考慮振型修正的識別慣性參數(shù)的一種模態(tài)模型方法

張勇 侯之超

摘要： 剛體慣性參數(shù)直接影響系統(tǒng)的動力學(xué)行為，因而在系統(tǒng)動力學(xué)分析和振動控制等方面具有重要意義。從理想無約束剛體動力學(xué)出發(fā)，分析了6階剛體模態(tài)振型元素的特點(diǎn)，基于模態(tài)模型方法推導(dǎo)出剛體慣性參數(shù)與剛體模態(tài)振型元素之間的顯式關(guān)系，并應(yīng)用空間幾何投影關(guān)系進(jìn)行了闡釋。在此基礎(chǔ)上，利用這組表達(dá)式對由模態(tài)實(shí)驗(yàn)測得的可能存在誤差的剛體模態(tài)振型元素進(jìn)行修正，以改進(jìn)模態(tài)模型法識別慣性參數(shù)的精度。應(yīng)用結(jié)果顯示了方法的有效性與辨識精度。關(guān)鍵詞： 參數(shù)辨識； 慣性參數(shù)； 模態(tài)分析

中圖分類號： TH113.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號： 1004-4523（2016）03-0436-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.009

引言

剛體慣性參數(shù)包括質(zhì)量、質(zhì)心位置以及慣性張量各元素在內(nèi)的10個參數(shù)。Schedlinski等[1]總結(jié)了迄今發(fā)展的各種辨識方法，并依據(jù)各方法所采用動力學(xué)方程的不同而將其劃分為靜態(tài)法和動態(tài)法。其中，靜態(tài)法通常只能得到質(zhì)量和質(zhì)心位置。Almeida等[23]將動態(tài)法分為時域法和頻域法。以三線擺為代表的擺振法，是工程應(yīng)用中常用而有效的一種時域方法。侯之超[4]等引入配重和坐標(biāo)變換，提高了三線擺方法的辨識精度與效率。上官文斌[5]等將被測剛體通過萬向節(jié)固定在扭擺上，使被測物體的質(zhì)心落在扭擺軸線上，減輕了測量的勞動強(qiáng)度。不過，三線擺方法在辨識大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，需要多次調(diào)整姿態(tài)，勞動強(qiáng)度較大，對于易變形的結(jié)構(gòu)也不適用。

頻域法中剩余慣量法（Inertia Restraint Method，IRM）已商業(yè)化[6]，其基本思想是將剛體用彈性元件支撐或懸吊以達(dá)到近似自由狀態(tài)，應(yīng)用實(shí)測得到的系統(tǒng)最高階剛體模態(tài)與第一階彈性體模態(tài)之間一段平直的頻響函數(shù)來辨識慣性參數(shù)。該方法要求支撐件或懸掛件足夠“軟”，以保證質(zhì)量線有足夠的帶寬。直接物理參數(shù)辨識法[7]直接從剛體頻域運(yùn)動方程出發(fā)，用實(shí)測頻響函數(shù)直接估計(jì)系統(tǒng)的質(zhì)量、支撐或懸吊件的剛度和阻尼。模態(tài)模型法由Conti和Bretl[8]提出（可簡稱CB法），其原理是應(yīng)用振型關(guān)于質(zhì)量矩陣的正交性。Toivola和Nuutila[9]通過分析正交方程的獨(dú)立性，減少了辨識所需的模態(tài)個數(shù)，得到一種改進(jìn)的模態(tài)模型法（可簡稱TN法）。

研究表明[9]當(dāng)頻率響應(yīng)函數(shù)（Frequency Response Functions，F(xiàn)RFs）中的噪聲均值為零且對稱分布時，剩余慣量法與模態(tài)模型法都能成功辨識慣性參數(shù)。直接物理參數(shù)辨識法則只有在噪聲水平較低時才能得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果。剩余慣量法則易受彈性模態(tài)影響：對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，或結(jié)構(gòu)中存在較大阻尼時，往往不能得到“平直”的質(zhì)量線，其辨識結(jié)果會因質(zhì)量線頻帶選擇不同而不同。傳統(tǒng)的模態(tài)模型法至少需要得到4階剛體模態(tài)才能進(jìn)行參數(shù)辨識[2]。然而，對于某些大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，精確測量4階以上的剛體模態(tài)參數(shù)往往較為困難。一般而言，對振型元素的識別精度往往不及對模態(tài)頻率的識別精度。實(shí)測頻率響應(yīng)函數(shù)受激勵點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的位置、方向等影響較大，動態(tài)傳感器的靈敏度漂移等也可能造成頻率響應(yīng)函數(shù)幅值的偏差增大。本文作者在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，平動振型的某些元素誤差往往較大，直接將存在誤差的振型元素應(yīng)用于TN等法會降低慣性參數(shù)的辨識精度。

為了提高慣性參數(shù)的識別精度，本文嘗試對存在誤差的振型元素進(jìn)行修正。首先推導(dǎo)了理想無約束剛體振型的解析表達(dá)式，由此確定了剛體慣性參數(shù)與剛體模態(tài)振型之間的顯式關(guān)系。其次，當(dāng)部分振型難以測定或者其中某些元素存在較大誤差時，根據(jù)上述關(guān)系式確定振型或?qū)y得的振型元素進(jìn)行修正。最后將修正后的振型帶入TN法以識別剛體慣性參數(shù)。

實(shí)物實(shí)驗(yàn)與仿真實(shí)驗(yàn)表明，與剩余慣量法及TN等法相比，本文提出的經(jīng)過振型修正的模態(tài)模型方法具有更高的辨識精度。

4結(jié)論

本文證明了無約束剛體模態(tài)振型的具有某些特定的表達(dá)形式，獲得了振型與慣性參數(shù)之間具體的關(guān)系，指出轉(zhuǎn)動振型元素之間存在一定的約束關(guān)系。根據(jù)這一約束條件，利用轉(zhuǎn)動振型之間的耦合關(guān)系對實(shí)測的振型進(jìn)行修正，最終提高了慣性參數(shù)辨識的精度。最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文所提出方法的正確性，與其他方法相比，且具有更高的參數(shù)辨識精度。

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