軌道周期性幾何不平順診斷和評價方法

劉金朝

（中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京　100081）

軌道周期性幾何不平順診斷和評價方法

劉金朝

（中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京100081）

結合描述轉向架蛇行失穩(wěn)的連續(xù)多波和廣義能量方法，提出一種軌道周期性幾何不平順的診斷和評價方法。首先利用過零點的連續(xù)區(qū)段軌道幾何不平順極大值和極小值診斷周期性幾何不平順，并采用高通濾波方法對幾何不平順信號進行處理，避免偏移或趨勢項對診斷結果的影響。然后引入敏感波長反映周期性幾何不平順的基波，提出利用廣義能量指數評價周期性幾何不平順的狀態(tài)。計算廣義能量指數需要用到的關鍵參數——能量權系數由同步模型和線性回歸分析聯(lián)合產生的放大系數歸一化后得到。與傳統(tǒng)的評價軌道幾何不平順的標準差指標相比，廣義能量指數與車輛動態(tài)響應標準差之間具有更強的相關性，避免了在波長非敏感條件下出現(xiàn)車輛動態(tài)響應與輸入系統(tǒng)的軌道不平順能量大小不對應的現(xiàn)象。利用某線預設不平順試驗實測的軌道不平順和車體加速度數據對模型和方法進行驗證，結果表明新的診斷方法能準確有效地找出分布在隨機信號中的周期性幾何不平順，同時能較好地評價周期性幾何不平順狀態(tài)，并反映其對車輛動態(tài)響應的影響隨速度變化而變化的特性。

軌道周期性幾何不平順；廣義能量指數；軌道質量指數；能量權系數；敏感頻率

作為輪軌系統(tǒng)的激擾源，軌道幾何不平順是引發(fā)機車車輛振動和產生輪軌動作用力的主要原因。其對車輛和軌道部件的壽命、列車運行的安全性、平穩(wěn)性、舒適性以及環(huán)境噪聲等均有重要影響。目前國內外對軌道幾何不平順的管理主要采用幅值管理和軌道質量指數（TQI）管理［1-4］；有些國家還利用車輛動態(tài)響應，包括車體加速度和（或）輪軌作用力輔助評判軌道平順性狀態(tài)。從發(fā)展趨勢看，結合軌道幾何不平順和車輛動態(tài)響應評判軌道狀態(tài)越來越受到重視［5-8］。

按照軌道幾何不平順的諧波特征，可將其分為周期性不平順和非周期性不平順2種。周期性不平順的特征是多波連續(xù)，基波的波長相同，幅值具有隨機性。非周期性不平順的波長各不相同，無明顯的基波。等跨度多跨橋梁撓曲變形、有縫線路低接頭、無縫線路焊縫不平等引起的高低不平順均具有幅值隨機變化均值不為0的周期性不平順特征。軌道幾何周期性不平順的基波在功率譜圖中顯示為突出的尖峰。

利用軌道幾何不平順幅值和TQI已開展了大量評價軌道隨機幾何不平順并指導養(yǎng)護維修的研究［9-10］，但是如何描述軌道幾何周期性不平順的特征并定量分析其對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響的報道還非常少。黎國清等［11］通過對簡支梁徐變上拱成因及其引起的軌面高低不平順變化特性的分析，發(fā)現(xiàn)在開通運營后的前2年橋上高低不平順幅值年均變化量較大而后期逐漸縮小。楊飛等［12］結合統(tǒng)計方法和動力學仿真技術對成灌城際鐵路橋上周期性不平順的成因和發(fā)展規(guī)律進行了分析，發(fā)現(xiàn)混凝土的收縮、徐變以及橋梁剛度偏弱是產生橋上周期性高低不平順的主要原因。

相比于軌道隨機幾何不平順，對于周期性幾何不平順的評價，除了要考慮幅值的大小外，還需要考慮軌道幾何不平順的波形結構特征。由波長、速度和頻率的換算關系可計算得到周期性軌道幾何不平順的特征頻率，當其與車輛的敏感頻率相等時將導致機車車輛產生較劇烈的周期性振動。文獻［13-14］借鑒能量集中率的思想，提出綜合評價軌道-車輛系統(tǒng)動態(tài)特性的廣義能量指數（GEI），并引入能量權系數表征不平順的敏感波長成分對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響，并成功應用于鋼軌波浪彎曲不平順分析和車輛異常振動原因診斷。

本文借鑒轉向架蛇行穩(wěn)定性的評判方法［15］，給出一種周期性幾何不平順的自動診斷方法。然后引入GEI定量評價周期性幾何不平順對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。最后，利用某線預設不平順試驗高速綜合檢測列車實測的軌道幾何不平順和車體加速度數據，對周期性幾何不平順的自動診斷和評判方法的有效性進行驗證。

1　周期性軌道幾何不平順的自動診斷方法

文獻［15］中，若經過10 Hz低通濾波的構架橫向加速度出現(xiàn)連續(xù)6個波峰或波谷≥0.8 m/s2，則認為車輛將出現(xiàn)蛇行失穩(wěn)。借鑒車輛穩(wěn)定性的診斷方法，對于經過高通濾波后的軌道幾何不平順，定義若出現(xiàn)連續(xù)N個波峰或波谷大于閾值，則判定為周期性幾何平順，N一般取3。詳細的診斷步驟為：①對軌道幾何不平順進行高通濾波，濾除趨勢項，記濾波后的軌道幾何不平順信號為Wx；②找出信號Wx的零點；③找出信號Wx的區(qū)段極大值點，若2個相鄰零點之間的最大值＞0則記為區(qū)段極大值點；④若連續(xù)N個區(qū)段極大值大于閾值，且相鄰零點的間隔差的絕對值小于閾值，則判定為周期性幾何不平順；⑤找出信號 Wx的區(qū)段極小值點，若2個相鄰零點之間的最小值＜0則記為區(qū)段極小值點；⑥若連續(xù)N個區(qū)段極小值的絕對值大于閾值，且相鄰零點的間隔差的絕對值小于閾值，則判定為周期性幾何不平順。

利用上述診斷方法自動查找某線預設不平順試驗實測數據中的周期性高低不平順，并通過與預設的多波高低不平順比較驗證方法的正確性和實用性。實測的右高低不平順沿程分布見圖1，在C1（K729+250）和C2（K743+367）2處預設了連續(xù)高低不平順，在R1 ～R12處預設了單波不平順。利用上述方法自動找出2處周期性高低不平順，其中K729+250處的波形和功率譜見圖2。

圖1　實測右高低不平順沿程分布

圖2　K729+250處連續(xù)多波右高低不平順

連續(xù)3波極大值點的最小幅值統(tǒng)計見圖3，根據統(tǒng)計特性，周期性幾何不平順的評判閾值取為1.5 mm。利用上述方法診斷左高低不平順的周期波，可以得到類似的結果。由此可見，新的診斷方法能準確有效地找出預設的周期性高低不平順。

圖3　連續(xù)3波極大值點的最小幅值統(tǒng)計

2　基于GEI的周期性幾何不平順評價方法

GEI可以看成 TQI的發(fā)展，其定量地將TQI和幾何不平順的波長結構有機結合在一起。引入GEI評判周期性幾何不平順對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響，區(qū)分不同波長成分不平順對輸入能量的貢獻。由文獻［13-14］可知，GEI可表示為

式中：M表示幾何不平順的個數，包括左右高低、左右軌向、軌距、水平、三角坑共7項；Ei（fj）為第i項幾何不平順對應波長 fj的能量；wi（fj）為對應波長 fj的能量權系數，w（fj）滿足如下歸一化條件：

利用GEI評價周期性幾何不平順的詳細步驟為：①采集不同速度下軌道幾何不平順和車體加速度數據；②對數據進行預處理，包括有效性檢查、里程精調、濾除沖擊性噪聲、去趨勢項；③利用同步模型計算得到隨速度變化的由軌道幾何不平順到車體加速度的放大系數；④通過對放大系數曲線歸一化，得到不同速度的能量權系數曲面；⑤利用第2節(jié)的自動診斷方法，找出周期性幾何不平順所在的區(qū)段，若區(qū)段長度 ＜256 m，則兩邊對稱延長至256 m；⑥利用傅里葉變換計算周期性幾何不平順的幅值譜；⑦結合能量權系數曲面，利用式（1）計算GEI；⑧若GEI不小于預先設定的閾值，則該區(qū)段的周期性幾何不平順狀態(tài)評價為不良。

3　基于同步模型的能量權系數計算方法

在廣義能量指數的計算中，能量權系數是關鍵因素，直接決定軌道狀態(tài)對軌道-車輛系統(tǒng)動力學特性的影響。能量權系數曲線的物理意義就是車輛動力學響應對軌道不平順的放大系數平方的歸一化曲線。下面給出基于同步模型的能量權系數計算方法。

根據振動理論，單一正弦波的振幅A與其有效值RMS滿足如下線性關系

窄帶濾波后的軌道幾何不平順與車體動力學響應的有效值之比為放大系數C，即

式中：Ajv，RMSjv分別表示車體加速度第j個波長段的平均振幅和有效值；Ajt，RMSjt分別表示軌道幾何不平順的第j個波長段的平均振幅和有效值。

基于同步模型的能量權系數的計算流程為：①對軌道幾何不平順和車輛動力學響應分別進行帶通濾波；②利用同步模型消除車輛動力學響應相位延遲；③計算軌道幾何不平順的移動有效值；④計算車輛動力學響應的移動有效值；⑤對軌道幾何不平順的移動有效值和車輛動力學響應的移動有效值的數據進行線性回歸，回歸直線的斜率即是該波段的放大系數；⑥通過對放大系數的平方進行歸一化得到能量權系數。

利用同步模型計算得到綜合檢測列車正向運行時，車體垂向加速度與高低不平順波形之間的能量權系數曲面，見圖4?？芍?，不同波長的能量權系數不相等，最大和最小的能量權系數相差可達10倍，說明不同波長的軌道不平順對輸入能量的貢獻不同。相同速度（280 km/h）條件下，綜合檢測列車正向運行2次得到的車體垂向加速度與高低不平順之間的能量權系數曲線的比較見圖5。可知，相同工況下得到的能量權系數曲線基本重合，說明上述能量權系數計算方法穩(wěn)定。

圖4　車體垂向加速度與高低不平順之間能量權系數曲面

圖5　2次車體垂向加速度與高低不平順之間能量權系數曲線的比較

4　數值試驗

利用某線預設不平順試驗高速綜合檢測列車實測的軌道不平順和車體加速度數據對模型和方法進行驗證。計算GEI時，僅考慮周期性高低幾何不平順對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響，即式（1）中的M取2。將軌道劃分成200 m的單元，分別計算不同速度級下各單元的高低幾何不平順的標準差和GEI，二者與車體垂向加速度標準差的相關系數見表1。相關系數CR計算式為

式中：Gi表示高低不平順的標準差或GEI，G表示其平均值；σvi分別表示車體垂向加速度標準差及其平均值。

表1　高低不平順標準差和GEI與車體垂向加速度標準差的相關系數

當相關系數在 0.7～0.8時為線性相關；當相關系數＞0.8時，為強線性相關。由表1可知，高低不平順GEI與車體垂向加速度標準差的相關系數一般＞0.75，最高時達到了 0.86，表明二者具有較強的線性相關性。高低不平順標準差與車體垂向加速度標準差的相關系數一般＜0.67，有時甚至＜0.55，說明二者的線性相關性較差。由此可見，當幾何不平順的能量集中在非敏感波長上時，標準差較大的軌道幾何不平順不一定產生大的動力學響應。因此，在評價周期性軌道幾何不平順對軌道-系統(tǒng)動力學的影響時，除了要考慮幅值的大小外，還需要考慮軌道幾何不平順的波形結構特征。廣義能量方法的能量權系數定量反映了敏感頻率的特性，因此，利用GEI能很好地評價周期性軌道幾何不平順的狀態(tài)。

GEI近似滿足正態(tài)分布，于是采用其3倍標準差來確定養(yǎng)護維修的閾值。記GEI的均值、標準差分別為mGEI，σGEI，則其3倍標準差指標可寫為

類似可得到高低幾何不平順和車體垂向加速度標準差的3倍標準差指標。

包含K729+250的3波不平順區(qū)段的高低不平順標準差、GEI和車體垂向加速度標準差與速度關系曲線見圖6的實線，圖中虛線表示全線的3倍標準差指標與速度的關系曲線。由圖6（a）、圖6（c）可見，K729 +250的3波不平順區(qū)段的高低不平順標準差遠遠小于其3倍標準差指標，二者之間的相對變化趨勢不隨速度變化，與對應區(qū)段車體垂向加速度標準差的變化趨勢不一致。由圖6（b）、圖6（c）可見，當速度較低時高低不平順GEI遠小于3倍標準差指標，隨著速度提高二者接近，當速度高于330 km/h時，高低不平順GEI逐漸接近并超過3倍標準差指標。其變化趨勢與對應區(qū)段車體垂向加速度標準差的變化趨勢吻合。利用GEI評判K729+250處周期性高低不平順的狀態(tài)，若運行速度＞330 km/h，則該處狀態(tài)不良，需要維修。

圖6　3種指標的標準差及其3倍標準差與速度關系曲線

5　結論

現(xiàn)有軌道不平順管理辦法包括幅值管理和軌道質量指數管理，主要關注幾何不平順幅值的大小，沒有考慮幾何不平順的波形結構特征，不能直接用于評價周期性幾何不平順對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能的影響。本文引入敏感波長反映周期性幾何不平順的基波，利用GEI實現(xiàn)對周期性幾何不平順的定量評價，并利用某線預設不平順試驗高速綜合檢測列車實測的軌道不平順和車體加速度數據對模型和方法進行了驗證。主要結論如下：

1）由于引入了反映敏感波長的能量權系數，與軌道幾何不平順的標準差相比，顯著提高了GEI與車輛動態(tài)響應標準差之間的相關性，避免了在波長非敏感條件下出現(xiàn)車輛動態(tài)響應與輸入系統(tǒng)的軌道不平順能量大小不對應的現(xiàn)象。此外，能量權系數與速度相關，新的評價指標GEI能更好地體現(xiàn)周期性幾何不平順對車輛動態(tài)響應的影響隨速度變化而變化的特性，維修決策也要根據運行速度動態(tài)決定。這是傳統(tǒng)的單純考慮幾何不平順幅值大小的評判指標不能達到的功能。

2）借鑒評價轉向架蛇行失穩(wěn)用到的連續(xù)多波的方法，提出利用過零點的連續(xù)區(qū)段軌道幾何不平順極大值或極小值診斷周期性幾何不平順。利用小波或其他高通濾波方法實現(xiàn)對幾何不平順信號濾波處理，避免偏移或趨勢項對診斷結果的影響。對某線預設不平順試驗的數據分析表明，新的診斷方法能準確有效地找出分布在隨機信號中的局部周期性幾何不平順。

3）提出了一種基于同步模型的能量權系數計算方法，解決了GEI計算中的關鍵因素——能量權系數如何獲取的問題。與其他方法如傳遞函數方法相比，該方法速度要慢些，但精度更高。相同條件下多次計算得到的能量權系數曲線基本重合，說明該計算方法穩(wěn)定可靠。

本文只給出了車體垂向加速度與高低不平順的能量權系數，以及利用GEI診斷和評價高低不平順對軌道-車輛系統(tǒng)動力學性能影響的方法。上述方法可類推到軌向不平順和水平不平順的分析中。目前能量權系數和GEI的計算模型已經集成到軌道幾何檢測數據分析軟件中，可以對全路的檢測數據進行批量分析。下一步將利用更多檢測數據對模型和方法進行驗證。

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（責任審編李付軍）

Diagnosis and Evaluation Method of Track Periodic Geometric Irregularity

LIU Jinzhao
（Infrastructure Inspection Center of China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China）

Combining with continuous multi-wave for describing bogie hunting instability and generalized energy method，some new diagnosis and evaluation methods were proposed for track periodic geometric irregularities.T he maximum values and the minimum values of continuous intervals through zero points were used to diagnose periodic geometric irregularities and the high pass filter（HPF）was applied to conduct the filter processing of geometric irregularity signals for preventing the effect of deviations and tendencies on diagnosis results，the sensitive wavelength was introduced to reflect the fundamental waves of periodic geometric irregularities and the generalized energy index was proposed to evaluate periodic geometric irregularity status，and the energy weight coefficients are key parameters in calculating the generalized energy index and could be acquired after the normalization of the amplification coefficients produced by both a simultaneous model and linear regression model.Compared to the traditional standard deviation index of track geometric irregularity，the new generalized energy index has a stronger correlation with standard deviation of vehicle dynamic response and avoids the scale mismatches between vehicle dynamic response and track irregularity energy of input systems under non-sensitive wavelengths，the models and methods were verified bymeasured track irregularities data and vehicle acceleration data of irregularityexperiments preinstalled in Beijing-Shanghai high speed railway line.T he results showed that the new diagnosis methods can accurately and effectively detect periodic geometric irregularities distributed in random signals，well evaluate the periodic geometry irregularity status and reflect that influences of the new diagnosis methods on vehicle dynamic responses changes with speed.

T rack periodic geometric irregularity；Generalized energy index；T rack quality index；Energy weight coefficient；Sensitive frequency

劉金朝（1971— ），男，研究員，博士。

U211.5

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.07.01

1003-1995（2016）07-0001-05

2016-03-10；

2016-05-10

國家國際科技合作專項（2015DFA81780）；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃（2015T003-B）；中國鐵道科學研究院基金（2014YJ056）