橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的全局靈敏度分析的解析方法

萬華平 任偉新 顏王吉

摘要： 揭示結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響機(jī)制具有重要意義，比如可為橋梁抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)、動(dòng)力特性優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供指導(dǎo)。全局靈敏度分析用于橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性研究時(shí)，它能定量單個(gè)不確定參數(shù)作用以及參數(shù)間相互作用對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，據(jù)此可全面地評(píng)價(jià)不確定參數(shù)的重要性。但是全局靈敏度分析具有高計(jì)算花費(fèi)的不足，高計(jì)算成本這一瓶頸無法突破必然導(dǎo)致它在橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力不確定性應(yīng)用中受阻。發(fā)展了基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法，旨在用來快速有效地完成橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的靈敏度分析。關(guān)鍵詞： 橋梁結(jié)構(gòu)； 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性； 全局靈敏度分析； 不確定性； 高斯過程模型

中圖分類號(hào)： U441文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)： 1004-4523（2016）03-0429-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.008

引言

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性非常重要，因?yàn)樗c橋梁結(jié)構(gòu)的功能性和安全性密切聯(lián)系。橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性（如頻率、振型等）主要取決于結(jié)構(gòu)的組成體系、剛度、質(zhì)量分布以及支撐條件等因素，對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)、人致振動(dòng)分析等均有重要意義。橋梁結(jié)構(gòu)抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)中應(yīng)用較為廣泛的反應(yīng)譜法需要根據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的認(rèn)識(shí)不足必然導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)抗震抗風(fēng)設(shè)計(jì)的不合理。結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性在人行橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中同樣扮演著重要的角色，人行橋設(shè)計(jì)應(yīng)盡量避免結(jié)構(gòu)的自振頻率落在行人步頻范圍之中，以防止人致振動(dòng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞[1]。可見，正確認(rèn)識(shí)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)于保障橋梁結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性有著重要意義。

橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性不可避免地存在著，引起橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性的因素很多，比如橋梁結(jié)構(gòu)構(gòu)件的加工容差、裝配磨損等；橋梁結(jié)構(gòu)服役過程中的老化損傷、環(huán)境侵蝕、溫度波動(dòng)等；橋梁結(jié)構(gòu)參數(shù)自身固有的隨機(jī)性。結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性必然會(huì)導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性具有不確定性，這可以從測(cè)試到的橋梁結(jié)構(gòu)變化的動(dòng)力響應(yīng)得到有力的驗(yàn)證。全局靈敏度分析是量化不確定參數(shù)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響的有效手段，全局靈敏度分析結(jié)果有助于揭示參數(shù)不確定性影響橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的機(jī)理，可為橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性設(shè)計(jì)等工作提供科學(xué)依據(jù)。

全局靈敏度分析已經(jīng)在工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，比如非線性系統(tǒng)隔震[2]、結(jié)構(gòu)可靠度分析[3]、有限元模型修正參數(shù)選擇[47]等。全局靈敏度分析存在高昂計(jì)算花費(fèi)的不足，因?yàn)槌Ｓ玫腗CS（Monte Carlo simulation）方法需要大量的模型計(jì)算。當(dāng)全局靈敏度分析用于結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜、尺寸大的復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，計(jì)算工作量大的不足表現(xiàn)尤為突出。降低全局靈敏度分析計(jì)算花費(fèi)的途徑有替代模型技術(shù)，比如高斯過程模型[47]。萬華平等人[7]探討了LHS（Latin hypercube sampling）抽樣、Halton序列和Sobol序列3種空間采樣方法用于全局靈敏度分析的計(jì)算效率，得出Sobol序列更具優(yōu)勢(shì)。誠(chéng)然，高斯過程替代模型技術(shù)結(jié)合基于高效的采樣方法的MCS方法有效降低了全局靈敏度分析的計(jì)算成本，但不可否認(rèn)的是，在替代模型的基礎(chǔ)上發(fā)展全局靈敏度分析的解析方法將會(huì)進(jìn)一步降低計(jì)算成本。本文在高斯過程模型框架下，發(fā)展全局靈敏度分析的解析方法，用來快速有效地完成橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的靈敏度分析。

本文提出基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法，用此方法分析橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的靈敏度。常用的測(cè)試函數(shù)B函數(shù)用來驗(yàn)證該解析方法的可行性，結(jié)果表明本文的解析方法的計(jì)算結(jié)果非?？煽?。然后，基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法用于北川河橋的頻率不確定性的靈敏度分析，根據(jù)全局靈敏度分析結(jié)果，可準(zhǔn)確地評(píng)估各不確定參數(shù)對(duì)各階頻率的重要性。本文提出的解析方法解決了全局靈敏度分析在復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的靈敏度分析應(yīng)用中的高計(jì)算花費(fèi)難題，實(shí)現(xiàn)快速有效地完成復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不確定性的靈敏度分析的目的。

需要指出的是，本文提出的基于高斯過程模型的全局靈敏度分析的解析方法適用于隨機(jī)參數(shù)服從均勻分布的情況，如何將其適用性拓展到其他任意概率分布（比如對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布等）有待于深入研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳政清，華旭剛. 人行橋的振動(dòng)與動(dòng)力設(shè)計(jì)[M].北京：人民交通出版社，2009.

Chen Z Q， Hua X G. Vibration and Dynamic Design of Footbridges[M]. Beijing： China Communications Press， 2009.

[2]于德介，李睿. Sobol法在非線性隔振系統(tǒng)靈敏度分析中的應(yīng)用研究[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2004， 17（2）：210—213.

Yu D J， Li R. Application of Sobol method to sensitivity analysis of a nonlinear passive vibration isolators[J]. Journal of Vibration Engineering， 2004， 17（2）： 210—213.

[3]Wang P， Lu Z Z， Tang Z C. An application of the Kriging method in global sensitivity analysis with parameter uncertainty[J]. Applied Mathematical Modelling， 2013， 37（9）：6543—6555.

[4]Wan H P， Ren W X. Parameter selection in finiteelementmodel updating by global sensitivity analysis using Gaussian process metamodel[J]. Journal of Structural Engineering， 2015， 141（6）：04014164.

[5]Wan H P， Ren W X. A residualbased Gaussian process model framework for finite element model updating[J]. Computers & Structures， 2015， 156：149—159.

[6]Wan H P， Ren W X. Stochastic model updating utilizing Bayesian approach and Gaussian process model[J]. Mechanical Systems and Signal Processing， 2016，7071：245—268.

[7]萬華平，任偉新，王寧波. 高斯過程模型的全局靈敏度分析的參數(shù)選擇及采樣方法[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào)， 2015， 28（5）：1—7.

Wan H P， Ren W X， Wang N B. A Gaussian process model based global sensitivity analysis approach for parameter selection and sampling methods[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015， 28（5）：1—7.

[8]Wan H P， Mao Z， Todd M D， et al. Analytical uncertainty quantification for modal frequencies with structural parameter uncertainty using a Gaussian process metamodel[J]. Engineering Structures， 2014， 75：577—589.

[9]Rasmussen C E， Williams C K I. Gaussian Processes for Machine Learning[M]. MIT Press，2006.

[10]Efron B， Stein C. The Jackknife estimate of variance[J]. The Annals of Statistics， 1981， 9（3）：586—596.

[11]Sobol I M. Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models[J]. Mathematical Modeling and Computational Experiment， 1993， 1（4）：407—414.

[12]Saltelli A， Andres T， Campolongo F， et al. Global Sensitivity Analysis： The Primer[M]. John Wiley & Sons， 2008.

[13]Jaishi B， Ren W X. Structural finite element model updating using ambient vibration test results[J]. Journal of Structural Engineering， 2005， 131（4）：617—628.