectiveness was verified on the co-simulation platform using the MATLAB and Adams softwares. The results show that the proposed method is effective to utilize the offline generated angle and reduce the tracking error of the center of mass （COM） lateral trajectory. Through vector synthesis and playback-correction， the suitable angle coefficient can be achieved and no-yaw walking pattern can be obtained. Without requiring real-time ZMP trajectory design， stable biped gait with 15°and 30° yaw is realized.

bipedal walking robot； walking pattern generation； yaw control； vector synthesis； playback-correction

TP242

A

1672-7207（2016）04-1136-08

10.11817/j.issn.1672-7207.2016.04.008

2015-07-17；

2015-09-30

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51175383）（Project （51175383） supported by the National Natural Science Foundation of China）

肖曉暉，博士，教授，從事特種機(jī)器人技術(shù)與機(jī)器人動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：xhxiao@whu.edu.cn