基于線性規(guī)劃單純形法優(yōu)化礦巖調(diào)運(yùn)

母?jìng)鱾ァ罹S菁

(中冶沈勘秦皇島工程技術(shù)有限公司礦山設(shè)計(jì)院)

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基于線性規(guī)劃單純形法優(yōu)化礦巖調(diào)運(yùn)

母?jìng)鱾罹S菁

(中冶沈勘秦皇島工程技術(shù)有限公司礦山設(shè)計(jì)院)

摘要礦巖調(diào)運(yùn)是礦山總圖運(yùn)輸系統(tǒng)的重要組成部分，是構(gòu)成礦山系統(tǒng)工程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，將運(yùn)籌學(xué)理論和礦巖調(diào)運(yùn)實(shí)際問題相結(jié)合，提出了礦山總圖運(yùn)輸優(yōu)化的新方法。以某鐵礦為例，將礦山生產(chǎn)運(yùn)輸實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)學(xué)模型，通過回歸分析求得汽車、鐵路、膠帶機(jī)運(yùn)距和運(yùn)費(fèi)的回歸方程，結(jié)合相關(guān)模型參數(shù)，編制運(yùn)輸平衡表和運(yùn)價(jià)表，按算法程序要求格式構(gòu)造初始單純形表，通過編寫的VB語言計(jì)算程序，最終求得最佳礦巖調(diào)運(yùn)方案。對(duì)于礦巖和運(yùn)輸設(shè)備進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為礦山設(shè)計(jì)和生產(chǎn)管理找到了成本最低的礦巖運(yùn)輸方案。

關(guān)鍵詞線性規(guī)劃單純形法礦巖調(diào)運(yùn)運(yùn)籌學(xué)礦山系統(tǒng)工程

礦巖調(diào)運(yùn)是構(gòu)成礦山系統(tǒng)工程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，可根據(jù)露天礦生產(chǎn)規(guī)模，為采礦和剝巖進(jìn)行合理分配運(yùn)輸，規(guī)劃經(jīng)濟(jì)最優(yōu)的流向，使總運(yùn)輸成本最低。露天礦原礦與巖石運(yùn)輸規(guī)模巨大，運(yùn)輸成本占采礦年經(jīng)營成本的30%～50%，降低運(yùn)費(fèi)是縮減采礦生產(chǎn)成本的有效途徑。通過科學(xué)方法求得最佳調(diào)運(yùn)方案，可以最大限度地節(jié)省運(yùn)輸費(fèi)用。國內(nèi)大部分露天礦山礦巖生產(chǎn)調(diào)運(yùn)一般是靠經(jīng)驗(yàn)，對(duì)礦巖的運(yùn)量和去向分配很少有統(tǒng)一規(guī)劃，隨機(jī)性和盲目性大，導(dǎo)致在生產(chǎn)過程中巖石不能按照最優(yōu)線路排到相應(yīng)排土場(chǎng)，巖石運(yùn)輸功無端增大，造成排巖成本增加，極大地影響企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。優(yōu)化礦巖調(diào)運(yùn)方案，讓礦山生產(chǎn)運(yùn)輸設(shè)備發(fā)揮最佳效果，對(duì)礦山企業(yè)經(jīng)濟(jì)意義重大[1-2]。

1　線性規(guī)劃單純形法數(shù)學(xué)模型

單純形法是求解線性規(guī)劃問題的迭代算法，其求解基本思路如圖1。對(duì)于一個(gè)可行域非空且有最優(yōu)解的線性規(guī)劃問題，通過在可行域的邊界上尋求和變換基本可行解而最終求得最優(yōu)解[3]。

圖1　單純形法求解的基本思路

采用線性規(guī)劃單純形法求解運(yùn)輸問題時(shí)，首先把運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造(m+1)×(n+1)階矩陣初始單純形表。如果標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)方程右端含有常數(shù)項(xiàng)，在列表時(shí)將其從計(jì)算一開始就參與矩陣變換。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)學(xué)模型中的各數(shù)據(jù)所形成的初始單純形表，按表中系數(shù)矩陣中是否包含有一個(gè)m階單位子矩陣，再分兩個(gè)階段分別計(jì)算。鑒別和尋求新的基本可行解是單純形法的核心。當(dāng)鑒別所求的基本可行解為非最優(yōu)解后，就要在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步尋求使目標(biāo)函數(shù)值減小的新的基本可行解，通過矩陣的旋轉(zhuǎn)變換，使系數(shù)矩陣中保留一個(gè)m階單位子矩陣I0，再令新單純形表中的I0為基，就得一新基本可行解，判斷是否非唯一最優(yōu)解后再求其全部最優(yōu)解。如果已得一個(gè)不滿足最優(yōu)性鑒別標(biāo)準(zhǔn)的基本可行解，而又無法再得到一個(gè)使目標(biāo)函數(shù)值下降的新基本可行解，即判定該問題有可行解而無最優(yōu)解[4-6]。

2　礦巖調(diào)運(yùn)方案及相關(guān)參數(shù)確定

2.1礦山運(yùn)輸問題解決方案

單純形法所需要的數(shù)學(xué)參數(shù)是剝巖量、運(yùn)輸量和單位運(yùn)輸成本，要先求出相關(guān)參數(shù)或給出相關(guān)參數(shù)的求解方程，再編制運(yùn)輸平衡表和運(yùn)價(jià)表，明確生產(chǎn)水平、剝巖量、運(yùn)輸量和單位成本，將實(shí)際生產(chǎn)問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)模型，根據(jù)給定的約束條件，建立線性規(guī)劃單純形法約束方程，按照其算法步驟編制計(jì)算程序，求出方程最優(yōu)解，即可得到總運(yùn)費(fèi)最小的礦巖調(diào)運(yùn)方案。

礦山運(yùn)輸所要解決的問題是以最低的運(yùn)輸成本把開采礦石或剝離巖石運(yùn)往相應(yīng)地點(diǎn)。礦山各開采水平的巖石產(chǎn)量一定，各個(gè)排土場(chǎng)的容量一定，而且剝離巖石必須全部運(yùn)往相應(yīng)排土場(chǎng)，從各開采水平到各排土場(chǎng)的運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量呈線性關(guān)系。假定礦山采場(chǎng)有m個(gè)開采水平剝離巖石，將巖石運(yùn)往n個(gè)排土場(chǎng)，剝巖量與排棄量相等，屬于運(yùn)籌學(xué)中的平衡運(yùn)輸問題。按圖1求解思路把所求解的平衡運(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃單純性法數(shù)學(xué)模型，求出最優(yōu)解，找到使總運(yùn)費(fèi)最小而且滿足剝離巖石與排棄巖石相等的最佳運(yùn)輸方案。

假設(shè)采場(chǎng)開采水平i運(yùn)往排土場(chǎng)j的單位運(yùn)價(jià)為Cij，i=1，2，…，m；j=1，2，…,n，Xij為開采水平i至排土場(chǎng)j的最佳運(yùn)量，Z為最小總運(yùn)費(fèi)，則運(yùn)用線性規(guī)劃原理構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。

目標(biāo)函數(shù)

(1)

約束條件1

(2)

約束條件2

(3)

非負(fù)條件

(4)

2.2有關(guān)參數(shù)的確定

線性規(guī)劃單純形法求解的關(guān)鍵步驟是根據(jù)采場(chǎng)開拓運(yùn)輸方式和運(yùn)輸排土方式編制平衡表和運(yùn)價(jià)表，相關(guān)計(jì)算參數(shù)的計(jì)算是求解的關(guān)鍵，各參數(shù)應(yīng)根據(jù)其影響因素分別求解。

2.2.1采場(chǎng)汽車運(yùn)距的確定

采場(chǎng)汽車運(yùn)輸距離分為固定線和移動(dòng)線兩部分，其表現(xiàn)形式都是具體數(shù)據(jù)陣列。固定線運(yùn)距可圖上或現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，移動(dòng)線運(yùn)距則與諸多因素有關(guān)，如采礦方法是橫向推進(jìn)還是縱向推進(jìn)、采用何種運(yùn)輸方式、各開采年份的采剝量等，需根據(jù)每年及上一年的采場(chǎng)設(shè)計(jì)年末圖進(jìn)行計(jì)算和量測(cè)。采場(chǎng)移動(dòng)線運(yùn)距的確定工作復(fù)雜繁重，數(shù)據(jù)量大，對(duì)計(jì)算過程和最終結(jié)果影響最大。

2.2.2汽車效率回歸方程

根據(jù)運(yùn)輸距離，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)輸設(shè)備型號(hào)規(guī)格、設(shè)備性能、道路坡度、路況以及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的樣本資料，求出汽車運(yùn)輸效率與運(yùn)距的回歸方程。采用Excel的回歸分析功能，將收集到的汽車生產(chǎn)月報(bào)表相對(duì)于運(yùn)距的現(xiàn)場(chǎng)樣本數(shù)值輸入Excel表格，做出散點(diǎn)圖，根據(jù)數(shù)據(jù)與散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析，得到汽車效率與運(yùn)距的回歸方程曲線，見圖2。

圖2　汽車運(yùn)距-運(yùn)輸效率回歸方程

2.2.3汽車運(yùn)費(fèi)回歸方程

汽車運(yùn)費(fèi)指標(biāo)應(yīng)根據(jù)運(yùn)輸距離，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)輸設(shè)備型號(hào)規(guī)格、設(shè)備性能、耗油指標(biāo)、輪胎消耗、運(yùn)輸線路情況、當(dāng)前所燃材料和人工費(fèi)用價(jià)格等因素，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的樣本資料，求出汽車運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的回歸方程。根據(jù)數(shù)據(jù)與散點(diǎn)圖進(jìn)行回歸分析，得到汽車運(yùn)費(fèi)與運(yùn)距的回歸方程式5，汽車運(yùn)距-運(yùn)費(fèi)回歸方程曲線見圖3。

圖3　汽車運(yùn)距-運(yùn)費(fèi)回歸方程曲線

85 t礦用電動(dòng)輪自卸汽車的運(yùn)費(fèi)回歸方程：

R1=2.42-0.16L+0.036L2-0.003L3,

(5)

式中,L為汽車運(yùn)距，km；R1為汽車運(yùn)費(fèi)，元/(t·km)。

2.2.4鐵路運(yùn)費(fèi)回歸方程

同理，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)鐵路機(jī)車和車輛設(shè)備型號(hào)規(guī)格、性能、線路坡度等各種因素，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的樣本資料，求出鐵路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的回歸方程及曲線圖(圖4)?；貧w方程為

R2=L/(2.185 97L-0.289 95) ,

(6)

式中,L為鐵路運(yùn)距，km；R2為鐵路運(yùn)費(fèi)，元/(t·km)。

圖4　鐵路運(yùn)距-運(yùn)費(fèi)回歸方程曲線

2.2.5膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)回歸方程

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)膠帶機(jī)設(shè)備型號(hào)規(guī)格、性能、耗電指標(biāo)、材料消耗、膠帶機(jī)坡度等各種因素，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際統(tǒng)計(jì)的樣本資料，求出膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的回歸方程及曲線圖(圖5)。

圖5　膠帶機(jī)運(yùn)距-運(yùn)費(fèi)回歸方程曲線

回歸方程

(7)

式中,L為膠帶機(jī)運(yùn)距，km；R3為膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)，元/(t·km)。

2.2.6運(yùn)輸平衡表和運(yùn)價(jià)表的編制

當(dāng)采場(chǎng)各水平汽車運(yùn)距和各種運(yùn)輸方式的單位巖石量運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)確定后，可編制巖石運(yùn)輸平衡表。平衡表上的各行表示采場(chǎng)各開采水平編號(hào)、各水平的汽車運(yùn)距及其巖石量，各列表示去各排土場(chǎng)的運(yùn)輸方式或排土場(chǎng)編號(hào)，最低行各列為每個(gè)排土場(chǎng)的容量。

運(yùn)距表編制的主要依據(jù)是計(jì)算運(yùn)距和各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)，單位經(jīng)營費(fèi)Cij應(yīng)根據(jù)所采用的設(shè)備情況及經(jīng)營費(fèi)指標(biāo),分別計(jì)算汽車、鐵路和膠帶機(jī)經(jīng)營費(fèi)指標(biāo)，應(yīng)考慮資金時(shí)間價(jià)值的影響。按以上方法計(jì)算的Cij為靜態(tài)值，沒考慮費(fèi)用的時(shí)間價(jià)值，應(yīng)進(jìn)行修正。而各項(xiàng)費(fèi)用應(yīng)按動(dòng)態(tài)計(jì)算，即計(jì)算每一項(xiàng)費(fèi)用時(shí)，考慮到該項(xiàng)費(fèi)用的支出時(shí)間，將該年的費(fèi)用支出貼現(xiàn)到計(jì)算基準(zhǔn)年，即

(8)

(9)

式中,NPV為凈現(xiàn)值;D為礦山總壽命;Fy為第r年的現(xiàn)金流量;Mr為一次償付復(fù)利系數(shù);1/Mr為一次償付現(xiàn)值因數(shù);P8為投資基準(zhǔn)收益率;Er為開采年份。

按通常的設(shè)計(jì)程序在巖石運(yùn)輸系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，一般不能給出開采進(jìn)度計(jì)劃，僅能確定巖石產(chǎn)量及各水平的分層巖石量，所以，要精確計(jì)算Er是比較困難的，只能根據(jù)已知的分層巖石量近似計(jì)算各水平的開采年份Er。

(10)

式中,Er、Er-1分別為r水平和r-1水平的開采年份；Xr為r水平的分層巖石量，萬t;P3為巖石年產(chǎn)量，萬t/a。

修正后的運(yùn)價(jià)為：Cij=Cij/Mr(元/t)。

3　實(shí)例分析

3.1礦山生產(chǎn)運(yùn)輸情況簡(jiǎn)介

某鐵礦擴(kuò)建工程設(shè)計(jì)中，礦石規(guī)模1 800萬t/a，采場(chǎng)剝離巖石3 700萬t/a，設(shè)計(jì)4種排土方式，即河?xùn)|鐵路排土(1#排土場(chǎng))、河?xùn)|膠帶排土機(jī)排土(2#排土場(chǎng))、河西膠帶排土機(jī)排土(3#排土場(chǎng))和汽車排土(4#排土場(chǎng))。各巖石運(yùn)輸排土方式：①全汽車運(yùn)輸，運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)包括汽車運(yùn)費(fèi)和推土機(jī)排土費(fèi)用；②汽車轉(zhuǎn)鐵路運(yùn)輸，運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)包括汽車運(yùn)費(fèi)、鐵路運(yùn)費(fèi)、汽車轉(zhuǎn)鐵路轉(zhuǎn)載費(fèi)和排土場(chǎng)電鏟倒裝費(fèi)；③汽車轉(zhuǎn)膠帶機(jī)運(yùn)輸，運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)包括汽車運(yùn)費(fèi)、膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)、破碎費(fèi)用和排土機(jī)排土費(fèi)。露天采礦場(chǎng)多個(gè)臺(tái)階同時(shí)生產(chǎn)，將露天采場(chǎng)各開采水平的巖石運(yùn)到相應(yīng)排土場(chǎng)堆排，尋求使整個(gè)露天礦巖石運(yùn)輸系統(tǒng)費(fèi)用總和最低，即最優(yōu)的巖石調(diào)配方案。

3.2建立運(yùn)輸平衡表

各排土場(chǎng)排棄的巖石量等于采場(chǎng)各生產(chǎn)水平剝離的巖石量。在程序中輸入露天采場(chǎng)各開采水平剝離的巖石量、各巖石運(yùn)輸方式接收的巖石量，建立運(yùn)輸平衡表，見表1。

表1　運(yùn)輸平衡表

3.3構(gòu)造約束方程組系數(shù)矩陣

約束方程組的系數(shù)為式(11)，系數(shù)矩陣形式見表2。矩陣中每個(gè)元素非0即1，且每一列元素只有兩個(gè)1，其余均為0，前m行之和等于后n行之和，矩陣的秩為m+n+1。

(11)

3.4計(jì)算單位巖量運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)

汽車、鐵路和膠帶機(jī)運(yùn)輸單位巖量經(jīng)營費(fèi)計(jì)算[7]：

(12)

各噸位汽車、鐵路、膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)及推土機(jī)、電鏟倒裝費(fèi)計(jì)算[8-20]:

(13)

式中,Cq、Ct、Cj分別為采用汽車、鐵路、膠帶運(yùn)輸方式巖石單位運(yùn)費(fèi)；Rq、Rt、Rj分別為汽車、鐵路、膠帶運(yùn)輸噸公里費(fèi)用；Ft(0.6元/t)、Fd、Fp(0.854元/t)、Fp(0.5元/t)分別為單位礦巖推土機(jī)排土費(fèi)、電鏟倒裝費(fèi)、破碎費(fèi)、排土機(jī)排土費(fèi)；L、Lt、Lj分別為汽車、鐵路、膠帶運(yùn)距；R118、R85、R77、R42分別為118，85，77，42t汽車運(yùn)費(fèi)；Rt、Rj分別為鐵路、膠帶機(jī)運(yùn)費(fèi)；F1、F2分別為電鏟第一次、第二次倒裝費(fèi)，F(xiàn)1=F2=1.372元/t。

采場(chǎng)內(nèi)汽車固定線運(yùn)距可以從設(shè)計(jì)運(yùn)輸線路圖中量取，移動(dòng)線運(yùn)距采用加權(quán)平均，從采場(chǎng)年末圖中分臺(tái)階量取后經(jīng)計(jì)算求得。把巖石單位運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)和運(yùn)輸平衡表合為表3。

3.5計(jì)算及結(jié)果分析

通過程序運(yùn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果經(jīng)檢驗(yàn)無誤即得最優(yōu)運(yùn)輸方案，采場(chǎng)各水平巖石量以最優(yōu)(即總運(yùn)費(fèi)最低)方式分別排放到相應(yīng)的排土場(chǎng)。用VB語言編制的計(jì)算程序與用Excel軟件無縫結(jié)合，利用Excel軟件的強(qiáng)大數(shù)據(jù)庫處理和分析功能，使原始數(shù)據(jù)輸入和計(jì)算結(jié)果輸出通過Excel給出分析圖線，通過圖線分析，可以直觀地看出各年度數(shù)據(jù)。如哪一年計(jì)算出現(xiàn)偏差，可直接顯示出來，然后再去調(diào)整程序或者檢查原始數(shù)據(jù)的問題。

表3　巖石單位運(yùn)輸經(jīng)營費(fèi)和運(yùn)輸平衡表

4　結(jié)　論

(1)礦山運(yùn)輸問題存在多個(gè)可行運(yùn)輸方案，利用線形規(guī)劃單純形法原理建立數(shù)學(xué)模型，編制計(jì)算程序求解，是優(yōu)化礦巖調(diào)運(yùn)的一條實(shí)用方法。借助單純形法計(jì)算程序找到礦巖調(diào)運(yùn)最佳方案，最大限度地節(jié)約運(yùn)輸費(fèi)用。

(2)計(jì)算程序求解速度快，精度高，省時(shí)省力，還可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際參數(shù)的變化及時(shí)調(diào)整，能夠有效適應(yīng)礦山實(shí)際生產(chǎn)條件的變化。

(3)線性規(guī)劃單純形法也是為生產(chǎn)管理者服務(wù)的決策方法，在解決包含多個(gè)相關(guān)約束變量問題時(shí)給出最優(yōu)決策。在給定資源條件下如何發(fā)揮最大經(jīng)濟(jì)效益的問題，也可采用此方法求解。

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(收稿日期2016-05-13)

Optimization of Allocation and Transportation of Ores and Rocks Based on the Simplex Method of Linear Programming

Mu ChuanweiYang Weijing

(Mine Design Institute,Shenkan Qinhuangdao Engineering & Technology Co.,Ltd.,MCC Group)

AbstractAllocation and Transportation of ores and rocks is the important component of the mine general transportation system and it is the key link in the process of mining complex system.A new optimization design method of mining general transportation is proposed based on operational research theory and the actual situation of the allocation and transportation of ores and rocks.Taking a iron mine as the research example,the actual problem of mine production transportation is converted to standardized mathematical model,the regression equation of the transportation distance and transportation costs of automobile,railway and sealing-tape machine is obtained.Combing with the parameters of related models,the transportation balance sheet and transportation costs sheet are complied,the initial simplex tableau is complied based on the format that are required by algorithm program.The final optimal dispatching scheme of ores and rocks is obtained by using the designed VB language computation program.The ores and rocks and transportation devices are given overall consideration to provide the ores and rocks transportation scheme with the lowest costs for mine design and production management.

KeywordsSimplex method of linear programming,Transportation and allocation of ores and rocks,Operations research,Mine system engineering

母?jìng)鱾?1970—)，男，副院長，總工程師，教授級(jí)高級(jí)工程師，066001 河北省秦皇島市。